CN103825622A - 一种基于掩模运算的低复杂度准循环ldpc码设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法，该方法将有限域方法和Tam结构相结合，该方法构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时，其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构，很适合于硬件实现，在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。并且该方法构造的准循环LDPC码的误比特率(BER:bie error rates)性能要优于同等条件下，Tam给出的准循环LDPC码以及IEEE802.16e中的准循环LDPC码。

Description

一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法

技术领域

本发明涉及信道编码技术领域，特别是涉及一种准循环低密度奇偶校验码(Quasi-Cyclic Low Density Parity Check,QC-LDPC)码构造方法。

背景技术

LDPC(Low Density Parity Check)码是一类可以用非常稀疏的Parity-check矩阵或Bi-Partite graph(二分图)定义的线性分组纠错码,LDPC码的译码复杂度低于turbo码,且可实现完全的并行操作,因而适合硬件实现，且能够提供比Turbo码更接近Shannon限的优异性能。LDPC码在深空通信、第4代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、磁记录系统甚至电力线通信等各个方面，已引起世界各国学术界和IT业界的高度重视，成为当今信道编码领域最瞩目的研究热点。

LDPC码的设计可分为两类方法，随机构造方法和代数构造方法，对于较长码长来说，随机构造方法设计的LDPC码性能一般要好于代数方法，而对于中短码长来说，代数构造方法设计码的性能相对较好。

在代数构造方法中，准循环LDPC码结构简单，其校验矩阵一般由循环置换矩阵和零矩阵组成，很适合硬件实现，从实用的角度来说，准循环LDPC码有着重要的研究价值，目前已被多种国际标准采用，包括IEEE802.16e,802.11n等。

LDPC码较高的编码复杂度是LDPC码应用的一个主要瓶颈，采用校验矩阵直接进行编码与利用生成矩阵编码相比要更为简单，因此在IEEE802.16e国际标准中，准循环LDPC码的校验矩阵采用了一种近似的下三角矩阵形式，可以直接利用校验矩阵进行编码。

WM.Tam,F.CM.Lau and CK.Tse在“A class of QC-LDPC Codes with Low EncodingComplexity and Good Error Performance”,IEEE Communications Letters,vol14,NO.2,February2010中提出了一种新的QC-LDPC码，与IEEE802.16e国际标准中采用的准循环LDPC码相比，这种准循环LDPC码的性能有了较大的提高。

Tam等提出的准循环LDPC码的校验矩阵分为信息部分H_I和校验部分H_P，具体如式(1)所示，校验部分中主对角线上方的对角线由若干单位矩阵作为子矩阵组成，上三角的其余部分均为零矩阵。

H_ML×NL＝[(H_I)_ML×KL|(H_P)_ML×ML]  (1)

其中L×L为相应子矩阵的大小。

另外，校验部分的第一列中最后三个子矩阵为非零矩阵，列重为3,；而第二列到倒数第三列的每一列中，除了上对角线中的单位子矩阵外，只有一个子矩阵为非零子矩阵，即每一列的列重为2；最后两列中，上对角线和主对角线的四个子矩阵均为单位矩阵，列重为2。这种具有简单编码结构的准循环LDPC码可以直接利用H矩阵进行简单地迭代编码，不需要通过生成矩阵G,而且不仅很好地解决了LDPC码较高编码复杂度的问题，还能够获得优于802.16e的误码率。

ShuLin教授课题组提出了基于有限域(FiniteField)的准循环LDPC码设计方法[Lan Lan.,L.Zen,Y.Y Tai.,L.Chen,S.Lin,and K.A.Ghaffar,“Construction of Quasi-CyclicLDPC Codes for AWGN and Binary Erasure Channels:A Finite FieldApproach,”IEEE Trans.Inform.Theory,53(7):2429-2458,2007.]，该方法设计的准循环LDPC码显示了良好性能，

部分准循环LDPC码的性能即使在长码长时甚至能超出随机构造的LDPC码，说明了有限域方法设计准循环LDPC码的巨大潜力。

现有技术的缺点：

1、Tam仅仅给出了准循环LDPC码的HP的结构形式(以下称为“Tam结构”)，如式(2)所示，并没有给出具体的设计方法。

其中，h_ij为准循环LDPC码H矩阵的子矩阵，０≤i≤M-1，0≤j≤N-1。式(2)的结构中还可以看出，除了第一列的列重为3，其余的列重都为2，这一点与802.16e中准循环LDPC码的H矩阵双对角线结构相似。

2、ShuLin课题组提出的有限域方法构造的准循环LDPC码，其校验矩阵并不能直接用于编码，需要转换为生成矩阵再进行编码，与Tam结构的QC-LDPC码相比，编码复杂度要高。

发明内容

为了提高Tam结构准循环LDPC码的误比特率性能，同时又能保持它的低复杂度的迭代编码结构，本发明公开一种基于掩膜运算的准循环LDPC码的设计方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法，包括以下步骤：设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL，其中L×L为相应子矩阵的大小：

A1、有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示：

根据该公式构造矩阵W，其大小为(q-1)×(q-1)；

A2、在矩阵W的基础上，获得矩阵W第i行的垂直矩阵扩展W_i，构造其对应的垂直扩展矩阵W_i，即： $W_i=\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ \mathrm{\α}{w}_i\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}^{q-2}{w}_i\end{array}\right],$ 矩阵大小为(q-1)²×(q-1)²；

A3、在构造出的W_i基础上，依据其各行的定位矢量构造出矩阵A_ij；由w_ij,αw_ij,…α^q-2w_ij的定位矢量构造出A_ij，其中w_ij为零，则A_ij为零矩阵，而w_ij非零时，则A_ij为循环移位矩阵；

A4、依据公式

构造出校验矩阵H⁽¹⁾，其大小为(q-1)²×(q-1)²；

A5、按照目标矩阵的要求，在H⁽¹⁾中选择ML行及NL列，构造出校验矩阵H^FF，其大小为ML×NL；

A6、依据校验矩阵H^FF，得到其对应的指数矩阵E(H^FF)，其大小为M×N；

A7、构造具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H)，其大小为M×N；

A8、在指数矩阵E(H^FF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上，两者的对应元素相乘，进行掩模运算，得到新的指数矩阵E(H^FTM)，其大小为M×N；

A9、根据E(H^FTM)，再构造出其相应的校验矩阵H^FTM，其大小为ML×NL。

所述的方法，所述步骤A7的具体方法为：首先随机构造校验矩阵的信息部分H_I对应的基矩阵B(HI),接着依据式(2),校验部分HP中，第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了，其余从第二列到倒数第三列中，非零元素的位置并没有确定，而每列的列重为2，由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵，因此每列只能有一个非零元素，在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置，在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。

采用上述方案，本发明方法将有限域方法和Tam结构相结合，该方法构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时，其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构，很适合于硬件实现，在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。并且该方法构造的准循环LDPC码的误比特率(BER:bie error rates)性能要优于同等条件下，Tam给出的准循环LDPC码以及IEEE802.16e中的准循环LDPC码。

附图说明

图1本发明设计方法流程图；

图2本发明构造的码和文献（WM.Tam,F.CM.Lau and CK.Tse在“A class ofQC-LDPC Codes with Low Encoding Complexity and Good Error Performance”,IEEECommunications Letters,vol14,NO.2,February2010）中Tam码、802.16e标准中的码的误比特率比较；

具体实施方式

以下结合具体实施例，对本发明进行详细说明。

本发明在有限域方法设计的基础上，结合Tam结构可以进行简单递归编码的特性，提出了一种基于有限域掩模的准循环LDPC码设计方法。

如图1所示，设在有限域GF(2^q)上构造校验矩阵，完整的校验矩阵H⁽¹⁾大小为(q-1)²×(q-1)²，H^FF为据指定码长、码率构造的校验矩阵，其大小为ML×NL，E(H^FF)为其相应的指数矩阵，矩阵大小为M×N，E(H^FTM)为本发明提出的FTM(Finite Field,Tam,Masking)方法构造的准循环LDPC码的指数矩阵，H^FTM为其相应的校验矩阵，B(H)为矩阵H对应的基矩阵，即指数矩阵中的非零元素用“1”替换，与零元素一起组成了H矩阵对应的基矩阵。

准循环LDPC码的有限域设计方法中矩阵扩展及定位矢量表达是关键。考虑有限域GF(q)以及相应的本原元素α，GF(q)中q-1个非零元素可以由αⁱ表示，而αⁱ的定位矢量可以表示为z(αⁱ)＝(z₀,z₁,z₂,…z_q-2)，其中第i个元素是1，其余是0，该矢量的所有元素对应着GF(q)的(q-1)个非零元素。

有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示。

在式(3)的基础上，获得式(3)第i行的垂直矩阵扩展W_i，如下式所示。

$W_i=\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ \mathrm{\α}{w}_i\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}^{q-2}{w}_i\end{array}\right]---\left(4\right)$

得到式(4)所示的矩阵W_i后，由w_ij,αw_ij,…α^q-2w_ij的定位矢量构造出A_ij，其中w_ij为零，则A_ij为零矩阵，而w_ij非零时，则A_ij为循环移位矩阵。

接着在A_ij的基础上，构造出大小为(q-1)²×(q-1)²的H⁽¹⁾矩阵如式(5)所示，其中的每个元素为零矩阵或者循环移位矩阵，其大小为大小(q-1)×(q-1)。

得到(q-1)²×(q-1)²的H⁽¹⁾矩阵后，可以根据具体的码长、码率要求在其中选择相应的行和列构造出QC-LDPC码的H^FF矩阵。

以下根据图1对本发明的FTM设计方法进行描述，假设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL，其中L×L为相应子矩阵的大小：

A1、根据公式(3)构造矩阵W，其大小为(q-1)×(q-1)；

A2、在矩阵W的基础上，根据公式(4)，构造其对应的垂直扩展矩阵W_i，矩阵大小为(q-1)²×(q-1)²；

A3、在构造出的W_i基础上，依据其各行的定位矢量构造出矩阵A_ij；

A4、依据公式(5)构造出校验矩阵H⁽¹⁾，其大小为(q-1)²×(q-1)²；

A5、按照目标矩阵的要求，在H⁽¹⁾中选择ML行及NL列，构造出校验矩阵H^FF，其大小为ML×NL；

A6、依据校验矩阵H^FF，得到其对应的指数矩阵E(H^FF)，其大小为M×N；

A7、构造如公式(1)(2)所示的具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H)，其大小为M×N,具体方法为首先随机构造校验矩阵的信息部分HI对应的基矩阵B(H_I),接着依据式(2),校验部分H_P中，第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了，其余从第二列到倒数第三列中，非零元素的位置并没有确定，而每列的列重为2，由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵，因此每列只能有一个非零元素，在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置，在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。

A8、在指数矩阵E(H^FF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上，两者的对应元素相乘，进行掩模运算，得到新的指数矩阵E(H^FTM)，其大小为M×N；

A9、根据E(H^FTM)，再构造出其相应的校验矩阵H^FTM，其大小为ML×NL。

据此构造得到的准循环LDPC码的校验矩阵H^FTM，一方面保留了有限域方法构造的准循环LDPC码的优异特性，另一方面又具有了Tam结构的易编码特性。

本发明的优点：

本发明提出了采用掩模运算，将有限域方法和Tam结构相结合，采用本发明构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时，其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构，很适合于硬件实现，在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。

图2为加性高斯白噪声信道下，三种准循环LDPC码的误比特率比较结果，包括本发明构造的码，Tam文献中的码以及802.16e中的码。图2中可以看出，本发明构造的码在相同条件下，误比特率要好于Tam文献中的准循环LDPC码以及802.16e标准中的准循环LDPC码。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法，其特征在于，包括以下步骤：设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL，其中L×L为相应子矩阵的大小：

A1、有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示：

根据该公式构造矩阵W，其大小为(q-1)×(q-1)；

A2、在矩阵W的基础上，获得矩阵W第i行的垂直矩阵扩展W_i，构造其对应的垂直扩展矩阵W_i，即： $W_i=\left[\begin{array}{c}{w}_i\\ \mathrm{\α}{w}_i\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}^{q-2}{w}_i\end{array}\right],$ 矩阵大小为(q-1)²×(q-1)²；

A3、在构造出的W_i基础上，依据其各行的定位矢量构造出矩阵A_ij；由w_ij,αw_ij,…α^q-2w_ij的定位矢量构造出A_ij，其中w_ij为零，则A_ij为零矩阵，而w_ij非零时，则A_ij为循环移位矩阵；

A4、依据公式构造出校验矩阵H⁽¹⁾，其大小为(q-1)²×(q-1)²；

A5、按照目标矩阵的要求，在H⁽¹⁾中选择ML行及NL列，构造出校验矩阵H^FF，其大小为ML×NL；

A6、依据校验矩阵H^FF，得到其对应的指数矩阵E(H^FF)，其大小为M×N；

A7、构造具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H)，其大小为M×N；

A8、在指数矩阵E(H^FF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上，两者的对应元素相乘，进行掩模运算，得到新的指数矩阵E(H^FTM)，其大小为M×N；

A9、根据E(H^FTM)，再构造出其相应的校验矩阵H^FTM，其大小为ML×NL。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A7的具体方法为：首先随机构造校验矩阵的信息部分HI对应的基矩阵B(HI),接着依据式(2),校验部分H_P中，第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了，其余从第二列到倒数第三列中，非零元素的位置并没有确定，而每列的列重为2，由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵，因此每列只能有一个非零元素，在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置，在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。

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