CN109802689A

CN109802689A - 一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法

Info

Publication number: CN109802689A
Application number: CN201910189844.8A
Authority: CN
Inventors: 袁建国; 张希瑞; 刘书涵; 王宏森; 袁梦; 范福卓; 刘家齐
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2019-03-13
Filing date: 2019-03-13
Publication date: 2019-05-24

Abstract

本发明涉及一种基于Hoey序列的围长为8的QC‑LDPC码构造方法。该方法针对QC‑LDPC码编码复杂度较高和码字间最小距离不够大而导致纠错性能下降的问题，充分利用Hoey序列的特殊性质，构造QC‑LDPC码的校验矩阵时以避免短环的产生。其方法过程为：首先构造QC‑LDPC码的基矩阵H_b，将其分为上下两个矩阵，上半部分矩阵H₁根据Hoey序列H(n)的特殊性质构造，下半部分H₂根据围长为8条件构造，避免了校验矩阵出现4、6环；再将基矩阵H_b中元素用单位矩阵和循环置换矩阵进行扩展，最终得到其校验矩阵H。仿真表明，在相同条件下，所构造的QC‑LDPC码与同码长码率的其他三种QC‑LDPC码型相比，其纠错性能更为优越。

Description

一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及信道编码，尤其是一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法

背景技术

通信系统设计的目的在于能够保证信息有效可靠地传输，为了使通信系统具有更高的可靠性、更高的传输速率和更长的通信距离，需要将前向纠错(Forward ErrorCorrection,FEC)技术引入通信系统中，通过在信号中加入少量的冗余信息来发现并纠正误码。在众多的FEC码型中，低密度奇偶校验(Low-Density Parity-parity check,LDPC)码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码，可由简单的线性移位寄存器实现编码，减少了所需存储空间，降低了硬件实现的复杂度，是各类通信系统中信道编码研究的热点。

LDPC码可以用Tanner图来表示，通过Tanner图，可将节点划分为两个子集，使每个子集相互独立并相互连接。这两个子集分别表示LDPC码校验矩阵中对应列的变量节点和对应行的校验节点。节点构成的最小的闭环称为围长。由于小围长会使得译码过程中信息在迭代之后互相关，影响到了译码收敛性能，自LDPC研究以来，就有大量的工作投入用于设计较大围长的LDPC码。

准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码是一种典型的结构型LDPC码，其校验矩阵具有准循环特性，编译码模块的硬件实现相对简单，仅仅使用移位寄存器就可以实现。对于其译码模块，它的准循环结构简化了信息交换的线路，并且可以实现并行译码，这就可以在译码复杂度和译码速度间寻找一个折中点，使其易于高效编译码，具有较低的编译码复杂度。因此，对通信系统中大围长的QC-LDPC码的研究具有重要意义。本发明利用Hoey序列的特殊性质，并且结合围长为8条件，提出了一种围长8的QC-LDPC码构造方法，该方法可在构造QC-LDPC码的校验矩阵时避免4、6环，不仅提升了码字的纠错性能，还可通过改变参数灵活改变码率。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法，利用Hoey序列的特殊性质，构造大围长的QC-LDPC码，从而达到提升通信系统纠错性能的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法，包括：

1.设计一个3×n的基矩阵H_b，H_b的上半部分H₁为一个大小2×n的矩阵，下半部分H₂为一个大小为1×n的矩阵，其中n＞3。由于QC-LDPC码的码率所以可根据改变参数n的值灵活构造不同码率的QC-LDPC码。H₁根据Hoey的特殊性质构造，H₂利用围长为8条件构造。

2.构造基矩阵H_b中的矩阵H₁，矩阵H₁中的元素由Hoey序列中的元素构成。Hoey序列是一类具有特殊性质的数列。H₁的第一行元素为H(0)和Hoey序列中的奇数项，H₁的第二行元素为Hoey序列中的偶数项和H(2n-1)。这样根据Hoey序列的特点构造的矩阵H₁的两行元素都为递增序列，且第二行中相邻两元素之差的绝对值大于第一行同列的相邻两元素之差的绝对值。

3.构造H₂。由于H₂的尺寸为1×n，所以构造此部分相当于构造一个数列。要使构造的校验矩阵H围长为8，需要在构造H₂时引入围长为8的成立条件。对于H₂中的元素来说，构成H_b的4环有两种形式，构成6环有六种形式。根据这八种环的形式，结合围长为8条件，可构造符合条件的H₂。

4.由于构造了H₁和H₂，即可构造出QC-LDPC码校验矩阵的基矩阵，再求得扩展因子z，将基矩阵扩展为校验矩阵。最终得到QC-LDPC码的校验矩阵。

本发明的有益效果在于：构造的QC-LDPC码的校验矩阵基矩阵为一个3×n的矩阵，可按照需求通过改变参数n的值灵活构造不同码长和不同码率的QC-LDPC码。在构造基矩阵H_b的过程中充分利用了Hoey序列的特殊性质，且用围长为8条件进行约束，成功避免了4、6环的形成，从而构造围长为8的QC-LDPC码。就存储方面而言，本发明构造的QC-LDPC码采用的是准循环构造法，校验矩阵H可由基矩阵H_b确定，所以只需对基矩阵H_b中的元素进行储存，存储量非常小。就纠错性能而言，构造的QC-LDPC码的Tanner图中不含4、6环，可以在译码时能快速收敛，在通信系统中表现出良好的纠错性能。在同等条件下，本发明基于Hoey序列的围长为8的的QC-LDPC码的纠错性能优于基于最大公约数(Greatest Common Divisor,GCD)算法构造的GCD-QC-LDPC码、采用滑动矩形窗口(Slide Rectangular Window,SRW)构造的SRW-QC-LDPC码以及基于卢卡斯数列(Lucas Sequences,LS)构造的LS-QC-LDPC码。综上所述，本发明所提供的一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法比相关传统方法在净编码增益、存储所需空间等方面均有优势，能更好地满足通信系统的要求。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明方法的技术路线图；

图2为4环的两种形式；

图3为6环的六种形式；

图4为实施例1所构造的码率为0.5的围长为8的QC-LDPC(1536,768)码与其他码的性能比较图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例1进行详细的描述。

1.结合附图1说明，设计一个3×n的基矩阵H_b，将H_b表示为

式中H_b的上半部分H₁为一个大小2×n的矩阵，下半部分H₂为一个大小为1×n的矩阵，其中n＞3。由于QC-LDPC码的码率所以可根据改变参数n的值灵活构造不同码率的QC-LDPC码。H₁根据Hoey的特殊性质构造，H₂利用围长为8条件构造。

2.结合附图1说明，根据(1)式，给出H₁的构造方法：

矩阵H₁中的元素由Hoey序列中的元素构成。Hoey序列是一类具有特殊性质的数列，Hoey序列H(n)(n∈N)满足以下条件：

对于任意i＞j(i,j∈N)，有H(i)＞H(j)

对于任意i＞j(i,j∈N)，有H(i+1)-H(i)＞H(j+1)-H(j)

对于任意i≠j(i,j∈N)，有H(i)≠H(j)，且H(i),H(j)∈N

对于任意i≠j≠p≠q(i,j,p,q∈N)，有H(i)+H(j)≠H(p)+H(q)

表1给出了Hoey序列的前20个元素。

表1 Hoey序列前20个元素

n	H(n)
		0-4	0,1,3,7,12
5-9	20,30,44.65,80
		10-14	96,122,147,181,203
14-19	251,289,360,400,474

H₁的第一行元素为H(0)和Hoey序列中的奇数项，H₁的第二行元素为Hoey序列中的偶数项和H(2n-1)。H₁的构造如(2)式所示：

这样根据Hoey序列的特点构造的矩阵H₁的两行元素都为递增序列，且第二行中相邻两元素之差的绝对值大于第一行同列的相邻两元素之差的绝对值。

3.结合附图1说明构造H₂。由于H₂的尺寸为1×n，所以构造此部分相当于构造一个数列，令这个数列为H₂(n)。要使构造的校验矩阵H围长为8，需要在构造H₂时引入围长为8的成立条件。

定理：将基矩阵H_b中的元素表示为(a₁,a₂,…,a_2l-1,a_2l)，其中元素相邻则表示它们所在的行或者列相同，元素不相邻则表示它们行和列都不相同。若存在最小的正整数r使式(3)成立，那么由元素(a₁,a₂,…,a_2l-1,a_2l)构成的校验矩阵H存在长度为2lr的环。

其中z为扩展因子，已知基矩阵的大小为3×n，令0≤i＜k＜j≤2，0≤s,t,r≤n-1，那么由定理可知，如果基矩阵中的元素满足式(4)，扩展因子z的取值满足式(5)，则对应的校验矩阵不存在4环。

(H_b(i,t)+H_b(j,s))-(H_b(i,s)+H_b(j,t))≠0 (4)

z≥|(H_b(i,t)+H_b(j,s))-(H_b(i,s)+H_b(j,t))+1 (5)

同理，当基矩阵中的元素满足式6，扩展因子z的取值满足式(6)和式(7)，则对应的校验矩阵不存在6环。

(H_b(i,t)+H_b(j,s)+H_b(k,r))-(H_b(i,t)+H_b(j,s)+H_b(k,t))≠0 (6)

z≥|(H_b(i,t)+H_b(j,s)+H_b(k,r))-(H_b(i,s)+H_b(j,r)+H_b(k,t))|+1 (7)

由于H₂为基矩阵的最后一行，所以对于H₂中的元素来说，构成H_b的四环有两种形式，如附图2所示。构成六环有六种形式，如附图3所示。根据这八种环的形式，结合式(4)～(7)，可构造符合条件的H₂。具体方法为：附图2和附图3中的点表示基矩阵中的元素，在图中的位置对应在矩阵中的位置。实心点表示目标点，同时也作为起点。根据式(4)～(7)，如果要使选择的元素不构成4、6环，则需要从起点开按照始逆时针或顺时针减掉相邻元素，再按照顺序加上下一个元素，重复做减加运算，直到遍历所有元素，最后得到的结果不为0则满足条件。具体的构造步骤为：

1)确定H₂中第一个元素H₂(1)。第一个元素可以按照需要取一个大于零的自然数

2)确定H₂中第二个元素H₂(2)。H₂(1)的四环形式只有图3中的a，六环形式有图四中的c、d、f和h，其中与H₂(2)有关的只有图3的a。根据之前提到的遍历方法，将H₂(1)作为a的起点，选择一个比H₂(1)的值作为第二个元素H₂(2)

3)确定H₂中第三个元素H₂(3)。由于H₂(1)和H₂(2)已经确定，先将H₂(1)作为起点，与H₂(3)有关的是c、d，再将H₂(2)作为起点，与H₂(3)有关的是a、e、f和g。同样通过遍历的方法确定第三个元素H₂(3)

4)以此类推，若需要确定元素H₂(m)，其中m≤n，分别选择H₂(m-2)和H₂(m-1)作为起点进行遍历，这样就可以确定H₂中所有的元素

按照以上步骤可构造围长为8的QC-LDPC码。

4.结合附图1说明构造基矩阵H_b，由于构造了H₁和H₂，根据式(1)即可构造出QC-LDPC码校验矩阵的基矩阵，再通过式(7)求得扩展因子z，将基矩阵扩展为大小为3z×nz的校验矩阵。具体扩展方法为，将基矩阵H_b种的0元素用大小为z×z的单位矩阵替换，其余元素用大小为z×z的单位矩阵向右循环移位相应的位数得到的CPM替换，最终得到QC-LDPC码的校验矩阵。

5.结合附图4进行误比特性能分析。下面将给出一个实施例来说明并分析本发明所构造的Hoey-QC-LDPC码(以下简称为H-QC-LDPC(1536,768)码)的性能，仿真环境为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道，采用二进制相移键控(BinaryPhase Shift Keying,BPSK)调制，置信传播(Belief Propagation,BP)译码算法，最大迭代次数取50次。并将H-QC-LDPC码与GCD算法构造的GCD-QC-LDPC码、采用SRW构造的SRW-QC-LDPC码以及基于LS构造的LS-QC-LDPC码进行性能比较。

实施例1：利用提出的构造方法构造H₁和H₂，可得到QC-LDPC码的校验矩阵的基矩阵H_b如式(10)所示：

取扩展因子z＝256，得到的构造校验矩阵H如式(11)所示：

其中I₀表示大小为256×256单位矩阵，I_k表示单位矩阵向右循环移位k位得到的循环置换矩阵，大小也为256×256。最终得到码长为1536，码率为0.5，列重J＝3，行重L＝6的H-QC-LDPC(1536,768)码。

表2实施例1中构造的码型与其他码型的性能比较

码型	码长	信息位	码率	BER＝10<sup>-6</sup>的SNR
					H-QC-LDPC码	1536	768	0.5	2.49dB
GCD-QC-LDPC码	1540	770	0.5	2.98dB
					SRW-QC-LDPC码	1540	770	0.5	3.05dB
LS-QC-LDPC码	1536	768	0.5	3.58dB

在误码率为10-6时，用提出的构造方法构造的围长为8的H-QC-LDPC(1536,768)码与围长为8的GCD-QC-LDPC(1540,770)码相比NCG提高了约0.50dB，与SRW-QC-LDPC(1540,770)码相比NCG提高了约0.56dB，与LS-QC-LDPC(1540,770)码相比NCG提高了约1.09dB。可以看出，H-QC-LDPC码的纠错性能随着通信系统中信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)的增加，纠错性能明显提高。对于其它三种同码率同码长的对比码型，它们纠错性能随着SNR的增加也在提高，但当SNR增加到2.85dB时，GCD-QC-LDPC(1540,770)码的纠错性能超过了SRW-QC-LDPC(1540,770)码，说明不同码型的纠错性能在不同的SNR条件下提高的程度是不同的。但从曲线趋势上看，随着SNR的持续增加，H-QC-LDPC(1536,768)码仍然具有更好的性能。说明本发明提出的基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码在该码长码率的情况下具有良好的纠错性能。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims

1.一种基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：针对低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-DensityParity-parity check,QC-LDPC)码编码复杂度较高和码字间最小距离不够大而导致纠错性能下降的问题，首先要构造QC-LDPC码的大小为3×n基矩阵H_b，通过改变参数n的大小可灵活选择码率。将基矩阵H_b分为上下两个矩阵，上半部分的矩阵为H₁，下半部分矩阵为H₂；H₁根据Hoey序列H(n)的特殊性质构造，确保校验矩阵中对应部分不存在四环，H₁的第一行元素为H(0)和Hoey序列中的奇数项，第二行元素为Hoey序列中的偶数项和H(2n-1)，大小为2×n；H₂大小为1×n，元素按升序排列，且充分利用围长为8条件构造，避免了校验矩阵出现4、6环；最后将基矩阵H_b中的元素用单位矩阵循环置换矩阵(Circulant Permutation Matrices,CPM)进行扩展，最终得到QC-LDPC码的校验矩阵H。

2.根据权利1要求所述基于Hoey序列和围长为8条件的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：构造的QC-LDPC码校验矩阵的基矩阵H_b大小为3×n，通过改变参数n的值可灵活选择QC-LDPC码的码率。且利用Hoey序列H(n)的特殊性质，保证其校验矩阵不会出现四环，且利用围长为8条件，确保其校验矩阵H不会出现4、6环，然后将基矩阵H_b用单位矩阵和CPM进行扩展，最终得到QC-LDPC码的校验矩阵H。

3.根据权利1或2要求所述基于Hoey序列的围长为8的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：构造的QC-LDPC码的校验矩阵的基矩阵H_b可分为上下两个矩阵H₁和H₂，表示为其中H₁利用Hoey序列的特殊性质构造，H₁第一行元素为H(0)和Hoey序列中的奇数项，第二行元素为Hoey序列中的偶数项和H(2n-1)；下半部分H₂利用围长为8条件构造，其中的元素为自然数且按升序排列；最后将基矩阵H_b扩展为校验矩阵H。