CN103152056A - 一种基于原模图的准循环ldpc码构造方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于原模图的准循环LDPC码构造方法及装置。构造方法中对原模图进行两次扩展，第一次扩展次数L₁较小，采用修正PEG算法去除原模图中的重边、增大扩展后码的围长。第二次扩展次数为L₂，即给第一次扩展中建立的连接挑选一个循环移位偏移量，每个连接对应一个大小为L₂×L₂的单位循环矩阵。此方法借鉴了PEG算法的局部优化思想构造准循环LDPC码的基矩阵，在逐列为变量节点与校验节点建立连接并确定对应循环移位偏移量的过程中，根据修正PEG算法遍历新建立的连接导致在基矩阵中形成的新的环，保证这些环的扩大因子A大于1，从而避免了长为4的环，减少了短环个数，并采用ACE乘法准则避免校验矩阵中出现连通度小的短环。

Description

一种基于原模图的准循环LDPC码构造方法及装置

技术领域

本发明涉及信道编码技术领域，更为具体地，涉及基于原模图扩展的准循环低密度校验码(QC-LDPC)构造方法。

背景技术

信道编码是通信系统中一种可靠地传输信息的技术。低密度奇偶校验码(Low Density ParityCheck Codes，简称LDPC码)，是Gallager于1962年在其博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的信道编码。二分图是LDPC码一种直观的表示形式，与校验矩阵H相对应。图1是一个LDPC码的二分图表示和其相应的H矩阵。

二分图中的节点分为变量节点和校验节点，分别对应LDPC码的码元和校验方程。若H的大小为m×n，则二分图中共有m个校验节点，n个变量节点。若H矩阵中第i行第j列元素不为0，则二分图中第i个校验节点与第j个变量节点相连。

原模图是由一组数量很少的变量节点和校验节点组成的二分图，与一般二分图不同的是在原模图的设计中允许出现重边。一个简单的原模图及对应矩阵如图2所示。图中的3个变量节点分别记做“0，1，2”，2个校验节点分别记做“A，B”。

把原模图扩展，即通过“复制—置换”操作，可得到大的派生图。图3中，对图2的原模图复制3次，由同一节点复制得到的节点为同类节点，标记为0，1，2或A，B。图4中，对图3中的边进行置换得到派生图，置换操作要满足原模图约束，即置换只能在同类节点的边中进行。任何派生图都与它的原模图具有相同码率。派生图对应的LDPC码的性能由原模图本身的性能和扩展方法所决定。

准循环LDPC(QC-LDPC)码是校验矩阵H由单位循环子矩阵构成的LDPC码，此类LDPC码利于硬件实现。若将准循环LDPC码H矩阵中的单位循环矩阵用其偏移量表示，全零矩阵用负值表示可以得到准循环LDPC码的基矩阵H_B，如图5所示。

LDPC码的纠错性能由它的校验矩阵H决定，H中的环长、环的连通度是影响LDPC码性能的重要因素。短环，尤其是环长为4的环会严重恶化LDPC码的性能。最短环长称为LDPC码的围长，大围长是LDPC好码标准之一。渐进边生长(Progressive Edge Growth,PEG)算法是一种以最大化局部围长为目标构造LDPC码的算法，此算法在逐列构造H矩阵的过程中，可保证每当在二分图中添加一条新的边时，若新添加的边导致二分图中形成新的环，则所形成的新的环的围长是最大化的。环的连通度可用近似环路外信息度(Approximate Cycle Extrinsic message degree,简称ACE)来衡量，ACE值越小，代表此环与其他环路的连通性越差。若准循环LDPC码的基矩阵H_B中存在一条长为2k的环，表示为a₁→a₂…→a_2k-1→a_2k→a₁，则有如下定义：

定义1：环路的累加偏移量之和为

其中L是构成准循环LDPC码的单位循环子矩阵的大小。

定义2：环路的扩大因子为其中gcd表示求最大公约数，若S＝0则A＝1。

定义3：环的ACE为

其中d_i是构成环的第i个变量节点的维度。

经过准循环扩展后，基矩阵H_B中长度为2k，连通度为C_ACE的环，将在H中产生长度为2Ak，连通度为AC_ACE的环，即环长和环的ACE同时扩大了A倍。若在构造校验矩阵时能避免连通度小的短环，可以在保证LDPC码纠错性能的同时降低码字的误码平层效应，所以构造准循环LDPC码时需考虑给校验矩阵的单位循环子矩阵选择合适的偏移量，使得各环路有适当的扩大因子A，从而避免校验矩阵中出现连通度小的短环。

发明内容

本发明的目的是提供一种通用且有效的通过扩展原模图来构造性能优良的准循环LDPC码的算法和对应装置。本发明和其他通过扩展原模图来构造准循环LDPC码的算法的不同之处在于：本发明基于局部优化思想，将PEG算法、ACE准则与准循环LDPC码的环路特性相结合，构造的LDPC码的校验矩阵中没有长为4的环，且通过提出的ACE乘法准则保证准循环LDPC码基矩阵中环长小于等于l（l可根据LDPC码的码长来设定，且至少大于4，码长越长l可相应越大）的环准循环扩展后满足一定的ACE门限。

本发明的技术方案如下：

一种基于原模图的准循环LDPC码构造方法，包括如下步骤（流程如图6所示）：

步骤一：根据要构造LDPC码的码率，挑选一个该码率下性能优良（如：译码门限较低）的原模图以进行扩展，该原模图表示一码长为n的基础LDPC码；

步骤二：根据选定的原模图及要构造的LDPC码的码长N确定原模图第一次扩展次数L₁和第二次扩展次数L₂，其中L₁大于等于原模图的最大重边数即可，

步骤三：对选定的原模图进行二次扩展构造准循环LDPC码的基矩阵，建立基矩阵中变量节点和校验节点的连接并同时根据环长、ACE联合优化思想挑选对应的单位循环矩阵的偏移量；

步骤四：用大小为L₂×L₂的矩阵对构造的基矩阵中的元素进行替换：负值用全零矩阵替换，非负值用单位循环矩阵替换，该非负值为单位循环矩阵的偏移量，从而得到所构造的准循环LDPC码的校验矩阵，构造完毕。

所述的LDPC码构造方法，步骤三包括（流程参见图7）：

1)初始化基矩阵，基矩阵中所有元素的初始值为负；

2)对原模图的变量节点逐个扩展L₁次来逐列构造基矩阵，原模图中的一个变量节点扩展L₁次后对应基矩阵的L₁列；

3)根据原模图修正PEG算法，逐个建立当前变量节点与校验节点间的连接，即用PEG算法建立满足原模图约束的校验节点与变量节点之间的连接；

4)给步骤3）中新建立的连接赋予一个随机的循环移位偏移量w，0≤w≤L₂-1；

5)根据PEG算法中局部围长最大化的思想，若步骤3）中的连接导致当前基矩阵中出现新的长为2k环C，则环C是能使得当前基矩阵局部环长最大化的环；计算环C的累加偏移量之和其中a_i是已添加的列或当前列中已建立的连接的偏移量值；

6)若环C中，有累加偏移量之和S＝0，即环路扩大因子A＝1的情况出现，则返回步骤4)重新挑选该连接对应的循环移位偏移量w，否则执行下一步；

7)搜索当前基矩阵中，由新建立的连接导致矩阵中出现的新的环中环长小于等于l的环，依次计算这些环的累加偏移量之和S、ACE值C_ACE、环路扩大因子A，其中，

$C_{\mathrm{ACE}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k(d_i-2),$ $A=\frac{L}{\gcd (S,L)}$

其中，d_i是构成环的第i个变量节点的维度，gcd表示求最大公约数，若S＝0则A＝1；

8)验证这些新的环是否都满足ACE乘法准则：C_ACE≠0时AC_ＡＣE×2Ak≥Ｂ_１或C_ＡＣE=0时2Ak≥Ｂ_２，4≤2k≤l，若不满足，则在一定的重试次数内返回步骤4）重新挑选该连接对应的循环移位偏移量w，否则执行下一步；该准则中需设定合理的门限值B₁、B₂，设定时Ｂ_１、B₂分别选一个初始值δ_１、δ_２，δ_１、δ_２均为正整数，然后逐步增大δ_１、δ_２，直到该准则不满足时在一定的重试次数内重新挑选偏移量后可以满足该准则；

9)重复步骤3）~8）直到当前变量节点与校验节点之间的连接都已建立，且对应的循环移位偏移量都挑选完毕；

10)重复步骤2）~9）直到对原模图中所有变量节点的L₁次扩展都完成，且对应的循环移位偏移量都挑选完毕，即基矩阵构造完毕。

本发明同时提供一种编码方法，其特征是，所述编码方法采用上述的基于原模图的准循环LDPC码构造方法得到准循环LDPC码的校验矩阵，然后通过线性分组码中校验矩阵H和生成矩阵G的转置相乘为零，即H·G^T=0的关系得到准循环形式的生成矩阵G进行编码。

本发明同时提供一种编码器，其特征是，该编码器包含编码模块，所述编码模块采用上述的编码方法进行编码，该码字编码方法的编码器可由简单的循环移位寄存器实现。

本发明的有益效果：本发明兼顾了算法复杂度、硬件实现复杂度与码字性能，可用于扩展任意原模图来构造准循环LDPC码。

附图说明

图1二分图与对应的H矩阵

图2原模图示例

图3对图2的原模图复制3次

图4对图3中的边进行置换得到派生图

图5准循环LDPC码的基矩阵

图6本发明所述方法对应的流程图

图7二次扩展方法流程图

图8AR4A系列码率1/2原模图及对应矩阵

图91/2码率AR4A原模图码字与WIMAX码字性能对比

图10AR4A系列码率2/3原模图

图11AR4A系列码率1/4原模图

图12K=300比特，码率2/3、1/2、1/4AR4A原模图码字译码性能

具体实施方式

本发明所述构造方法对原模图的扩展操作分两次进行。第一次扩展次数Ｌ_１较小，目标是去除原模图中的重边，L₁大于等于原模图的最大重边数即可，扩展时采用原模图修正PEG算法增大扩展后LDPC码的围长。第二次扩展次数为L₂，即给第一次扩展中每次建立的连接挑选一个循环移位偏移量，每个连接对应一个大小为L₂×L₂的单位循环矩阵。此构造方法借鉴了PEG算法的局部优化思想构造准循环LDPC码的基矩阵，在逐列为变量节点与校验节点建立连接，即逐列为准循环LDPC码的基矩阵添加“1”并确定对应循环移位偏移量的过程中，根据修正PEG算法遍历新建立的连接导致在基矩阵中形成的新的环，保证这些环的扩大因子A大于1，即累加偏移量之和S≠0，从而避免了环长为4的环并减少了短环个数。但由于PEG算法仅是一种局部优化算法，还有一些环在PEG算法中未能遍历到，所以搜索基矩阵中环长小于等于l的环，并对这些环添加ACE乘法准则：C_ACE≠0时AC_ACE×2Ak≥B₁或C_ACE=0时2Ak≥B₂(4≤2k≤l)。

实施例1：

将本发明算法用于现有的AR4A系列码率为1/2的原模图，构造了三组码率均为1/2，参数分别为(576，288)、(1152，576)、(2304，1152)的准循环LDPC码。该原模图结构及对应矩阵如图8所示。图8中●和○为变量节点，

为校验节点，其中○表示要打孔的变量节点，该原模图最大重边数为3。以构造(576，288)码为例，具体构造过程如下：

第一步，选择AR4A系列码率为1/2的原模图，对应矩阵大小为3×5。该原模图表示一个码长为4（矩阵的5列节点中包含1列打孔节点，所以有效码长为4）的LDPC码。

第二步，选定第一次扩展次数L₁＝3，第二次扩展次数

第三步，对原模图中的5个变量节点依次进行二次扩展，逐列构造准循环LDPC码：

1）初始化基矩阵H₁，大小为9×15，H₁中各元素均为-1；；

2）对原模图的第i(1≤i≤5)个变量节点进行第j(1≤j≤3)次扩展，即构造H₁矩阵的第(i-1)×3+j列；

3）根据原模图修正PEG算法，逐个建立当前变量节点(i-1)×3+j与校验节点间的连接；

4）从0~47中随机选取一个值作为步骤3）中新建立的连接对应的单位循环矩阵的循环移位偏移量；

5）根据PEG算法中的二分图的树形展开图，遍历由新建立的连接所导致的H₁中出现的新的长为2k的环，计算这些环的累加偏移量之和

6）若出现S＝0，返回步骤4），否则执行步骤7）；

7）搜索当前H₁矩阵中由新建立的连接导致的H₁中出现的所有环长小于等于8的环，依次计算这些环的累加偏移量之和S、ACE值C_ACE、环路扩大因子A；

8）验证这些短环扩展后是否满足ACE乘法准则：C_ACE≠0时AC_ACE×2Ak≥40或C_ＡＣE=0时2Ak≥12(4≤2k≤8)。若满足该准则或重新挑选偏移量次数已达到上限值200，执行步骤9），否则返回步骤4）重新挑选偏移量。该准则中的门限初始值都选取为6，然后分别逐步增大到40和12，发现在200次的重试次数内可以满足该准则，继续增大会出现在200次的重试次数内准则不被满足的情况，所以选取40和12作为门限；

9）判断当前变量节点与校验节点之间的连接及对应偏移量是否已经挑选完毕。若是，执行下一步，否则返回3）

10）判断是否已完成原模图中所有5个变量节点的3次扩展，即H₁的15列是否都已构造完毕。若是，执行下一步，否则返回2）；

第四步，根据构造的H₁矩阵，将非负元素替换成对应的大小为48×48的单位循环移位矩阵，“-1”替换为大小为48×48的全零矩阵得到所构造准循环LDPC码的校验矩阵H。

另外两个LDPC码(1152，576)、(2304，1152)的构造过程类似，只是各参数选取不同。将以上三组码与相同码长、码率的WIMAX标准中的LDPC码进行对比，仿真结果如图9所示。仿真条件为AWGN信道，采用的译码算法为标准和积算法，最大迭代次数为100次。

从仿真结果可以看出，用本方案扩展得到的三种码长的原模图准循环码在相同E_b/N₀下的误帧率均优于相同码长、码率的WIMAX码字，性能良好。

实施例2：

将本发明算法用于现有的AR4A系列码率为2/3、1/2、1/4的原模图，其中码率为2/3、1/4的AR4A系列原模图分别如图10、图11所示。构造的三组准循环LDPC码信息位长度均为300比特，参数分别为(450，300)、(600，300)、(1200，300)。具体构造过程与实施例1类似。所构造码字的译码性能优良，仿真结果如图12所示。

Claims (4)

1.一种基于原模图的准循环LDPC码构造方法，包括如下步骤：

步骤一：根据要构造LDPC码的码率，挑选一个该码率下性能优良的原模图以进行扩展，该原模图表示一码长为n的基础LDPC码；

步骤二：根据选定的原模图及要构造的LDPC码的码长N确定原模图第一次扩展次数L₁和第二次扩展次数L₂，其中L₁大于等于原模图的最大重边数即可，

步骤三：对选定的原模图进行二次扩展构造准循环LDPC码的基矩阵，建立基矩阵中变量节点和校验节点的连接并同时根据环长、ACE联合优化思想挑选对应的单位循环矩阵的偏移量；

步骤四：用大小为L₂×L₂的矩阵对构造的基矩阵中的元素进行替换：负值用全零矩阵替换，非负值用单位循环矩阵替换，该非负值为单位循环矩阵的偏移量，从而得到所构造的准循环LDPC码的校验矩阵，构造完毕。

2.如权利要求1所述的LDPC码构造方法，其特征是，步骤三包括：

1)初始化基矩阵，基矩阵中所有元素的初始值为负；

2)对原模图的变量节点逐个扩展L₁次来逐列构造基矩阵，原模图中的一个变量节点扩展L₁次后对应基矩阵的L₁列；

3)根据原模图修正PEG算法，逐个建立当前变量节点与校验节点间的连接，即用PEG算法建立满足原模图约束的校验节点与变量节点之间的连接；

4)给步骤3）中新建立的连接赋予一个随机的循环移位偏移量w,0≤w≤L₂-1；

5)根据PEG算法局部围长最大化的思想，若步骤3）中的连接导致当前基矩阵中出现新的长为2k环C，则环C是能使得当前基矩阵局部环长最大化的环，计算环C的累加偏移量之和

其中a_i是已添加的列或当前列中已建立的连接的偏移量值；

6)若环C中，有累加偏移量之和S＝0，即环路扩大因子A＝1的情况出现，则返回步骤4)重新挑选该连接对应的循环移位偏移量w，否则执行下一步；

7)搜索当前基矩阵中，由新建立的连接导致矩阵中出现的新的环中环长小于等于l的环，依次计算这些环的累加偏移量之和S、ACE值C_ACE、环路扩大因子A，其中，

$C_{\mathrm{ACE}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k(d_i-2),$ $A=\frac{L}{\gcd (S,L)}$

其中，l为根据LDPC码的码长设定的一个阈值，且l至少大于4，d_i是构成环的第i个变量节点的维度，gcd表示求最大公约数，若S＝0则A＝1；

8)验证这些新的环是否都满足ACE乘法准则：C_ACE≠0时AC_ACE×2Ak≥B₁或C_ACE=0时2Ak≥B₂，4≤2k≤l，若不满足，则在一定的重试次数内返回步骤4）重新挑选该连接对应的循环移位偏移量w，否则执行下一步；该准则中需设定合理的门限值B₁、B₂，设定时B₁、B₂分别选一个初始值δ₁、δ₂，δ₁、δ₂均为正整数，然后逐步增大δ₁、δ₂，直到该准则不满足时在一定的重试次数内重新挑选偏移量后可以满足该准则；

9)重复步骤3）~8）直到当前变量节点与校验节点之间的连接都已建立，且对应的循环移位偏移量都挑选完毕；

10)重复步骤2）~9）直到对原模图中所有变量节点的L₁次扩展都完成，且对应的循环移位偏移量都挑选完毕，即基矩阵构造完毕。

3.一种编码方法，其特征是，采用权利要求1所述的基于原模图的准循环LDPC码构造方法得到准循环LDPC码的校验矩阵，然后通过线性分组码中校验矩阵H和生成矩阵G的转置相乘为零，即H·G^T=0的关系得到准循环形式的生成矩阵G进行编码。

4.一种编码器，其特征是，该编码器包含编码模块，所述编码模块采用权利要求3所述的编码方法进行编码。

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