CN101753149A - 一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其中，包括下列步骤：确定编码矩阵的参数，然后构造准循环低密度奇偶校验QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)，使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的渐进边增长PEG算法初始化所述指数矩阵M(H)，赋予指数矩阵各非负元素形成最小环最长且环数最少的循环移位值；然后对指数矩阵中的元素进行迭代替换，通过QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法完成指数矩阵的迭代替换过程。本发明的构造方法能保证码的围长和平均最小环长最大化，从而获得良好的误码纠错性能。

Description

一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，特别涉及一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码是由Gallager在1962年最先提出的，被证实是一种在高斯白噪声(AWGN)下能够很好的逼近香农限的编码方式，因而得到广泛的关注。LDPC码优秀的性能不仅是学术界的研究热点，也开始大量应用于工业界。目前在一些标准中，如DVB-S2、IEEE802.16e，以及中国的数字电视地面广播、数字电视卫星广播、移动多媒体广播标准中，都采用了LDPC码。

LDPC码由其校验矩阵H或其所对应的Tanner图所唯一确定。LDPC码的校验矩阵是一个N×M的稀疏矩阵，如果矩阵的每一行和每一列都有相同的重量j，k，称这种LDPC码是规则的；否则这种LDPC码是不规则的。其中，一行或一列中1的个数称为重量。LDPC码性能与该码对应的Tanner图中的最小环的长度有很大的关系，称最小环长度为该LDPC码的围长g。Tanner证明了LDPC码的最小距离d_min的下界随着围长g的增长指数增长。而且，当使用迭代解码算法的时候，围长大的码一般比围长小的码收敛的快。因此，在涉及LDPC码时，一般都优先考虑围长g的大小。同时，在LDPC码的设计中，平均最小环长也影响码的性能。减少小环的数量就是增加了独立迭代的次数，从而需要相对较少的迭代次数就能正确译码，较大程度上提升了码子性能。因而在码的设计中要减少小环的数目，从而最大化平均最小环。

LDPC码具有稀疏的校验结构，因此便于实现并行译码，但是一般来说，LDPC码的编码矩阵并不稀疏，尤其是计算机搜索出来的随机LDPC码，由于没有足够的结构特性，编码复杂且消耗大量存储单元。准循环LDPC(QC-LDPC)码是一类具有一定结构的LDPC码，可以以线性复杂度被编码，近年来成为了研究的热点。准循环码在中短码时具有相当强的纠错能力，性能接近随机构造的最优LDPC码，又因其硬件实现极其简单，只需用反馈移位寄存器连接就可实现，因此具有很好的应用前景。

QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H可表示为下面的形式：

式中，P_i，j∈[-1，p-1]，p为一正整数，表示每个块矩阵的大小。当P_i，j＝-1时，扩展矩阵

表示一个p×p的全零矩阵；当P_i，j＝0到P-1之间的一个正整数时，扩展阵

表示一个p×p的循环置换矩阵，它是由单位矩阵的每一行循环右移位P_i，j位得到的。n和m是两个正整数。此时，H的维数是mp×np，码的长度为np，矩阵H的秩最高是mp，所以码率至少为(n-m)/n。

定义QC-LDPC码奇偶校验矩阵H的指数矩阵M(H)：

H矩阵可以由指数矩阵M(H)扩展得到。

在构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H时，一般先产生满足要求的行列权重的指数矩阵M(H)，由M(H)指数扩展就得到H。

现有设计QC-LDPC码的方法主要有以下几种。基于有限域上的几何的方法，这种方法的缺点是只能保证构造出g＞4的码。参见M.Fossorier，Quasi-cycliclow-density parity-check codes from circulant permutation matrices，IEEE.Trans.Inform.Theory，Vol.50，no.8，pp.1788-1793，Aug.2004。Fossorier给出了使用循环置换矩阵构造的LDPC码的围长g和行列的重量j，k之间的关系，但是并没有给出有效的构造方法。

Xiao-Yu Hu提出了一种非代数的构造LDPC码的方法，渐进边增长(Progressive-Edge-Growth，PEG)的构造方法，该算法中在Tanner图上一次添加一条边来生成需要的LDPC码，它可以使校验矩阵具有较大的环长，从而降低了误码平层，具有较高的复杂度和较好的灵活性。PEG构造法的基本思想是由无环的二分图开始，向二分图里逐条增加连接比特节点与校验节点的边，每次增加边时，都尽量使得由于新增边而形成的环尽可能地长，增加的新边可以使图的girth达到最大，最终获得具有较大围长的码字。该PEG算法被认为是目前性能最优的LDPC校验矩阵构造方法。

对给定Tanner图参数，包括变量节点数n、校验节点数m、节点度分布，可以按照Edge-by-Edge的方法在变量节点和校验节点之间设置新边，引入的新边对图的围长的影响尽可能的小，使得变量节点的本地围长达到最大。PEG算法的关键是找到与变量节点距离最远的校验节点，并在它们之间设置一条新边。具体地，该算法如下：

对给定的变量节点b_i，根据Tanner图，沿着b_i展开成深度为l的子图，此时包含的所有校验节点的集合，称为变量节点b_i的深度为l的邻居，用

表示，其补集

V_c表示所有的校验节点集合。对变量节点b_i的l层子图，从b_i开始，走过所有的边，将与其连接的边记为(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

然后走过与校验节点c_j1，c_j2，...，相连的边，不包括(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

一直进行下去，直到达到要求的深度，或者

且

每个变量节点和校验节点在Tanner图中只出现一次。选取集合

中具有最低度数的校验节点c_j与当前校验节点b_i相连接，则引入的新边保证了经过当前变量节点的本地围长等于2l。

对所有校验节点根据其度分布选取连接的校验节点的个数，按照上述方法选择连接的边。将准循环码的限制加入到PEG算法中，将变量节点和校验节点分组，以组为单位设置边，可以获得准循环码的校验矩阵。

PEG算法被认为是目前性能最优的LDPC校验矩阵构造方法。但是相关文献中的分析也表明PEG算法具有缺点，每条新增加边的环长最大，不能保证构造码的性能，所构造码的整体性能并不是最优的。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其中，包括下列步骤：

确定编码矩阵的参数，然后构造准循环低密度奇偶校验QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)，使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的渐进边增长PEG算法初始化所述指数矩阵M(H)，赋予指数矩阵各非负元素形成最小环最长且环数最少的循环移位值；然后对指数矩阵中的元素进行迭代替换，通过QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法完成指数矩阵的迭代替换过程。

其中，所述编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布，所述编码矩阵的大小由码长以及特定的码率决定。

其中，所述指数矩阵各非负元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为表示每个块矩阵的大小。

其中，所述指数矩阵满足密度进化算法得到的度分布。

其中，以指数矩阵中的每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以指数矩阵中的每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的偏移值为校验节点和变量节点之间边的权值。

另外，对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，新增加的边应该保证通过此节点的最短循环即本地围长长度最大，以使Tanner图的围长达到最大。

其中，所述使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的渐进边增长PEG算法，包括下列步骤：

对指数矩阵中给定的变量节点b_i，根据QC-LDPC码对应的Tanner图，沿着b_i展开成深度为l的子图，此时包含的所有校验节点的集合，称为变量节点b_i的深度为l的邻居，用表示，其补集

V_c表示指数矩阵所有的校验节点集合；

对变量节点b_i的l层子图，从b_i开始，走过所有的边，将与其连接的边记为(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

然后走过与校验节点c_j1，c_j2，...，相连的边，不包括(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

所述Tanner图中的变量节点和校验节点的连接边还包括权值P_i，j；直到达到要求的深度，或者

且

每个变量节点和校验节点在Tanner图中只出现一次，且边的权值P_i，j遍历[0 p-1]中所有的值；选取深度l最大的c_j作为连接校验点，其H(b_i，c_j)＝P_i，j为其中保证该校验节点最大深度的权值，在有多个校验节点的深度等于最大深度时，选取其中具有最低度数的校验节点c_j，引入的新边经过当前变量节点的本地围长等于2l；对指数矩阵中所有校验节点根据其度分布选取所述连接的校验节点。

进一步地，所述QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法，包括下列步骤：

对指数矩阵中每个循环偏移值P_i，j在整个Tanner图上计算其环统计参数L_i，j(v)，i＝1，...，m，j＝1，...，n，v＝1，...，p-1，在其中选取L_i，j(v)值最小的v作为更新值替换原来的取值；

经过多次迭代替换过程以后，各个元素对应的循环移位值都使得通过对应节点形成的环长最长且环数最少，此时得到最终的指数矩阵。

另外，在完成指数矩阵的迭代替换过程之后，进一步包含下列步骤：

将指数矩阵M(H)中的每一个元素扩展成一个与其值对应的位数为p×p的奇偶校验矩阵H，以将m×n的指数矩阵转化成需要的mp×np的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。

其中，所述扩展过程为：指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。

本发明的有益效果是：依照本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，采用准循环的QC-LDPC码的PEG算法构造指数矩阵后，码的整体围长和平均最小环不一定为最优，再采用迭代赋值算法可保证码的围长和平均最小环长最大化，从而获得良好的误码纠错性能。本发明提出的QC-LDPC码构造方法，不仅能够构造具有较大最小环长和平均最小环长的QC-LDPC码，而且设计灵活，适用于正则和非正则QC-LDPC码的构造，是一种有效的构造方法。

附图说明

图1为本发明的QC-LDPC码的Tanner示意图；

图2为对应的QC-LDPC码指数矩阵及其中的环示意图；

图3为本发明的QC-LDPC码构造方法的流程图；

图4为采用本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法与现有的基于准循环低密度奇偶校验码的PEG算法生成的码的性能仿真结果对比图。

具体实施方式

以下，参考附图1～4详细描述本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

本发明构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H，包括下列步骤：

步骤100：确定编码矩阵的参数，例如码长、码率、度分布等参数。

其中，在步骤100中，编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布。码长和特定的码率决定了编码矩阵的大小，唯一的限制条件是应该为p的整数倍。

另外，对于非规则LDPC码来说，优质的度分布可以保证构造出来的码字有较高的抗噪声性能，因此，构造高性能LDPC码的第一步就是进行度分布的优化，度分布由密度进化方法得到。对于特定的信道种类，选定节点度数分布为(λ，ρ)的LDPC码，采用和乘积译码算法存在一个最大门限值δ(对应信道噪声功率)。根据密度进化算法选定节点度分布为(λ，ρ)，使其对应最大门限值。例如，Sae-Yang Chung和Richardson将密度进化方法中连续信息的计算信息离散化，提出了离散的密度进还，通过计算机迭代搜索寻找最优的节点度数分布，适合非规则码的计算。

步骤200：构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)。

确定了变量节点和校验节点的度分布(λ，ρ)，步骤200中的奇偶校验码的指数矩阵M(H)服从该分布，则矩阵H的行重和列重将唯一的服从λ(x)和ρ(x)。

具体地，在步骤100中得到的指数的度分布后，使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的PEG算法(即算法1)来初始化指数矩阵。初始化算法的本质是赋予指数矩阵各非负元素形成最小环最长且环数最少的循环移位值。因此，指数矩阵各元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为一正整数，表示每个块矩阵的大小。

对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，新增加的边应该保证通过此节点的最短循环(本地围长)长度最大，则使得Tanner图的围长达到最大。这里以指数矩阵中的每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以指数矩阵中的每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的偏移值为校验节点和变量节点之间边的权值。对给定的指数矩阵中的变量节点b_i，根据Tanner图，展开成深度为l的子图，称为变量节点b_i的深度为l的子图，此时包含所有校验节点的集合，用

表示。

需要注意的是，在QC-LDPC的Tanner图中的变量节点和校验节点的连接边还包括权值P_i，j。将图集中未与变量节点b_i连接的校验节点c_j，分别展开成深度为l的子图，直到集合

的元素数目达到m，且边的权值P_i，j遍历[0 p-1]中所有的值，或

而

然后选取深度l最大的c_j作为连接校验点，其H(b_i，c_j)＝P_i，j为其中保证该校验节点最大深度的权值。在有多个校验节点的深度等于最大深度时，选取其中具有最低度数的校验节点c_j。

指数矩阵的构造中用到以下参数：

$L=\underset{\mathrm{\β}=\mathrm{4,6},...}{\mathrm{\Σ}}{N}_{\mathrm{\β}}\·{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}$

该参数描述了码中环的长度和数目，其中N_β为长度为β的环的数目，α＜1是使得累加和收敛的值。具有较小L值的码具有较少的短环，因而可能具有较好的误码性能。需要注意的是在LDPC码中环的数目值可能是大于4的偶数值。

这里给出准循环低密度校验码出现环的条件：定理1.校验矩阵H的最小圈长大于等于2(i+1)的充要条件是

其中1≤m≤i，1≤a_k≤m且1≤b_k≤n。若校验矩阵H中

则经过H(a_k，b_k)、H(a_k+1，b_k)存在一个长度为2i的环。如图2所示，为对应的QC-LDPC码指数矩阵及其中的环示意图。

具体地，算法1如下：对指数矩阵中给定的变量节点b_i，根据QC-LDPC码对应的Tanner图，沿着b_i展开成深度为l的子图，此时包含的所有校验节点的集合，称为变量节点b_i的深度为l的邻居，用

表示，其补集

V_c表示指数矩阵所有的校验节点集合。对变量节点b_i的l层子图，从b_i开始，走过所有的边，将与其连接的边记为(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

然后走过与校验节点c_j1，c_j2，...，

相连的边，不包括(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

QC-LDPC的Tanner图中的变量节点和校验节点的连接边还包括权值P_i，j。一直进行下去，直到达到要求的深度，或者

且

每个变量节点和校验节点在Tanner图中只出现一次，且边的权值P_i，j遍历[0 p-1]中所有的值；然后选取深度l最大的c_j作为连接校验点，其H(b_i，c_j)＝P_i，j为其中保证该校验节点最大深度的权值。在有多个校验节点的深度等于最大深度时，选取其中具有最低度数的校验节点c_j，则引入的新边保证了经过当前变量节点的本地围长等于2l。对指数矩阵中所有校验节点根据其度分布，按照上述方法选取连接的校验节点。

在使用QC-LDPC奇偶校验矩阵的PEG算法完成指数矩阵的初始化过程后，为了进一步的减少指数矩阵中的环的数目，需要对指数矩阵中的元素进行迭代替换，通过QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法(即算法2)完成指数矩阵的迭代替换过程。

具体地，算法2如下：对指数矩阵中每个循环偏移值P_i，j在整个Tanner图(整个指数矩阵)上计算其环统计参数L_i，j(v)，i＝1，...，m，j＝1，...，n，v＝1，...，p-1，在其中选取L_i，j(v)值最小的v作为更新值替换原来的取值。经过若干次的迭代替换过程以后，各个元素对应的循环移位值都使得通过对应节点形成的环长最长且环数最少，此时得到最终的指数矩阵。该算法可使得每个循环偏移能在当前指数矩阵中形成长的局部围长和平均最小环长。

另外，本发明在执行步骤200后可以进一步包含下列步骤：

步骤300：通过指数扩展把指数矩阵M(H)扩展成QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H。

具体地，将指数矩阵M(H)中的每一个元素扩展成一个与其值对应的位数为p×p的矩阵，从而将m×n的指数矩阵转化成需要的mp×np的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。扩展过程如下，指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。

由于指数矩阵的构造过程中存在随机取值的步骤，因而多次重复上述过程得到的结果是不完全相同的，而不同的指数矩阵对应的纠错性能也不一致，在实际的码的选取过程中，在多次构造的指数矩阵中选取性能最优的指数矩阵作为最终的结果。

如图4所示，为采用本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法与现有的基于准循环低密度奇偶校验码的PEG算法生成的码的性能仿真结果对比图。其中，采用的是码长2304，码率为1/2的，块矩阵大小为96×96的QC-LDPC码。

综上所述，依照本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，采用准循环的QC-LDPC码的PEG算法构造指数矩阵后，码的整体围长和平均最小环不一定为最优，再采用迭代赋值算法可保证码的围长和平均最小环长最大化，从而获得良好的误码纠错性能。本发明提出的QC-LDPC码构造方法，不仅能够构造具有较大最小环长和平均最小环长的QC-LDPC码，而且设计灵活，适用于正则和非正则QC-LDPC码的构造，是一种有效的构造方法。

以上是为了使本领域普通技术人员理解本发明，而对本发明所进行的详细描述，但可以想到，在不脱离本发明的权利要求所涵盖的范围内还可以做出其它的变化和修改，这些变化和修改均在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，包括下列步骤：

确定编码矩阵的参数，然后构造准循环低密度奇偶校验QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)，使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的渐进边增长PEG算法初始化所述指数矩阵M(H)，赋予指数矩阵各非负元素形成最小环最长且环数最少的循环移位值；然后对指数矩阵中的元素进行迭代替换，通过QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法完成指数矩阵的迭代替换过程。

2.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布，所述编码矩阵的大小由码长以及特定的码率决定。

3.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述指数矩阵各非负元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为表示每个块矩阵的大小。

4.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述指数矩阵满足密度进化算法得到的度分布。

5.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，以指数矩阵中的每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以指数矩阵中的每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的偏移值为校验节点和变量节点之间边的权值。

6.如权利要求5所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，新增加的边应该保证通过此节点的最短循环即本地围长长度最大，以使Tanner图的围长达到最大。

7.如权利要求5所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的渐进边增长PEG算法，包括下列步骤：

对指数矩阵中给定的变量节点b_i，根据QC-LDPC码对应的Tanner图，沿着b_i展开成深度为l的子图，此时包含的所有校验节点的集合，称为变量节点b_i的深度为l的邻居，用

表示，其补集V_c表示指数矩阵所有的校验节点集合；

对变量节点b_i的l层子图，从b_i开始，走过所有的边，将与其连接的边记为(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，

然后走过与校验节点c_j1，c_j2，...，

相连的边，不包括(b_i，c_j1)，(b_i，c_j2)，...，所述Tanner图中的变量节点和校验节点的连接边还包括权值P_i，j；直到达到要求的深度，或者

且

每个变量节点和校验节点在Tanner图中只出现一次，且边的权值P_i，j遍历[0 p-1]中所有的值；选取深度l最大的c_j作为连接校验点，其H(b_i，c_j)＝P_i，j为其中保证该校验节点最大深度的权值，在有多个校验节点的深度等于最大深度时，选取其中具有最低度数的校验节点c_j，引入的新边经过当前变量节点的本地围长等于2l；对指数矩阵中所有校验节点根据其度分布选取所述连接的校验节点。

8.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵迭代赋值算法，包括下列步骤：

对指数矩阵中每个循环偏移值P_i，j在整个Tanner图上计算其环统计参数L_i，j(v)，i＝1，...，m，j＝1，...，n，v＝1，...，p-1，在其中选取L_i，j(v)值最小的v作为更新值替换原来的取值；

经过多次迭代替换过程以后，各个元素对应的循环移位值都使得通过对应节点形成的环长最长且环数最少，此时得到最终的指数矩阵。

9.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，在完成指数矩阵的迭代替换过程之后，进一步包含下列步骤：

将指数矩阵M(H)中的每一个元素扩展成一个与其值对应的位数为p×p的奇偶校验矩阵H，以将m×n的指数矩阵转化成需要的mp×np的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。

10.如权利要求9所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述扩展过程为：指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。

Images