CN102006085A - 类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，属于通信信道编译码领域。本发明在现有的具有循环结构的LDPC码校验矩阵的基础上，参照eIRA码校验矩阵结构，从增加最小环长的思想出发，提出类似eIRA码字结构的准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，进一步地，还可利用一种短环消除算法，使得类eIRA码校验矩阵中的H₁最短环长进一步增大，从而省略了eIRA码较高复杂度的计算机搜索过程。

Description

类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法

技术领域

本发明涉及准循环低密度奇偶校验码构造方法，属于通信信道编译码领域，尤其涉及一种类似eIRA码字结构的准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法。

背景技术

一般来说，实际信道都不是理想的。首先这些信道都具有非理想的频率选择特性，另外还有噪声干扰和信号通过信道传输时搀杂进去的其他干扰。这些干扰损害了发送信号，并使接收的数字序列产生错误。为了克服这些噪声和干扰，增加数据传输的可靠性，或者说为了增加接收信号的逼真度，常常需要在信息序列中引入一些冗余位。这种增加数据冗余度以抗干扰的方法叫做信道编码。

低密度奇偶校验码(LDPC)最早由Gallager提出，后由Mackay重新发现后引起广泛重视，是一类性能优异的纠错码。T.J.Richardson and R.Urbanke通过研究发现，在BPSK调制、AWGN信道下，码率为1/2的LDPC码距离香农限仅为0.0045dB，这也是有史以来发现的最接近香农限的码字。

信道编码的目标是获得性能尽量逼近香农限，同时编译码复杂度尽量低的好码。LDPC码能实现线性译码复杂度，但编码复杂度较高。尽管RU算法能提供近似线性的LDPC编码复杂度，但他们所设计的高性能LDPC码码长都超过十万，不太实用；Mackay设计的高性能LDPC码码长中等(100≤n≤10000)，但他所用的随机化编码方法使编码器复杂度较高。

如果(n，k)线性分组码C的每一个码字的每一个循环移位都是C中的码字，则称C为一个循环码。循环码的循环结构使其编译码实现都比较容易，用移位寄存器和模2和模块构成的电路即可实现，其编码复杂度是码长的线性函数。但循环码的码字之间的约束关系比较紧，码字的可选范围比较小，难于实现严格循环结构的LDPC码。一些线性分组码(n，k)的码字循环移位n₀(n＝2n₀，k＝zk₀)次后得到的仍是该码的一个码字，这类码称为准循环(Quasi Cyclic，QC)码。准循环码的编码也可用移位寄存器实现，降低了编码器的复杂度。在众多的QC-LDPC码编码构造方法中，扩展的非规则重复累加(extended Iregular Repeat Accumulate，eIRA)码是其优秀代表。

eIRA码的校验矩阵：H＝[H₁ P]，其中P是有双对角线结构的矩阵

$P=\left[\begin{array}{ccccc}1& & & & \\ 1& 1& & & \\ & 1& ...& & \\ & & ...& 1& \\ & & & 1& 1\end{array}\right]$

eIRA码最大的特点是将H₁设计成准循环的低密度生成矩阵。但由H₁和P组成的eIRA码的校验矩阵H很可能存在长度为4的短环，造成较高的误码平层。为了避免较高的误码平层，就还需要采用计算机搜索的方式进行处理，每搜索到一个长度为4的短环，便将其左上角的非零元素替换为零元素，通过牺牲一些列重来进一步提高码字的性能。针对上述情况，本发明提出了一种类eIRA的准循环LDPC码(eIRA-like QC-LDPC)构造方法，这种构造方法既延续了eIRA码降低编码复杂度的优势，又能避免短环的出现，省去了计算机搜索的环节。在本发明的仿真中，采用Mackay随机码进行对照，以突出本发明所用的方法构造的码字具有的性能优势。

构造LDPC码校验矩阵的方法大体可以分为两类：基于计算机搜索的随机构造法和基于代数和几何工具的结构化方法。本发明使用基于有限域的校验矩阵构造方法。已经证明有限域理论可以构造出性能优异的LDPC码，本发明用有限域的子群以及本原元构造出性能优秀的LDPC码。

令α为有限域GF(q)的一个本原元，其中q是2的幂次q＝2^m，m为正整数。元素α^-∞＝0，α⁰＝1，α，α²，......，α^q-2构成GF(q)上的全部元素且有α^q-1＝1。可见GF(q)中的q-1个非零元素构成了乘法运算下的循环群θ_q＝{α⁰＝1，α，α²，…，α^q-2}。对于GF(q)中的每一个元素αⁱ，都构造一个GF(q)上的q-1维向量与其对应：Z(αⁱ)＝(z₀，z₁，…，z_q-2)。Z(αⁱ)中除了第i个元素z_i＝1外，其他q-2个元素都为零，称Z(αⁱ)为αⁱ的位置向量。并定义GF(q)中的零元素α^-∞＝0对应一个全零向量Z(0)＝(0，0，…，0)。假设δ为GF(q)中的非零元素，则αδ的位置向量Z(αδ)相当于δ的位置向量Z(δ)循环右移一位。依次以δ，αδ，…，α^q-2δ的位置向量为行构造(q-1)×(q-1)的矩阵A，则A称为GF(q)中元素δ的循环置换矩阵，也是δ的扩展矩阵。域元素的位置向量和扩展矩阵是构造QC-LDPC码的基础。

发明内容

本发明的目的在于利用eIRA码编码复杂度较低的特点的同时，避免出现短环引起高误码平台的情况，省去计算机搜索的环节。本发明在现有的具有循环结构的LDPC码校验矩阵的基础上，参照eIRA码校验矩阵结构，从增加最小环长的思想出发，提出了一种类似eIRA码字结构的准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，进一步地，可利用一种短环消除算法，使得类eIRA码校验矩阵中的H₁最短环长进一步增大，从而省去计算机搜素的环节。

根据通信的信道特性，通信系统需要一定性能的码字来保证通信的可靠性。而通信终端小型化，简单化的发展趋势就要求码字的编译码器尽可能的简单，码字的编译码复杂度尽量小。由于信息序列和生成矩阵相乘就是传输所用的码字，为了获得适合通信系统的码字，就需要适合通信系统的生成矩阵。而校验矩阵H又唯一确定着生成矩阵。本发明根据通信系统对性能、设备复杂度的需求，以及所需码字码长来选取一个q元的有限域，以有限域为工具构造结构化的LDPC码校验矩阵。

本发明的技术步骤如下：

步骤1：根据所要构造码字的码长和编码复杂度的要求，获得基于有限域GF(q)的基矩阵W₁，基矩阵W₁具有q-1行q-1列：

其中α是有限域GF(q)的一个本原元，q取2的幂次，并且应保证2×(q-1)²大于所要构造码字的码长，q值取得越大，短环出现的概率越低，但编码的复杂度就会增加，所以q的取值还应满足编码的复杂度的要求，要适当选取，不能取得过大。

步骤2：将步骤1获得的矩阵W₁的每一列上下倒转，并将倒转处理后的该矩阵乘以因子(α^q-2-1)^-1，从而得到矩阵W₂，其对角线上元素均为α°。

步骤3：将W₂中的每个元素都用该元素的循环置换矩阵代替，得到校验矩阵H₂，而H₂避免了长度为4的短环的出现。基于有限域GF(q)的元素的循环置换矩阵具有q-1行q-1列，即W₂中的每个元素的循环置换矩阵为q-1行q-1列，所以获得的校验矩阵H₂有(q-1)²行(q-1)²列：

其中I为q-1行q-1列的单位矩阵，A_n为W₂中该位置元素所对应的循环置换矩阵，通过对单位矩阵进行相应循环位移得到；

步骤4：将H₂的主对角线以及主对角线下方第一条对角线上的子矩阵从H₂中剥离，分为两个矩阵，并分别补零，构造出如下式中的两个子矩阵：

将这两个矩阵横向拼合在一起，构成校验矩阵H：

H具有(q-1)²行2×(q-1)²列，因而q的选取要保证2×(q-1)²大于所要构造码字的码长。通过上式获得校验矩阵H，H既有类似于eIRA码的结构，又和H₂一样，可以避免环长为4的短环的出现。

进一步地，

步骤5：采用可保证步骤4所获得的校验矩阵H的准循环结构不变的短环消除方法，进一步对校验矩阵H进行短环消除，即对H矩阵的左半部份进行优化，作为优选，用一种短环消除算法(K.Liu，Z.Fei，J.Kuang，X.Li，“A novel algorithm for removing cycles in quasi-cyclic LDPC codes，”IEEE 20th International Symposium；Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，pp.1054-1056，Sept.2009)对H矩阵的左半部份进行优化，进一步提升性能。

首先需要进行短环搜索。构造一个与步骤4获得的校验矩阵的最后m-t行子矩阵相对应的Tanner图，称之为G(t)。选择与该校验矩阵的最后m-t行子矩阵的第一行相对应的校验节点，并且构造该节点的邻居树T(t)。找出T(t)中的所有环路径，形成集合C(t+1)的元素。其中t从0开始递增到m-1，而m为H矩阵的行数。

然后进行短环消除。假设C(1)，C(2)，...，C(m)的并集中有c个环，在步骤4获得的校验矩阵H中共有s个子矩阵，先构造一个辅助的c×s二元矩阵M，它的每行和C(1)，C(2)，...，C(m)的并集中的环对应，而每列和校验矩阵H中的子矩阵对应。当且仅到第i个环路径通过第j个子矩阵时M_ji＝1，否则为0。找到M中具有最大列重的列(假设是第i列)。将第i列所对应的子矩阵用零矩阵替换。对于每一个满足M_ji＝1的j，将第j行所有元素清零。如果所得M不是全零矩阵，继续找M中具有最大列重的列(第i列)，重复进行直到M为全零矩阵为止。

此处优选方案采用的短环消除算法性能较好，复杂度较低。但步骤5并不是一定要采用这种算法，其他能保证准循环结构不变的短环消除方法都可以在步骤5中使用。

对比现有技术，本发明的有益效果在于，LDPC码本身的优势在于译码复杂度低，性能良好，本发明采用了类eIRA码的构造方法，从而使得其编码复杂度也较低；并且本发明的前4个技术步骤已经保证了不会出现环长为4的短环，避免了eIRA码环长为4的短环引起高误码平台的情况。步骤5使最短环的长度进一步增大，从而省略了eIRA码较高复杂度的计算机搜索过程。本发明的构造方法较好地找到了性能和编译码复杂度之间的一个折中点。这完全符合现在无线通信对于良好性能和设备小型化、复杂度降低的要求。所以本发明构造的LDPC码在无线通信领域，例如在无线通信系统和无线局域网中、第四代移动通信中，有良好的工程应用前景。

附图说明

图1是发明内容中步骤5的消除短环的算法流程图；

图2是实施例中LDPC码的性能比较。

图3是本发明实施例的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合一个实施例对本技术方案的应用加以详细说明，并给出仿真结果。

本实施例采用BPSK调制和AWGN信道的仿真环境。本实施例中编码序列长度为2048。图3是本实施例的步骤流程图。

第一步选择有限域GF(2⁸)上的基矩阵W₁；考虑到系统复杂度，选择q＝2⁸可保证2×(q-1)²大于所要构造码字的码长；

第二步将W₁的每一列倒转，并乘以因子(α^8-2-1)^-1，从而得到对角线上元素均为α°的矩阵W₂；

第三步将W₂中的每个元素都用它的循环置换矩阵代替，得到校验矩阵H₂；所述循环置换矩阵在背景技术中给出了介绍；

第四步根据矩阵H₂获得类eIRA码结构的校验矩阵H；

进一步地，

第五步对校验矩阵H的左半部分进行短环删除，进一步提升性能。即可得到一个编码后编码序列长度为2048的(2048，1024)类eIRA码的QC-LDPC码，其码率为0.5，最短环的环长为8。本步骤消除短环的算法具体过程见附图1。

本实施例采用BPSK调制和AWGN信道的仿真环境。将此码字的性能和具有相同码字参量的Mackay随机码的性能进行对比(图2)。可以看到在BER为10^-5数量级时，应用本发明设计的QC-LDPC码性能比Mackay随机码性能好0.5dB。实施例构造的QC-LDPC码编译码复杂度低，性能良好。而无线通信中的移动设备一般较小，要求复杂度低，无信通信环境还要求良好的纠错性能。无线通信的种种特性保证了实施例所构造的QC-LDPC码在无线通信中的良好应用前景。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据所要构造码字的码长和编码复杂度的要求，获得基于有限域GF(q)的基矩阵W₁，基矩阵W₁具有q-1行q-1列：

其中α是有限域GF(q)的一个本原元，q取2的幂次，并且应保证2×(q-1)²大于所要构造码字的码长，q的取值还应满足编码的复杂度的要求；

步骤2：将步骤1获得的矩阵W₁的每一列上下倒转，并将倒转处理后的该矩阵乘以因子(α^q-2-1)^-1，从而得到如下矩阵W₂，其对角线上元素均为α°：

步骤3：将W₂中的每个元素都用该元素的循环置换矩阵代替，得到具有(q-1)²行(q-1)²列的校验矩阵H₂：

其中I为q-1行q-1列的单位矩阵，A_n为W₂中该位置元素所对应的循环置换矩阵；

步骤4：将H₂的主对角线以及主对角线下方第一条对角线上的子矩阵从H₂中剥离，分为两个矩阵，并分别补零，构造出如下式中的两个子矩阵：

将这两个矩阵横向拼合在一起，构成校验矩阵H：

H具有(q-1)²行2×(q-1)²列。

2.根据权利要求1所述类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，其特征在于，还包括步骤5：采用可保证步骤4所获得的校验矩阵H的准循环结构不变的短环消除方法，进一步对校验矩阵H进行短环消除，即对H矩阵的左半部份进行优化。

3.根据权利要求2所述类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，其特征在于，步骤5中所述短环消除方法，包括如下步骤：

首先进行短环搜索：构造与步骤4获得的校验矩阵的最后m-t行子矩阵相对应的Tanner图G(t)；选择与该校验矩阵的最后m-t行子矩阵的第一行相对应的校验节点，并且构造该节点的邻居树T(t)；找出T(t)中的所有环路径，形成集合C(t+1)的元素，其中t从0开始递增到m-1，而m为H矩阵的行数；

然后进行短环消除：假设C(1)，C(2)，...，C(m)的并集中有c个环，在步骤4获得的校验矩阵H中共有s个子矩阵，先构造一个辅助的c×s二元矩阵M，它的每行和C(1)，C(2)，...，C(m)的并集中的环对应，而每列和校验矩阵H中的子矩阵对应；当且仅到第i个环路径通过第j个子矩阵时M_j，i＝1，否则为0；找到M中具有最大列重的列i；将第i列所对应的子矩阵用零矩阵替换；对于每一个满足M_j，i＝1的j，将第j行所有元素清零；如果所得M不是全零矩阵，继续找M中具有最大列重的列，重复进行直到M为全零矩阵为止。

4.根据权利要求1或2或3所述类eIRA准循环低密度奇偶校验码的校验矩阵构造方法，其特征在于：步骤3中循环置换矩阵可通过对单位矩阵进行相应循环位移得到。

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