CN109067408A - 一种原模图ldpc码的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信道编码技术领域，具体涉及一种原模图LDPC码的设计方法。本发明的方案利用原模图LDPC码构造灵活、分析方便的优点，将原模图LDPC码的PEG算法进行优化，构造更加稀疏的LDPC码。通过增加PEG算法在去重边时的约束条件，即在选择检验节点时增加约束以增加非零元的平均最小距离，达到抗突发的目的。此方法继承了传统PEG算法无4环的优点，又确保了环长尽可能的大。通过这样的一种设计方法，使得LDPC码在中短码下的性能有了提升，能达到抗突发的目的。最后在突发删除信道下，采用加交织的方法进一步提升译码成功率。

Description

一种原模图LDPC码的设计方法

技术领域

本发明属于信道编码技术领域，具体涉及一种原模图LDPC码的设计方法。

背景技术

Gallgaer于1963年提出的LDPC(Low Density Parity Check)码是一种能逼近香农限的好码，如今越发受到研究者们的重视，因此得以被应用到各种通信标准中，包括卫星数字电视传输标准，深空通信和5G标准eMBB下的数据信道。LDPC码通常可以用随机的方法来构造，也可以用结构化的方法来构造。随机化构造法灵活多变，但是复杂度非常高。结构化的构造方法实现复杂度就比较低，而且相对也很简单，只是由于其使用了一些代数的方法使得我们在构造任意码率的时候不够灵活。

基于以上灵活度和复杂度两方面的考虑，2003年，J.Thorpe提出了原模图LDPC(Protograph LDPC,P-LDPC)码，通过将基矩阵扩展置换得到LDPC码的奇偶校验矩阵H，故设计LDPC码就相当于直接设计原模图了。原模图LDPC码的主要特点是：性能较好、结构简单且便于分析，有利于硬件实现。它是一种结构型的码。通常只需要分析原模图就可以得到整个LDPC码的性能，同时，其在码长和码率方面的设计也同样灵活，因此得到了广泛应用。AR4JA码具有快速高效编码以及能利用迭代译码算法译码的特点，可以通过一定的交织器变为原模图LDPC码，这减少了LDPC码编码所需要的存储空间。除此之外，AR4JA码凭借其最小距离比其它码要好，且拥有更低的错误平层，被选为空间通信的标准。因此常用AR4JA码系列的原模图构造LDPC码。

众所周知，LDPC码在码长越长的时候，奇偶校验矩阵H越稀疏，其性能优势越明显，5G也是将LDPC码作为长码传输方案。然而，在超低速无线通信系统、空间传输控制系统和指挥信息传输系统中，通常使用中短码长的LDPC编码。而且实际突发错误通常是在AWGN信道叠加突发噪声时产生，因此，当LDPC码的码长不够长时，无法构造出足够稀疏的H矩阵抗突发，码字经过突发错误信道之后，译码成功概率极低。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，利用原模图LDPC码构造灵活、分析方便的优点，将原模图LDPC码的PEG算法进行优化，构造更加稀疏的LDPC码。通过增加PEG算法在去重边时的约束条件，即在选择检验节点时增加约束以增加非零元的平均最小距离，达到抗突发的目的。此方法继承了传统PEG算法无4环的优点，又确保了环长尽可能的大。通过这样的一种设计方法，使得LDPC码在中短码下的性能有了提升，能达到抗突发的目的。最后在突发删除信道下，采用加交织的方法进一步提升译码成功率。

本发明的技术方案如下：

原模图LDPC码的H矩阵构造过程分三步进行，分别是构造基矩阵，对基矩阵进行复制操作，去除重边得到派生图作为原模图LDPC码的奇偶校验矩阵。具体步骤如下：

第一步是选择合适的原模图作为基矩阵。对于相同的码率的原模图LDPC码，可能有较大或较小的原模图。由于较大的原模图有较大的搜索空间和设计灵活性，相同码率下，可能会产生更好的迭代译码阈值。但随着原模图越来越大，阈值优化的收益递减且搜索算法变得越来越复杂。此外，如果整个码字长度是恒定的，则大的原始图像意味着原模图的重复因子将更小，这限制了交织器的设计并且使码字更难避免由于停止集而导致的错误平层。AR4JA码完全符合上述设计准则，拥有所有原模图LDPC码的优势，因此选择AR4JA码的基础矩阵进行扩展。

第二步是对原模图进行L次复制操作，L必须大于等于重边数，这样才能保证所有的重边均能被置换。

第三步是置换操作，通过置换操作达到去重边的效果，置换操作是只在相同位置的变量节点校验节点之间进行置换，也就是说，假设原模图里一个变量节点的度为d_v，这个变量节点相连了v个校验节点，经过置换步骤以后，这个变量节点的度还是为d_v，因此派生图和原模图的度分布是相同的。用EXIT图或者密度进化理论就可以直接分析原模图的性质，比如译码门限，从而得到派生图，即编好的码字的性质。

PEG算法的主要目的就是去除基矩阵在复制扩展过程中产生的重边，以减小环对LDPC码性能的影响。PEG算法本身具有的一个优势就是使局部围长最大化，这种算法的特点是能够使得奇偶校验矩阵没有4环。而原模图LDPC码的PEG算法，则是在原模图的基础上加了约束，选择校验节点的时候只能在固定节点中选择。具体实现步骤如下；

初始化：基矩阵H_base行号i＝0；基矩阵列号j＝1；扩展倍数计数s＝1；对矩阵H_s的变量节点和校验节点进行编号(分别为1～LN和1～LM)。

(1)如果i≠M，则i＝i+1，跳到步骤(2)；如果i＝M且s≠L，则i＝1、s＝s+1，跳到步骤(2)；如果i＝M且s＝L，则i＝1、j＝j+1、s＝1，跳到步骤(2)；如果i＝M、j＝N且s＝L，跳到步骤(6)；

(2)令e＝H_base(i,j)，如果e≠0，跳到步骤(3)；否则，跳到步骤(1)；

(3)从矩阵H_s编号为(i-1)L+1～iL的校验节点中，选择一个行重最小的与变量节点(j-1)L+s相连。接下来执行步骤(4)；

(4)e＝e-1。如果e>0，则执行步骤(5)；否则，跳到步骤(1)；

(5)将矩阵H_s1进行子图展开操作，将其对应的Tanner图从变量节点(j-1)L+s进行分层展开，如果展开的子图中校验节点的个数不变或者展开的子图中已存在校验节点(i-1)L+1～iL，则停止子图展开。如果停止展开的时候，子图中含有(i-1)L+1～iL的所有校验节点，则从行重最小的节点中，统计每一个节点处放置1以后该行的平均距离，找到平均距离最大的节点，然后将该节点与变量节点(j-1)L+s相连(如果满足条件的节点不止一个，则随机选择)；否则，从未加入子图的(i-1)L+1～iL号校验节点中，统计每一个节点处放置1以后该行的平均距离，找到平均距离最大的节点，然后将该节点与变量节点(j-1)L+s相连(如果满足条件的节点不止一个，则随机选择)。跳到步骤(4)；

(6)输出矩阵H_s，程序终止。

其中，步骤(5)里面关于平均距离最大的即可放置位置与当前已放置位置的距离绝对值差之和的平均值。例如，在第i行有j个位置有1，其中j＝2,8,13。可放置的位置k＝5,10。那么k1的平均距离为(3+3+8)/3＝4.67，k2的平均距离为(8+2+3)/3＝4.33。显然，k1的平均距离大于k2的平均距离，因此选择k1这个点。增大了平均距离，最大化了H矩阵中非零元的稀疏度，因此称这种方法为改进的原模图PEG(IPPEG)构造法，整体算法流程图如图1所示。

将H矩阵进行一系列高斯变换成为生成矩阵G，信源信息与G矩阵相乘得到编码码字，编码码字经过调制后送入信道。

实际通信过程中，突发错误是不会单独存在的，通常是以叠加高斯噪声作为背景，以瞬时高功率的形式出现，原有信息完全被破坏，因此在译码过程中，我们通常将产生突发错误的信息位做删除处理。本发明将实际信道与经典单突发删除(Single Burst Erasure，SBE)信道结合。SBE信道下，信道所传输的码字都会有t个比特的突发删除差错。这种差错通常是连续的。对于长度为N的码字，突发删除差错会随机的出现在N-t+1个位置上，并且其他的N-t个位置上的比特认为是在高斯信道传输。一种常见的对抗突发差错的方式是随机利用交织器，将错误随机化离散化。因此，本发明的方案中也可将随机交织器引入，用来辅助突发信道下的LDPC码构造。图1给出了随机交织器辅助的LDPC编译码系统框图。可以看到，与传统的AWGN信道下的LDPC编译码结构相比，图2的系统引入的随机交织器并没有改变编码器与译码器的结构。假设码长为N，有t个比特的突发删除差错。加入交织离散化后的信道可以看作是每一位的删除概率为t/N。

译码过程，采用传统的置信传播(Belief Propagation,BP)算法译码，其中，经过打孔的变量节点和产生突发错误的信息位的先验信息设置为即该位为0或者1的概率相等，不包含有效信息，其余信息位只受到AWGN信道的影响，则先验信息为：

本发明的有益效果为，本发明所提出的原模图LDPC码的改进PEG构造算法，在PEG扩展过程中，通过增加最大平均距离这个约束条件，使构造的H矩阵尽可能稀疏。由于长码的H矩阵本身就具有稀疏性，所以此方法在中短码情况下更能体现其优势，且理论上码长越短性能提升越明显。同时，由于H矩阵尽可能稀疏，码字的抗突发错误性能也更优，利用交织器将突发错误离散化后，部分出错码字可通过信息传递恢复，进一步提升了译码成功率。

附图说明

图1是IPPEG算法流程图；

图2是编译码结构图；

图3是AR4JA原模图编码图与结构图；

图4是不同信道删除概率下的算法性能比较；

图5是不同码长下的算法性能比较；

图6是不同码率下的算法性能比较。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

原模图LDPC的码率并不唯一确定校验节点和变量节点的数量，如果校验节点和变量节点的数量分别是n_c和nv，n_p为被打孔的变量节点数目，则原模图LDPC码的码率为R＝(n_v-n_c)/(n_v-n_p)。

实施例以AR4JA系列的基矩阵为例，分别从不同码率、不同码长、不同信道删除概率以及是否添加交织器四个方面，在单突发删除信道下应用原模图LDPC码的PEG(PPEG)算法和改进的原模图LDPC码的PEG(IPPEG)算法进行仿真，验证本发明方法的有效性。其中码率R＝{1/2,2/3,3/4}的基础矩阵和原模图如图3所示，码长分别为N＝{300,500,700}，信道删除概率p＝{0.05,0.1,0.2}，通过译码完成后的误比特率(Bit Error Rate,BER)衡量原模图LDPC码的性能。

图4是不同信道删除概率下的BER性能曲线，信道删除概率p＝{0.05,0.1,0.2}，采用1/2AR4JA的原模图进行扩展，扩展150倍，得到码长N＝300。实施例显示，不论是否添加交织器，IPPEG算法较PPEG算法的BER性能更优；在不添加交织器的时候，信道越差，IPPEG算法的性能提升越明显；添加交织器进一步降低了误码率。

图5是不同码长下的原模图LDPC码的BER性能曲线，信道删除概率p＝0.2，采用1/2AR4JA的原模图进行扩展，分别扩展150、250、350倍，得到码长N＝{300,500,700}。实施例显示，码长越短，IPPEG算法的性能优势越明显，因为码长越长，普通PEG构造的H矩阵本身就足够稀疏，已经满足各项约束条件，因此IPPEG算法的性能提升不明显；同时添加交织器后的性能较未添加交织器的性能有2～3dB的提升。

图6是不同码率下的性能对比曲线，信道删除概率p＝0.1，采用码率R＝{1/2,2/3,3/4}的基础矩阵分别扩展150、100、75倍得到码长N＝300。实施例显示，码率越低，IPPEG算法性能提升越明显。

由此可以看出，在不同码率，不同码长和不同信道删除概率的情况下，改进的算法比原始原模图LDPC码的PEG算法性能都有提升。且在码长越短的时候，本发明的性能增益效果更明显。原因在于，码长较长的时候，由于一般H矩阵里每一行的非零元素个数通常很小。因此，随机选择的可选校验节点位置较多，随机选择的时候基本可以保证非零元的间隔在一个较大的数值上。然而，在中短码长的时候，如果不加约束，由于可选节点较少，随机选择的时候很有可能会使得某些非零元间隔过小，从而产生较短的环，影响LDPC码的性能。所以，本发明可以构造性能优异的原模图LDPC码用于军用超低速无线通信系统和空间传输的控制系统。

Claims (1)

1.一种原模图LDPC码的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据需求选择原模图作为基矩阵；

S2、对原模图进行L次复制操作，且L大于等于重边数；

S3、去除重边得到派生图作为原模图LDPC码的奇偶校验矩阵，设定基矩阵H_base行号i＝0；基矩阵列号j＝1；扩展倍数计数s＝1；对奇偶校验矩阵H_s的变量节点编号为1～LN、校验节点进行编号为1～LM，具体包括：

S31、如果i≠M，则i＝i+1，跳到步骤S32；如果i＝M且s≠L，则i＝1、s＝s+1，跳到步骤S32；如果i＝M且s＝L，则i＝1、j＝j+1、s＝1，跳到步骤S32；如果i＝M、j＝N且s＝L，跳到步骤S36；

S32、令e＝H_base(i,j)，如果e≠0，跳到步骤S33；否则，跳到步骤S31；

S33、从矩阵H_s编号为(i-1)L+1～iL的校验节点中，选择一个行重最小的与变量节点(j-1)L+s相连；

S34、e＝e-1，如果e>0，则执行步骤S35；否则，跳到步骤S31；

S35、将矩阵H_s1进行子图展开操作，将其对应的Tanner图从变量节点(j-1)L+s进行分层展开，如果展开的子图中校验节点的个数不变或者展开的子图中已存在校验节点(i-1)L+1～iL，则停止子图展开；如果停止展开的时候，子图中含有(i-1)L+1～iL的所有校验节点，则从行重最小的节点中，统计每一个节点处放置1以后该行的平均距离，找到平均距离最大的节点，然后将该节点与变量节点(j-1)L+s相连；否则，从未加入子图的(i-1)L+1～iL号校验节点中，统计每一个节点处放置1以后该行的平均距离，找到平均距离最大的节点，然后将该节点与变量节点(j-1)L+s相连，跳到步骤S34；

S36、输出目标奇偶校验矩阵H_s；

S4、将获得的奇偶校验矩阵H_s进行一系列高斯变换成为生成矩阵G，信源信息与G矩阵相乘得到编码码字。