CN104202059B - 一种用于构造围长12 qc‑ldpc码的确定性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于构造围长12QC‑LDPC码的确定性设计方法，包括步骤如下：确定维数为J×J指数矩阵E₁，满足CPM尺寸为X时，二部图不含4环；利用指数矩阵E₁，生成指数矩阵E₂；利用E₂和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₂；H₂对应于围长12(3,J)QC‑LDPC码，码率为1‑3/J、码长为J³X；利用指数矩阵E₂和Mask矩阵，通过删除E₂中的相应列和行，得到指数矩阵E₃；利用E₃和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₃；H₃对应于围长12(3,L)QC‑LDPC码，码率为1‑3/L、码长为JL²X,其中L为小于等于J的任意正整数。本发明实现了具有大围长和准循环结构的LDPC码。

Description

一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法

技术领域

本发明涉及一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，属于数字通信技术领域。

背景技术

低密度校验(LDPC)码是目前信道编码领域最重要的一种先进码类。列重为J、行重为L的稀疏校验矩阵的零空间对应于一个(J，L)LDPC码。LDPC码的设计码率为1-J/L。如果校验矩阵是由尺寸相同的循环置换矩阵(CPM)组成，则对应的码称为QC-LDPC码。如果校验矩阵是由循环置换矩阵和全零矩阵(ZM)组成的，则对应的码称为第I型QC-LDPC码。由于具有编码复杂度低并且性能优于中短码长随机码的优点，(第I型)QC-LDPC码最近得到了广泛关注。

目前，优化(第I型)QC-LDPC码的主要途径，是使围长和最小距离达到较大的数值。围长是校验矩阵所对应的二部图中的最短环路长度。我们设Gg+表示围长不小于g，设Gg表示围长恰好为g。

对于(第I型)G12+QC-LDPC码，现有方法通常是基于计算机搜索的方法。计算机搜索方法的最大优势是参数几乎可以任意设置，但是缺点也很明显：第一是存在搜索速度慢的缺点，第二是存在始终无法搜索到可行解的问题。作为对比，确定性方法在不需要任何计算机搜索的情况下，就可以方便地构造出一些参数条件下的码型，其缺点是具体方法所适用的参数一般受到严格限制。Jing方法和Tanner方法是目前以确定方式构造(第I型)G12+(J＝3，L)QC-LDPC码的仅有两种方法。Tanner方法中行重L只能为5、CPM尺寸只能为15t+1型素数，这较严重地限制了码长和码率的选择灵活性。Jing方法中的行重可以为任意值，但是CPM尺寸只能为素数，这也对实用产生了很大制约。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供了一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，本发明通过两种指数矩阵之间的巧妙转换，实现了具有大围长(girth)和准循环结构(QC)的LDPC码，这种新码的行重可以为任意值，CPM尺寸可以素数，也可以为合数。

本发明技术解决方案：

一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，包括步骤如下：

(1)确定维数为J×J的指数矩阵E₁；指数矩阵E₁满足以下条件：

指数矩阵中的每个元素均为非负整数；

当CPM(循环置换矩阵)尺寸为X时，对应的Tanner(泰纳)图不含4环；

(2)利用步骤(1)中的指数矩阵E₁，生成指数矩阵E₂；

(3)利用步骤(2)得到的E₂和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₂；H₂对应于原始(3，J)QC-LDPC码，码率为1-3/J、码长为J³X；

(4)利用指数矩阵E₂和Mask(掩蔽)矩阵(Mask矩阵为J×J的0-1矩阵，每列有L个1，每行有L个1)，通过删除E₂中的相应列和行，得到指数矩阵E₃；

(5)利用E₃和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₃；H₃对应于(3,L)QC-LDPC码，码率为1-3/L、码长为JL²X,其中L为小于等于J的任意正整数。

所述J与X满足以下任意一种关系即可：

(1a)指数矩阵E₁为阵列(J，J)QC-LDPC码的指数矩阵时，J为素数，X等于J或X大于等于2J-1；

(1b)指数矩阵E₁为Vasic设计的(J，J)QC-LDPC码的指数矩阵时，J为任意数，X大于等于J(J-1)-(J-1)²/4+1；

(1c)指数矩阵E₁为阵列(X，X)QC-LDPC码的指数矩阵的任意一个J×J的子矩阵时，J为任意数，X大于等于J且X为素数。

所述步骤(2)中利用步骤(1)中的指数矩阵E₁，生成指数矩阵E₂的具体方式如下：

(2a)将指数矩阵E₁的每一行作为一个元素，所有J个元素以对角线形式排列，得到矩阵f₁(E₁)，维数为J*J²；

(2b)获取维数为J²*J²的变换矩阵f₂[E₁(i)]，i表示指数矩阵E₁的行数，1≤i≤J；变换矩阵f₂[E₁(i)]对角线上的元素顺序依次为：

X₁,X₂,…,X_J；X₂,X₃,…,X₁；…；X_J,X₁,…,X_J-1；

其中，X₁,X₂,…,X_J表示指数矩阵E₁第i行所有元素；

(2c)生成指数矩阵E₂；E₂的具体形式如下：

指数矩阵E₂由三个子矩阵构成：第一个子矩阵是一个J×J的阵列，阵列的对角线上的元素相同，都是f₁(E₁)；第二个子矩阵是一个J×J的阵列，阵列的对角线上的元素相同，都是1×J的子阵列，子阵列的每个元素是都是一个J×J的单位阵；第三个子矩阵是一个1×J的阵列，阵列的元素依次是f₂[E₁(1)]，f₂[E₁(2)]，…，f₂[E₁(J)]。

所述步骤(3)中的校验矩阵H₂的形式如下：E₂中每个非负整数对应于H₂中的一个维数为X×X的CPM，E₂中每个-1元素对应于H₂中的一个维数为X×X的全零矩阵。

所述步骤(4)的具体实现方式如下：

(4a)根据Mask矩阵计算需要删除的列编号；具体实现方式如下：

(4a1)对Mask矩阵中的每个元素按照Z型顺序，即按照第1行第1列，第1行第2列，…,第1行第J列；第2行第1列，第2行第2列，…,第2行第J列；…；第J行第1列；第J行第2列，…,第J行第J列的顺序，依次进行编号1，2，…，J²；Mask矩阵中所有0元素所对应的编号，构成一个含有(J-L)J个元素的集合，记为集合Index1；

(4a2)定义集合Index2

Index2＝{Index1,Index1+J²,Index1+2J²,…,Index1+(L-1)J²}；

(4a3)定义列编号集合为集合Index2和集合B的并集，其中集合B为从1+LJ²到J³的全体整数的集合；

(4b)根据步骤(4a)得到的列编号集合，删除指数矩阵E₂中的对应列，得到临时矩阵E_2T；

(4c)将E_2T中的全-1行删除，得到指数矩阵E₃。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)对于现有构造QC-LDPC码的确定性方法，通常基于有限域GF(Q)(Q为素数幂)或者BIBD(平衡不完全区组设计)等组合数学，所需的数学基础复杂；对于现有构造QC-LDPC码的伪随机方法，它们均基于计算机搜索，存在搜索时间长和存在构造失败的情况；而本发明属于确定性方法(从指数矩阵E₁得到目标指数矩阵E₃的整个过程无需计算机搜索)，并且不需要有限域及组合数学知识背景，本发明设计简单，易于实现。

(2)本发明所选用的参数比较灵活，行重L可以任意取值，码长可以选JL²X型任意数，只要L≤J，并且以下前提条件满足：CPM尺寸为X时，存在一个J×J的指数矩阵E₁，其对应的二部图不含4环，本发明适用性大大增强，简单可行。

(3)本发明性能优良：由于围长至少为12(普通QC-LDPC码的围长仅保证至少为6)、最小距离至少为24(普通(3,L)QC-LDPC码的最小距离最大为24)，因此保证了优良的译码性能；同时编译码器利用QC结构也可以得到很大简化，在工程应用中具有很大潜力。

附图说明

图1是本发明实施例中矩阵E₁的组成示意图；

图2是本发明实施例中矩阵f₁(E₁)的组成示意图；

图3是本发明实施例中矩阵f₂[E₁(1)]的组成示意图；

图4是本发明实施例中矩阵f₂[E₁(2)]的组成示意图；

图5是本发明实施例中矩阵f₂[E₁(3)]的组成示意图；

图6是本发明实施例中矩阵f₂[E₁(4)]的组成示意图；

图7是本发明实施例中矩阵f₂[E₁(5)]的组成示意图；

图8是本发明实施例中矩阵E₂的组成示意图；

图9是本发明实施例中Mask矩阵的组成示意图；

图10是本发明实施例中E₃矩阵的组成示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的工作原理和工作过程：

如图1所示，本发明给定E₁，其中J＝5。

(1)将指数矩阵E₁的每一行作为一个元素，所有5个元素以对角线形式排列，获取维数为5×25的矩阵f₁(E₁)，如图2所示。

(2)获取维数为25×25的变换矩阵f₂[E₁(i)]，1≤i≤5，其中f₂[E₁(1)]、f₂[E₁(2)]、f₂[E₁(3)]、f₂[E₁(4)]、f₂[E₁(5)]如图3-图7所示(图中矩阵的所有空白处的元素都为-1)，例如f₂[E₁(2)]中的矩阵E₁的第二行为(0，1，2，3，4)，可得到变换矩阵f₂[E₁(2)]对角线上的元素顺序依次为：

(0，1，2，3，4；1，2，3，4，0；2，3，4，0，1；3，4，0，1，2；4，0，1，2，3)。

(3)生成指数矩阵E₂。如图8所示，E₂在CPM尺寸X为5时，对应于一个第I型(3，5)QC-LDPC码，设计码率为1-3/5＝0.4，码长为625。

(4)利用Mask矩阵计算需要删除的列编号，Mask矩阵如图9所示(图中，黑块表示0，白块表示1。)，取L＝4：

(4a1)：Index1＝{2，8，14，20，21}

(4a2)：因为Index2＝{Index1,Index1+25,Index1+50,…,Index1+75}，所以Index2＝{2，8，14，20，21；27，33，39，45，46；52，58，64，70，71；77，83，89，95，96}；

(4a3)集合B＝{101，102，103，…，124，125}；列编号集合＝index2和B的并集。

(4b)和(4c)：根据列编号集合，删除E₂中相应的列和由此产生的全-1行，得到指数矩阵E₃。如图10所示(图中灰色线条为删除的列，格型线条为删除的全-1行)，E₃对应于一个第I型(3，4)QC-LDPC码，设计码率为1-3/4＝0.25，码长为400。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定维数为J×J的指数矩阵E₁；指数矩阵E₁满足以下条件：

指数矩阵中的每个元素均为非负整数；

当CPM尺寸为X时，对应的二部图不含4环；

(2)利用步骤(1)中的指数矩阵E₁，生成指数矩阵E₂；

生成指数矩阵E₂的具体方式如下：

(2a)将指数矩阵E₁的每一行作为一个元素，所有J个元素以对角线形式排列，得到矩阵f₁(E₁)，维数为J*J²；

(2b)获取维数为J²*J²的变换矩阵f₂[E₁(i)]，i表示指数矩阵E₁的行数，1≤i≤J；变换矩阵f₂[E₁(i)]对角线上的元素顺序依次为：

X₁，X₂，…，X_J；X₂，X₃，…，X₁；X_J，X₁，…，X_J-1

其中，X₁，X₂，…，X_J表示指数矩阵E₁第i行所有元素；

(2c)生成指数矩阵E₂；E₂的具体形式如下：

指数矩阵E₂由三个子矩阵构成：第一个子矩阵是一个J×J的阵列，阵列的对角线上的元素相同，都是f₁(E₁)；第二个子矩阵是一个J×J的阵列，阵列的对角线上的元素相同，都是1×J的子阵列，子阵列的每个元素是都是一个J×J的单位阵；第三个子矩阵是一个1×J的阵列，阵列的元素依次是f₂[E₁(1)]，f₂[E₁(2)]，…，f₂[E₁(J)]；

(3)利用步骤(2)得到的E₂和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₂；H₂对应于原始(3，J)QC-LDPC码，码率为1-3/J、码长为J³X；

(4)利用指数矩阵E₂和Mask矩阵，通过删除E₂中的相应列和行，得到指数矩阵E₃；其中，Mask矩阵为J×J的0-1矩阵，每列有L个1，每行有L个1；

(5)利用E₃和CPM的尺寸X，生成校验矩阵H₃；H₃对应于(3,L)QC-LDPC码，码率为1-3/L、码长为JL²X其中L为小于等于J的任意正整数。

2.根据权利要求1所述的一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，其特征在于：所述J与X满足以下任意一种关系即可：

(1a)指数矩阵E₁为阵列(J，J)QC-LDPC码的指数矩阵时，J为素数，X等于J或X大于等于2J-1；

(1b)指数矩阵E₁为Vasic设计的(J，J)QC-LDPC码的指数矩阵时，J为大于3的正整数，X大于等于J(J-1)-J(J-1)²/4+1；

(1c)指数矩阵E₁为阵列(X，X)QC-LDPC码的指数矩阵的任意一个J×J的子矩阵时，J为大于3的正整数，X大于等于J且X为素数。

3.根据权利要求1所述的一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中的校验矩阵H₂的形式如下：E₂中每个非负整数对应于H₂中的一个维数为X×X的CPM，E₂中每个-1元素对应于H₂中的一个维数为X×X的全零矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种用于构造围长12QC-LDPC码的确定性设计方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体实现方式如下：

(4a)根据Mask矩阵计算需要删除的列编号；具体实现方式如下：

(4a1)对Mask矩阵中的每个元素按照Z型顺序，即按照第1行第1列，第1行第2列，…,第1行第J列；第2行第1列，第2行第2列，…,第2行第J列；…；第J行第1列；第J行第2列，…,第J行第J列的顺序，依次进行编号1，2，…，J2；Mask矩阵中所有0元素所对应的编号，构成一个含有(J-L)J个元素的集合，记为集合Index1；

(4a2)定义集合Index2

Index2＝{Index1,Index1+J²,Index1+2J²,…,Index1+(L-1)J²}；

(4a3)定义列编号集合为集合Index2和集合B的并集，其中集合B为从1+LJ²到J³的全体整数的集合；

(4b)根据步骤(4a)得到的列编号集合，删除指数矩阵E₂中的对应列，得到临时矩阵E_2T；

(4c)将E_2T中的全-1行删除，得到指数矩阵E₃。