CN103825622A - 一种基于掩模运算的低复杂度准循环ldpc码设计方法 - Google Patents

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本发明公开了一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法,该方法将有限域方法和Tam结构相结合,该方法构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时,其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构,很适合于硬件实现,在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。并且该方法构造的准循环LDPC码的误比特率(BER:bie error rates)性能要优于同等条件下,Tam给出的准循环LDPC码以及IEEE802.16e中的准循环LDPC码。

Description

一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法
技术领域
本发明涉及信道编码技术领域,特别是涉及一种准循环低密度奇偶校验码(Quasi-Cyclic Low Density Parity Check,QC-LDPC)码构造方法。
背景技术
LDPC(Low Density Parity Check)码是一类可以用非常稀疏的Parity-check矩阵或Bi-Partite graph(二分图)定义的线性分组纠错码,LDPC码的译码复杂度低于turbo码,且可实现完全的并行操作,因而适合硬件实现,且能够提供比Turbo码更接近Shannon限的优异性能。LDPC码在深空通信、第4代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、磁记录系统甚至电力线通信等各个方面,已引起世界各国学术界和IT业界的高度重视,成为当今信道编码领域最瞩目的研究热点。
LDPC码的设计可分为两类方法,随机构造方法和代数构造方法,对于较长码长来说,随机构造方法设计的LDPC码性能一般要好于代数方法,而对于中短码长来说,代数构造方法设计码的性能相对较好。
在代数构造方法中,准循环LDPC码结构简单,其校验矩阵一般由循环置换矩阵和零矩阵组成,很适合硬件实现,从实用的角度来说,准循环LDPC码有着重要的研究价值,目前已被多种国际标准采用,包括IEEE802.16e,802.11n等。
LDPC码较高的编码复杂度是LDPC码应用的一个主要瓶颈,采用校验矩阵直接进行编码与利用生成矩阵编码相比要更为简单,因此在IEEE802.16e国际标准中,准循环LDPC码的校验矩阵采用了一种近似的下三角矩阵形式,可以直接利用校验矩阵进行编码。
WM.Tam,F.CM.Lau and CK.Tse在“A class of QC-LDPC Codes with Low EncodingComplexity and Good Error Performance”,IEEE Communications Letters,vol14,NO.2,February2010中提出了一种新的QC-LDPC码,与IEEE802.16e国际标准中采用的准循环LDPC码相比,这种准循环LDPC码的性能有了较大的提高。
Tam等提出的准循环LDPC码的校验矩阵分为信息部分HI和校验部分HP,具体如式(1)所示,校验部分中主对角线上方的对角线由若干单位矩阵作为子矩阵组成,上三角的其余部分均为零矩阵。
HML×NL=[(HI)ML×KL|(HP)ML×ML]  (1)
其中L×L为相应子矩阵的大小。
另外,校验部分的第一列中最后三个子矩阵为非零矩阵,列重为3,;而第二列到倒数第三列的每一列中,除了上对角线中的单位子矩阵外,只有一个子矩阵为非零子矩阵,即每一列的列重为2;最后两列中,上对角线和主对角线的四个子矩阵均为单位矩阵,列重为2。这种具有简单编码结构的准循环LDPC码可以直接利用H矩阵进行简单地迭代编码,不需要通过生成矩阵G,而且不仅很好地解决了LDPC码较高编码复杂度的问题,还能够获得优于802.16e的误码率。
ShuLin教授课题组提出了基于有限域(FiniteField)的准循环LDPC码设计方法[Lan Lan.,L.Zen,Y.Y Tai.,L.Chen,S.Lin,and K.A.Ghaffar,“Construction of Quasi-CyclicLDPC Codes for AWGN and Binary Erasure Channels:A Finite FieldApproach,”IEEE Trans.Inform.Theory,53(7):2429-2458,2007.],该方法设计的准循环LDPC码显示了良好性能,
部分准循环LDPC码的性能即使在长码长时甚至能超出随机构造的LDPC码,说明了有限域方法设计准循环LDPC码的巨大潜力。
现有技术的缺点:
1、Tam仅仅给出了准循环LDPC码的HP的结构形式(以下称为“Tam结构”),如式(2)所示,并没有给出具体的设计方法。
其中,hij为准循环LDPC码H矩阵的子矩阵,0≤i≤M-1,0≤j≤N-1。式(2)的结构中还可以看出,除了第一列的列重为3,其余的列重都为2,这一点与802.16e中准循环LDPC码的H矩阵双对角线结构相似。
2、ShuLin课题组提出的有限域方法构造的准循环LDPC码,其校验矩阵并不能直接用于编码,需要转换为生成矩阵再进行编码,与Tam结构的QC-LDPC码相比,编码复杂度要高。
发明内容
为了提高Tam结构准循环LDPC码的误比特率性能,同时又能保持它的低复杂度的迭代编码结构,本发明公开一种基于掩膜运算的准循环LDPC码的设计方法。
本发明的技术方案如下:
一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法,包括以下步骤:设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL,其中L×L为相应子矩阵的大小:
A1、有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示:
Figure BDA0000469455660000032
根据该公式构造矩阵W,其大小为(q-1)×(q-1);
A2、在矩阵W的基础上,获得矩阵W第i行的垂直矩阵扩展Wi,构造其对应的垂直扩展矩阵Wi,即: W i = w i α w i . . . α q - 2 w i , 矩阵大小为(q-1)2×(q-1)2
A3、在构造出的Wi基础上,依据其各行的定位矢量构造出矩阵Aij;由wij,αwij,…αq-2wij的定位矢量构造出Aij,其中wij为零,则Aij为零矩阵,而wij非零时,则Aij为循环移位矩阵;
A4、依据公式
Figure BDA0000469455660000041
构造出校验矩阵H(1),其大小为(q-1)2×(q-1)2
A5、按照目标矩阵的要求,在H(1)中选择ML行及NL列,构造出校验矩阵HFF,其大小为ML×NL;
A6、依据校验矩阵HFF,得到其对应的指数矩阵E(HFF),其大小为M×N;
A7、构造具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H),其大小为M×N;
A8、在指数矩阵E(HFF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上,两者的对应元素相乘,进行掩模运算,得到新的指数矩阵E(HFTM),其大小为M×N;
A9、根据E(HFTM),再构造出其相应的校验矩阵HFTM,其大小为ML×NL。
所述的方法,所述步骤A7的具体方法为:首先随机构造校验矩阵的信息部分HI对应的基矩阵B(HI),接着依据式(2),校验部分HP中,第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了,其余从第二列到倒数第三列中,非零元素的位置并没有确定,而每列的列重为2,由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵,因此每列只能有一个非零元素,在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置,在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。
采用上述方案,本发明方法将有限域方法和Tam结构相结合,该方法构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时,其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构,很适合于硬件实现,在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。并且该方法构造的准循环LDPC码的误比特率(BER:bie error rates)性能要优于同等条件下,Tam给出的准循环LDPC码以及IEEE802.16e中的准循环LDPC码。
附图说明
图1本发明设计方法流程图;
图2本发明构造的码和文献(WM.Tam,F.CM.Lau and CK.Tse在“A class ofQC-LDPC Codes with Low Encoding Complexity and Good Error Performance”,IEEECommunications Letters,vol14,NO.2,February2010)中Tam码、802.16e标准中的码的误比特率比较;
具体实施方式
以下结合具体实施例,对本发明进行详细说明。
本发明在有限域方法设计的基础上,结合Tam结构可以进行简单递归编码的特性,提出了一种基于有限域掩模的准循环LDPC码设计方法。
如图1所示,设在有限域GF(2q)上构造校验矩阵,完整的校验矩阵H(1)大小为(q-1)2×(q-1)2,HFF为据指定码长、码率构造的校验矩阵,其大小为ML×NL,E(HFF)为其相应的指数矩阵,矩阵大小为M×N,E(HFTM)为本发明提出的FTM(Finite Field,Tam,Masking)方法构造的准循环LDPC码的指数矩阵,HFTM为其相应的校验矩阵,B(H)为矩阵H对应的基矩阵,即指数矩阵中的非零元素用“1”替换,与零元素一起组成了H矩阵对应的基矩阵。
准循环LDPC码的有限域设计方法中矩阵扩展及定位矢量表达是关键。考虑有限域GF(q)以及相应的本原元素α,GF(q)中q-1个非零元素可以由αi表示,而αi的定位矢量可以表示为z(αi)=(z0,z1,z2,…zq-2),其中第i个元素是1,其余是0,该矢量的所有元素对应着GF(q)的(q-1)个非零元素。
有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示。
Figure BDA0000469455660000051
在式(3)的基础上,获得式(3)第i行的垂直矩阵扩展Wi,如下式所示。
W i = w i α w i . . . α q - 2 w i - - - ( 4 )
得到式(4)所示的矩阵Wi后,由wij,αwij,…αq-2wij的定位矢量构造出Aij,其中wij为零,则Aij为零矩阵,而wij非零时,则Aij为循环移位矩阵。
接着在Aij的基础上,构造出大小为(q-1)2×(q-1)2的H(1)矩阵如式(5)所示,其中的每个元素为零矩阵或者循环移位矩阵,其大小为大小(q-1)×(q-1)。
Figure BDA0000469455660000062
得到(q-1)2×(q-1)2的H(1)矩阵后,可以根据具体的码长、码率要求在其中选择相应的行和列构造出QC-LDPC码的HFF矩阵。
以下根据图1对本发明的FTM设计方法进行描述,假设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL,其中L×L为相应子矩阵的大小:
A1、根据公式(3)构造矩阵W,其大小为(q-1)×(q-1);
A2、在矩阵W的基础上,根据公式(4),构造其对应的垂直扩展矩阵Wi,矩阵大小为(q-1)2×(q-1)2
A3、在构造出的Wi基础上,依据其各行的定位矢量构造出矩阵Aij
A4、依据公式(5)构造出校验矩阵H(1),其大小为(q-1)2×(q-1)2
A5、按照目标矩阵的要求,在H(1)中选择ML行及NL列,构造出校验矩阵HFF,其大小为ML×NL;
A6、依据校验矩阵HFF,得到其对应的指数矩阵E(HFF),其大小为M×N;
A7、构造如公式(1)(2)所示的具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H),其大小为M×N,具体方法为首先随机构造校验矩阵的信息部分HI对应的基矩阵B(HI),接着依据式(2),校验部分HP中,第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了,其余从第二列到倒数第三列中,非零元素的位置并没有确定,而每列的列重为2,由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵,因此每列只能有一个非零元素,在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置,在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。
A8、在指数矩阵E(HFF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上,两者的对应元素相乘,进行掩模运算,得到新的指数矩阵E(HFTM),其大小为M×N;
A9、根据E(HFTM),再构造出其相应的校验矩阵HFTM,其大小为ML×NL。
据此构造得到的准循环LDPC码的校验矩阵HFTM,一方面保留了有限域方法构造的准循环LDPC码的优异特性,另一方面又具有了Tam结构的易编码特性。
本发明的优点:
本发明提出了采用掩模运算,将有限域方法和Tam结构相结合,采用本发明构造的准循环LDPC码在保留了有限域方法构造的准循环LDPC码优异性能的同时,其校验矩阵还拥有能够进行简单递归编码的Tam结构,很适合于硬件实现,在未来新一代的移动通信和无线传感网中有着重要应用潜力。
图2为加性高斯白噪声信道下,三种准循环LDPC码的误比特率比较结果,包括本发明构造的码,Tam文献中的码以及802.16e中的码。图2中可以看出,本发明构造的码在相同条件下,误比特率要好于Tam文献中的准循环LDPC码以及802.16e标准中的准循环LDPC码。
应当理解的是,对本领域普通技术人员来说,可以根据上述说明加以改进或变换,而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于掩模运算的低复杂度准循环LDPC码设计方法,其特征在于,包括以下步骤:设需要构造的目标校验矩阵大小为ML×NL,其中L×L为相应子矩阵的大小:
A1、有限域GF(q)中(q-1)×(q-1)大小的矩阵W由下式表示:
根据该公式构造矩阵W,其大小为(q-1)×(q-1);
A2、在矩阵W的基础上,获得矩阵W第i行的垂直矩阵扩展Wi,构造其对应的垂直扩展矩阵Wi,即: W i = w i α w i . . . α q - 2 w i , 矩阵大小为(q-1)2×(q-1)2
A3、在构造出的Wi基础上,依据其各行的定位矢量构造出矩阵Aij;由wij,αwij,…αq-2wij的定位矢量构造出Aij,其中wij为零,则Aij为零矩阵,而wij非零时,则Aij为循环移位矩阵;
A4、依据公式构造出校验矩阵H(1),其大小为(q-1)2×(q-1)2
A5、按照目标矩阵的要求,在H(1)中选择ML行及NL列,构造出校验矩阵HFF,其大小为ML×NL;
A6、依据校验矩阵HFF,得到其对应的指数矩阵E(HFF),其大小为M×N;
A7、构造具有Tam结构的校验矩阵H所对应的二元基矩阵B(H),其大小为M×N;
A8、在指数矩阵E(HFF)和Tam结构基矩阵B(H)的基础上,两者的对应元素相乘,进行掩模运算,得到新的指数矩阵E(HFTM),其大小为M×N;
A9、根据E(HFTM),再构造出其相应的校验矩阵HFTM,其大小为ML×NL。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,所述步骤A7的具体方法为:首先随机构造校验矩阵的信息部分HI对应的基矩阵B(HI),接着依据式(2),校验部分HP中,第一列和倒数第一、第二列的非零元素的位置已经固定了,其余从第二列到倒数第三列中,非零元素的位置并没有确定,而每列的列重为2,由于上对角线已经有了单位阵作为非零元素的子矩阵,因此每列只能有一个非零元素,在实施中本发明随机给定每列的非零元素的位置,在此基础上构造出符合Tam结构要求的基矩阵B(HP),进而可以构造出基矩阵B(H)。
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