CN103199877B - 一种结构化ldpc卷积码构造编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其步骤为：输入参数q，n，生成有限域GF(q)上码长为n的MDS码；输入参数R，生成矩阵W_QC，对矩阵W_QC中每个非零元素进行二元扩散，生成矩阵H_QC，根据环同构原理，由H_QC生成矩阵H_conv(D)；t时刻输入信息码字u_t，t时刻前n‑J个编码比特可由式(I)获得，t时刻其它编码比特可由式(II)获得，根据上述步骤获得t时刻编码码字v_t＝[v_t ^(I)，...，v_t ⁽ⁿ⁾]。本发明提出的编码方法具有可直接由奇偶校验矩阵进行快速编码，节省存储空间，提高编码速度，性能优异等优点。

Description

一种结构化LDPC卷积码构造编码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种结构化LDPC卷积码的构造编码方法。

背景技术

低密度奇偶校验(LDPC)卷积码是由稀疏奇偶校验矩阵定义的一种卷积码，可看作是参照LDPC分组码定义的，1981年由Tanner在某专利应用中提出。LDPC分组码需要把连续数据分割成预先定义的指定帧长度进行编译码，不适合长度经常发生变化的数据流及以太网等应用场合。与LDPC分组码相比，LDPC卷积码具有许多实际应用的期望特性：1、可由基于移位寄存器的编码器实现编码过程，编码结构简单；2、适合传递连续数据，并能以任意大小的帧格式进行分组传输，适用于数据流和包交换通信系统中，如无线网络、以太网和流媒体传输等；3、在同样计算复杂度下，LDPC卷积码的译码性能比LDPC分组码更好；4、具有与LDPC分组码相似的迭代译码算法，性能可接近Shannon限；5、具有前向结构特性，更适于流线型译码结构，具有更高的时钟速率及连续译码特性；6、LDPC卷积码的译码器芯片可由I(译码器的迭代次数)个相同的处理器芯片串联组成，便于VLSI实现；7、在同样的BER性能下，一片LDPC卷积码处理器芯片占用的资源小于LDPC码，因此其铺线复杂度也小于LDPC分组码；8、LDPC卷积码没有错误平台。因此，LDPC卷积码正在成为信道编码领域的一个研究热点。

LDPC卷积码的编码构造方法主要有两种：随机编码构造方法和代数编码构造方法。随机编码构造方法具有好的纠错特性，但占用较大的硬件资源存储空间，不适合实际应用；实际应用中主要考虑代数方法。但是，目前具有代数结构的LDPC卷积码多具有码率不灵活、校验模型记忆构造前不详、不具有快速编码特性等缺陷。本专利针对以上问题，聚焦于构造具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码方法的研究，提出一种实用的代数构造方法。该方法构造出的LDPC卷积码编码简单，只需要线性复杂度；生成系统码，大大提高编码速度；在译码器端只需知道校验模型记忆、校验节点度数、变量节点度数以及卷积码的多项式形式校验矩阵中各元素的幂几个参数即可生成校验矩阵，大大节省存储空间。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有代数构造方法的不足，提供了一种具有快速编码特性的LDPC卷积码构造方法。采用本方法减少了编码复杂度，提高了编码速度，节省了硬件资源存储空间。

本发明的技术解决方案是：

码率R＝(n-J)/n，具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码，其多项式形式奇偶校验矩阵H_conv(D)可以表示成如下形式：

该矩阵最后J列对角线上的元素为D⁰，其中，D表示延时运算，D^j，k(其中j＝1，...，J；k＝1，...，n)表示D的幂，即相对D⁰的延时时间单元数，J和n分别表示校验矩阵的行数和列数。构造具有快速编码特性的LDPC卷积码实际上就是构造一个矩阵H_conv(D)，并确保其最后J列对角线上的元素为D⁰。本发明提供了一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码构造编码方法，具有以下编码步骤：

(1)根据输入参数——有限域的大小q和矩阵的列数n，在有限域GF(q)上生成码长为n，维数为2，最小距离为n-1的(n，2，n-1)最大距离可分码，即MDS码；

(2)根据输入参数R＝(n-J)/n，其中R在0.5附近取值，即R≈0.5，求取正整数J，0＜J＜n，生成J×n矩阵

其中矢量w_i是MDS码字，i＝1，…，J，矩阵W_QC最后J列对角线上元素为1；

(3)对矩阵W_QC中的每个元素w_i，j进行(q-1)重扩散，形成J(q-1)×n(q-1)二元准循环矩阵H_QC；

(4)根据上述步骤中获得的矩阵H_QC以及环同构原理，生成LDPC卷积码的多项式奇偶校验矩阵H_conv(D)；

(5)根据t时刻输入信息码字通过式(I)及式(II)求取编码码字v_t：

其中，是在时刻t获得的第j个编码比特，m是在时刻t的编码记忆长度。

本发明有效地结合电子技术和计算机技术，可以实现具有快速编码特性的高性能LDPC卷积码设计。本发明根据输入参数生成具有快速编码特性的矩阵H_conv(D)，具有移位寄存器结构的编码器根据输入的信息矢量以及前m个时刻的编码码字生成校验矢量。具体包括：

(1)具有快速编码特性。由于H_conv(D)对应的二元矩阵的子矩阵H₀的最后J行J列是单位阵，因此编码器不需要知道同一时刻其他校验节点的信息就可获得该时刻的校验比特，减少了编码复杂度。

(2)具有最大可达编码记忆。给定有限域元素个数q，可获得在该域下的最大编码记忆q-2，提高码字性能。

(3)获得的码具有很好的性能。获得的LDPC卷积码其奇偶校验矩阵对应的Tanner图中不仅没有环4，而且该码具有较大的围长(girth)和较好的自由距离特性，译码性能优异。

附图说明

图1是LDPC卷积码编码器原理示意图。

图2是本发明方法的流程示意图。

图3为译码性能曲线，其中实线为采用采用本发明构造方法，虚线为采用文献方法。

具体实施方式

本发明公开了一种基于MDS码的结构化LDPC卷积码的构造编码方法，为使本发明的技术方法和优点更加清楚，以下参照附图并结合具体的实例，对本发明进行更详细说明。

如图1所示，码率R＝(n-J)/n的LDPC卷积码编码器原理为：在t时刻输入的信息码字经串并转换后进入有限状态的有记忆系统，在该系统内进行编码后经并串转换器，生成t时刻的编码码字

下面结合图2对LDPC卷积码的校验矩阵的设计方法做进一步的说明。

1构造校验模型矩阵H_conv(D)

1.1生成MDS码

输入参数q，n，其中q为素数或素数的幂。截短有限域GF(q)上码率为R＝1/v的MDS卷积码生成矩阵(其中v＝n-1)：

其中每个子矩阵G_i(i＝1，...，m)大小为1×v，截短矩阵G，获得

删除的前v-1列，获得(v+1，2，v)MDS码的2×(v+1)生成矩阵其中n＝v+1是码字长度，2是矩阵维数，v是码字间最小距离。用2比特输入信息序列与该生成矩阵相乘得到q²个MDS码，其中重量为n的码字数目为(q+1-n)(q-1)。

1.2生成矩阵W_QC

输入参数R(≈0.5)，由R＝(n-J)/n，可得正整数J，0＜J＜n。构造矩阵W_QC的步骤如下：

(a)找到集合其中每个子集S_j由码长为n的码字组成。如果c_i是集合S_j中的第i个码字，那么该码字的第j个元素c_i，j＝1，其中，1≤i≤|S_j|，|S_j|是集合S_j中满足性质①～⑤的码字个数。

(b)从集合S_n-J中找到码字w₁，满足条件w_1，0＝α^q-2，w_1，n-J＝1，以确保LDPC卷积码的奇偶校验矩阵具有最大可达记忆；

(c)从集合S_j中随机选择一个码字，得到w_i，其中j＝n-J+i-1，i＝2，...，J-1，0≤j＜n；

(d)采用计算机搜索算法从集合S_n-1中找到码字w_J，确保矩阵W_QC的(q-1)重扩散矩阵H_QC对应的Tanner图有大的girth。

(e)按性质①～⑤，从重量为n的(q+1-n)(q-1)个MDS码字中找到J(q-1)个码字，把这些码字分成J个互不相交的类，W₁，…，W_J，可获得矩阵

其中，性质①～⑤具体包括：

①w_i可看作类W_i的代表元素，i＝1，...，J；

②每类最多有q-1个码字；

③如果W_i中的码字由w_i＝(w_i，0，w_i，1，…，w_i，n-1)作为代表，令α是GF(q)上的本原元，那么W_i＝w_i，αw_i，...，α^q-2w_i；

④任意两个不同类中的任意两个码字至少有n-1个位置不同；

⑤J类中的所有码字重量均为n。

1.3生成矩阵H_QC

把有限域GF(q)中的非零元素αⁱ(0≤i＜q-1)先进行行扩展，用向量αⁱ，…，α^q-2，α⁰，…，α^i-1作为行元素；再将经行扩展后的每一个非零元素αⁱ(i＝0，1，...，q-2)用二元域上唯一(q-1)重z(αⁱ)＝(z₀，z₁，...，z_q-2)表示，其中元素z_i＝1，其他元素等于0，零元素z(0)用全零的(q-1)重表示；就获得一个(q-1)×(q-1)的二元扩散矩阵A(αⁱ)，A(0)为(q-1)×(q-1)零矩阵。对矩阵W_QC中每个非零元素进行二元扩散，形成矩阵H_QC；

1.4生成LDPC卷积码多项式形式的奇偶校验矩阵H_conv(D)

矩阵H_QC中每个(q-1)×(q-1)的二元扩散矩阵是一个行循环右移x位的(q-1)×(q-1)单位阵，根据环同构原理，可把每个循环子矩阵第一行中的非零元素用唯一多项式D^x表示，生成H_conv(D)。

2生成t时刻编码码字v_t

t时刻输入信息码字u_t＝[u_t ⁽¹⁾，...，u_t ^(n-J)]。由于H_conv(D)具有对角形式，编码过程不需要求取生成矩阵G，可直接根据方程生成编码码字，其中v(D)是由延时算子表示的编码码字序列，H^T _conv(D)是校验矩阵H_conv(D)的转置。

t时刻前n-J个编码比特可直接由信息码字获得：

v_t ^(j)＝u_t ^(j)，j＝1，...，n-J 式(I)

t时刻其它编码比特可由下面的编码方程获得：

其中，是在时刻t获得的第j个编码，m是在时刻t的编码记忆。

权利要求书所述的编码步骤(1)中生成MDS码，具体方法为：输入参数q，n，其中q为素数或素数的幂；截短有限域GF(q)上码率为R＝1/v的MDS卷积码生成矩阵

其中，每个子矩阵G_i大小为1×v，v＝n-1，i＝1，...，m，截短矩阵G，获得

删除的前v-1列，获得(v+1，2，v)MDS码的2×(v+1)生成矩阵其中n＝v+1是码字长度，2是矩阵维数，v是码字间最小距离；用2比特输入信息序列与该生成矩阵相乘得到q²个MDS码，其中重量为n的码字数目为(q+1-n)(q-1)；

编码步骤(2)中生成矩阵W_QC，具体方法为：输入参数R，其中R≈0.5，由R＝(n-J)/n，可得正整数J；构造矩阵W_QC的步骤如下：

(a)找到集合其中每个子集S_j由码长为n的码字组成；如果c_i是集合S_j中的第i个码字，那么该码字的第j个元素c_i，j＝1，1≤i≤|S_j|，其中|S_j|是集合S_j中满足性质(1)～(5)的码字个数；

(b)从集合S_n-J中找到码字w₁，满足条件w_1，0＝α^q-2，w_1，n-J＝1，其中α是有限域GF(q)上的本原元，以确保LDPC卷积码的奇偶校验矩阵具有最大可达记忆；

(c)从集合S_j中随机选择一个码字，得到w_i，其中j＝n-J+i-1，i＝2，...，J-1，0≤j＜n；

(d)采用计算机搜索算法从集合S_n-1中找到码字w_J，确保矩阵W_QC的(q-1)重扩散矩阵H_QC对应的Tanner图有大的girth；

(e)按权利要求4中的性质①～⑤，从重量为n的(q+1-n)(q-1)个MDS码字中找到J(q-1)个码字，把这些码字分成J个互不相交的类，W₁，…，W_J，可获得矩阵W_QC＝[w₁，w₂，...，w_J]^T，W_QC的具体形式请见前述的编码步骤(2)；

编码步骤(3)中的生成矩阵H_QC，具体方法为：把有限域GF(q)中的非零元素αⁱ，0≤i＜q-1，先进行行扩展，用向量αⁱ，…，α^q-2，α⁰，…，α^i-1作为行元素；再将经行扩展后的每一个非零元素αⁱ用二元域上唯一(q-1)重z(αⁱ)＝(z₀，z₁，...，z_q-2)表示，其中元素z_i＝1，其他元素等于0，零元素z(0)用全零的(q-1)重表示；这样获得一个(q-1)×(q-1)维的二元扩散矩阵A(αⁱ)，A(0)为(q-1)×(q-1)零矩阵；对矩阵W_QC中每个非零元素进行二元扩散，形成矩阵H_QC；

编码步骤(4)中的生成奇偶校验矩阵H_conv(D)，具体方法为：矩阵H_QC中每个(q-1)×(q-1)的二元扩散矩阵是一个行循环右移x位的(q-1)×(q-1)单位阵，根据环同构原理，可把每个循环子矩阵第一行中的非零元素用唯一多项式D^x表示，生成H_conv(D)；

编码步骤(5)中生成t时刻编码码字v_t，具体方法为：t时刻输入信息码字u_t＝[u_t ⁽¹⁾，…，u_t ^(n-J)]；由于H_conv(D)具有对角形式，编码过程不需要求取生成矩阵G，可直接根据方程生成编码码字，其中v(D)是由延时算子表示的编码码字序列，H^T _conv(D)是校验矩阵H_conv(D)的转置；

t时刻前n-J个编码比特可直接由信息码字获得：见式(I)；

t时刻其它编码比特可由编码方程获得：j＝n-J+1，...，n，见式(II)；

其中，是在时刻t获得的第j个编码码字，m是在时刻t的编码记忆；由此可知：给定任意一个信息矢量u_t，只需由校验矩阵H_conv(D)求得检验矢量j＝n-J+1，…，n即可，该矩阵具有快速编码特性。

为了进一步说明本发明，下面提供一个码率为1/2码长为4的LDPC卷积码多项式形式奇偶校验矩阵构造的具体实施例。

输入参数q＝2⁴，n＝4，码率R＝0.5，经计算得到参数J＝2。由于v＝n-1，首先获得码率为R＝1/3的MDS卷积码的无限长生成矩阵，根据矩阵截短方法，得到(2，4)的截短生成矩阵

用2输入信息序列与矩阵相乘，得到q²个码字。按照前述约束条件，得到集合首先从集合S₂中找到码字w₁＝[α¹⁴ α⁹ α⁰ α⁸]，该码字满足w_1，0＝α¹⁴，w_1，2＝1；然后根据计算机搜索算法，从集合S₃中找到码字w₃＝[α⁵ α¹⁴ α² α⁰]；最后，获得准循环码基矩阵W_QC。

W_QC：

经15重扩散后，得到准循环码矩阵H_QC，为方便起见，写为

H_QC ^T：

根据环同构，多项式形式卷积码矩阵H_conv(D)为：

按照上述方法实施，便可很好地实现本发明。编码码字经调制后通过信道进行传输，在译码端，根据输入参数q，n，R以及多项式矩阵中各元素的幂，可以还原前述的校验矩阵H_conv(D)。将矩阵H_conv(D)以及解调得到的软信息传输给译码器，通过迭代译码可以得到信息序列。

为了比较本发明编码构造算法的性能，采用该具体实施例构造的LDPC卷积码在AWGN信道下进行了计算机仿真，和积译码，最大迭代次数为50，调制方式为BPSK。图3为相应的误码性能曲线，其中虚线为用文献(见R.M.Tanner，A.Sridharan，D.Sridhara，T.E.Fuja，and D.J.Costello，Jr.，″LDPC Block and Convolutional Codes Based on CirculantMatrices，″IEEE Trans.on Inform.Theory，vol.IT-50，no.12，pp.2966-2984，December2004.)中方法产生的基于有限域GF(17)，(2，4)LDPC卷积码的码性能曲线，实线为本发明方法构造的基于有限域GF(2^4)的码性能曲线。由图3可以看出，该方法使得误码率得到了很大改善，其原因是该构造方法采用了最大距离可分码构造卷积码奇偶校验矩阵，并确保其具有大girth，因而改善了译码性能。

Claims (5)

1.一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其特征在于，具有以下编码步骤：

(1)根据输入参数——有限域的大小q和矩阵的列数n，在有限域GF(q)上生成码长n，维数为2，最小距离为n-1的(n，2，n-1)最大距离可分码，即MDS码；

(2)根据输入参数R＝(n-J)/n，其中R在0.5附近取值，即R≈0.5，求取正整数J，0＜J＜n，生成J×n矩阵

其中，矢量w_i是MDS码字，i＝1，...，J，矩阵W_QC最后J列对角线上元素为1，生成步骤如下：

(a)找到集合其中每个子集S_j由码长为n的码字组成；如果c_i是集合S_j中的第i个码字，那么该码字的第j个元素C_i，j＝1，1≤i≤|S_j|，其中|S_j|是集合S_j中满足性质(1)～(5)的码字个数；

(b)从集合S_n-J中找到码字w₁，满足条件w_1，0＝α^q-2，w_1，n-J＝1，其中α是有限域GF(q)上的本原元，以确保LDPC卷积码的奇偶校验矩阵具有最大可达记忆；

(c)从集合S_j中随机选择一个码字，得到w_i，其中j＝n-J+i-1，i＝2，...，J-1，0≤j＜n；

(d)采用计算机搜索算法从集合S_n-1中找到码字w_J，确保矩阵W_QC的(q-1)重扩散矩阵H_QC对应的Tanner图有大的girth；

(e)按性质①～⑤，从重量为n的(q+1-n)(q-1)个MDS码字中找到J(q-1)个码字，把这些码字分成J个互不相交的类，W₁，...，W_J，可获得矩阵

其中，性质①～⑤具体包括：

①w_i可看作类W_i的代表元素；

②每类最多有q-1个码字；

③如果W_i中的码字由w_i＝(w_i，0，w_i，1，...，w_i，n-1)作为代表，那么，

W_i＝w_i，αw_i，...，α^q-2w_i；

④任意两个不同类中的任意两个码字至少有n-1个位置不同；

⑤J类中的所有码字重量均为n，

(3)对矩阵W_QC中的每个元素w_i，j进行(q-1)重扩散，其中q是有限域的大小，形成J(q-1)×n(q-1)二元准循环矩阵H_QC；

(4)根据上述步骤中获得的矩阵H_QC以及环同构原理，生成LDPC卷积码的多项式奇偶校验矩阵H_conv(D)；

(5)根据t时刻输入信息码字通过式(I)及式(II)求取编码码字v_t：

其中，v_t ^(j)是在时刻t获得的第j个编码码字，m是在时刻t的编码记忆长度。

2.根据权利要求1所述的一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其特征在于，所述的编码步骤(1)中生成MDS码，具体方法为：输入参数q，n，其中q为素数或素数的幂；截短有限域GF(q)上码率为R＝1/v的MDS卷积码生成矩阵

其中，每个子矩阵G_i大小为1×v，其中v＝n-1，i＝1，2，...，m，截短矩阵G，获得

删除的前v-1列，获得(v+1，2，v)MDS码的2×(v+1)生成矩阵其中n＝v+1是码字长度，2是矩阵维数，v是码字间最小距离；用2比特输入信息序列与该生成矩阵相乘得到q²个MDS码，其中重量为n的码字数目为(q+1-n)(q-1)。

3.根据权利要求1所述的一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其特征在于，所述的编码步骤(3)中生成矩阵H_QC，具体方法为：把有限域GF(q)中的非零元素αⁱ，0≤i＜q-1，先进行行扩展，用向量αⁱ，…，α^q-2，α⁰，…，α^i-1作为行元素；再将经行扩展后的每一个非零元素αⁱ用二元域上唯一(q-1)重z(αⁱ)＝(z₀，z₁，...，z_q-2)表示，其中元素z_i＝1，其他元素等于0，零元素z(0)用全零的(q-1)重表示；就获得一个(q-1)×(q-1)的二元扩散矩阵A(αⁱ)，

A(0)为(q-1)×(q-1)零矩阵；对矩阵W_QC中每个非零元素进行二元扩散，形成矩阵H_QC。

4.根据权利要求1所述的一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其特征在于，所述的编码步骤(4)中生成奇偶校验矩阵H_conv(D)，具体方法为：矩阵H_QC中每个(q-1)×(q-1)的二元扩散矩阵是一个行循环右移x位的(q-1)×(q-1)单位阵，根据环同构原理，可把每个循环子矩阵第一行中的非零元素用唯一多项式D^x表示，生成H_conv(D)。

5.根据权利要求1所述的一种具有快速编码特性的结构化LDPC卷积码编码方法，其特征在于，所述的编码步骤(5)中生成t时刻编码码字v_t，具体方法为：t时刻输入信息码字u_t＝[u_t ⁽¹⁾，...，u_t ^(n-J)]；由于H_conv(D)具有对角形式，编码过程不需要求取生成矩阵G，可直接根据方程生成编码码字，其中v(D)是由延时算子表示的编码码字序列，是校验矩阵H_conv(D)的转置；

t时刻前n-J个编码比特可直接由信息码字获得：

t时刻其它编码比特可由下面的编码方程获得：

其中，是在时刻t获得的第j个编码码字，m是在时刻t的编码记忆；由此可知：给定任意一个信息矢量u_t，只需由校验矩阵H_conv(D)求得检验矢量j＝n-J+1，...，n即可，该矩阵具有快速编码特性。