CN106656211A

CN106656211A - 一种基于Hoey序列的非规则Type‑II QC‑LDPC码构造方法

Info

Publication number: CN106656211A
Application number: CN201710002125.1A
Authority: CN
Inventors: 袁建国; 梁梦琪; 汪哲; 孙雪敏; 曾磊; 尚晓娟
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2017-01-03
Filing date: 2017-01-03
Publication date: 2017-05-10
Anticipated expiration: 2037-01-03
Also published as: CN106656211B

Abstract

本发明涉及一种基于Hoey序列(Hoey Sequence,HS)的非规则Type‑II准循环低密度奇偶校验码(Quasi‑Cyclic Low‑Density Parity‑Check,QC‑LDPC)码构造方法，该方法主要通过三个步骤来完成，首先构造新颖的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)，然后设计扩展因子p的取值，利用扩展因子对指数子矩阵进行扩展，从而构造出校验子矩阵H₁和H₂，最后将校验子矩阵H₁和H₂对应位置的元素进行异或运算，构造出检验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵H具有大的最小距离，能避免四环，具有较少数量的六环，所以用该构造方法所构造的QC‑LDPC码具有较好的纠错性能，并且基于Hoey序列的构造方法数学基础较简单，仅限于整数加法、乘法和取模运算，编码复杂度较低。用该构造方法构造了适用于深空通信，卫星数字视频广播等领域中，码率为0.67的QC‑LDPC(5226,3484)码，并用Matlab对其仿真，其具有较好的纠错性能。

Description

一种基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法

技术领域

本发明属于信道处理中的信道编码领域，涉及一种基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法。

背景技术

通信系统的目的在于能够保证信息有效可靠地传输，但传输过程中有各种干扰，所以为了保证信息的可靠传输就有了前向纠错(Forward Error Correction,FEC)技术，它是通过在有效信息中添加少量的冗余信息来发现并纠正误码。随着通信系统的发展，对价格更便宜、速度更快以及传输更可靠的需求日益增长，在大量不同的信道下，FEC技术现已确定了以低密度奇偶校验(Low-Density Parity-parity check,LDPC)码为主的技术路线，LDPC码是目前最具有发展潜力的编码技术。

在结构化LDPC码中，最有发展前景的一类码是QC-LDPC码，因为QC-LDPC码的校验矩阵具有特殊的准循环性质，所以对于其编译码模块的硬件实现，只需用移位寄存器即可，实现起来较容易，且编译码复杂度低。另外对于其译码模块，因为具有准循环的特性，用来信息交换的线路变得简单，也可并行译码，所以对于译码速度和译码复杂度两者，可以找到平衡，从而编解码可以更有效率，超大规模集成电路更有可能实现。QC-LDPC码通常分为两类，Type-I QC-LDPC码和Type-II QC-LDPC码，目前大多数构造方法所构造的QC-LDPC码都是属于Type-I QC-LDPC码。Type-II QC-LDPC码与Type-I QC-LDPC码相比，它通常有更大的最小距离上限值，一个(J,L)规则Type-I QC-LDPC码的最小距离上限为d_min≤(J+1)！，一个Type-II QC-LDPC码的最小距离上限为d_min≤(J+1)！2^J，随着最小距离值增大，检错纠错能力也就增强，所以Type-II QC-LDPC码具有更好的检错纠错性能。但是，在Type-II QC-LDPC码的校验矩阵中，由于元素1的密度较大，会出现很多短环，例如四环和六环，会直接使译码性能下降，短环是影响QC-LDPC码性能的重要因素，在译码采用和积算法(Sum ProductAlgorithm,SPA)译码算法时，会因为短环的存在损失一定的性能。比如，围长为4时，相关节点的信息经过两次迭代就能传回给本身，如果消息是错误的，那么就会得到错误传播，进而导致译码产生错误甚至不能进行正确的译码，所以保证Type-II QC-LDPC码的校验矩阵中没有短环是一研究热点。

目前较经典构造LDPC码的方法有基于渐进边增长(progressive edge-growth,PEG)的构造方法、基于有限几何(finite-geometry,FG)的构造方法及基于有限域(finitefield,FF)的构造方法等，它们的共同特点是建立在图论、有限几何及有限域等比较高深抽象的数学基础上，这对LDPC码的应用和推广带来一定困难，而基于特殊的整数序列，构造利用反馈移位寄存器实现线性时间编码的QC-LDPC码，这种构造方法的数学基础比上述几种构造方法更为简单，仅限于整数加法、乘法和取模运算，编码复杂度较低，因而在某些实用场合具有独特的竞争优势，且其也具有很好的纠错性能。因此，目前利用整数序列的特有性质使构造的Type-II QC-LDPC码的校验矩阵没有四环是一研究热点。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用Hoey序列的特有性质使构造的非规则Type-II QC-LDPC码的校验矩阵没有四环的方法，不仅保证QC-LDPC码具有较好的纠错性能，也使该构造方法的数学基础比较简单，编码复杂度较低，且较容易实现。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法通过以下三个步骤来完成：

1.构造指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)；

(1)确定所要构造QC-LDPC码的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)的尺寸大小均为J×L，其中J≥2，L＞J；

(2)选择Hoey序列的前L个数排列成一行，得到向量A，并作为E₁(H)的第一行，再将其向右循环移v_i(i＝0,1,...,J-2)位得到J-1个不同数列，其中v_i的取值为各不相同的整数，1≤v_i≤L-1，将向右循环移位后得到的不同数列从上到下排列，得到E₁(H)。令向量A＝[H(0) H(1) H(2)…H(L-1)]，则E₁(H)可表示为(1)式，其中A(v_i)表示向量A向右移v_i位所得向量；

(3)当L是J的倍数时，将尺寸大小为J×L的E₂(H)划分成L/J个部分，每个部分为尺寸大小是J×J的方阵，在每个方阵的对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，表示校验矩阵中的零矩阵，其余位置则将Hoey序列H(n)(n≥L)的元素从左到右排列，排满一行后再从左到右地排下一行，依次往下，得到E₂(H)，如(2)式所示。

(4)当L不是J的倍数时，将尺寸大小为J×L的E₂(H)划分成个部分，前个部分为尺寸大小是J×J的方阵，最后一部分为尺寸大小是J×(LmodJ)的矩阵。同样，在前个方阵的对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，最后一部分则在其虚对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，表示校验矩阵中的零矩阵。其余位置则将Hoey序列H(n)(n≥L)的元素从左到右排列，排满一行后再从左到右地排下一行，依次往下，得到E₂(H)。(3)式给出J＝3、L＝8的其中一种情况。

2.构造校验子矩阵H₁和H₂。对所构造的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)分别进行填充，其中的-1元素用p×p的零矩阵替换，0元素用p×p的单位矩阵替换，其余元素则用单位矩阵右循环移位相应位所得到的矩阵进行替换，则可得到尺寸大小为Jp×Lp的校验子矩阵H₁和H₂。为指数子矩阵E₂(H)中的元素，其中扩展因子p的取值如(4)式所示。

3.构造检验矩阵H。将构造完毕的校验子矩阵H₁和H₂对应位置的元素进行异或运算，表示为H₁+H₂，最终构成尺寸大小为Jp×Lp的校验矩阵H。

本发明的有益效果在于：

1.可以利用QC-LDPC码校验矩阵特殊的准循环性质，使其编译码模块的硬件实现较容易，只需用移位寄存器即可，编译码复杂度低。另外对于其译码模块，因为具有准循环的特性，用来信息交换的线路变得简单，也可并行译码，所以对于译码速度和译码复杂度两者，可以找到平衡，从而编解码可以更有效率，超大规模集成电路更有可能实现；

2.可以利用Type-II QC-LDPC码具有较大最小距离的特性来保证QC-LDPC码有较好的纠错性能；

3.可以利用基于Hoey序列的构造方法数学基础简单，仅限于整数加法、乘法和取模运算，编码复杂度较低的特点，保证其在某些实用场合具有独特的竞争优势，且其也具有很好的纠错性能；

4.从理论证明和计算机仿真中可以得出，本发明方法利用Hoey序列的特有性质可以使构造的Type-II QC-LDPC码的校验矩阵没有四环，在同等条件下，本发明基于Hoey序列构造的HS-Type-II QC-LDPC码的纠错性能优于基于完备循环差集(Cyclic DifferenceSets,CDS)构造的CDS-Type-II QC-LDPC码、基于Sidon序列(Sidon Sequence,SS)构造的SS-Type-II QC-LDPC码及IEEE 802.16e标准中的IEEE 802.16e-LDPC码。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明方法的实现流程图；

图2为四环对Type-II QC-LDPC码性能的影响；

图3为用本发明构造的QC-LDPC(5226,3484)码的纠错性能对比仿真图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

结合附图1说明，本发明主要分为构造指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)，构造校验子矩阵H₁和H₂以及构造检验矩阵H三个步骤，在详细阐述步骤前，先介绍B₂(mod m)序列、Hoey序列及Type-II QC-LDPC码。

B₂(mod m)序列是Z_m＝{0,1,...,m-1}的一个子集，在该子集中任意两个元素(可以相同)之和(模m)互不相同。数学上的定义如下所示：

B₂(mod m)序列A＝{α₁,α₂,...,α_k}是Z_m＝{0,1,...,m-1}的一个子集，对于任意x∈Z_m均满足rA(x)＝|{(a,b):a,b∈A,a≤b,x＝a+b(modm)}|≤1。

Hoey序列在满足一定条件的情况下，可以看作是B₂(mod m)序列。Hoey序列中不大于(m-1)/2的全体元素构成的序列是B₂(mod m)序列。

引理：当Hoey序列中的一些元素构成B₂(mod m)序列时，假设这些元素中有a、b、c和d四个元素，如果a+b＝c+d(modm)，那么a＝c(modm)和b＝d(modm)，或者a＝d(modm)和b＝c(mod m)。

Hoey序列H(n)(n＝0,1,2,...)是一类特殊的整数序列，有如下特点：

1.H(n)中每个元素均为非负整数且不相同；

2.H(n)是一个递增序列；

3.H(n)中相邻两个元素之差也是一个递增序列；

4.H(n)中任意两个元素之和均不相同。

对于n＝0,1,...,49，H(n)中前50个元素为：0，1，3，7，12，20，30，44，65，80，96，122，147，181，203，251，289，360，400，474，564，592，661，774，821，915，969，1015，1158，1311，1394，1522，1571，1820，1895，2028，2253，2378，2509，2779，2924，3154，3353，3590，3796，3997，4296，4432，4778，4850。

Type-II QC-LDPC码的校验矩阵H中的元素由两个校验子矩阵H₁和H₂相同位置的元素进行异或运算所得到。设J，L和p是三个正整数，一个码长为N＝Lp的Type-II QC-LDPC码的校验子矩阵H₁和H₂都由尺寸大小为p×p的循环置换矩阵和零矩阵构成，其中J＜L，p为扩展因子，校验子矩阵H₁和H₂分别如(1)式与(2)式所示。

在校验子矩阵中，令0≤j≤J-1，0≤l≤L-1，i∈{1,2}，表示单位矩阵的每行向右循环移位的次数。代表的就是循环置换矩阵或零矩阵，其中，I(0)表示单位矩阵，表示单位矩阵向右循环移位位所得到的矩阵，I(∞)则表示零矩阵。

在得到校验子矩阵H₁和H₂后，将其相同位置的元素进行异或运算可得到校验矩阵H中的元素，如(3)式所示。

可以从上式看出，在校验矩阵H中每个位置的元素有三种形式：零矩阵、循环置换矩阵和行重、列重都为2的循环矩阵其中

可以将校验子矩阵H₁和H₂中每个循环置换矩阵和零矩阵的向右循环次数分别写到两个矩阵中，分别如(4)式与(5)式所示。

定义上面的矩阵分别为QC-LDPC码的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)，可以将其组合得到指数矩阵E(H)，如(6)式所示。

当指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)确定以后，校验子矩阵H₁和H₂也就确定，进而校验矩阵H也随之确定。

1.构造指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)；

(2)选择Hoey序列的前L个数排列成一行，得到向量A，并作为E₁(H)的第一行，再将其向右循环移v_i(i＝0,1,...,J-2)位得到J-1个不同数列，其中v_i的取值为各不相同的整数，1≤v_i≤L-1，将向右循环移位后得到的不同数列从上到下排列，得到E₁(H)。令向量A＝[H(0) H(1) H(2)…H(L-1)]，则E₁(H)可表示为(7)式，其中A(v_i)表示向量A向右移v_i位所得向量；

(3)当L是J的倍数时，将尺寸大小为J×L的E₂(H)划分成L/J个部分，每个部分为尺寸大小是J×J的方阵，在每个方阵的对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，表示校验矩阵中的零矩阵，其余位置则将Hoey序列H(n)(n≥L)的元素从左到右排列，排满一行后再从左到右地排下一行，依次往下，得到E₂(H)，如(6)式所示。

(4)当L不是J的倍数时，将尺寸大小为J×L的E₂(H)划分成个部分，前个部分为尺寸大小是J×J的方阵，最后一部分为尺寸大小是J×(LmodJ)的矩阵。同样，在前个方阵的对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，最后一部分则在其虚对角线上任意选择个位置，设置为元素-1，表示校验矩阵中的零矩阵。其余位置则将Hoey序列H(n)(n≥L)的元素从左到右排列，排满一行后再从左到右地排下一行，依次往下，得到E₂(H)。(9)式给出J＝3、L＝8的其中一种情况。

2.构造校验子矩阵H₁和H₂。对所构造的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)分别进行填充，其中的-1元素用p×p的零矩阵替换，0元素用p×p的单位矩阵替换，其余元素则用单位矩阵右循环移位相应位所得到的矩阵进行替换，则可得到尺寸大小为Jp×Lp的校验子矩阵H₁和H₂。为指数子矩阵E₂(H)中的元素，其中扩展因子p的取值如(10)式所示。

结合附图2说明，Type-II QC-LDPC码的纠错性能会因为四环而下降。Type-II QC-LDPC码在采用SPA译码时，有四环会使Type-II QC-LDPC码损失一定的性能，例如围长为4时，相关节点的信息经过两次迭代就能传回给本身，如果消息是错误的，那么就会得到错误传播，进而导致译码产生错误甚至不能进行正确的译码，所以对于Type-II QC-LDPC码的构造方法，要求能避免四环。附图2仿真了Type-II QC-LDPC码的两个码型，分别具有四环和无四环，仿真工具为Matlab，仿真平台是在AWGN信道下，调制方式为BPSK调制，译码算法为SPA，仿真结果如附图2所示，可以看到Type-II QC-LDPC码的构造中如果有四环，随着信噪比的增加，会出现错误平层，且纠错性能较差，说明了设计Type-II QC-LDPC码的校验矩阵中没有四环是非常有必要的。通过理论证明可得到本发明提出的构造方法没有四环，证明如下：

为指数子矩阵E₁(H)中的元素，为指数子矩阵E₂(H)中的元素。令因为所以d_j,l是一个正整数。d_j,l对于零矩阵和循环置换矩阵无意义，也就是说，对于元素为-1和0的位置上，不存在d_j,_l。一个Type-II QC-LDPC码的校验矩阵H无四环的充分必要条件如下：

对于所有的j₀，j₁，满足0≤j₀≠j₁≤J-1，对于所有的l₀，l₁，满足0≤l₀≠l₁≤L-1，以及所有的i_t∈{1,2}，0≤t≤3，当且仅当下面四个条件都成立时，Type-II QC-LDPC码的校验矩阵H无四环。

1.满足

2.满足

3.满足

4.满足

证明：首先将前3个条件写成如下形式：

1.满足

2.满足且

3.满足且

再将上面条件中的式子进一步推导，可知Type-II QC-LDPC码的校验矩阵H无四环需要满足(11)、(12)、(13)与(14)式。

从上面的构造方法中可知，在指数子矩阵中元素为-1的位置上，不存在d_j,l，所以在证明时不考虑元素为-1的位置。

(11)式的证明如下：

除去E₂(H)中的-1元素外，根据扩展因子p的取值可知，在指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)中的所有元素都是Hoey序列中值不大于(P-1)/2的元素，所以根据Hoey序列中不大于(m-1)/2的全体元素构成的序列是B₂(mod m)序列这一性质，可得到指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)中的所有元素构成B₂(mod p)序列，再根据B₂(mod m)序列的定义可明显得到(11)式是成立的。

(12)式的证明如下：

在指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)中，由构造方法可知由引理可得到因此可推导出同理可推出所以可得到(12)式是成立的。

(13)式的证明如下：

在指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)中，由构造方法可知由引理可得到因此可推导出同理可推出所以可得到(13)式是成立的。

(14)式的证明如下：

假设是成立的，那么可以推导出并由引理可知，且或者且考虑前者，因为可推导出是不成立的，从而可推导出前者是不成立的，后者也可以同理推导出是不成立的。所以，可得到是不成立的，进而可得到(14)式是成立的。

证毕。

综上所述，本发明提出的基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法所构造的校验矩阵无四环。

结合附图3说明，考虑到码率为0.67的QC-LDPC码可用在深空通信，卫星数字视频广播等领域中，所以利用本发明构造了码率为0.67的QC-LDPC(5226,3484)码，对其进行误码率仿真分析，可得到QC-LDPC(5226,3484)码具有较好的纠错性能。

1.首先利用本文的构造方法构造一个QC-LDPC码，选取J＝2，行重L＝6，向量A＝[01 3 7 12 20]，v₀＝1。

2.构造指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)，如(15)式所示。

因为L是J的倍数时，将尺寸大小为2×6的E₂(H)划分成3个部分，每个部分为尺寸大小是2×2的方阵，在每个方阵的对角线上任意选择1个位置，设置为元素-1，其余位置则将Hoey序列H(n)(n≥6)的元素从左到右排列，排满一行后再从左到右地排下一行，依次往下，得到E₂(H)，如(16)式所示。

3.构造校验子矩阵H₁和H₂。对所构造的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)分别进行填充，其中的-1元素用p×p的零矩阵替换，0元素用p×p的单位矩阵替换，其余元素则用单位矩阵右循环移位相应位所得到的矩阵进行替换，其中扩展因子p的取值为p≥2×203+1＝407，选择p＝871，则校验子矩阵H₁和H₂分别如(17)式与(18)式所示。

其中I(0)表示单位矩阵，I(H(n))则表示单位矩阵右循环移位Hoey序列中的H(n)位所得到的矩阵，0表示零矩阵，各矩阵的大小为871×871。

4.构造检验矩阵H。将构造完毕的校验子矩阵H₁和H₂对应位置的元素进行异或运算，表示为H₁+H₂，最终构成尺寸大小为1742×5226的校验矩阵H，如(19)式所示。

最终可得到码长为5226，码率为0.67的非规则Type-II QC-LDPC(5226,3484)码。为了说明本发明构造的HS-Type-II QC-LDPC(5226,3484)码具有较好的纠错性能，将其与基于完备循环差集构造的CDS-Type-II QC-LDPC(5226,3486)码、基于Sidon序列构造的SS-Type-II QC-LDPC(5226,3486)以及IEEE 802.16e标准中的IEEE 802.16e-LDPC(5232,3486)码进行仿真对比分析，它们具有相同码率0.67。仿真工具为Matlab，仿真平台是在AWGN信道下，调制方式为BPSK调制，译码算法为SPA，迭代次数为16次，仿真结果如附图3所示，构造的QC-LDPC(5226,3484)码的纠错性能对比如表1所示。

表1 QC-LDPC(5226,3484)码的纠错性能对比表

从表1可知，在误码率为10^-6时，本节构造的HS-Type-II QC-LDPC(5226,3484)码与基于完备循环差集构造的CDS-Type-II QC-LDPC(5226,3486)码、基于Sidon序列构造的SS-Type-II QC-LDPC(5226,3486)码以及IEEE 802.16e标准中的IEEE 802.16e-LDPC(5232,3486)码的编码增益分别为0.21dB、0.32dB和0.36dB，且具有较好的收敛性。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims

1.一种基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法，其特征在于：首先构造新颖的指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)，然后设计扩展因子p的取值，利用扩展因子对指数子矩阵进行扩展，从而构造出校验子矩阵H₁和H₂，最后将校验子矩阵H₁和H₂对应位置的元素进行异或运算，构造出检验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵H具有大的最小距离，能避免四环，具有较少数量的六环，所以用该构造方法所构造的QC-LDPC码具有较好的纠错性能。

2.根据权利1要求所述基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法，其特征在于：基于Hoey序列的构造方法数学基础较简单，仅限于整数加法、乘法和取模运算，编码复杂度较低。

3.根据权利1要求所述基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法，其特征在于：将Hoey序列以新颖的方式排列在指数子矩阵E₁(H)和E₂(H)中，利用Hoey序列特有的性质，使所构造的Type-II QC-LDPC码的校验矩阵中没有四环，且具有较少数量的六环，且具有较大的最小距离，从而使QC-LDPC码具有较好的纠错性能，也保证了译码的收敛性。

4.根据权利1要求所述基于Hoey序列的非规则Type-II QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在利用扩展因子p对指数子矩阵进行扩展时，扩展因子p的新颖设计使所构造的QC-LDPC码的校验矩阵中没有四环，从而使QC-LDPC码具有较好的纠错性能，也保证了译码的收敛性。