CN101667838A - 一种优化非规则ldpc码校验矩阵列重分布的仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种优化非规则LDPC码校验矩阵列重分布的仿真方法，属于分组信道编码技术领域。其特征是根据不同的码率，选择校验矩阵的列重取值集合，生成一系列列重分布向量作为搜索样本集。对于每一个分布估计该分布下LDPC矩阵的性能，并以此作为标准找出性能最差和次差的两个分布向量。通过一些列循环优化操作，对最差分布向量进行改造，直到其性能超过次差的分布向量。对全部分布向量进行评估，再次找出最差分布向量对其进行同样方式的改造。如此循环，直到全部分布向量的差距小于某个预先设定的阈值，算法终止。选择所有分布中性能最优的一个作为搜索结果。根据本发明生成的LDPC校验矩阵，与其他方式生成的LDPC校验矩阵相比，误码率性能有明显改善。

Description

一种优化非规则LDPC码校验矩阵列重分布的仿真方法

技术领域

本发明涉及分组信道编码技术领域，尤其涉及一种优化LDPC(Low DensityParity Check code，低密度奇偶校验码)校验矩阵列重分布的方法。

背景技术

现代编码技术的终极目标是以逼近香农极限Shannon limit的有效功耗实现可靠通信，LDPC码的诞生和发展使人们更加接近这一目标。LDPC码最早在1962年由Gallager提出，当时没有受到编码界的重视，直到1996年英国的Mackay教授等人通过仿真证明了LDPC码的优秀性能，才轰动了编码界，成为自信息论提出以来最重大的研究进展之一。研究表明，基于非规则双向图的LDPC码的性能优于Turbo码，具有更低的线性译码复杂度，没有错误平层，因此受到广泛关注。

LDPC码是一类线性分组码，由它的校验矩阵来定义，设码长为N，信息位为K，校验位M＝N-K，码率为R＝K/N，则校验矩阵是一个M×N的矩阵。校验矩阵中很少一部分元素非零，其他大部分元素都是零，所以LDPC码的校验矩阵是稀疏矩阵。矩阵中每一列非零元素的数目称为该列的重。

LDPC码的校验矩阵可以用一个与其对应的双向图来表示，例如，一个码长为10，码率为0.5的LDPC码的校验矩阵如图1所示，该校验矩阵对应的双向图如图2所示。双向图的下边有N个节点，每个节点表示码字的信息位，这N个节点称为信息节点{x_j，j＝1，…，N}，分别对应于校验矩阵的N列；双向图的上边有M个节点，每个节点表示码字的一个校验集，这M个节点称为校验节点{z_i，i＝1，…，M}，分别对应于校验矩阵的各行，代表着校验方程。与校验矩阵中“1”相对应的左右两节点之间存在连接边，将这条边两端的节点称为相邻节点，每个节点相连的边的数目称为该节点的度数。

若LDPC码对应的双向图为规则双向图，则此LDPC码称为规则LDPC码，规则双向图是指所有校验节点度数相等，信息节点度数也相等，规则LDPC码的校验矩阵中每行或列中的“1”的个数是相等的；若LDPC码对应的双向图为非规则双向图，则此LDPC码称为非规则LDPC码，非规则LDPC码校验矩阵中每行或列中的“1”的个数不相等。模拟实验说明适当构造的不规则码的性能优于规则码的性能。这一点可以从构成LDPC码的双向图中直观的得到解释：信息节点的度数越大，它从相关联的校验节点得到的信息越多，便越能准确地判断它的正确值，而对于校验节点，情况则相反，校验节点的度数越小，它能反馈给其邻接信息节点的信息便越有价值。显然，不规则码比规则码能够更好的平衡这两种需求。

PEG(Progressive Edge-Growth，渐进边增长)方法是一种基于随机搜索方式构造LDPC码的重要方法。它以校验矩阵对应的双向图中环的长度最大化为目标，PEG方法具体是从左到右逐列以当前的节点度数为循环次数，依次将连接到信息节点的边设定为与校验节点之间的边，通过迭代搜索逐列构造LDPC码的校验矩阵，是一种参数配置非常灵活的方法。

研究表明只要列重为某一数值的列所占总列数的百分比即列重分布确定了，不管其具体分布方式如何，也不管随机搜索中随机数的生成方式如何，PEG方法构造出来的LDPC校验矩阵，虽然具体形式各有不同，但是纠错性能都是非常接近的。因此，一个LDPC码的校验矩阵的列重分布在很大程度上决定了LDPC码的性能。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种优化LDPC校验矩阵列重分布的方法，进一步提高LDPC校验矩阵的性能，降低通信时的有效功耗。

本发明采用的技术方案是，所述优化LDPC校验矩阵列重分布的方法，包括如下步骤：

步骤一、根据不同的码率选择校验矩阵列重的取值集合，基于所述列重的取值集合随机生成合法的列重分布，估计每一个列重分布下LDPC码的性能；

步骤二、将性能最差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为x，再将性能倒数第二差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为r，计算除了r之外剩下的列重分布的均值，并将其记为y；

步骤三、构造新的列重分布z＝(1+α)y-αx，0＜α＜1；

步骤四、将新的列重分布z合法化，然后估计其对应LDPC码的性能，若z对应LDPC码的性能好于r对应LDPC码的性能，则将x替换为z，跳转步骤五，否则令z＝(z+y)/2，重复执行步骤四；

步骤五、判断所有列重分布之间的差距是否小于某一个阈值，若是，则算法结束，否则重复步骤二。

设步骤一中所述校验矩阵列重的取值集合中包含的元素个数为L，基于所述列重的取值集合随机生成合法的列重分布的具体过程如下：

步骤1、任意设定一个合法的第一列重分布向量，所述第一列重分布向量中分量的个数与所述列重的取值集合中元素的个数相等；

步骤2、采用随机算法生成第二列重分布向量到第2L-2列重分布向量中的前L-1个分量；

步骤3、顺序检查所有列重分布向量是否合法，对不合法的列重分布向量进行调整；

步骤4、由分量和为1的约束计算出每个列重分布向量的最后一个分量。

步骤一和步骤四中所述估计的方法是密度进化方法或者蒙特卡洛仿真。

步骤四中所述将新的列重分布z合法化包括：将所述新的列重分布z向量中的各分量的数值调整到0和1之间，并保证各分量之和等于1。

步骤五中所述列重分布之间的差距是列重分布向量模之间的差值，所述阈值根据实际应用需求确定。

采用上述技术方案，本发明至少具有下列优点：

本发明所述优化LDPC校验矩阵列重分布的方法，根据不同的码率选择校验矩阵列重的取值集合，基于所述列重的取值集合随机生成合法的列重分布，可以在随机编码的前提下，优化校验矩阵的列重分布。同时仿真实验表明，在相同的码率下，与用其他方式构造的相同码长的LDPC码误码率曲线相比，采用本发明技术方案构造的校验矩阵的LDPC码的性能有明显的优势，能在进一步降低功耗的情况下实现可靠的通信。

附图说明

图1为码长为10，码率为0.5的LDPC码的校验矩阵结构示意图；

图2为码长为10，码率0.5的LDPC码的双向图；

图3给出了未经过任何优化的PEG方式下构造的规则LDPC码(所有列重均为3)在各种码率、BPSK调制AWGN信道下的性能，码长均为3200，解码采用BP(置信概率传播)算法。

图4为采用本发明所述方法构造的LDPC码在各种码率、BPSK调制AWGN信道下的误码率仿真曲线，码长同样为均为3200，解码采用BP算法；

图5为本法明所采用算法的流程框图

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对本发明提出的所述优化LDPC校验矩阵列重分布的方法，详细说明如后。

本发明的具体实施例，一种优化LDPC校验矩阵列重分布的方法，包括如下步骤：

步骤一、根据不同的码率选择校验矩阵列重的取值集合，设集合中元素的个数即集合的大小为l。由于在不同的码率下，相同列重数值所在的列占整个校验矩阵总列数的比例是不同的，本领域技术人员可以根据实际中不同码率下关心的列重数值选择一个校验矩阵列重的取值集合，也可以根据不同的码率下列重数值所在的列占整个校验矩阵总列数的比例的经验值等因素选择一个校验矩阵列重的取值集合。

步骤二、基于所述列重的取值集合随机生成2l-2个合法的列重分布。一个合法的列重分布指的是一个长度为列重数值取值集合大小l的向量，可以称为列重分布向量，其各个分量为列重取值集合中各列重所在的列的个数占总列数的比例，因此各个分量取值均在0，1之间，且所有分量的和为1。令这些向量为Λ^j(j＝1，2，...，2l-2)，Λ_i ^j是Λ^j的第i个分量，i＝1，2，...，l。具体地，所述随机生成2l-2个合法的列重分布过程如下：

步骤a、首先任意设定一个满足合法分布要求的第一列重分布向量Λ¹；

步骤b、构造余下的2l-3个列重分布向量，具体地，在构造第二列重分布向量Λ²时，将[0，1]范围内的随机数依次赋值给前l-1个分量Λ_i ²(i＝1，…，l-1)，按照同样的方法构造第三列重分布向量Λ³、……、第2l-2列重分布向量Λ^2l-2；

步骤c、按照j的取值从小到大的顺序检查

的约束条件是否得到满足，若在j取值的范围内，

的约束条件都能得到满足，则所述随机生成2l-2个合法的列重分布过程结束，若在j的前n个取值下，

分布约束条件得到满足，1≤n≤2l-3，而在j的第n+1个取值时不满足，则进行下面的替换操作：Λⁿ⁺¹＝(Λⁿ⁺¹+t)/2，其中

重复本步骤c，直到对所有的j的取值，分布约束条件均能得到满足；

步骤d、计算2l-2个的列重分布的最后一个分量，即进行如下计算：

${\mathrm{\Λ}}_l^i=1-\underset{k=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_k^j,j=\mathrm{1,2},...,2l-2$

步骤三、估计每一个列重分布下LDPC码的性能，所述估计的方法可以是密度进化方法或者蒙特卡洛仿真方法。密度进化方法是在实际译码算法上抽象地、理想化地迭代过程，它的应用可以看作是一种数值仿真实验。密度进化可以在给定LDPC矩阵列重分布的前提下，通过迭代演算，得到码长足够长且LDPC矩阵无环的理想情况下该列重分布对应的LDPC码的性能，可以通过误码率曲线表现出来。

在本技术领域中，通常采用蒙特卡洛仿真方法对中短码长LDPC码的性能进行估计，中短码长为2000～5000比特，而采用密度进化方法对长码LDPC码的性能进行估计，长码长为5000比特以上，因此根据不同的LDPC码选择适当的性能估计方法，可以使得性能评估的结果针对性更强。因为上述两种估计的方法是本领域技术人员在估计LDPC码性能时常用的技术手段，所以此处不详述。

步骤四、将性能最差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为Λ^W，再将性能倒数第二差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为Λ^w，计算除Λ^W之外剩下的列重分布的均值Λ^R，

步骤五、构造新的列重分布Λ^r＝(1+α)Λ^R-αΛ^W，0＜α＜1，优选的，α＝0.5；

步骤六、将新的列重分布Λ^r合法化，然后按照步骤三中的估计方法估计Λ^r对应LDPC码的性能，若Λ^r对应LDPC码的性能好于Λ^w对应LDPC码的性能，则将Λ^W替换为Λ^r，跳转步骤七，否则令Λ^r＝(Λ^r+Λ^R)/2，重复执行步骤六；

所述将新的列重分布Λ^r合法化的过程如下：

步骤A、对Λ^r中的各分量的数值进行调整，使

i＝1，2，...，l-1。具体地，若

，则进行赋值操作：

若

则进行赋值操作：

δ通常设定为10^-5。

步骤B、检查约束条件

是否满足，如果满足，则所述将新的列重分布Λ^r合法化的过程结束；如果不满足，则进行赋值操作：Λ^r＝(Λ^r+Λ^R)/2，重复步骤A。

步骤七、计算所有列重分布两两之间的差值向量，将这些差值向量求模取和；若该和小于预设的阈值，则算法结束，否则重复步骤四。所述阈值根据实际应用需求确定。

采用本发明所述优化LDPC校验矩阵列重分布的方法确定的8种码率下中短码长LDPC码校验矩阵的理想列重分布如下，其中γ_i表示列重为i的列占总列数的比例：

码率	γ2	γ3	γ4	γ5	γ15
						3/8	0.574～0.575	0.211～0.212	0.152～0.153	0	1-γ2-γ3-γ4
1/2	0.488～0.489	0.297～0.298	0.006～0.007	0.109～0.110	1-γ2-γ3-γ4-γ5
						3/5	0.428～0.429	0.168～0.169	0.276～0.277	0.072～0.073	1-γ2-γ3-γ4-γ5
5/8	0.389～0.390	0.169～0.170	0.303～0.304	0.071～0.072	1-γ2-γ3-γ4-γ5
						2/3	0.404～0.405	0.138～0.139	0.327～0.328	0.067～0.068	1-γ2-γ3-γ4-γ5
3/4	0.349～0.350	0.256～0.257	0.220～0.221	0.108～0.109	1-γ2-γ3-γ4-γ5
						4/5	0.363～0.364	0.222～0.223	0.129～0.130	0.242～0.243	1-γ2-γ3-γ4-γ5
7/8	0.338～0.339	0.123～0.124	0.071～0.072	0.446～0.447	1-γ2-γ3-γ4-γ5

经过实验仿真，在8种码率下，现有技术中LDPC码在BPSK调制AWGN信道下的误码率如图3所示，采用本发明所述方法优化LDPC码校验矩阵后，LDPC码在BPSK调制AWGN信道下的误码率如图4所示，解码均采用BP(BeliefPropagation，置信概率传播)算法，图中横坐标为传递1比特信息所用的能量与噪声的比值，纵坐标为误码率，显然，图4中误码率曲线即有效功耗更逼近香浓极限Shannon limit，在进一步降低功耗的情况下实现可靠的通信。

通过具体实施方式的说明，应当可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效得以更加深入且具体的了解，然而所附图示仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明加以限制。

Claims (1)

1.一种优化非规则LDPC码校验矩阵列重分布的仿真方法，其特征在于，所述方法是在计算机仿真中按照以下步骤实现的：

步骤(1)，根据不同的码率选择校验矩阵列重的取值集合，该集合的选择可以根据经验，也可以根据设计者所关心的矩阵列重数值设定，设集合中元素的个数即集合的大小为l；

步骤(2)，基于所述列重的取值集合随机生成2l-2个合法的列重分布，一个合法的列重分布指的是一个长度为列重数值取值集合大小l的向量，可以称为列重分布向量，其各个分量为列重取值集合中各列重所在的列的个数占总列数的比例，因此各个分量取值均在0，1之间，且所有分量的和为1，令这些向量为Λ^j(j＝1，2，...，2l-2)，Λ_i ^j是Λj的第i个分量，i＝1，2，...，l，具体地，所述随机生成2l-2个合法的列重分布过程如下：

步骤(2.1)，首先任意设定一个满足合法分布要求的第一列重分布向量Λ¹；

步骤(2.2)、构造余下的2l-3个列重分布向量，具体地，在构造第二列重分布向量Λ²时，将[0，1]范围内的随机数依次赋值给前l-1个分量Λ_i ²(i＝1，…，l-1)，按照同样的方法构造第三列重分布向量Λ³、……、第2l-2列重分布向量Λ^2l-2；

步骤(2.3)、按照j的取值从小到大的顺序检查

的约束条件是否得到满足，若在j取值的范围内，

的约束条件都能得到满足，则所述随机生成2l-2个合法的列重分布过程结束，若在j的前n个取值下，

分布约束条件得到满足，1≤n≤2l-3，而在j的第n+1个取值时不满足，则进行下面的替换操作：Λⁿ⁺¹＝(Λⁿ⁺¹+t)/2，其中

重复本步骤，直到对所有的j的取值，

分布约束条件均能得到满足；

步骤(2.4)，计算2l-2个的列重分布的最后一个分量，即进行如下计算：

${\mathrm{\Λ}}_l^j=1-\underset{k=1}{\overset{l-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_k^j,j=\mathrm{1,2},...,2l-2$

步骤(3)、估计每一个列重分布下LDPC码的性能，所述估计的方法可以是密度进化方法或者蒙特卡洛仿真方法；

步骤(4)，将性能最差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为Λ^W，再将性能倒数第二差的LDPC码校验矩阵对应的列重分布记为Λ^w，计算除Λ^W之外剩下的列重分布的均值Λ^R，

步骤(5)，构造新的列重分布Λ^r＝(1+α)Λ^R-αΛ^W，0＜α＜1，一般优选α＝0.5；

步骤(6)、将新的列重分布Λ^r合法化，合法化的过程如下：

步骤(6.1)、对Λ^r中的各分量的数值进行调整，使

具体地，若

则进行赋值操作：

若

则进行赋值操作：

δ通常设定为10^-5；

步骤(6.2)，检查约束条件

是否满足，如果满足，则所述将新的列重分布Λ^r合法化的过程结束；如果不满足，则进行赋值操作：Λ^r＝(Λ^r+Λ^R)/2，重复步骤(6.1)；

然后按照步骤(3)中的估计方法估计Λ^r对应LDPC码的性能，若Λ^r对应LDPC码的性能好于Λ^w对应LDPC码的性能，则将Λ^W替换为Λ^r，跳转步骤(7)，否则令Λ^r＝(Λ^r+Λ^R)/2，重复执行步骤(6)；

步骤(7)、判断所有列重分布之间的差距是否小于预设的阈值，若是，则算法结束，否则重复步骤四，所述列重分布之间的差距可以用列重分布向量模的差值来衡量，所述阈值根据实际应用需求确定。

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