CN108390676A - 一种结合等差数列与原模图的qc-ldpc码新颖构造方法 - Google Patents

一种结合等差数列与原模图的qc-ldpc码新颖构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种结合等差数列与原模图构造QC‑LDPC码的新颖构造方法。该方法基于组合数学思想，利用特殊等差算法得出等差数列，再结合原模图最终得到待扩展的基矩阵。该方法所构造的QC‑LDPC码不仅可以灵活地选择码长和码率，且其校验矩阵的围长至少为8。仿真结果表明：当误码率为10‑6时，所构造码率为0.5的APP‑QC‑LDPC(4000,2000)码相对于PEG‑QC‑LDPC(4000,2000)码、M‑QC‑LDPC(4000,2000)码和GCD‑QC‑LDPC(4000,2000)码分别能改善约0.46dB、0.9dB和1.06dB的净编码增益，因而其具有较好的纠错性能。

Description

一种结合等差数列与原模图的QC-LDPC码新颖构造方法
技术领域
本发明属于信道处理中的信道编码领域，涉及一种结合等差数列与原模图构造准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码的新构造方法。
背景技术
低密度奇偶检验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码是Robert Gallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码，几乎适用于所有的信道。它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现，因此成为编码界近年来的研究热点。由于LDPC码的校验矩阵具有稀疏性的特点，因此编译码时比较容易，同时考虑到现实中硬件实现的局限性，一种新的构造LDPC码的方法被相关学者提出，即准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check, QC-LDPC)码，它是一种结构型LDPC码，结构简单，易于硬件实现且编码效率高，因此在通信领域中，应用十分广泛。
目前，QC-LDPC码的校验矩阵的构造主要分为两大类，即随机构造和结构化构造，结构化构造中有基于组合数学、代数构造、欧式几何等构造方法，虽然构造方法不同，但都是为了提高LDPC码的纠错性能和降低实现复杂度。影响码型纠错性能的主要因素有：短环、码间最小距离和低码重码字，如何构造出性能优异的QC-LDPC码主要在于校验矩阵H的构造，而校验矩阵H是由基矩阵通过循环子矩阵扩展而成，校验矩阵H的编码性能可由基矩阵和扩展因子P决定，因此基矩阵的构造显得尤为重要。
本发明方案中，基矩阵是由特殊的等差数列与原模图相结合构造而成，目的是消除基矩阵中的短环，使围长至少为8，且可以灵活设定码长码率。然后通过循环置换矩阵和全零矩阵对构造的基矩阵进行扩展，最终得到校验矩阵H。该方法不仅能避免四六环的存在，而且码长、码率可灵活设定，因而该方法能满足通信系统对纠错码具有无短环或短环尽可能少、码率可灵活选择等要求。仿真结果显示，本专利中结合等差数列与原模图(Arithmetic Progression and Protograph,APP)所构造的APP-QC-LDPC(4000,2000)码的纠错性能要优于基于渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)算法构造的PEG-QC-LDPC(4000,2000)码、基于修饰(Masking,M)技术对利用原模图构造方法构造的QC-LDPC码进行修饰后所构造的 M-QC-LDPC(4000,2000)码和基于最大公约数(Greatest CommonDivisor,GCD)算法所构造的 GCD-QC-LDPC(4000,2000)码。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用等差数列和原模图构造QC-LDPC码的新方法，目的是增大校验矩阵的围长和能够灵活设定码长码率，提高纠错性能。首先利用一种特殊的等差算法得出等差数列，把得到的等差数列与原模图结合形成基矩阵E，然后利用P×P 大小的循环置换矩阵和全零方阵扩展基矩阵E，得到最终的校验矩阵H。该方法构造的校验矩阵不仅没有四六环，而且码长、码率可任意设定，具有较好的纠错性能。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种结合等差数列与原模图构造QC-LDPC码的新颖构造方案，包括：
首先，由等差数列与原模图相结合构造出基矩阵E。
然后，利用P×P大小的循环置换矩阵和全零方阵扩展基矩阵E，得到最终的校验矩阵H。
最后，在相同的仿真环境下，将本专利所提出构造方法构造的码型，与其他构造方法得到码型进行仿真对比分析。
本发明的有益效果在于：
利用基矩阵E由等差数列与原模图相结合的方法构造，目的是增大校验矩阵中的围长和能够灵活设定码长码率。然后利用P×P大小的循环置换矩阵和全零方阵扩展基矩阵E，得到最终的校验矩阵H。该方法不仅没有四六环，而且码长、码率可任意设定，具有较好的纠错性能。因而该方法能满足通信系统对纠错码具有大围长、码率可灵活选择以及纠错性能较好的需求。结果表明，该方案构造的APP-QC-LDPC(4000,2000)码的纠错性能要优于经典PEG 构造的PEG-QC-LDPC(4000,2000)码、基于修饰(Masking,M)技术对利用原模图构造方法构造的QC-LDPC码进行修饰后所构造的M-QC-LDPC(4000,2000)码和基于最大公约数(GCD)构造的GCD-QC-LDPC(4000,2000)码。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为QC-LCDPC码型构造过程中围长为六环的六种形式；
图3为图2中所示存在六环的第一种形式；
图4为图2中所示存在六环的第五种形式；
图5为本方案所构造的APP-QC-LDPC(4000,2000)码与其他码型的性能对比曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
1.结合附图1说明，首先通过特殊的等差算法得出等差数列，再与原模图相结合构造出基矩阵E。对于特殊的等差算法，该算法属于组合数学中的内容。其核心思想是利用特殊的等差算法在特定的条件下，得出一系列能构造没有四六环基矩阵的等差数列，然后将由等差数列构成的基矩阵与同等大小的原模图结合得到最终的基矩阵E。在构造等差数列和原模图的时候，因为可以自己设定不同的行数和列数，从而可以获得不同码率的基矩阵。下面详细地讲解其基矩阵的构造过程。
定理1：设(a1,a2,……a2l-1,a2l)是基矩阵E中的序列，其中ai和ai+1在同一行或者在同一列，而ai和ai+2在不同行且不同列，若存在最小正整数r，使等式(1)成立，
则序列(a1,a2,……a2l-1,a2l)使校验矩阵H中存在长度为2lr的环。
基于定理1，构造没有四六环基矩阵的等差数列构造方法如下：等差数列是一种常见的数学数列，属于组合数学范畴。它是指从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的一种数列。本方案中所指的等差数列是利用数学分析的思想，构造一种差值不断变化的特殊的等差数列。
定理2：若基矩阵E中每行移位元素的公差由式(2)计算决定，则由此定义的QC-LDPC码的围长至少为8。
其中，D3k,j表示第3k行元素差d3k+1,j(1≤j≤L-1)的总和，L为基矩阵中的行重。为了证明校验矩阵H的Tanner图围长为8，下面依次证明Tanner图中没有四环和六环。
对于四环，由定理1可知，若要避免四环的存在，则需要等式(3)不成立。
a(i0,j0)-a(i1,j0)+a(i1,j1)-a(i0,j1)＝0modP (3)
为了不失一般性，设i0≤i1，j0≤j1。假设等式(3)成立，此时a(i0,j0)-a(i0,j1)＝a(i1,j0)-a(i1,j1) 等式成立，即di0,j＝di0+1,j，这与定理2相矛盾，所以等式(3)不成立，即四环不存在。
对于六环，结合附图2，给出了6环有可能存在的6种形式。为了不失一般性，附图2中，假设1≤s＜t＜g≤L。把以上六种形式分为两类，第一类包含前四种，后两种形式属于第二类。首先分析第一类，这里设P值比较大，以附图2中第1种形式为例，可化为附图3所示的六环分解形式。附图3中的字母i(i＝1,2,3,4)表示两点的间隔长度，用di表示，中间的空圆圈实际中不存在，为了分析加上的虚点。由定理1可知，当d3+d4＝d1+d2等式成立时，此六环存在，由定理2可知，d4＞d1，d3＞d2，即上式不成立，即此种形式的六环不存在。其他的六环，证明同上。
对于第二类六环，以附图2中第五种形式为例，可化为附图4中所示六环形式。附图4 中，不失一般性，令1≤e＜f＜j≤L，分为以下四种情况，以L为偶数为例，奇数同理。
1，3k+1≤a＜b＜c≤3k+3,k≥0
2，3k+1≤a＜b≤3k+3＜c,k≥0
min(ac,j-ac,f)＝(j-f)D3k+3,f
min(aa,f-aa,e)＝(f-e)d
max(ab,j-ab,e)＝(j-e)d3k+3,1
min(ac,j-ac,f)+min(aa,f-aa,e)-max(ab,j-ab,e)＞0
3，a＜3k+1≤b＜c≤3k+3,k≥1
max(aa,f-aa,e)＝(f-e)D3k,f
max(ac,j-ac,f)＝(j-f)(d3k+1,f+1)
min(ab,j-ab,e)＝(j-e)d3k+1,f
max(aa,f-aa,e)+max(ac,j-ac,f)-min(ab,j-ab,e)＜0
4，a＜3k+1≤b≤3k+3＜c,k≥1
min(aa,f-aa,e)＝(f-e)d
min(ac,j-ac,f)＝(j-f)d3k+3,f
max(ab,j-ab,e)＝(j-e)d3k+3,f
min(aa,f-aa,e)+min(ac,j-ac,f)-max(ab,j-ab,e)＞0
由定理1可知，不存在第五种形式的六环，同理第六种形式的六环也不存在。综上所述，由定理2构造的基矩阵没有四六环，围长至少为8。
原模图具有低译码门限，高速译码等优点，它本质上就是一种Tanner图，只是Tanner 图的节点数相对较少。它包含校验节点的集合C、变量节点的集合V和边的集合E。每条边连接着一个变量节点和一个校验节点，且原模图允许有重边，通过“复制-置换”，就可以得到任意大小的Tanner图。
对于基矩阵E，通过设定不同的行数、列数和扩展因子P，可以得到不同码长码率的校验矩阵H。在这里设行数为4，列数为9，即生成一个4行9列的基矩阵。通过式(2)计算得出基矩阵E1，假设式(2)中每行的第一项为0且d＝1，为了生成码率为0.5的校验矩阵，这里我们需要删除任意一列，得到一个4行8列的基矩阵E2，此时选择删除的是第一列。
本章用于结合E2，最终得到用于扩展的基矩阵Epro的原模图如式(4)所示：
式(4)是通过计算机搜索算法得到，设定原模图的行数和列数，便可通过计算机搜索得到一个好的原模图，同时码率也可以间接的被确定下来，由上可知码率为0.5。通过E2和式(4)，可以得到最终的基矩阵如下所示：
此时可以把Epro当做是E2被Bbase修饰后得到的矩阵，来分析Epro的围长为8的问题。通过上述分析，已知E2没有四六环，围长至少为8，由相关修饰技术的知识可知，修饰后得到的矩阵Epro的围长至少也为8。接下来通过P×P大小的循环置换矩阵对Epro进行扩展，将Epro中的元素“0”替换成P×P大小零矩阵，其他非零元素“ai,j”替换成循环右移位ai,j次得到的循环置换矩阵，从而得到最终的校验矩阵H，它的维数为4P×8P(P不小于矩阵Epro中的最大移位值)。
2.结合附图5说明，为了验证本专利所提出的构造方法具有优异的纠错性能，下面进行了仿真实验。本文扩展的次数选取P＝500，由于基矩阵对应的码率是0.5，所以扩展后的码率仍然为0.5，最终得到的校验矩阵H的码长为4000。选用了传统经典PEG算法构造的PEG-QC-LDPC(4000,2000)码、基于修饰技术构造的M-QC-LDPC(4000,2000)码和基于最大公约数构造的GCD-QC-LDPC(4000,2000)码与本文所构造新颖的APP-QC-LDPC码进行仿真对比。具体的仿真环境如下：信道为加性高斯白噪声信道(Additive White Gaussian NoiseChannel, AWGNC)，采用二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制，选择择置信传播 (BeliefPropagation,BP)算法，迭代次数为50。仿真结果如附图5所示，当BER＝10-6时，利用本专利所提出的构造方法所构造码率为0.5的APP-QC-LDPC(4000,2000)码比PEG-QC-LDPC(4000,2000)码、M-QC-LDPC(4000,2000)码和GCD-QC-LDPC(4000,2000)码净编码增益分别提高了约0.46dB，0.9dB和1.06dB，因此，利用本专利方法所构造的码型有较好的纠错性能。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (3)

1.本发明涉及一种利用等差数列和原模图(Arithmetic Progression andProtograph,APP)相结合，构造准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-DensityParity-Check,QC-LDPC)码的新颖方法。基本矩阵由特殊的等差算法得到的等差数列，和原模图相结合的方法得到，目的是增大校验矩阵的围长，且可灵活选择码长码率。然后通过循环置换矩阵和全零矩阵对基矩阵进行扩展，最终得到校验矩阵H。该方法构造的校验矩阵不仅没有四六环，而且码长、码率可任意设定。因而该方法能满足通信系统对纠错码具有码长码率可灵活选择以及避免短环存在的需求。
2.根据权利要求1所述的利用等差数列和原模图相结合得到的QC-LDPC码的新颖构造方法，其特征在于：首先利用等差数列和原模图相结合，构造一个4×8的基矩阵E，其次利用P×P大小的循环置换矩阵和全零方阵来扩展基矩阵E，以此得到最终的奇偶校验矩阵H。该方案不仅构造简单，由于校验矩阵具有准循环的特性，因此能大幅降低编译码的复杂度。
3.根据权利要求2所述的利用等差数列和原模图相结合得到的QC-LDPC码的新颖构造方法，其特征在于：利用等差数列提高基本矩阵中围长的大小，可以有效的避免四六环的存在，由于短环的存在是影响译码性能的重要因素，所以此方法来改善QC-LDPC码的存在短环的问题，提高了纠错性能，且码长码率可以灵活设定；通过结合原模图进行基矩阵的构造，可以使校验矩阵同时具有原模图的低译码门限，高速译码等优点。
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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109462406A (zh) * 2018-11-26 2019-03-12 重庆邮电大学 一种基于等差数列可快速编码的qc-ldpc码构造方法
CN109802689A (zh) * 2019-03-13 2019-05-24 重庆邮电大学 一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法
CN111030705A (zh) * 2019-12-19 2020-04-17 重庆邮电大学 基于ap与消除ets的一种qc-ldpc码构造方案
CN111211789A (zh) * 2020-01-08 2020-05-29 重庆邮电大学 一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101854228A (zh) * 2010-04-01 2010-10-06 华北电力大学（保定） 一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法
CN102088294A (zh) * 2010-09-29 2011-06-08 西安空间无线电技术研究所 一种qc-ldpc编码器及编码方法
CN103944586A (zh) * 2014-04-10 2014-07-23 重庆邮电大学 一种码率兼容qc-ldpc码的构造方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101854228A (zh) * 2010-04-01 2010-10-06 华北电力大学（保定） 一种准循环低密度奇偶校验码的构造方法
CN102088294A (zh) * 2010-09-29 2011-06-08 西安空间无线电技术研究所 一种qc-ldpc编码器及编码方法
CN103944586A (zh) * 2014-04-10 2014-07-23 重庆邮电大学 一种码率兼容qc-ldpc码的构造方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
张轶等: "利用等差数列构造大围长准循环低密度奇偶校验码", 《电子与信息学报》 *
龚险峰等: "基于原模图扩展的QC-LDPC构造方法", 《中国空间科学技术 工程科技Ⅱ辑》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109462406A (zh) * 2018-11-26 2019-03-12 重庆邮电大学 一种基于等差数列可快速编码的qc-ldpc码构造方法
CN109802689A (zh) * 2019-03-13 2019-05-24 重庆邮电大学 一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法
CN111030705A (zh) * 2019-12-19 2020-04-17 重庆邮电大学 基于ap与消除ets的一种qc-ldpc码构造方案
CN111211789A (zh) * 2020-01-08 2020-05-29 重庆邮电大学 一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法
CN111211789B (zh) * 2020-01-08 2023-08-04 重庆邮电大学 一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法

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