CN103534553A

CN103534553A - 在压电晶体上确定多层薄膜沉积的方法

Info

Publication number: CN103534553A
Application number: CN201280016561.XA
Authority: CN
Inventors: A.瓦吉德
Original assignee: Inficon Inc
Current assignee: Inficon Inc
Priority date: 2011-02-03
Filing date: 2012-02-03
Publication date: 2014-01-22
Anticipated expiration: 2032-02-03
Also published as: DE112012000663T5; KR20140007401A; JP2014509390A; JP6355924B2; DE112012000663B4; WO2012106609A3; US20120201954A1; CN103534553B; KR101967002B1; US8438924B2; WO2012106609A2

Abstract

用于精确地计算到压电晶体坯上的沉积的薄膜层的厚度的方法，在其中可以利用相异的材料，使得能够针对采用外来材料的各种应用进行确定。此外，可以确定未知的沉积的材料的声阻抗率（或等价的z-比率）。当若干层不同材料被顺序地沉积在相同的监视石英晶体上时精确的解析解几乎消除了厚度误差。

Description

在压电晶体上确定多层薄膜沉积的方法

对相关的申请的交叉引用

本申请要求来自于2011年2月3日提交的USSN13/020,381的优先权，并且将其全部内容以引用的方式并入。

技术领域

本发明一般涉及薄膜沉积的领域，并且更特别地涉及将压电晶体用于测量至少一个沉积的薄膜层的质量。此处所描述的方法使得多个沉积的材料（包括相异的材料）的层的厚度能够被确定，并且可应用于石英晶体以及其他适当的压电石英，包括但不限于兰克赛（langasite）、块磷铝矿和磷酸镓。

背景技术

基于石英晶体微量天平（QCM）的薄膜沉积控制器在薄膜涂敷工业中已经被使用非常长的时间，诸如除了别的以外例如在授予Wajid的U.S.专利No.5,112,642和授予Vig等人的U.S.专利No.5,869,763中所描述的。在典型的布置中，将监视器石英晶体放置在靠近薄膜沉积装置中的基底，其中所述晶体和基底各自在同时被涂敷。被沉积在所述晶体上的材料通常与被沉积在所述基底上的材料成比例。作为材料沉积在所述石英晶体上的结果，其共振频率以单调的方式向下偏移。因此，所述晶体的频率偏移连同所述材料的密度的知识允许估计被沉积在所述晶体和所述基底上的材料的厚度。

先前，通过压电石英晶体微量天平的质量确定的主题已经例如由Lu和Czanderna在他们的论文“压电石英晶体微量天平的应用”中被处理。最早的QCM仪器利用Sauerbrey关系式以便根据所述石英晶体的共振频率偏移计算沉积的薄膜的厚度。Sauerbrey的公式是精确的，然而，仅仅针对非常有限的频率偏移。在20世纪70年代中，Lu和Lewis公开了考虑沉积的薄膜的弹性性能的分析。以作为商标的Lu-Lewis等式极大地提高了QCM仪器的精确度并且扩展了它们的应用范围。结果，意在用于薄膜沉积工艺控制的几乎所有QCM仪器目前将所述Zmatch等式用于将石英晶体的频率偏移转换成所述沉积的薄膜的厚度。

然而，所述Zmatch等式对于在石英晶体上仅一种材料的沉积是绝对有效的。两种或更多相异的材料的连续地沉积连累此关系式的精确度。误差的程度取决于沉积的材料的声学性质的不匹配的程度和被沉积的各层的厚度。因此并且如果工艺需要在基底上沉积不同的材料，则必须针对每种材料专门地使用专用的石英晶体；特别地，如果精确度是最重要的。

这些年来，基于QCM的薄膜控制器的市场已经进化。近期，在光学涂敷工业中发现了其主要用途。光学涂敷通常是介电材料（大部分是氧化物和氟化物）的许多薄层的堆叠。这些材料在它们的光学以及它们的声学性质方面是相异的。情况很少允许用户将一种石英晶体专用于每种沉积的材料。然而，连累厚度/测量的精确度是不能被承受的起的事情。结果，光学涂敷外壳将QCM用于沉积速率控制并且使用光学终点检测器（诸如反射计或椭圆计）来确定沉积工艺。

在20世纪90年代早期，本申请的发明人创造了被称为“Auto-Z”的工艺，其部分地克服了上面所注意的限制。然而，Auto-Z仅仅是基于石英晶体的两个共振频率的同时演化的近似。为此，Auto-Z在具有已知的声学性质的多层材料或未知的声学性质的多层材料、或变化的化学计量的多层合金的沉积中是有用的。然而，Auto-Z仅仅是所述Zmatch等式之上的渐增式改进并且不代替多层薄膜沉积的问题的精确解。

据我们所知，仅诸如由ULVAC公司在商业上所销售的那些薄膜控制器目前声称多层控制。商业上可获得的ULVAC模型CRTM-9000控制器的评述指明使用线性外推方案。当沉积一层不同的材料时，外推的斜率被重新计算。所有这些计算在当前层的实际沉积之前被进行。如在针对此控制器的用户手册中所描述的，完成这些背景计算可能占用数十秒。在沉积期间，将最后计算的斜率乘以所述频率偏移以便估计当前层的厚度。因此，可以肯定地推断出这些控制器对于多层沉积没有使用解析正确的解。

也存在与在石英晶体上沉积薄膜相关联的附属问题。上面所注意到的Zmatch等式要求关于要被沉积的材料的声阻抗率或其与AT-切割石英的声阻抗率的反比率（z-比率）的精确的知识。因此，厚度/比率的估计的精确度直接取决于此物理性质的精确度。误差的程度取决于被沉积的材料的声学性质的不匹配的程度和所述层的总的厚度。

QCM的另一个重要的和增长的用途是在新兴的有机发光二极管（OLED）制造工业中。OLED工艺通常要求使用完全外来的有机材料。这些材料中的一些事实上是如此新以致它们的物理性质，诸如弹性模数、切变波速度、声阻抗率或者甚至密度不是确定已知的。

常规的Zmatch技术可以被用于反算未知材料的z-比率或声阻抗率，只要厚层（即，1微米或更多）被沉积在所述石英晶体上。将在电极膜边界处的声阻抗不匹配的影响最小化是必要的。另一方面，OLED材料是轻重量和高阻尼的。因此，所沉积的层常常是薄的并且相关联的质量载荷小于电极自身的质量载荷。因此，在此情况下常规的方法将非常易于出错。

发明内容

此处所描述的一个方面是对在石英或其他压电晶体上的多层沉积的问题提供综合分析精确解。根据此解，基于通过先前已经被沉积的所有层的声学相位滞后的知识确定当前正被沉积的层的厚度。

根据一个方案，提供了用于确定到压电坯上的材料层的厚度的方法，所述方法包括下列步骤：

提供压电晶体坯；

确定所述晶体坯的基本共振频率；

对所述晶体坯施加电极并且确定所述晶体坯和所施加的电极的共振频率；

将第一沉积的薄膜层施加到所述晶体坯上；

确定包括所述坯、所述电极和所述沉积的层的复合共振器的共振频率；

确定在所述共振频率处计算的跨越所述晶体坯、所述电极以及所述沉积的层的声学相位滞后；以及

根据在先前的步骤中计算的相位滞后信息和所述材料的密度计算所述层的厚度。

优选地，用代数方法计算并且组合跨越所述晶体坯、电极以及沉积的层的相位滞后的正切函数。先前步骤的反正切函数产生通过当前正被沉积的层的等价相位滞后。

随后可以根据厚度计算确定所沉积的层的固有共振频率。

可以沉积任何数量的后续层，在其中可以以相似的方式确定每个层的厚度。

也可以确定任何特定的薄膜层的沉积以致可以在所述沉积工艺期间在任意时间Δt处根据至少两个连续的厚度测量确定沉积的速率，其中可以在Δt之上用代数方法组合所计算的厚度的值。

根据此处所描述的本发明的另一方面，提供了用于确定压电晶体坯上的通过薄膜沉积的未知材料的声阻抗率的方法，所述方法包括下列步骤：

提供具有声阻抗率的压电晶体坯；

测量所述压电晶体坯的基本共振频率；

对所述晶体坯施加具有声阻抗率和密度的电极；

测量所述晶体坯和所施加的电极的基本共振频率；

计算在所述共振频率处跨越所述晶体坯和所述施加的电极的声学相位滞后信息；

基于所述计算的声学相位滞后信息和所述电极的密度确定所述电极的厚度；

确定所述晶体坯和所述施加的电极的质量；

将具有未知声阻抗和未知密度的一层材料沉积到所述先前施加的电极和晶体坯上；

测量包括所述晶体坯、所述电极以及所述沉积的层的所述复合共振器的基本共振频率；

称所述晶体坯、所述施加的电极以及所述沉积的层的重量；

基于所述重量测量值确定所述沉积的层的质量；

确定所述晶体坯上的所述沉积的层的面积；

基于所确定的质量和面积测量值估计所述沉积的层的厚度；

在所述测量的共振频率处计算跨越所述晶体坯、所述电极以及所述沉积的层的声学相位滞后信息；以及

基于所述相位滞后信息和所述厚度测量值确定所述沉积的薄膜层的声阻抗率。

根据一个方案，在计算通过所述各种层中的每个的声学相位滞后之后构建非线性等式，在其中可以使用迭代根求解方法确定所述声阻抗率。

由此处所描述的方法实现的一个有利的益处是单个石英或其他压电晶体上的多层的沉积中的空前的精确度。

又另一个优点是：即使对于非常薄的单一材料层，实现了提高的精确度，因为适当的声学性质被分配给在下面的电极。

可以利用已经在进行薄膜厚度确定中被使用的现有的设备实时地确定此处所描述的解。

此外，此处所描述的技术允许精确地确定未知材料的声阻抗，使得能够使用OLED和其他工艺中的技术。

根据此处所阐明的方法，当然地考虑了所施加的电极的影响。此外，此处所描述的方法可以精确地反算未知材料的声阻抗率，即使当所沉积的膜是薄的时。

根据下面的详细描述（其应当结合附图而被阅读），这些以及其他特征和优点将是显而易见的。

附图说明

图1描绘了具有厚度h_q的示例性压电（石英）晶体和厚度被显示为h_f的沉积的层；

图2示意性地描绘了如典型地被沉积在石英晶体坯和电极上的多层膜；

图3用图表示出了质量载荷（与膜厚度和其密度的乘积成比例）对压电晶体上的频率偏移（其归因于针对各种z-比率值的材料沉积）；

图4-7描绘了传统的Zmatch技术的层厚度误差和此处所描述的方法的比较。每个图代表相异的材料的交替沉积的一个实验的结果，在其中相对于重力测量值计算所述误差。

图8是描绘了根据本发明的用于确定在压电晶体坯上的各种材料（包括相异的材料）层的厚度的步骤的流程图；以及

图9是描绘了根据本发明的用于确定被沉积到晶体坯上的未知材料的层的z-比率的步骤的流程图。

具体实施方式

下面涉及用于确定被施加到基底上的各种材料（包括相异的材料）的厚度的优选的方法以及用于确定被沉积在基底上的未知材料的z-比率的相关的方法。贯穿整个描述过程使用若干术语，以便提供关于附图的适当的参考系。这不是意在这些术语就它们的范围或影响而言应是过度受限的，除了被如此特别指示之处之外。

在此处所描述的优选的实施例中，利用AT-切割石英晶体坯，其是实际的工业标准。然而，应该被注意的是：此标准仅代表示例性的方案，并且因此此处所讨论的教导也同等地适用于其他晶体切割，诸如但不限于SC-切割、IT-切割、FC-切割、RT-切割和用于任何适当的压电材料（包括但不限于兰克赛、块磷铝矿和磷酸镓）的其他晶体切割，诸如被用于质量感测目的。如此处更加详细地描述的，所述示例性的石英晶体坯、施加的（一个或多个）电极以及薄膜的沉积的层，诸如在图2中所显示的，组合以形成复合共振器。

需要利用有源振荡器和频率计数器或锁相回路装置（除了别的以外，诸如由Inficon有限公司制造的装置）的装置，以便确定此复合或组合共振器的共振频率。由所述装置进行的测量可以被实时地进行；典型地，相当于大约每秒10次测量。然而，测量频率可以被充分地变化，取决于被利用的仪器/装置的用途和处理能力。

数学细节：

Zmatch等式

为了背景目的和完整性，简要地概述先前开发的Zmatch等式。如先前注意到的，Lu和Czanderna在他们的论文“石英晶体微量天平的应用”中已经充分地研究了通过压电石英晶体微量天平的质量确定的主题。他们已经给出了所谓的Lu-Lewis等式的一般导出式。此Zmatch等式可以以下面的形式被写出并且形成目前可获得的许多商业上的薄膜控制器的基础：

(1.1) h_{f} = - \frac{Z_{f}}{{2 πfρ}_{f}} \arctan (\frac{Z_{q}}{Z_{f}} \tan (\frac{πf}{f_{q}}))

在前面的关系式中，h_f、ρ_f和Z_f分别代表所沉积的膜的厚度、密度和声阻抗率，并且f、Z_q和f_q分别代表当前测量频率、石英的声阻抗率和单独的石英坯的共振频率。归因于其优良的热性能和制造的简单，所述AT-切割石英晶体自身已经长期被确立为工业标准并且被用于此背景讨论的目的。AT-切割石英的声阻抗率Z_q是8,765,000kg/m²/s。习惯上将其他薄膜材料的声阻抗率表达为AT-切割石英的声阻抗率的反比率。此反比率通常也被称为声阻抗比率或z-比率（z）。

随后可以依据所述z-比率将等式（1.1）重写为：

(1.2) h_{f} = - \frac{Z_{q}}{2 πzf ρ_{f}} \arctan (z \tan (\frac{πf}{f_{q}}))

声学传递矩阵

将被显示的是：相同的结果（等式（1.1））可以通过使用声学传递矩阵而被推导出。在此形式体系中，所述石英晶体和随后的膜可以被认为是具有相等横截面面积的波导。所述声学传递矩阵的目的是使由在所述波导的入口端口处的一组动态变量组成的状态向量与由在所述波导的出口端口处的一组动态变量组成的状态向量相关。如果力（F）和位移速度

被选择为相关变量，则保持下面的关系：

(2.1) [\begin{matrix} F_{1} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (θ) & jZ \sin (θ) \\ j \sin (θ) / Z & \cos (θ) \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{2} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{2} \end{matrix}]

在前述中，Z指的是所述声阻抗率，而θ＝kh＝ωt代表通过所述波导的宽度的声学相位滞后。通过将自由表面处的力设置为是0而发现共振频率；换句话说，F₁＝0并且F₂＝0。当两个这样的波导或共振器被堆叠在彼此之上时，自动地实施力和位移速度的连续性。例如，如果所述石英被假设为是波导-0，并且所述薄膜被假设为是波导-1，则

(2.2) \begin{matrix} [\begin{matrix} F_{0} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{0} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (θ_{0}) & {j             Z}_{0} \sin (θ_{0}) \\ j \sin (θ_{0}) / Z_{0} & \cos (θ_{0}) \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{1} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{1} \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} F_{1} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (θ_{1}) & {jZ}_{1} \sin (θ_{1}) \\ j \sin (θ_{1}) / Z_{1} & c    os (θ_{1}) \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{2} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{2} \end{matrix}] \end{matrix}

随后我们有

（2.3）

\begin{matrix} [\begin{matrix} F_{0} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{0} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (θ_{0}) & j Z_{0} \sin (θ_{0}) \\ j \sin (θ_{0}) / Z_{0} & \cos (θ_{0}) \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos (θ_{1}) & j Z_{1} \sin (θ_{1}) \\ j \sin (θ_{1}) / Z_{1} & \cos (θ_{1}) \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{2} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{2} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} \cos (θ_{0}) c      os (θ_{1}) - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} si    n (θ_{0}) si                                       n (θ_{1}) & j {Z_{0} \sin (θ_{0}) \cos (θ_{1}) + Z_{1} \sin (θ_{1}) \cos (θ_{0})} \\ j {\sin (θ_{0}) c      os (θ_{1}) / Z_{0} + \sin (θ_{1}) c         os (θ_{0} / Z_{1}} & \cos (θ_{0}) \cos (θ_{1}) - \frac{Z_{1}}{Z_{0}} si    n (θ_{0}) \sin θ_{1}) \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{2} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{2} \end{matrix}] \end{matrix}

通过设置F₀＝F₂＝0，

Z₀sin(θ₀)cos(θ₁)+Z₁sin(θ₁)cos(θ₀)＝0,or

（2.4） Z₀tan(θ₀)+Z₁tan(θ₁)＝0,or

Z₁tan(θ₁)＝-Z₀tan(θ₀)

所述相位滞后项可以被进一步扩展（C_q和C_f分别是石英和所述膜中的切变波速），如下：

(2.5) \begin{matrix} θ_{0} = ωt = \frac{{ωh}_{q}}{C_{q}} = \frac{πf}{f_{q}} \\ θ_{1} = \frac{{ωh}_{f}}{C_{f}} = \frac{2 πf ρ_{f} h_{f}}{Z_{f}} \end{matrix}

随后，组合等式（2.4）和（2.5）将导致如（1.1）中的相同表达式。如果我们采用下面的简化符号，则存在相当大的空间节省：

（2.6） C_i＝cos(θ_i),S_i＝sin(θ_i),T_i＝tan(θ_i)

等式（2.3）在此符号表示法中可以被写为

(2.7) [\begin{matrix} F_{0} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{0} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C_{0} C_{1} - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} S_{0} S_{1} & j {Z_{0} S_{0} C_{0} + Z_{1} S_{1} {C_{0}}} \\ j {S_{0} C_{1} / Z_{0} + S_{1} C_{0} / Z_{1}} & C_{0} C_{1} - \frac{Z_{1}}{Z_{0}} S_{0} S_{1} \end{matrix}] [\begin{matrix} F_{2} \\ {\overset{\cdot}{u}}_{2} \end{matrix}]

牵引自由端表面的要求将致使结果矩阵中的右上角元素为0，产生（如在等式（2.4）中）

（2.8） Z₀S₀C₁+Z₁S₁C₀＝0，或

（2.8a） -Z₁T₁＝Z₀T₀

后续的层的施加意味着等式（2.7）中的传递矩阵将不得不被与和新沉积的层相关的（2.1）中的另一个相似的传递矩阵自右乘，并且所述结果矩阵中的右上角元素将不得不针对共振条件而被设置为0。对3-层系统应用此方案，获得下面的传递矩阵：

(2.9)

\begin{matrix} [\begin{matrix} C_{0} C_{1} - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} S_{0} S_{1} & j {Z_{0} S_{0} C_{1} + Z_{1} S_{1} C_{0} \\ j {S_{0} C_{1} / Z_{0} + S_{1} C_{0} / Z_{1} & C_{0} C_{1} - \frac{Z_{1}}{Z_{0}} S_{0} S_{1} \end{matrix}] [\begin{matrix} C_{2} & {jZ}_{2} S_{2} \\ {jS}_{2} / Z_{2} & C_{2} \end{matrix}] \\ = [\begin{matrix} (C_{0} C_{1} - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} S_{0} S_{1}) C_{2} - (Z_{0} S_{0} C_{1} + Z_{1} S_{1} C_{0}) S_{2} / Z_{2} & j {(C_{0} C_{1} - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} S_{0} S_{1}) Z_{2} S_{2} + (Z_{0} S_{0} C_{1} + Z_{1} S_{1} C_{0}) C_{2}} \\ j {(C_{0} C_{1} - \frac{Z_{1}}{Z_{0}} S_{0} S_{1}) S_{2} / Z_{2} + (S_{0} C_{1} / Z_{0} + S_{1} C_{0} / Z_{1}) C_{2} & (C_{0} C_{1} - \frac{Z_{1}}{Z_{0}} S_{0} S_{1}) C_{2} - (S_{0} C_{1} / Z_{0} + S_{1} C_{0} / Z_{1}) Z_{2} S_{2} \end{matrix}] \end{matrix}

因此，所述共振条件要求

(2.10) (C_{0} C_{1} - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} S_{0} S_{1}) Z_{2} S_{2} + (Z_{0} S_{0} C_{1} + Z_{1} S_{1} C_{0}) C_{2} = 0

导致

(2.10 a) - Z_{2} T_{2} = \frac{Z_{0} T_{0} + T_{1} T_{1}}{1 - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1}}

以此方式继续，我们为后续的层得到，

(2.11) - Z_{3} T_{3} = \frac{(Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1} + Z_{2} T_{2}) - \frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{2}}{1 - (\frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} + \frac{Z_{0}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} + \frac{Z_{1}}{Z_{2}} T_{1} T_{2})}

(2.12) - Z_{4} T_{4} = \frac{(Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1} + Z_{2} T_{2} + Z_{3} T_{3}) - (\frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{2} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{3} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} T_{3} + \frac{Z_{1} Z_{3}}{Z_{2}} T_{1} T_{2} T_{3})}{1 - (\frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} + \frac{Z_{0}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} + \frac{Z_{0}}{Z_{3}} T_{0} T_{3} + \frac{Z_{1}}{Z_{2}} T_{1} T_{2} + \frac{Z_{1}}{Z_{3}} T_{1} T_{3} + \frac{Z_{2}}{Z_{3}} T_{2} T_{3}) + \frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1} Z_{3}} T_{0} T_{1} T_{2} T_{3}}

(2.13)

[\begin{matrix} - Z_{5} T_{5} = \frac{(Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1} + Z_{2} T_{2} + Z_{3} Z_{3} + Z_{4} Z_{4}) - (\frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{2} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{3} + \frac{Z_{0} Z_{4}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{4} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} T_{3} +}{1 - (\frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} + \frac{Z_{0}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} + \frac{Z_{0}}{Z_{3}} T_{0} T_{3} + \frac{Z_{0}}{Z_{4}} T_{0} T_{4} + \frac{Z_{1}}{Z_{2}} T_{1} T_{2} + \frac{Z_{1}}{Z_{3}} T_{1} T_{3} + \frac{Z_{1}}{Z_{4}} T_{1} T_{4} + \frac{Z_{2}}{Z_{3}} T_{2} T_{3} +} \\ \frac{\frac{Z_{2} Z_{4}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} T_{4} + \frac{Z_{0} Z_{4}}{Z_{3}} T_{0} T_{3} T_{4} + \frac{Z_{1} Z_{3}}{Z_{2}} T_{1} T_{2} T_{3} + \frac{Z_{1} Z_{4}}{Z_{2}} T_{1} T_{2} T_{4} + \frac{Z_{2} Z_{4}}{Z_{3}} T_{2} T_{3} T_{4})}{\frac{Z_{2}}{Z_{4}} T_{2} T_{4} + \frac{Z_{3}}{Z_{4}} T_{3} T_{4}) + (\frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1} Z_{3}} T_{0} T_{1} T_{2} T_{3} + \frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1} Z_{4}} T_{0} T_{1} T_{3} T_{4} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{1} Z_{4}} T_{0} T_{1} T_{3} T_{4} + \frac{Z_{0} Z_{3}}{Z_{2} Z_{4}} T_{0} T_{2} T_{3} T_{4} + \frac{Z_{1} Z_{3}}{Z_{2} Z_{4}} T_{1} T_{2} T_{3} T_{4})} \end{matrix}]

如从前述是显而易见的，针对后续的层的等式将是非常长的。然而，可以以下面的方式写出针对任何任意层的一般递归关系式：

(2.14)

{- Z}_{N} T_{N} = \frac{Σ_{i = 0}^{N - 1} Z_{i} T_{i} - Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} \frac{Z_{i} Z_{k}}{Z_{j}} T_{i} T_{j} T_{k} Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} Σ_{l > k}^{N - 1} Σ_{m > l}^{N - 1} \frac{Z_{i} Z_{k} Z_{m}}{Z_{j} Z_{l}} T_{i} T_{j} T_{k} T_{l} T_{m} - . . . . . .}{1 - Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} \frac{Z_{i}}{Z_{j}} T_{i} T_{j} + Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} Σ_{l > k}^{N - 1} T_{i} T_{j} T_{k} T_{m} - . . . . . .} = K

在前述关系式中，N指的是当前正被沉积的层的索引，并且i、j、k、l、m是指示先前沉积的层的“虚拟”索引。所述复合参数K表示通过所有先前沉积的层的相位滞后的总数。

在所述等式的右手侧，奇数阶项出现在具有交替符号的分子中并且偶数阶项在具有交替符号的分母中。Z组合从最低到最高跟随所述层的顺序。

为了概述上面提及的过程，就包括所述电极和所述石英坯的所有先前层中的相位滞后而言，等式（2.14）针对第N层将产生相位滞后θ_N。

随后，根据相位滞后的定义，可以推导出第N层的厚度，如下：

(2.17) h_{N} = \frac{Z_{N} θ_{N}}{2 πf ρ_{N}} = - \frac{Z_{N}}{2 πf ρ_{N}} \arctan (K / Z_{N})

对于那些已经被沉积的层，厚度是已经知道的，并且所述相位滞后随后将仅取决于驱动频率。如果每个被沉积的层的固有共振频率如下这样被定义，则其可以被方便地写出：

(2.18) {fr}_{i} = \frac{Z_{i}}{{2 h}_{i} ρ_{i}} and θ_{i} = \frac{πf}{{fr}_{i}}

为了示出通过上面的方法计算的厚度与通过传统的Zmatch方法计算的厚度相比较的显著的差异，下面的表I描绘了在如上面所描述的铜-钙-钨-铝分层系统中Zmatch分析与本技术（在表I中被称为“MultiZ”）之间基于利用金电极在石英晶体上模拟沉积多层不同材料的差异。清楚地，如在表I的最右列中列出的每层厚度结果之间的差异（即差别）是非常大的。

表I

	密度	Z-比率	频率	层厚度	层厚度	差异
								(g/cc)		(kHz)	Zmatch(kA)	MultiZ(kA)

							石英坯		1.00	6045
金电极	19.3	0.381	5985	3.77	3.77
							铜层	8.93	0.437	5750	33.78	33.78	0.0%
钙层	1.55	2.62	5500	177.09	222.71	-20.5%
							钨层	19.3	0.163	5250	22.03	17.18	28.2%
铝层	2.7	1.08	5050	118.85	97.26	22.2%

如通过这两种技术利用重力测量计算出的确定的厚度的比较在图4-7中以图表的方式被呈现，其清楚地显示了此处所呈现的方法的优势。图4表示在显示了如从左至右看到的施加每层的铜-铝交替分层系统中的厚度误差的模拟比较。图5表示针对铜-铅交替分层系统的相似的模拟比较，而图6表示针对钡-钇-铜交替分层系统的相似的模拟比较，并且图7表示针对镉-铜交替分层系统的另一个模拟比较。

参考在图8中呈现的流程图，用于确定多层晶体（诸如根据前述的实例中的每个所描绘的那些）的厚度的方法如下：首先，提供石英坯，诸如AT-切割晶体坯，根据图2将所述坯定义为层-0，其特征在于其坯共振频率F_q和为Z₀＝Z_q的声阻抗率。

随后测量该坯的基本共振频率，诸如在气隙设备（未被显示）中。可替代地并且代替进行此测量，可以将所述坯设计为具有在非常窄的范围内的特定的基本频率。随后通过常规的装置将电极层（在图2中被显示为层-1）施加到所述石英坯上，其中所述电极层材料由声阻抗率Z₁和密度ρ₁定义。随后在所述气隙或其他适当的设备中测量所述石英坯和电极的共振频率，此频率在此处被指定为f。

随后使用如下关系式确定在所述测量的频率f处的通过所述石英坯（层-0）的相位滞后的切线：

T_{0} = \tan (\frac{πf}{f_{q}})

应用等式（2.8a），在其中-Z₁T₁＝Z₀T₀＝K₀，提供了通过所施加的电极层的声学相位滞后的确定，其中可以使用如下关系式确定电极厚度：

h_{1} = - \frac{Z_{1}}{{2 πfρ}_{1}} \arctan (\frac{K_{0}}{Z_{1}})

随后可以基于如下关系式估计所述电极的固有共振频率：

{fr}_{1} = \frac{Z_{1}}{{2 H}_{1} ρ_{1}}

第一外来材料（根据图2用绘图的方式被显示为层-2）随后可以被沉积到所述电极和晶体坯上，此材料的特征在于特定的声学共振Z₂和密度ρ₂。可以使用气隙或其他适当的设备再次确定此复合共振器的共振频率f。随此确定之后，根据如下关系式通过先前层中的每个计算声学相位滞后信息：

T_{0} = \tan (\frac{πf}{f_{q}})

和

T_{1} = \tan (\frac{πf}{{fr}_{1}})

分别针对所述坯和电极层中的每个。

根据前述，所述组合公式

{- Z}_{2} T_{2} = \frac{Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1}}{1 - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1}} = K_{1}

被使用以便确定通过所沉积的层的声学相位滞后。

随后可以使用如下等式确定层-2的厚度：

h_{2} = - \frac{Z_{2}}{2 πf ρ_{2}} \arctan (\frac{K_{1}}{Z_{2}})

为了确定材料的沉积速率，可以利用下面的附加的步骤。随间隔Δt之后，可以再次使用所述气隙或其他适当的设备测量共振频率f’，并且重复先前步骤中的每个，其中可以在此测量的频率处计算通过先前的层和沉积的层的声学相位滞后信息。随后可以使用如下关系式确定层-2的厚度：

h_{2}^{'} = - \frac{Z_{2}}{2 πf' ρ_{2}} \arctan (\frac{K_{1}^{'}}{Z_{2}})

随后可以将沉积速率确定为(h₂′-h₂)/Δt，其中以预定的间隔重复上面的过程直到该层的沉积的结束。

最终，可以使用如下关系式确定层-2的固有共振频率：

{fr}_{2} = \frac{Z_{2}}{{2 h}_{2} ρ_{2}}

随后第二外来材料（如在图2中所显示的层-3）（其特征在于Z₃和ρ₃）被接着沉积到所述晶体上以及其层-2上。如在前述中那样，首先使用气隙或其他适当的设备测量所述复合共振器的共振频率f。随后分别使用如下关系式计算通过先前层（层0、1、2）中的每个的声学相位滞后信息：

T_{0} = \tan (\frac{πf}{f_{q}}), T_{1} = \tan (\frac{πf}{{fr}_{1}}), T_{2} = \tan (\frac{πf}{{fr}_{2}})

随此计算之后，所述组合公式

{- Z}_{3} T_{3} = \frac{(Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1} + Z_{2} T_{2}) - \frac{Z_{0} Z_{2}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} T_{2}}{1 - (\frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1} + \frac{Z_{0}}{Z_{2}} T_{0} T_{2} + \frac{Z_{1}}{Z_{2}} T_{1} T_{2})} = K_{2}

被应用以便确定新沉积的层的相位滞后。

随后所述层的厚度可以被确定为：

h_{3} = - \frac{Z_{3}}{2 πf ρ_{3}} \arctan (\frac{K_{2}}{Z_{3}})

如在先前的层-2的实例中那样，自始至终可以通过在时间间隔Δt之后测量共振频率f’，在此测量的频率处重新计算通过先前层中的每个的相位滞后信息，应用所述组合公式以确定通过沉积的层的相位滞后并且将所述层的厚度确定为下式以及随后将沉积速率确定为来计算层-3的沉积速率：

h_{3}^{'} = - \frac{Z_{3}}{2 πf' ρ_{3}} \arctan (\frac{K_{2}^{'}}{Z_{3}})

。

最终，使用如下关系式反算层-3的固有共振频率：

{fr}_{3} = \frac{Z_{3}}{{2 h}_{3} ρ_{3}}

将是显而易见的是：如在前面的说明中所描述的，根据先前步骤的相似的应用，可以确定任何随后的外来材料层（层4、5、6、…..n）的厚度和沉积速率，以及其固有共振频率。

参考图9，实施针对确定未知材料的声阻抗率的附属问题的解决方案所必需的步骤如下。如在前述中那样，在此实例中需要利用有源振荡器和频率计数器的装置或锁相回路装置以便确定所述复合共振器（其由石英（压电）坯、（一个或多个）电极以及（一个或多个）沉积的薄膜中的每个层定义）的共振频率。

首先，使得石英坯是可获得的，诸如具有声阻抗率Z_q＝Z₀的AT-切割石英坯。在气隙设备中初始测量石英坯的基本共振频率（f_q）。可替代地，可以将所述坯设计为处理非常窄的范围内的特定的基本频率以代替此测量步骤。在通过已知的装置施加电极之后，其中所述电极具有Z₁的声阻抗率和密度ρ₁，所述石英坯和所施加的电极的共振频率（f₁）被再次测量。如在前述中那样，在上面测量的频率处使用如下关系式计算通过所述石英坯的声学相位滞后信息

T_{0} = \tan (\frac{π f_{1}}{f_{q}})

使用等式2.8a（在其中-Z₁T₁＝Z₀T₀）确定通过所述电极层的声学相位滞后。随后可以使用如下关系式确定电极厚度：

h_{1} = - \frac{Z_{1}}{2 π f_{1} ρ_{1}} \arctan (\frac{Z_{0} T_{0}}{Z_{1}})

在其中使用如下公式估计所述电极的固有共振频率：

{fr}_{1} = \frac{Z_{1}}{{2 h}_{1} ρ_{1}}

随后使用机电微量天平（未被显示）获取所述晶体坯和电极的重量（m₁）。

在具有未知声阻抗Z₂和密度ρ₂的材料的足够厚的层已经被沉积之后，测量所述石英晶体的基本共振频率（f₂）。在微量天平上再次获取所述晶体的重量（m₂）。与先前重量测量的值的差异指示沉积的膜的质量（Δm）。也使用测量显微镜测量沉积的膜的斑点尺寸的半径并且通过（A＝πr²）确定所沉积的斑点的面积。使用数学等式（2.8a）和（2.10a），建立非线性等式，如现在所描述的。

随后确定通过包括所述电极和坯的每个被沉积的层的声学相位滞后信息。首先，在f₂分别确定通过所述石英坯和所述电极的声学相位滞后的切线，其中

T_{0} = \tan (\frac{π f_{2}}{f_{q}})

和

T_{1} = \tan (\frac{π f_{2}}{{fr}_{1}})

等式（2.8a）确定所述电极的厚度并且等式（2.10a）被用于求解新材料的未知声阻抗率。在该关系式中，Z₀和Z₁分别是石英和电极材料的声阻抗率，并且Z₂是正在被求解的沉积的膜的未知声阻抗率（或等价的z-比率）。

根据等式（2.8a）和仅具有电极的测量的频率，针对电极的厚度的估计被获得为：

(2.19) h_{1} = - \frac{Z_{1}}{2 π f_{1} ρ_{1}} \arctan (\frac{Z_{0}}{Z_{1}} \tan (\frac{π f_{1}}{f_{q}}))

或

h_{1} = \frac{Z_{1}}{2 π f_{1} ρ_{1}} \arctan (\frac{Z_{0} T_{0}}{Z_{1}})

所关联的单独的电极层的固有共振频率被定义为：

(2.20) {fr}_{1} = \frac{Z_{1}}{{2 h}_{1} ρ_{1}}

随后用以求解未知的声阻抗率Z₂的非线性等式通过将等式（2.10a）扩展成下面的关系式而被获得：

(2.21) \tan (\frac{2 π f_{2}}{Z_{2}} \frac{Δm}{A}) + \frac{1}{Z_{2}} (\frac{Z_{0} \tan (\frac{π f_{2}}{f_{q}}) + Z_{1} tam (\frac{π f_{2}}{{fr}_{1}})}{1 - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} \tan (\frac{π f_{2}}{f_{q}}) \tan (\frac{π f_{2}}{{fr}_{1}})}) = 0,

或

Z_{2} T_{2} + \frac{Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1}}{1 - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1}} = 0

随后可以采用迭代根求解技术（诸如Newton-Raphson、Bisection或其他）来求解所述未知的参数Z₂。

根据一个实例，石英坯的频率为f₀＝6037100Hz。AT-切割石英的声阻抗率为Z₀＝8765000Kg/(m²-s)，z-比率=1.0。所述电极材料是铝。石英坯-电极的频率为f₁＝6016350Hz。铝的声阻抗率为Z₁＝8115741Kg/(m²-s)，z-比率=1.08。在此实例中被沉积的材料是AlQ3，其是OLED材料。石英坯-电极-薄膜的频率为f₂＝5906587.5Hz并且结果计算出的未知阻抗率为Z₂＝1488621Kg/(m²-s)、z-比率=5.888。

当将若干层的不同材料顺序地沉积在相同的监视石英晶体上时精确的解析解几乎消除了厚度误差。该技术也允许精确地确定未知材料的声阻抗率。

如在下面的权利要求中所体现的，将是显而易见的是：存在其他修改和变体，根据前述讨论，所述修改和变体对本领域技术人员而言将是显而易见的。

Claims

1.一种测量压电晶体上的沉积的膜的厚度的方法，所述方法包括下列步骤：

a）确定压电晶体坯的基本共振频率；

b）将电极施加到所述晶体坯；

c）确定复合的坯和施加的电极的基本共振频率；

d）将第一沉积的材料层施加到所述晶体坯和电极上；

e）确定包括所述坯、所述电极和所述沉积的层的复合共振器的共振频率；

f）确定在所述共振频率处计算的跨越所述晶体坯、电极以及沉积的层中的每个的声学相位滞后；以及

g）根据所述相位滞后信息和所述材料的密度计算所述沉积的层的厚度。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，针对所述晶体坯的所述基本共振频率确定步骤包括直接测量所述坯和提供具有被设计在非常窄的范围内的特定的基本共振频率的坯中的至少一个。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述确定声学相位滞后步骤包括计算分别跨越所述晶体坯、电极以及沉积的层的相位滞后的正切函数的进一步步骤。

4.根据权利要求3所述的方法，包括计算通过所述沉积的层的所述相位滞后信息的反正切函数以产生通过其的等价相位滞后的进一步步骤。

5.根据权利要求1所述的方法，包括使用所述厚度确定计算所述沉积的层的固有共振频率的附加的步骤。

6.根据权利要求1所述的方法，包括下列步骤：在沉积的完成之前测量所述第一沉积的厚度，在之后的时间Δt进行至少一次相继的厚度计算并且随后基于Δt之上的厚度上的差异确定沉积速率。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述晶体坯是AT-切割、SC-切割、IT-切割以及FC-切割中的至少一个。

8.根据权利要求1所述的方法，包括下列步骤：在所述第一层上沉积至少一个或更多附加的层，并且通过重复步骤e）-g）中的每一个来确定所述层的厚度。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述附加的层和所述第一层沉积的材料是相异的材料。

10.根据权利要求5所述的方法，其中，通过如下关系确定通过到所述晶体坯和所述电极上的任何沉积的层的声学相位滞后：

{- Z}_{N} T_{N} = \frac{Σ_{i = 0}^{N - 1} Z_{i} T_{i} - Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} \frac{Z_{i} Z_{k}}{Z_{j}} T_{i} T_{j} T_{k} Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} Σ_{l > k}^{N - 1} Σ_{m > l}^{N - 1} \frac{Z_{i} Z_{k} Z_{m}}{Z_{j} Z_{l}} T_{i} T_{j} T_{k} T_{l} T_{m} - . . . . . .}{1 - Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} \frac{Z_{i}}{Z_{j}} T_{i} T_{j} + Σ_{i = 0}^{N - 1} Σ_{j > i}^{N - 1} Σ_{k > j}^{N - 1} Σ_{l > k}^{N - 1} T_{i} T_{j} T_{k} T_{m} - . . . . . .} = K

在其中Z是声阻抗率，T是先前沉积的层的声学相位滞后的正切函数，并且K是通过任何先前沉积的层的声学相位滞后的复合参数。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，通过如下关系确定到所述坯和所述电极上的任何沉积的层的厚度：

h_{N} = \frac{Z_{N}}{{2 πfρ}_{N}} \arctan (K / Z_{N})

在其中，h_N是所述沉积的层的厚度，f是由所述坯、所述电极和所述至少一个沉积的层定义的复合共振器的基本频率，K是通过任何先前沉积的层的声学相位滞后的复合参数，ρ_N是所述沉积的层的密度并且Z_N是所述沉积的层的声阻抗率。

12.根据权利要求11所述的方法，其中，通过如下关系确定到所述坯和电极上的任何沉积的层的固有共振频率

{fr}_{i} = \frac{Z_{i}}{{2 h}_{i} ρ_{i}}

在其中，fr_i是所述沉积的层的固有共振频率，Z_i是所述沉积的层的声阻抗率，h_i是所述沉积的层的厚度，并且ρ_i是所述沉积的层的密度。

13.一种用于确定经由压电晶体坯上的薄膜沉积的未知材料的声阻抗率的方法，所述方法包括下列步骤：

提供具有声阻抗率的压电晶体坯；

确定所述压电晶体坯的基本共振频率；

将具有声阻抗率和密度的电极施加到所述晶体坯；

测量所述晶体坯和施加的电极的基本共振频率；

确定所述晶体坯和所述施加的电极的质量；

称所述晶体坯、所述施加的电极以及所述沉积的层的重量；

基于所述重量测量确定所述沉积的层的质量；

确定所述晶体坯上的沉积的层的面积；

基于所确定的质量和面积测量值估计所述沉积的层的厚度；

计算在所述测量的共振频率处跨越所述晶体坯、所述电极以及所述沉积的层的声学相位滞后信息；以及

基于所述相位滞后信息和所述厚度测量确定所述沉积的膜层的声阻抗率。

14.根据权利要求13所述的方法，其中，针对所述晶体坯的所述基本共振频率确定步骤包括直接测量所述坯和提供具有被设计在非常窄的范围内的特定的基本共振频率的坯中的至少一个。

15.根据权利要求13所述的方法，其中，所述声阻抗率确定步骤包括构建包括所述声学相位滞后信息和所确定的层厚度的非线性等式的附加的步骤。

16.根据权利要求9所述的方法，其中，以厚度切变模式振动所述晶体坯，包括AT-切割、SC-切割、IT-切割以及FC-切割中的一个。

17.根据权利要求15所述的方法，其中，所述构建的非线性等式是

Z_{2} T_{2} + \frac{Z_{0} T_{0} + Z_{1} T_{1}}{1 - \frac{Z_{0}}{Z_{1}} T_{0} T_{1}} = 0,

在其中,各自地,Z₂是所述沉积的层的声阻抗率，T₂是所述沉积的层的声学相位滞后的正切函数，Z₁是所述电极的声阻抗率，T₁是所述电极的声学相位滞后的正切函数，Z₀是所述晶体坯的声阻抗率，并且T₀是所述晶体坯的声学相位滞后的正切函数。