CN109462406A - 一种基于等差数列可快速编码的qc-ldpc码构造方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于等差数列构造可快速编码QC‑LDPC码型的方法。该方法利用特殊等差算法，再结合CPM行列循环移位和修饰技术得到待扩展的基矩阵。该方法所构造的QC‑LDPC码的校验矩阵围长为8，且其具有可快速编码的特点。仿真结果表明：当误码率为10‑6时，所构造码率为0.5的AP‑QC‑LDPC(3110,1555)码相对于LCW‑QC‑LDPC(3110,1555)码、mackey(3110,1555)码、GCD‑QC‑LDPC(3110,1555)码和M‑QC‑LDPC(3200,1600)码分别能改善约0.35dB、0.54dB、0.65dB和0.72dB的净编码增益，纠错性能较好。

Description

一种基于等差数列可快速编码的QC-LDPC码构造方法
技术领域
本发明属于通信系统中的信道编码领域，涉及一种基于等差数列可快速编码的准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码的新颖构造方法。
背景技术
低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check,LDPC)是一种校验矩阵具有稀疏性质的线性分组码，在1962年，被Robert Gallager提出。它具有诸多优点，包括其性能十分逼近香农限、译码简单、构造灵活，且易于硬件实现等，是一种纠错性能较好的好码。
准循环低密度奇偶校验码(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-parity check,QC-LDPC)也是一种LDPC码，而且是一种结构型LDPC码。其显著特点是：它的校验矩阵具有准循环特性，因此可以用简单的线性移位寄存器实现编码，减少了编码所需要的存储空间，从而降低了硬件实现的复杂度，目前QC-LDPC码已成为了编码界的研究焦点。
虽然QC-LDPC码有很多优点，但是对于大部分传统QC-LDPC码的编码而言，仍然需要通过校验矩阵转化成生成矩阵来实现。在由校验矩阵转化为生成矩阵的过程中，生成矩阵中的子矩阵不一定再具备稀疏的特点，需要大量的存储空间才能实现硬件编码的要求仍然不可避免。为了降低QC-LDPC码的编码复杂度，实现快速编码，相关学者们相继提出了多种不同的准双对角线结构的改进方法，例如：后向迭代结构、三对角线结构和新下三角结构等等。然而，后向迭代结构和新下三角结构包含有大量度为2的变量节点，容易形成较高的错误平层，三角线结构要求比较严格，不能灵活变化，而且这些改进的QC-LDPC码大多围长受限，达不到大围长的特点。针对以上情况，本专利中提出了一种基于等差数列构造可快速编码的QC-LDPC新方法。
本发明方案中，基矩阵是由特殊的等差数列结合循环置换矩阵(CirculantPermutation Matrix,CPM)的行列循环移位和修饰技术构造而成，目的是使其校验矩阵的围长至少为8，且具有可快速编码的特点。然后使用循环置换矩阵和全零矩阵扩展基矩阵，得到校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵不仅具有大围长，而且可快速进行编码。仿真结果表明，本专利中使用等差数列(Arithmetic Progression,AP)所构造的AP-QC-LDPC(3110,1555)码的纠错性能要优于大列重(Large Column Weight,LCW)低复杂度的LCW-QC-LDPC(3110,1555)码、基于Mackay算法构造的Mackay(3110,1555)码、基于最大公约数(Greatest Common Divisor,GCD)算法构造的GCD-QC-LDPC(3110,1555)码和基于修饰(Masking,M)技术构造的M-QC-LDPC(3110,1555)码。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用等差数列结合CPM行列循环移位和修饰技术构造QC-LDPC码的新颖方法，该方案构造的校验矩阵不仅围长至少为8，而且可以快速编码，具有较好的纠错性能。首先利用一种特殊的等差算法得出基矩阵，在得到的基矩阵基础上结合CPM行列循环移位和修饰技术构造出一种具有特殊结构的基矩阵E，然后扩展基矩阵E，得到最终具备新颖准双对角线结构的校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵H不仅围长大，而且具有可快速编码的性质，减少了编码复杂度，具有较好的纠错性能。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于特殊的等差数列结合CPM行列循环移位和修饰技术构造QC-LDPC码的新颖构造方案，包括：
首先，由特殊的等差数列构造出基矩阵，结合CPM行列循环移位和修饰技术对上述基矩阵进行改进，得到具有特殊结构的基矩阵E。
然后，使用p×p大小的全零方阵和循环置换矩阵扩展上述得到的基矩阵E，从而得到新颖准双对角线结构的校验矩阵H。
最后，在相同的仿真环境下，把上述方法构造的码型与其他方法得到码型进行仿真分析。
本发明的有益效果在于：
利用等差数列结合CPM行列循环移位和修饰技术的方法构造基矩阵，目的是使其构造的基矩阵具有特殊的结构，然后利用p×p大小的全零方阵和循环置换矩阵扩展得到的基矩阵E，从而获得具有准双对角线结构的校验矩阵H。该校验矩阵H不仅围长大，而且可快速编码，纠错性能较好。因此该方法所构造的码型能够满足通信系统对码型具有大围长、可快速编码以及较好的纠错性能的需求。仿真结果表明，该专利构造的AP-QC-LDPC(3110,1555)码的纠错性能要优于大列重低复杂度的LCW-QC-LDPC(3110,1555)码、基于Mackay算法构造的Mackay(3110,1555)码、基于最大公约数算法构造的GCD-QC-LDPC(3110,1555)码和基于修饰技术构造的M-QC-LDPC(3110,1555)码。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为本方案所构造的AP-QC-LDPC(3110,1555)码与其他码型的性能对比曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
一.结合附图1说明，首先通过特殊的等差算法得出基矩阵，结合CPM行列循环移位和修饰技术构造出最终需要的具有特定结构的基矩阵E。该专利构造方法的核心思想是利用特殊的等差算法构造出一个没有四六环的基矩阵，然后结合CPM行列循环移位和修饰技术得到最终待扩展的基矩阵E，进而获得具有新颖准双对角线结构的校验矩阵H。下面详细地讲解其校验矩阵H的构造过程和其编码的复杂度分析。
1等差数列基矩阵的构造
QC-LDPC码的校验矩阵H是由基矩阵E通过分组矩阵扩展而成，其中的分组矩阵包括循环置换矩阵(Circulant Permutation Matrix,CPM)和全零矩阵(Zero Matrix,ZM)。上述可知，QC-LDPC码的性能可由基矩阵E间接决定，因此基矩阵的设计变的尤为重要。等差数列(arithmetic progression,AP)是一种常见的数学数列，它是指从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的一种数列。本文中所指的等差数列是利用数学分析的思想，构造一种差值不断变化的特殊的等差数列，由该等差数列构造的基矩阵围长至少8，具体分析如下所示。
首先已知QC-LDPC码的校验矩阵H的形式如下式(1)所示。
其对应的基矩阵E为：
上式中，p为循环置换矩阵的维数大小，J和L分别代表基矩阵的行数和列数，码长N＝p×L。代表p×p维的循环置换矩阵或者全零矩阵，a(i,j)为移位因子，其中1≤i≤J，1≤j≤L。a(i,j)取值范围为{-1,0,1,2,3……p-1}，a(i,j)＝0时表示Ia(i,j)为单位矩阵，a(i,j)＝-1时表示Ia(i,j)为全零矩阵。校验矩阵中的环可以利用对应的基矩阵中的移位因子表示，因此有以下定理：
定理1：(a1,a2,……a2k-1,a2k)是基矩阵E中的序列，其中ai和ai+1在同一行或者在同一列，而ai和ai+2在不同行且不同列，则(a1,a2,……a2k-1,a2k)构成长为2k环的充要条件是：
定理1可作为设计大围长基矩阵的条件依据，根据围长的定义，结合定理1，可构造一种特殊的等差数列，以此等差数列构造的基矩阵围长至少为8，相应的等差公式如下所示。
定理2：若式(2)中的移位因子由式(4)计算出的等差数列数值决定，由此定义的QC-LDPC码的围长至少为8。
其中，D3k,j表示第3k行元素差d3k,j(1≤j≤L-1)的总和，L为基矩阵中的列数。由以上分析可知，应用定理2中定义的等差数列所构造的QC-LDPC码基矩阵没有四、六环，围长至少为8。
2基于等差数列可快速编码的QC-LDPC码设计
由以上分析可知，当其移位矩阵即基矩阵E确定后，对应的校验矩阵H也随之确定，所以本文的设计方法重在设计其移位矩阵的构造,使用循环置换矩阵对其进行扩展，最后通过校验矩阵得到QC-LDPC码。具体分为3个步骤：一，利用上文提到的特殊等差算法构造出围长为8的基矩阵E；二，采用CPM行列循环移位方法对基矩阵进行改进，使其结构具有一定的特性；三，对步骤二中得到的基矩阵E进行修饰处理，最终得到具有改进型准双对角线结构的校验矩阵。
2.1校验矩阵的构造
首先利用等差数列构造基矩阵，其校验矩阵可分为两部分Hk和Hb即H＝[Hk Hb]。其中Hk对应的是校验矩阵H的信息位部分，Hb对应的是校验矩阵H的校验位部分。本文构造方法中所提出的改进型准双对角线结构Hb矩阵形式如下所示：
式(5)中，m表示校验矩阵H的行数，同时也代表了校验位部分Hb的列数，0表示矩阵Hb中的零矩阵，I表示矩阵Hb中的单位矩阵，hi,j代表矩阵Hb的第i行和第j列的子矩阵。其中，当0＜i＜m-1时，hi,i+1＝I，另外hm-2,1＝hm,m＝I。为了使校验矩阵中的校验位部分具备上述准双对角线结构，需要使用相关方法，对校验矩阵H中的循环置换矩阵(CPM)进行一定的行列循环移位，上述使用的方法为第二步骤中提到的CPM行列循环移位法。
为了达到式(5)中的结构，具体使用的行列循环移位方法如下所示。
首先，针对校验矩阵H中的矩阵Hb每列的CPM分别向左循环移位S(j)位，j表示列序，在矩阵Hb中，当2≤j≤m时，S(j)＝ai,j-ai-1,j，当j＝1时，S(j)＝am-2,1，a(i,j)为对应基矩阵E中的移位因子。
然后，对于校验矩阵H最后一行的CPM向左循环移位am,m位，此时am,m代表的也是矩阵Hb中对应的基矩阵E中的移位因子。
定理3：如果基于CPM构造的QC-LDPC码没有四环、六环存在，则对其校验矩阵的若干行或列的CPM分别同时循环移位，若同行或同列的CPM移位位数相同，该矩阵无四环、六环产生。
由定理3可知，当校验矩阵没有四环和六环存在时，对其基矩阵E中同行或同列的移位数值，同时加上一个数或同时减去一个数(对应CPM循环移位的位数)，不会造成校验矩阵中四六环的产生。已知步骤一中构造的基矩阵围长为8，其校验矩阵中没有四环和六环的存在，所以经过步骤二中CPM的行列循环移位法移位后，得到的校验矩阵仍然没有四六环的存在，即围长依然为8。
最后，对以上通过行列循环移位的校验矩阵H，利用修饰矩阵进行修饰，最终可得到具有式(5)中所示结构的校验矩阵，已知通过修饰后的校验矩阵并不会产生新的四六环，所以最终得到的校验矩阵围长仍然为8。
2.2快速编码算法
本文所构造的校验矩阵H分为两部分即H＝[Hk Hb]，其中大小为mp×(n-m)p的Hk为信息子矩阵，大小为mp×mp的Hb为校验子矩阵，其中p是扩展因子，m和n分别代表移位矩阵的行数和列数。如式(5)所示Hb是新型的准双对角线结构形式，同时也是实现快速编码的重要部分。此校验矩阵所构造的码字C，可由校验矩阵H利用等式HCT＝0直接快速编码得到。长度为np的码字C＝[S P]，其中表示码字中的信息位向量，表示码字中的校验位向量，且Si和Pi表示长度为p的列向量。此时校验等式为：
首先，根据式(5)依次迭代式(6)中的前m-3行得：
求解式(7)可得校验位向量Pi，如下所示：
然后，迭代最后3行得：
由消元法可以化简求得校验码向量如下所示：
其中，h＝hm,1+hm-1,1+hm-1,m-1、h1＝ha(m-1,m-1)+a(m-2,m-2)，h2＝I+hm-1,m-1，式(8)和式(10)的线性方程组就是文中提出的快速编码算法。当给出信息位向量S和校验矩阵H后，即可通过式(8)和式(10)得到校验位向量P，最终可以得到码字C＝[S P]，到此编码结束。
2.3编码复杂度分析
编码的复杂度分析主要是对编码过程中的运算量、运算复杂度以及编码过程中所需要存储参数的分析。运算量包括运算过程中加法和乘法的次数，而运算复杂度定义为运算量与码长之间的变化关系。本文中提出的快速编码算法中，由于各个子矩阵都是稀疏矩阵，所以其编码的运算量能被很大程度地缩减。本文中快速编码算法的运算量如表1所示。
表1快速编码算法的运算量
其中，R代表码率，N代表扩展后的码长，p表示扩展因子。如以上表1所示，校验位向量P的运算复杂度是O(N)，即运算复杂度随着码长的变化呈线性关系。针对编码过程中的参数存储方面而言，由于QC-LDPC码型中的校验矩阵H通过基矩阵E确定，而基矩阵E可以通过特殊的等差数列计算得到，所以只需对被用于计算基矩阵E的几个等差初始值元素进行存储，参数存储量很小。通过以上的综合分析，可知本文提出的快速编码算法有效地降低了编码复杂度。
二.结合附图2说明，为了验证本专利所提出的新颖构造方法具有较好的纠错性能，下面进行了仿真对比分析。本文提出的基于等差数列构造可快速编码的QC-LDPC码方法中，扩展因子选取p＝311，码率为0.5，其基矩阵可通过式(4)，并设定不同的的J和L来计算决定。假设式(4)每行的第一项为0且d＝1，取J＝10和L＝5通过式(4)计算得出一个5行10列的基矩阵E，然后经过2.1节中提到的具体方法进行CPM行列循环移位，使其基矩阵具有一定的结构，最后对具有一定结构的基矩阵进行修饰处理，所采用的修饰矩阵如下所示：
通过以上步骤即可得到新构造的围长为8，可快速编码的QC-LDPC(3110,1555)码型。
为了验证新构造的码型具有较好的纠错性能，选用了大列重低复杂度的LCW-QC-LDPC(3110,1555)码、基于Mackay算法构造的mackay(3110,1555)码、基于最大公约数构造的GCD-QC-LDPC(3110,1555)码和利用修饰技术构造的M-QC-LDPC(3110,1555)码与本文中基于等差数列算法构造的可快速编码的AP-QC-LDPC(3110,1555)码进行仿真对比。使用的仿真环境为：高斯白噪声信道(Additive White Gaussian Noise,AWGN)，二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制，置信传播(BeliefPropagation，BP)算法译码，迭代次数为50。仿真结果如附图2所示，在BER＝10-6时，本文所构造的快速编码AP-QC-LDPC码比LCW-QC-LDPC码、mackay码、GCD-QC-LDPC码和M-QC-LDPC码的净编码增益分别提高了约0.35dB、0.54dB、0.65dB和0.72dB，因此，利用本方案所构造的可快速编码的码型具有较好的纠错性能。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (3)

1.本发明涉及一种利用等差数列，结合循环置换矩阵(Circulant PermutationMatrix,CPM)的行列循环移位和修饰技术，构造可快速编码的准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码的新方法。首先由特殊的等差算法得到基矩阵，然后利用CPM行列循环移位和修饰技术相结合的方法得到具有特定结构待扩展的基矩阵，通过循环置换矩阵和全零矩阵对其基矩阵进行扩展，得到最终的校验矩阵H。该方法所构造的校验矩阵不仅围长大，而且具有可快速编码的特点。因此该方法所构造的码型不仅避免了短环的存在而且满足了可快速编码的需求。
2.根据权利要求1所述的利用等差数列结合CPM行列循环移位和修饰技术得到的QC-LDPC码的新颖构造方法。它的特点在于：首先利用特殊的等差数列构造一个5×10的基矩阵，其次结合CPM行列循环移位和修饰技术对上述基矩阵进行结构改进，得到待扩展的基矩阵E，最后使用p×p大小的循环置换矩阵和全零方阵来扩展上述步骤得到的基矩阵E，到此为止即可得到所需要的校验矩阵H。该方案所构造的码型不仅构造过程简单，而且由于其校验矩阵具备准循环的特性，因此在编译码过程中能大幅降低编译码的复杂度。
3.根据权利要求2所述的利用等差数列结合CPM行列循环移位和修饰技术得到的QC-LDPC码的新颖构造方法。它的特点在于：利用等差数列构造具有大围长的基矩阵，使其避免了短环的存在，在编码领域，众所周知，短环是影响译码性能变差的主要因素，所以上述方法改善了QC-LDPC码的短环问题，码型的纠错性能较好；同时，由于使用了CPM行列循环移位和修饰技术，使其校验矩阵的校验位部分具有了新颖的准双对角线结构，因此其所构造的码型具有可快速编码的优点。
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WD01 Invention patent application deemed withdrawn after publication

Application publication date: 20190312

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