CN113055026A - 一种适用于深空通信的基于原模图的ldpc码校验矩阵的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信道编码的技术领域，具体涉及从原模图构造出适合深空通信的LDPC码的设计方法。该构造方法采用两步扩展法进行扩展，第一次扩展倍数为L₁，第二次扩展倍数为L₂。在第一次扩展过程中对建立连接的位置寻找移位矩阵，每个移位矩阵大小都为L₂×L₂，是通过单位矩阵循环右移w(w<L₂)位得到的。该方法针对PEG算法在添加边时存在的三种情况，分别讨论寻找添加的边的循环移位值，消除短环，并在添加边形成环时利用ACE准则选择连通度高的边，提高LDPC码的纠错性能。

Description

一种适用于深空通信的基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造 方法

技术领域

本发明涉及一种一种适用于深空通信的基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造方法，属于信道编码技术。

背景技术

信道编码是用来提高通信系统传输可靠性的技术，低密度奇偶校验码(LowDensity Parity Check Codes,简称LDPC码)由Gallager在1962年提出并系统地论述了该码的编码方法和概率迭代译码方法，给出了详细的译码错误概率分析，指出在加性高斯白噪声(Additional white Gaussian noise,AWGN)信道下，这种码的性能接近香农限且实现复杂度低，但由于当时级联码的火热发展以及软件和硬件的限制，LDPC码没能进入人们的视线。1981年，Tanner在提出了用图模型表示LDPC码的方法。1999年，MacKay等人提出了和积(Sum Product)算法，推动了LDPC码实用性译码的发展。由于LDPC码具有并行的译码结构，更适于高速硬件实现，错误平层更低，是近年信道编码领域的研究热点，已广泛应用于5G通信系统、深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。2003年，美国宇航局(NASA)的空气动力实验室(JPL)首次提出了原模图(Protograph)LDPC码，弥补了传统LDPC码编码复杂度较高的不足，其设计的AR4JA码，于2006年由国际空间数据系统咨询委员会(Consultative Committee for Space Date Systems，CCSDS)推荐给NASA作为深空通信的标准码型。

原模图码是一类可以通过简单原模图扩展的多边类型的LDPC码。其结构如图1所示，这个原模图也可以用基础矩阵表示为：

基础矩阵中，每一行对应原模图的一个校验节点，每一列对应原模图的一个变量节点，第5列对应原模图的打孔位。基础矩阵中第i行j列(1≤i≤3,1≤j≤5)交叉处的元素表示第i个校验节点与第j个变量节点之间平行边的条数,若为0，表示该变量节点与校验节点间没有连接。

由原模图扩展得到得到LDPC码一般通过两步扩展法得到，第一步扩展用来消除原模图的重边，N.Bonello等人在"Construction of Regular Quasi-Cyclic ProtographLDPC Codes Based on Vandermonde Matrices,"【IEEE Transactions on VehicularTechnology,vol.57,no.4,pp.2583-2588,July 2008】提出使用修正的PEG算法来消除重边，在满足约束条件下随机选择度最小的校验节点与当前变量节点相连，得到衍生图矩阵。一般采用ACE(Approximate Cycle Extrinsic message degree,，近似环外信息度，简称ACE)算法对衍生图矩阵进一步提升得到移位矩阵，ACE值用来衡量环的连通度，越小ACE值，代表此环与其他环更低的连通性。Asvadi,A等人在"Design of irregular quasi-cyclicprotograph codes with low error floors,"【2011IEEE International Symposium onInformation Theory Proceedings,St.Petersburg,2011,pp.908-912】提出了使用ACE(Approximate Cycle Extrinsic message degree,，近似环外信息度，简称ACE)对一个基矩阵进行提升，得到具有良好误码性能的LDPC码；为了更精确的计算ACE值J.Bao在"Optimized Construction of Protograph G-LDPC Codes by Modified EXIT Chart andMACE for New-Generation Wireless Communications,"【IEEE Access,vol.6,pp.58139-58153】对复合环中的ACE值说明了计算方法。

研究表明，第一步扩展得到的衍生图矩阵决定了移位矩阵的环分布和每条环的ACE值，第二次扩展的主要目的是对移位矩阵进行优化，当有短环存在时消除短环，如果环的ACE值小于ACE阈值将环消除，达到提升围长和提高环的连通性的目的。但是这一步骤可以在第一扩展中进行，降低算法的复杂度的同时提高构造LDPC码的性能。

发明内容

本发明的目的在于，针对传统算法在第一步扩展中仅选择度最小的候选节点，没有考虑在扩展中有环存在的情况下如何提高环的连通性的问题，在利用本发明提出的原模图优化的PEG算法对变量节点扩展消除重边时，通过在增加选择校验节点的约束条件来消除衍生图矩阵中的短环，提高环的连通性，在消除重边的同时构造移位矩阵。

本发明技术方案如下：

1)根据需求选择原模图作为基矩阵，确定原模图的第一次扩展倍数L₁,第二次扩展倍数L₂，码长L，ACE阈值η和需要消除的环长2d(d≥2)。

(1)假设所用的原模图P的维数为m行n列，其中最大的元素为max，则

在消除重边的过程中，第一次扩展倍数L₁≥max，扩展之后的矩阵H维数为m×L₁行，n×L₁列。

2)对原模图消除重边

(1)对原模图从第1行到第m行、第1列到第n列遍历，使用原模图优化的PEG算法建立衍生图矩阵中当前校验节点与变量节点之间的连接。

(2)对原模图的第i(1≤i≤n)个变量节点进行第j(1≤j≤L₁)次扩展，即构造衍生图矩阵H和移位矩阵E的第(i-1)×4+j列；

(3)根据原模图优化的PEG算法，对原模图非0的位置按照从上到下，逐个建立变量节点(i-1)×4+j与校验节点的连接。

(4)在构造衍生图矩阵的过程中，对变量节点

扩展到最大层数l(l≤m×L₁)，然后搜索距离变量节点

最大的校验节点。建立边

有以下三种情况：

①边

是第一条连接到

的边。在边

没有环存在

②如图3所示，集

表示以

为根节点，第l层校验节点的集合，停止增长但仍然小于校验节点数m×L₁。

③如图4所示，当

但

此时连接边

形成了一个环

(5)当为条件①②时，随机选择候选节点中度最小的校验节点，将衍生图矩阵

对应的位置设为1，其它位置设为0；当为条件③时，若有多个候选节点，为了提升环的联通性，选择大于ACE阈值的候选节点，将衍生图矩阵

对应节点的位置设为1，其它位置设为0。

3)环搜索与得到移位矩阵E

(1)当添加的边

为①时，此时没有环存在将对应移位矩阵

的循环移位值

设置为一个随机数w(0≤w≤L₂-1)，没有添加边的位置移位值设置为-1。

(2)当添加的边

为②时，根据原模图优化的PEG算法中的Tanner图的树形展开图，把树图从变量节点

扩展到最大层数l，此时没有环存在将对应移位矩阵

的循环移位值

设置为一个随机数w(0≤w≤L₂-1)，没有添加边的位置的移位值设置为-1。

(3)当添加的边

为③时，从变量节点

扩展到最大层数l，计算公式

由于添加边

使得Tanner图形成了环，需要遍历所有小于或等于2d的环，找到

移位值

使得公式

成立，这样可以增大围长，提升构造LDPC码的译码性能。

(4)若不存在，将搜索的环长设置为2(d-1)，重新执行(3)

(5)对得到到的移位矩阵进行扩展，将移位矩阵E中为-1的位置用大小为L₂×L₂的0矩阵替换，其它位置用大小为L₂×L₂的单位矩阵右移P(i,j)位替换，P(i,j)表示移位矩阵E第i行j列的值，最后完成LDPC码的构造。

附图说明

图1本发明的技术路线图；

图2为1/2码率的AR4JA码的原模图；

图3条件②时从变量节点

扩展到最大层数l的Tanner图；

图4条件③时从变量节点

扩展到最大层数l的Tanner图；

图5为本发明所述算法对应的流程图；

图6为码率为2/3的AR4JA码的原模图及基础矩阵；

图7为码率为4/5的AR4JA码的原模图及基础矩阵；

图8为本发明构造的码率为1/2,2/3,4/5的(2048,1024)、(1536，1024)、(1280，1024)LDPC码与CCSDS 131.0-B-3给定的深空通信LDPC码在相同码长码率下的仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图2，对本发明的实施例进行详细描述。

实施例1：

首先进行初始化操作，以图1的AR4JA码率为1/2的原模图为例，其基础矩阵为：

基础矩阵的每一个行对应原模图中的每一个校验节点，每一列对应原模图的每一个变量节点，基矩阵中第i行j列不为0的位置表示原模图中第i个校验节点与第j个变量节点间平行边的条数，第5列为打孔位。

第一步，确定原模图的第一次扩展倍数L₁,第二次扩展倍数L₂。为了与深空通信的LDPC码对应，将第一步扩展倍数L₁设为4,第二次扩展倍数设为L₂＝128，ACE门限值η＝4，搜索的环长2d＝6。扩展之后的,衍生图矩阵H和移位矩阵E的大小为12×20。由于原模图最后一列为打孔位，最后构造的LDPC码码率为1/2，码长为2048，信息位长为1024。

第二步，对原模图消除重边。

1)对原模图的第i(1≤i≤5)个变量节点进行第j(1≤j≤4)次扩展，即构造衍生图矩阵H和移位矩阵E的第(i-1)×4+j列；

2)根据原模图优化的PEG算法，从上到下，逐个建立变量节点(i-1)×4+j与校验节点的连接。

3)当边

是第一个连接到变量节点

的边时，随机选择候选节点中度最小的校验节点，将衍生图矩阵

对应边的位置设为1，其它位置设为0，如图3所示，当添加的校验节点不是第一个连接到该变量节点的节点，且添加边

后未形成环时，随机选择候选节点中度最小的校验节点，将衍生图矩阵

对应节点的位置设为1，其它位置设为0；如图4所示，当添加的节点形成环时，若有多个候选节点，选择大于ACE阈值的候选节点，将衍生图矩阵H对应节点的位置设为1，其它位置设为0。

第三步，环搜索与得到移位矩阵E

1)当边

是第一个连接到变量节点s_j0的边时，将添加边

对应移位矩阵

的移位值

从0-127中随机选取一个值w(0≤w≤L₂-1)，没有添加边的位置的位置设为-1。

2)当添加的校验节点不是第一个连接到该变量节点的节点，且添加边

后未形成环时，根据原模图优化的PEG算法中的Tanner图的树形展开图，把树图从变量节点

扩展到最大层数l，此时Tanner图中没有环存在将对应移位矩阵

的循环移位值

设置为一个随机数w₁(0≤w₁≤L₂-1)，没有添加边的位置的位置设为-1。

3)从变量节点

扩展到最大层数l，在展开的过程中计算公式

由于添加边

使得Tanner图形成了环，需要遍历Tanner图的树形展开图所有小于或等于2d的环，从0-127中找到使得公式

成立的移位值

4)若上式不成立，将搜索的环长设置为2(d-1)，重新执行步骤3)。

5)对得到到的移位矩阵进行扩展，将移位矩阵E中为-1的位置用大小为L₂×L₂的0矩阵替换，其它位置用大小为L₂×L₂的单位矩阵右移P(i,j)位替换，P(i,j)表示移位矩阵E第i行j列的值，最后完成LDPC码的构造。

实施例2：

将本发明算法用于现有的AR4JA码，码率为1/2、2/3、4/5的原模图，其中码率为2/3、4/5的AR4JA系列原模图分别如图5、图6所示。将第一步扩展倍数L₁都设为4,第二次扩展倍数L₂分别设为128、64、32。构造出三组信息位长为1024比特的码，参数为(2048,1024)、(1536，1024)、(1280，1024)，与CCSDS131.0-B-3给定的深空通信LDPC码在相同码长码率下进行对比分析。本文构造的码在码率为1/2,、2/3、4/5时，其围长分别为8、8、6，而在CCSDS131.0-B-3标准中，构造的相同码长码率的LDPC码，围长分别为6、4、4，本发明提升了构造码的围长。为了验证本专利提出的LDPC码构造方法具有优异的纠错性能，进行了matlab仿真分析。在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道下,采用二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)调制,译码方式为置信传播(beliefpropagation,BP)译码算法，译码迭代次数为50次。

图6是不同码率下的BER性能对比曲线，采用的码率为1/2,2/3,4/5的基矩阵在第二步扩展中分别扩展128、64、32倍得到码长为2048、1536、1280的LDPC码。实施例显示，码率越高，本发明提出的算法性能提升越明显。在误码率为10^-6时本发明构造的码率为4/5的(1280，1024)LDPC码与CCSDS 131.0-B-3标准中的码型相比，净编码增益提升了大约0.2dB；在误码率为10^-6时本发明构造的码率为1/2、2/3的(2048,1024)、(1536,1024)LDPC码与CCSDS 131.0-B-3标准中的码型相比，净编码增益提升了大约0.04dB。在高码率性能明显提升的原因是本算法提升了高码率的围长，并且提升了环的连通性，使得在码率为4/5时性能有明显提升。

Claims (3)

1.一种适用于深空通信的基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造方法，其特征在于，能够对原模图扩展，完成移位矩阵构造，具体包括以下步骤：

步骤一：根据需求选择原模图作为基矩阵，确定原模图的第一次扩展倍数L₁,第二次扩展倍数L₂，码长L，其中第一次扩展倍数L₁要大于或等于原模图的最大元素，L₁和L₂根据CCSDS推荐的深空通信环境下LDPC码的标准码长来选定。

步骤二：对原模图消除重边。利用本发明提出的优化的的PEG算法消除重边，在满足约束条件下根据原模图建立当前校验节点与变量节点之间的连接，当添加的边有环存在时，选择大于ACE阈值的边添加进衍生图矩阵，这样可以提高了环的连通性，提升构造的码的性能。

步骤三：在建立当前校验节点与变量节点之间的连接时根据环长约束寻找对应单位循环矩阵的偏移量，没有连接时偏移量为-1，当有环存在时对移位矩阵消除短环，增大围长，最后得到移位矩阵。

步骤四：用大小为L₂×L₂的矩阵对移位矩阵的元素进行替换，移位矩阵中-1用全零矩阵替换，用单位循环矩阵替换移位矩阵中的非负值，单位循环矩阵的偏移量由移位矩阵对应的元素确定。得到构造的准循环LDPC码的校验矩阵，完成构造。

2.如权利要求1所述的基于原模图的LDPC码校验矩阵的构造方法，步骤二包括：

1)对原模图从第1列到第n列、第1行到第m行遍历，消除重边根据原模图建立当前校验节点与变量节点之间的连接。在使用原模图优化的PEG算法消除重边过程中有以下三种情况：①添加的边是第一条连接到该校验节点的边，此时该节点没有环存在；②当添加的边不是第一条边，且添加边后没有环存在；③当添加的边形成了一个环。当为①②时没有环存在，将添加边对应衍生图矩阵H(i,j)设置为1(其中1≤i≤m×L₁，1≤j≤n×L₁)，没有添加边的位置的值设为0；当为③时，此时有环存在，若有多个候选边，对候选边形成的环计算

其中d_i表示环上变量节点的度，为了提升环的连通度，选择大于ACE阈值的边，将添加边对应的位置H(i,j)设置为1，没有添加边的位置的值设为0。

3.如权利要求1所述的基于原模图的LDPC码移位矩阵的构造方法，步骤三包括：

1)当添加的边为①②时，此时没有环存在，将对应移位矩阵E(i,j)的循环移位值设置为一个随机数w(0≤w<L₂)，没有添加边的位置的移位值设置为-1。

2)当添加的边为③时，利用衍生图矩阵H搜索经过该边的小于等于2d为环(d≥2)。

3)对经过该边的环，利用公式

分别计算所有环的累加偏移量之和P，添加边的循环移位值应使得所有环的累加偏移量之和在模L₂运算下不为0，满足条件则找到添加边的循环移位值，否则将搜索的环长设置为2(d-1)，重复2)～3)。

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