CN115618691B - 基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，包括分别建立纤维增强复合材料中基体和纤维的几何模型和单元；有限元隐式算法计算单元位移场，得到相场法中的历史变量；分别建立纤维与基体纵向、径向和切向三个方向的损伤变量，将表面断裂能按照纵向、径向、切向三个方向分解，求解得到纵向、径向和切向方向损伤变量；将各向异性损伤变量引入单元刚度矩阵，建立含有各向异性损伤变量的控制方程；采用隐式算法进行相场和位移场的迭代求解；本发明是一种考虑各向异性损伤的相场法有限元算法，以实现对纤维增强复合材料各向异性损伤破坏和机理的模拟研究。

Description

基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法
技术领域
本发明涉及一种基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，属于纤维复合材料损伤断裂领域，具体涉及在复合材料的工程运用中实现各向异性损伤破坏的研究与预防。
背景技术
近年来，复合材料作为一种力学性能好，组合方式多的材料种类已经越来越多的运用到工程中和我们的日常生活中。由于复合材料是由两种及以上数量材料组成的材料，其成分组成和力学性能比普通的单成份材料要复杂许多，尤其体现在他的各向异性方面。同时复合材料的破坏和断裂问题直接影响到结构的使用性能和安全性，因而需要一种方法能够系统的研究复合材料的各向异性损伤破坏过程和断裂机理。
相场是近几十年来提出来的一种利用正则化方法模拟材料损伤断裂的损伤方法，目前已在韧性断裂，多场耦合领域表现出强大的研究潜力，现如今是是一种被大家广为接受的损伤模拟方法。然而目前公认的相场理论只考虑了各向同性的损伤变量，并且缺少对各向异性材料损伤的定义，缺少一定的普适性，不能进一步研究各向异性的损伤过程。
针对上述技术上的困难，需提出一种基于相场理论来模拟复合材料各向异性损伤破坏的有限元方法，这种有限元方法中引入各向异性损伤变量，以实现纤维增强复合材料各向异性破坏模式的研究。
发明内容
本发明提供一种基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，是一种考虑各向异性损伤的相场法有限元算法，以实现对纤维增强复合材料各向异性损伤破坏和机理的模拟研究。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：建立待研究复合材料构件的几何模型，前述几何模型包括纤维几何以及基体几何；
步骤S2：对纤维几何以及基体几何分别进行节点分配，建立复合材料的纤维单元以及几何单元；
步骤S3：对纤维单元以及几何单元分别赋予各向异性材料属性，定义边界条件和外力载荷；
步骤S4：采用有限元隐式算法求解初始控制方程得到纤维单元以及几何单元的节点位移，继续采用高斯积分点位移对纤维单元以及几何单元进行高斯积分得到单元位移场，再通过初始本构方程和几何方程求解应力场和应变场，得到待研究复合材料构件未出现损伤时的历史变量；
步骤S5：当待研究复合材料构件在施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷后逐渐出现损伤，根据相场理论，采用正则化方法表示待研究复合材料构件表面断裂能，基于最小势能原理得到待研究复合材料构件含有损伤变量的控制方程，将步骤S4中的历史变量代入含有损伤变量的控制方程，继续采用有限元隐式算法求解单位迭代步内损伤变量d；
步骤S6：根据耗散势函数的定义，获取各向异性损伤变量组成的耗散能公式，将表面断裂能按照纵向、径向以及切向三个方向分解，确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量；
步骤S7：将纤维各向异性损伤变量代入纤维刚度矩阵，基体各向异性损伤变量代入基体刚度矩阵，继续施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷，建立含有各向异性损伤变量的本构方程；
步骤S8：采用有限元隐式算法重复步骤S4，迭代求解含各向异性损伤变量的位移场和应力应变场；
作为本发明的进一步优选，步骤S4中获取的历史变量为：
公式(1)中，ε为弹性应变；
作为本发明的进一步优选，步骤S5中待研究复合材料构件的耗散能分成因损伤导致的表面断裂能以及因塑性变形产生的耗散能；
作为本发明的进一步优选，步骤S5中含有损伤变量的控制方程为：
公式(2)中，σ为应力，b为外力，公式(3)中，l0为长度尺寸参数，Gc为临界能量释放率，H为历史变量，d为单位迭代步内损伤变量；
作为本发明的进一步优选，步骤S6中，耗散势函数为：
公式(4)中，为待研究复合材料构件因塑性变形的耗散能，/>为待研究复合材料构件因纵向损伤导致的耗散能，/>为待研究复合材料构件因径向损伤导致的耗散能，/>为待研究复合材料构件因切向损伤导致的耗散能；
作为本发明的进一步优选，根据公式(4)，推导出因损伤破坏导致的断裂能公式为：
作为本发明的进一步优选，假设待研究复合材料构件在纵向、径向和切线方向损伤导致的耗散能与总断裂能之间的比例等于其方向的塑性应变能与总塑性应变能之间的比例，以此确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量，比例公式分别为：
公式(6)、(7)以及(8)中，dL、dR以及dLR代表纤维各向异性损伤变量或者基体各向异性损伤变量；ψp代表总塑性应变能，为径向方向的塑性应变能，/>为纵向方向的塑性应变能，/>为切线方向的塑性应变能；
作为本发明的进一步优选，步骤S7中纤维刚度矩阵或者基体刚度矩阵的表达式为：
公式(9)中，EL为纵向方向的弹性模量，ER为径向方向的弹性模量，μLR为切向方向的弹性模量，vRL、vLR为泊松比。
通过以上技术方案，相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提供的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，在材料刚度矩阵中引入各向异性的损伤变量，实现了对纤维增强复合材料各向异性破坏模式的研究；
2、本发明提供的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，无需设定初始裂纹，也无需对裂纹形状进行追踪，具有更佳的适用性。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是本发明提供的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法的流程图；
图2是本发明提供的相场分析中纤维单元在纵向、径向以及切向的方向示意图。
具体实施方式
背景技术中，基于现有技术中的相场理论仅考虑了各向同性的损伤变量，导致缺少普适性，更重要的是无法对复合材料进行全方位的模拟研究，因此本申请在损伤力学理论、有限元模拟技术、连续介质力学的基础上，基于相场理论从耗散能的不同表达公式入手，引入各向异性的损伤变量，以实现对纤维增强复合材料各向异性破坏模式的研究。
如图1所示，是本申请分析方法的流程图，此流程图是一个循环过程图，待研究复合材料构件未出现损伤时获取其相关历史变量，基于这样的历史变量采用有限元隐式算法进行相关迭代，具体包括以下步骤：
步骤S1：建立待研究复合材料构件的几何模型，前述几何模型包括纤维几何以及基体几何。
步骤S2：对纤维几何以及基体几何分别进行节点分配，建立复合材料的纤维单元以及几何单元。
步骤S3：对纤维单元以及几何单元分别赋予各向异性材料属性，定义边界条件和外力载荷。
步骤S4：采用有限元隐式算法求解初始控制方程得到纤维单元以及几何单元的节点位移，继续采用高斯积分点位移对纤维单元以及几何单元进行高斯积分得到单元位移场，再通过初始本构方程和几何方程求解应力场和应变场，得到待研究复合材料构件未出现损伤时的历史变量；
这里历史变量为：
公式(1)中，ε为弹性应变。
步骤S5：将待研究复合材料构件的耗散能分成因损伤导致的表面断裂能以及因塑性变形产生的耗散能，当待研究复合材料构件在施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷后逐渐出现损伤，根据相场理论，采用正则化方法表示待研究复合材料构件表面断裂能，基于最小势能原理得到待研究复合材料构件含有损伤变量的控制方程，将步骤S4中的历史变量代入含有损伤变量的控制方程，继续采用有限元隐式算法求解单位迭代步内损伤变量d；
确定迭代步内损伤变量的控制方程为：
公式(2)中，σ为应力，b为外力，公式(3)中，l0为长度尺寸参数，Gc为临界能量释放率，H为历史变量，d为单位迭代步内损伤变量。
步骤S6：根据耗散势函数的定义，获取各向异性损伤变量组成的耗散能公式，将表面断裂能按照纵向、径向以及切向三个方向分解(图2所示)，假设不同方向表面耗散能的贡献值与其方向的塑性应变能占总塑性应变能的比例有关，确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量；
其中耗散势函数为：
公式(4)中，为待研究复合材料构件因塑性变形的耗散能，/>为待研究复合材料构件因纵向损伤导致的耗散能，/>为待研究复合材料构件因径向损伤导致的耗散能，/>为待研究复合材料构件因切向损伤导致的耗散能。
根据公式(4)，推导出因损伤破坏导致的断裂能公式为：
假设待研究复合材料构件在纵向、径向和切线方向损伤导致的耗散能与总断裂能之间的比例等于其方向的塑性应变能与总塑性应变能之间的比例，以此确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量，比例公式分别为：
公式(6)、(7)以及(8)中，dL、dR以及dLR代表纤维各向异性损伤变量或者基体各向异性损伤变量；ψp代表总塑性应变能，为径向方向的塑性应变能，/>为纵向方向的塑性应变能，/>为切线方向的塑性应变能。
步骤S7：将纤维各向异性损伤变量代入纤维刚度矩阵，基体各向异性损伤变量代入基体刚度矩阵，继续施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷，建立含有各向异性损伤变量的本构方程；
这里纤维刚度矩阵或者基体刚度矩阵的表达式为：
公式(9)中，EL为纵向方向的弹性模量，ER为径向方向的弹性模量，μLR为切向方向的弹性模量，vRL、vLR为泊松比。
步骤S8：采用有限元隐式算法重复步骤S4，迭代求解含各向异性损伤变量的位移场和应力应变场。
上述迭代过程其实即为图1中分别求解限纤维相场损伤变量、基体相场损伤变量后重新回到获取纤维各向异性损伤变量、基体各向异性损伤变量处的一个循环过程，可以提高分析方法的精确度，以进一步研究各向异性的损伤过程。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本申请中所述的“和/或”的含义指的是各自单独存在或两者同时存在的情况均包括在内。
本申请中所述的“连接”的含义可以是部件之间的直接连接也可以是部件间通过其它部件的间接连接。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (5)

1.基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤S1：建立待研究复合材料构件的几何模型，前述几何模型包括纤维几何以及基体几何；
步骤S2：对纤维几何以及基体几何分别进行节点分配，建立复合材料的纤维单元以及几何单元；
步骤S3：对纤维单元以及几何单元分别赋予各向异性材料属性，定义边界条件和外力载荷；
步骤S4：采用有限元隐式算法求解初始控制方程得到纤维单元以及几何单元的节点位移，继续采用高斯积分点位移对纤维单元以及几何单元进行高斯积分得到单元位移场，再通过初始本构方程和几何方程求解应力场和应变场，得到待研究复合材料构件未出现损伤时的历史变量；
步骤S5：当待研究复合材料构件在施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷后逐渐出现损伤，根据相场理论，采用正则化方法表示待研究复合材料构件表面断裂能，基于最小势能原理得到待研究复合材料构件含有损伤变量的控制方程，将步骤S4中的历史变量代入含有损伤变量的控制方程，继续采用有限元隐式算法求解单位迭代步内损伤变量d；
步骤S6：根据耗散势函数的定义，获取各向异性损伤变量组成的耗散能公式，将表面断裂能按照纵向、径向以及切向三个方向分解，确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量；
步骤S6中，耗散势函数为：
公式(4)中，为待研究复合材料构件因塑性变形的耗散能，/>为待研究复合材料构件因纵向损伤导致的耗散能，/>为待研究复合材料构件因径向损伤导致的耗散能，为待研究复合材料构件因切向损伤导致的耗散能；
根据公式(4)，推导出因损伤破坏导致的断裂能公式为：
假设待研究复合材料构件在纵向、径向和切线方向损伤导致的耗散能与总断裂能之间的比例等于其方向的塑性应变能与总塑性应变能之间的比例，以此确定纤维各向异性损伤变量以及基体各向异性损伤变量，比例公式分别为：
公式(6)、(7)以及(8)中，dL、dR以及dLR代表纤维各向异性损伤变量或者基体各向异性损伤变量，ψp代表总塑性应变能，为径向方向的塑性应变能，/>为纵向方向的塑性应变能，为切线方向的塑性应变能；
步骤S7：将纤维各向异性损伤变量代入纤维刚度矩阵，基体各向异性损伤变量代入基体刚度矩阵，继续施加步骤S3定义的边界条件和外力载荷，建立含有各向异性损伤变量的本构方程；
步骤S8：采用有限元隐式算法重复步骤S4，迭代求解含各向异性损伤变量的位移场和应力应变场。
2.根据权利要求1所述的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，其特征在于：步骤S4中获取的历史变量为：
公式(1)中，ε为弹性应变。
3.根据权利要求2所述的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，其特征在于：步骤S5中待研究复合材料构件的耗散能分成因损伤导致的表面断裂能以及因塑性变形产生的耗散能。
4.根据权利要求3所述的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，其特征在于：步骤S5中含有损伤变量的控制方程为：
公式(2)中，σ为应力，b为外力，公式(3)中，l0为长度尺寸参数，Gc为临界能量释放率，H为历史变量，d为单位迭代步内损伤变量。
5.根据权利要求4所述的基于纤维增强复合材料各向异性损伤破裂的相场分析方法，其特征在于：步骤S7中纤维刚度矩阵或者基体刚度矩阵的表达式为：
公式(9)中，EL为纵向方向的弹性模量，ER为径向方向的弹性模量，μLR为切向方向的弹性模量，vRL、vLR为泊松比。
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