CN102265520B - 编码方法、编码器以及解码器 - Google Patents

Abstract

公开了降低编码器及解码器的电路规模，并且变更纠删码的编码率的编码方法。将由使用了编码率1/2的LDPC-CC的编码输出即信息及奇偶校验位构成的12k（k为自然数）比特作为1周期，在从1周期中仅将信息按照编码输出的输出顺序排列所得的信息X_6i、X_6i+1、X_6i+2、X_6i+3、X_6i+4、X_6i+5、……、X_6(i+k-1)、X_6(i+k-1)+1、X_6(i+k-1)+2、X_6(i+k-1)+3、X_6(i+k-1)+4、X_6(i+k-1)+5的6k比特中的、3k个信息Xj中，插入已知信息的情况下，将已知信息插入在信息Xj中，以使不同的3k个的j除以3所得的余数中、余数是0的个数为k个、余数是1的个数为k个、以及余数是2的个数为k个，并且从包含已知信息的信息求所述奇偶校验位。奇偶校验式为(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=0 …（1－1）(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=0 …（1－2）(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=0 …（1－3）。其中，X（D）是信息X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式，另外，a1、a2、a3是整数（其中，a1≠a2≠a3），b1、b2、b3是整数（其中、b1≠b2≠b3），另外，A1、A2、A3是整数（其中，A1≠A2≠A3）、B1、B2、B3是整数（其中、B1≠B2≠B3），另外、α1、α2、α3是整数（其中，α1≠α2≠α3）、β1、β2、β3是整数（其中，β1≠β2≠β3），另外，“c％d”表示“c除以d所得的余数”。

Description

编码方法、编码器以及解码器

技术领域

本发明涉及例如使用低密度奇偶校验码（LDPC Codes：Low Density Parity Check Codes）进行纠删编码的编码方法、编码器以及解码器。 

背景技术

在运动图像流等的应用中，在应用级(application level)上消失了难以容许程度的多个分组时，为了确保质量，使用纠错码。例如，在专利文献1中，公开了对于多个信息分组使用里德所罗门码（Reed-solomon codes）生成冗余分组，并将该冗余分组附加到信息分组中而发送的方法。由此，即使在分组消失的情况下，只要在里德所罗门码(Reed-Solomon code)的纠错能力的范围内，就能够对消失分组(erased packet)进行解码。 

但是，在消失了超过里德所罗门码的校正能力的数量的分组时，或者由于无线通信路径中的衰落等，导致分组在较长的期间连续消失，并发生突发消失时，有时无法有效地进行纠删。在使用里德所罗门码时，虽然通过增长里德所罗门码的块长度，能够提高校正能力，但却存在编码/解码处理的运算量和电路规模增大的问题。 

对于这样的问题，作为对分组消失的纠错码，低密度奇偶校验(LDPC：Low-Density Parity-Check)码受到瞩目。LDPC码是由非常稀疏的校验矩阵定义的码，即使在码长是数千至数万级(order)时，也能够以有实用性的时间/运算成本进行编码/解码处理。 

图1表示利用了基于LDPC码的纠删编码的通信系统的示意图（参照非专利文献1）。在图1中，在编码侧的通信装置中，对于发送的信息分组1～4进行LDPC编码，生成奇偶校验分组a和b。高层处理单元将在信息分组中附加了奇偶校验分组所得的编码分组输出到低层(在图1的例子中为物理层（PHY：Physical Layer）)，而低层的物理层处理单元将编码分组变换为可在通信路径上发送的形式并输出到通信路径。图1是通信路径为无线通信路径的情况的例子。 

在解码侧的通信装置中，由低层的物理层处理单元进行接收处理。此时，假定在低层发生了比特差错。由于该比特差错，有时在高层无法对包含了相应的比特的分组正确地进行解码而发生分组消失。在图1的例子中，表示信息分组3消失了的情况。高层处理单元通过对于接收到的分组串进行LDPC解码处理，从而对消失了的信息分组3进行解码。作为LDPC解码，使用了利用置信传播(BP：Belief Propagation)进行解码的Sum-product(和积)解码或高斯的消去法等。 

图2是上述通信系统的整体结构图。在图2中，通信系统包括：编码侧的通信装置10、通信路径20、以及解码侧的通信装置30。编码侧的通信装置10包括：分组生成单元11、纠删(erasure correction)编码关联处理单元12、纠错编码单元13以及发送装置14，解码侧的通信装置30包括：接收装置31、纠错解码单元32、纠删解码关联处理单元33以及分组解码单元34。通信路径20表示从编码侧的通信装置10的发送装置14发送的信号直到由解码侧的通信装置30的接收装置31接收为止所经过的路径。作为通信路径20，可以使用以太网(Ethernet)(注册商标)、电力线、金属电缆、光纤、无线、光线(可见光、红外线等)或者它们的组合。另外，在纠错编码单元13中，为了校正因通信路径20产生的差错，除了纠删码以外，还导入了物理层中的纠错码。因此，在纠错解码单元32中，进行物理层上的纠错码的解码。 

使用图3说明纠删编码关联处理单元12中的纠删编码方法。 

分组生成单元11将信息41作为输入，生成信息分组43，并将信息分组43输出到重新排列单元15。以下，作为一例，说明信息分组43由信息分组#1～#n构成的情况。 

重新排列单元15将信息分组43(这里为信息分组#1～#n)作为输入，重新排列信息的顺序，并输出重新排列后的信息45。 

纠删编码器（奇偶校验分组生成单元）16将重新排列后的信息45作为输入，并对于信息45进行例如LDPC-BC(low-density parity-check block code，例如参照非专利文献2)或LDPC-CC(low-density parity-check convolutional code，例如参照非专利文献3)的编码，生成奇偶校验部分。纠删编码器（奇偶校验分组生成单元）16仅提取生成了的奇偶校验部分，从提取出的奇偶校验部分生成并输出奇偶校验分组47。此时，在对信息分组#1～#n生成奇偶校验分组#1～#m时，奇偶校验分组47为奇偶校验分组#1～#m。 

差错检测码附加单元17将信息分组43(信息分组#1～#n)和奇偶校验分组47(奇偶校验分组#1～#m)作为输入，对信息分组43(信息分组#1～#n)和奇偶校验分组47(奇偶校验分组#1～#m)附加差错检测码、例如CRC(Cyclic Redundancy Check：循环冗余校验)，并输出附加CRC后的信息分组和奇偶校验分组49。因此，附加CRC后的信息分组和奇偶校验分组49由附加CRC后的信息分组#1～#n和附加CRC后的奇偶校验分组#1～#m构成。 

使用图4说明纠删解码关联处理单元33中的纠删解码方法。 

差错检测单元35将物理层中的纠错码的解码后的分组51作为输入，例如，通过CRC进行差错的检测。此时，物理层中的纠错码的解码后的分组51由解码后的信息分组#1～#n和解码后的奇偶校验分组#1～#m构成。差错检测的结果，例如，如图4所示，在解码后的信息分组和解码后的奇偶校验分组中存在丢失分组时，差错检测单元35在未发生分组丢失的信息分组和奇偶校验分组中附加分组号，并将其作为分组53输出。 

纠删解码器36将分组53(未发生分组丢失的信息分组(带分组号)和奇偶校验分组(带分组号))作为输入，并进行纠删码解码，将信息分组55(信息分组#1～#n)解码。 

专利文献 

专利文献1：（日本）特开平第8-186570号公报 

非专利文献 

非专利文献1：Changyan Di,David Proietti,I.Emre Telatar,Thomas J.Richardson,and Rudiger L.Urbanke,"Finite-Length Analysis of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel",IEEE Transaction on Information Theory,vol.48,No.6,June 2002. 

非专利文献2：D.J.C.Mackay,“Good error-correcting codes based on very sparse matrices,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.45,no.2,pp399-431,March 1999. 

非专利文献3：A.J.Felstorom,and K.Sh.Zigangirov,“Time-Varying Periodic Convolutional Codes With Low-Density Parity-Check Matrix,”IEEE Transactions on Information Theory,Vol.45,No.6,pp2181-2191,September 1999. 

非专利文献4：R.G.Gallager,“Low-density parity check codes,”IRE Trans.Inform.Theory,IT-8,pp-21-28,1962. 

非专利文献5：D.J.C.Mackay,“Good error-correcting codes based on very sparse matrices,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.45,no.2,pp399-431,March 1999. 

非专利文献6：R.D.Gallager,“Low-Density Parity-Check Codes,”Cambridge,MA:MIT Press,1963. 

非专利文献7：M.P.C.Fossorier,M.Mihaljevic,and H.Imai,“Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation,”IEEE Trans.Commun.,vol.47.,no.5,pp.673-680,May1999. 

非专利文献8：J.Chen,A.Dholakia,E.Eleftheriou,M.P.C.Fossorier,and X.-Yu Hu,“Reduced-complexity decoding of LDPC codes,”IEEE Trans.Commun.,vol.53.,no.8,pp.1288-1299,Aug.2005. 

非专利文献9：J.Zhang,and M.P.C.Fossorier,“Shuffled iterative decoding,”IEEE Trans.Commun.,vol.53,no.2,pp.209-213,Feb.2005. 

非专利文献10：J.M.Wozencraft,and B.Reiffen,“Sequential decoding,”MIT Press,Cambridge,1961. 

非专利文献11：A.J.Viterbi,“Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm,”IEEE Trans.Inform.Theory,IT-13,pp.260-269,April 1967. 

非专利文献12：K.J.Larsen,“Short convolutional codes with maximal free distance for rates 1/2,1/3,and 1/4,”IEEE Trans.Inform.Theory,IT-19,no.3,pp.371-372,May 1973. 

非专利文献13：D.G.Daut,J.W.Modestino,and L.D.Wismer,“New short constraint length convolutional code construction for selected rational rates,”IEEE Trans.Inform.Theory,IT-28,no.5,pp.794-800,Sep.1982. 

非专利文献14：D.J.Costello Jr.,“Free distance bounds for convolutional codes,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.IT-20,no.3,pp.356-365,May1974. 

非专利文献15：P.J.Lee,“There are many good periodically time-varying convoultional codes,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.35,no.2,pp.460-463,March 1989. 

非专利文献16：F.R.Kschischang,B.J.Frey,and H.Loeliger,“Factor graphs and the sum-product algorithm,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.47,no.2, pp.399-431,Feb.1999. 

非专利文献17：R.J.McEliece,D.J.C.MacKay,and J.-F.Cheng,“Turbo decoding as an instance of Perl’s“belief propagation”algorithm,”IEEE J.Select.Areas Commun.,vol.16,no.2,pp.140-152,Feb.1998. 

非专利文献18：J.L.Fan,“Array codes as low-density parity-check codes,”Proc.of2nd Int.Symp.on Turbo Codes,pp.543-546,Sep.2000. 

Y.Kou,S.Lin,and M.P.C.Fossorier,“Low-density parity-check codes based on finite geometries:A rediscovery and new results,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.47,no.7,pp2711-2736,Nov.2001. 

非专利文献19：Y.Kou,S.Lin,and M.P.C.Fossorier,“Low-density parity-check codes based on finite geometries:A rediscovery and new results,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.47,no.7,pp2711-2736,Nov.2001. 

非专利文献20：M.P.C.Fossorier,“Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.50,no.8,pp.1788-1793,Nov.2001. 

非专利文献21：L.Chen,J.Xu,I.Djurdjevic,and S.Lin,“Near-Shannon limit quasi-cyclic low-density parity-check codes,”IEEE Trans.Commun.,vol.52,no.7,pp.1038-1042,July2004. 

非专利文献22：R.M.Tanner,D.Sridhara,A.Sridharan,T.E.Fuja,and D.J.Costello Jr.,“LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.50,no.12,pp.2966-2984,Dec.2004. 

非专利文献23：A.Pusane,R.Smarandache,P.Vontobel,and D.J.Costello Jr.,“On deriving good LDPC convolutional codes from QC LDPC block codes,”Proc.of IEEE ISIT 2007,pp.1221-1225,June 2007. 

非专利文献24：J.Rosenthal,and E.V.York,“BCH convolutional codes,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol.45,no.6,pp.1833-1844,Sept. 1999. 

非专利文献25：N.Ogasawara,M.Kobayashi,and S.Hirasawa,“The construction of periodically time-varying convolutional codes using binary linear block codes,”IEICE Trans.Fundamentals,vol.J89-A,no.2,pp.144-153,Feb.2006(in Japanese). 

非专利文献26：Y.Murakami,S.Okasaka,S.Okamura,T.Kishigami,and M. Orihashi,“LDPC convolutional codes based on parity check polynomial,”Proc.of WPMC2008,Sept.2008. 

非专利文献27：Y.Murakami,S.Okamura,S.Okasaka,T.Kishigami,and M.Orihashi,“LDPC convolutional codes based on parity check polynomials with a time period of 3,”IEICE Trans.Fundamentals,vol.E92-A,no.10,pp.2479-2483,Sept.2009. 

发明内容

本发明要解决的问题 

然而，在考虑了兼顾提高传输效率和提高纠删能力时，期望能够根据传输路径状况等的通信质量，变更纠删码中的编码率。图5表示能够根据传输路径状况等的通信质量，变更纠删码的编码率的纠删编码器的结构例。 

第1纠删编码器61是编码率1/2的纠删码的编码器，第2纠删编码器62是编码率2/3的纠删码的编码器，第3纠删编码器63是编码率3/4的纠删码的编码器。 

第1纠删编码器61将信息71和控制信号72作为输入，在控制信号72指定了编码率1/2时，进行编码，并将纠删编码后的数据73输出到选择单元64。同样，第2纠删编码器62将信息71和控制信号72作为输入，在控制信号72指定了编码率2/3时，进行编码，并将纠删编码后的数据74输出到选择单元64。同样，第3纠删编码器63将信息71和控制信号72作为输入，在控制信号72指定了编码率3/4时，进行编码，并将纠删编码后的数据75输出到选择单元64。 

选择单元64将纠删编码后的数据73、74、75和控制信号72作为输入，并将与控制信号72所指定的编码率对应的纠删编码后的数据76输出。 

此时，在图5的纠删编码器中存在下述问题，即为了变更纠删码的编码率，需要对每种编码率准备不同的纠删编码器，纠删编码器和纠删解码器的电路规模变大。但是，对有关能够降低纠删编码器和纠删解码器的电路规模的纠删编码和消失解码方法没有得到充分地研究。 

本发明的目的在于，提供能够降低编码器和解码器的电路规模，并且能够变更纠删码的编码率的编码方法、编码器以及解码器。 

解决问题的方案 

本发明的编码方法是从基于 

由式（3-1）表示的奇偶校验多项式中、 

（a1％3、a2％3、a3％3）、（b1％3、b2％3、b3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的第1奇偶校验多项式、 

由式（3-2）表示的奇偶校验多项式中、 

（A1％3、A2％3、A3％3）、（B1％3、B2％3、B3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的第2奇偶校验多项式、 

由式（3-3）表示的奇偶校验多项式中、 

（α1％3、α2％3、α3％3）、（β1％3、β2％3、β3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的第3奇偶校验多项式、 

进行了定义的编码率1/2的时变周期3的低密度奇偶校验卷积码（LDPC－CC：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes），生成编码率1/3的时变周期3的低密度奇偶校验卷积码的编码方法， 

所述编码方法包括下述步骤：将由使用了所述编码率1/2的低密度奇偶校验卷积码的编码输出即信息和第一奇偶校验部分(parity part)构成的12k（k为自然数）比特设为1周期，在从所述1周期中仅将信息按照所述编码输出的输出顺序排列所得的信息X_6i、X_6i＋1、X_6i＋2、X_6i＋3、X_6i＋4、X_6i＋5、......、X_{6（i＋k－1）}、X_{6（i＋k－1）＋1}、X_{6（i＋k－1）＋2}、X_{6（i＋k－1）＋3}、X_{6（i＋k－1）＋4}、X_{6（i＋k－1）＋5}的6k比特中的、3k个的信息Xj（其中，j取6i～6（i＋k－1）＋5中的任一值，存在3k个不同值，i为0以上的整数）中，插入已知信息，使不同的3k个的j除以3所得的余数中，余数是“0”的个数为k个，余数是“1”的个数为k个，余数是“2”的个数为k个的步骤， 

以及从含有所述已知信息的所述信息及第一奇偶校验部分求第二奇偶校验部分的步骤。 

发明效果 

根据本发明，由于能够降低编码器和解码器的电路规模，而且能够变更纠删码的编码率，所以能够兼顾提高传输效率和提高纠删能力。 

附图说明

图1是表示利用了纠删编码的通信系统的示意图的图。 

图2是表示进行纠删的通信系统的整体结构的图。 

图3是用于说明纠删编码方法的图。 

图4是用于说明纠删解码方法的图。 

图5是表示能够变更纠删码的编码率的纠删编码器的结构例的方框图。 

图6是表示本发明实施方式1的通信系统的整体结构的图。 

图7是表示在图6的通信装置中与纠删码的编码率的变更有关的部分的详细结构的方框图。 

图8是表示在图6的通信装置中与纠删码的编码率的变更有关的部分的另外的详细结构的方框图。 

图9是用于说明与纠删码的编码率的变更有关的部分的动作的分组结构图。 

图10是用于说明与纠删码的编码率的变更有关的部分的动作的分组结构图。 

图11是表示用于将纠删码的编码率的信息传输到通信对方的发送装置的结构的方框图。 

图12表示从发送装置输出的时间轴上的帧结构例的图。 

图13是表示一例纠删解码关联处理单元的详细结构的方框图。 

图14是表示编码率R＝1/2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H^T［0，n］的图。 

图15是由奇偶校验矩阵H^T［0，n］定义的LDPC-CC的编码器的结构例的图。 

图16是表示一例时变周期4的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。 

图17A是表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H的结构的图。 

图17B是表示图17A的“校验式#1”～“校验式#3”的与X(D)有关的各项之间的置信传播的关系的图。 

图17C是表示“校验式#1”～“校验式#6”的与X(D)有关的各项之间的置信传播的关系的图。 

图18是表示（7，5）卷积码的奇偶校验矩阵的图。 

图19是表示一例编码率2/3且时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵 H的结构的图。 

图20是表示一例编码率2/3且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。 

图21是表示一例编码率（n-1）/n且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵的结构的图。 

图22是表示一例LDPC-CC编码单元的结构的图。 

图23是表示一例编码率1/2的LDPC-CC的校验式和奇偶校验矩阵H的图。 

图24是用于说明缩短（shortening）方法[方法＃1-2]的图。 

图25是用于说明缩短方法[方法＃1-2]中的插入规则的图。 

图26A是用于说明插入已知信息的位置和纠错能力之间的关系的图。 

图26B是表示奇偶校验多项式（27-1）与时刻之间的对应关系的图。 

图27是用于说明缩短方法[方法＃2-2]的图。 

图28是用于说明缩短方法[方法＃2-4]的图。 

图29A是表示一例物理层中使编码率可变时的与编码有关的部分的结构的方框图。 

图29B是表示另一例物理层中使编码率可变时的与编码有关的部分的结构的方框图。 

图30是表示一例物理层中的纠错解码单元的结构的方框图。 

图31是用于说明纠删方法[方法＃3-1]的图。 

图32是用于说明纠删方法[方法＃3-3]的图。 

图33是表示一例信息大小（size）和终止数之间的关系的图。 

图34是表示唐纳图（Tanner graph）的图。 

图35是表示在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X₁（D）有关的部分而生成的子矩阵的图。 

图36是表示在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X₁（D）有关的部分而生成的矢量的图。 

附图标号 

100、200  通信装置 

20   通信路径 

110  分组生成及已知分组插入单元 

120   纠删编码关联处理单元 

121   纠删编码单元 

122、234  已知信息分组削减单元 

1211  重新排列单元 

1212  编码单元（奇偶校验分组生成单元） 

130   纠错编码单元 

131   已知信息插入单元 

132   编码器 

133   已知信息削减单元 

140、250  发送装置 

141   调制单元 

142   控制信息生成单元 

143   发送单元 

150、210  接收装置 

220   纠错解码单元 

221   已知信息的对数似然比插入单元 

222   解码器 

223   已知信息削减单元 

230   纠删解码关联处理单元 

231   差错检测单元 

232   已知信息分组插入单元 

233   纠删解码单元 

234   已知信息分组削减单元 

240   分组解码单元 

500   LDPC-CC编码单元 

510   数据运算单元 

520   奇偶校验运算单元 

530   权重控制单元 

540   mod2加法器 

具体实施方式

以下，参照附图详细地说明本发明的实施方式。 

（实施方式1） 

图6是本发明实施方式1的通信系统的整体结构图。在图6中，通信系统包括：编码侧的通信装置100、通信路径20、以及解码侧的通信装置200。通信路径20表示从编码侧的通信装置100的发送装置140发送的信号直到由解码侧的通信装置200的接收装置210接收为止经过的路径。图6的通信系统与图2的通信系统的不同之处在于，图6的通信系统能够变更纠删码的编码率。 

通信装置200的接收装置210接收从通信装置100发送的信号，并从接收信号中的、例如导频信号、前置码等的控制信息信号，估计通信状态。然后，接收装置210根据通信状态生成反馈信息（例如，Channel State Information：信道状态信息），将生成了的反馈信息输出到发送装置250。反馈信息从发送装置250通过天线发送到通信装置100。 

通信装置100的接收装置150根据从通信装置200发送的反馈信息，设定纠删码的编码率，将包含设定了的纠删码的编码率的信息的控制信号404输出到分组生成及已知分组插入单元110、纠删编码关联处理单元120以及纠错编码单元130。 

分组生成及已知分组插入单元110将信息101、包含纠删码的编码率的信息的控制信号404以及设定信号401作为输入，并基于控制信号404及设定信号401而生成信息分组。具体而言，分组生成及已知分组插入单元110从信息101生成信息分组，进而，根据控制信号404中包含的纠删码的编码率，将已知信息分组插入在信息分组中。另外，设定信号401中包含分组大小、调制方式等由通信装置100设定的信息。在后面叙述分组生成及已知分组插入单元110的动作的细节。 

纠删编码关联处理单元120将控制信号404及设定信号401作为输入，基于控制信号404和设定信号401，对从分组生成及已知分组插入单元110输入的信息分组进行纠删编码。在后面叙述纠删编码关联处理单元120的内部结构和动作。 

纠错编码单元130为了对通信路径20产生的差错进行校正，除了纠删编码关联处理单元120中的纠删码以外，还导入物理层中的纠错码，并对从纠删编码关联处理单元120输入的输入序列进行纠错编码，生成编码序列。 

发送装置140对在纠错编码单元130中通过物理层的纠错编码生成了的编码序列，进行规定的处理(调制、限频、变频、放大等的处理)。 

接收装置150将在天线中接收到的接收信号411作为输入，对接收信号411进行规定的处理(限频、变频、放大、解调等的处理)，生成数据413。 

通信装置200的接收装置210将接收信号中的、控制信息信号以外的信号输出到纠错解码单元220。 

纠错解码单元220对从接收装置210输入的信号进行物理层中的纠错解码，生成解码分组。 

纠删解码关联处理单元230对解码分组进行纠删解码。在后面叙述纠删解码关联处理单元230的内部结构和动作。 

分组解码单元240将纠删后的分组变换为信息处理单元（未图示）可解析的形式。 

发送装置250以反馈信息和发送信息作为输入，对反馈信息和发送信息进行规定的处理(调制、限频、变频、放大等的处理)，生成发送信号415，并将发送信号415例如从天线发送到通信装置100。 

图7是表示在图6的通信装置100中与纠删码的编码率的变更有关的部分的详细结构的方框图。另外，在图7中，对进行与图6同样动作的部分附加了相同的标号。 

纠删编码关联处理单元120包括：纠删编码单元121、已知信息分组削减单元122以及差错检测码附加单元123。 

纠删编码单元121的重新排列单元1211将设定信号401、控制信号404以及信息分组103(这里为信息分组#1～#n)作为输入，重新排列信息分组103内的信息的顺序，并输出重新排列后的信息105。 

纠删编码单元121的编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212将设定信号401、控制信号404以及重新排列后的信息105作为输入，进行例如LDPC-CC或LDPC-CC的编码，生成奇偶校验部分。编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212仅提取所生成的奇偶校验部分，从提取出的奇偶校验部分生成奇偶校验分组107，并将其输出。此时，在对应于信息分组#1～#n，生成奇偶校验分组#1～#m时，奇偶校验分组107为奇偶校验分组#1～#m。 

已知信息分组削减单元122将信息分组103、设定信号401以及控制信号404作为输入，基于设定信号401和控制信号404所包含的纠删码的编码 率，对信息分组103的一部分进行削减。具体而言，在分组生成及已知分组插入单元110中，对信息分组103插入了已知信息分组时，已知信息分组削减单元122从信息分组103中削减已知信息分组，将削减后的信息分组104输出。因此，根据编码率，有时在分组生成及已知分组插入单元110中不在信息分组103中插入已知信息分组，所以在此情况下，已知信息分组削减单元122不进行已知信息分组的削减，而将信息分组103作为信息分组104直接输出。在后面叙述已知信息分组削减单元122的动作的细节。 

差错检测码附加单元123将奇偶校验分组107、削减后的信息分组104、设定信号401以及控制信号404作为输入，对各个分组附加差错检测码例如CRC，并将附加CRC后的各个分组109输出。在后面叙述差错检测码附加单元123的动作的细节。 

另外，图8是表示在图6的通信装置100中与纠删码的编码率的变更有关的部分的另外的详细结构的方框图。如图8所示，通过采用下述结构，即输入到分组生成及已知分组插入单元110的信息101被输入到差错检测码附加单元123的结构，从而即使省略图7的已知信息分组削减单元122，也能够与图7同样地动作。 

使用图9和图10说明本实施方式中的纠删码的编码率的变更方法。图9和图10表示用于说明与图7、图8的纠删码的编码率的变更有关部分的动作的分组结构图。另外，以下，编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212由编码率2/3的纠删码的编码器（encoder）构成，并以进行编码率2/3的纠删编码的情况为例进行说明。 

[编码率3/5] 

下面说明有关使用编码率2/3的纠删码，将纠删编码关联处理单元120的编码率设定为3/5的情况。 

分组生成及已知分组插入单元110为了使纠删编码关联处理单元120的编码率为3/5，插入已知信息分组。具体而言，如图9所示，信息分组＃1～＃4中，从信息101生成信息分组＃1～＃3，从与通信对方预先决定了的已知信息、例如全部的比特为“0”的信息，生成信息分组＃4。通过这样插入已知信息分组，信息分组103由信息分组＃1～＃3和已知的信息分组＃4构成。 

重新排列单元1211将信息分组103作为输入，进行重新排列，并输出重新排列后的信息分组105。 

编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212将重新排列后的信息分组105作为输入，进行纠删码的编码。由于编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212是编码率2/3的编码器，所以对于由信息分组＃1～＃4构成的信息分组103，生成两个奇偶校验分组（奇偶校验分组＃1、＃2）（参照图9）。编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212输出生成了的奇偶校验分组＃1、＃2作为奇偶校验分组107。 

已知信息分组削减单元122从信息分组103中删除已知信息分组。在图9所示的例子中，已知信息分组削减单元122将信息分组103（信息分组＃1～＃3和已知的信息分组＃4）作为输入，如图9所示，删除已知的信息分组＃4，并将已知信息分组删除后的信息分组104（即，信息分组＃1～＃3）输出。 

差错检测码附加单元123将奇偶校验分组107和已知信息分组删除后的信息分组104作为输入，如图9所示，将附加CRC后的信息分组＃1～＃3和附加CRC后的奇偶校验分组＃1、＃2输出。 

这样，由于从纠删编码关联处理单元120输出附加CRC后的信息分组＃1～＃3和附加CRC后的奇偶校验分组＃1、＃2，所以能够使纠删编码关联处理单元120中的编码率为3/5。 

以上，在编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212为编码率2/3的编码器时，对三个信息分组＃1～＃3和一个已知信息分组＃4，进行编码率2/3的纠删编码，并删除编码后的已知信息分组＃4，从而编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212能够进行编码率2/3的编码，而且使作为纠删编码关联处理单元120的编码率为3/5。 

这样，即使在编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212未准备编码率3/5的纠删码的情况下，也能够使纠删编码关联处理单元120的编码率为3/5，所以具有能够减小图7、图8所示的结构的电路规模的优点。 

[编码率1/2] 

使用图10，说明有关使用编码率2/3的纠删码，将纠删编码关联处理单元120的编码率设定为1/2的情况。 

分组生成及已知分组插入单元110为了使纠删编码关联处理单元120的编码率为1/2，插入已知信息分组。具体而言，如图10所示，信息分组＃1～＃4中，从信息101，生成信息分组＃1、＃2，从与通信对方预先决定了的已知信息、例如全部的比特为“0”的信息，生成信息分组＃3、＃4。通过这样插 入已知信息分组，信息分组103由信息分组＃1、＃2和已知的信息分组＃3、＃4构成。 

然后，重新排列单元1211将所述信息分组103作为输入，进行重新排列，并输出重新排列后的信息分组105。 

编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212将重新排列后的信息分组105作为输入，进行纠删码的编码。由于编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212是编码率2/3的编码器，所以对由信息分组＃1～＃4构成的信息分组103，生成两个奇偶校验分组（奇偶校验分组＃1、＃2）（参照图10）。编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212将所生成的奇偶校验分组＃1、＃2作为奇偶校验分组107输出。 

已知信息分组削减单元122从信息分组103中删除已知信息分组。在图10所示的例子中，已知信息分组削减单元122将信息分组103（信息分组＃1、＃2和已知的信息分组＃3、＃4）作为输入，如图10所示，删除已知的信息分组＃3、＃4，并将已知信息分组删除后的信息分组104（即，信息分组＃1、＃2）输出。 

差错检测码附加单元123将奇偶校验分组107和已知信息分组删除后的信息分组104作为输入，如图10所示，将附加CRC后的信息分组＃1、＃2和附加CRC后的奇偶校验分组＃1、＃2输出。 

这样，由于从纠删编码关联处理单元120输出附加CRC后的信息分组＃1、＃2和附加CRC后的奇偶校验分组＃1、＃2，所以能够使纠删编码关联处理单元120中的编码率为1/2。 

以上，在编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212为编码率2/3的编码器时，对两个信息分组＃1、＃2和两个已知信息分组＃3、＃4进行编码率2/3的纠删编码，并删除编码后的已知信息分组＃3、＃4，由此编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212能够进行编码率2/3的编码，而且使作为纠删编码关联处理单元120的编码率为1/2。 

另外，在编码率2/3时，不使用已知信息分组，由不包含已知信息分组的信息分组＃1～＃4生成奇偶校验分组＃1、＃2，由此能够实现编码率2/3。 

另外，通信装置100在根据从通信装置200发送的反馈信息，设定纠删码的编码率（纠删编码关联处理单元120的编码率）时，通信装置100需要将所设定的纠删码的编码率（纠删编码关联处理单元120的编码率）的信息 通知给通信对方。图11是表示用于通信装置100将纠删码的编码率的信息传输给通信对方的通信装置200的、通信装置100的发送装置140的结构的方框图。 

控制信息生成单元142将与纠删码关联的设定信号401和控制信号404以及其他的控制信号403作为输入，生成并输出用于传输给通信对方的控制信息405。此时，假设在用于传输给通信对方的控制信息405中，包含作为纠删编码关联处理单元120的编码率而设定的编码率的信息。 

调制单元141将附加CRC后的各分组109、用于传输给通信对方的控制信息405、以及帧结构信号406作为输入，生成并输出基于帧结构信号406的调制信号407。 

发送单元143将调制信号407作为输入，进行规定的处理（限频、变频、放大等的处理），输出发送信号408。 

图12是表示从发送装置140输出的发送信号408的时间轴上的帧结构例的图。在图12表示的例子中，帧由控制信息码元和数据码元构成。此时，假设数据码元由多个纠删块构成。但是，在数据码元的大小较小时，也可以由一个纠删块构成。 

将多个分组集成束，进行纠删编码。例如，在图9的例子中，信息分组＃1～＃4的四个分组被成束在一起，以四个分组为单位进行纠删编码。此时，在图9的例子中，由对除了被分配了已知信息的信息分组＃4以外的信息分组＃1～＃3及奇偶校验分组＃1、＃2附加了CRC后所得的附加CRC后的五个分组，构成纠删块。这样，纠删块由以进行纠删编码的单位生成的分组中的、除了已知的信息分组以外的分组构成。因此，纠删块中的编码率为所设定的编码率。例如，在图9的例子中，纠删块由五个分组构成，其中，信息分组数为3，所以纠删块中的编码率为3/5。 

但是，在应该发送的信息较少时，就不一定所有的纠删块中的编码率都为所设定的编码率。例如，在应该发送的信息为信息分组＃1以下时，将已知信息分配给信息分组＃2～＃4，纠删块由附加CRC后的信息分组＃1和奇偶校验分组＃1、＃2构成。因此，此时的纠删块中的编码率为2/3，与其他的纠删块中的固定编码率3/5不同。也就是说，如图12所示，多个纠删块中的一个纠删块有可能为与所设定的编码率不同的编码率。这是因为，在进行纠删编码时被成束在一起的分组所包含的已知的信息分组数不同。 

图13是表示一例图6的通信装置200的纠删解码关联处理单元230的详细结构的方框图。 

差错检测单元231将物理层的纠错码的解码后的分组301作为输入，例如，通过CRC进行差错检测，对未发生分组丢失的信息分组和未发生分组丢失的奇偶校验分组附加分组号，并作为分组303输出。 

已知信息分组插入单元232将包含为了进行纠删而设定了的编码率的信息的控制信息311、分组303（未发生分组丢失的信息分组（带分组号）和未发生分组丢失的奇偶校验分组（带分组号））作为输入，基于控制信息311所包含的、设定了的纠删码的编码率的信息，将通信对方为了进行纠删而插入了的已知信息分组插入到分组303。因此，已知信息分组插入单元232输出已知信息分组插入后的分组305。这里，包含为了进行纠删而设定了的编码率的信息的控制信息311，在图6的接收装置150中通过对图12所示的控制信息码元进行解调而获得。 

纠删解码单元233将分组305作为输入，另外将包含为了纠删而设定了的编码率的信息的控制信息311作为输入，进行分组305的重新排列、即未发生分组丢失的信息分组（带分组号）和未发生分组丢失的奇偶校验分组（带分组号）和已知信息分组的数据的重新排列，对重新排列后的数据进行纠删解码，将信息分组307解码。纠删解码单元233输出解码后的信息分组307。 

已知信息分组削减单元234将解码后的信息分组307和包含为了进行纠删而设定了的编码率的信息的控制信息311作为输入，根据编码率，从信息分组307中削减已知信息分组，并将已知信息分组削减后的信息分组309输出。 

这样，通过在纠删编码关联处理单元120的前级设置分组生成及已知分组插入单元110，分组生成及已知分组插入单元110插入已知信息分组，从而能够变更纠删编码关联处理单元120的编码率，由此能够兼顾提高传输效率和提高纠删能力的双方。 

另外，在以上的说明中，说明了下述结构，即说明了编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212准备的纠删码的编码率设为一个，纠删编码关联处理单元120为了实现其他的编码率而插入已知信息分组的结构，但也可以是，例如，编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212准备多个纠删码，对应于不同的编码率，纠删编码关联处理单元120为了进一步对应不同的编码率，也 可以通过插入已知信息分组来实现。另外，也可以通过使编码单元（奇偶校验分组生成单元）1212准备多个纠删码，并分别具有不同的码长度，由此支持长分组、短分组的纠删，而且，也可以通过对各个纠删码，插入已知信息分组，从而纠删编码关联处理单元120能够变更编码率来进行实施。 

（实施方式2） 

实施方式1中，说明了使纠删码的编码率可变的方法。以下，说明下述情况，即说明使用LDPC-CC（例如，参照非专利文献3）实现实施方式1中所说明的使纠删码的编码率可变的方法。 

作为其前提，首先在本实施方式中，说明特性良好的LDPC-CC。另外，在实施方式3中，说明下述方法，即在将本实施方式中说明的LDPC-CC适用于物理层时使编码率可变的方法。另外，在实施方式4中，说明下述方法，即在将本实施方式中说明的LDPC-CC用于纠删码时使编码率可变的方法。 

LDPC-CC是由低密度的奇偶校验矩阵定义的卷积码。作为一例，图14表示编码率R＝1/2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H^T［0，n］。这里，H^T［0，n］的元素h₁ ^（m）（t）取“0”或“1”。另外，h₁ ^（m）（t）以外的元素都为“0”。M表示LDPC-CC中的存储长度，n表示LDPC-CC的码字的长度。如图14所示，LDPC-CC的奇偶校验矩阵具有下述特征，即，仅在矩阵的对角项和其附近的元素配置“1”，矩阵的左下方和右上方的元素为“0”，而且为平行四边形的矩阵。 

这里，图15表示在h₁ ^（0）（t）＝1，h₂ ^（0）（t）＝1时，由奇偶校验矩阵H^T［0，n］定义的LDPC－CC的编码器的结构例。如图15所示，LDPC-CC的编码器包括M+1个移位寄存器和mod2(异或)加法器。因此，与进行生成矩阵的乘法运算的电路或进行基于后退(前进)代入法的运算的LDPC-BC的编码器相比，LDPC-CC的编码器具有能够以非常简单的电路来实现的特征。另外，图15所示的编码器是卷积码的编码器，所以能够对任意长度的信息序列进行编码而无需将信息序列划分为固定长度的块进行编码。 

以下，对能够得到良好的特性的时变周期g的LDPC-CC进行说明。 

首先，说明特性良好的时变周期4的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。 

作为时变周期设为4的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(1-1)～式(1-4)。此时，X（D）是数据（信息）的多项式表达式，P（D）是奇偶校验 位的多项式表达式。这里，在式（1－1）～式（1－4）中，设为X（D）、P（D）中分别存在四个项的奇偶校验多项式，这是因为，为了获得良好的接收质量，设为四个项较合适。 

(D^a1+D^a2+D^a3+D^a4)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3+D^b4)P(D)=0     …（1－1） 

(D^A1+D^A2+D^A3+D^A4)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3+D^B4)P(D)=0     …（1－2） 

(D^α1+D^α2+D^α3+D^α4)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3+D^β4)P(D)=0     …（1－3） 

(D^E1+D^E2+D^E3+D^E4)X(D)+(D^F1+D^F2+D^F3+D^F4)P(D)=0   …（1－4） 

在式（1-1）中，a1、a2、a3、a4设为整数（其中，a1≠a2≠a3≠a4）。另外，在记为“a1≠a2≠a3≠a4”时，表示a1、a2、a3、……、a4相互完全不同。另外，b1、b2、b3、b4设为整数（其中，b1≠b2≠b3≠b4）。式（1-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（1-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（1-2）中，A1、A2、A3、A4设为整数（其中，A1≠A2≠A3≠A4）。另外，B1、B2、B3、B4设为整数（其中，B1≠B2≠B3≠B4）。式（1-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（1-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（1-3）中，α1、α2、α3、α4设为整数（其中，α1≠α2≠α3≠α4）。另外，β1、β2、β3、β4设为整数（其中，β1≠β2≠β3≠β4）。式（1-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（1-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，在式（1-4）中，E1、E2、E3、E4设为整数（其中，E1≠E2≠E3≠E4）。另外，F1、F2、F3、F4设为整数（其中，F1≠F2≠F3≠F4）。式（1-4）的奇偶校验多项式称为“校验式＃4”。将基于式（1-4）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第4子矩阵H₄。 

另外，作为LDPC—CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃、第4子矩阵H₄，如图16生成了奇偶校验矩阵的时变周期4的LDPC—CC。 

此时，式（1－1）～（1－4）中，X（D）及P（D）的次数的组合(combination of orders)（a1、a2、a3、a4）、（b1、b2、b3、b4）、（A1、A2、A3、A4）、（B1、B2、B3、B4）、（α1、α2、α3、α4）、（β1、β2、β3、β4）、（E1、E2、E3、E4）、 （F1、F2、F3、F4）的各个值除以4所得的余数设为k时，使上述那样表示的四个系数组（例如，（a1、a2、a3、a4））中包含余数0、1、2、3各一个，并且，使上述的四个系数组全都成立。 

例如，将“校验式＃1”的X（D）的各个次数（a1、a2、a3、a4）设为（a1、a2、a3、a4）＝（8，7，6，5）时，各个次数（a1、a2、a3、a4）除以4所得的余数k为（0，3，2，1），四个系数组中包含余数(k）0、1、2、3各一个。同样，将“校验式＃1”的P（D）的各个次数（b1、b2、b3、b4）设为（b1、b2、b3、b4）＝（4，3，2，1）时，各个次数（b1、b2、b3、b4）除以4所得的余数k为（0，3，2，1），四个系数组中，包含0、1、2、3各一个作为余数（k）。假设其他校验式（“校验式＃2”、“校验式＃3”、“校验式＃4”）的X（D）和P（D）各自的四个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件（以下也称为“余数规则”）。 

由此，能够形成由式（1－1）～式（1－4）构成的奇偶校验矩阵H的列权重在所有列中为4的、正则LDPC码。这里，所谓正则LDPC码是指由各列权重为恒定的奇偶校验矩阵定义的LDPC码，并具有特性稳定且不易出现误码平台（error floor）的特征。特别是，在列权重为4时，特性良好，所以通过如上述那样生成LDPC-CC，就能够获得接收性能良好的LDPC-CC。 

在上述中，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但对于编码率为（n－1）／n时，在信息X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）中的各自的四个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件（余数规则）成立，则仍然为正则LDPC码，能够获得良好的接收质量。 

另外，确认了在时变周期2时，若适用上述与“余数”有关的条件（余数规则），则也能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期2的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。 

作为时变周期设为2的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(2-1)、式(2-2)。此时，X（D）是数据（信息）的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式（2－1）和式（2－2）中，设为X（D）、P（D）中分别存在四个项的奇偶校验多项式，这是因为，为了获得良好的接收质量，设为四个项较合适。 

(D^a1+D^a2+D^a3+D^a4)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3+D^b4)P(D)=0     …（2－1） 

(D^A1+D^A2+D^A3+D^A4)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3+D^B4)P(D)=0     …（2－2） 

在式（2-1）中，a1、a2、a3、a4设为整数（其中，a1≠a2≠a3≠a4）。另外，b1、b2、b3、b4设为整数（其中，b1≠b2≠b3≠b4）。式（2-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（2-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（2-2）中，A1、A2、A3、A4设为整数（其中，A1≠A2≠A3≠A4）。另外，B1、B2、B3、B4设为整数（其中，B1≠B2≠B3≠B4）。式（2-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（2-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，作为LDPC—CC，考虑从第1子矩阵H₁及第2子矩阵H₂生成的时变周期2的LDPC—CC。 

此时，式（2－1）～（2－2）中，X（D）及P（D）的次数的组合（a1、a2、a3、a4）、（b1、b2、b3、b4）、（A1、A2、A3、A4）、（B1、B2、B3、B4）的各个值除以4所得的余数设为k时，使上述那样表示的四个系数组（例如，（a1、a2、a3、a4））中包含余数0、1、2、3各一个，并且，使上述的四个系数组全都成立。 

例如，将“校验式＃1”的X（D）的各个次数（a1、a2、a3、a4）设为（a1、a2、a3、a4）＝（8，7，6，5）时，各个次数（a1、a2、a3、a4）除以4所得的余数k为（0，3，2，1），四个系数组中包含余数(k）0、1、2、3各一个。同样，将“校验式＃1”的P（D）的各个次数（b1、b2、b3、b4）设为（b1、b2、b3、b4）＝（4，3，2，1）时，各个次数（b1、b2、b3、b4）除以4所得的余数k为（0，3，2，1），四个系数组中，包含0、1、2、3各一个作为余数（k）。假设“校验式＃2”的X（D）和P（D）各自的四个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件（余数规则）。 

由此，能够形成由式（2－1）和式（2－2）构成的奇偶校验矩阵H的列权重在所有列中为4的、正则LDPC码。这里，所谓正则LDPC码是指由各列权重被设为恒定的奇偶校验矩阵定义的LDPC码，并具有特性稳定且不易出现误码平台的特征。特别是在行权重为8时，特性良好，所以能够通过如上述那样生成LDPC-CC，从而获得能够进一步提高接收性能的LDPC-CC。 

在上述中（时变周期2的LDPC-CC），以编码率1/2时为例进行了说明，但对于编码率为（n－1）／n时，在信息X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）中的各自的四个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件（余数规则）成 立，则仍然成为正则LDPC码，能够获得良好的接收质量。 

另外，确认了在时变周期3时，若适用与“余数”有关的以下条件，则也能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期3的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2的情况为例进行说明。 

作为时变周期设为3的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(3-1)～式(3-3)。此时，X（D）是数据（信息）的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(3-1)～式(3-3)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=0     …（3－1） 

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=0     …（3－2） 

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=0     …（3－3） 

在式（3-1）中，a1、a2、a3设为整数（其中，a1≠a2≠a3）。另外，b1、b2、b3设为整数（其中，b1≠b2≠b3）。式（3-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（3-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（3-2）中，A1、A2、A3设为整数（其中，A1≠A2≠A3）。另外，B1、B2、B3设为整数（其中，B1≠B2≠B3）。式（3-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（3-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（3-3）中，α1、α2、α3设为整数（其中，α1≠α2≠α3）。另外，β1、β2、β3设为整数（其中，β1≠β2≠β3）。式（3-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（3-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，作为LDPC—CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC—CC。 

此时，式（3－1）～（3－3）中，X（D）及P（D）的次数的组合（a1、a2、a3）、（b1、b2、b3）、（A1、A2、A3）、（B1、B2、B3）、（α1、α2、α3）、（β1、β2、β3）的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示的三个系数组（例如，（a1、a2、a3））中包含余数0、1、2各一个，并且，使上述的三个系数组全都成立。 

例如，将“校验式＃1”的X（D）的各个次数（a1、a2、a3）设为（a1、 a2、a3）＝（6，5，4）时，各个次数（a1、a2、a3）除以3所得的余数k为（0，2，1），三个系数组中包含余数(k）0、1、2各一个。同样，将“校验式＃1”的P（D）的各个次数（b1、b2、b3）设为（b1、b2、b3）＝（3，2，1）时，各个次数（b1、b2、b3）除以3所得的余数k为（0，2，1），三个系数组中，包含0、1、2各一个作为余数（k）。假设“校验式＃2”、“校验式＃3”的X（D）和P（D）各自的三个系数组也成立上述的与“余数”有关的条件（余数规则）。 

通过这样生成LDPC-CC，除去例外，能够生成行权重在所有的行相等，并且列权重在所有的行相等的规则的LDPC-CC码（所谓例外是指：在奇偶校验矩阵的最初的一部分和最后的一部分，行权重和列权重与其他的行、列的权重不相等）。 

进而，进行了BP解码时，“校验式＃2”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对于“校验式＃1”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对于“校验式＃2”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃2”中的置信度准确地对于“校验式＃3”传播。因此，能够获得接收质量更良好的LDPC-CC。这是因为，以列为单位进行了考虑时，存在“1”的位置如上所述，配置为准确地传播置信度。 

以下，使用附图，说明上述置信传播。图17A表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵H的结构。 

“校验式＃1”为，在式（3-1）的奇偶校验多项式中，在（a1、a2、a3）＝（2，1，0）、（b1、b2、b3）＝（2，1，0）时，各个系数除以3所得的余数为（a1％3、a2％3、a3％3）＝（2，1，0）、（b1％3、b2％3、b3％3）＝（2，1，0）。另外，“Z%3”表示Z除以3所得的余数。 

“校验式＃2”为，在式（3-2）的奇偶校验多项式中，在（A1、A2、A3）＝（5，1，0）、（B1、B2、B3）＝（5，1，0）时，各个系数除以3所得的余数为（A1％3、A2％3、A3％3）＝（2，1，0）、（B1％3、B2％3、B3％3）＝（2，1，0）。 

“校验式＃3”为，在式（3-2）的奇偶校验多项式中，在（α1、α2、α3）＝（4，2，0）、（β1、β2、β3）＝（4，2，0）时，各个系数除以3所得的余数为（α1％3、α2％3、α3％3）＝（1，2，0）、（β1％3、β2％3、β3％3）＝（1，2，0）。 

因此，图17A所示的时变周期3的LDPC-CC的例子，满足上述的与“余数”有关的条件，即满足 

（a1％3、a2％3、a3％3）、 

（b1％3、b2％3、b3％3）、 

（A1％3、A2％3、A3％3）、 

（B1％3、B2％3、B3％3）、 

（α1％3、α2％3、α3％3）、 

（β1％3、β2％3、β3％3）、 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的条件。 

再次返回到图17A，说明置信传播。通过BP解码中的列6506的列运算，从“校验式＃2”的区域6504的“1”和“校验式＃3”的区域6505的“1”对“校验式＃1”的区域6501的“1”传播置信度。如上所述，“校验式＃1”的区域6501的“1”是除以3所得余数为0的系数（a3％3＝0（a3＝0）或b3％3＝0（b3＝0））。另外，“校验式＃2”的区域6504的“1”是除以3所得余数为1的系数（A2％3＝1（A2＝1）、或、B2％3＝1（B2＝1））。另外，“校验式＃3”的区域6505的“1”是除以3所得余数为2的系数（α2％3＝2（α2＝2）、或、β2％3＝2（β2＝2））。 

这样，在BP解码的列6506的列运算中，从“校验式＃2”的系数中余数为1的区域6504的“1”和“校验式＃3”的系数中余数为2的区域6505的“1”，对“校验式＃1”的系数中余数为0的区域6501的“1”传播置信度。 

同样，在BP解码的列6509的列运算中，从“校验式＃2”的系数中余数为2的区域6507的“1”和“校验式＃3”的系数中余数为0的区域6508的“1”，对“校验式＃1”的系数中余数为1的区域6502的“1”传播置信度。 

同样，在BP解码的列6512的列运算中，从“校验式＃2”的系数中余数为0的区域6510的“1”和“校验式＃3”的系数中余数为1的区域6511的“1”，对“校验式＃1”的系数中余数为2的区域6503的“1”传播置信度。 

使用图17B，对置信传播进行补充说明。图17B表示图17A的“校验式#1”～“校验式#3”的与X(D)有关的各项之间的置信传播的关系。图17A的“校验式＃1”～“校验式＃3”为下述情况，即，在式（3-1）～（3-3）的与X（D）有关的项中，（a1、a2、a3）＝（2、1、0）、（A1、A2、A3）＝（5、1、0）、 （α1、α2、α3）＝（4、2、0）。 

在图17B中，用四边形包围了的项（a3、A3、α3）表示除以3所得的余数为0的系数。另外，用圆圈包围了的项（a2、A2、α1）表示除以3所得的余数为1的系数。另外，用菱形包围了的项（a2、A2、α2）表示除以3所得的余数为2的系数。 

从图17B可知，从除以3所得的余数不同的“校验式＃2”的A3和“校验式＃3”的α1，对“校验式＃1”的a1传播置信度。从除以3所得的余数不同的“校验式＃2”的A1和“校验式＃3”的α3，对“校验式＃1”的a2传播置信度。从除以3所得的余数不同的“校验式＃2”的A2和“校验式＃3”的α2，对“校验式＃1”的a3传播置信度。在图17B中，表示了“校验式＃1”～“校验式＃3”的与X（D）有关的各项之间的置信传播的关系，而可以说对于与P（D）有关的各项之间也是同样的。 

这样，对“校验式＃1”从“校验式＃2”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数传播置信度。也就是说，对“校验式＃1”，从“校验式＃2”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，传播置信度。因此，相关低的置信度彼此都传播到“校验式＃1”。 

同样，从“校验式＃1”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式＃2”传播置信度。也就是说，从“校验式＃1”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式＃2”传播置信度。另外，从“校验式＃3”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式＃2”传播置信度。也就是说，从“校验式＃3”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式＃2”传播置信度。 

同样，从“校验式＃1”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式＃3”传播置信度。也就是说，从“校验式＃1的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式＃3”传播置信度。另外，从“校验式＃2”的系数中的、除以3所得的余数为0、1、2的系数，对“校验式＃3”传播置信度。也就是说，从“校验式＃2”的系数中的、除以3所得的余数全都不同的系数，对“校验式＃3”传播置信度。 

这样，通过使式（3－1）～式（3－3）的奇偶校验多项式的各个次数满足上述的与“余数”有关的条件（余数规则），在所有的列运算中，必定传播置信度，所以在所有的校验式中，能够高效率地传播置信度，从而能够进一步 提高纠错能力。 

以上，对时变周期3的LDPC-CC，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但编码率并不限于1/2。在编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）时，在信息X₁1（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）中的各自的三个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件（余数规则）成立，则仍然为正则LDPC码，能够获得良好的接收质量。 

以下，说明编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的情况。 

作为时变周期设为3的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(4-1)～式(4-3)。此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(4-1)～式(4-3)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

$\begin{array}{c}(D^{a1,1}+D^{a\mathrm{1,2}}+D^{a\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\mathrm{2,1}}+D^{a\mathrm{2,2}}+D^{a2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b1}+D^{b2}+D^{b3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(4-1)$

$\begin{array}{c}(D^{A1,1}+D^{A\mathrm{1,2}}+D^{A\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{A\mathrm{2,1}}+D^{A\mathrm{2,2}}+D^{A2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{B1}+D^{B2}+D^{B3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(4-2)$

$\begin{array}{c}(D^{\mathrm{\α}1,1}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{\mathrm{\α}\mathrm{2,1}}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{2,2}}+D^{\mathrm{\α}2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{\mathrm{\β}1}+D^{\mathrm{\β}2}+D^{\mathrm{\β}3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(4-3)$

在式（4－1）中，a_i，1、a_i，2、a_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，a_i，1≠a_i，2≠a_i，3）。另外，b1、b2、b3设为整数（其中，b1≠b2≠b3）。式（4-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（4-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（4－2）中，A_i，1、A_i，2、A_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，A_i，1≠A_i，2≠A_i，3）。另外，B1、B2、B3设为整数（其中，B1≠B2≠B3）。式（4-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（4-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（4－3）中，α_i，1、α_i，2、α_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，α_i，1≠α_i，2≠α_i，3）。另外，β1、β2、β3设为整数（其中，β1≠β2≠β3）。 式（4-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（4-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，作为LDPC-CC考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC-CC。 

此时，式（4-1）～式（4-3）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）及P（D）的次数的组合 

（a_1，1、a_1，2、a_1，3）、 

（a_2，1、a_2，2、a_2，3）、……、 

（a_n－1，1、a_n－1，2、a_n－1，3）、 

（b1、b2、b3）、 

（A_1，1、A_1，2、A_1，3）、 

（A_2，1、A_2，2、A_2，3）、……、 

（A_n－1，1、A_n－1，2、A_n－1，3）、 

（B1、B2、B3）、 

（α_1，1、α_1，2、α_1，3）、 

（α_2，1、α_2，2、α_2，3）、……、 

（α_n－1，1、α_n－1，2、α_n－1，3）、 

（β1、β2、β3） 

的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如（a_1，1、a_1，2、a_1，3））包含余数0、1、2各一个，而且使上述的三个系数组全都成立。 

也就是说，使 

（a_1，1％3、a_1，2％3、a_1，3％3）、 

（a_2，1％3、a_2，2％3、a_2，3％3）、……、 

（a_n－1，1％3、a_n－1，2％3、a_n－1，3％3）、 

（b1％3、b2％3、b3％3）、 

（A_1，1％3、A_1，2％3、A_1，3％3）、 

（A_2，1％3、A_2，2％3、A_2，3％3）、……、 

（A_n－1，1％3、A_n－1，2％3、A_n－1，3％3）、 

（B1％3、B2％3、B3％3）、 

（α_1，1％3、α_1，2％3、α_1，3％3）、 

（α_2，1％3、α_2，2％3、α_2，3％3）、……、 

（α_n－1，1％3、α_n－1，2％3、α_n－1，3％3）、 

（β1％3、β2％3、β3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

通过这样生成LDPC-CC，能够生成规则的LDPC-CC码。进而，进行了BP解码时，“校验式＃2”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对于“校验式＃1”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对于“校验式＃2”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃2”中的置信度准确地对于“校验式＃3”传播。因此，与编码率1/2的情况同样，能够获得接收质量更良好的LDPC-CC。 

另外，确认了若与时变周期3同样，对时变周期3的倍数（例如，时变周期6、9、12、……）的LDPC-CC适用与“余数”有关的以下的条件，则能够搜索特性良好的代码。以下，说明特性良好的时变周期3的倍数的LDPC-CC。另外，以下，以编码率1/2且时变周期6的LDPC-CC的情况为例进行说明。 

作为时变周期设为6的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(5-1)～式(5-6)。 

(D^a1,1+D^a1,2+D^a1,3)X(D)+(D^b1,1+D^b1,2+D^b1,3)P(D)=0     …（5－1） 

(D^a2,1+D^a2,2+D^a2,3)X(D)+(D^b2,1+D^b2,2+D^b2,3)P(D)=0     …（5－2） 

(D^a3,1+D^a3,2+D^a3,3)X(D)+(D^b3,1+D^b3,2+D^b3,3)P(D)=0     …（5－3） 

(D^a4,1+D^a4,2+D^a4,3)X(D)+(D^b4,1+D^b4,2+D^b4,3)P(D)=0     …（5－4） 

(D^a5,1+D^a5,2+D^a5,3)X(D)+(D^b5,1+D^b5,2+D^b5,3)P(D)=0     …（5－5） 

(D^a6,1+D^a6,2+D^a6,3)X(D)+(D^b6,1+D^b6,2+D^b6,3)P(D)=0     …（5－6） 

此时，X（D）是数据（信息）的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。时变周期6的LDPC-CC中，对于时刻i的奇偶校验位Pi和信息Xi，若i％6＝k（k＝0、1、2、3、4、5），则式（5－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=1，则i%6=1(k=1)，所以式(6)成立。 

(D^a2,1+D^a2,2+D^a2,3)X₁+(D^b2,1+D^b2,2+D^b2,3)P₁=0 …（6） 

这里，在式(5-1)～式(5-6)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

在式（5－1）中，a1，1、a1，2、a1，3设为整数（其中，a1，1≠a1，2≠a1，3）。另外，b1，1、b1，2、b1，3设为整数（其中，b1，1≠b1，2≠b1，3）。式（5-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（5-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（5－2）中，a2，1、a2，2、a2，3设为整数（其中，a2，1≠a2，2≠a2，3）。另外，b2，1、b2，2、b2，3设为整数（其中，b2，1≠b2，2≠b2，3）。式（5-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（5-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（5－3）中，a3，1、a3，2、a3，3设为整数（其中，a3，1≠a3，2≠a3，3）。另外，b3，1、b3，2、b3，3设为整数（其中，b3，1≠b3，2≠b3，3）。式（5-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（5-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，在式（5－4）中，a4，1、a4，2、a4，3设为整数（其中，a4，1≠a4，2≠a4，3）。另外，b4，1、b4，2、b4，3设为整数（其中，b4，1≠b4，2≠b4，3）。式（5-4）的奇偶校验多项式称为“校验式＃4”。将基于式（5-4）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第4子矩阵H₄。 

另外，在式（5－5）中，a5，1、a5，2、a5，3设为整数（其中，a5，1≠a5，2≠a5，3）。另外，b5，1、b5，2、b5，3设为整数（其中，b5，1≠b5，2≠b5，3）。式（5-5）的奇偶校验多项式称为“校验式＃5”。将基于式（5-5）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第5子矩阵H₅。 

另外，在式（5－6）中，a6，1、a6，2、a6，3设为整数（其中，a6，1≠a6，2≠a6，3）。另外，b6，1、b6，2、b6，3设为整数（其中，b6，1≠b6，2≠b6，3）。式（5-6）的奇偶校验多项式称为“校验式＃6”。将基于式（5-6）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第6子矩阵H₆。 

另外，作为LDPC-CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃、第4子矩阵H₄，第5子矩阵H₅、第6子矩阵H₆生成的时变周期6的LDPC-CC。 

此时，在式（5－1）～式（5－6）中，将X1（D）以及P（D）的次数的组合 

（a1，1、a1，2、a1，3）、 

（b1，1、b1，2、b1，3）、 

（a2，1、a2，2、a2，3）、 

（b2，1、b2，2、b2，3）、 

（a3，1、a3，2、a3，3）、 

（b3，1、b3，2、b3，3）、 

（a4，1、a4，2、a4，3）、 

（b4，1、b4，2、b4，3）、 

（a5，1、a5，2、a5，3）、 

（b5，1、b5，2、b5，3）、 

（a6，1、a6，2、a6，3）、 

（b6，1、b6，2、b6，3） 

的各个值除以3时的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如（a1，1、a1，2、a1，3））包含余数0、1、2各一个，而且使上述的三个系数组全都成立。 

也就是说，使 

（a1，1％3、a1，2％3、a1，3％3）、 

（b1，1％3、b1，2％3、b1，3％3）、 

（a2，1％3、a2，2％3、a2，3％3）、 

（b2，1％3、b2，2％3、b2，3％3）、 

（a3，1％3、a3，2％3、a3，3％3）、 

（b3，1％3、b3，2％3、b3，3％3）、 

（a4，1％3、a4，2％3、a4，3％3）、 

（b4，1％3、b4，2％3、b4，3％3）、 

（a5，1％3、a5，2％3、a5，3％3）、 

（b5，1％3、b5，2％3、b5，3％3）、 

（a6，1％3、a6，2％3、a6，3％3）、 

（b6，1％3、b6，2％3、b6，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

通过这样生成LDPC-CC，从而对于“校验式＃1”，在描绘了唐纳图时存 在边缘的情况下，“校验式＃2或校验式＃5”中的置信度、“校验式＃3或校验式＃6”中的置信度准确地传播。 

另外，对于“校验式＃2”，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，“校验式＃1或校验式＃4”中的置信度、“校验式＃3或校验式＃6”中的置信度准确地传播。 

另外，对于“校验式＃3”，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，“校验式＃1或校验式＃4”中的置信度、“校验式＃2或校验式＃5”中的置信度准确地传播。对于“校验式＃4”，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，“校验式＃2或校验式＃5”中的置信度、“校验式＃3或校验式＃6”中的置信度准确地传播。 

另外，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，对于“校验式＃5”，“校验式＃1或校验式＃4”中的置信度、“校验式＃3或校验式＃6”中的置信度准确地传播。另外，对于“校验式＃6”，在描绘了唐纳图时存在边缘的情况下，“校验式＃1或校验式＃4”中的置信度、“校验式＃2或校验式＃5”中的置信度准确地传播。 

因此，与时变周期为3时同样，时变周期6的LDPC-CC保持更良好的纠错能力。 

对此，使用图17C说明置信传播。图17C表示“校验式#1”～“校验式#6”的与X(D)有关的各项之间的置信传播的关系。在图17C中，四边形表示在ax，y中（x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3），除以3所得的余数为0的系数。 

另外，圆圈表示在ax，y中（x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3），除以3所得的余数为1的系数。另外，菱形表示在ax，y中（x＝1，2，3，4，5，6；y＝1，2，3），除以3所得的余数为2的系数。 

从图17C可知，在描绘了唐纳图时存在了边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式＃2或校验式＃5”以及“校验式＃3或校验式＃6”对“校验式＃1”的a1，1传播置信度。同样，在描绘了唐纳图时存在了边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式＃2或校验式＃5”以及“校验式＃3或校验式＃6”对“校验式＃1”的a1，2传播置信度。 

同样，在描绘了唐纳图时存在了边缘的情况下，从除以3所得的余数不同的“校验式＃2或校验式＃5”以及“校验式＃3或校验式＃6”对“校验式＃1” 的a1，3传播置信度。在图17C中，表示了“校验式＃1”～“校验式＃6”的与X（D）有关的各项之间的置信传播的关系，而可以说对于与P（D）有关的各项之间也是同样的。 

这样，对“校验式＃1”的唐纳图中的各个节点，从“校验式＃1”以外的系数节点置信度进行传播。因此，相关低的置信度彼此都对“校验式＃1”进行传播，所以可认为纠错能力提高。 

在图17C中，着眼于“校验式＃1”，但对从“校验式＃2”至“校验式＃6”也能够同样地描绘唐纳图，对“校验式＃K”的唐纳图中的各个节点，从“校验式＃K”以外的系数节点置信度进行传播。因此，相关低的置信度彼此都对“校验式＃K”进行传播，所以可认为纠错能力提高（K＝2，3，4，5，6）。 

这样，通过使式（5-1）～式（5-6）的奇偶校验多项式的各个次数满足上述的与“余数”有关的条件（余数规则），从而在所有的校验式中，能够高效率传播置信度，并且能够使纠错能力更高的可能性提高。 

以上，对时变周期6的LDPC-CC，以编码率1/2的情况为例进行了说明，但编码率并不限于1/2。在编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）时，在信息X₁1（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）中的各自的三个系数组中，如果上述的与“余数”有关的条件（余数规则）成立，则仍然能够获得良好的接收质量的可能性提高。 

以下，说明编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的情况。 

作为时变周期设为6的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(7-1)～式(7-6)。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#1,1,1}+D^{a\#\mathrm{1,1,2}}+D^{a\#1,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#1,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{1,2,2}}+D^{a\#\mathrm{1,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#1,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{1,1}}+D^{b\#\mathrm{1,2}}+D^{b\#\mathrm{1,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-1)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{2,1},1}+D^{a\#\mathrm{2,1,2}}+D^{a\#\mathrm{2,1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#2,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{2,2,2}}+D^{a\#\mathrm{2,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#2,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{2,1}}+D^{b\#\mathrm{2,2}}+D^{b\#\mathrm{2,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-2)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#3,1,1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#3,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{3,2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+D^{b\#\mathrm{3,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-3)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{4,1},1}+D^{a\#\mathrm{4,1,2}}+D^{a\#\mathrm{4,1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#4,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{4,2,2}}+D^{a\#\mathrm{4,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#4,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#4,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#4,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{4,1}}+D^{b\#\mathrm{4,2}}+D^{b\#\mathrm{4,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-4)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{5,1},1}+D^{a\#\mathrm{5,1,2}}+D^{a\#\mathrm{5,1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{5,2,1}}+D^{a\#\mathrm{5,2,2}}+D^{a\#\mathrm{5,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#5,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#5,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#5,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{5,1}}+D^{b\#\mathrm{5,2}}+D^{b\#\mathrm{5,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-5)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{6,1},1}+D^{a\#\mathrm{6,1,2}}+D^{a\#\mathrm{6,1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{6,2,1}}+D^{a\#\mathrm{6,2,2}}+D^{a\#\mathrm{6,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#6,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#6,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#6,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{6,1}}+D^{b\#\mathrm{6,2}}+D^{b\#\mathrm{6,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(7-6)$

此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(7-1)～式(7-6)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。与上述的编码率1/2时且时变周期3时同样地考虑，在式（7－1）～式（7－6）的奇偶校验多项式所表示的时变周期6且编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，若满足以下的条件（＜条件＃1＞），则能够获得更高纠错能力的可能性提高。 

其中，在时变周期6且编码率（n－1）/n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验位并以X_i，1、X_i，2、……、X_i，n－1表示信息。此时，若设为i%6＝k（k＝0、1、2、3、4、5），则式（7－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=8，则i%6=2(k=2)，所以式(8)成立。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#\mathrm{3,1,3}})X_{\mathrm{8,1}}+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2},3})X_{\mathrm{8,2}}+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{8,n-1}+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+D^{b\#\mathrm{3,3}})P_8=0\end{array}\·\·\·\left(8\right)$

＜条件＃1＞ 

式（7-1）～（7-6）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）及P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3、a_＃1，1，3％3）、 

（a_＃1，2，1％3、a_＃1，2，2％3、a_＃1，2，3％3）、……、 

（a_＃1，k，1％3、a_＃1，k，2％3、a_＃1，k，3％3）、……、 

（_{a＃1，n－1，1}％3、a_{＃1，n－1，2}％3、a_{＃1，n－1，3}％3）、 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3、b_＃1，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0） 中的任一个（k等于1、2、3、……、n-1）。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3、a_＃2，1，3％3）、 

（a_＃2，2，1％3、a_＃2，2，2％3、a_＃2，2，3％3）、……、 

（a_＃2，k，1％3、a_＃2，k，2％3、a_＃2，k，3％3）、……、 

（a_{＃2，n－1，1}％3、a_{＃2，n－1，2}％3、a_{＃2，n－1，3}％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3、b_＃2，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（k＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3、a_＃3，1，3％3）、 

（a_＃3，2，1％3、a_＃3，2，2％3、a_＃3，2，3％3）、……、 

（a_＃3，k，1％3、a_＃3，k，2％3、a_＃3，k，3％3）、……、 

（a_{＃3，n－1，1}％3、a_{＃3，n－1，2}％3、a_{＃3，n－1，3}％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3、b_＃3，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（k＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃4，1，1％3、a_＃4，1，2％3、a_＃4，1，3％3）、 

（a_＃4，2，1％3、a_＃4，2，2％3、a_＃4，2，3％3）、……、 

（a_＃4，k，1％3、a_＃4，k，2％3、a_＃4，k，3％3）、……、 

（a_{＃4，n－1，1}％3、a_{＃4，n－1，2}％3、a_{＃4，n－1，3}％3）、 

（b_＃4，1％3、b_＃4，2％3、b_＃4，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（k＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃5，1，1％3、a_＃5，1，2％3、a_＃5，1，3％3）、 

（a_＃5，2，1％3、a_＃5，2，2％3、a_＃5，2，3％3）、……、 

（a_＃5，k，1％3、a_＃5，k，2％3、a_＃5，k，3％3）、……、 

（a_{＃5，n－1，1}％3、a_{＃5，n－1，2}％3、a_{＃5，n－1，3}％3）、 

（b_＃5，1％3、b_＃5，2％3、b_＃5，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（k＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃6，1，1％3、a_＃6，1，2％3、a_＃6，1，3％3）、 

（a_＃6，2，1％3、a_＃6，2，2％3、a_＃6，2，3％3）、……、 

（a_＃6，k，1％3、a_＃6，k，2％3、a_＃6，k，3％3）、……、 

（a_{＃6，n－1，1}％3、a_{＃6，n－1，2}％3、a_{＃6，n－1，3}％3）、 

（b_＃6，1％3、b_＃6，2％3、b_＃6，3％3）为 

（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（k＝1、2、3、……、n－1）。 

在上述中，说明了在时变周期6的LDPC-CC中，具有高纠错能力的代码，但与时变周期3、6的LDPC-CC的设计方法同样，能够在生成了时变周期3g（g＝1、2、3、4、……）的LDPC-CC（即，时变周期为3的倍数的LDPC-CC）时，生成具有高纠错能力的代码。以下，详细地说明该代码的构成方法。 

作为时变周期为3g（g＝1、2、3、4、……）、编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式（9－1）～（9－3g）。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{1,1},1}+D^{a\#\mathrm{1,1,2}}+D^{a\#1,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{1,2,1}}+D^{a\#1,\mathrm{2,2}}+D^{a\#1,2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#1,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{1,1}}+D^{b\#1,2}+D^{b\#\mathrm{1,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(9-1)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#2,1,1}+D^{a\#\mathrm{2,1,2}}+D^{a\#2,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#2,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{2,2,2}}+D^{a\#\mathrm{2,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#2,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{2,1}}+D^{b\#\mathrm{2,2}}+D^{b\#\mathrm{2,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(9-2)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#3,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+D^{b\#\mathrm{3,3}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(9-3)$

■ 

■ 

■ 

$\begin{array}{c}(D^{a\#k,1,1}+D^{a\#k,\mathrm{1,2}}+D^{a\#k,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#k,\mathrm{2,1}}+D^{a\#k,\mathrm{2,2}}+D^{a\#k,2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#k,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#k,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#k,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#k,1}+D^{b\#k,2}+D^{b\#k,3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(9-k)$

■ 

■ 

■ 

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+D^a#3g-2,1,3)X₁(D)+(D^a#3g-2,2,1+D^a#3g-2,2,2+D^a#3g-2,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-2,n-1,1+D^a#3g-2,n-1,2+D^a#3g-2,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+D^b#3g-2,3)P(D)=0 

…（9－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+D^a#3g-1,1,3)X₁(D)+(D^a#3g-1,2,1+D^a#3g-1,2,2+D^a#3g-1,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-1,n-1,1+D^a#3g-1,n-1,2+D^a#3g-1,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+D^b#3g-1,3)P(D)=0 

…（9－（3g－1）） 

(D^a#3g,1,1+D^a#3g,1,2+D^a#3g,1,3)X₁(D)+(D^a#3g,2,1+D^a#3g,2,2+D^a#3g,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g,n-1,1+D^a#3g,n-1,2+D^a#3g,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g,1+D^b#3g,2+D^b#3g,3)P(D)=0 

…（9－3g） 

此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(9-1)～式(9-3g)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

与时变周期3的LDPC-CC及时变周期6的LDPC-CC同样地考虑，在式（9－1）～式（9－3g）的奇偶校验多项式表达式的时变周期3g且编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，若满足以下的条件（＜条件＃2＞），则能够获得更高纠错能力的可能性提高。 

其中，在时变周期3g且编码率（n－1）/n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验位并以X_i，1、X_i，2、……、X_i，n－1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（9－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(10)成立。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#\mathrm{3,1,3}})X_{\mathrm{2,1}}+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2},3})X_{\mathrm{2,2}}+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{2,n-1}+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+D^{b\#\mathrm{3,3}})P_2=0\end{array}\·\·\·\left(10\right)$

另外，在式（9-1）～式（9-3g）中，a_＃k，p，1、a_＃k，p，2、a_＃k，p，3设为整数（其中，a_＃k，p，1≠a_＃k，p，2≠a_＃k，p，3）（k＝1、2、3、……、3g：p＝1、2、3、……、n－1）。另外，b_＃k，1、b_＃k，2、b_＃k，3设为整数（其中，b_＃k，1≠b_＃k，2≠b_＃k，3）。式（9-k）的奇偶校验多项式（k＝1、2、3、……、3g）称为“校验式＃k”。将基于式（9-k）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第k子矩阵H_k。另外，作为LDPC-CC考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃、……、第3g子矩阵H3_g生成的时变周期3g的LDPC-CC。 

＜条件＃2＞ 

式（9-1）～（9-3g）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）及P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3、a_＃1，1，3％3）、 

（a_＃1，2，1％3、a_＃1，2，2％3、a_＃1，2，3％3）、……、 

（a_＃1，p，1％3、a_＃1，p，2％3、a_＃1，p，3％3）、……、 

（a_{＃1，n－1，1}％3、a_{＃1，n－1，2}％3、a_{＃1，n－1，3}％3）、 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3、b_＃1，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3、a_＃2，1，3％3）、 

（a_＃2，2，1％3、a_＃2，2，2％3、a_＃2，2，3％3）、……、 

（a_＃2，p，1％3、a_＃2，p，2％3、a_＃2，p，3％3）、……、 

（a_{＃2，n－1，1}％3、a_{＃2，n－1，2}％3、a_{＃2，n－1，3}％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3、b_＃2，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3、a_＃3，1，3％3）、 

（a_＃3，2，1％3、a_＃3，2，2％3、a_＃3，2，3％3）、……、 

（a_＃3，p，1％3、a_＃3，p，2％3、a_＃3，p，3％3）、……、 

（a_{＃3，n－1，1}％3、a_{＃3，n－1，2}％3、a_{＃3，n－1，3}％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3、b_＃3，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）、 

（a_＃k，2，1％3、a_＃k，2，2％3、a_＃k，2，3％3）、……、 

（a_＃k，p，1％3、a_＃k，p，2％3、a_＃k，p，3％3）、……、 

（a_＃k，n－1，₁％3、a_＃k，n－1，₂％3、a_{＃k，n－1，3}％3）、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3、b_＃k，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）（其中、k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_{＃3g－2，1，2}％3、a_{＃3g－2，1，3}％3）、 

（a_{＃3g－2，2，1}％3、a_{＃3g－2，2，2}％3、a_{＃3g－2，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，p，1}％3、a_{＃3g－2，p，2}％3、a_{＃3g－2，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，n－1，1}％3、a_{＃3g－2，n－1，2}％3、a_{＃3g－2，n－1，3}％3）、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3、b_{＃3g－2，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3、a_{＃3g－1，1，3}％3）、 

（a_{＃3g－1，2，1}％3、a_{＃3g－1，2，2}％3、a_{＃3g－1，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，p，1}％3、a_{＃3g－1，p，2}％3、a_{＃3g－1，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，n－1，1}％3、a_{＃3g－1，n－1，2}％3、a_{＃3g－1，n－1，3}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3、b_{＃3g－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3、a_{＃3g，1，3}％3）、 

（a_{＃3g，2，1}％3、a_{＃3g，2，2}％3、a_{＃3g，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g，p，1}％3、a_{＃3g，p，2}％3、a_{＃3g，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g，n－1，1}％3、a_{＃3g，n－1，2}％3、a_{＃3g，n－1，3}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3、b_＃3g，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

其中，若考虑容易进行编码的方面，则在式（9－1）～（9－3g）中，（b _＃k，1％3、b_＃k，2％3、b_＃k，3％3）三个中存在一个“0”即可（其中，k＝1、2、……3g）。这是因为，此时具有下述特征，即如果存在D⁰＝1，而且b_＃k，1、b_＃k，2、b_＃k，3为0以上的整数，则能够逐次地求奇偶校验位P。 

另外，为了使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性且容易地搜索具有高纠错能力的代码， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）三个中存在一个“0”， 

（a_＃k，2，1％3、a_＃k，2，2％3、a_＃k，2，3％3）三个中存在一个“0”， 

· 

· 

· 

（a_＃k，p，1％3、a_＃k，p，2％3、a_＃k，p，3％3）三个中存在一个“0”， 

· 

· 

· 

（a_{＃k，n－1，1}％3、a_{＃k，n－1，2}％3、a_{＃k，n－1，3}％3）三个中存在一个“0”即可（其中，k＝1、2、……3g）。 

接着，作为LDPC-CC，研究有关考虑了容易地进行编码的方面的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）的LDPC-CC。此时，若将编码率设为（n－1）／n（n为2以上的整数），则LDPC-CC的奇偶校验多项式能够如下所示。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{1,1},1}+D^{a\#\mathrm{1,1,2}}+D^{a\#1,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{1,2,1}}+D^{a\#1,\mathrm{2,2}}+D^{a\#1,2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#1,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{1,1}}+D^{b\#1,2}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(11-1)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#2,1,1}+D^{a\#\mathrm{2,1,2}}+D^{a\#2,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#2,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{2,2,2}}+D^{a\#\mathrm{2,2},3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#2,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+\left(D^{b\#\mathrm{2,1}}+D^{b\#\mathrm{2,2}}+1\right)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(11-2)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#\mathrm{3,1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2,3}})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(11-3)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#k,1,1}+D^{a\#k,\mathrm{1,2}}+D^{a\#k,\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\#k,\mathrm{2,1}}+D^{a\#k,\mathrm{2,2}}+D^{a\#k,2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#k,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#k,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#k,n-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#k,1}+D^{b\#k,2}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(11-k)$

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+D^a#3g-2,1,3)X₁(D)+(D^a#3g-2,2,1+D^a#3g-2,2,2+D^a#3g-2,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-2,n-1,1+D^a#3g-2,n-1,2+D^a#3g-2,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+1)P(D)=0 

…（11－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+D^a#3g-1,1,3)X₁(D)+(D^a#3g-1,2,1+D^a#3g-1,2,2+D^a#3g-1,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-1,n-1,1+D^a#3g-1,n-1,2+D^a#3g-1,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+1)P(D)=0 

…（11－（3g－1）） 

(D^a#3g,1,1+D^a#3g,1,2+D^a#3g,1,3)X₁(D)+(D^a#3g,2,1+D^a#3g,2,2+D^a#3g,2,3)X₂(D)+… 

+(D^a#3g,n-1,1+D^a#3g,n-1,2+D^a#3g,n-1,3)X_n-1(D)+(D^b#3g,1+D^b#3g,2+1)P(D)=0 

…（11－3g） 

此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(11-1)～式(11-3g)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。其中，在时变周期3g且编码率（n－1）/n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验位并以X_i，1、X_i，2、……、X_i，n－1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（11－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(12)成立。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+D^{a\#\mathrm{3,1,3}})X_{\mathrm{2,1}}+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+D^{a\#\mathrm{3,2},3})X_{\mathrm{2,2}}+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,3}})X_{2,n-1}+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+1)P_2=0\end{array}\·\·\·\left(12\right)$

此时，若满足＜条件＃3＞和＜条件＃4＞，则能够生成具有更高纠错能力的代码的可能性提高。 

＜条件＃3＞ 

式（11-1）～（11-3g）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3、a_＃1，1，3％3）、 

（a_＃1，2，1％3、a_＃1，2，2％3、a_＃1，2，3％3）、……、 

（a_＃1，p，1％3、a_＃1，p，2％3、a_＃1，p，3％3）、……、 

（a_{＃1，n－1，1}％3、a_{＃1，n－1，2}％3、a_{＃1，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3、a_＃2，1，3％3）、 

（a_＃2，2，1％3、a_＃2，2，2％3、a_＃2，2，3％3）、……、 

（a_＃2，p，1％3、a_＃2，p，2％3、a_＃2，p，3％3）、……、 

（a_{＃2，n－1，1}％3、a_{＃2，n－1，2}％3、a_{＃2，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3、a_＃3，1，3％3）、 

（a_＃3，2，1％3、a_＃3，2，2％3、a_＃3，2，3％3）、……、 

（a_＃3，p，1％3、a_＃3，p，2％3、a_＃3，p，3％3）、……、 

（a_{＃3，n－1，1}％3、a_{＃3，n－1，2}％3、a_{＃3，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）、 

（a_＃k，2，1％3、a_＃k，2，2％3、a_＃k，2，3％3）、……、 

（a_＃k，p，1％3、a_＃k，p，2％3、a_＃k，p，3％3）、……、 

（a_{＃k，n－1，1}％3、a_{＃k，n－1，2}％3、a_{＃k，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）（其中、k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_{＃3g－2，1，2}％3、a_{＃3g－2，1，3}％3）、 

（a_{＃3g－2，2，1}％3、a_{＃3g－2，2，2}％3、a_{＃3g－2，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，p，1}％3、a_{＃3g－2，p，2}％3、a_{＃3g－2，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，n－1，1}％3、a_{＃3g－2，n－1，2}％3、a_{＃3g－2，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3、a_{＃3g－1，1，3}％3）、 

（a_{＃3g－1，2，1}％3、a_{＃3g－1，2，2}％3、a_{＃3g－1，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，p，1}％3、a_{＃3g－1，p，2}％3、a_{＃3g－1，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，n－1，1}％3、a_{＃3g－1，n－1，2}％3、a_{＃3g－1，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0） 中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3、a_{＃3g，1，3}％3）、 

（a_{＃3g，2，1}％3、a_{＃3g，2，2}％3、a_{＃3g，2，3}％3）、……、 

（a_{＃3g，p，1}％3、a_{＃3g，p，2}％3、a_{＃3g，p，3}％3）、……、 

（a_{＃3g，n－1，1}％3、a_{＃3g，n－1，2}％3、a_{＃3g，n－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

除此之外，在式（11－1）～式（11－3g）中，P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3）、……、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（k＝1、2、3、……、3g）。 

对于式（11－1）～式（11－3g）的＜条件＃3＞与对于式（9－1）～式（9－3g）的＜条件＃2＞为同样的关系。对于式（11－1）～式（11－3g），若除了＜条件＃3＞之外，还附加以下的条件（＜条件＃4＞），则能够生成具有更高纠错能力的LDPC-CC的可能性提高。 

＜条件＃4＞ 

式（11－1）～式（11－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在（b_＃1，1％3g、b_＃1，2％3g）、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的次数的值中，存在从“0”至3g-1的整数 （0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值。 

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性高。在具有式（11－1）～式（11－3g）的奇偶校验多项式的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）且编码率为（n－1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，除了＜条件＃3＞以外，还附加＜条件＃4＞的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得良好的纠错能力的可能性提高。 

接着，考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性的、时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）的LDPC-CC。此时，若使编码率为（n－1）／n（n为2以上的整数），则LDPC-CC的奇偶校验多项式能够如下所示。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{1,1},1}+D^{a\#\mathrm{1,1,2}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a\#\mathrm{1,2,1}}+D^{a\#1,\mathrm{2,2}}+1)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#1,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#1,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{1,1}}+D^{b\#1,2}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(13-1)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#2,1,1}+D^{a\#\mathrm{2,1,2}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a\#2,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{2,2,2}}+1)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#2,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#2,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{n-1}\left(D\right)+\left(D^{b\#\mathrm{2,1}}+D^{b\#\mathrm{2,2}}+1\right)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(13-2)$

$\begin{array}{c}(D^{a\#\mathrm{3,1},1}+D^{a\#\mathrm{3,1,2}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#\mathrm{3,2,2}}+1)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#\mathrm{3,1}}+D^{b\#\mathrm{3,2}}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(13-3)$

■ 

■ 

■ 

$\begin{array}{c}(D^{a\#k,1,1}+D^{a\#k,\mathrm{1,2}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a\#k,\mathrm{2,1}}+D^{a\#k,\mathrm{2,2}}+1)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#k,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#k,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#k,1}+D^{b\#k,2}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(13-k)$

■ 

■ 

■ 

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+1)X₁(D)+(D^a#3g-2,2,1+D^a#3g-2,2,2+1)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-2,n-1,1+D^a#3g-2,n-1,2+1)X_n-1(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+1)P(D)=0 

…（13－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+1)X₁(D)+(D^a#3g-1,2,1+D^a#3g-1,2,2+1)X₂(D)+… 

+(D^a#3g-1,n-1,1+D^a#3g-1,n-1,2+1)X_n-1(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+1)P(D)=0 

…（13－（3g－1）） 

$\begin{array}{c}(D^{a\#3g,1,1}+D^{a\#3g,\mathrm{1,2}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a\#3g,\mathrm{2,1}}+D^{a\#3g,\mathrm{2,2}}+1)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{a\#3g,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3g,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b\#3g,1}+D^{b\#3g,2}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(13-3g)$

此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。另外，在式（13-1）～（13-3g）中，设为X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式，并且X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中存在D⁰的项（k＝1、2、3、……、3g）。 

其中，在时变周期3g且编码率（n－1）/n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，以Pi表示时刻i的奇偶校验位并以X_i，1、X_i，2、……、X_i，n－1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（13－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(14)成立。 

$\begin{array}{c}(D^{a\#3,1,1}+D^{a\#3,\mathrm{1,2}}+1)X_{\mathrm{2,1}}\left(D\right)+(D^{a\#3,\mathrm{2,1}}+D^{a\#3,\mathrm{2,2}}+1)X_{\mathrm{2,2}}+\·\·\·\\ +(D^{a\#3,n-\mathrm{1,1}}+D^{a\#3,n-\mathrm{1,2}}+1)X_{2,n-1}\left(D\right)+(D^{b\#3,1}+D^{b\#3,2}+1)P_2=0\end{array}\·\·\·\left(14\right)$

此时，若满足以下的条件（＜条件＃5＞和＜条件＃6＞），则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性变高。 

＜条件＃5＞ 

式（13-1）～（13-3g）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3）、 

（a_＃1，2，1％3、a_＃1，2，2％3）、……、 

（a_＃1，p，1％3、a_＃1，p，2％3）、……、 

（a_{＃1，n－1，1}％3、a_{＃1，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3）、 

（a_＃2，2，1％3、a_＃2，2，2％3）、……、 

（a_＃2，p，1％3、a_＃2，p，2％3）、……、 

（a_{＃2，n－1，1}％3、a_{＃2，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3）、 

（a_＃3，2，1％3、a_＃3，2，2％3）、……、 

（a_＃3，p，1％3、a_＃3，p，2％3）、……、 

（a_{＃3，n－1，1}％3、a_{＃3，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3）、 

（a_＃k，2，1％3、a_＃k，2，2％3）、……、 

（a_＃k，p，1％3、a_＃k，p，2％3）、……、 

（a_{＃k，n－1，1}％3、a_{＃k，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）（其中，k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_{＃3g－2，1，2}％3）、 

（a_{＃3g－2，2，1}％3、a_{＃3g－2，2，2}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，p，1}％3、a_{＃3g－2，p，2}％3）、……、 

（a_{＃3g－2，n－1，1}％3、a_{＃3g－2，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3）、 

（a_{＃3g－1，2，1}％3、a_{＃3g－1，2，2}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，p，1}％3、a_{＃3g－1，p，2}％3）、……、 

（a_{＃3g－1，n－1，1}％3、a_{＃3g－1，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3）、 

（a_{＃3g，2，1}％3、a_{＃3g，2，2}％3）、……、 

（a_{＃3g，p，1}％3、a_{＃3g，p，2}％3）、……、 

（a_{＃3g，n－1，1}％3、a_{＃3g，n－1，2}％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（p＝1、2、3、……、n－1）。 

除此之外，在式（13－1）～式（13－3g）中，P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3）、……、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（k＝1、2、3、……、3g）。 

对于式（13－1）～式（13－3g）的＜条件＃5＞，与对于式（9－1）～式（9－3g）的＜条件＃2＞为同样的关系。对于式（13－1）～式（13－3g），若除了＜条件＃5＞之外，还附加以下的条件（＜条件＃6＞），则能够生成具有高纠错能力的LDPC-CC的可能性高。 

＜条件＃6＞ 

式（13－1）～式（13－3g）的X（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，1，1％3g、a_＃1，1，2％3g）、 

（a_＃2，1，1％3g、a_＃2，1，2％3g）、……、 

（a_＃p，1，1％3g、a_＃p，1，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，1，1}％3g、a_{＃3g，1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

式（13－1）～式（13－3g）的X2（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，2，1％3g、a_＃1，2，2％3g）、 

（a_＃2，2，1％3g、a_＃2，2，2％3g）、……、 

（a_＃p，2，1％3g、a_＃p，2，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，2，1}％3g、a_{＃3g，2，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

式（13－1）～式（13－3g）的X3（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，3，1％3g、a_＃1，3，2％3g）、 

（a_＃2，3，1％3g、a_＃2，3，2％3g）、……、 

（a_＃p，3，1％3g、a_＃p，3，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，3，1}％3g、a_{＃3g，3，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

式（13－1）～式（13－3g）的Xk（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，k，1％3g、a_＃1，k，2％3g）、 

（a_＃2，k，1％3g、a_＃2，k，2％3g）、……、 

（a_＃p，k，1％3g、a_＃p，k，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，k，1}％3g、a_{＃3g，k，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）（k＝1、2、3、……、n－1）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

式（13－1）～式（13－3g）的X_n－1（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_{＃1，n－1，1}％3g、a_{＃1，n－1，2}％3g）、 

（a_{＃2，n－1，1}％3g、a_{＃2，n－1，2}％3g）、……、 

（a_{＃p，n－1，1}％3g、a_{＃p，n－1，2}％3g）、……、 

（a_{＃3g，n－1，1}％3g、a_{＃3g，n－1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

式（13－1）～式（13－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在（b_＃1，1％3g、b_＃1，2％3g）、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（k＝1、2、3、……、3g）。 

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性高。在具有式（13－1）～式（13－3g）的奇偶校验多项式的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）且编码率为（n－ 1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC中，除了＜条件＃5＞以外，还附加＜条件＃6＞的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性提高。 

另外，即使使用＜条件＃6’＞来代替＜条件＃6＞、即、除了＜条件＃5＞以外还附加＜条件＃6’＞而生成代码，能够生成具有更高的纠错能力的LDPC－CC的可能性也高。 

＜条件＃6’＞ 

式（13－1）～式（13－3g）的X1（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，1，1％3g、a_＃1，1，2％3g）、 

（a_＃2，1，1％3g、a_＃2，1，2％3g）、……、 

（a_＃p，1，1％3g、a_＃p，1，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，1，1}％3g、a_{＃3g，1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

或者， 

式（13－1）～式（13－3g）的X2（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，2，1％3g、a_＃1，2，2％3g）、 

（a_＃2，2，1％3g、a_＃2，2，2％3g）、……、 

（a_＃p，2，1％3g、a_＃p，2，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，2，1}％3g、a_{＃3g，2，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

或者， 

式（13－1）～式（13－3g）的X3（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，3，1％3g、a_＃1，3，2％3g）、 

（a_＃2，3，1％3g、a_＃2，3，2％3g）、……、 

（a_＃p，3，1％3g、a_＃p，3，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，3，1}％3g、a_{＃3g，3，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

或者， 

· 

· 

· 

或者， 

式（13－1）～式（13－3g）的Xk（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，k，1％3g、a_＃1，k，2％3g）、 

（a_＃2，k，1％3g、a_＃2，k，2％3g）、……、 

（a_＃p，k，1％3g、a_＃p，k，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，k，1}％3g、a_{＃3g，k，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）（k＝1、2、3、……、n－1）。 

或者， 

· 

· 

· 

或者， 

式（13－1）～式（13－3g）的X_n－1（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_{＃1，n－1，1}％3g、a_{＃1，n－1，2}％3g）、 

（a_{＃2，n－1，1}％3g、a_{＃2，n－1，2}％3g）、……、 

（a_{＃p，n－1，1}％3g、a_{＃p，n－1，2}％3g）、……、 

（a_{＃3g，n－1，1}％3g、a_{＃3g，n－1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

或者， 

式（13－1）～式（13－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在（b_＃1，1％3g、b_＃1，2％3g）、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（k＝1、2、3、……、3g）。 

以上，说明了时变周期3g且编码率（n－1）／n（n为2以上的整数）的LDPC-CC。以下说明时变周期3g且编码率1/2（n＝2）的LDPC-CC的奇偶校验多项式的次数的条件。 

作为时变周期为3g（g＝1、2、3、4、……）且编码率1/2（n＝2）的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式（15－1）～（15－3g）。 

(D^a#1,1,1+D^a#1,1,2+D^a#1,1,3)X(D)+(D^b#1,1+D^b#1,2+D^b#1,3)P(D)=0     …（15－1） 

(D^a#2,1,1+D^a#2,1,2+D^a#2,1,3)X(D)+(D^b#2,1+D^b#2,2+D^b#2,3)P(D)=0     …（15－2） 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+D^a#3,1,3)X(D)+(D^b#3,1+D^b#^3,2+D^b#3,3)P(D)=0     …（15－3） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#k,1,1+D^a#k,1,2+D^a#k,1,3)X(D)+(D^b#k,1+D^b#k,2+D^b#k,3)P(D)=0     …（15－k） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+D^a#3g-2,1,3)X(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+D^b#3g-2,3)P(D)=0 

…（15－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+D^a#3g-1,1,3)X(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+D^b#^3g-1,3)P(D)=0 

…（15－（3g－1）） 

(D^a#3g,1,1+D^a#3g,1,2+D^a#3g,1,3)X(D)+(D^b#3g,1+D^b#3g,2+D^b#3g,3)P(D)=0 

…（15－3g） 

此时，X是数据（信息）X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多 项式表达式。这里，在式(15-1)～式(15-3g)中，设为X(D)、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

与时变周期3的LDPC-CC及时变周期6的LDPC-CC同样地考虑，在以式（15－1）～式（15－3g）的奇偶校验多项式表达式的时变周期3g且编码率1／2（n＝2）的LDPC-CC中，若满足以下的条件（＜条件＃2-1＞），则能够获得更高纠错能力的可能性提高。 

其中，在时变周期3g且编码率1/2（n＝2）的LDPC-CC中，Pi表示时刻i的奇偶校验位及X_i，1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（15－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(16)成立。 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+D^a#3,1,3)X_2,1+(D^b#3,1+D^b#3,2+D^b#3,3)P₂=0     …（16） 

另外，在式（15-1）～式（15-3g）中，a_＃k，1，1、a_＃k，1，2、a_＃k，1，3设为整数（其中，a_＃k，1，1≠a_＃k，1，2≠a_＃k，1，3）（k＝1、2、3、……、3g）。另外，b_＃k，1、b_＃k，2、b_＃k，3设为整数（其中，b_＃k，1≠b_＃k，2≠b_＃k，3）。式（15-k）的奇偶校验多项式（k＝1、2、3、……、3g）称为“校验式＃k”。将基于式（15-k）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第k子矩阵H_k。另外，作为LDPC-CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃、……、第3g子矩阵H_3g生成的时变周期3g的LDPC―CC。 

＜条件＃2－1＞ 

在式（15－1）～式（15－3g）中，X（D）以及P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3、a_＃1，1，3％3）、 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3、b_＃1，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3、a_＃2，1，3％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3、b_＃2，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3、a_＃3，1，3％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3、b_＃3，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3、b_＃k，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（其中，k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_{＃3g－2，1，2}％3、a_{＃3g－2，1，3}％3）、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3、b_{＃3g－2，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3、a_{＃3g－1，1，3}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3、b_{＃3g－1，3}％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3、a_{＃3g，1，3}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3、b_＃3g，3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0） 中的任一个。 

其中，若考虑容易进行编码的方面，则在式（15－1）～式（15－3g）中，（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3、b_＃k，3％3）三个中存在一个“0”即可（其中，k＝1、2、……3g）。这是因为，此时具有下述特征，即如果存在D⁰＝1，而且b_＃k，1、b_＃k，2、b_＃k，3为0以上的整数，则能够逐次地求奇偶校验位P。 

另外，为了使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性且容易地搜索具有高纠错能力的代码， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）三个中存在一个“0”即可（其中，k＝1、2、……3g）。 

接着，作为LDPC-CC，研究有关考虑了容易地进行编码的方面的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）的LDPC-CC。此时，若使编码率为1/2（n＝2），则LDPC-CC的奇偶校验多项式能够如下所示。 

(D^a#1,1,1+D^a#1,1,2+D^a#1,1,3)X(D)+(D^b#1,1+D^b#1,2+1)P(D)=0     …（17－1） 

(D^a#2,1,1+D^a#2,1,2+D^a#2,1,3)X(D)+(D^b#2,¹+D^b#2,2+1)P(D)=0     …（17－2） 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+D^a#3,1,3)X(D)+(D^b#3,1+D^b#3,2+1)P(D)=0     …（17－3） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#k,1,1+D^a#k,1,2+D^a#k,1,3)X(D)+(D^b#k,1+D^b#k,2+1)P(D)=0     …（17－k） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+D^a#3g-2,1,3)X(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+1)P(D)=0 

…（17－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+D^a#3g-1,1,3)X(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+1)P(D)=0 

…（17－（3g－1）） 

(D^a#3g,1,1+D^a#3g,1,2+D^a#3g,1,3)X(D)+(D^b#3g,1+D^b#3g,2+1)P(D)=0     …（17－3g） 

此时，X（D）是数据（信息）X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(17-1)～式(17-3g)中，设为X、P(D)中分别存在三个项的奇偶校验多项式。其中，在时变周期3g且编码率1/2（n＝2）的LDPC-CC中，Pi表示时刻i的奇偶校验位及X_i，1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（17－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(18)成立。 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+D^a#3,1,3)X_2,1+(D^b#3,1+D^b#3,2+1)P₂=0          …（18） 

此时，若满足＜条件＃3－1＞和＜条件＃4－1＞，则能够生成具有更高纠错能力的代码的可能性提高。 

＜条件＃3－1＞ 

在式（17－1）～式（17－3g）中，X（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3、a_＃1，1，3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3、a_＃2，1，3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3、a_＃3，1，3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3、a_＃k，1，3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个（其中，k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_＃3g－_2，1，2％3、a_{＃3g－2，1，3}％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3、a_{＃3g－1，1，3}％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3、a_{＃3g，1，3}％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。除此之外，在式（17－1）～式（17－3g）中，P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3）、……、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（k＝1、2、3、……、3g）。 

对于式（17－1）～式（17－3g）的＜条件＃3－1＞与对于式（15－1）～式（15－3g）的＜条件＃2－1＞为同样的关系。对于式（17－1）～式（17－3g），若除了＜条件＃3－1＞之外，还附加以下的条件（＜条件＃4－1＞），则能够生成具有更高纠错能力的LDPC-CC的可能性提高。 

＜条件＃4－1＞ 

式（17－1）～式（17－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在（b_＃1，1％3g、b_＃1，2％3g）、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值。 

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性高。在具有式（17－1）～式（17－3g）的奇偶校验多项式的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）且编码率为1／2（n＝2）的LDPC-CC中，除了＜条件＃3－1＞以外，还附加＜条件＃4－1＞的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性提高。 

接着，考虑能够容易地进行编码而且使同一时刻的奇偶校验比特和数据比特具有关联性的、时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）的LDPC-CC。此时，若使编码率为1/2（n＝2），则LDPC-CC的奇偶校验多项式能够如下所示。 

(D^a#1,1,1+D^a#1,1,2+1)X(D)+(D^b#1,1+D^b#1,2+1)P(D)=0     …（19－1） 

(D^a#2,1,1+D^a#2,1,2+1)X(D)+(D^b#2,1+D^b#2,2+1)P(D)=0     …（19－2） 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+1)X(D)+(D^b#3,1+D^b#3,2+1)P(D)=0     …（19－3） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#k,1,1+D^a#k,1,2+1)X(D)+(D^b#k,1+D^b#k,2+1)P(D)=0     …（19－k） 

■ 

■ 

■ 

(D^a#3g-2,1,1+D^a#3g-2,1,2+1)X(D)+(D^b#3g-2,1+D^b#3g-2,2+1)P(D)=0 

…（19－（3g－2）） 

(D^a#3g-1,1,1+D^a#3g-1,1,2+1)X(D)+(D^b#3g-1,1+D^b#3g-1,2+1)P(D)=0 

…（19－（3g－1）） 

(D^a#3g,1,1+D^a#3g,1,2+1)X(D)+(D^b#3g,1+D^b#3g,2+1)P(D)=0     …（19－3g） 

此时，X（D）是数据（信息）X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。另外，在式（19-1）～（19-3g）中，设为X（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式，并且X（D）、P（D）中存在D⁰的项（k＝1、2、3、……、3g）。 

其中，在时变周期3g且编码率1/2（n＝2）的LDPC-CC中，Pi表示时刻i的奇偶校验位及X_i，1表示信息。此时，若设为i%3g＝k（k＝0、1、2、……、3g－1），则式（19－（k＋1））的奇偶校验多项式成立。例如，若设为i=2，则i%3g=2(k=2)，所以式(20)成立。 

(D^a#3,1,1+D^a#3,1,2+1)X_2,1+(D^b#3,1+D^b#3,2+1)P₂=0     …（20） 

此时，若满足以下的条件（＜条件＃5－1＞和＜条件＃6－1＞），则能够生成具有更高的纠错能力的代码的可能性提高。 

＜条件＃5－1＞ 

在式（19－1）～式（19－3g）中，X（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（a_＃1，1，1％3、a_＃1，1，2％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

而且， 

（a_＃2，1，1％3、a_＃2，1，2％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

而且， 

（a_＃3，1，1％3、a_＃3，1，2％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_＃k，1，1％3、a_＃k，1，2％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个（其中，k＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

· 

· 

· 

而且， 

（a_{＃3g－2，1，1}％3、a_{＃3g－2，1，2}％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g－1，1，1}％3、a_{＃3g－1，1，2}％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

而且， 

（a_{＃3g，1，1}％3、a_{＃3g，1，2}％3）为（1、2）、（2、1）中的任一个。 

除此之外，在式（19－1）～式（19－3g）中，P（D）的次数的组合满足以下的条件。 

（b_＃1，1％3、b_＃1，2％3）、 

（b_＃2，1％3、b_＃2，2％3）、 

（b_＃3，1％3、b_＃3，2％3）、……、 

（b_＃k，1％3、b_＃k，2％3）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3、b_{＃3g－2，2}％3）、 

（b_{＃3g－1，1}％3、b_{＃3g－1，2}％3）、 

（b_＃3g，1％3、b_＃3g，2％3） 

为（1、2）、（2、1）中的任一个（k＝1、2、3、……、3g）。 

对于式（19－1）～式（19－3g）的＜条件＃5－1＞，与对于式（15－1）～式（15－3g）的＜条件＃2－1＞为同样的关系。对于式（19－1）～式（19－3g），除了＜条件＃5－1＞之外，若还附加以下的条件（＜条件＃6－1＞），则能够生成具有更高纠错能力的LDPC-CC的可能性会更高。 

＜条件＃6－1＞ 

式（19－1）～式（19－3g）的X（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，1，1％3g、a_＃1，1，2％3g）、 

（a_＃2，1，1％3g、a_＃2，1，2％3g）、……、 

（a_＃p，1，1％3g、a_＃p，1，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，1，1}％3g、a_{＃3g，1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

而且， 

式（19－1）～式（19－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在（b_＃1，1％3g、b_＃1，2％3g）、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（k＝1、2、3、……、3g）。 

然而，在奇偶校验矩阵中，若存在“1”的位置具有规则性并且有随机性，则能够获得良好的纠错能力的可能性高。在具有式（19－1）～式（19－3g）的奇偶校验多项式的时变周期3g（g＝2、3、4、5、……）且编码率为1／2（n＝2）的LDPC-CC中，除了＜条件＃5－1＞以外，还附加＜条件＃6－1＞的条件而生成代码时，在奇偶校验矩阵中，能够使存在“1”的位置具有规则性而且赋予其随机性，所以能够获得更良好的纠错能力的可能性提高。 

另外，即使使用＜条件＃6’－1＞来代替＜条件＃6－1＞，即，除了＜条件＃5－1＞以外还附加＜条件＃6’－1＞而生成代码，能够生成具有更高的纠错能力的LDPC－CC的可能性也会提高。 

＜条件＃6’－1＞ 

式（19－1）～式（19－3g）的X（D）的次数，满足以下的条件。 

在（a_＃1，1，1％3g、a_＃1，1，2％3g）、 

（a_＃2，1，1％3g、a_＃2，1，2％3g）、……、 

（a_＃p，1，1％3g、a_＃p，1，2％3g）、……、 

（a_{＃3g，1，1}％3g、a_{＃3g，1，2}％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（p＝1、2、3、……、3g）。 

或者， 

式（19－1）～式（19－3g）的P（D）的次数，满足以下的条件。 

在(b_#2,1%3、b_#2,2%3)、 

（b_＃2，1％3g、b_＃2，2％3g）、 

（b_＃3，1％3g、b_＃3，2％3g）、……、 

（b_＃k，1％3g、b_＃k，2％3g）、……、 

（b_{＃3g－2，1}％3g、b_{＃3g－2，2}％3g）、 

（b_{＃3g－1，1}％3g、b_{＃3g－1，2}％3g）、 

（b_＃3g，1％3g、b_＃3g，2％3g）的6g个的值中，存在从“0”至3g-1的整数（0、1、2、3、4、……、3g－2、3g－1）中的、除了3的倍数（即，0、3、6、……、3g－3）以外的值的全部值（k＝1、2、3、……、3g）。 

以上，说明了特性良好的时变周期g的LDPC-CC。另外，在将上述LDPC-CC用于实施方式1的纠删编码单元时，能够确认到下述情况，即，在描绘了唐纳图时不存在环路4(从某个节点开始到该节点结束的环回路(环绕的路径))和环路6(长度为6的环路，也称为“Girth6”)时，特性更加良好。 

另外，LDPC-CC通过对信息矢量n乘以生成矩阵G，能够获得编码数据（码字）。也就是说，编码数据(码字)c能够表示为c=n×G。这里，生成矩阵G是对应于预先设计的奇偶校验矩阵H而求得的。具体而言，生成矩阵G是满足G×H^T＝0的矩阵。 

例如，考虑卷积码为编码率1/2且生成多项式G＝［1G₁（D）／G₀（D）］的卷积码的例子。此时，G₁表示前馈多项式，G₀表示反馈多项式。信息序列（数据）的多项式表达式设为X（D）且奇偶校验序列的多项式表达式设为P（D）时，奇偶校验多项式表达式为如下的式（21）。 

G₁(D)X(D)+G₀(D)P(D)=0                       …（21） 

其中，D是延迟运算符。 

图18中记载与（7，5）的卷积码有关的信息。（7，5）卷积码的生成矩阵表示为G＝［1（D²＋1）/（D²＋D＋1）］。因此，奇偶校验多项式为以下的式（22）。 

(D²+1)X(D)+(D²+D+1)P(D)=0                    …（22） 

这里，对于式（22），将时刻i的数据表示为X_i，将奇偶校验位表示为P_i，将发送序列表示为W_i＝（X_i，P_i）。另外，对于式（22），将发送矢量表示为w＝（X₁，P₁，X₂，P₂，……，X_i，P_i……）^T。于是，根据式（22），奇偶校验矩阵H能够如图18所示那样表示。此时，以下的式（23）的关系式成立。 

Hw=0                                                     …（23） 

因此，在解码侧，能够使用奇偶校验矩阵H，进行利用了非专利文献4～非专利文献9所示的BP(Belief Propagation)(置信传播)解码、近似于BP解码的最小和（min-sum）解码、偏移（offset）BP解码、归一化（Normalized）BP解码、混洗（shuffled）BP解码等的置信传播的解码。 

（基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC（编码率（n－1）／n）(n：自然数）） 

以下，叙述基于卷积码的时不变/时变LDPC-CC的概要。 

考虑将编码率R＝（n－1）/n的信息X₁、X₂、……、X_n－1的多项式表达式设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、而且将奇偶校验位P的多项式表达式设为P（D）、如式（24）那样表示的奇偶校验多项式。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{1,r1}}+1)X_1\left(D\right)+(D^{a_{\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\mathrm{2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{2,r2}}+1)X_2\left(D\right)\\ +\·\·\·+(D^{a_{n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{n-1,\mathrm{rn}-1}}+1)X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_1}+D^{b_2}+\·\·\·+D^{b_s}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(24\right)$

在式（24）中，此时a_p，p（p＝1，2，……，n－1；q＝1，2，……，rp）例如为自然数而且满足a_p，1≠a_p，2≠……≠a_p，rp。而且，b_q（q＝1，2，……，s）为自然数且满足b₁≠b₂≠……≠b_s。此时，将以基于式（24）的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码，在这里称为时不变LDPC-CC。 

准备m个基于式（24）的不同的奇偶校验多项式（m为2以上的整数）。该奇偶校验多项式如下所示。 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,i}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,i}\left(D\right)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +A_{\mathrm{Xn}-1,i}\left(D\right)X_{n-1}\left(D\right)+B_i\left(D\right)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(25\right)$

其中，式（25）的i为i＝0，1，……，m－1。 

另外，对于式（25），将时刻j的信息X₁、X₂、……、X_n－1表示为X_1，j、X_2，j、……、X_n－1，j，将时刻j的奇偶校验位P表示为Pj，将u_j设为u_j＝（X_1，j，X_2，j，……，X_n－1，j，Pj）^T。此时，时刻j的信息X_1，j、X_2，j、……、X_n－1，j及奇偶校验位P_j满足式（26）的奇偶校验多项式。 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,k}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,k}\left(D\right)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +A_{\mathrm{Xn}-1,k}\left(D\right)X_{n-1}\left(D\right)+B_k\left(D\right)P\left(D\right)=0\end{array}(k=j\mathrm{mod}m)\·\·\·\left(26\right)$

其中，「j mod m」是j除以m所得的余数。 

将以基于式（26）的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码，在这里称为时变LDPC-CC。此时，以式(24)的奇偶校验多项式定义的时不变 LDPC-CC和以式(26)的奇偶校验多项式定义的时变LDPC-CC具有下述的特征，即，能够以寄存器和“异或”逻辑逐次地简单求奇偶校验位。 

例如，图19表示编码率2/3且基于式（24）～式（26）的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H的结构。对于校验式，将基于式（26）的时变周期2的不同的两个校验多项式称为“校验式＃1”和“校验式＃2”。在图19中，（Ha，111）是相当于“校验式＃1”的部分，（Hc，111）是相当于“校验式＃2”的部分。以下，(Ha，111)和(Hc，111)定义为子矩阵。 

这样，能够通过表示“校验式＃1”的奇偶校验多项式的第1子矩阵和表示“校验式＃2”的奇偶校验多项式的第2子矩阵，定义本提案的时变周期2的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。具体而言，在奇偶校验矩阵H中，第1子矩阵和第2子矩阵在行方向上被交替地配置。另外，在编码率2/3时，如图19所示为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了3列。 

另外，在时变周期2的时变LDPC-CC的情况下，第i行的子矩阵与第i+1行的子矩阵为不同的子矩阵。也就是说，子矩阵（Ha，11）或（Hc，11）中的任一方为第1子矩阵，另一方为第2子矩阵。若将发送矢量u设为u＝（X_1，0、X_2，0、P₀、X_1，1、X_2，1、P₁、……、X_1，k、X_2，k、P_k、……·）^T，则Hu＝0成立。 

接着，作为LDPC-CC考虑编码率为2/3的情况下将时变周期设为m的LDPC-CC。与时变周期2的情况同样，准备m个以式（24）表示的奇偶校验多项式。然后，准备以式（24）表示的“校验式＃1”。同样，准备以式（24）表示的“校验式＃2”至“校验式＃m”。将时刻mi+1的数据X和奇偶校验位P分别表示为X_mi＋1、P_mi＋1，将时刻mi＋2的数据X和奇偶校验位P分别表示为X_mi＋2、P_mi＋2，……，将时刻mi＋m的数据X和奇偶校验位P分别表示为X_mi＋m、P_mi＋m（i：整数）。 

此时，考虑使用“校验式＃1”求时刻mi＋1的奇偶校验位P_mi＋1的LDPC-CC、使用“校验式＃2”求时刻mi＋2的奇偶校验位P_mi＋2的LDPC-CC、……、使用“校验式＃m”求时刻mi＋m的奇偶校验位P_mi＋m的LDPC-CC。这样的LDPC-CC码具有下述优点： 

．能够简单地构成编码器，而且能够逐次地求奇偶校验位； 

．有望削减终端比特、提高终端时的删截时的接收质量。 

图20表示上述的编码率2/3且时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵 的结构。在图20中，（H₁，111）是相当于“校验式＃1”的部分，（H₂，111）是相当于“校验式＃2”的部分、……、（H_m，111）是相当于“校验式＃m”的部分。以下，（H₁，111）定义为第1子矩阵，（H₂，111）定义为第2子矩阵，……，（H_m，111）定义为第m子矩阵。 

这样，能够通过表示“校验式#1”的奇偶校验多项式的第1子矩阵、表示“校验式#2”的奇偶校验多项式的第2子矩阵、……、以及表示“校验式#m”的奇偶校验多项式的第m子矩阵，定义本提案的时变周期m的LDPC-CC的奇偶校验矩阵H。具体而言，在奇偶校验矩阵H中，第1子矩阵至第m子矩阵为止在行方向上周期性地被配置（参照图20）。另外，在编码率2/3时为下述结构，在第i行和第i+1行之间子矩阵向右移位了3列（参照图20）。 

若将发送矢量u设为u＝（X_1，0、X_2，0、P₀、X_1，1、X_2，1、P₁、……、X_1，k、X_2，k、P_k、……·）^T，则Hu＝0成立。 

在上述说明中，作为基于编码率（n－1）/n的卷积码的时不变/时变LDPC-CC的一个例子，以编码率2/3的情况为例进行了说明，但是通过同样地考虑，能够生成基于编码率（n－1）/n的卷积码的时不变/时变LDPC-CC的奇偶校验矩阵。 

另外，在实施方式5中，再次说明本说明书中涉及的使用了与时变周期m的LDPC-CC有关的算式的表示方法、奇偶校验多项式与奇偶校验矩阵的关系。 

也就是说，在编码率2/3时，在图20中，（H₁，111）是相当于“校验式＃1”的部分（第1子矩阵）、（H₂，111）是相当于“校验式＃2”的部分（第2子矩阵）、……、（H_m，111）是相当于“校验式＃m”的部分（第m子矩阵），相对与此，在编码率（n－1）/n时，如图21所示。也就是说，以（H₁，11……1）表示相当于“校验式＃1”的部分（第1子矩阵），以（H_k，11……1）表示相当于“校验式＃k”（k＝2、3、……、m）的部分（第k子矩阵）。此时，在第k子矩阵中，去除H_k的部分的“1”的个数为n个。另外，在奇偶校验矩阵H中为下述结构，第i行和第i+1行中，子矩阵向右移位了n列（参照图21）。 

若将发送矢量u设为u＝（X_1，0、X_2，0、……、X_n－1，0、P₀、X_1，1、X_2，1、……、X_n－1，1、P₁、……、X_1，k、X_2，k、……、X_n－1，k、P_k、……·）^T，则Hu＝0成立。 

另外，作为一例，图22表示编码率R=1/2时的LDPC-CC编码单元的结 构例。如图22所示，LDPC-CC编码单元500主要包括：数据运算单元510、奇偶校验运算单元520、权重控制单元530和mod2加法器540。 

数据运算单元510包括：移位寄存器511－1～511－M和权重乘法器512－0～512－M。 

奇偶运算单元520包括：移位寄存器521－1～521－M和权重乘法器522－0～522－M。 

移位寄存器511－1～511－M和移位寄存器521－1～521－M是分别保持v_1,t－i，v_2,t－i（i＝0，…，M）的寄存器，在下一输入进来的定时，将保持的值输出到右边相邻的移位寄存器，新保持从左边相邻的移位寄存器输出的值。另外，移位寄存器的初始状态都为“0”。 

权重乘法器512－0～512－M、522－0～522－M根据从权重控制单元530输出的控制信号，将h₁ ^（m），h₂ ^（m）的值切换为0/1。 

权重控制单元530基于保持在内部的奇偶校验矩阵，输出该定时的h₁ ^（m），h₂ ^（m）的值，并将其提供给权重乘法器512－0～512－M以及522－0～522－M。 

Mod2加法器540对权重乘法器512－0～512－M以及522－0～522－M的输出进行mod2加法运算，计算v_2,t。 

通过采用这样的结构，LDPC-CC编码单元(LDPC-CC编码器)500能够进行基于奇偶校验矩阵的LDPC-CC的编码。 

另外，在权重控制单元530保持的奇偶校验矩阵的各行的排列每行不同时，LDPC-CC编码单元500为时变(time varying)卷积编码器。另外，在编码率（q－1）/q的LDPC-CC时，采用下述结构即可，即，设置(q-1)个数据运算单元510，并且mod2加法器540对各个权重乘法器的输出进行mod2加法运算。 

（实施方式3） 

在实施方式2中，说明了特性良好的LDPC-CC。在本实施方式中，对在将实施方式2中说明了的LDPC-CC适用于物理层时使编码率可变的缩短(shortening)方法进行说明。缩短是指从第1编码率的代码生成第2编码率（第1编码率＞第2编码率）的代码。以下，作为一例，对从编码率1/2的LDPC-CC生成编码率1/3的LDPC-CC的缩短方法进行说明。 

图23表示一例编码率1/2的LDPC-CC的校验式和奇偶校验矩阵H。图 23所示的编码率1/2的LDPC-CC是一例实施方式1中说明了的特性良好的时变周期3的LDPC-CC，奇偶校验矩阵H由式（27-1）～式（27-3）构成。 

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=(D²+D¹+1)X(D)+(D²+D¹+1)P(D)=0   …（27－1） 

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=(D⁵+D¹+1)X(D)+(D⁵+D¹+1)P(D)=0   …（27－2） 

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=(D⁴+D²+1)X(D)+(D⁴+D²+1)P(D)=0   …（27－3） 

因此，式（27－1）～式（27－3）满足下述与“余数”有关的条件（余数规则），即：“在式（27－1）～（27－3）中，X（D）及P（D）的次数的组合（a1、a2、a3）、（b1、b2、b3）、（A1、A2、A3）、（B1、B2、B3）、（α1、α2、α3）、（β1、β2、β3）的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如，（a1、a2、a3））中包含余数0、1、2各一个，并且，使上述的三个系数组全都成立。 

图23中，时间i中的信息设为Xi，奇偶校验位设为Pi。另外，若设码字w＝（X0、P0、X1、P1、……、Xi、Pi、……）^T，则图23的奇偶校验矩阵H和码字w满足式（23）。此时，图23的方框601表示与奇偶校验矩阵H的列对应的码字w。也就是说，对于奇偶校验矩阵H的列，码字w如（……、X_3k、P_3k、X_3k＋1、P_3k＋1、X_3k＋2、P_3k＋2、X_3（k＋1）、P_3（k＋1）、X_{3（k＋1）＋1}、P_{3（k＋1）＋1}、……）那样对应。 

以下，对在物理层中，从编码率1/2的LDPC-CC实现编码率1/3的缩短方法进行说明。 

[方法＃1-1] 

缩短方法为对信息X规则性地插入已知信息（例如，零）。例如，对信息6k比特中的3k比特插入已知信息，对于包含已知信息的6k比特的信息，使用编码率1/2的LDPC-CC进行编码。由此，生成6k比特的奇偶校验位。此时，信息6k比特中的3k比特的已知信息为不发送的比特。由此，能够实现编码率为1/3。 

另外，已知信息并不限于零，也可以为1或预先决定了的1以外的值，预先通知通信对方的通信装置，或作为规格决定即可。 

[方法＃1-2] 

缩短方法如图24所示，将由信息及奇偶校验位构成的3×2×2k比特作为1周期，在各个周期中，以同样的规则（插入规则）插入已知信息。所谓以 同样的规则（插入规则）插入已知信息是指，例如，如图25那样，在将由信息及奇偶校验位构成的12比特作为1周期时，在最初的1周期中，对X0、X2、X4插入已知信息（例如，零（可以是1，也可以是预先决定了的值））。在下1周期中，对X6、X8、X10插入已知信息（例如，零（可以是1，也可以是预先决定了的值））……、在第i个的1周期中，对X6i、X6i＋2、X6i＋4插入已知信息，……如此进行插入，在各个周期，使插入已知信息的位置相同。 

与[方法＃1-1]同样，例如，对信息6k比特中的3k比特插入已知信息，对于包含已知信息的6k比特的信息，使用编码率1/2的LDPC-CC进行编码，由此生成6k比特的奇偶校验位。此时，若将3k比特的已知信息作为不发送的比特，则能够实现编码率1/3。以下，作为例子，使用图26A说明用于插入已知信息的位置与纠错能力之间的关系。 

图26A表示奇偶校验矩阵H的一部分与码字w（X0、P0、X1、P1、X2、P2、……、X9、P9）之间的对应关系。在图26A的行701中，在与X2及X4对应的列配置元素“1”。另外，在图26A的行702中，在与X2及X9对应的列配置元素“1”。因此，若对X2、X4、X9插入已知信息，则在行701及行702中，与元素为“1”的列对应的所有信息是已知的。因此，在行701及702，未知的值仅为奇偶校验位，所以在BP解码的行运算中，能够进行准确性高的对数似然比的更新。 

也就是说，在通过插入已知信息而实现比原编码率小的编码率的情况下，在奇偶校验矩阵的各行即在奇偶校验多项式中，使在奇偶校验部分和信息中信息全都为已知信息的行或已知信息的数量多的行（例如，1比特以外为已知信息）增多，对获得高纠错能力来说很重要。 

在时变LDPC-CC时，在奇偶校验矩阵H中，配置元素“1”的图案具有规则性，所以基于奇偶校验矩阵H，在各个周期规则性地插入已知信息，由此能够增多未知的值仅为奇偶校验位的行或奇偶校验位和信息为未知时未知的信息的比特数少的行，能够获得可提供良好特性的编码率1/3的LDPC-CC。 

根据以下的[方法＃1-3]，能够从实施方式2中说明了的特性良好的编码率1/2且时变周期3的LDPC-CC实现纠错能够高、编码率1/3且时变周期3的LDPC-CC。 

以下，说明从满足与“余数”有关的条件（余数规则）的式（3－1）～式 （3－3）所示的编码率1/2且时变周期3的LDPC-CC实现编码率1/3的缩短方法，所述与“余数”有关的条件是指：“在式（3－1）～（3－3）中，X（D）及P（D）的次数的组合（a1、a2、a3）、（b1、b2、b3）、（A1、A2、A3）、（B1、B2、B3）、（α1、α2、α3）、（β1、β2、β3）的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如，（a1、a2、a3））中包含余数0、1、2各一个，并且使上述的三个系数组全都成立。 

[方法＃1-3] 

缩短方法为在由信息及奇偶校验位构成的3×2×2k比特的周期中，在信息X_6i、X_6i＋1、X_6i＋2、X_6i＋3、X_6i＋4、X_6i＋5、……、X_{6（i＋k－1）}、X_{6（i＋k－1）＋1}、X_{6（i＋k－1）＋2}、X_{6（i＋k－1）＋3}、X_{6（i＋k－1）＋4}、X_{6（i＋k－1）＋5}的6k比特中，对3k个的Xj（其中，j取6i～6（i＋k－1）＋5中的任一值，存在3k个的不同值）插入已知信息（例如，零（可以是“1”，也可以是预先决定了的值））。 

此时，在对3k个的Xj插入已知信息时，在不同的3k个的j除以3所得的余数中，使余数是“0”的个数为k个，使余数是“1”的个数为k个，并使余数是“2”的个数为k个。 

这样，通过对插入已知信息的位置设置条件，在奇偶校验矩阵H的各行中、即奇偶校验多项式中，能够尽可能地增多信息全为已知信息的行或已知信息的数量多的行（例如，1比特以外为已知信息）。以下，说明该方面。 

式（3-1）～（3-3）所示的编码率1/2且时变周期3的LDPC-CC为基于与“余数”有关的条件（余数规则）设计。也就是说，式（3－1）～式（3－3）满足下述与“余数”有关的条件（余数规则），即：“在式（3－1）～式（3－3）中，X（D）及P（D）的次数的组合（a1、a2、a3）、（b1、b2、b3）、（A1、A2、A3）、（B1、B2、B3）、（α1、α2、α3）、（β1、β2、β3）的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如，（a1、a2、a3））中包含余数0、1、2各一个，并且使上述的三个系数组全都成立。 

图26B表示满足上述余数规则的编码率1/2且时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验矩阵与时刻之间的对应关系。图26B的奇偶校验矩阵是校验式＃1为奇偶校验多项式（27-1）、校验式＃2为奇偶校验多项式（27-2）、校验式＃3为奇偶校验多项式（27-3）的例子。 

如图26B所示，式（27-1）中，与时刻j、时刻（j-1）以及时刻（j-2）的信息对应的元素为“1”。因此，在式（27-1）中将存在元素“1”的时刻、即、 （j，（j－1），（j－2））的各个值除以3所得的余数中，存在0、1、2，而不取决于j的值。这样，不取决于j的值而在（j，（j－1），（j－2））的各个值除以3所得的余数中存在0、1、2是因为式（27-1）满足上述余数规则。 

同样，奇偶校验多项式（27-2）也满足上述余数规则，所以在式（27-2）中将存在元素“1”的时刻、即、（j，（j－1），（j－5））的各个值除以3所得的余数中，无论j的值如何，都存在0、1、2。 

同样，奇偶校验多项式（27-3）也满足上述余数规则，所以在式（27-3）中将存在元素“1”的时刻、即、（j，（j－2），（j－4））的各个值除以3所得的余数中，无论j的值如何，都存在0、1、2。 

如上述，在奇偶校验矩阵H中，与元素为“1”的列对应的信息全为已知信息或与元素为“1”的列对应的信息为已知信息的行越多，在BP解码的行运算中，能够进行可靠性越高的对数似然比的更新。因此，在由信息及奇偶校验位构成的3×2×2k比特的周期中，通过对信息6k比特中的3k比特插入已知信息，从而在实现编码率1/3的情况下，将时刻j的信息表示为Xj时，若使j除以3所得的余数是“0”的个数、余数是“1”的个数、以及余数是“2”的个数为相同数，则在考虑上述的式（27-1）、（27－2）、（27－3）的特征时，能够增多与元素为“1”的列对应的信息全为已知信息的行或者与元素为“1”的列对应的信息为已知信息的行。 

这样，着眼于余数的个数的[方法＃1-3]的插入规则，对于从基于余数规则生成的编码率1/2且时变周期3的LDPC-CC，生成具有高纠错能力的编码率1/3且时变周期3的LDPC-CC来说很重要。 

再次返回到图25进行说明。如图25所示考虑下述情况，即：将3×2×2×1比特（即，k＝1）设为1周期，对信息及奇偶校验位X_6i、P_6i、X_6i＋1、P_6i＋1、X_6i＋2、P_6i＋2、X_6i＋3、P_6i＋3、X_6i＋4、P_6i＋4、X_6i＋5、P_6i＋5中的X_6i、X_6i＋2、X_6i＋4插入已知信息（例如，零（可以是“1”，也可以是预先决定了的值））。 

此时，作为插入了已知信息的Xj的j，存在6i、6i＋2、6i＋4的三个不同的值。此时，6i除以3所得的余数为“0”，6i＋2除以3所得的余数为“2”，6i＋4除以3所得的余数为“1”。因此，余数是“0”的个数为1个，余数是“1”的个数为1个，余数是“2”的个数为1个，满足上述[方法＃1-3]的插入规则。因此，图25所示的例子可以说是满足上述[方法＃1-3]的插入规则的一例。 

另一方面，如上述中的说明，在未满足上述[方法＃1-3]的插入规则的情 况下，未知的值仅为奇偶校验位的行的数变少。因此，[方法＃1-3]的插入规则，对于对满足与“余数”有关的条件（余数规则）的编码率1/2的LDPC-CC进行缩短，获得特性良好的编码率1/3的LDPC-CC来说很重要。 

接着，说明从实施方式2所述的编码率（n－1）/n（n为2以上的整数）的时变周期3的LDPC-CC实现比编码率（n－1）/n小的编码率的缩短方法。 

能够获得良好特性的编码率（n－1）/n的时变周期3的LDPC-CC的概要如以下所示。 

作为编码率（n－1）/n的时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式考虑上述的式（4-1）～（4-3）。此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(4-1)～式(4-3)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

在式（4－1）中，a_i，1、a_i，2、a_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，a_i，1≠a_i，2≠a_i，3）。另外，b1、b2、b3设为整数（其中，b1≠b2≠b3）。式（4-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（4-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（4－2）中，A_i，1、A_i，2、A_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，A_i，1≠A_i，2≠A_i，3）。另外，B1、B2、B3设为整数（其中，B1≠B2≠B3）。式（4-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（4-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（4－3）中，α_i，1、α_i，2、α_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，α_i，1≠α_i，2≠α_i，3）。另外，β1、β2、β3设为整数（其中，β1≠β2≠β3）。式（4-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（4-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，作为LDPC—CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC—CC。 

此时，式（4-1）～（4-3）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）及P（D）的次数的组合 

（a_1，1、a_1，2、a_1，3）、 

（a_2，1、a_2，2、a_2，3）、……、 

（a_n－1，1、a_n－1，2、a_n－1，3）、 

（b1、b2、b3）、 

（A_1，1、A_1，2、A_1，3）、 

（A_2，1、A_2，2、A_2，3）、……、 

（A_n－1，1、A_n－1，2、A_n－1，3）、 

（B1、B2、B3）、 

（α_1，1、α_1，2、α_1，3）、 

（α_2，1、α_2，2、α_2，3）、……、 

（α_n－1，1、α_n－1，2、α_n－1，3）、 

（β1、β2、β3） 

的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如（a_1，1、a_1，2、a_1，3））包含余数0、1、2各一个，而且使上述的三个系数组全都成立。 

也就是说，使 

（a_1，1％3、a_1，2％3、a_1，3％3）、 

（a_2，1％3、a_2，2％3、a_2，3％3）、……、 

（a_n－1，1％3、a_n－1，2％3、a_n－1，3％3）、 

（b1％3、b2％3、b3％3）、 

（A_1，1％3、A_1，2％3、A_1，3％3）、 

（A_2，1％3、A_2，2％3、A_2，3％3）、……、 

（A_n－1，1％3、A_n－1，2％3、A_n－1，3％3）、 

（B1％3、B2％3、B3％3）、 

（α_1，1％3、α_1，2％3、α_1，3％3）、 

（α_2，1％3、α_2，2％3、α_2，3％3）、……、 

（α_n－1，1％3、α_n－1，2％3、α_n－1，3％3）、 

（β1％3、β2％3、β3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

通过这样生成LDPC-CC，能够生成规则的LDPC-CC码。进而，进行了BP解码时，“校验式＃2”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对“校验式＃1”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃3”中的置信度准确地对“校验式＃2”传播，“校验式＃1”中的置信度和“校验式＃2”中的置信度准确地对 “校验式＃3”传播。因此，与编码率1/2的情况同样，能够获得接收质量更良好的LDPC-CC。 

使用上述的编码率（n－1）／n的时变周期3的LDPC-CC实现纠错能力高的比编码率（n－1）／n小的编码率的缩短方法如下所述。 

[方法＃2-1] 

缩短方法为对信息X规则性地插入已知信息（例如，零（可以是1，也可以是预先决定的值））。 

[方法＃2-2] 

缩短方法如图27所示，将由信息及奇偶校验位构成的3×n×k比特作为1周期，在各个周期中，以同样的规则（插入规则）插入已知信息。在各个周期中，以同样的规则（插入规则）插入已知信息如使用图25而在上述的[方法＃1-2]中进行了的说明。 

[方法＃2-3] 

缩短方法为在由信息及奇偶校验位构成的3×n×k比特的周期中，从信息X_0，3i、X_1，3i、X_2，3i、……、X_n－1，_3i、…………、X_{0，3（i＋k－1）＋2}、X_{1，3（i＋k－1）＋2}、X_{2，3（i＋k－1）＋2}、……、X_{n－1，3（i＋k－1）＋2}的3×n×k比特中选择Z比特，对选择了的Z比特插入已知信息（例如，零（可以是1，也可以是预先决定了的值））。 

此时，缩短方法中，在插入了已知信息的X_0，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，缩短方法中，在插入了已知信息的X_1，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，缩短方法中，在插入了已知信息的X_h，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1 以下（h＝1、2、3、……、n－1）。 

这样，通过对插入已知信息的位置设置条件，与[方法＃1-3]同样，在奇偶校验矩阵H中，能够生成更多的“未知的值为奇偶校验位及较少的信息比特的行”，所以能够使用上述的特性良好的编码率（n－1）／n的时变周期3的LDPC-CC实现纠错能力高的比编码率（n－1）／n小的编码率。 

在[方法＃2-3]中，说明了插入的已知信息的数量在各个周期都相同的情况，但也可以是插入的已知信息的数量在各个周期不同。例如，如图28所示，也可以在最初的周期中将N₀个的信息作为已知信息，在下一周期中将N₁个的信息作为已知信息，在第i的周期中将Ni个的信息作为已知信息。这样，在所插入的已知信息的数量在各个周期中不同的情况下，周期这一概念是没有意义的。缩短方法若不使用周期这一概念来表示[方法＃2-3]时，则成为[方法＃2-4]。 

[方法＃2-4] 

在由信息及奇偶校验位构成的数据序列中，从信息X_0，0、X_1，0、X_2，0、……、X_n－1，0、…………、X_0，v、X_1，v、X_2，v、……、X_n－1，v的比特序列中选择Z比特，并对选择了的Z比特插入已知信息（例如，零（可以是1，也可以是预先决定的值））。 

此时，缩短方法中，在插入了已知信息的X_0，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，缩短方法中，在插入了已知信息的X_1，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，缩短方法中，在插入了已知信息的X_h，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下（h＝1、2、3、……、n－1）。 

这样，通过对插入已知信息的位置设定条件，从而即使在对各个周期插 入的已知信息的比特数不同时（或者没有周期这一概念时），也与[方法＃2-3]同样，在奇偶校验矩阵H中，能够生成更多的“未知的值为奇偶校验位及较少的信息比特的行”，所以能够使用上述的特性良好的编码率（n－1）／n的时变周期3的LDPC-CC实现纠错能力高的比编码率（n－1）／n小的编码率。 

以上，缩短方法的说明是在物理层中使编码率可变的缩短方法的说明。例如，通信装置插入对于通信对方而言已知的信息，并对包含了已知的信息的信息进行编码率1/2的编码，生成奇偶校验位。另外，通信装置通过不发送已知的信息而发送已知信息以外的信息和求出的奇偶校验位，从而实现编码率1/3。 

另外，在以上说明中，以时变周期3的LDPC-CC为例进行了说明，但即使对于实施方式2中说明了的特性良好的时变周期3g（g＝1、2、3、4、……）的LDPC-CC（即，时变周期3的倍数的LDPC-CC），也与对时变周期3的LDPC-CC同样，通过满足上述的[方法＃1-1]～[方法＃1-3]或者[方法＃2-1]～[方法＃2-4]的方法，能够实现具有纠错能力高的纠错方法。 

图29A是表示一例物理层中使编码率可变时的与编码有关的部分的结构的方框图。 

已知信息插入单元131将信息801及控制信号802作为输入，根据控制信号802中包含的编码率的信息，插入已知信息。具体而言，在控制信号802中包含的编码率小于编码器132支持的编码率，而需要进行缩短时，根据上述的缩短方法插入已知信息，并将插入已知信息后的信息804输出。另外，在控制信号802中包含的编码率等于编码器132支持的编码率，而无需进行缩短时，不插入已知信息，将信息801作为信息804直接输出。 

编码器132将信息804及控制信号802作为输入，对信息804进行编码而生成奇偶校验位806，并输出奇偶校验位806。 

已知信息削减单元133将信息804及控制信号802作为输入，基于控制信号802中包含的编码率的信息，在已知信息插入单元131中，插入了已知信息时，从信息804中删除已知信息，并将删除后的信息808输出。另一方面，在已知信息插入单元131中，在未插入已知信息时，将信息804作为信息808直接输出。 

调制单元141将奇偶校验位806、信息808以及控制信号802作为输入，基于控制信号802中包含的调制方式的信息，对奇偶校验位806及信息808 进行调制而生成基带信号810，并将其输出。 

图29B是表示与图29A不同的、在物理层中使编码率可变时的与编码有关的部分的结构的另一例的方框图。如图29B所示，通过采用将输入到已知信息插入单元131的信息801输入到调制单元141的结构，从而即使省略图29A的已知信息削减单元133，也能够与图29A同样使编码率可变。 

图30是表示一例物理层中的纠错解码单元220的结构的方框图。已知信息的对数似然比插入单元221将接收到的数据的对数似然比信号901、控制信号902作为输入，基于控制信号902中包含的编码率的信息，在需要插入已知信息的对数似然比时，将具有可靠性高的已知信息的对数似然比插入到对数似然比信号901中，并输出已知信息的对数似然比插入后的对数似然比信号904。控制信号902中包含的编码率的信息例如从通信对方传输。 

解码器222将控制信号902及已知信息的对数似然比插入后的对数似然比信号904作为输入，基于控制信号902中包含的编码率等的编码方法的信息，进行解码而将数据906解码，并输出解码后的数据906。 

已知信息削减单元223将控制信号902及解码后的数据906作为输入，基于控制信号902中包含的编码率等的编码方法的信息，在插入了已知信息时，删除已知信息，并将已知信息删除后的信息908输出。 

以上，作为物理层中的缩短方法，对从实施方式2中说明了的时变周期3的LDPC-CC实现比代码的编码率小的编码率的缩短方法进行了说明。通过使用基于本实施方式的缩短方法，能够兼顾提高传输效率和提高纠删能力，即使在变更了物理层中的编码率时，也能够获得良好的纠删能力。 

另外，在LDPC-CC那样的卷积码中，有时对发送信息序列的终端附加终止序列，进行终端处理（终止），但终止序列将已知信息（例如全零）作为输入，仅由奇偶校验序列构成。因此，在终止序列中，产生不符合本发明中说明了的已知信息的插入规则（插入规则）的部分。另外，在终止以外的部分中，为了提高传输速度，也可以存在按照插入规则的部分和不插入已知信息的部分两者。 

（实施方式4） 

在本实施方式中，对下述方法进行说明，即：在将实施方式2中说明了的时变周期3的LDPC-CC适用于纠删码时，变更编码率的方法。 

能够获得良好特性的编码率（n－1）/n的时变周期3的LDPC-CC的概 要如以下所述。 

作为时变周期设为3的LDPC-CC的奇偶校验多项式，考虑式(4-1)～式(4-3)。此时，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）是数据（信息）X₁、X₂、……X_n－1的多项式表达式，P（D）是奇偶校验位的多项式表达式。这里，在式(4-1)～式(4-3)中，设为X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）中分别存在三个项的奇偶校验多项式。 

在式（4－1）中，a_i，1、a_i，2、a_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，a_i，1≠a_i，2≠a_i，3）。另外，b1、b2、b3设为整数（其中，b1≠b2≠b3）。式（4-1）的奇偶校验多项式称为“校验式＃1”。将基于式（4-1）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第1子矩阵H₁。 

另外，在式（4－2）中，A_i，1、A_i，2、A_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，A_i，1≠A_i，2≠A_i，3）。另外，B1、B2、B3设为整数（其中，B1≠B2≠B3）。式（4-2）的奇偶校验多项式称为“校验式＃2”。将基于式（4-2）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第2子矩阵H₂。 

另外，在式（4－3）中，α_i，1、α_i，2、α_i，3（i＝1，2，……，n－1）设为整数（其中，α_i，1≠α_i，2≠α_i，3）。另外，β1、β2、β3设为整数（其中，β1≠β2≠β3）。式（4-3）的奇偶校验多项式称为“校验式＃3”。将基于式（4-3）的奇偶校验多项式的子矩阵设为第3子矩阵H₃。 

另外，作为LDPC—CC，考虑从第1子矩阵H₁、第2子矩阵H₂、第3子矩阵H₃生成的时变周期3的LDPC—CC。 

此时，在式（4-1）～（4-3）中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）及P（D）的次数的组合 

（a_1，1、a_1，2、a_1，3）、 

（a_2，1、a_2，2、a_2，3）、……、 

（a_n－1，1、a_n－1，2、a_n－1，3）、 

（b1、b2、b3）、 

（A_1，1、A_1，2、A_1，3）、 

（A_2，1、A_2，2、A_2，3）、……、 

（A_n－1，1、A_n－1，2、A_n－1，3）、 

（B1、B2、B3）、 

（α_1，1、α_1，2、α_1，3）、 

（α_2，1、α_2，2、α_2，3）、……、 

（α_n－1，1、α_n－1，2、α_n－1，3）、 

（β1、β2、β3） 

的各个值除以3所得的余数设为k时，使上述那样表示了的三个系数组（例如（a_1，1、a_1，2、a_1，3））包含余数0、1、2各一个，而且使上述的三个系数组全都成立。 

也就是说，使 

（a_1，1％3、a_1，2％3、a_1，3％3）、 

（a_2，1％3、a_2，2％3、a_2，3％3）、……、 

（a_n－1，1％3、a_n－1，2％3、a_n－1，3％3）、 

（b1％3、b2％3、b3％3）、 

（A_1，1％3、A_1，2％3、A_1，3％3）、 

（A_2，1％3、A_2，2％3、A_2，3％3）、……、 

（A_n－1，1％3、A_n－1，2％3、A_n－1，3％3）、 

（B1％3、B2％3、B3％3）、 

（α_1，1％3、α_1，2％3、α_1，3％3）、 

（α_2，1％3、α_2，2％3、α_2，3％3）、……、 

（α_n－1，1％3、α_n－1，2％3、α_n－1，3％3）、 

（β1％3、β2％3、β3％3） 

为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个。 

另外，使用上述的编码率（n－1）／n的时变周期3的LDPC-CC实现纠错能力高的比编码率（n－1）／n小的编码率的纠删方法如下所述。 

[方法＃3-1] 

如图31所示，将由信息和奇偶校验位构成的3×n×k比特（k为自然数）作为周期，在各个周期中，以同样的规则（插入规则）插入已知信息分组中包含的已知信息。在各个周期中，所谓以同样的规则（插入规则）插入已知信息分组中包含的已知信息是指，例如，如图25那样，将由信息及奇偶校验位构成的12比特作为1周期时，在最初1周期中，对X0、X2、X4插入已知信息分组中包含的已知信息（例如，零（可以是“1”，也可以是预先决定的值）），在下一周期中，对X6、X8、X10插入已知信息分组中包含的已知信息（例如， 零（可以是1，也可以是预先决定的值）），……，在第i的1周期中，对X6i、X6i＋2、X6i＋4插入已知信息分组中包含的已知信息，……，如此，在各个周期中，使插入已知信息分组中包含的已知信息的位置相同。 

[方法＃3-2] 

在由信息及奇偶校验位构成的3×n×k比特的周期中，从信息X_0，3i、X_1，3i、X_2，3i、……、X_n－1，3i、…………、X_{0，3（i＋k－1）＋2}、X_{1，3（i＋k－1）＋2}、X_{2，3（i＋k－1）＋2}、……、X_{n－1，3（i＋k－1）＋2}的3×n×k比特中选择Z比特，对选择了的Z比特插入已知信息分组的数据（例如，零（可以是1，也可以是预先决定了的值））。 

此时，纠删方法中，在插入了已知信息分组中包含的已知信息的X_0，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，纠删方法中，在插入了已知信息分组的数据的X_1，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，纠删方法中，在插入了已知信息分组的数据的X_h，j（其中，j取3i～3（i＋k－1）＋2中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下（h＝1、2、3、……、n－1）。 

这样，通过对插入已知信息的位置设定条件，在奇偶校验矩阵H中，能够生成更多的“未知的值为奇偶校验位及较少的信息比特的行”，所以能够使用上述的特性良好的编码率（n－1）/n的时变周期3的LDPC-CC实现纠删能力高且以低电路规模变更纠删码的编码率的系统。 

以上，作为高层中的纠删方法，对使纠删码的编码率可变的纠删方法进行了说明。 

在实施方式1中说明了，在高层中使纠删码的编码率可变的纠删编码关联处理单元及纠删解码关联处理单元的结构。如实施方式1所述，通过在纠 删编码关联处理单元120的前级中，插入已知信息分组，从而能够变更纠删码的编码率。 

由此，例如，能够根据通信状况而使编码率可变，所以能够在通信状况良好时增大编码率而提高传输效率。另外，在减小编码率时，如[方法＃3-2]那样，根据奇偶校验矩阵，插入已知信息分组中包含的已知信息，从而能够提高纠删能力(erasure correction capability)。 

在[方法＃3-2]中，说明了插入的已知信息分组的数据的数量在各个周期相同的情况，但也可以是所插入的数据的数量在各个周期不同。例如，如图32所示，也可以在最初的周期中将N₀个的信息作为已知信息分组的数据，在下一周期中将N₁个的信息作为已知信息分组的数据，在第i周期中将Ni个的信息作为已知信息分组的数据。这样，在所插入的已知信息分组的数据数在各个周期中不同的情况下，周期这一概念是没有意义的。纠删方法若不使用周期的概念而表示[方法＃3-2]时，则为[方法＃3-3]。 

[方法＃3-3] 

在由信息及奇偶校验位构成的数据序列中，从信息X_0，0、X_1，0、X_2，0、……、X_n－1，0、…………、X_0，v、X_1，v、X_2，v、……、X_n－1，v的比特序列中选择Z比特，插入已知信息分组的数据（例如，零（可以是1，也可以是预先决定的值））。 

此时，纠删方法中，在插入了已知信息分组的数据的X_0，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，使余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，使余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并使余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，纠删方法中，在插入了已知信息分组的数据的X_1，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并且余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下。 

同样，纠删方法中，在插入了已知信息分组的数据的X_h，j（其中，j取0～v中的任一值）中，对于所有的j，求除以3时的余数。于是，余数是“0”的个数与余数是“1”的个数之差为1以下，余数是“0”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下，并且余数是“1”的个数与余数是“2”的个数之差为1以下（h＝1、2、3、……、n－1）。 

以上，对于纠删码，说明了：使用了从实施方式2所说明的时变周期3的LDPC-CC而实现编码率小于代码的编码率的方法的、使纠删码的编码率可变的系统。通过使用基于本实施方式的编码率可变方法，能够兼顾提高传输效率和提高纠删能力，即使在纠删时变更了编码率的情况下，也能够获得良好的纠删能力。 

另外，在以上说明中，以时变周期3的LDPC-CC为例进行了说明，但即使对于实施方式2中说明的特性良好的时变周期3g（g＝1、2、3、4、……）的LDPC-CC（即，时变周期3的倍数的LDPC-CC），也与对时变周期3的LDPC-CC同样，通过满足上述的[方法＃3-1]～[方法＃3-3]，能够具有高纠错能力且使编码率可变。 

本发明并不限于上述的所有实施方式，可进行各种变更来实施。例如，在上述实施方式中，主要说明通过编码器和发送装置来实现的情况，但本发明并不限于此，也可以适用于通过电力线通信装置来实现的情况。 

另外，也能够将该编码方法和发送方法作为软件来进行。例如，也可以预先将执行上述编码方法及通信方法的程序存储在ROM（只读存储器）中，由CPU（中央处理单元）执行该程序。 

另外，也可以将执行上述编码方法和发送方法的程序存储在可通过计算机读取的存储媒体中，将存储在存储媒体中的程序记录在计算机的RAM(Random Access Memory，随机存储器)中，根据该程序使计算机动作。 

另外，本发明并不限于无线通信，不言而喻，在电力线通信（PLC：Power Line Communication）、可视光通信、光通信中也极为有用。 

（实施方式5） 

在实施方式2中说明了纠错能力高的LDPC-CC。在本实施方式中，补充说明纠错能力高的时变周期3的LDPC-CC。在时变周期3的LDPC-CC时，若生成正则LDPC码，则能够生成纠错能力高的代码。 

再次表示时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式。另外，对于奇偶校验多项式和奇偶校验矩阵的关系，如实施方式2、实施方式5中的说明。 

编码率1/2时： 

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=0     …（28－1） 

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=0     …（28－2） 

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=0     …（28－3） 

编码率（n－1）/n时： 

$\begin{array}{c}(D^{a1,1}+D^{a\mathrm{1,2}}+D^{a\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{a\mathrm{2,1}}+D^{a\mathrm{2,2}}+D^{a2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{an}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{b1}+D^{b2}+D^{b3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(29-1)$

$\begin{array}{c}(D^{A1,1}+D^{A\mathrm{1,2}}+D^{A\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{A\mathrm{2,1}}+D^{A\mathrm{2,2}}+D^{A2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{An}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{B1}+D^{B2}+D^{B3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(29-2)$

$\begin{array}{c}(D^{\mathrm{\α}1,1}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{1,3}})X_1\left(D\right)+(D^{\mathrm{\α}\mathrm{2,1}}+D^{\mathrm{\α}\mathrm{2,2}}+D^{\mathrm{\α}2,3})X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +(D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,1}}+D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,2}}+D^{\mathrm{\αn}-\mathrm{1,3}})X_{n-1}\left(D\right)+(D^{\mathrm{\β}1}+D^{\mathrm{\β}2}+D^{\mathrm{\β}3})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(29-3)$

这里，为了使奇偶校验矩阵满秩而且逐次地简单求奇偶校验比特，要使以下条件成立。 

b3＝0、即、D^b3＝1 

B3＝0、即、D^B3＝1 

β3＝0、即、D^β3＝1 

另外，为了容易地理解信息和奇偶校验位的关系，存在以下的条件即可。 

ai，3＝0、即、D^ai，3＝1（i＝1，2，……，n－1） 

Ai，3＝0、即、D^Ai，3＝1（i＝1，2，……，n－1） 

αi，3＝0、即、D^αi，3＝1（i＝1，2，……，n－1） 

其中，也可以是ai，3％3＝0、Ai，3％3＝0、αi，3％3＝0。 

此时，为了减少唐纳图中的环路6（cycle length of6）的数量而生成纠错能力高的正则LDPC码，必须满足以下的条件。 

也就是说，在着眼于信息Xk（k＝1、2、……、n－1）的系数时，必须满足从＃Xk1至＃Xk14中的任一个。 

#Xk1:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,1] 

#Xk2:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,2] 

#Xk3:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,1] 

#Xk4:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,1] 

#Xk5:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,2] 

#Xk6:(ak,1%3,ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,2] 

#Xk7:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,2] 

#Xk8:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,1] 

#Xk9:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,2] 

#Xk10:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[2,2] 

#Xk11:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,1] 

#Xk12:(ak,1%3,ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[1,2] 

#Xk13:(ak,1%3,ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[0,2] 

#Xk14:(ak,1%3,ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3,Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3,αk,2%3)=[2,2] 

另外，上述中，a＝b时，(x,y)＝[a,b]表示x＝y＝a（＝b），a≠b时，(x,y)＝[a,b]表示x＝a、y＝b、或、x＝b、y＝a（以下同样）。 

同样，在着眼于奇偶校验位的系数时，必须满足从＃P1至＃P14中的任一个。 

#P1:(b1%3,b2%3)=[0,1],(B1%3,B2%3)=[0,1],(β1%3,β2%3)=[0,1] 

#P2:(b1%3,b2%3)=[0,1],(B1%3,B2%3)=[0,2],(β1%3,β2%3)=[1,2] 

#P3:(b1%3,b2%3)=[0,1],(B1%3,B2%3)=[1,2],(β1%3,β2%3)=[1,1] 

#P4:(b1%3,b2%3)=[0,2],(B1%3,B2%3)=[1,2],(β1%3,β2%3)=[0,1] 

#P5:(b1%3,b2%3)=[0,2],(B1%3,B2%3)=[0,2],(β1%3,β2%3)=[0,2] 

#P6:(b1%3,b2%3)=[0,2],(B1%3,B2%3)=[2,2],(β1%3,β2%3)=[1,2] 

#P7:(b1%3,b2%3)=[1,1],(B1%3,B2%3)=[0,1],(β1%3,β2%3)=[1,2] 

#P8:(b1%3,b2%3)=[1,1],(B1%3,B2%3)=[1,1],(β1%3,β2%3)=[1,1] 

#P9:(b1%3,b2%3)=[1,2],(B1%3,B2%3)=[0,1],(β1%3,β2%3)=[0,2] 

#P10:(b1%3,b2%3)=[1,2],(B1%3,B2%3)=[0,2],(β1%3,β2%3)=[2,2] 

#P11:(b1%3,b2%3)=[1,2],(B1%3,B2%3)=[1,1],(β1%3,β2%3)=[0,1] 

#P12:(b1%3,b2%3)=[1,2],(B1%3,B2%3)=[1,2],(β1%3,β2%3)=[1,2] 

#P13:(b1%3,b2%3)=[2,2],(B1%3,B2%3)=[1,2],(β1%3,β2%3)=[0,2] 

#P14:(b1%3,b2%3)=[2,2],(B1%3,B2%3)=[2,2],(β1%3,β2%3)=[2,2] 

在实施方式2中说明了的特性良好的LDPC-CC是满足上述条件中的、＃Xk12及＃P12条件的LDPC-CC。 

以下表示一例满足上述从＃Xk1至＃Xk14中的#Xk12而且满足满足从＃P1至＃P14中的＃P12的条件的时变周期3的LDPC－CC的奇偶校验多项式。 

编码率R＝1/2： 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,1}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{286}+D^{164}+1)X_1\left(D\right)+(D^{92}+D^7+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(30-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{370}+D^{317}+1)X_1\left(D\right)+(D^{95}+D^{22}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(30-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{346}+D^{86}+1)X_1\left(D\right)+(D^{88}+D^{26}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(30-3)$

编码率R＝2/3： 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,1}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,1}}\left(D\right)X_2\left(D\right)B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{286}+D^{164}+1)X_1\left(D\right)+(D^{385}+D^{242}+1)X_2\left(D\right)(D^{92}+D^7+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(31-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,2}\left(D\right)X_2\left(D\right)B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{370}+D^{317}+1)X_1\left(D\right)+(D^{125}+D^{103}+1)X_2\left(D\right)(D^{95}+D^{22}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(31-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{346}+D^{86}+1)X_1\left(D\right)+(D^{319}+D^{290}+1)X_2\left(D\right)(D^{88}+D^{26}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(31-3)$

编码率R＝3/4： 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,1}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,1}}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,1}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{286}+D^{164}+1)X_1\left(D\right)+(D^{385}+D^{242}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{343}+D^{284}+1)X_3\left(D\right)+(D^{92}+D^7+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(32-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,2}}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,2}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{370}+D^{317}+1)X_1\left(D\right)+(D^{125}+D^{103}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{259}+D^{14}+1)X_3\left(D\right)+(D^{95}+D^{22}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(32-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,3}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{346}+D^{86}+1)X_1\left(D\right)+(D^{319}+D^{290}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{145}+D^{11}+1)X_3\left(D\right)+(D^{88}+D^{26}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(32-3)$

编码率R＝4/5： 

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,1}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,1}}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X\mathrm{3,1}}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X\mathrm{4,1}}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{286}+D^{164}+1)X_1\left(D\right)+(D^{385}+D^{242}+1)X_2\left(D\right)(D^{343}+D^{284}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{283}+D^{68}+1)X_4\left(D\right)+(D^{92}+D^7+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(33-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,2}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,2}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,2}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X4,2}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{370}+D^{317}+1)X_1\left(D\right)+(D^{125}+D^{103}+1)X_2\left(D\right)(D^{259}+D^{14}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{256}+D^{188}+1)X_4\left(D\right)+(D^{95}+D^{22}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(33-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,3}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X4,3}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{346}+D^{86}+1)X_1\left(D\right)+(D^{319}+D^{290}+1)X_2\left(D\right)(D^{145}+D^{11}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{287}+D^{73}+1)X_4\left(D\right)+(D^{88}+D^{26}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(33-3)$

另外，上述LDPC-CC的奇偶校验多项式具有能够共享编码器的电路及共享解码器的特征。 

另外，以下表示另一例时变周期3的LDPC-CC的奇偶校验多项式。 

编码率R＝1/2： 

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,1}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{214}+D^{185}+1)X_1\left(D\right)+(D^{215}+D^{145}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(34-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{160}+D^{62}+1)X_1\left(D\right)+(D^{206}+D^{127}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(34-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{196}+D^{143}+1)X_1\left(D\right)+(D^{211}+D^{119}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(34-3)$

编码率R＝2/3： 

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,1}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,1}}\left(D\right)X_2\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{214}+D^{185}+1)X_1\left(D\right)+(D^{194}+D^{67}+1)X_2\left(D\right)+(D^{215}+D^{145}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(35-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,2}\left(D\right)X_2\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{160}+D^{62}+1)X_1\left(D\right)+(D^{226}+D^{209}+1)X_2\left(D\right)+(D^{206}+D^{127}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(35-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{196}+D^{143}+1)X_1\left(D\right)+(D^{115}+D^{104}+1)X_2\left(D\right)+(D^{211}+D^{119}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(35-3)$

编码率R＝3/4： 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,1}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,1}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,1}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{214}+D^{185}+1)X_1\left(D\right)+(D^{194}+D^{67}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{196}+D^{68}+1)X_3\left(D\right)+(D^{215}+D^{145}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(36-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,2}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,2}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,2}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{160}+D^{62}+1)X_1\left(D\right)+(D^{226}+D^{209}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{98}+D^{37}+1)X_3\left(D\right)+(D^{206}+D^{127}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(36-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,3}\left(D\right)X_3\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{196}+D^{143}+1)X_1\left(D\right)+(D^{115}+D^{104}+1)X_2\left(D\right)\\ +(D^{176}+D^{136}+1)X_3\left(D\right)+(D^{211}+D^{119}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(36-3)$

编码率R＝4/5： 

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,1}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X\mathrm{2,1}}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X\mathrm{3,1}}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X\mathrm{4,1}}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_1\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{214}+D^{185}+1)X_1\left(D\right)+(D^{194}+D^{67}+1)X_2\left(D\right)(D^{196}+D^{68}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{217}+D^{122}+1)X_4\left(D\right)+(D^{215}+D^{145}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(37-1)$

$\begin{array}{c}{A}_{X\mathrm{1,2}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,2}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,2}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X4,2}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_2\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{160}+D^{62}+1)X_1\left(D\right)+(D^{226}+D^{209}+1)X_2\left(D\right)(D^{98}+D^{37}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{71}+D^{34}+1)X_4\left(D\right)+(D^{206}+D^{127}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(37-2)$

$\begin{array}{c}{A}_{X1,3}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,3}\left(D\right)X_2\left(D\right)+A_{X3,3}\left(D\right)X_3\left(D\right)\\ +A_{X4,3}\left(D\right)X_4\left(D\right)+B_3\left(D\right)P\left(D\right)=\\ (D^{196}+D^{143}+1)X_1\left(D\right)+(D^{115}+D^{104}+1)X_2\left(D\right)(D^{176}+D^{136}+1)X_3\left(D\right)\\ +(D^{212}+D^{187}+1)X_4\left(D\right)+(D^{211}+D^{119}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·(37-3)$

上述的例子中，表示了满足上述从＃Xk1至＃Xk14中的#Xk12而且满足满足从＃P1至＃P14中的＃P12的条件的时变周期3的LDPC－CC的奇偶校验多项式的例子，但即使满足#Xk12、＃P12以外的条件也能够生成具有良好的纠错能力的时变周期3的LDPC-CC。在实施方式6中说明其细节。 

另外，在使用与本发明有关的LDPC-CC时，为了确保信息比特的解码中的可靠性，需要终止（termination）或截尾（tail biting）。因此，以下详细地说明进行终止（“Information-zero-termination”或简称为“零终止（Zero-termination）”）的情况以及截尾的方法。无论进行终止，或进行截尾，或进行任一个，都能够实施本发明的所有实施方式。 

图33是用于说明编码率（n－1）/n的LDPC-CC中的“Information-zero-termination”的图。将时刻i（i＝0、1、2、3、……、s）中的信息比特X₁、X₂、……、X_n－1及奇偶校验比特P设为X_1，i、X_2，i、……、X_n－1，i及奇偶校验位P_i。另外，如图33所示，X_n－1，s是希望发送的信息的最终比特。 

如果编码器的编码只进行到时刻s为止，编码侧的发送装置向解码侧的接收装置进行传输只到P_s为止的情况下，在解码器中信息比特的接收质量会大幅度地劣化。为了解决该问题，将最终的信息比特X_n－1，s以后的信息比特 （称为“虚拟的信息比特”）假定为“0”并对其进行编码，生成奇偶校验比特（3303）。 

具体而言，如图33所示，编码器将X_1，k、X_2，k、……、X_n－1，k（k＝t1、t2、……、tm）作为“0”进行编码，获得P_t1、P_t2、……、P_tm。另外，编码侧的发送装置发送时刻s的X_1，s、X_2，s、……、X_n－1，s、P_s后，发送P_t1、P_t2、……、P_tm。解码器利用已知道在时刻s以后，虚拟的信息比特是“0”的情况，进行解码。 

接着，说明截尾的方法。进行时变LDPC-CC的截尾时的奇偶校验矩阵的通式如下所示。 

在上式中，H是奇偶校验矩阵，H^T是校验子生成器（syndrome former）。另外，H^T _i（t）（i＝0，1，···，M_s）是c×（c－b）的子矩阵，M_s是存储器(memory)大小。然后，基于上述奇偶校验矩阵，进行编码，求奇偶校验位。因此，一般地，在进行截尾时，决定某固定的块大小（编码单位）。 

（实施方式6） 

在本实施方式中，说明与实施方式3中叙述的良好时变周期3的LDPC-CC的设计有关的重要事项。 

对于卷积码，至此较多地进行了对基于最小自由距离的代码实施维特比解码或逐次解码的研究（参照非专利文献10～非专利文献13）。特别是，在着眼于时变卷积码（参照非专利文献14及非专利文献15）时，示出了在周期性时变卷积码中，存在与时不变卷积码相比在最小自由距离的方面更优异的代码（参照非专利文献15）。 

另一方面，近年来，LDPC（Low-Density Parity-Check）码基于提供靠近香农限的方面、能够实现所谓BP（Belief Propagation）解码（参照非专利文献16及非专利文献17）的以简单的置信传播算法进行解码的方面而备受瞩目（参照非专利文献4及非专利文献19）。至今为止的多数研究是与LDPC 块码（LDPC－BC：LDPC Block Codes）有关的研究，并且进行了与随机的LDPC码（参照非专利文献2）、代数性地构成的Array LDPC码（参照非专利文献18）、基于准循环码的QC（Quasi-Cyclic）-LDPC码（参照非专利文献19～非专利文献21）等有关的研究。 

另一方面，通过非专利文献3提出了LDPC卷积码（LDPC－CC：LDPC Convolutional Codes）的概念。作为LDPC-CC，能够通过使用简单的移位寄存器来构成编码器，而且，奇偶校验矩阵以子矩阵为基础而被定义，使用该奇偶校验矩阵来进行BP解码。另外，与卷积码同样，在LDPC-CC中也导入时变的概念（参照非专利文献3）。另外，在目前为止的多数文献中，公开了从块码生成卷积码或LDPC-CC的方法（参照非专利文献22～非专利文献25）。 

非专利文献26、非专利文献27中，未对时变周期3的LDPC-CC（TV3－LDPC－CC）的设计方法进行讨论。 

因此，以下对TV3－LDPC－CC的设计方法进行讨论。在非专利文献26及非专利文献27中，进行唐纳图中的短循环长度（CL：cycle of length）的数量的评价，能够确认CL4（CL of 4）的数量较少。因此，这里，将削减CL6（CL of 6）的数量作为目的，以下叙述TV3－LDPC－CC中的CL6产生的一条件。另外，叙述未满足该产生条件时成为正则（regular）LDPC码的TV3－LDPC－CC的生成方法。 

＜关于LDPC－CC＞（参照非专利文献20） 

LDPC-CC是与LDPC-BC同样通过低密度奇偶校验矩阵定义的代码，并且能够通过无限长的时变奇偶校验矩阵进行定义，但实际上能够考虑通过周期性的时变的奇偶校验矩阵来进行。将奇偶校验矩阵设为H，使用校验生成器H^T说明LDPC-CC。 

编码率R＝b／c（b＜c）的LDPC-CC的H^T能够表示为式（39）。 

在式（39）中，H^T _i（t）（i＝0，1，……，m_s）是c×（c－b）周期子矩 阵。若将周期设为T_s，则对于

H^T _i（t）＝H^T _i（t＋T_s）成立。另外，M_s为存储器大小。 

由式（39）定义的LDPC-CC是时变卷积码，该代码称为时变LDPC－CC（参照非专利文献3）。 

解码一般通过使用了奇偶校验矩阵H的BP解码来进行。若设为编码序列矢量u，则以下的关系式成立。 

Hu=0                                       …（40） 

另外，根据式（40）的关系式，进行BP解码而获得信息序列。 

＜有关基于奇偶校验多项式的LDPC－CC＞ 

考虑编码率R＝1／2，生成矩阵G＝［1G₁（D）／G₀（D）］的系统卷积码。此时，G₁表示前馈多项式，G₀表示反馈多项式。若将信息序列的多项式表达式设为X（D）且将奇偶校验序列的多项式表达式设为P（D），则奇偶校验多项式如下所示。 

G₁(D)X(D)+G₀(D)P(D)=0                     …（41） 

这里，考虑满足式（41）的式（42）的奇偶校验多项式。 

$\begin{array}{c}(D^{a_1}+D^{a_2}+\·\·\·+D^{a_r}+1)X\left(D\right)\\ +(D^{b_1}+D^{b_2}+\·\·\·+D^{b_s}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(42\right)$

在式（42）中，a_p，b_q为1以上的整数（p＝1，2……，r；q＝1，2……，s）、X（D）及P（D）中存在D⁰的项。由基于式（42）的奇偶校验多项式的奇偶校验矩阵定义的代码为时不变LDPC-CC。 

准备m个基于式（42）的不同的奇偶校验多项式（m为2以上的整数）。该奇偶校验多项式如下所示。 

A_i(D)X(D)+B_i(D)P(D)=0                     …（43） 

此时，i＝0，1，……，m－1。另外，以X_j，P_j表示时刻j的数据和奇偶校验位，设为u_j＝（X_j，P_j）。于是，假设式（44）的奇偶校验多项式成立。 

A_k(D)X(D)+B_k(D)P(D)=0(k=j mod m)         …（44） 

此时，能够根据式（44）求时刻j的奇偶校验位P_j。以基于式（44）的奇偶校验多项式而生成的奇偶校验矩阵定义的代码为时变LDPC-CC。此时，以式(42)的奇偶校验多项式定义的时不变LDPC-CC和以式(44)的奇偶校验多项式定义的时变LDPC-CC具有下述的特征，即，由于在P（D）中存在D⁰ 的项，并且b_j是1以上的整数，所以能够逐次以寄存器和“异或”逻辑简单地求奇偶校验位。 

在解码单元中，若在时不变LDPC-CC中根据式（42）、在时变LDPC-CC中根据式（44）生成奇偶校验矩阵H，并表示为编码序列u＝（u₀，u₁，……，u_j，……）^T，则根据式（40）的关系式，进行BP解码而获得数据序列。 

接着，考虑编码率（n－1）／n的时不变LDPC-CC以及时变LDPC-CC。将时刻j的信息序列X₁，X₂，……，X_n－1以及奇偶校验位P表示为X_2，j，……，X_n－1，j以及P_j，并设为u_j＝（X_1，j，X_2，j，……，X_n－1，j，P_j）。另外，若将信息序列X₁，X₂，……，X_n－1的多项式表达式设为X₁（D），X₂（D），……，X_n－1（D），则奇偶校验多项式如下所示。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{1,r1}}+1)X_1\left(D\right)(D^{a_{\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\mathrm{2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{2,r2}}+1)X_2\left(D\right)\\ +\·\·\·+(D^{a_{n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{n-1,\mathrm{rn}-1}}+1)X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_1}+D^{b_2}+\·\·\·+D^{b_s}+1)P\left(\text{D}\right)\end{array}$

…（45） 

在式（45）中，a_p，i为1以上的整数（p＝1，2，……，n－1；i＝1，2，……，r_p）、满足a_p，y≠a_p，z（^□（y，z）｜y，z＝1，2，……，r_p、y≠z）、并且满足b_y≠b_z（^□（y，z）｜y，z＝1，2，……，ε、y≠z）。准备m个基于式（45）的不同的奇偶校验多项式（m为2以上的整数）。该奇偶校验多项式如下所示。 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,i}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,i}\left(D\right)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +A_{\mathrm{Xn}-1,i}\left(D\right)X_{n-1}\left(D\right)+B_i\left(D\right)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(46\right)$

此时，i＝0，1，……，m－1。于是，假设对时刻j的信息序列X₁，X₂，……，X_n－1以及奇偶校验位P表示为X_1，j，X_2，j，……，X_n－1，j以及P_j，式（47）成立。 

$\begin{array}{c}{A}_{X1,k}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,k}\left(D\right)X_2\left(D\right)+\·\·\·\\ +A_{\mathrm{Xn}-1,k}\left(D\right)X_{n-1}\left(D\right)+B_k\left(D\right)P\left(D\right)=0\end{array}(k=j\mathrm{mod}m)\·\·\·\left(47\right)$

此时，基于式（45）以及式（47）的代码为编码率（n－1）/n的时不变LDPC－CC以及时变LDPC－CC。 

在非专利文献27中示出了，在限制长度大致相等时，TV3－LDPC－CC比时变周期2的LDPC－CC能够获得更好的纠错能力。因此，着眼于TV3－LDPC－CC，详细说明正则（Regular）TV3－LDPC－CC的设计方法。 

如以下那样提供编码率（n－1）/n的TV3－LDPC－CC的第＃q的满足 0的奇偶校验多项式（q＝0，1，2）。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\#q\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#q\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#q,1,r1}})X_1\left(D\right)+\\ (D^{a_{\#q,\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\#q,\mathrm{2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#q,2,r2}})X_2\left(D\right)+\\ \·\·\·+(D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#q,n-1,\mathrm{rn}-1}})X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_{\#q,1}}+D^{b_{\#q,2}}+\·\·\·+D^{b_{\#q,s}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(48\right)$

在式（48）中，a_＃q，p，i为1以上的整数（p＝1，2，……，n－1；i＝1，2，……，r_p）、满足a_＃q，p，y≠a_＃q，p，z（^□（y，z）｜y，z＝1，2，……，r_p、y≠z）、并且满足b_＃q，y≠b_＃q，z（ ^□（y，z）｜y，z＝1，2，……，ε、y≠z）。 

此时具有以下的性质。 

性质1： 

在奇偶校验多项式＃α的D^{a＃α，p，i}X_p（D）的项和奇偶校验多项式＃βのD^{a＃β，p，j}X_p（D）的项（α，β＝0，1，2（α≠β）；p＝1，2，……，n－1；i，j＝1，2，……，r_p）中，而且在奇偶校验多项式＃α的D^b＃α，iP（D）的项和奇偶校验多项式＃β的D^b＃β，jP（D）的项（α，β＝0，1，2（α≠β）；i，j＝1，2，……，r_p）中具有以下的关系。 

＜1＞β＝α时： 

在｛（a_{＃α，p，i} mod 3，a_{＃β，p，j} mod 3）＝（0，0）∪（1，1）∪（2，2）｝∩｛i≠j｝成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

另外，这里，由于是β≠α，所以需要增加i≠j的条件。 

在｛（b_＃α，i mod 3，b_＃β，j mod 3）＝（0，0）∪（1，1）∪（2，2）｝∩｛i≠j｝成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

＜2＞β＝（α＋1） mod 3时： 

在（a_{＃α，p，i} mod 3，a_{＃β，p，j} mod 3）＝（0，1）∪（1，2）∪（2，0）成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

在（b_＃α，i mod 3，b_＃β，j mod 3）＝（0，1）∪（1，2）∪（2，0）成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇 偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

＜3＞β＝（α＋2） mod 3时： 

在（a_{＃α，p，i} mod 3，a_{＃β，p，j} mod 3）＝（0，2）∪（1，0）∪（2，1）成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

在（b_＃α，i mod 3，b_＃β，j mod 3）＝（0，2）∪（1，0）∪（2，1）成立时，如图34那样存在相当于奇偶校验多项式＃α的校验节点和相当于奇偶校验多项式＃β的校验节点双方以及形成边缘的变量节点＄1。 

另外，与TV3－LDPC－CC的循环长度6（CL6：cycle length of 6）有关的以下定理成立。 

定理1： 

在TV3－LDPC－CC的满足0的奇偶校验多项式中，提供以下两个条件。 

C＃1.1：存在满足（a_＃q，p，i mod 3，a_＃q，p，j mod 3，a_＃q，p，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）的p以及q。其中，设为i≠j，i≠k，j≠k。 

C＃1.2：存在满足（b_＃q，i mod 3，b_＃q，j mod 3，b_＃q，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）的q。其中，设为i≠j，i≠k，j≠k。 

在满足了C＃1．1或C＃1．2时，至少存在一个CL6。 

证明： 

在p＝1，q＝0中，如果能够证明在（a_＃0，1，i mod 3，a_＃0，1，j mod 3，a_＃0，1，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）时至少存在一个CL6，则对于X₂（D），……，X_n－1（D），P（D），通过将X₁（D）置换为X₂（D），……，X_n－1（D），P（D）来考虑，也能够证明在q＝0时，如果C＃1．1，C＃1．2成立，则至少存在一个CL6。 

另外，在p＝1时如果能够证明上述情况，则通过同样地考虑，能够证明在p＝2，3时也是如果C＃1．1，C＃1．2成立，则至少存在一个CL6。因此证明：在p＝1，q＝0时，如果（a_＃0，1，i mod 3，a_＃0，1，j mod 3，a_＃0，1，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）成立，则至少存在一个CL6。 

对于式（48）的TV3－LDPC－CC的满足0的奇偶校验多项式，在设为q＝0时的X₁（D）中，存在两个以下的项时，不满足C＃1．1。 

对于式（48）的TV3－LDPC－CC的满足0的奇偶校验多项式，在设为 _q＝0时的X₁（D）中，若存在三个项而且满足（a_＃q，p，i mod 3，a_＃q，p，j mod 3，a_＃q，p，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2），则q＝0的满足0的奇偶校验多项式能够表示为式（49）。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\#\mathrm{0,1,1}}}+D^{a_{\#\mathrm{0,1,2}}}+D^{a_{\#\mathrm{0,1,3}}})X_1\left(D\right)\\ +(D^{a_{\#\mathrm{0,2,1}}}+D^{a_{\#\mathrm{0,2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#\mathrm{0,2},r2}})X_2\left(D\right)\\ +\·\·\·+(D^{a_{\#0,n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#0,n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#0,n-1,\mathrm{rn}-1}})X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_{\#\mathrm{0,1}}}+D^{b_{\#\mathrm{0,2}}}+\·\·\·+D^{b_{\#0,s}})P\left(D\right)\\ =(D^{{a_{\#\mathrm{0,1,3}}}^{+3\mathrm{\γ}+3\mathrm{\δ}}}+D^{{a_{\#\mathrm{0,1,3}}}^{+3\mathrm{\δ}}}+D^{a_{\#\mathrm{0,1,3}}})X_1\left(D\right)\\ +(D^{a_{\#\mathrm{0,2,1}}}+D^{a_{\#\mathrm{0,2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#\mathrm{0,1},r2}})X_2\left(D\right)\\ +\·\·\·+(D^{a_{\#0,n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#0,n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{\#0,n-1,\mathrm{rn}-1}})X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_{\#\mathrm{0,1}}}+D^{b_{\#\mathrm{0,2}}}+\·\·\·+D^{b_{\#0,s}})P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(49\right)$

这里，即使设为a_＃0，1，1＞a_＃0，1，2＞a_＃0，1，3也不丧失一般性，γ，δ为自然数。此时，在式（49）中，着眼于与q＝0时的X₁（D）有关的项、即（D^{a＃0，1，3＋3γ＋3δ}＋D^a＃0^{，1，3＋3δ}＋D^{a＃0，1，3}）X₁（D），并且在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X₁（D）有关的部分而生成的子矩阵如图35所示。 

在图35中，h_1，X1，h_2，X1是提取分别满足式（48）的0的奇偶校验多项式的q＝1，2时的仅与X₁（D）有关的部分而生成的矢量。此时，图35那样的关系成立是因为性质1的＜1＞成立。因此，无论γ，δ值如何，只在仅提取与式（49）的奇偶校验矩阵的X₁（D）有关的部分而生成的子矩阵中，如图35所示，必定产生由以△表示的“1”形成的CL6。 

存在四个以上的与X₁（D）有关的项时，从四个以上的项中选择三个项，在选择出的三个项中，在为（a_＃0，1，i mod 3，a_＃0，1，j mod 3，a_＃0，1，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）时，如图35所示，形成环路6。 

根据上述，在q＝0时，对于X₁（D），在为（a_＃0，1，i mod 3，a_＃0，1，j mod 3，a_＃0，1，k mod 3）＝（0，0，0）∪（1，1，1）∪（2，2，2）的情况下，存在环路6。另外，对于X₂（D），……，X_n－1（D），P（D），通过对X₁（D）进行置换来考虑，在C＃1．1或C＃1．2成立了的情况下，至少存在1个CL6。 

另外，通过同样地考虑，对于q＝2，3时，在满足了C＃1.1或C＃1.2时，至少存在1个CL6。因此，在满足式（48）的0的奇偶校验多项式中，在C＃1．1或C＃1．2成立了的情况下，至少产生一个环路6。 

（证明结束） 

例： 

考虑在满足式（48）的0的奇偶校验多项式的q＝0中，存在（D⁹＋D³＋1）X₁（D）的情况。于是，在奇偶校验矩阵H中，仅提取与X₁（D）有关的部分而生成的矢量，如图36所示，存在CL6。其中，在图36中，［1000001001］是在满足式（48）的0的奇偶校验多项式的q＝0中，仅提取与X₁（D）有关的部分而生成的矢量。 

基于式（42），如以下那样提供以后涉及的编码率（n－1）/n的TV3－LDPC－CC的第＃q的满足0的奇偶校验多项式（q＝0，1，2）。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\#q,\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#q,\mathrm{1,2}}}+D^{a_{\#q,\mathrm{1,3}}})X_1\left(D\right)+\\ (D^{a_{\#q,\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\#q,\mathrm{2,2}}}+D^{a_{\#q,2,3}})X_2\left(D\right)+\\ \·\·\·+(D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,2}}}+D^{a_{\#q,n-1,3}})X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_{\#q,1}}+D^{b_{\#q,2}}+D^{b_{\#q,3}})P\left(D\right)\\ =(D^{a_{\#q,1}}+D^{a_{\#q,2}}+D^{a_{\#q,3}})X_1\left(D\right)+\\ (D^{a_{\#q,\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\#q,\mathrm{2,2}}}+1)X_2\left(D\right)+\\ \·\·\·+(D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\#q,n-\mathrm{1,2}}}+1)X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_{\#q,1}}+D^{b_{\#q,2}}+1)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(50\right)$

这里，在式（50）中，假设X₁（D），X₂（D），……，X_n－1（D），P（D）中分别存在三个项。 

在式（50）中，由于a_＃q，p，3 mod 3＝0，b_＃q，3 mod 3＝0，根据定 理1，为了抑制CL6的产生，不得满足（a_＃q，p，1 mod 3，a_＃q，p，2 mod 3）＝（0，0）、（b_＃q，1 mod 3，b_＃q，2 mod 3）＝（0，0）。因此，去除（a_＃q，p，1 mod 3，a_＃q，p，2 mod 3）＝（0，0）、（b_＃q，1 mod 3，b_＃q，2 mod 3）＝（0，0）的条件，而且作为用于从特征1成为正则LDPC码的（a_＃q，p，1 mod 3，a_＃q，p，2 mod 3）、（b_＃q，1 mod 3，b_＃q，2 mod 3）的条件，能够生成表1。 

（表1） 

在表1中，通过（a_＃q，p，1 mod 3，a_＃q，p，2 mod 3），（b_＃q，1 mod 3，b_＃q，2 mod 3）满足C＃1－C＃14中的任一个，能够生成正则LDPC码。例如，与式（50）中的X_p（D）有关的项为q＝0时的（D^{a＃0，p，1}＋D^{a＃0，p，2}＋1）X_q（D）、q＝1时的（D^{a＃1，p，1}＋D^{a＃1，p，2}＋1）Xq（D）、q＝2时的（D^{a＃2，p，1}＋D^{a＃2，p，2}＋1）X_q（D），此时，（a_＃0，p，1 mod 3，a_＃0，p，2 mod 3），（a_＃1，p，1 mod 3，a_＃1，p，2 mod 3），（a_＃2，p，1 mod 3，a_＃2，p，2 mod 3）满足C＃1－C＃14中的任一个。 

其中，（A，B）≡［a，b］成为（A，B）＝（a，b）∪（b，a）。同样，与式（50）中的P（D）有关的项为q＝0时的（D^b＃0，1＋D^b＃0，2＋1）P（D）、q＝1时的（D^b＃1，1＋D^b＃1，2＋1）P（D）、q＝2时的（D^b＃2，1＋D^b＃2，2＋1）P（D），此时，（b_＃0，1 mod 3，b_＃0，2 mod 3），（b_＃1，1 mod 3，b_＃1，2 mod 3），（b_＃2，1 mod 3，b_＃2，2 mod 3）满足C＃1－C＃14中的任一个。 

代码搜索例： 

表2表示通过在无限制条件时产生随机数而生成满足式（46）的0的奇偶校验多项式，使用所生成的奇偶校验多项式搜索出的编码率R＝1／2，5／6的TV3－LDPC－CC的例子。 

（表2） 

表3表示通过在赋予限制条件下产生随机数而生成满足式（46）的0的奇偶校验多项式，使用所生成的奇偶校验多项式搜索出的编码率R＝1／2，5／6的TV3－LDPC－CC的例子。具体而言，在表3中，代码索引（Code Index）＃3、＃5表示在式（46）的X₁（D），……，X_n－1（D），P（D）中，在赋予了限制条件以满足表1的从C＃1至C＃12中的任一个的情况下搜索出的编码率R＝1／2，5／6的TV3－LDPC－CC的例子。另外，在表3中，代码索引＃4、＃6表示在式（46）的X₁（D），……，X_n－1（D），P（D）中，在赋予了限制条件以满足表1的C＃12情况下搜索出的编码率R＝1／2，5／6的TV3－LDPC－CC的例子。 

（表3） 

表4表示对表2、表3的TV3－LDPC－CC的满足0的每个奇偶校验多项式，评价CL4及CL6的数量所得的结果。从代码索引＃1至代码索引＃6的任一TV3－LDPC－CC都不满足定理1，所以CL6的数量较少，在以同一 编码率进行了比较时，CL6的数量上没有大差别。另外，从代码索引#1至代码索引#6的TV3－LDPC－CC中不存在CL4。 

（表4） 

代码索引	CL lc=4的数	CL lc=6的数
			#1	[0,0,0]	[0,0,0]
#2	[0,0,0]	[4,4,6]
			#3	[0,0,0]	[0,0,0]
#4	[0,0,0]	[0,0,0]
			#5	[0,0,0]	[4,4,6]
#6	[0,0,0]	[3,3,1]

从表4可知，为了削减短循环的数量并生成正则LDPC码，表1的条件很重要。除了表2、表3以外，还生成TV3－LDPC－CC，进行了纠错能力的评价。以下，根据该结果，叙述能够获得高纠错能力的条件、不能获得高纠错能力的条件。 

不能获得高纠错能力的条件： 

＜1＞编码率（n－1）/n的TV3－LDPC－CC的第＃q的满足0的奇偶校验多项式表达式为式（50）时（q＝0，1，2），变成非正则（irregular）LDPC码。 

能获得高纠错能力的条件： 

＜2＞编码率（n－1）/n的TV3－LDPC－CC的第＃q的满足0的奇偶校验多项式表达式为式（50）时（q＝0，1，2），式（50）的X₁（D），……，X_n－1（D），P（D）中，满足表1的C＃12。 

＜3＞编码率（n－1）/n的TV3－LDPC－CC的第＃q的满足0的奇偶校验多项式表达式为式（50）时（q＝0，1，2），式（50）的X₁（D），……，X_n－1（D），P（D）中，X_a（D）满足表1的C＃i时，在X₁（D），……，X_n－1（D），P（D）中存在满足表1的C＃j（j≠i）的项。 

表3的码索引＃3、码索引＃5的TV3－LDPC－CC满足上述＜3＞的条件。 

另外，在本实施方式中，说明了在以式（50）的奇偶校验多项式定义的TV3－LDPC－CC、即满足0的各个奇偶校验多项式中，X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）的各个项数为3的情况。另外，各个项数并不限定于此，在式（50）中，即使在X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）的任一个的项数为1、2时，也存在能够获得高纠错能力的可能性。例如，作为使 X₁（D）的项数为1或2的方法，有以下的方法。时变周期3时，存在3个的满足0的奇偶校验多项式，但在3个的满足0的所有奇偶校验多项式中，使X₁（D）的项数为1或2。或者，也可以在3个的满足0的所有奇偶校验多项式中，不使X₁（D）的项数为1或2，在3个的满足0的奇偶校验多项式中的、任一个（两个以下）的满足0的奇偶校验多项式中，使X₁（D）的项数为1或2。对于X₂（D）、……、X_n－1（D）也是同样的。但是，对于被削减的项（X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）的任一个的被削减的项）而言，不满足表1的条件。 

另外，即使在X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）的任一个的项数为4以上时，也存在能够获得高纠错能力的可能性。例如，作为使X₁（D）的项数为4以上的方法，有以下的方法。时变周期3时，存在3个的满足0的奇偶校验多项式，但在3个的满足0的所有奇偶校验多项式中，使X₁（D）的项数为4以上。或者，也可以在3个的满足0的所有奇偶校验多项式中，不使X₁（D）的项数为4以上，在3个的满足0的奇偶校验多项式中的、任一个（两个以下）的满足0的奇偶校验多项式中，使X₁（D）的项数为4以上。对于X₂（D）、……、X_n－1（D）也是同样的。此时，对于所增加的项（X₁（D）、X₂（D）、……、X_n－1（D）、P（D）的任一个的增加了的项）而言，不满足表1的条件。 

（实施方式7） 

在本实施方式中，再次说明基于奇偶校验多项式的、编码率R＝（n－1）/n的时变LDPC－CC。将X₁，X₂，···，X_n－1的信息比特及奇偶校验位P的时刻j中的比特分别表示为X_1，j，X_2，j，···，X_n－1，j及P_j。另外，将时刻j的矢量u_j表示为u_j＝（X_1，j，X_2，j，···，X_n－1，j，P_j）。另外，将编码序列表示为u＝（u_0，u₁，···，u_j，···）^T。若将D设为延迟运算子，则信息比特X₁，X₂，···，X_n－1的多项式表达式为X₁（D），X₂（D），···，X_n－1（D），并将奇偶校验位P的多项式表达式为P（D）。此时，考虑以式（51）表示的满足0的奇偶校验多项式。 

$\begin{array}{c}(D^{a_{\mathrm{1,1}}}+D^{a_{\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{1,r1}}+1)X_1\left(D\right)\\ +(D^{a_{\mathrm{2,1}}}+D^{a_{\mathrm{2,2}}}+\·\·\·+D^{a_{2,r2}}+1)X_2\left(D\right)\\ +\·\·\·\\ +(D^{a_{n-\mathrm{1,1}}}+D^{a_{n-\mathrm{1,2}}}+\·\·\·+D^{a_{n-1,\mathrm{rn}-1}}+1)X_{n-1}\left(D\right)\\ +(D^{b_1}+D^{b_2}+\·\·\·+D^{b_{\mathrm{\ϵ}}}+1)P\left(D\right)\\ =0\end{array}...\left(51\right)$

在式（51）中a_p，_q（p＝1，2，···，n－1；q＝1，2，···，r_p）及びb_s（s＝1，2，···，ε）设为自然数。另外，对于y，z＝1，2，···，r_p、y≠zの^□（y，z），满足a_p，y≠a_p，z。另外，对于y，z＝1，2，···，ε、y≠zの^□（y，z），满足b_y≠b_z。这里，

是全称量化号（universal quantifier）。 

为了生成编码率R＝（n－1）/n且时变周期m的LDPC－CC，准备基于式（51）的奇偶校验多项式。此时，第i（i＝0，1，···，m－1）的奇偶校验多项式表达式为式（52）。 

$\begin{array}{c}{A}_{\text{X1,i}}\left(D\right)X_1\left(D\right)+A_{X2,i}\left(D\right)X_2+\·\·\·\\ +A_{\mathrm{Xn}-1,i}\left(D\right)X_{n-1}\left(D\right)+B_i\left(D\right)P\left(D\right)=0\end{array}\·\·\·\left(52\right)$

在式（52）中，将A_Xδ，i（D）（δ＝1，2，···，n－1）及B_i（D）的D的最大次数分别表示为Γ_Xδ，i及Γ_P，i。另外，将ΓXδ，i及ΓP，i的最大值设为Γ_i。另外，将Γ_i（i＝0，1，···，m－1）的最大值设为Γ。若考虑编码序列u，则通过使用Γ，从而相当于第i的奇偶校验多项式的矢量h_i表示为式（53）。 

h_i=[h_i,Γ,h_i,Γ-1,…,　h_i,1,h_i,0]                           …（53） 

在式（53）中，h_i，v（v＝0，1，···，Γ）是1×n的矢量，并将其表示为式（54）。 

h_i,v=[α_i,v,X1,α_i,v,X2,…,α_i,v,Xn-1,β_i,v]          …（54） 

这是因为，式（52）的奇偶校验多项式具有α_i，v，XwD^vX_w（D）及β_i，vD^vP（D）（w＝1，2，···，n－1、而且α_i，v，Xw，β_i，v∈［0，1］）。此时，由于满足式（52）的0的奇偶校验多项式具有D⁰X₁（D），D⁰X₂（D），···，D⁰X_n－1（D）及D⁰P（D），所以满足式（55）。 

在式（55）中，对于

满足Λ（k）＝Λ（k＋m）。其中，Λ（k）相当于奇偶校验矩阵k的某行中的h_i。 

通过使用式（53）、式（54）以及式（55），从而基于编码率R＝（n－1）/n且时变周期m的奇偶校验多项式的LDPC-CC的奇偶校验矩阵表示为式（56）。 

2008年12月26日提交的特愿第2008-334028号中包含的说明书、附图和说明书摘要的公开内容都引用于本申请。 

工业实用性 

本发明作为使用低密度奇偶校验码（LDPC Codes：Low Density Parity Check Codes）进行纠删的编码方法、编码器以及解码器等极为有用。 

Claims (3)

1.编码方法，从基于第1奇偶校验多项式、第2奇偶校验多项式以及第3奇偶校验多项式进行了定义的编码率1/2的时变周期3的低密度奇偶校验卷积码，生成编码率1/3的时变周期3的低密度奇偶校验卷积码，

所述第1奇偶校验多项式是由式（1-1）表示的奇偶校验多项式中、（a1％3、a2％3、a3％3）、（b1％3、b2％3、b3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述第2奇偶校验多项式是由式（1-2）表示的奇偶校验多项式中、（A1％3、A2％3、A3％3）、（B1％3、B2％3、B3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述第3奇偶校验多项式是由式（1-3）表示的奇偶校验多项式中、（α1％3、α2％3、α3％3）、（β1％3、β2％3、β3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述编码方法包括以下步骤：

将由使用了所述编码率1/2的低密度奇偶校验卷积码的编码输出即信息及第1奇偶校验部分构成的12k比特作为1周期，在从所述1周期中仅将所述信息按照所述编码输出的输出顺序排列所得的信息X_6i、X_6i＋1、X_6i＋2、X_{6i＋ 3}、X_6i＋4、X_6i＋5、......、X_{6（i＋k－1）}、X_{6（i＋k－1）＋1}、X_{6（i＋k－1）＋2}、X_{6（i＋k－1）＋3}、X_{6 （i＋k－1）＋4}、X_{6（i＋k－1）＋5}的6k比特中的、3k个信息X_j中，插入已知信息，使不同的3k个的j除以3所得的余数中、余数是0的个数为k个、余数是1的个数为k个、以及余数是2的个数为k个的步骤，其中，k为自然数，j取6i～6（i＋k－1）＋5中的任一值，存在3k个不同值，i为0以上的整数；以及

从包含所述已知信息的所述信息及第1奇偶校验部分求第2奇偶校验部分的步骤；

所述式(1-1)为

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=0   （1－1）

所述式(1-2)为

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=0   （1－2）

所述式(1-3)为

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=0   （1－3）

其中，X（D）是信息X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验多项式的表达式，D是延迟运算符；a1、a2、a3是整数，其中，a1≠a2≠a3，b1、b2、b3是整数，其中，b1≠b2≠b3，A1、A2、A3是整数，其中，A1≠A2≠A3、B1、B2、B3是整数，其中、B1≠B2≠B3；α1、α2、α3是整数，其中，α1≠α2≠α3、β1、β2、β3是整数，其中，β1≠β2≠β3；“c％d”表示“c除以d所得的余数”。

2.编码器，包括已知信息插入单元和计算单元，

所述已知信息插入单元将由使用了编码率1/2的时变周期3低密度奇偶校验卷积码的编码输出即信息及第1奇偶校验部分构成的12k比特作为1周期，在从所述1周期中仅将所述信息按照所述编码输出的输出顺序排列所得的信息X_6i、X_6i＋1、X_6i＋2、X_6i＋3、X_6i＋4、X_6i＋5、......、X_{6（i＋k－1）}、X_{6（i＋k－1）＋1}、X_{6（i＋k－1）＋2}、X_{6（i＋k－1）＋3}、X_{6（i＋k－1）＋4}、X_{6（i＋k－1）＋5}的6k比特中的、3k个信息X_j中，插入已知信息，使不同的3k个的j除以3所得的余数中、余数是0的个数为k个、余数是1的个数为k个、以及余数是2的个数为k个，其中，k为自然数，j取6i～6（i＋k－1）＋5中的任一值，存在3k个不同值，i为0以上的整数；以及

所述计算单元对包含所述已知信息的所述信息及第1奇偶校验部分，进行基于第1奇偶校验多项式、第2奇偶校验多项式、第3奇偶校验多项式定义的编码率1/3的时变周期3的低密度奇偶校验卷积编码处理，求第2奇偶校验部分，

所述第1奇偶校验多项式是由式（1-1）表示的奇偶校验多项式中、（a1％3、a2％3、a3％3）、（b1％3、b2％3、b3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述第2奇偶校验多项式是由式（1-2）表示的奇偶校验多项式中、（A1％3、A2％3、A3％3）、（B1％3、B2％3、B3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述第3奇偶校验多项式是由式（1-3）表示的奇偶校验多项式中、（α1％3、α2％3、α3％3）、（β1％3、β2％3、β3％3）为（0、1、2）、（0、2、1）、（1、0、2）、（1、2、0）、（2、0、1）、（2、1、0）中的任一个的多项式，

所述式(1-1)为

(D^a1+D^a2+D^a3)X(D)+(D^b1+D^b2+D^b3)P(D)=0   （1－1）

所述式(1-2)为

(D^A1+D^A2+D^A3)X(D)+(D^B1+D^B2+D^B3)P(D)=0   （1－2）

所述式(1-3)为

(D^α1+D^α2+D^α3)X(D)+(D^β1+D^β2+D^β3)P(D)=0   （1－3）

其中，X（D）是信息X的多项式表达式，P（D）是奇偶校验多项式的表达式，D是延迟运算符；a1、a2、a3是整数，其中，a1≠a2≠a3，b1、b2、b3是整数，其中，b1≠b2≠b3，A1、A2、A3是整数，其中，A1≠A2≠A3、B1、B2、B3是整数，其中、B1≠B2≠B3；α1、α2、α3是整数，其中，α1≠α2≠α3、β1、β2、β3是整数，其中，β1≠β2≠β3；“c％d”表示“c除以d所得的余数”。

3.解码器，其利用置信传播对低密度奇偶校验卷积码进行解码，

所述解码器包括：

行处理运算单元，使用与权利要求2所述的编码器所使用的奇偶校验多项式对应的校验矩阵，进行行处理运算；

列处理运算单元，使用所述校验矩阵进行列处理运算；以及

判定单元，使用所述行处理运算单元及所述列处理运算单元中的运算结果估计码字。

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