CN102412845A - 基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明为基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，步骤为：I、选取欧氏几何EG(m，p^s)，构造出K个稀疏矩阵，II、将K个矩阵作为子矩阵构造矩阵H，III、对于给定的码参数：行重1≤ρ≤K，列重1≤γ≤p^s，构造阵列H的子阵列H(γ，ρ)：IV、通过随机排列得到稀疏矩阵，可选门限(γ！)^ρ-1＞T≥10⁴，随机排列T次得到T个稀疏矩阵，计算对应坦纳图中6环的个数；V、从中选择6环个数最少的一个作为LDPC码的校验矩阵，完成码的构造。所得LDPC码为(2550，1553)，(5100，4103)，(15345，11286)。本方法利用欧氏几何的结构特征，构造出不包含4环的QC-LDPC码，并可选6环最少的具有优良环分布及优异纠错性能的QC-LDPC码，适用于中国数字声音广播。

Description

基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法

(一)技术领域

本发明涉及通信行业的信道编码技术领域，具体为一种基于欧氏几何的准循环低密度校验码(Quasi Cyclic-Low Density Parity Check，QC-LDPC)的构造方法。

(二)背景技术

通信系统旨在将信息由信源高效、可靠地传送到信宿。有扰通信信道的噪声会对传输的信息产生干扰，从而可能降低通信的可靠性。所以，通信系统设计的一个关键问题是在随机噪声干扰的情况下，如何有效而可靠地传输信息，其核心是通过增加冗余的方式，为将要发送的信息比特提供免疫能力以抵抗通信过程中噪声对信息的影响，信道编码技术就是为了保证通信可靠性。

1948年，美国贝尔实验室的C.E.Shannon在其开创性的权威论文“通信的数学理论”中提出了著名的信道编码定理，给出了所谓通信的信道容量以表示信道传输能力的极限，此即Shannon限。在其信道编码定理的指引下，人们一直致力于寻找纠错能力尽可能接近Shannon极限，且编译码复杂度较低的可以实际应用的信道编码方案。

低密度校验码(Low Density Parity Check，LDPC)码是一类能接近信道容量并且具有实用译码算法的线性分组码。LDPC码最早由Gallager(加拉格)在1962年提出。因LDPC编码技术能够利用低复杂度迭代消息传递算法达到接近Shannon容量限的纠错性能，对LDPC码的构造、编码、译码以及性能分析和实际应用等多方面的研究成为信道编码技术的研究重点。

众多学者提出了各种的LDPC码构造方法，主要可以分为两大类，随机LDPC码和结构化LDPC码。

(1)随机构造方法：根据一定的设计准则和围长、度分布、停止集等条件用计算机随机搜索出所需要的校验矩阵；其校验矩阵不具有结构性，一般情况下LDPC码编码复杂度与码长的平方成正比，并且其高维校验矩阵的硬件存储也较为复杂，这已经成为LDPC码实用化的一个主要瓶颈。

(2)结构化构造方法：利用代数方法或组合方法构造出所需要的校验矩阵，校验矩阵具有一定结构特性。结构化构造的码，可以克服短环的产生，具有确定的结构，生成的LDPC码是循环码或准循环码，可以实现线性时间编码，而且可以设计围长较大的码。结构化LDPC码在中短码长时性能与随机构造的LDPC码相当，长码时略差于随机构造的码。

有限几何LDPC码因其优异的编译码特性已经得到很多学者的研究和关注。Y.Kou等学者利用有限几何的点与线构造了有限几何LDPC码，该类LDPC码具有良好的最小距离特性并且相应的Tanner图中不包含长度为4的环，可以通过迭代译码获得逼近Shannon限的性能。同时，Y.Kou等构造的有限几何LDPC码均为循环码或者准循环码，可以通过线性移位寄存器实现线性时间编码。Lin Shu等学者提出了基于有限域构造LDPC码的方法，这类码为循环码或准循环码，具有较好的最小距离，消除了Tanner(坦纳)图中的4环，在高码率时还可以获得较好的性能，并且可以用简单的反馈移位寄存器实现线性时间编码。Tanner和Fossorier等人提出了基于循环置换矩阵构造的QC-LDPC码，并推导了构造给定围长的QC-LDPC码的充分必要条件。这类码容易消除小环，并且同样适宜用反馈移位寄存器实现线性编码。在此基础之上，Tanner利用QC-LDPC码的循环矩阵构造了卷积LDPC码，QC-LDPC码的代数结构也有利于高速大规模集成电路的实现。此外，还有一些基于其他数学工具构造结构化LDPC码的方法，包括平衡不完全区组设计(BalancedIncomplete Block Design，BIBD)、循环差集和二进制序列等。Y.Y.Tai等人在2006年十月在《IEEE Transactions on Communication》发表的文章“用于AWGN信道和删除信道的准循环LDPC码的代数构造”(Algebraicconstruction of quasi-cyclic LDPC codes for the AWGN and erasure channels)、Y.Kou等人在《IEEE Transactions on Information Theory》2001年第4期发表的文章“基于有限几何的低密度校验码：再发现和新结果”(Low-densityparity-check codes based on finite geometries：a rediscovery and new results)中公开了利用欧氏几何构造QC-LDPC码，可构造出(4，10)-规则的QC-LDPC码(2550，1561)(包含2295个6环)、(4，40)规则的QC-LDPC码(2550，2316)、(4，20)-规则QC-LDPC码(5100，4111)(包含28560个6环)及(4，15)-规则QC-LDPC码(15345，11296)(包含12276个6环)。中国发明专利200810060323“一种基于欧氏几何的可分解的LDPC码编码方法”得到无四环的LDPC码。

但是这些结构化的LDPC构造方法虽然避免了4环对迭代译码性能的影响，纠错性能较好，但因其内的6环数仍不少，校验矩阵密度较高，影响译码性能，其硬件实现的复杂度难以进一步降低。

(三)发明内容

本发明的目的是设计一种基于欧氏几何的准循环低密度校验码(QuasiCyclic-Low Density Parity Check，QC-LDPC)的构造方法，利用欧氏几何的结构特征，构造出一大类不包含4环的稀疏矩阵，并从中选择包含6环数目较少的作为LDPC码的校验矩阵，得到优良环分布的QC-LDPC码，具有优异的纠错性能。

欧氏几何的基本概念如下：

伽罗华域GF(p^s)上所有的p^ms个m维向量构成了GF(p^s)上的m维欧氏几何EG(m，p^s)。欧氏几何EG(m，p^s)中的点为GF(p^s)上的m维向量a＝(a₀，a₁，·，a_m-1)，其中，全零向量0＝(0，0，·，0)称为EG(m，p^s)的原点。EG(m，p^s)中的直线为GF(p^s)上的所有m维向量构成的向量空间V的一维子空间或者一维子空间的陪集。

令GF(p^ms)为GF(p^s)的扩域，可以看作是GF(p^s)上的所有m维向量构成的向量空间V，GF(p^ms)上的任意元素可表示成为GF(p^s)上的m维向量。因此，GF(p^ms)上的p^ms个元素相当于欧氏几何EG(m，p^s)中的p^ms个点，GF(p^ms)等价于EG(m，p^s)。令α为GF(p^ms)上的一个本原元，则GF(p^ms)上的元素

可以表示EG(m，p^s)上的p^ms个点，其中0＝α^∞表示EG(m，p^s)的原点。令EG^*(m，p^s)为欧氏几何EG(m，p^s)中非原点以及不通过原点的所有直线构成的子几何，则EG^*(m，p^s)包含n＝p^ms-1个点和J＝(p^(m-1)s-1)(p^ms-1)/(p^s-1)条直线。EG^*(m，p^s)中的每条直线L包含EG^*(m，p^s)中p^s个点。EG^*(m，p^s)中的所有直线可以划分成K＝(p^(m-1)s-1)/(p^s-1)个循环类。

令aⁱ＝αⁱ(0≤i≤n-1)表示EG^*(m，p^s)中的第i个点。点a_i的关联向量定义为GF(2)上的n维向量

其中第i个分量为“1”，其他所有分量均为“0”。子几何EG^*(m，p^s)中的直线L的关联向量定义为GF(2)上的np^s维向量

该向量包含p^s个部分，其中第i部分v_i是直线L上第i个点的关联向量。每个循环类包含n＝p^ms-1条直线，任一循环类中任一直线的关联向量均可通过对同一循环类中的其他任一直线的关联向量进行分段循环移位得到。

本发明提出了基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，包括以下步骤：

I、选取欧氏几何EG(m，p^s)，构造出K＝(p^(m-1)s-1)/(p^s-1)个稀疏矩阵，表示为H₁，H₂，·，H_K，其中p＝2，m、s为正整数，2＜m＜8，1＜s＜6。

对1≤k≤K，构造一个np^s×n的矩阵H_k，其每一列是第k个循环类中直线的关联向量，对矩阵H_k的列进行适当的排序，使H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的p^s×1的矩阵阵列；

II、将步骤I所得的K个稀疏矩阵作为子矩阵构造如下矩阵：

$H=(H_1{H}_2\·H_K)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_K\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_K\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(p^s\right)& H_2\left(p^s\right)& \·& H_K\left(p^s\right)\end{array}\right);$

III、对于给定的码参数：行重1≤ρ≤K，列重1≤γ≤p^s，构造阵列H的子阵列：

$H(\mathrm{\γ},\mathrm{\ρ})=(H_1^{\′}{H}_2^{\′}\·H_{\mathrm{\ρ}}^{\′})$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(\mathrm{\γ}\right)& H_2\left(\mathrm{\γ}\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\γ}\right)\end{array}\right);$

IV、通过随机排列得到稀疏矩阵。一般情况下，通过随机排列得到的稀疏矩阵的数目(γ！)^ρ-1很大，如ρ＝10，γ＝4时，(γ！)^ρ-1≈2.64×10¹²。当(γ！)^ρ-1≤10⁴时，选择门限T＝(γ！)^ρ-1，当(γ！)^ρ-1大于10⁴时，选择门限(γ！)^ρ-1＞T≥10⁴，将H(γ，ρ)的子矩阵H′_i(1≤i≤ρ)中的循环置换子矩阵H_i(j)(1≤j≤γ)的位置随机排列T次，得到T个新的稀疏矩阵，计算新得到的稀疏矩阵对应坦纳图(Tanner图)中6环的个数；

根据欧氏几何的结构特征可以证明，上述通过随机排列得到的稀疏矩阵H(γ，ρ)均不包含4环。由于短环的存在将会降低LDPC码迭代译码的性能，因此从所构造的众多稀疏矩阵中选择一些包含短环数目较少的矩阵作为校验矩阵，以获得具有优异纠错性能的QC-LDPC码。

V、从步骤IV所得的T个稀疏矩阵中选择6环个数最少的一个稀疏矩阵作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造。

上述步骤I所述的矩阵H_k的列适当的排序是将EG^*(m，p^s)中的所有直线划分成K＝(p^(m-1)s-1)/(p^s-1)个循环类。对1≤k≤K，构造一个np^s×n的矩阵H_k，其每一列是第k个循环类中直线的关联向量，根据循环类中直线关联向量的特性可知，H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的p^s×1的矩阵阵列，可随机任意选择第i个循环类中的一条直线，以该直线的关联向量作为矩阵H_k的第一列，H_k的其余列由其前一列分段循环移位得到。

上述步骤I选取欧氏几何EG(4，2²)，上述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝10，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(2550，1553)。

上述步骤I选取欧氏几何EG(4，2²)，上述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝20，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(5100，4103)。

上述步骤I选取欧氏几何EG(5，2²)，上述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝15，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(15345，11286)。

本发明的基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法的优点在于：1、利用欧氏几何的结构特征，构造出一大类不包含4环的QC-LDPC码，并可从中选择6环最少的、甚至没有6环的具有优良环分布的QC-LDPC码，不仅避免了4环对迭代译码性能的影响，而且减少了6环等短环对译码性能的影响，所得QC-LDPC码具有优异的纠错性能；2、本法获得的准循环低密度校验码适用于中国数字声音广播。

(四)附图说明

图1是本基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法实施例1所得的QC-LDPC码(2550，1553)与现有的LDPC码(2550，1561)、LDPC码(2550，2316)的纠错性能比较图；

图2是本基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法实施例2所得的QC-LDPC码(5100，4103)与现有的LDPC码(5100，4111)的纠错性能比较图；

图3是本基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法实施例3所得的QC-LDPC码(15345，11286)与现有的LDPC码(15345，11296)的纠错性能比较图。

(五)具体实施方式

下面将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。

基于欧氏几何的准循环低密度校验码的编码方法实施例1

本例基于欧氏几何的准循环低密度校验码编码方法步骤如下：

I、选取欧氏几何EG(4，2²)，构造出21个稀疏矩阵，表示为H₁，H₂，…H₂₁，

将EG(4，2²)中的所有直线划分成K＝(2^3×2-1)/(2²-1)＝21个循环类。对1≤k≤21，构造一个稀疏矩阵H_k，矩阵H_k的每一列是第k个循环类中直线的关联向量，H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的4×1的矩阵阵列，随机选择第k个循环类中的一条直线，以该直线的关联向量作为矩阵H_k的第一列，H_k的其余列由其前一列分段循环移位得到。基于欧氏几何每个循环类中直线的关联向量，构造出一个由循环置换矩阵组成的稀疏矩阵H_k，得到了21个稀疏矩阵。

II、将步骤I所得的21个稀疏矩阵作为子矩阵构造如下矩阵：

$H=(H_1{H}_2\·H_K)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_K\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_K\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(p^s\right)& H_2\left(p^s\right)& \·& H_K\left(p^s\right)\end{array}\right);$

III、对于给定的码参数：行重ρ＝10，列重γ＝4，构造阵列H的子阵列：

$H(\mathrm{\γ},\mathrm{\ρ})=(H_1^{\′}{H}_2^{\′}\·H_{\mathrm{\ρ}}^{\′})$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(\mathrm{\γ}\right)& H_2\left(\mathrm{\γ}\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\γ}\right)\end{array}\right);$

IV、选择门限T＝10⁴，对1≤i≤K，然后将H(γ，ρ)的子矩阵H′_i(1≤i≤ρ)中的循环置换子矩阵H_i(j)(1≤j≤γ)的位置随机排列10⁴次，得到10⁴个新的稀疏矩阵，计算新得到的稀疏矩阵对应坦纳图(Tanner图)中6环的个数；

V、从步骤IV所得的10⁴个稀疏矩阵中选择6环个数最少的一个，即0个6环的稀疏矩阵，作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造(2550，1553)，本QC-LDPC码基于EG(4，2²)构造，行重和列重分别为ρ＝10，γ＝4，围长(即对应坦纳图中最短环的长度)为8，不包含6环。

基于欧氏几何的准循环低密度校验码的编码方法实施例2

I、选取欧氏几何EG(4，2²)，构造出21个稀疏矩阵，表示为H₁，H₂，…H₂₁，

将EG(4，2²)中的所有直线划分成K＝21个循环类。对1≤k≤21，构造一个稀疏矩阵H_k，矩阵H_k的每一列是第k个循环类中直线的关联向量，H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的4×1的矩阵阵列，随机选择第k个循环类中的一条直线，以该直线的关联向量作为矩阵H_k的第一列，H_k的其余列由其前一列分段循环移位得到。基于欧氏几何每个循环类中直线的关联向量，构造出一个由循环置换矩阵组成的稀疏矩阵H_k，得到了21个稀疏矩阵。

II、将步骤I所得的21个稀疏矩阵作为子矩阵构造如下矩阵：

$H=(H_1{H}_2\·H_K)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_K\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_K\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(p^s\right)& H_2\left(p^s\right)& \·& H_K\left(p^s\right)\end{array}\right);$

III、对于给定的码参数：行重ρ＝20，列重γ＝4，构造阵列H的子阵列：

$H(\mathrm{\γ},\mathrm{\ρ})=(H_1^{\′}{H}_2^{\′}\·H_{\mathrm{\ρ}}^{\′})$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(\mathrm{\γ}\right)& H_2\left(\mathrm{\γ}\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\γ}\right)\end{array}\right);$

IV、选择门限T＝10⁶，对1≤i≤K，然后将H(γ，ρ)的子矩阵H′_i(1≤i≤ρ)中的循环置换子矩阵H_i(j)(1≤j≤γ)的位置随机排列10⁶次，得到10⁶个新的稀疏矩阵，计算新得到的矩阵对应坦纳图(Tanner图)中6环的个数；

V、从步骤IV所得的10⁶个稀疏矩阵中选择6环个数最少的一个，即18360个6环的稀疏矩阵，作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造(5100，4103)。本QC-LDPC码(5100，4103)码，基于EG(4，2²)，行重和列重分别为ρ＝20，γ＝4，围长为6，包含18360个6环。

基于欧氏几何的准循环低密度校验码的编码方法实施例3

I、选取欧氏几何EG(5，2²)，构造出85个稀疏矩阵，表示为H₁，H₂，…H₈₅，

将EG(5，2²)中的所有直线划分成K＝(2^4×2-1)/(2²-1)＝85个循环类。对1≤k≤85，构造一个稀疏矩阵H_k，矩阵H_k的每一列是第k个循环类中直线的关联向量，H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的4×1的矩阵阵列，随机选择第k个循环类中的一条直线，以该直线的关联向量作为矩阵H_k的第一列，H_k的其余列由其前一列分段循环移位得到。基于欧氏几何每个循环类中直线的关联向量，构造出一个由循环置换矩阵组成的稀疏矩阵H_k，得到了85个稀疏矩阵。

II、将步骤I所得的85个稀疏矩阵作为子矩阵构造如下矩阵：

$H=(H_1{H}_2\·H_K)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_K\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_K\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(p^s\right)& H_2\left(p^s\right)& \·& H_K\left(p^s\right)\end{array}\right);$

III、对于给定的码参数：行重ρ＝15，列重γ＝4，构造阵列H的子阵列：

$H(\mathrm{\γ},\mathrm{\ρ})=(H_1^{\′}{H}_2^{\′}\·H_{\mathrm{\ρ}}^{\′})$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(\mathrm{\γ}\right)& H_2\left(\mathrm{\γ}\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\γ}\right)\end{array}\right);$

IV、选择门限T＝10⁵，对1≤i≤K，然后将H(γ，ρ)的子矩阵H′_i(1≤i≤ρ)中的循环置换子矩阵H_i(j)(1≤j≤γ)的位置随机排列10⁵次，得到10⁵个新的稀疏矩阵，计算新得到的稀疏矩阵对应坦纳图(Tanner图)中6环的个数；

V、从步骤IV所得的10⁵个稀疏矩阵中选择6环个数最少的一个，即0个6环的稀疏矩阵，作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造(15345，11286)。本QC-LDPC码(15345，11286)，基于EG(5，2²)构造，行重和列重分别为ρ＝15，γ＝4，围长为8，不包含6环。

根据本发明所提出的编码方法，实施例1得到上述QC-LDPC码(2550，1553)，实施例2得到上述码(5100，4103)，实施例3得到上述码(15345，11286)。采用BPSK调制下的加性高斯白噪声信道(AWGN)仿真验证本发明所得QC-LDPC码在和积译码算法下的纠错性能，在仿真的过程中，最大迭代次数均设为100。

作为比较，除了本发明编码方法得到的三个码，还选用了(4，10)-规则QC-LDPC码(2550，1561)(包含2295个6环)、(4，40)规则QC-LDPC码(2550，2316)、(4，20)-规则QC-LDPC码(5100，4111)(包含28560个6环)及(4，15)-规则QC-LDPC码(15345，11296)。

图1中横坐标为信噪比E_b/N₀，纵坐标为误码率(BER)和误块率(BLER)，实线为Shannon限，○的连线和●的连线分别表示上述实施例1所得QC-LDPC码(2550，1553)的误码率(BER)和误块率(BLER)，△的连线和▲的连线分别表示QC-LDPC码(2550，1561)的误码率(BER)和误块率(BLER)，□的连线和■的连线分别表示QC-LDPC码(2550，2316)的误码率(BER)和误块率(BLER)。从图1的曲线可以看出本发明编码方法所得的码(2550，1553)与码(2550，1561)具有几乎相同的误码率(BER)和误块率(BLER)，在BER为10-6时，距离Shannon限仅1.85dB，码(2550，1561)虽然具有较好的纠错性能，但其校验矩阵密度较高，包含2295个6环，译码较复杂。而本发明编码方法所得的码(2550，1553)，6环数为0，码(2550，1561)所含6环数为2295，故本发明编码方法所得的码(2550，1553)译码复杂度降低。

图2及图3与图1相似，图2中实线为Shannon限，○的连线和●的连线分别表示上述实施例2所得QC-LDPC码(5100，4103)的误码率(BER)和误块率(BLER)，△的连线和▲的连线分别表示QC-LDPC码(5100，4111)的误码率(BER)和误块率(BLER)。图中可见二者曲线几乎重合，即纠错性能相近，但本发明编码方法所得的码(5110，4103)，6环数仅为18360，码(5100，4111)所含6环数为28560，故本发明编码方法所得的码译码复杂度降低。

图3中实线为Shannon限，○的连线和●的连线分别表示上述实施例3所得QC-LDPC码(15345，11286)的误码率(BER)和误块率(BLER)，△的连线和▲的连线分别表示QC-LDPC码(15345，11296)的误码率(BER)和误块率(BLER)。图中可见二者曲线几乎重合，即纠错性能相近，但本发明编码方法所得的码(15345，11286)，6环数为0，而码(15345，11296)所含6环数为12276，故本发明编码方法所得的码译码复杂度降低。

采用本发明编码方法所得的QC-LDPC码(2550，1553)、(5100，4103)和(15345，11286)，已经用于中国数字声音广播系统，实际测试表明这些校验码纠错性能优良，满足中国数字声音广播需要。

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，包括以下步骤：

I、选取欧氏几何EG(m，p^s)，构造出K＝(p^(m-1)s-1)/(p^s-1)个稀疏矩阵，表示为H₁，H₂，·，H_K，其中p＝2，m、s为正整数，2＜m＜8，1＜s＜6；

对1≤k≤K，构造一个np^s×n的矩阵H_k，其每一列是第k个循环类中直线的关联向量，对矩阵H_k的列进行适当的排序，使H_k为由n×n的循环置换矩阵组成的p^s×1的矩阵阵列；

II、将步骤I所得的K个稀疏矩阵作为子矩阵构造如下矩阵：

$H=(H_1{H}_2\·H_K)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_K\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_K\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(p^s\right)& H_2\left(p^s\right)& \·& H_K\left(p^s\right)\end{array}\right);$

III、对于给定的码参数：行重1≤ρ≤K，列重1≤γ≤p^s，构造阵列H的子阵列：

$H(\mathrm{\γ},\mathrm{\ρ})=(H_1^{\′}{H}_2^{\′}\·H_{\mathrm{\ρ}}^{\′})$

$=\left(\begin{array}{cccc}{H}_1\left(1\right)& H_2\left(1\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(1\right)\\ H_1\left(2\right)& H_2\left(2\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(2\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ H_1\left(\mathrm{\γ}\right)& H_2\left(\mathrm{\γ}\right)& \·& H_{\mathrm{\ρ}}\left(\mathrm{\γ}\right)\end{array}\right);$

IV、通过随机排列得到的(γ！)^ρ-1个稀疏矩阵，当(γ！)^ρ-1≤10⁴时，选择门限T＝(γ！)^ρ-1，当(γ！)^ρ-1大于10⁴时，选择门限(γ！)^ρ-1＞T≥10⁴，将H(γ，ρ)的子矩阵H′_i(1≤i≤ρ)中的循环置换子矩阵H_i(j)(1≤j≤γ)的位置随机排列T次，得到T个新的稀疏矩阵，计算新得到的稀疏矩阵对应坦纳图中6环的个数；

V、从步骤IV所得的T个稀疏矩阵中选择6环个数最少的一个稀疏矩阵作为准循环低密度校验码的校验矩阵，完成准循环低密度校验码的构造。

2.根据权利要求1所述的基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，其特征在于：

步骤I所述的矩阵H_k的列适当的排序是将H_k构造为由n×n的循环置换矩阵组成的p^s×1的矩阵阵列；对1≤k≤K，构造一个np^s×n的矩阵H_k，其每一列是第k个循环类中直线的关联向量，根据循环类中直线关联向量的特性，H_k排列为由n×n的循环置换矩阵组成的p^s×1的矩阵阵列，随机任意选择第k个循环类中的一条直线，以该直线的关联向量作为矩阵H_k的第一列，H_k的其余列由其前一列分段循环移位得到。

3.根据权利要求1或2所述的基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，其特征在于：

所述步骤I选取欧氏几何EG(4，2²)，所述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝10，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(2550，1553)。

4.根据权利要求1或2所述的基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，其特征在于：

所述步骤I选取欧氏几何EG(4，2²)，所述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝20，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(5100，4103)。

5.根据权利要求1或2所述的基于欧氏几何的准循环低密度校验码的构造方法，其特征在于：

所述步骤I选取欧氏几何EG(5，2²)，所述步骤III中选取行重和列重分别为ρ＝15，γ＝4，所述步骤V完成的准循环低密度低校验码为(15345，11286)。

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