CN109756234A

CN109756234A - 一种基于拟阵理论的高码率的ldpc中长码构造方法

Info

Publication number: CN109756234A
Application number: CN201910034546.1A
Authority: CN
Inventors: 巫光福; 吕逸杰; 江林伟; 温卫
Original assignee: Jiangxi University of Science and Technology
Current assignee: Jiangxi University of Science and Technology
Priority date: 2019-01-15
Filing date: 2019-01-15
Publication date: 2019-05-14

Abstract

本发明涉及一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法。构造基于拟阵理论的低密度奇偶校验矩阵，低密度奇偶校验矩阵由两个矩阵构成，第一个矩阵是单位矩阵，第二个矩阵是列重为固定值的矩阵。第二个矩阵，根据拟阵理论将列与列之间关系转化为集合与集合之间的关系，集合与集合之间最多只有一个相同的元素，任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。本发明公开了一种中短码长的高码率LDPC码，仿真后与当前具有较好性能的同类码相比较，结果显示本发明设计的LDPC码具有更好的性能。

Description

一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法

技术领域

本发明属于电子通信技术领域，具体涉及一种LDPC码的构造方法。

背景技术

信道编码技术经历了从汉明码、BCH码、卷积码、Turbo码、低密度奇偶校验码(LowDensity Parity Check，LDPC)的发展历程，其中Turbo码和LDPC码是两种能够逼近通信理论中的香农限的编码方式。随着Turbo码的深入研究，LDPC码重新获得业界的关注。LDPC码由Gallager于19世纪60年代初期首次提出。然而不幸的是，Gallager的重大发现被编码研究人员忽视了大约20年，直到1981年Tanner在他的工作中从图的观点提供了一种对LDPC码的全新解释。Tanner的工作又被编码理论家忽视了14年，直到90年代末期一些编码研究人员开始研究图编码和迭代译码。他们的研究工作导致了对Gallager LDPC码的重新发现和进一步推广。基于置信度传播迭代译码的长LDPC码已经被证明能够获得只距香农限零点几分贝的误码性能。在很多要求高可靠性的通信和数字存储系统中的差错控制方面，这一发现使得LCPC码成为Turbo码的有力竞争者。LDPC码译码复杂度较低、结构灵活。由于具有良好的性能和硬件可实现性，近年来得到了广泛的关注，是5G移动通信、光纤通信、卫星数字视频广播等领域首选的编码方案。

目前，根据低密度奇偶校验矩阵构造方式的不同可分为三种：随机校验矩阵、结构化校验矩阵和半随机校验矩阵。常见的校验矩阵的随机构造方法包括：Gallager的构造法、Mackay的构造法、Davey的构造法等。常见的结构化校验矩阵构造方法包括：有限几何构造法、组合设计法、群论构造法。然而，在码长很短且码率很高的情况下，目前存在的LDPC码构造方法没有明显的优势，而且有关码长较短且码率较高LDPC码的研究文献不多。现有的有关短码的构造主要集中在代数码，例如著名的Golay码，QR码，它们都具有很小的最小码距，但是由于它们的校验矩阵中1的个数分布不具有稀疏特性，所以不适合置信传播(BeliefPropagation,BP)迭代译码。因此，本发明设计出了一种中短码长的高码率LDPC码，仿真后与当前具有较好性能的同类码相比较，结果显示我们设计的LDPC码具有更好的性能。

发明内容

1.发明目的：

LDPC码是具稀疏奇偶校验矩阵的线性码，译码复杂度与码长成线性关系，克服了分组码在长码时所面临的巨大译码计算复杂度的问题，使长编码分组的应用成为可能，这种特性是Turbo码所不能比拟的。而且，由于校验矩阵的稀疏特性，在长的编码分组时，相距很远的信息比特参与统一校验，这使得连续的突发差错对译码的影响不大，编码本身就具有抗突发差错的特性，它的随机性不像Turbo码那样需要交织器的引入，没有因交织器的存在而带来延时。因此在构造矩阵时要保证非零的元素个数远远小于零。

LDPC码往往存在环，这使得译码重复迭代，影响LDPC码的译码效率，尤其是短环的存在会加速错误信息的传播，导致译码发散和错误。因此，构造大环长的LDPC码，通常能够获得比用同类构造方法构造的短环LDPC码更低的误码率和更大的编码增益。

2.技术方案：

一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，步骤为：构造型如H＝[H₁|H₂]的奇偶校验矩阵，其中H₁是单位矩阵，H₂是列重为W的矩阵也即每列有W个1，H₂矩阵构造方法如下：

根据拟阵理论将校验矩阵的每一列看作一个集合，把矩阵中列与列之间的关系转化为集合与集合之间的关系。

设r＝n-k，H_r×n＝[h₁，...，h_n]，h_i，i＝1，...，n，h_i是r维列向量，向量h_i中非零向量用集合L_i来表示。例如，下面矩阵所对应的校验矩阵可以表示为如下集合：L₁＝{1}，L₂＝{2}，L₃＝{3}，L₄＝{4}，L₅＝{5}，L₆＝{1，2，3}，L₇＝{1，4，5}，L₈＝{2，3，4}，L₉＝{1，2，5}，L₁₀＝{3，4，5}。同样，根据L_i，i＝1，...，n能够构造出对应的校验矩阵。

逐列构造H₂矩阵，新增加的列即新的集合，与之前的每一个集合相比最多只存在一个相同的元素，同时，任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。

3.有益效果：

本发明与码长、码率接近的现有LDPC码构造方法相比，在相同信噪比下具有更低的误码率，更大的编码增益。

本发明构造的码是一种系统码，编码后信息位保持原样不变，译码后能够直接得到信息位，编码和译码的复杂度很低。

附图说明

图(1)是本发明构造的LDPC码误码性能曲线与已有构造方法对比图

图(2)是本发明构造的LDPC码误码性能曲线与已有构造方法对比图

具体实施方式

一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，构造基于拟阵理论构造的低密度奇偶校验矩阵。低密度奇偶校验矩阵由两个矩阵[H₁|H₂]构成，H₁矩阵是单位矩阵，H₂矩阵是列重固定值的矩阵。H₂矩阵，根据拟阵理论将列与列之间关系转化为集合与集合之间的关系。集合与集合之间最多只有一个相同的元素，且任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。

仿真采用AWGN信道、BPSK调制、BP译码算法，最大迭代次数为100次，统计3000个错误比特为止。

下面结合实施实例和附图对本发明作进一步说明。

实施例1

选定校验位为174位，列重为4，遍历所有的候选集合，选取满足条件集合与集合之间最多只有一个相同元素的集合，且任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。得到(2121，1947)码。

图(1)中(2121，1947)码是本发明构造的码，相比已现有方法构造的(2115，1974)码，图中能明显看出本发明构造的码具有更低的误码率和更大的编码增益，表(2)是(2121，1947)码的度分布。

表(2)

实施例2

选定校验位为85位，列重为6，遍历所有的候选集合，选取满足条件集合与集合之间最多只有一个相同元素的集合，且任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。得到(243，158)码。

图(2)中(243，158)码是本发明构造的码，相比于已有方法构造的(243，162)码，图中能明显看出本发明构造的码具有更低的误码率和更大的编码增益，表(3)是(243，158)码的度分布。

degree of check nodes	6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
		number of check nodes	2 2 3 4 20 24 11 9 2 5 3

表(3)

Claims

1.一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，其特征在于基于拟阵理论构造的低密度奇偶校验矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，其特征在于所述低密度奇偶校验矩阵由两个矩阵构成。

3.根据权利要求2所述的一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，其特征在于所述两个矩阵的第一个矩阵是单位矩阵，第二个矩阵是列重为固定值的矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，其特征在于第二个矩阵列与列之间关系转化为集合与集合之间的关系。

5.根据权利要求4所述的一种基于拟阵理论的高码率的LDPC中长码构造方法，其特征在于所述集合与集合之间最多只有一个相同的元素，任选三个集合两两相交后的并集，并集元素个数小于三个。