CN101465655B - 极短码长低密度奇偶校验码的编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及极短码长低密度奇偶校验码的编码方法，属于通信信道编码技术领域，方法包括：码长372比特、码率1/2的极短LDPC码编码；对所得LDPC码进行码字重叠、信息位缩短、校验比特填充、校验比特删除、码字随机交织等操作，实现其它码长、码率的极短LDPC码编码。本发明所提出的编码方法在编码性能上没有损失，甚至在局部点上性能更为优越。同时，与已有的基于完全随机构造矩阵的编码方法相比，本方法的实现复杂度非常低，非常有利于硬件实现，具有很强的应用前景。

Description

极短码长低密度奇偶校验码的编码方法 

技术领域

本发明属于通信信道编码技术领域，涉及用于纠正信道差错数据时的高效编码方法；特别是低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check code，以下简称LDPC码)编码矩阵及编码方法的设计。 

背景技术

数字通信系统的组成如图1所示。其中，信息比特在传输或者存储过程中常常会因为随机噪声或者其它干扰的影响而导致差错的发生。信道编译码技术是有效消除数据传输和存储差错、保证通信系统数据可靠性的关键技术。针对不同的应用延时要求，信道编码可以分为极长码(码长几万比特以上)、长码(码长1万比特到几万比特)、中长码(码长几千比特到1万比特)、短码(码长几百比特到几千比特)、极短码(码长五百比特以下)五种。其中，极短码长信道编码技术是低速、实时通信系统中的关键技术，在语音通信、多媒体实时通信、卫星测控通信等诸多领域均有重大需求，是信道编码技术研究和应用中的热点和难点。 

从编码方法的角度，现有的信道编码技术可以分为卷积编码、RS/BCH编码、代数几何编码、Turbo编码、LDPC编码等几大类。其中，LDPC编码具有最为强大的纠错能力，是目前已知最接近香农限(信道容量)的编码方法，具有很强的应用前景。 

作为一种新技术，LDPC码的编码方法设计仍然存在诸多的问题。LDPC码是一种随机分组码，在长码长条件下可以轻易获得接近理论极限的纠错性能，技术优势明显。但是，在极短码长条件下LDPC码的编码方法设计存在巨大的技术挑战——不仅满足LDPC码构造约束的高性能LDPC码字极为稀少，同时高性能的极短码长LDPC码的编码矩阵往往异常复杂，编码运算复杂度非常高，对于实际工程应用造成了巨大的困难。开发极短码长下LDPC码的高性能、低实现复杂度编码技术，对于解决当前低速、高实时通信系统的性能瓶颈问题和演示瓶颈问题，推动LDPC编码技术的发展和应用，都具有非常重要的意义。 

LDPC码采用超稀疏随机矩阵作为校验矩阵，没有特定的生成多项式和校验多项式。 一个LDPC码由该校验矩阵进行定义。当校验矩阵确定后，对应确定一种LDPC码，同时也确定了该LDPC码的编码方法。LDPC码的编码方法具体阐述如下： 

设超稀疏随机矩阵H为LDPC码的校验矩阵(定义H为：M×N维二进制超稀疏矩阵，N为LDPC码的码长，M为LDPC校验序列的长度)，输入的信息比特I₀，I₁，……，I_K-1，通过校验矩阵计算得到校验比特P₀，P₁，……，P_M-1，最终形成LDPC码字V： 

V＝(v₀，v₁，……，v_N-1)＝(I₀，I₁，……，I_K-1，P₀，P₁，……，P_M-1)。 

式中，K为LDPC码字中信息序列的长度。 

在分组码中，校验矩阵与LDPC码字的关系可以表示为： 

H·V^T＝0    (1) 

即是 

$H_{M\×N}\·\left[\begin{array}{c}{v}_0\\ v_1\\ .\\ .\\ .\\ v_{N-1}\end{array}\right]=H_{M\×N}\·{\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ .\\ .\\ .\\ I_{K-1}\\ P_0\\ .\\ .\\ .\\ P_{M-1}\end{array}\right]}_{N\×1}={\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]}_{M\×1}---\left(2\right)$

令H_M×N＝[H₁，H₂]，其中H₁为M×K阶矩阵，H₂为M×M阶矩阵。 

则 

$[H_1,H_2]\·{\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ .\\ .\\ .\\ I_{K-1}\\ P_0\\ .\\ .\\ .\\ P_{M-1}\end{array}\right]}_{N\×1}={\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]}_{M\×1}$

$H_1\·{\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ .\\ .\\ .\\ I_{K-1}\end{array}\right]}_{K\×1}=H_2\·{\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ .\\ .\\ .\\ P_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×1}$

${\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ .\\ .\\ .\\ P_{M-1}\end{array}\right]}_{M\×1}={H_2}^{-1}\·H_1\·{\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ .\\ .\\ .\\ I_{K-1}\end{array}\right]}_{K\×1}---\left(3\right)$

上式中，T为转置符号，-1为求逆符号。由式(3)可知，当超稀疏校验矩阵H确 定时，对于任意的信息比特I₀，I₁，……，I_K-1，可得到对应的校验比特P₀，P₁，……，P_M-1，从而得到对应的LDPC码字。因此，校验矩阵一旦确定，对应的LDPC编码方法随即确定。由此可以得出，校验矩阵的设计就是LDPC编码方法的设计。 

目前，在LDPC校验矩阵的设计过程中，面临很多挑战。这是因为LDPC码是一种随机码，其校验矩阵中非零元素的位置是按照一定规律随机生成。其非零元素的随机性直接决定了编码方法的复杂度以及编码性能。在设计过程中，如果校验矩阵设计得非常规则，则对应的编码方法实现简单，但带来的缺点是编码性能会变得很差；如果校验矩阵中非零元素的位置设计得足够随机，则编码性能可大大提高，但对应的编码方法的实现复杂度必然很高。因此，如何设计LDPC码的超稀疏校验矩阵，使得对应的编码方法在保证编码性能的同时，实现复杂度低，是LDPC编码方法设计中的关键问题。 

现有的LDPC编码方法有两类。第一类编码方法基于完全随机构造的校验矩阵。该编码方法采用RU算法：通过交换校验矩阵行列的位置，保持矩阵的稀疏性，利用交换行列后的校验矩阵进行编码。经行列交换后的校验矩阵具有近似下三角的形式，如图2所示。 

设信息序列为S，码字为C，利用图2的矩阵可对信息序列S进行编码。码字分为三部分：C＝(S，P₁，P₂)，其中S是信息比特序列，长度为k；P₁和P₂是校验比特序列，长度分别为g和N-k-g。校验比特序列P₁、P₂计算公式如下： 

$P_1^T=-{\mathrm{\Φ}}^{-1}(-{\mathrm{ET}}^{-1}{\mathrm{AS}}^T+{\mathrm{CS}}^T)$

$P_2^T=-T^{-1}({\mathrm{AS}}^T+{\mathrm{BP}}_1^T)---\left(4\right)$

Φ＝-ET^-1B+D，|Φ|＝0 

其中|Φ|为行列式计算。 

其编码方法如下： 

首先，接收二进制待编码信息比特序列； 

其次，进行校验比特P₁的编码； 

再次，进行校验比特P₂的编码； 

最后，将信息比特序列和生成的校验比特合成码字输出。 

该LDPC编码方法充分保留了LDPC校验矩阵的随机特性，能有效地保障编码性能，其缺点是实现复杂度高。在硬件实现的过程中，运算复杂，不利于推广使用。 

另一类编码方法是基于半随机矩阵的编码方法。在前期的工作中，本申请发明人提 出了一种非规则低密度奇偶校验码的系统码设计方法及通信系统(中国专利号：CN100364237C)，通过该方法产生的校验矩阵具有优良的特性，在对应的编码方法实现复杂度和编码性能两方面都能达到很好的效果，其校验矩阵结构如图3所示。 

令 则此校验矩阵能表示为 

该编码方法可简述如下：设信息比特序列为S，码字为C，利用所示矩阵可对信息序列S进行编码，码字分为两部分：C＝(S，P)，其中S是信息比特序列，长度为k；P为校验比特序列，长度为N-k，其计算公式如下： 

其中 

A子阵是由基矩阵扩展而成的超稀疏矩阵。 

对应的编码器结构如图4所示，由图4可知其编码方法非常简单。 

由于矩阵A是一个超稀疏矩阵，且E^-1是一个下三角矩阵，与矩阵的乘积可以通过一个简单的卷积电路通过时分复用的方式即可实现。因此，整个编码过程复杂度非常低，非常有利于VLSL实现。 

使用该专利提出的方法，能得到在各种码长以及各种码率下具有优良的结构特性的校验矩阵，根据这些校验矩阵进行编码，编码方法简单，复杂度低，且具有良好的误码性能。但是，这类编码方法对校验矩阵的设计提出了更为苛刻的要求，即要求对校验矩阵中的A子阵进行细致优化设计，在规则结构和非零元素随机分布之间取得折衷，以达到保证编码性能的同时，编码方法实现复杂度低的效果。在极短码长条件下，A子阵的细致优化要求将变得非常苛刻，只有极少数矩阵能够同时满足编码复杂度低、性能优越的条件。因此，寻找高性能、低实现复杂度的极短码长LDPC码，并在此码基础上通过码字重叠、信息位缩短、校验比特填充、校验比特删除、码字随机交织等方式中的一种或者多种组合实现其它码长、码率下的极短码长LDPC码的编码，是解决极短码长LDPC码高效编码问题的一个实用的技术途径。 

发明内容

本发明基于后一类LDPC编码方法，针对极短码长下的高性能、低实现复杂度LDPC编码方法进行了设计。通过优化设计，得到了一种性能优越、同时编码复杂度低的极短码长LDPC编码矩阵及编码方法。 

本发明提出的一种极短码长低密度奇偶校验码的编码方法，基于码长372比特、码率1/2的LDPC码的极短码长LDPC，采用如表一所示的非零元素列位置组成的校验矩阵； 

表一码长372比特、码率1/2的LDPC校验矩阵中非零元素列位置 

第0000行：0005    0072    0096    0151    0180    0186 

第0001行：0021    0068    0093    0131    0178    0186    0187 

第0002行：0009    0084    0101    0153    0158    0187    0188 

第0003行：0030    0078    0103    0152    0183    0188    0189 

第0004行：0029    0086    0117    0139    0177    0189    0190 

第0005行：0003    0087    0107    0148    0174    0190    0191 

第0006行：0006    0091    0116    0154    0160    0191    0192 

第0007行：0011    0074    0098    0128    0155    0192    0193 

第0008行：0008    0076    0111    0146    0168    0193    0194 

第0009行：0019    0081    0123    0150    0184    0194    0195 

第0010行：0026    0082    0120    0133    0159    0195    0196 

第0011行：0024    0071    0099    0134    0173    0196    0197 

第0012行：0007    0085    0118    0142    0163    0197    0198 

第0013行：0013    0066    0112    0143    0171    0198    0199 

第0014行：0023    0073    0097    0145    0175    0199    0200 

第0015行：0017    0077    0100    0126    0162    0200    0201 

第0016行：0012    0067    0094    0136    0185    0201    0202 

第0017行：0018    0069    0110    0132    0165    0202    0203 

第0018行：0022    0064    0114    0129    0167    0203    0204 

第0019行：0015    0065    0115    0149    0166    0204    0205 

第0020行：0027    0080    0122    0141    0156    0205    0206 

第0021行：0020    0063    0113    0135    0182    0206    0207 

第0022行：0000    0088    0104    0140    0179    0207    0208 

第0023行：0025    0062    0095    0124    0164    0208    0209 

第0024行：0002    0092    0119    0147    0157    0209    0210 

第0025行：0010    0079    0121    0130    0172    0210    0211 

第0026行：0004    0090    0106    0125    0161    0211    0212 

第0027行：0028    0070    0109    0144    0169    0212    0213 

第0028行：0014    0089    0105    0137    0170    0213    0214 

第0029行：0001    0083    0102    0127    0181    0214    0215 

第0030行：0016    0075    0108    0138    0176    0215    0216 

第0031行：0011  0057  0107  0134  0183  0217 

第0032行：0010  0060  0095  0127  0182  0217  0218 

第0033行：0007  0032  0120  0136  0168  0218  0219 

第0034行：0016  0056  0105  0152  0161  0219  0220 

第0035行：0018  0049  0100  0135  0171  0220  0221 

第0036行：0029  0055  0101  0146  0180  0221  0222 

第0037行：0000  0034  0122  0125  0167  0222  0223 

第0038行：0019  0047  0098  0143  0174  0223  0224 

第0039行：0028  0033  0121  0151  0164  0224  0225 

第0040行：0023  0053  0118  0129  0159  0225  0226 

第0041行：0021  0038  0108  0148  0170  0226  0227 

第0042行：0015  0037  0110  0124  0162  0227  0228 

第0043行：0006  0036  0117  0133  0158  0228  0229 

第0044行：0002  0041  0104  0137  0156  0229  0230 

第0045行：0024  0046  0123  0126  0155  0230  0231 

第0046行：0001  0044  0109  0153  0172  0231  0232 

第0047行：0012  0042  0097  0141  0163  0232  0233 

第0048行：0030  0052  0093  0128  0176  0233  0234 

第0049行：0020  0035  0115  0130  0165  0234  0235 

第0050行：0008  0058  0116  0142  0177  0235  0236 

第0051行：0004  0054  0119  0138  0179  0236  0237 

第0052行：0013  0039  0099  0132  0184  0237  0238 

第0053行：0005  0040  0102  0139  0169  0238  0239 

第0054行：0022  0059  0094  0140  0175  0239  0240 

第0055行：0003  0051  0103  0150  0178  0240  0241 

第0056行：0025  0048  0113  0144  0166  0241  0242 

第0057行：0026  0050  0111  0145  0160  0242  0243 

第0058行：0014  0061  0106  0131  0157  0243  0244 

第0059行：0017  0045  0112  0149  0173  0244  0245 

第0060行：0009  0031  0096  0154  0181  0245  0246 

第0061行：0027  0043  0114  0147  0185  0246  0247 

第0062行：0040  0087  0113  0129  0162  0248 

第0063行：0041  0083  0097  0134  0168  0248  0249 

第0064行：0049  0088  0098  0139  0178  0249  0250 

第0065行：0050  0077  0096  0137  0172  0250  0251 

第0066行：0052  0076  0119  0135  0167  0251  0252 

第0067行：0033  0068  0110  0145  0173  0252  0253 

第0068行：0043  0079  0120  0128  0177  0253  0254 

第0069行：0039  0064  0103  0151  0170  0254  0255 

第0070行：0036  0071  0109  0147  0182  0255  0256 

第0071行：0056  0086  0122  0132  0175  0256  0257 

第0072行：0048  0089  0112  0133  0155  0257  0258 

第0073行：0042  0063  0116  0152  0180  0258  0259 

第0074行：0047  0073  0108  0144  0157  0259  0260 

第0075行：0031  0074  0095  0141  0165  0260  0261 

第0076行：0054  0072  0094  0143  0159  0261  0262 

第0077行：0037  0092  0123  0154  0183  0262  0263 

第0078行：0032  0069  0101  0138  0169  0263  0264 

第0079行：0051  0082  0106  0124  0156  0264  0265 

第0080行：0044  0078  0115  0136  0171  0265  0266 

第0081行：0034  0070  0118  0150  0160  0266  0267 

第0082行：0045  0080  0107  0153  0176  0267  0268 

第0083行：0058  0066  0102  0125  0164  0268  0269 

第0084行：0038  0091  0104  0149  0185  0269  0270 

第0085行：0060  0075  0100  0142  0184  0270  0271 

第0086行：0059  0062  0111  0148  0158  0271  0272 

第0087行：0046  0067  0093  0127  0161  0272  0273 

第0088行：0055  0081  0121  0140  0166  0273  0274 

第0089行：0061  0084  0114  0126  0163  0274  0275 

第0090行：0035  0090  0099  0146  0174  0275  0276 

第0091行：0053  0065  0117  0131  0181  0276  0277 

第0092行：0057  0085  0105  0130  0179  0277  0278 

第0093行：0012  0066  0108  0146  0167  0279   

第0094行：0028  0092  0120  0149  0181  0279  0280 

第0095行：0011  0086  0113  0138  0184  0280  0281 

第0096行：0022  0077  0093  0133  0156  0281  0282 

第0097行：0001  0090  0118  0135  0180  0282  0283 

第0098行：0019  0091  0095  0131  0173  0283  0284 

第0099行：0027  0069  0103  0142  0179  0284  0285 

第0100行：0005  0089  0097  0124  0158  0285  0286 

第0101行：0024  0076  0121  0152  0171  0286  0287 

第0102行：0000  0065  0107  0145  0157  0287  0288 

第0103行：0009  0075  0094  0130  0177  0288  0289 

第0104行：0013  0082  0109  0148  0162  0289  0290 

第0105行：0002  0063  0098  0136  0161  0290  0291 

第0106行：0029  0068  0114  0144  0160  0291  0292 

第0107行：0017  0085  0102  0128  0165  0292  0293 

第0108行：0004  0062  0123  0129  0170  0293  0294 

第0109行：0006  0078  0122  0127  0168  0294  0295 

第0110行：0018  0073  0096  0150  0166  0295  0296 

第0111行：0014  0079  0099  0141  0176  0296  0297 

第0112行：0008  0087  0104  0151  0159  0297  0298 

第0113行：0015  0067  0101  0134  0182  0298  0299 

第0114行：0016  0070  0112  0140  0178  0299  0300 

第0115行：0026  0074  0119  0153  0163  0300  0301 

第0116行：0020  0064  0117  0143  0164  0301  0302 

第0117行：0021  0083  0100  0147  0183  0302  0303 

第0118行：0007  0081  0106  0139  0175  0303  0304 

第0119行：0025  0080  0116  0126  0172  0304  0305 

第0120行：0030  0072  0110  0125  0174  0305  0306 

第0121行：0023  0071  0105  0154  0185  0306  0307 

第0122行：0010  0088  0111  0132  0169  0307  0308 

第0123行：0003  0084  0115  0137  0155  0308  0309 

第0124行：0024  0049  0094  0144  0184  0310 

第0125行：0017  0035  0122  0151  0171  0310  0311 

第0126行：0015  0060  0119  0139  0165  0311  0312 

第0127行：0025  0044  0105  0146  0182  0312  0313 

第0128行：0028  0031  0093  0142  0172  0313  0314 

第0129行：0005  0036  0107  0136  0181  0314  0315 

第0130行：0029  0050  0123  0141  0158  0315  0316 

第0131行：0008  0053  0112  0147  0160  0316  0317 

第0132行：0007  0059  0110  0137  0159  0317  0318 

第0133行：0012  0034  0113  0131  0175  0318  0319 

第0134行：0027  0054  0121  0148  0167  0319  0320 

第0135行：0002  0056  0102  0150  0179  0320  0321 

第0136行：0014  0052  0101  0143  0161  0321  0322 

第0137行：0021  0057  0116  0132  0176  0322  0323 

第0138行：0003  0046  0120  0135  0183  0323  0324 

第0139行：0019  0045  0097  0130  0155  0324  0325 

第0140行：0013  0037  0114  0127  0173  0325  0326 

第0141行：0018  0048  0104  0153  0162  0326  0327 

第0142行：0020  0033  0106  0154  0166  0327  0328 

第0143行：0010  0040  0108  0133  0164  0328  0329 

第0144行：0001  0055  0103  0145  0169  0329  0330 

第0145行：0009  0058  0098  0129  0180  0330  0331 

第0146行：0006  0032  0099  0140  0177  0331  0332 

第0147行：0026  0042  0100  0125  0168  0332  0333 

第0148行：0023  0043  0115  0138  0163  0333  0334 

第0149行：0022  0041  0095  0152  0185  0334  0335 

第0150行：0000  0061  0109  0128  0156  0335  0336 

第0151行：0004  0038  0096  0134  0157  0336  0337 

第0152行：0016  0051  0117  0126  0170  0337  0338 

第0153行：0030  0047  0111  0149  0178  0338  0339 

第0154行：0011  0039  0118  0124  0174  0339  0340 

第0155行：0032  0089  0114  0150  0164  0341 

第0156行：0053  0075  0122  0134  0172  0341  0342 

第0157行：0042  0068  0104  0143  0169  0342  0343 

第0158行：0059  0078  0119  0126  0181  0343  0344 

第0159行：0043  0087  0106  0132  0180  0344  0345 

第0160行：0034  0074  0105  0149  0158  0345  0346 

第0161行：0041  0081  0108  0135  0177  0346  0347 

第0162行：0054  0071  0093  0124  0160  0347  0348 

第0163行：0061  0066  0103  0130  0168  0348  0349 

第0164行：0056  0077  0107  0144  0159  0349  0350 

第0165行：0038  0069  0098  0127  0163  0350  0351 

第0166行：0052  0065  0123  0151  0175  0351  0352 

第0167行：0051  0063  0099  0153  0185  0352  0353 

第0168行：0057  0062  0112  0139  0167  0353  0354 

第0169行：0047  0079  0100  0154  0156  0354  0355 

第0170行：0046  0070  0110  0146  0179  0355  0356 

第0171行：0039  0083  0115  0133  0157  0356  0357 

第0172行：0045  0072  0113  0142  0161  0357  0358 

第0173行：0049  0084  0095  0145  0170  0358  0359 

第0174行：0037  0086  0121  0136  0176  0359  0360 

第0175行：0035  0091  0109  0129  0178  0360  0361 

第0176行：0048  0076  0102  0141  0183  0361  0362 

第0177行：0060  0082  0096  0140  0174  0362  0363 

第0178行：0033  0085  0101  0147  0155  0363  0364 

第0179行：0044  0073  0117  0125  0184  0364  0365 

第0180行：0040  0067  0116  0137  0173  0365  0366 

第0181行：0031  0064  0111  0138  0171  0366  0367 

第0182行：0055  0080  0120  0131  0162  0367  0368 

第0183行：0036  0088  0118  0152  0165  0368  0369 

第0184行：0058  0092  0097  0148  0166  0369  0370 

第0185行：0050  0090  0094  0128  0182  0370  0371 

本发明的特点及效果： 

该编码方法所得到的编码性能与基于随机构造校验矩阵的编码方法相比，本发明所提出的编码方法在编码性能上没有损失，甚至在局部点上性能更为优越。 

同时，与已有的基于完全随机构造矩阵的编码方法相比，本方法的实现复杂度非常低，非常有利于硬件实现，具有很强的应用前景。 

附图说明

图1是数字通信系统的组成框图。 

图2是基于完全随机构造的LDPC校验矩阵经行列交换后的形式图。 

图3是基于半随机构造的LDPC校验矩阵形式图。 

图4是基于半随机构造的LDPC校验矩阵所对应的编码器框图。 

图5是使用软件来实现本发明的实施例的编码流程图。 

图6是使用硬件来实现本发明的实施例的硬件框图。 

具体实施方式

本发明以码长372比特、码率1/2的极短码长LDPC码为核心完成高性能、低复杂度的极短码长LDPC编码，包括两个步骤： 

a)码长372比特、码率1/2的极短LDPC码编码； 

b)对所得LDPC码进行码字重叠、信息位缩短、校验比特填充、校验比特删除、码字随机交织等操作，实现其它码长、码率的极短LDPC码编码。 

首先，本发明所提出的码长372比特、码率1/2的极短LDPC码的校验矩阵如表一所示。 

本发明的编码方法可描述如下： 

1)码长372比特、码率1/2的极短LDPC码编码 

由于在分组码中，校验矩阵与LDPC码字的关系可以表示为： 

H·V^T＝0 

故 

$H_{186\×372}\·\left[\begin{array}{c}{v}_0\\ v_1\\ .\\ .\\ .\\ v_{371}\end{array}\right]=H_{186\×372}\·{\left[\begin{array}{c}{I}_0\\ .\\ .\\ .\\ I_{185}\\ P_0\\ .\\ .\\ .\\ P_{185}\end{array}\right]}_{372\×1}={\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]}_{186\×1}---\left(6\right)$

根据表一和公式(6)，即可算出186个校验比特的取值。 

举例说明，在表一中 

第0000行：0005 0072 0096 0151 0180 0186 

即第0000行： 

校验矩阵在第5列，第72列，第96列，第151列，第180列和第186列的位置值为1，由公式(6) 

v₅+v₇₂+v₉₆+v₁₅₁+v₁₈₀+V₁₈₆＝0 

即I₅+I₇₂+I₉₆+I₁₅₁+I₁₈₀+P₀＝0 

由此 $p_0=I_5\⊕I_{72}\⊕I_{96}\⊕I_{151}\⊕I_{180}---\left(7\right)$

符号 

表示二进制加法，即是逻辑上的异或。 

第0001行：0021 0068 0093 0131 0178 0186 0187 

第0001行： 

由于校验矩阵在第21列，第68列，第93列，第131列，第178列和第186列和第187列的位置值为1，由公式(6) 

v₂₁+v₆₈+v₉₃+v₁₃₁+v₁₇₈+v₁₈₆+v₁₈₇＝0 

即I₂₁+I₆₈+I₉₃+I₁₃₁+I₁₇₈+P₀+P₁＝0 

由此 $p_1=p_0\⊕I_{21}\⊕I_{68}\⊕I_{93}\⊕I_{131}\⊕I_{178}---\left(8\right)$

同理可依次得出p₂、p₃、...、p₁₈₅的计算公式，如下所示。 

$p_0=I_5\⊕I_{72}\⊕I_{96}\⊕I_{151}\⊕I_{180}$

$p_1=p_0\⊕I_{21}\⊕I_{68}\⊕I_{93}\⊕I_{131}\⊕I_{178}$

.        . 

.        . 

.        . 

$p_{30}=p_{29}\⊕I_{16}\⊕I_{75}\⊕I_{108}\⊕I_{138}\⊕I_{176}$

$p_{31}=I_{11}\⊕I_{57}\⊕I_{107}\⊕I_{134}\⊕I_{183}$

$p_{32}=p_{31}\⊕I_{10}\⊕I_{60}\⊕I_{95}\⊕I_{127}\⊕I_{182}---\left(9\right)$

.        . 

.        . 

.        . 

$p_{61}=p_{60}\⊕I_{27}\⊕I_{43}\⊕I_{114}\⊕I_{147}\⊕I_{185}$

…… 

$p_{155}=I_{32}\⊕I_{89}\⊕I_{114}\⊕I_{150}\⊕I_{164}$

$p_{156}=p_{155}\⊕I_{53}\⊕I_{75}\⊕I_{122}\⊕I_{134}\⊕I_{172}$

.        . 

.        . 

.        . 

$p_{185}=p_{184}\⊕I_{50}\⊕I_{90}\⊕I_{94}\⊕I_{128}\⊕I_{182}$

由式(9)，可以计算出码长为372比特，码率为1/2的(372，186)LDPC码的编码校验比特序列P＝(P₀，P₁，……，P₁₈₅)。 

下面对本发明所提出的(372，186)LDPC码的矩阵结构进行进一步的说明，以便对本发明能有更清楚地了解。 

本发明的校验矩阵结构为 

其中， 

A矩阵是通过一个6×6的基矩阵A_b扩展而来，扩展系数L为31。并且 

$A_b=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

在扩展时，A_b中每一个零元素都扩展为31×31维全零阵，而非零元素的扩展基于以下原理： 

设α为伽罗华域GF(2^p)中的一个本源元素并且扩展系数L＝2^p-1＝31，那么域GF(2^p)中的所有元素可以表示成为0＝α^∞，1＝α⁰，α¹，α²，…，α³⁰。此外，由于p为素数，由伽罗华域的有关定理可知，对于满足0＜i＜31，0≤j＜31两个整数i，j，序列αⁱ·(α^j)⁰，αⁱ·(α^j)¹，…，αⁱ·(α^j)³⁰组成了域GF(2^p)的所有非零元素。进一步假设域元素α的值为f(α)，那么由域元素序列αⁱ·(α^j)⁰，αⁱ·(α^j)¹，…，αⁱ·(α^j)³⁰所对应的值序列f(αⁱ·(α^j)⁰)，f(αⁱ·(α^j)¹)，…，f(αⁱ·(α^j)³⁰)则为正整数序列1，2，…，31的一个伪随机交织，记作(f(αⁱ)，f(α^j))，称f(αⁱ)为偏置因子，f(α^j)为跳转因子。由此，对应于A_b中的一个非零元素，一旦获知偏置因子和跳转因子，则可推知它的扩展矩阵。因此，矩阵A由其基矩阵A_b以及基矩阵中的每个非零元素所对应的偏置因子和跳转因子完全确定。 

本发明中对应的基矩阵A_b共有30个非零元素，因而对应有30组偏置因子和跳转因子，分别为 $(f\left({\mathrm{\α}}^{i_{11}}\right),f\left({\mathrm{\α}}^{j_{11}}\right)),(f\left({\mathrm{\α}}^{i_{13}}\right),f\left({\mathrm{\α}}^{j_{13}}\right)),\·\·\·\·\·\·,(f\left({\mathrm{\α}}^{i_{66}}\right),f\left({\mathrm{\α}}^{j_{66}}\right)),$ 其中每组因子对应一个31×31维阵。 

根据本方法提出的校验矩阵，(372，186)LDPC码对应的编码流程如下： 

步骤一，将输入的信息比特序列I＝(I₀，I₁，……，I₁₈₅)存储起来，然后依次计算校验比特值。 

步骤二，当计算p_31n(n＝0，1，2，3，4，5)时，只需根据式(9)将对应的信息比特读取出来进行模二加法运算，即可得到校验比特值p_31n； 

步骤三，计算其他校验比特值时，应先根据式(9)将对应的信息比特读取出来进行模二加，然后与上一校验比特值相加，运算结果即所求的校验比特值。 

步骤四，将信息比特序列与生成的校验比特序列一起组成码字输出，至此完成编码设计。 

2)基于(372，186)LDPC码实现其它码长、码率下的极短LDPC码编码 

基于步骤1)所得的(372，186)LDPC码，通过下面五种方式中的一种或者多种的组合，实现其它码长、码率下的极短LDPC码的编码： 

f)码字叠加：将n个(n≥1)码长分别为N⁽¹⁾，N⁽²⁾，…，N⁽ⁿ⁾、信息分组长度分别为K⁽¹⁾，K⁽²⁾，…，K⁽ⁿ⁾的LDPC码字(v₀ ⁽¹⁾，v₁ ⁽¹⁾，…，v₃₇₁ ⁽¹⁾)，(v₀ ⁽²⁾，v₁ ⁽²⁾，…，v₃₇₁ ⁽²⁾)，……，(v₀ ⁽ⁿ⁾，v₁ ⁽ⁿ⁾，…，v₃₇₁ ⁽ⁿ⁾)进行叠加，得到一个新的码长为 比特、信息分组长度为 

比特的 $(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{N}^{\left(i\right)},\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}^{\left(i\right)})$ LDPC码：(v₀ ⁽¹⁾，…，v₀ ⁽ⁿ⁾，…，v₃₇₁ ⁽¹⁾，…，v₃₇₁ ⁽ⁿ⁾)； 

g)信息位删除：在编码过程中将(372，186)LDPC码的186个信息比特中的k个比特(k≥0)设定为0，并在编码后将这k个信息比特删除，得到一个新的码长为372-k比特、信息分组长度为186-k比特的(372-k，186-k)LDPC码； 

h)校验比特填充：基于本发明所提出的(372，186)LDPC码编码方法完成编码，然后将186个校验比特中的t个比特(t≥0)进行重复，从而完成码长为372+t比特、信息分组长度为186比特的(372+t，186)LDPC码的编码； 

i)校验比特删除：基于本发明所提出的(372，186)LDPC码编码方法完成编码，然后将186个校验比特中的t个比特(t≥0)删除，从而完成码长为372-t比特、信息分组长度为186比特的(372-t，186)LDPC码的编码； 

j)基于本发明所提出的(372，186)LDPC码编码方法完成编码，然后对所得的码字(v₀，v₁，…，v₃₇₁)进行任何形式交织所得到的具有新的排列顺序的(372，186)LDPC码：(v′₀，v′₁，…，v′₃₇₁)。 

本发明的效果是： 

该编码方法所得到的(372，186)LDPC码的编码性能如表二所示，与基于随机构造校验矩阵的(372，186)LDPC码的编码方法相比，本发明所提出的编码方法在编码性能上没有损失，甚至在局部点上性能更为优越。 

表二两种(372，186)LDPC码的编码方法在AWGN下的编码性能 

Eb/N0(dB)	本方法所得LDPC码	方法一所得LDPC码
			4.436	7.527e-007	7.473e-006
4.152	1.559e-006	9.751e-006
			3.876	3.763e-006	2.067e-005
3.608	2.043e-005	4.172e-005
			3.349	8.509e-005	9.844e-005
3.097	2.518e-004	2.117e-004
			2.853	8.837e-004	8.477e-004
2.616	1.937e-003	1.869e-003
			2.338	5.292e-003	4.982e-003

2.069	1.268e-002	1.204e-002
			1.787	2.130e-002	2.188e-002

同时，基于完全随机构造矩阵的编码方法，由式(4)，可得采用方法一进行编码的运算复杂度如下表三、四所示： 

表三基于完全随机构造矩阵的编码方法中P₁的计算复杂度 

表四基于完全随机构造矩阵的编码方法中P₂的计算复杂度 

而本方法的实现复杂度由式(5)可得 

表五本发明编码方法中P的计算复杂度 

序号	操作	说明	复杂度
				1	AST	与稀疏矩阵相乘	O(n)
2	E-1[AST]	与下三角矩阵相乘	O(n)

对比可知，本方法的实现复杂度非常低，非常有利于硬件实现，具有很强的应用前景。 

下面，根据附图和两个实施例更加详细地解释本发明： 

实施例一：本实施例为采用软件实现本发明提出的LDPC编码方法。其编码方法包括以下步骤，如图5所示： 

编码开始后，从步骤5a转移到步骤5b，进行初始化：校验比特p_x的下标x初始化为0。 

然后转入步骤5c，根据给定的码长、码率在码字重叠、信息位缩短、校验比特填充、校验比特删除、码字随机交织这五种方式中选择一种或多种进行组合以实现，确定编码方式，然后转入步骤5d。 

进入步骤5d后，开始接收信息序列(I₀，I₁，……，I₁₈₅)，信息序列接收完毕后，转入步骤5e。 

进入步骤5e后，判断进行当前的码长、码率编码的方式中是否需要采用信息位缩短的方式，如果是则转入步骤5f，如果不是则转入步骤5g。 

进入步骤5f后，将信息比特删除对应的位数，然后转入步骤5g. 

进入5g后，开始计算校验比特值p_x，根据式(9)将对应的信息比特从存储单元中读取出来进行模二加法运算； 

然后进入步骤5h，判断当前计算的校验比特p_x是否为p_31n(n＝0，1，2，3，4，5)，如果不是转入步骤5i，如果是，转入步骤5j。 

进入步骤5i，将步骤5g的运算结果与上一校验比特值相加，然后进入步骤5j。 

转入步骤5j后，当前的计算结果即为校验比特值，将其存储起来。 

之后进入步骤5k，判断当前的校验比特p_x是否为p₁₈₅，如果是，转入步骤51，如果不是，x变为x+1，转入步骤5g。 

进入步骤51后，根据在步骤5c中确定的编码组合方式，对生成的码字进行对应的操作，实现给定的码长码率的LDPC编码，之后转入步骤5m。 

进入步骤5m后，将最终生成的码字输出。 

之后转入步骤5n，至此完成编码设计。 

实施例二：本实施例为采用硬件的方法实现本发明的LDPC编码方法。该硬件电路的组成及编码工作过程，如图6所示。 

在信息码流61输入的过程中，信息序列依节拍存储入容量为186的存储器62中。待186个信息比特存储完毕之后，根据编码方式计算电路63计算出的结果，对存储器62中的数值进行相应操作。之后，6个校验矩阵非零元素地址计算电路65-67从偏置因子及跳转因子存储器64中将偏置因子和跳转因子读取出来，完成相应运算，产生信息比特地址。六选一选择器68每次选择一个地址，根据该地址将相应的信息比特从信息序列存储器62中读出，送入加法器中。加法器的另一输入来源于二选一多路选择器69，该多路选择器的选择端由累加判决电路6a控制。生成的校验序列和信息序列输入码字操作电路6b中，该电路根据编码方式计算电路63的计算结果对生成的码字进行相应的操作，最终生成的编码结果由6c端输出。 

Claims (2)

1.一种极短码长低密度奇偶校验码的编码方法，基于码长372比特、码率1/2的LDPC码的极短码长LDPC，采用如表一所示的非零元素列位置组成的校验矩阵。

表一 码长372比特、码率1/2的LDPC校验矩阵中非零元素列位置

第0000行：0005 0072 0096 0151 0180 0186

第0001行：0021 0068 0093 013l 0178 0186 0187

第0002行：0009 0084 0101 0153 0158 0187 0188

第0003行：0030 0078 0103 0152 0183 0188 0189

第0004行：0029 0086 0117 0139 0177 0189 0190

第0005行：0003 0087 0107 0148 0174 0190 0191

第0006行：0006 0091 0116 0154 0160 0191 0192

第0007行：0011 0074 0098 0128 0155 0192 0193

第0008行：0008 0076 0111 0146 0168 0193 0194

第0009行：0019 0081 0123 0150 0184 0194 0195

第0010行：0026 0082 0120 0133 0159 0195 0196

第0011行：0024 0071 0099 0134 0t73 0196 0197

第0012行：0007 0085 0118 0142 0163 0197 0198

第0013行：0013 0066 0112 0143 0171 0198 0199

第0014行：0023 0073 0097 0145 0175 0199 0200

第0015行：0017 0077 0100 0126 0162 0200 0201

第0016行：0012 0067 0094 0136 0185 0201 0202

第0017行：0018 0069 0110 0132 0165 0202 0203

第0018行：0022 0064 0114 0129 0167 0203 0204

第0019行：0015 0065 0115 0149 0166 0204 0205

第0020行：0027 0080 0122 0141 0156 0205 0206

第0021行：0020 0063 0113 0135 0182 0206 0207

第0022行：0000 0088 0104 0140 0179 0207 0208

第0023行：0025 0062 0095 0124 0164 0208 0209

第0024行：0002 0092 0119 0147 0157 0209 0210

第0025行：0010 0079 0121 0130 0172 0210 0211

第0026行：0004 0090 0106 0125 0161 0211 0212

第0027行：0028 0070 0109 0144 0169 0212 0213

第0028行：0014 0089 0105 0137 0170 0213 0214

第0029行：0001 0083 0102 0127 0181 0214 0215

第0030行：0016 0075 0108 0138 0176 0215 0216

第0031行：0011 0057 0107 0134 0183 0217

第0032行：0010 0060 0095 0127 0182 0217 0218

第0033行：0007 0032 0120 0136 0168 0218 0219

第0034行：0016 0056 0105 0152 0161 0219 0220

第0035行：0018 0049 0100 0135 0171 0220 0221

第0036行：0029 0055 0101 0146 0180 0221 0222

第0037行：0000 0034 0122 0125 0167 0222 0223    

第0038行：0019 0047 0098 0143 0174 0223 0224 

第0039行：0028 0033 0121 0151 0164 0224 0225

第0040行：0023 0053 0118 0129 0159 0225 0226

第0041行：0021 0038 0108 0148 0170 0226 0227

第0042行：0015 0037 0110 0124 0162 0227 0228

第0043行：0006 0036 0117 0133 0158 0228 0229

第0044行：0002 0041 0104 0137 0156 0229 0230

第0045行：0024 0046 0123 0126 0155 0230 0231

第0046行：0001 0044 0109 0153 0172 0231 0232

第0047行：0012 0042 0097 0141 0163 0232 0233

第0048行：0030 0052 0093 0128 0176 0233 0234

第0049行：0020 0035 0115 0130 0165 0234 0235

第0050行：0008 0058 0116 0142 0177 0235 0236

第0051行：0004 0054 0119 0138 0179 0236 0237

第0052行：0013 0039 0099 0132 0184 0237 0238

第0053行：0005 0040 0102 0139 0169 0238 0239

第0054行：0022 0059 0094 0140 0175 0239 0240

第0055行：0003 0051 0103 0150 0178 0240 0241

第0056行：0025 0048 0113 0144 0166 0241 0242

第0057行：0026 0050 0111 0145 0160 0242 0243

第0058行：0014 0061 0106 013l 0157 0243 0244

第0059行：0017 0045 0112 0149 0173 0244 0245

第0060行：0009 0031 0096 0154 0181 0245 0246

第0061行：0027 0043 0114 0147 0185 0246 0247

第0062行：0040 0087 0113 0129 0162 0248

第0063行：0041 0083 0097 0134 0168 0248 0249

第0064行：0049 0088 0098 0139 0178 0249 0250

第0065行：0050 0077 0096 0137 0172 0250 0251

第0066行：0052 0076 0119 0135 0167 0251 0252

第0067行：0033 0068 0110 0145 0173 0252 0253

第0068行：0043 0079 0120 0128 0177 0253 0254

第0069行：0039 0064 0103 0151 0170 0254 0255

第0070行：0036 0071 0109 0147 0182 0255 0256

第0071行：0056 0086 0122 0132 0175 0256 0257

第0072行：0048 0089 0112 0133 0155 0257 0258

第0073行：0042 0063 0116 0152 0180 0258 0259

第0074行：0047 0073 0108 0144 0157 0259 0260

第0075行：0031 0074 0095 0141 0165 0260 0261

第0076行：0054 0072 0094 0143 0159 0261 0262

第0077行：0037 0092 0123 0154 0183 0262 0263

第0078行：0032 0069 0101 0138 0169 0263 0264

第0079行：0051 0082 0106 0124 0156 0264 0265

第0080行：0044 0078 0115 0136 0171 0265 0266

第0081行：0034 0070 0118 0150 0160 0266 0267

第0082行：0045 0080 0107 0153 0176 0267 0268

第0083行：0058 0066 0102 0125 0164 0268 0269 

第0084行：0038 0091 0104 0149 0185 0269 0270

第0085行：0060 0075 0100 0142 0184 0270 0271

第0086行：0059 0062 0111 0148 0158 0271 0272

第0087行：0046 0067 0093 0127 0161 0272 0273

第0088行：0055 0081 0121 0140 0166 0273 0274

第0089行：0061 0084 0114 0126 0163 0274 0275

第0090行：0035 0090 0099 0146 0174 0275 0276

第0091行：0053 0065 0117 013l 0181 0276 0277

第0092行：0057 0085 0105 0130 0179 0277 0278

第0093行：0012 0066 0108 0146 0167 0279

第0094行：0028 0092 0120 0149 0181 0279 0280

第0095行：0011 0086 0113 0138 0184 0280 0281

第0096行：0022 0077 0093 0133 0156 0281 0282

第0097行：0001 0090 0118 0135 0180 0282 0283

第0098行：0019 0091 0095 0131 0173 0283 0284

第0099行：0027 0069 0103 0142 0179 0284 0285

第0100行：0005 0089 0097 0124 0158 0285 0286

第0101行：0024 0076 0121 0152 0171 0286 0287

第0102行：0000 0065 0107 0145 0157 0287 0288

第0103行：0009 0075 0094 0130 0177 0288 0289

第0104行：0013 0082 0109 0148 0162 0289 0290

第0105行：0002 0063 0098 0136 0161 0290 0291

第0106行：0029 0068 0114 0144 0160 0291 0292

第0107行：0017 0085 0102 0128 0165 0292 0293

第0108行：0004 0062 0123 0129 0170 0293 0294

第0109行：0006 0078 0122 0127 0168 0294 0295

第0llO行：0018 0073 0096 0150 0166 0295 0296

第0lll行：0014 0079 0099 0141 0176 0296 0297

第0112行：0008 0087 0104 0151 0159 0297 0298

第0113行：0015 0067 0101 0134 0182 0298 0299

第0114行：0016 0070 0112 0140 0178 0299 0300

第0115行：0026 0074 0119 0153 0163 0300 0301

第0116行：0020 0064 0117 0143 0164 0301 0302

第0117行：0021 0083 0100 0147 0183 0302 0303

第0118行：0007 0081 0106 0139 0175 0303 0304

第0119行：0025 0080 0116 0126 0172 0304 0305

第0120行：0030 0072 0110 0125 0174 0305 0306

第0121行：0023 0071 0105 0154 0185 0306 0307

第0122行：0010 0088 0111 0132 0169 0307 0308

第0123行：0003 0084 0115 0137 0155 0308 0309

第0124行：0024 0049 0094 0144 0184 0310

第0125行：0017 0035 0122 0151 0171 0310 0311

第0126行：0015 0060 0119 0139 0165 0311 0312

第0127行：0025 0044 0105 0146 0182 0312 0313

第0128行：0028 0031 0093 0142 0172 0313 0314 

第0129行：0005 0036 0107 0136 0181 0314 0315

第0130行：0029 0050 0123 0141 0158 0315 0316

第0131行：0008 0053 0112 0147 0160 0316 0317

第0132行：0007 0059 0110 0137 0159 0317 0318

第0133行：0012 0034 0113 0131 0175 0318 0319

第0134行：0027 0054 0121 0148 0167 0319 0320

第0135行：0002 0056 0102 0150 0179 0320 0321

第0136行：0014 0052 0101 0143 0161 0321 0322

第0137行：0021 0057 0116 0132 0176 0322 0323

第0138行：0003 0046 0120 0135 0183 0323 0324

第0139行：0019 0045 0097 0130 0155 0324 0325

第0140行：0013 0037 0114 0127 0173 0325 0326

第0141行：0018 0048 0104 0153 0162 0326 0327

第0142行：0020 0033 0106 0154 0166 0327 0328

第0143行：0010 0040 0108 0133 0164 0328 0329

第0144行：0001 0055 0103 0145 0169 0329 0330

第0145行：0009 0058 0098 0129 0180 0330 0331

第0146行：0006 0032 0099 0140 0177 0331 0332

第0147行：0026 0042 0100 0125 0168 0332 0333

第0148行：0023 0043 0115 0138 0163 0333 0334

第0149行：0022 0041 0095 0152 0185 0334 0335

第0150行：0000 0061 0109 0128 0156 0335 0336

第0151行：0004 0038 0096 0134 0157 0336 0337

第0152行：0016 0051 0117 0126 0170 0337 0338

第0153行：0030 0047 0111 0149 0178 0338 0339

第0154行：0011 0039 0118 0124 0174 0339 0340

第0155行：0032 0089 0114 0150 0164 0341

第0156行：0053 0075 0122 0134 0172 0341 0342

第0157行：0041 0068 0104 0143 0169 0342 0343

第0158行：0059 0078 0119 0126 0181 0343 0344

第0159行：0043 0087 0106 0132 0180 0344 0345

第0160行：0034 0074 0105 0149 0158 0345 0346

第0161行：0041 0081 0108 0135 0177 0346 0347

第0162行：0054 0071 0093 0124 0160 0347 0348

第0163行：0061 0066 0103 0130 0168 0348 0349

第0164行：0056 0077 0107 0144 0159 0349 0350

第0165行：0038 0069 0098 0127 0163 0350 0351

第0166行：0052 0065 0123 0151 0175 0351 0352

第0167行：0051 0063 0099 0153 0185 0352 0353

第0168行：0057 0062 0112 0139 0167 0353 0354

第0169行：0047 0079 0100 0154 0156 0354 0355

第0170行：0046 0070 0110 0146 0179 0355 0356

第0171行：0039 0083 0115 0133 0157 0356 0357

第0172行：0045 0072 0113 0142 0161 0357 0358

第0173行：0049 0084 0095 0145 0170 0358 0359 

第0174行：0037 0086 0121 0136 0176 0359 0360

第0175行：0035 0091 0109 0129 0178 0360 0361

第0176行：0048 0076 0102 0141 0183 0361 0362

第0177行：0060 0082 0096 0140 0174 0362 0363

第0178行：0033 0085 0101 0147 0155 0363 0364

第0179行：0044 0073 0117 0125 0184 0364 0365

第0180行：0040 0067 0116 0137 0173 0365 0366

第0181行：0031 0064 0111 0138 0171 0366 0367

第0182行：0055 0080 0120 0131 0162 0367 0368

第0183行：0036 0088 0118 0152 0165 0368 0369

第0184行：0058 0092 0097 0148 0166 0369 0370

第0185行：0050 0090 0094 0128 0182 0370 0371

2.根据权利要求1所述的编码方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)码长372比特、码率1/2的极短码长LDPC码的编码：对于输入的信息比特I₀，I₁，……，I₁₈₅，通过所述校验矩阵计算得到校验比特P₀，P₁，……，P₁₈₅，最终形成LDPC码字V：

V＝(v₀，v₁，……，v₃₇₁)＝(I₀，I₁，……，I₁₈₅，P₀，P₁，……，P₁₈₅)；

其中

P₀＝I₅⊕I₇₂⊕I₉₆⊕I₁₅₁⊕I₁₈₀

P₁＝P₀⊕I₂₁⊕I₆₈⊕I₉₃⊕I₁₃₁⊕I₁₇₈

.       .

.       .

.       .

P₃₀＝P₂₉⊕I₁₆⊕I₇₅⊕I₁₀₈⊕I₁₃₈⊕I₁₇₆

P₃₁＝I₁₁⊕I₅₇⊕I₁₀₇⊕I₁₃₄⊕I₁₈₃

P₃₂＝P₃₁⊕I₁₀⊕I₆₀⊕I₉₅⊕I₁₂₇⊕I₁₈₂

.        .

.        .

.        .

P₆₁＝P₆₀⊕I₂₇⊕I₄₃⊕I₁₁₄⊕I₁₄₇⊕I₁₈₅

……

P₁₅₅＝I₃₂⊕I₈₉⊕I₁₁₄⊕I₁₅₀⊕I₁₆₄

P₁₅₆＝P₁₅₅⊕I₅₃⊕I₇₅⊕I₁₂₂⊕I₁₃₄⊕I₁₇₂

.         .

.         .

.         .

P₁₈₅＝P₁₈₄⊕I₅₀⊕I₉₀⊕I₉₄⊕I₁₂₈⊕I₁₈₂

2)对所得LDPC码进行码字重叠、信息位缩短、校验比特填充、校验比特删除、码字随机交织中的一种或多种组合方式，实现其它码长、码率的极短LDPC码编码，所述方式具体包括：

a)码字重叠：将n个码长分别为N⁽¹⁾，N⁽²⁾，…，N⁽ⁿ⁾、信息分组长度分别为 K⁽¹⁾，K⁽²⁾，…，K⁽ⁿ⁾的LDPC码字 

进行叠加，得到一个新的码长为 比特、信息分组长度为 

比特的 

LDPC码： 

其中n≥1；

b) 信息位缩短：在编码过程中将码长372比特、码率1/2的LDPC码的186个信息比特中的k个比特(k≥0)设定为0，并在编码后将k个信息比特删除，得到一个新的码长为372-k比特、信息分组长度为186-k比特的(372-k，186-k)LDPC码；

c)校验比特填充：在编码过程中将码长372比特、码率1/2的LDPC码的186个校验比特中的t个比特进行重复，从而完成码长为372+t比特、信息分组长度为186比特的(372+t，186)LDPC码的编码，其中t≥0；

d)校验比特删除：在编码过程中将码长372比特、码率1/2的LDPC码的186个校验比特中的t个比特删除，从而完成码长为372-t比特、信息分组长度为186比特的(372-t，186)LDPC码的编码，其中t≥0；

e)码字随机交织：在编码过程中将码长372比特、码率1/2的LDPC码的码字(v₀，v₁，…，v₃₇₁)进行任何形式交织所得到的具有新的排列顺序的(372，186)LDPC码： 

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