CN103731157A - 准循环低密度校验码的联合构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明为准循环低密度校验码的联合构造方法，步骤为：Ⅰ,选2个互素的整数L₁，L₂，L₁为素数，L=L₁L₂；Ⅱ,对于给定的码参数行重1≤ρ≤L₁，列重1≤γ≤L₁,构造围长g≥6的缩短阵列LDPC码的移位矩阵S(H₁)；Ⅲ,构造矩阵S(H₂)，第一行及第一列的元素从集合{0,1,2,…,L₂-1}中随机选取，其余元素从上至下从左至右逐个设置；Ⅳ,S(H₂)每设置一个元素，统计稀疏矩阵H对应坦纳图中g-环个数，选g-环最少的元素为此列此行元素；Ⅴ,S(H)中的每个元素用L×L循环置换矩阵替换，得g-环较少的稀疏矩阵H为LDPC码的校验矩阵，完成码的构造，得QC-LDPC码(1573,1146)，(1519,870)。本法获具有优良环分布及优异纠错性能的QC-LDPC码，适用于中国数字声音广播。

Description

准循环低密度校验码的联合构造方法

技术领域

本发明涉及通信行业的信道编码技术领域，具体为一种基于中国剩余定理的准循环低密度校验码（Quasi Cyclic-Low Density Parity Check，QC-LDPC）的联合构造方法。

背景技术

通信系统旨在将信息由信源高效、可靠地传送到信宿。有扰通信信道的噪声对传输的信息产生干扰，会降低通信的可靠性。所以，通信系统设计的一个关键问题是在随机噪声干扰的情况下，如何有效而可靠地传输信息。信道编码技术的核心就是通过增加冗余的方式，为将要发送的信息比特提供免疫能力以抵抗通信过程中噪声对信息的影响，保证通信可靠性。

1948年，美国贝尔实验室的C.E.Shannon在其开创性的权威论文“通信的数学理论”中提出了著名的信道编码定理，给出了所谓通信的信道容量以表示信道传输能力的极限，此即Shannon限。在其信道编码定理的指引下，人们一直致力于寻找纠错能力尽可能接近Shannon极限、且编译码复杂度较低的可以实际应用的信道编码方案。

低密度校验码（Low Density Parity Check，LDPC）是一类能接近Shannon限并且具有实用译码算法的线性分组码。LDPC码最早由Gallager（加拉格）在1962年提出。因LDPC编码技术能够利用低复杂度迭代消息传递算法达到接近Shannon容量限的纠错性能，对LDPC码的构造、编码、译码以及性能分析和实际应用等多方面的研究成为信道编码技术领域的研究重点。众多学者提出了各种的LDPC码构造方法，主要可以分为两大类，随机LDPC码和结构化LDPC码。

（1）随机构造方法：根据一定的设计准则和围长、度分布、停止集等条件用计算机随机搜索出所需要的校验矩阵；随机LDPC码不仅码参数可灵活选取，而且可以消除Tanner图中的短环，具有逼近Shannon容量限的性能；但随机LDPC码的校验矩阵不具有结构性，一般情况下其编码复杂度与码长的平方成正比，并且其高维校验矩阵的硬件存储也较为复杂，这已经成为随机LDPC码实用化的一个主要瓶颈。

（2）结构化构造方法：利用代数方法或组合方法构造出所需要的校验矩阵，生成的LDPC码是循环LDPC码或准循环LDPC码；结构化LDPC码校验矩阵具有一定结构，矩阵存储大大简化，并且编译码硬件实现上优于随机LDPC码，可以实现线性时间编码，同时可以进行部分并行译码，获得译码复杂度和译码速度的良好折中。对中短码长的LDPC码来说，结构化LDPC码比随机LDPC码具有更大的吸引力。

J.L.Fan于2000年在《2nd.International Symposium on Turbo codes andRelated Topics》会议上提出的阵列LDPC码（Array codes as low-densityparity-check codes）就是一种结构化QC-LDPC码。为了提高阵列LDPC码的性能，2006年Milenkovic等在《IEEE Transactions on Information Theory》发表的“大围长的缩短阵列码”（Shortened array codes of large girth）中提出通过删除阵列LDPC码校验矩阵某些特定的列可以改善码的性能，这种方法得到的码称为缩短阵列LDPC码。S.Myung等2005年在《IEEE CommunicationsLetters》发表的“基于中国剩余定理的QC-LDPC码联合构造方法”（Acombining method of quasi-cyclic LDPC codes by the Chinese RemainderTheorem）中首次提出利用中国剩余定理由短阵列码设计长QC-LDPC码的构造方法。由于分量码的结构相似导致联合方法构造的码具有大量短环，影响了译码性能，Y.Liu等人2008年在《IEEE Communications Letters》第4期发表的文章“QC-LDPC码的改进联合构造方法”（Generalized combiningmethod for design of quasi-cyclic LDPC codes）对其进行了推广和改进，通过对分量码的块行进行重新排列，减少了短环数量获得了纠错性能的提高，构造出了围长为6的QC-LDPC码(1573,1146)，然而分量码的块行数相对较少，短环数的降低及性能的提高较为有限。2009年，X.Jiang等人在《IEEECommunications Letters》第5期发表的文章“基于中国剩余定理的大围长QC-LDPC码”（Large girth quasi-cyclic LDPC codes based on the ChineseRemainder Theorem）将具有大围长的缩短阵列码作为其中一个分量码，获得了围长为8的QC-LDPC码(1519,870)。

但是这些LDPC构造方法虽然避免了4环对迭代译码性能的影响，纠错性能得到了一定的提高，但因其内的短环数仍不少，仍影响译码性能，且硬件实现的复杂度难以进一步降低。

发明内容

本发明的目的是设计一种基于中国剩余定理的准循环低密度校验码（Quasi Cyclic-Low Density Parity Check，QC-LDPC）的联合构造方法，构造出一系列具有不同参数的校验矩阵，得到大围长且短环数较少的QC-LDPC码，具有优异的纠错性能。

本发明提出的准循环低密度校验码的联合构造方法，包括以下步骤：

Ⅰ、选取2个互素的整数L₁，L₂，即gcd(L₁,L₂)=1，其中L₁为素数，令L=L₁L₂。

Ⅱ、根据L₁构造阵列LDPC码的校验矩阵

其移位矩阵为L₁×L₁的矩阵，记为

的第i行第j列的元素为(i-1)(j-1)mod L₁(1≤i,j≤L₁)，对于给定的码参数：行重1≤ρ≤L₁，列重1≤γ≤L₁,围长g≥6；首先删除

的第γ+1行至第L₁行，即保留

的前γ行；然后逐列删除

的列，每删除一列之前先统计矩阵

对应坦纳图（Tanner图）中长度小于g的环所处的列的位置，删除

中参与长度小于g的环数最多的列，如果存在多列参与长度小于g的环数最多，则随机删除其中一列，直至得到围长为g、剩余ρ列的缩短阵列LDPC码的移位矩阵

进入步骤Ⅲ；若删除至剩余ρ列后仍存在长度小于g的环，则本次构造失败，返回步骤Ⅰ。

Ⅲ、构造与S(H₁)维数相同的矩阵

首先将S(H₂)的所有元素初始化为∞；然后从集合{0,1,2,…,L₂-1}中随机选取元素作为S(H₂)的第一行及第一列；S(H₂)其余元素从左至右逐列设置，每列的元素从上至下逐个设置，具体设置方法见步骤Ⅳ。

Ⅳ、将某列某行的元素分别设置为集合{0,1,2,…,L₂-1}中的每一个值，并由公式（1）得到L₂个矩阵S(H)=(a_ij)：

其中b₁L₂=1modL₁，b₂L₁=1modL₂。根据当前得到的每个S(H)统计稀疏矩阵H对应坦纳图（Tanner图）中长度为g的环（g-环）的个数，并选择长度为g的环最少的元素作为此列此行的元素，即当前列行选取的元素值；若长度为g的环最少的元素有多个，则随机选择其中一个元素设置为此列此行的元素。

Ⅴ、根据步骤Ⅳ设置S(H₂)所有元素后得到S(H)，将S(H)=(a_ij)中的每个元素用L×L的循环置换矩阵

替换（

为L×L的单位矩阵每行向右循环移位a_ij次得到），得到g-环较少的稀疏矩阵H作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造。

根据上述步骤构造S(H₁)和S(H₂)及S(H)，得到的稀疏矩阵H具有≥g的围长。

上述步骤Ⅰ选取L₁=11，L₂=13，上述步骤Ⅱ中选取行重、列重和围长分别为ρ=11，γ=3，g=6，上述步骤Ⅳ中选取b₁=6，b₂=6，上述步骤Ⅴ完成的准循环低密度低校验码为(1573,1146)。

上述步骤Ⅰ选取L₁=31，L₂=7，上述步骤Ⅱ中选取行重、列重和围长分别为ρ=7，γ=3，g=8，上述步骤Ⅳ中选取b₁=9，b₂=5，上述步骤Ⅴ完成的准循环低密度低校验码为(1519,870)。

本发明的准循环低密度校验码的联合构造方法的优点在于：1、将大围长的缩短阵列LDPC码作为其中一个分量码，利用渐进环增长的思想构造第二个分量码，使得利用两个分量码联合构造的QC-LDPC码所包含的长度为围长的短环数极少，不仅避免了4环对迭代译码性能的影响，而且减少了6环等短环对译码性能的影响，所得QC-LDPC码具有优异的纠错性能；2、步骤Ⅰ中L₁为素数，L₂只需与L₁互素即可，可选范围非常宽松，可构造的QC-LDPC码的码长非常灵活；3、步骤Ⅲ中构造第二个分量码的移位矩阵S(H₂)时，第一行及第一列的元素从集合{0,1,2,…,L₂-1}中随机选取，其余元素从上至下、从左至右逐个设置，保证每增加一个元素尽可能减少g-环的增加个数；4、本法获得的准循环低密度校验码适用于中国数字声音广播。

附图说明

图1是准循环低密度校验码的联合构造方法实施例1所得的不包含6环的QC-LDPC码(1573,1146)与现有的分别包含7510个6环和858个6环的两个QC-LDPC码(1573,1146)的纠错性能比较图；

图2是准循环低密度校验码的联合构造方法实施例2所得的包含8680个8环的QC-LDPC码(1519,870)与现有的包含151032个8环的QC-LDPC码(1519,870)的纠错性能比较图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。

准循环低密度校验码的联合构造方法实施例1

本例步骤如下：

Ⅰ、选取2个互素的整数L₁=11，L₂=13，则L=143。

Ⅱ、选取行重、列重和围长分别为ρ=11，γ=3，g=6，构造阵列LDPC码的校验矩阵

其移位矩阵为11×11的矩阵，

的第i行第j列的元素为(i-1)(j-1)mod L₁(1≤i,j≤11)，删除

的第4行至第11行得到围长g=6的缩短阵列LDPC码的移位矩阵

Ⅲ、构造与S(H₁)维数相同的矩阵

首先将S(H₂)的所有元素初始化为∞；然后从集合{0,1,2,…,12}中随机选取元素作为S(H₂)的第一行及第一列；S(H₂)其余元素从左至右逐列设置，每列的元素从上至下逐个设置，具体设置方法如第Ⅳ步。

Ⅳ、将某行某列的元素分别设置为集合{0,1,2,…,12}中的每一个值，并由如下公式得到13个矩阵S(H)=(a_ij)：

其中选取b₁=6，b₂=6。根据当前得到的每个S(H)统计稀疏矩阵H对应坦纳图（Tanner图）中6-环的个数，并选择6-环最少的元素作为当前元素的值，若有多个元素对应最少的6-环数，则随机选择其中一个设置为当前元素的值。

Ⅴ、根据步骤Ⅳ设置S(H₂)的各行各列所有元素后得到S(H)，将S(H)=(a_ij)中的每个元素用143×143的循环置换矩阵

替换，

为143×143的单位矩阵每行向右循环移位a_ij次得到，得到不含6-环的稀疏矩阵H作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造，得到QC-LDPC码(1573,1146)。

准循环低密度校验码的联合构造方法实施例2

Ⅰ、选取2个互素的整数L₁=31，L₂=7，则L=217。

Ⅱ、选取行重、列重和围长分别为ρ=7，γ=3，g=8，构造阵列LDPC码的校验矩阵

其移位矩阵

为31×31的矩阵，

的第i行第j列的元素为(i-1)(j-1)mod L₁(1≤i,j≤31)，删除

的第4行至第31行，同时删除的第1、2、3、6、7、9、11、12、13、27、29、30、31列以及第15列至第25列，得到围长g=8的缩短阵列LDPC码的移位矩阵

Ⅲ、构造与S(H₁)维数相同的矩阵

首先将S(H₂)的所有元素初始化为∞；然后从集合{0,1,2,…,6}中随机选取元素作为S(H₂)的第一行及第一列；S(H₂)其余元素从左至右逐列设置，每列的元素从上至下逐个设置。具体见步骤Ⅳ。

Ⅳ、将某行某列的元素分别设置为集合{0,1,2,…,6}中的每一个值，并由如下公式得到7个矩阵S(H)=(a_ij)：

其中选取b₁=9，b₂=5。根据当前得到的每个S(H)统计稀疏矩阵H对应坦纳图（Tanner图）中8-环的个数，并选择8-环最少的元素作为当前元素的值，若有多个元素对应最少的8-环数，则随机选择其中一个设置为当前元素的值。

Ⅴ、根据步骤Ⅳ设置S(H₂)所有元素后得到S(H)，将S(H)=(a_ij)中的每个元素用217×217的循环置换矩阵

替换（

为217×217的单位矩阵每行向右循环移位a_ij次得到），得到8-环较少的稀疏矩阵H作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造，得到QC-LDPC码(1519,870)。

实施例1得到上述QC-LDPC码(1573,1146)，实施例2得到上述码(1519,870)。采用BPSK调制下的加性高斯白噪声信道（AWGN）仿真验证本发明所得QC-LDPC码在和积译码算法下的纠错性能，在仿真的过程中，最大迭代次数均设为50。

作为比较，还选用了根据现有构造方法所得的分别包含7510个6环和858个6环的(3,11)-规则QC-LDPC码(1573,1146)，以及根据现有构造方法所得的包含151032个8环的(3,7)规则QC-LDPC码(1519,870)，进行相同的仿真验证。

图1中横坐标为信噪比E_b/N₀，纵坐标为误码率（BER），○的连线表示上述实施例1所得的不包含6环的QC-LDPC码(1573,1146)的误码率（BER），△的连线表示现有的包含858个6环的QC-LDPC码(1573,1146)的误码率（BER），□的连线表示现有的包含7510个6环的QC-LDPC码(1573,1146)的误码率（BER）。从图1的曲线可以看出本发明构造方法所得的QC-LDPC码(1573,1146)的误码率（BER）性能明显优于现有两个QC-LDPC码，在BER为10^-6时，与现有两个码相比，本发明构造方法所得的QC-LDPC码分别获得了1.2dB和1.8dB的编码增益。同时本发明构造方法所得的QC-LDPC码(1573,1146)6环数为0，现有QC-LDPC码(1573,1146)所含6环数分别为7510和858，故本发明构造方法所得的QC-LDPC码(1573,1146)译码复杂度降低。

图2与图1相似，图2中○的连线表示上述实施例2所得QC-LDPC码(1519,870)的误码率（BER），△的连线表示现有QC-LDPC码(1519,870)的误码率（BER）。图中可见本发明构造方法所得的QC-LDPC码(1519,870)的误码率（BER）性能明显优于现有码(1519,870)，同时本发明编码方法所得的码(1519,870)，8环数仅为8680，现有码(1519,870)所含8环数为151032，故本发明构造方法所得的码译码复杂度降低。

采用本发明QC-LDPC码构造方法所得的QC-LDPC码(1573,1146)和(1519,870)，已经用于中国数字声音广播系统，实际测试表明这些校验码纠错性能优良，满足中国数字声音广播需要。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.准循环低密度校验码的联合构造方法，包括以下步骤：

Ⅰ、选取2个互素的整数L₁，L₂，即gcd(L₁,L₂)=1，其中L₁为素数，令L=L₁L₂；

Ⅱ、根据L₁构造阵列LDPC码的校验矩阵

其移位矩阵为L₁×L₁的矩阵，记为

的第i行第j列的元素为(i-1)(j-1)mod L₁(1≤i,j≤L₁)，对于给定的码参数：行重1≤ρ≤L₁，列重1≤γ≤L₁,围长g≥6,首先删除

的第γ+1行至第L₁行，即保留

的前γ行；然后逐列删除

的列，每删除一列之前先统计矩阵对应坦纳图中长度小于g的环所处的列的位置，删除

中参与长度小于g的环数最多的列，如果存在多列参与长度小于g的环数最多，则随机删除其中一列；直至得到围长为g、剩余ρ列的缩短阵列LDPC码的移位矩阵

进入步骤Ⅲ；若删除至剩余ρ列后仍存在长度小于g的环，则本次构造失败，返回步骤Ⅰ；

Ⅲ、构造与S(H₁)维数相同的矩阵

首先将S(H₂)的所有元素初始化为∞；然后从集合{0,1,2,…,L₂-1}中随机选取元素作为S(H₂)的第一行及第一列；S(H₂)其余元素从左至右逐列设置，每列的元素从上至下逐个设置，具体设置方法见步骤Ⅳ；

Ⅳ、将某列某行的元素分别设置为集合{0,1,2,…,L₂-1}中的每一个值，并由如下公式得到L₂个矩阵S(H)=(a_ij)：

其中b₁L₂=1modL₁，b₂L₁=1modL₂；根据当前得到的每个S(H)统计稀疏矩阵H对应坦纳图中长度为g的环的个数，并选择长度为g的环最少的元素作为此列此行的元素；若长度为g的环最少的元素有多个，则随机选择其中一个元素设置为此列此行的元素；

Ⅴ、根据步骤Ⅳ设置S(H₂)所有元素后得到S(H)，将S(H)=(a_ij)中的每个元素用L×L的循环置换矩阵

替换，

为L×L的单位矩阵每行向右循环移位a_ij次得到；得到g-环较少的稀疏矩阵H作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造。

2.根据权利要求1所述的准循环低密度校验码的联合构造方法，其特征在于：

所述步骤Ⅰ选取L₁=11，L₂=13；

所述步骤Ⅱ中选取行重、列重和围长分别为ρ=11，γ=3，g=6，删除

的第4行至第11行；

所述步骤Ⅳ中选取b₁=6，b₂=6；

所述步骤Ⅴ完成的准循环低密度低校验码为(1573,1146)。

3.根据权利要求1所述的准循环低密度校验码的联合构造方法，其特征在于：

所述步骤Ⅰ选取L₁=31，L₂=7；

所述步骤Ⅱ中选取行重、列重和围长分别为ρ=7，γ=3，g=8，删除

的第4行至第31行，同时删除

的第1、2、3、6、7、9、11、12、13、27、29、30、31列以及第15列至第25列；

所述步骤Ⅳ中选取b₁=9，b₂=5；

所述步骤Ⅴ完成的准循环低密度低校验码为(1519,870)。

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