CN109815643A - 单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于复合材料应力应变行为预测方法技术领域，涉及一种单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，目的在于提供一种能快速预测单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为的预测方法。本发明通过将应变表示为正向滑移区长度或反向滑移区长度的二次多项式，推导出了正向滑移区长度及反向滑移区长度的解析式，进而计算得对应的应力。本发明无需多次反复迭代计算，即可实现单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为的快速预测。

Description

单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法

技术领域

本发明属于复合材料应力应变行为预测方法技术领域，具体涉及单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法。

背景技术

陶瓷基复合材料具有比刚度大、比强度高、耐高温、耐腐蚀、密度低等诸多优点，在航空、航天、核电等行业的热端部件上具有广泛的应用前景。为了更加高效、安全地应用陶瓷基复合材料，需要对其应力应变行为进行预测。在实际应用过程中，陶瓷基复合材料不得不承受变幅循环载荷的作用，且载荷过程无明显规律。此外，在位移型有限元计算的过程中，由应变计算应力，是形成刚度矩阵所必需的。因而，需要一种陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系的预测方法，本构关系即应力应变行为。

目前国内外尚无陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为预测方法的报道。宋迎东等(宋迎东，张盛，高希光，方光武，单向陶瓷基复合材料任意加卸载应力应变行为预测方法，中国发明专利，授权号：CN104866690B)提供了一种单向陶瓷基复合材料任意加卸载应力应变行为预测方法，但是该方法只提供了依据应力载荷过程计算应变载荷过程的解析表达式，而未提供由应变载荷过程计算应力载荷过程的解析表达式，因而无法实现依据应变载荷过程快速计算出应力载荷过程。由此可见，单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为预测方法是本技术领域一项重要而难以解决的关键技术。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，适用于任意的应变加卸载过程，无需反复迭代求解，计算效率高。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：判断复合材料损伤情况；

步骤2：计算基体裂纹平均间距；

步骤3：假设滑移区分布情况；

步骤4：将复合材料的平均应变表示为滑移区长度的函数；

步骤5：整理出关于滑移区长度的一元二次方程；

步骤6：通过求根公式求出步骤5中的一元二次方程的解，即滑移区长度；

步骤7：通过滑移区长度计算出当前应力；

步骤8：验证滑移区分布情况。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤1中，若无损伤，则采用混合率公式计算复合材料应力σ，混合率公式为：

σ＝(E_fV_f+E_mV_m)ε

其中，ε为应变，E为弹性模量，V为体积分数；下标f表示纤维，下标m表示基体；

若采用混合率公式计算得的应力小于初始基体开裂应力，则复合材料无损伤，其应力等于采用混合率公式计算结果；否则，复合材料发生损伤，执行步骤2。

进一步地，所述步骤2中，基体裂纹平均间距L由以下公式计算得到：

其中，L_sat为基体裂纹饱和间距，σ₀及m为概率统计参数。

进一步地，所述步骤3中，假设滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n个反向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区。

进一步地，所述步骤4中，在不考虑纤维断裂的条件下，复合材料的平均应变即等于纤维的平均应变

其中，σ_f(x)表示纤维轴向应力分布，x表示纤维轴向坐标，下标c表示复合材料，α为热膨胀系数，ΔT为环境温度与复合材料制备温度之差；

关于滑移区的分布情况，有如下两种情况：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个正向滑移区长度，r_f表示纤维半径，τ_i表示界面剪应力，表示第1个正向滑移区长度，表示第n-1个反向滑移区长度；

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个反向滑移区长度。

进一步地，所述步骤5中，关于滑移区长度的一元二次方程如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

进一步地，所述步骤6中，求解如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

进一步地，所述步骤7中，通过滑移区长度计算出当前应力如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，可得：

进一步地，所述步骤8中，验证滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个反向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

如果此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，那么计算得到的应力即为真实应力；否则按照此处的滑移区分布情况，返回至步骤4重新计算。

本发明的有益效果是：提供了一种能快速预测单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为的方法，通过将应变表示为正向滑移区长度或反向滑移区长度的二次多项式，推导出了正向滑移区长度及反向滑移区长度的解析式，进而计算得对应的应力，实现了单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载应力应变行为的快速预测。

附图说明

图1a是已存在1个正向滑移区，1个反向滑移区的滑移区分布示意图。

图1b是已存在2个正向滑移区，1个反向滑移区的滑移区分布示意图。

图2a是已存在1个正向滑移区，1个反向滑移区的滑移区长度求解示意图。

图2b是已存在2个正向滑移区，1个反向滑移区的滑移区长度求解示意图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

表1材料参数

参数	数值	参数	数值
				E<sub>f</sub>/GPa	210	E<sub>m</sub>/GPa	95.5
V<sub>f</sub>	0.38	V<sub>m</sub>	0.62
				R<sub>f</sub>/μm	6.5	α<sub>f</sub>/×10<sup>-6</sup>/℃	3.1
α<sub>m</sub>	4.6	ΔT/℃	-1000
				τ<sub>i</sub>/MPa	17	L<sub>sat</sub>/mm	0.25
σ<sub>0</sub>/MPa	350	m	4

实施例a：已存在1个正向滑移区，1个反向滑移区。

本实施例的主要目的在于详细说明当已存在n个正向滑移及n个反向滑移区时本发明的具体实施方式，为此假定已有应变过程ε₁＝0.005，ε₂＝0.001，并计算出了相应的应力过程σ₁＝490MPa，σ₂＝0MPa及滑移区长度如图1a所示。

以下各步骤将在此基础上开展。

步骤1：判断复合材料损伤情况。根据已有载荷过程，显然复合材料已发生损伤。

步骤2：计算基体裂纹平均间距。

步骤3：判断滑移区分布情况。

给定当前应变为0.004。由于当前应变小于第1个正向滑移区对应的应变ε₁，而大于第1个反向滑移区对应的应变ε₂，因而滑移区分布假设为2个正向滑移区，1个反向滑移区。

步骤4：将复合材料的平均应变表示为滑移区长度的函数。

将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变可表示为：

步骤5：整理出关于滑移区长度的一元二次方程。

步骤4中的复合材料应变表达式可整理为关于的一元二次方程。

设

则式中a、b、c分别为：

步骤6：通过求根公式求出步骤5中的一元二次方程的解，即滑移区长度。

由一元二次方程求根公式，可得：

需要指出的是，上式中取而不是的原因是，方程必定有且仅有唯一的正数解，且a为正数。故才是方程的合适解，如图2a所示。

步骤7：通过滑移区长度计算出当前应力。

步骤8：验证滑移区分布情况。

由于当前计算得的应力小于第1个正向滑移区对应的应力，而大于第1个反向滑移区对应的应力，因而滑移区分布变为2个正向滑移区，1个反向滑移区。

因为此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，所以计算得到的应力即为真实应力。

实施例b：已存在2个正向滑移区，1个反向滑移区。

本实施例的主要目的在于详细说明当存在n个正向滑移及n-1个反向滑移区时本发明的具体实施方式，为此假定已有应变过程ε₁＝0.005，ε₂＝0.001，ε₃＝0.004，并计算出了相应的应力过程σ₁＝490MPa，σ₂＝0MPa，σ₃＝377MPa及滑移区长度 如图1b所示。

以下各步骤将在此基础上开展。

步骤1：判断复合材料损伤情况。根据已有载荷过程，显然复合材料已发生损伤。

步骤2：计算基体裂纹平均间距。

步骤3：假设滑移区分布情况。

给定当前应变为0.002。由于当前应变小于第2个正向滑移区对应的应变ε₃，而大于第1个反向滑移区对应的应变ε₂，因而滑移区分布假设为2个正向滑移区，2个反向滑移区。

步骤4：将复合材料的平均应变表示为滑移区长度的函数。

将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变可表示为：

步骤5：整理出关于滑移区长度的一元二次方程。

步骤4中的复合材料应变表达式可整理为关于的一元二次方程。

设

则式中a、b、c分别为：

步骤6：通过求根公式求出步骤5中的一元二次方程的解，即滑移区长度。

由一元二次方程求根公式，可得：

需要指出的是，上式中取而不是的原因是，方程必定有且仅有唯一的正数解，且a为负数。故才是方程的合适解，如图2b所示。

步骤7：通过滑移区长度计算出当前应力。

步骤8：验证滑移区分布情况。

如果此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，那么计算得到的应力即为真实应力；否则按照此处的滑移区分布情况，返回至步骤4重新计算。

由于当前计算得的应力小于第2个正向滑移区对应的应力，而大于第1个反向滑移区对应的应力，因而滑移区分布变为2个正向滑移区，2个反向滑移区。

因为此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，所以计算得到的应力即为真实应力。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：判断复合材料损伤情况；

步骤2：计算基体裂纹平均间距；

步骤3：假设滑移区分布情况；

步骤4：将复合材料的平均应变表示为滑移区长度的函数；

步骤5：整理出关于滑移区长度的一元二次方程；

步骤6：通过求根公式求出步骤5中的一元二次方程的解，即滑移区长度；

步骤7：通过滑移区长度计算出当前应力；

步骤8：验证滑移区分布情况。

2.如权利要求1所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤1中，若无损伤，则采用混合率公式计算复合材料应力σ，混合率公式为：

σ＝(E_fV_f+E_mV_m)ε

其中，ε为应变，E为弹性模量，V为体积分数；下标f表示纤维，下标m表示基体；

若采用混合率公式计算得的应力小于初始基体开裂应力，则复合材料无损伤，其应力等于采用混合率公式计算结果；否则，复合材料发生损伤，执行步骤2。

3.如权利要求2所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤2中，基体裂纹平均间距L由以下公式计算得到：

其中，L_sat为基体裂纹饱和间距，σ₀及m为概率统计参数。

4.如权利要求3所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤3中，假设滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n个反向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前应变大于第n-1个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个正向滑移区对应的应变，而大于第n个正向滑移区对应的应变，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前应变小于第n个正向滑移区对应的应变，而大于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前应变小于第n-1个反向滑移区对应的应变时，滑移区分布假设为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区。

5.如权利要求4所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤4中，在不考虑纤维断裂的条件下，复合材料的平均应变即等于纤维的平均应变

其中，σ_f(x)表示纤维轴向应力分布，x表示纤维轴向坐标，下标c表示复合材料，α为热膨胀系数，ΔT为环境温度与复合材料制备温度之差；

关于滑移区的分布情况，有如下两种情况：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个正向滑移区长度，r_f表示纤维半径，τ_i表示界面剪应力，表示第1个正向滑移区长度，表示第n-1个反向滑移区长度；

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，将关于未知量及与呈线性关系的σ项单独积分，复合材料应变表示为：

其中，表示第n个反向滑移区长度。

6.如权利要求5所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤5中，关于滑移区长度的一元二次方程如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，复合材料应变表达式整理为关于的一元二次方程：

设

则式中a、b、c分别为：

7.如权利要求6所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤6中，求解如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，由一元二次方程求根公式，可得：

8.如权利要求7所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤7中，通过滑移区长度计算出当前应力如下：

a)当假设存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时，可得：

b)当假设存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时，可得：

9.如权利要求8所述的单向陶瓷基复合材料任意应变加卸载本构关系预测方法，其特征在于：所述步骤8中，验证滑移区分布情况如下：

a)当已存在n个正向滑移区，n-1个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布仍为n个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

b)当已存在n个正向滑移区，n个反向滑移区时：

若当前计算得的应力大于第n-1个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-2个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个正向滑移区对应的应力，而大于第n个正向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个正向滑移区对应的应力，而大于第n个反向滑移区对应的应力时，滑移区分布变为n+1个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n个反向滑移区对应的应力，而大于第n-1个反向滑移区对应的应力，滑移区分布仍为n个正向滑移区，n个反向滑移区；

若当前计算得的应力小于第n-1个反向滑移区对应的应力，则滑移区分布变为n-1个正向滑移区，n-1个反向滑移区；

如果此处的滑移区分布情况与步骤3中的假设相吻合，那么计算得到的应力即为真实应力；否则按照此处的滑移区分布情况，返回至步骤4重新计算。