KR20070116904A - 에러 정정 부호화 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명에 따르면, 소정의 가중치 분포를 만족하는 저밀도 패리티 검사 행렬을 이용하여, 입력 정보 계열(15)로부터 저밀도 패리티 검사 부호(16)를 생성하는 에러 정정 부호화 장치에 있어서, 행의 가중치와 동수(同數)의 순회 치환 행렬을 배치한 행을 상기 소정의 가중치 분포를 만족하는 행수분만큼 연속시키고, 또한 행의 가중치를 점차적으로 증가 내지 감소시키도록 구성한 상기 저밀도 패리티 검사 행렬을 출력하는 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단(13)을 구비하였다.

Description

에러 정정 부호화 장치{ERROR CORRECTION ENCODER}

본 발명은, 에러 정정 부호화 장치에 관한 것으로, 특히 의사 순회 행렬을 사용하여 확정적인 조직적 저밀도 패리티 검사 부호를 구성하는 기술에 관한 것이다.

종래의 소실 정정 부호로서 대표적인 것으로 LT(Luby Transfer) 부호가 있다. 이 부호는 통신로를 소실 통신로로 가정하여, 송신기 측이 정보 길이 k 패킷에 대하여 부호 길이 n 패킷이 n＞k의 범위에서 임의로 부호화할 수 있다는 점, 또한, 수신기 측에서 기껏해야 n＋ε(ε≒1.05∼1.2×n)개의 패킷을 수신 성공하는 것만으로 정보 패킷 k를 복호 성공할 수 있다는 점에 특징이 있다(예컨대, 비특허 문헌 1).

비특허 문헌 1 : Michael Luby, "LT codes", in Proceedings of ACM Symposium on FOCS, 2002.

그러나, LT 부호의 생성에는 난수 계열을 이용하기 때문에, 특히 짧은 부호 길이에 있어서 좋은 성능을 얻을 수 없다고 하는 문제가 있다. 본 발명은, 이러한 문제를 해결하기 위하여 이루어진 것으로서, 난수 계열이 아니라 의사 순회 행렬을 사용하여 확정적인 조직적 LDPC 부호를 구성하는 것이다.

본 발명에 따른 에러 정정 부호화 장치는, 소정의 가중치 분포를 만족하는 저밀도 패리티 검사 행렬을 이용하여, 입력 정보 계열로부터 저밀도 패리티 검사 부호를 생성하는 에러 정정 부호화 장치에 있어서, 행의 가중치와 동수(同數)의 순회 치환 행렬을 배치한 행을 상기 소정의 가중치 분포를 만족하는 행수분만큼 연속시키고, 또한 행의 가중치를 점차적으로 증가 내지 감소시키도록 구성한 상기 저밀도 패리티 검사 행렬을 출력하는 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단을 구비한 것을 특징으로 하는 것이다.

본 발명에 따른 에러 정정 부호화 장치에 의하면, 의사 순회 행렬을 사용하여 확정적인 조직적 저밀도 패리티 검사 부호를 구성하였기 때문에, 짧은 부호 길이의 경우에도, 고효율로 소실 정정을 실행하는 것이 가능하게 된다.

도 1은 본 발명의 실시예에 따른 부호화 장치와 복호 장치의 구성을 나타내는 블럭도,

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 저밀도 패리티 검사 행렬의 구성예,

도 3은 본 발명의 실시예에 따른 저밀도 패리티 검사 부호 생성 처리의 플로 우차트,

도 4는 본 발명의 실시예에 따른 복호 처리의 플로우차트,

도 5는 소정의 열 가중치의 행렬에 있어서 열 가중치 0의 열이 발생할 확률 분포를 나타내는 도면,

도 6은 열 가중치를 고정한 경우의 확률 분포와 프아송 분포를 나타내는 도면.

이하, 본 발명을 보다 상세히 설명하기 위하여, 본 발명을 실시하기 위한 최선의 형태에 대해 첨부의 도면에 따라 설명한다.

(실시예 1)

이하, 본 발명에 따른 에러 정정 부호화 장치와 복호 장치에 대하여 설명한다. 여기서는, 본 발명의 에러 정정 부호화 방법과 이 부호화 방법에 대응하는 복호 방법을 구체적으로 설명하기 위하여, 네트워크를 거쳐 정보를 전송하는 시스템에서의 구성예를 이용한다.

[장치 구성]

도 1은 이러한 부호화 장치와 복호 장치의 구성을 나타내는 블럭도이다. 도면에 있어서, 부호화 장치(1)는, 정보를 송신하는 측에 배치된 본 발명에 따른 에 러 정정 부호화 장치로서, 정보 비트(2)의 입력을 접수하여, 에러 정정 부호화를 실시하고, 부호화의 결과로서 얻어진 신호를 네트워크(3)에 전송하는 장치이다. 또한, 복호 장치(4)는 본 발명에 따른 에러 정정 부호화 방법에 대응하는 복호 장치로서, 네트워크(3)를 거쳐 부호화 장치(1)가 송신한 정보를 수신하여, 정보 비트(5)를 복호하는 장치이다. 또, 네트워크(3)는 정보를 전송하는 매체이면, 유선, 무선의 종별을 불문한다.

부호화 장치(1)는, 패킷 생성부(11), 부호화부(12), 검사 행렬 기억부(13), 송신부(14)를 구비하고 있다. 패킷 생성부(11)는, 외부로부터 정보 비트(2)의 입력을 접수하여, 패킷 사이즈 길이 L(비트)의 단위로 패킷의 위치 번호를 수반하는 입력 패킷 계열(15)을 생성하는 부위이다. 이하의 설명에 있어서, 패킷 계열(15)에 포함되는 패킷의 총수를 k(k는 자연수), 패킷 계열(15)의 각 요소를 IP(1), IP(2), …, IP(k)로 나타낸다. 또, 각 계열의 인수는 위치 번호이다.

부호화부(12)는, 입력 패킷 계열(14)에 저밀도 패리티 검사 부호화(Low Density Parity Check:LPDC 부호화)를 실시하여, 부호화 패킷 계열(16)을 생성하는 부위이다. 부호화 패킷 계열(16)은, 소실 정정용으로 부호화된 것으로서, 개수 N(N은 자연수)의 패킷을 포함하는 것으로 한다. 이하에 있어서, 부호화 패킷 계열(16)에 포함되는 각 패킷을 C(1), C(2), …, C(N)으로 나타낸다.

부호화 패킷 계열(16)은, 이후 복호 장치(2)의 복호 처리에 있어서 참조되게 되며, 본래의 패킷 계열(15)이 복호되도록 구성되어 있어야 한다. 그래서, 부호화부(12)는, 「입력 패킷 계열(15)의 각 요소 IP(1)∼IP(K)를 변수 노드」, 「부호화 패킷 계열(16)의 각 요소 C(1)∼C(N)를 체크 노드」로 하여, 변수 노드, 체크 노드, 또한 변수 노드와 체크 노드를 연결하는 가지(edge)에 의해 2부 그래프가 구성되도록, 부호화 패킷 계열(15)을 생성한다. 이 경우에 있어서, 체크 노드에 접속되어 있는 가지의 수를 「가중치(weight)」라고 부른다.

검사 행렬 기억부(13)는, 청구항 1의 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단의 예를 이루는 것으로서, 소정의 가중치 분포 D를 만족하는 것과 같은 2원의 저밀도 패리티 검사 행렬 H(이하, 간단히 "검사 행렬 H"라고 함)를 기억하여, 부호화부(12)에 검사 행렬 H를 출력하는 부위이다. 검사 행렬 기억부(13)가 기억하는 검사 행렬 H의 구성과 가중치 분포 D를 구하는 방법에 대해서는 후술한다.

송신부(14)는, 부호화부(12)가 생성한 패킷 계열에 대하여 변조 등의 처리를 실시한 후에, 이 패킷 계열을 광(光) 또는 전기 신호, 무선 신호 등 네트워크(3)에 적합한 신호 형식으로 송출하는 부위로서, 그 구성은 채용하는 네트워크(3)에 의존한다.

복호 장치(2)는, 수신부(21), 복호부(22), 색인 산출 테이블 기억부(23), 정보 비트 재생부(24)를 구비하고 있다. 수신부(21)는, 송신부(13)에 의해 송신되어 네트워크(3)에 의해 전송된 신호를 수신하는 부위이며, 수신부(21)가 수신한 신호는 수신 패킷 계열(25)로서 출력된다.

복호부(22)는 수신 패킷 계열(25)의 소실 정정 부호를 복호하는 부위이다. 복호부(22)의 복호 결과는 복호 완료 패킷 계열(25)로서 출력된다. 또, 복호부(22)는, 수신부(21)가 수신에 성공한 수신 패킷 계열(24)만을 수취하기 때문에, 수신 패킷 계열(24)에 포함되는 패킷은, 송신측의 패킷 계열(16)의 일부가 누락된 것, 예컨대 C(1), C(3), C(7), …, C(N)와 같이 된다. 복호부(22)는, 수신 패킷 계열(24)로부터 복호 완료 패킷 계열(25)로서, IP(1), IP(2), …, IP(K)를 복호한다.

색인 산출 테이블 기억부(23)는 색인 산출 테이블을 기억하는 기억 장치이다. 색인 산출 테이블은 검사 행렬의 행 성분 간의 관계를 유지하는 것으로서, 검사 행렬의 일부의 행이 네트워크(3)를 경유한 송신에 의해 누락되어 버린 경우에도, 수신에 성공한 행 성분을 조합시켜 간단한 연산을 수행함으로써 누락된 행 성분을 복원할 수 있도록 하는 것이다.

마지막으로, 정보 비트 재생부(24)는, 복호부(22)가 출력하는 복호 완료 패킷 계열(25)의 입력을 접수하여, 정보 비트(5)로 변환해 출력하는 부위이다.

[부호화 측의 동작 설명]

다음에, 본 발명의 실시예에 따른 부호화 장치(1)의 동작에 대하여 설명한다. 패킷 생성부(11)는, 정보 비트(2)로서 정보 벡터 x＝(x₁ x₂ … x_k)∈F₂ ^k, {0, 1}∈F₂를 외부로부터 취득한다. 이후에 있어서는, 설명을 간략화하기 위하여 1 패킷의 사이즈 L의 값을 1로 한다. 그 결과, 패킷 생성부(11)가 생성하는 패킷 계열(15)의 IP(1), IP(2), …, IP(K)와 정보 벡터 x 사이에는, x₁＝IP(1), x₂＝IP(2), x₃＝IP(3), …, x_K＝IP(K)라고 하는 관계가 성립한다. 이하, 패킷 계열(15)을 x₁, x₂, …, x_K라고 나타낸다.

부호화부(12)는, 검사 행렬 기억부(13)에 의해 기억되는 검사 행렬 H를 이용하여 패킷 계열(15)을 부호화하여, 부호화 패킷 계열(16)을 생성한다. 검사 행렬 H는 N×K의 2원 검사 행렬로서, 1과 0만의 성분으로 구성된 검사 행렬이다. 또, N은 부호 길이이며, K는 정보 길이이다.

검사 행렬 H는, 소정의 가중치 분포 D를 만족하는 검사 행렬로서(구성 조건 1), 검사 행렬 H의 열 방향에 있어서 값이 1이 되는 성분을, 가능한 한 행렬 내에 있어서 균일하게 분산시킨(구성 조건 2) 구성으로 되어 있다. 이러한 검사 행렬 H의 구성 방법의 상세는 후술하기로 하고, 여기서는 우선 이러한 조건을 만족하는 검사 행렬 H의 실례에 기초한 부호화 처리를 설명한다.

도 2는 검사 행렬 H의 구성예를 나타내는 도면이다. 도면에 있어서 A는 순회 치환 행렬(부분 행렬)이다. 또한, A 이외의 성분은 모두 0이다. 행렬 A는, 열 가중치 1, 행 가중치 1의 p×p의 순회 치환 행렬이다. 예컨대, p＝3인 경우에, A의 성분을 완전한 형태로 나타낸다고 하면, 다음의 (1)∼(3)과 같이 된다.

도 2에 나타낸 검사 행렬 H의 특징 중 하나는, 어떤 행의 가중치로 되는 행 이 가중치 분포 D를 만족하는 행수분만큼 연속하고, 또한 그들 행에 인접하여 행의 가중치를 점차적으로 증가시키는 행이 연속한다는 것에 있다. 즉, 구성 조건 1에 근거하여, 가중치 분포 D를 만족하는 가중치 w로 되는 행의 수를 R(w)이라고 하면, 1행째부터 p행째까지가 행 가중치 1(w＝1)의 행이 되고, p＋1행째부터 (p＋R(2))행째까지는 행 가중치 2(w＝2)의 행, (p＋R(2)＋1)행째부터 (p＋R(2)＋R(3))행째까지는 행 가중치 3(w＝3)의 행,과 같이 동일한 행 가중치의 행이 연속한 후, 그 다음에 큰 행 가중치의 행이 연속한다라고 하는 구성으로 되어 있다는 점에 있다.

또, 여기서는 행 가중치가 점차적으로 증가하는 구성만을 나타내고 있지만, 점차적으로 감소하는 구성도 마찬가지의 효과를 갖는 것은 말할 필요도 없다.

이에 덧붙여, 도 2에 나타낸 검사 행렬 H는, A가 순회 치환 행렬이기 때문에, 행 가중치가 동일한 행의 범위(예컨대, 행 가중치 2의 경우에는, p＋1행째부터 (p＋R(2))행째까지)에서는, 앞의 행의 성분을 순회 시프트함으로써 다음 행의 성분을 얻을 수 있다고 하는 특징도 갖고 있다.

이와 같이 구성함으로써, 검사 행렬 기억부(13)는 각 행 가중치의 최초의 행만을 기억해 놓으면 되며, 그 밖의 행의 성분에 대해서는 가중치 분포 D에 근거하여 부호화시에 전개하는 것이 가능하게 된다. 즉, 기억 용량의 삭감으로 이어진다.

또한 그와 같이 기억 용량을 삭감하는 것임에도 불구하고, 순회 시프트 연산이라고 하는 지극히 계산 부하가 가벼운 연산만으로 검사 행렬에 있어서의 다음 행의 성분 복원이 가능하다고 하는 효과도 갖는다.

또, 구성 조건 2는, 값이 1이 되는 성분이 일부의 열에 치우쳐 버린 결과, 검사 행렬에 1이 없는 열이 존재함에 따라, 행렬의 랭크가 정보 벡터의 요소수보다 작아지게 되어, 정보 벡터의 복호를 수행할 수 없는 상황이 발생한다고 하는 문제를 피하기 위한 조건이다. 이 조건에 따라서 검사 행렬 H를 구성하는 방법에 대해서는, 이후에 상세히 설명한다.

이후의 설명에서는, 부호화 처리를 구체적으로 설명하기 위하여, 검사 행렬의 다항식 표현을 도입한다. 순회 치환 행렬 A의 i행째를 표현하는 순회 다항식을 I_i(x)라고 하면, I_i(x)＝a₀g⁰＋a₁g¹＋…a_{p －1}g^{p －1}, a_j∈{0, 1}로 표현할 수 있다. 예컨대, 순회 치환 행렬 A가 수학식 1에서 나타낸 행렬 (1)로 되는 경우, 행 번호 i, 1≤i≤p에 대하여, I_i(1)＝g^{(i－1)mod p}로 된다. 또한, 순회 치환 행렬 A가 수학식 1에서 나타낸 행렬 (2)로 되는 경우, I_i(2)＝g^{i mod p}로 된다. 순회 치환 행렬 A가 수학식 1에서 나타낸 행렬 (3)인 경우, I_i(3)＝g^{(i＋1)mod p}로 된다. 이와 같이, 순회 치환 행렬의 j(1≤j≤p)열째의 요소는 g^{j －1}과 계수 a_j∈{0, 1}과의 곱으로서 표현된다.

p×p 순회 치환 행렬 A와 마찬가지로, N행 K열의 행렬인 검사 행렬 H의 각 행도 다항식 표현이 가능하다. 검사 행렬 H의 n행째의 다항식 표현을 y_n＝b₀g⁰＋ b₁g¹＋…b_{K －1}g^{K －1}, b_j∈{0, 1}로 한다. 검사 행렬 기억부(13)는, 검사 행렬 H의 특징에 근거하여 가중치 w의 최초 행의 다항식의 계수만을 기억하고 있는 것으로 한다.

다음에, 부호화부(12)는 검사 행렬 기억부(13)에 의해 기억되어 있는 검사 행렬에 근거하여 정보 벡터의 부호화를 실시한다. 도 3은 부호화부(12)에 있어서의 부호화 처리의 플로우차트이다. 이 처리를 하기에 앞서, 미리 행 가중치의 최대값을 w_max로서 정해 놓는다. 우선, 부호화부(12)는 가중치 w를 1로 초기화한다(단계 S101). 계속해서, 카운터 변수 i를 0으로 초기화한다(단계 S102).

이러한 초기화 이후, 부호화부(12)는, 검사 행렬 기억부(13)로부터 w에 대한 다항식 y_{s (w)}＝b₀ ^{s (w)}g⁰＋b₁ ^{s (w)}g¹＋…b_{K －1} ^s(w)g^K－1, b_j ^{s (w)}∈{0, 1}의 계수 벡터 b_{s (w)}＝(b₀ ^{s (w)} b₁ ^s(w) b_{K －1} ^s(w))를 취득한다(단계 S103).

그리고, 정보 벡터 x에 대한 가중치 w의 부호어 c를 c_{s (w)＋i}＝b_{s (w)＋i}×x^T로 하여 산출한다(단계 S104). 또, x^T는 x의 전치(轉置;transposition)를 나타낸다. 여기서, 계수 벡터 b_{s (w)＋i}는 이하와 같이 순회 시프트하여 구성하는 것으로 한다.

i에 1을 가산하고(단계 S105), 1을 가산한 후의 i가 s(w)－s(w＋1)－1을 초과했는지 여부를 판정한다(단계 S106). 그 결과, i가 s(w)－s(w＋1)－1 이하인 경우(단계 S105:No)에는, 단계 S103으로 되돌아간다.

한편, i가 s(w)－s(w＋1)－1을 초과해 있는 경우(단계 S105:예)에는, w에 1을 가산한다(단계 S107). w에 1을 가산한 후, w가 w_max를 초과했는지 여부를 판정하여(단계 S108), w가 w_max 이하인 경우(단계 S108:No)에는 단계 S102로 되돌아간다. 또한, w가 w_max를 초과한 경우(단계 S108:Yes)에는 처리를 종료한다.

송신부(14)는, 부호화부(12)에 의해 부호화된 부호어 벡터를 네트워크(3)에 송출한다. 이에 따라 부호화 측의 동작이 완료한다.

[복호 측의 동작 설명]

복호 장치(4)의 수신부(21)가 네트워크(3)로부터 부호어 벡터를 수신하면, 복호부(22)는, 수신 패킷 계열(24)의 소실 정정 부호를 복호함으로써 복호 완료 패킷 계열(25)을 생성한다. 수신부(21)가 수신에 성공한 부호어 벡터의 요소(체크 노드)의 개수를 (1＋ε)K개로 하고, 부호어 벡터를 c'∈F₂ ^(1＋τ)K로 한다.

복호부(22)는, 색인 산출 테이블 기억부(23)에 의해 기억되는 색인 산출 테이블을 참조하면서 정보 계열의 요소의 복원을 한다. 그래서, 색인 산출 테이블의 구성에 대하여 설명한다.

예컨대, 수학식 1의 행렬 (1)을 이용하여 검사 행렬 H가 구성되어 있는 경우, 행 가중치 1의 개시행을 s1＝1, 행 가중치 2의 개시행을 s2, 행 가중치 3의 개시행을 s3, …이라고 하면, 비부(非負;nonnegative)의 정수 i, a, b, c에 대하여

행 가중치 1의 부분 행렬의 다항식 표현은, y_{s1 ＋i}＝y_{1 ＋i}＝gⁱ

행 가중치 2의 부분 행렬의 다항식 표현은, y_{s2 ＋i}＝gⁱ＋g^(a＋i)

행 가중치 3의 부분 행렬의 다항식 표현은, y_{s3 ＋i}＝gⁱ＋g^(b＋i)＋g^(c＋i)

로 된다. 여기서, gⁱ는 정보 계열의 i번째 요소에 대응한다.

여기서 b＝2a라고 하면, 행 가중치 3의 부분 행렬 y_{s3 ＋i}는, y_{s3 ＋i}＝gⁱ＋g^(2a＋i)＋g^(c＋i)로 된다. 그래서, y_{s2 ＋i}＋y_{s3 ＋a＋i}＋y_{s3 ＋i}를 구하면,

로 되어, g^(c＋i)를 도출할 수 있다. 이러한 것은 {s2＋i, s3＋a＋i, s3＋i}, 0≤i를 만족하는 행 번호의 패킷의 수신이 성공하였으면, g^(c＋i)를 구할 수 있음을 의미하고 있다. 색인 산출 테이블은, 행 번호에 대응하는 다항식의 가산만으로, 부분적으로 누락된 다른 행 번호의 다항식이 존재하고 있더라도 특정한 정보 계열 의 요소를 복원할 수 있는 행 번호의 관계를 유지하는 테이블이다.

이러한 테이블을 마련하는 것에 의해, 누락된 행 번호가 존재하고 있더라도, 간단히 특정한 정보 계열의 요소를 복원하는 것이 가능하게 된다. 또한, 각 다항식은 순회 구조이므로 순회 구조의 주기를 q라고 하면, 대략 주기 q개분을 동일한 산법으로 계산할 수 있다.

계속해서, 복호부(22)의 복호 처리에 대하여 설명한다. 도 4는 복호부(22)의 복호 처리의 플로우차트이다. 복호부(22)에서는, 2원의 연립 일차 방정식을 푸는 요령으로 이하의 수순에 따라 복호를 한다. 단, i≠j≠k≠1로 한다. 우선 c'의 각 요소에 대응하는 행 번호에 대하여, 1개 또는 복수의 산출 색인 테이블과 일치하는 조합을 검색한다(단계 S201).

계속해서, 산출 색인 테이블과 일치한 행 번호(체크 노드의 번호와 일치)에 대응하는 다항식의 조합을 이용하여, 그 각 다항식을 가산하여 가중치 1의 체크 노드 c_i를 산출하고, 그 c_i에 접속하는 변수 노드 x_j의 값을 x_j＝c_i로부터 정한다(단계 S202). 기지(旣知)로 된 변수 노드(그 개수를 b로 함)에 접속하는 가중치 b＋1의 체크 노드 c_k에 수학식 2와 같이 하여 가산해서, 미지(未知)의 변수 노드 x_l을 구한다(단계 S203).

또, Σx_j는 체크 노드 c_k에 접속하는 기지로 된 b개의 변수 노드 전체의 가 산값이다.

다음에, 기지로 된 b개의 변수 노드에 접속하는 가중치 b＋1의 체크 노드가 존재하고 있으면(단계 S204:Yes), 단계 S203으로 되돌아간다. 그 이외의 경우에는 종료한다.

이와 같이, 색인 산출 테이블을 마련한 것에 의해, 지극히 간단하게 특정한 정보 계열의 요소의 복원을 수행할 수 있다.

이상이 본 발명의 실시예에 따른 부호화 처리와 복호 처리의 설명인데, 다음에 본 발명의 실시예에서 이용되는 검사 행렬의 구성 방법에 대하여 설명한다. 우선, 처음에 검사 행렬이 구성 조건 1로서 만족하는 가중치 분포의 도출 방법에 대하여 설명하고, 다음에 구성 조건 2의 검사 행렬 H의 열 방향에 있어서 값이 1로 되는 성분을, 가능한 한 행렬 내에 있어서 균일하게 분산시키기 위한 구성 방법에 대하여 설명한다.

[가중치 분포 D의 도출 방법]

가중치 분포 D는 복호법에 의존한다. 본 발명의 실시예에서는, 후술하는 바와 같이 가우스 소거법을 기초로 한 복호법이다. 여기서, 재구성한 검사 행렬에 1이 없는 열이 존재하기 때문에, 재구성한 검사 행렬의 순위가 K 미만으로 되어 버리는 경우에는, 가우스 소거법으로는 복호할 수 없게 된다. 또한, 가우스 소거법에서는 검사 행렬이 갖는 1의 수가 많을수록, 연산 시간이 커진다.

이러한 문제를 피하기 위해서는, 모든 열에 소정 확률 이상으로 1이 존재할 필요가 있다. 그래서, 적은 총 가중치로 달성하기 위해서는 열 가중치의 평균치가 낮고 열에 존재하는 "1"의 수가 "0"일 확률을 낮게 하는 것이 바람직하게 된다.

재구성된 검사 행렬에 1이 없는 열이 존재할 확률을 작게 하기 위하여, 종래와 같이 랜덤하게 구성하는 방법 대신에, 검사 행렬의 모든 열 가중치가 충분한 크기로 되도록 규제한다. 부호어 벡터의 길이가 N, 정보 벡터의 길이가 K이며, 열 가중치가 λ인 검사 행렬로부터 랜덤하게 N'(N'은 N 이하의 자연수)행 추출한 행렬의 가중치 x의 열이 존재할 확률 g(x)는, 수학식 3에 의해 산출된다.

각 열 가중치 λ에 대하여, 재구성한 검사 행렬에 1이 없는 열이 존재할 확률을 수학식 3으로부터 산출하여, 산출한 확률과 λ와의 관계를 도시하면, 도 5와 같이 된다. 또, 여기서는 N=150, N'＝100으로 하고 있다. 이 도면으로부터, 열 가중치를 4 이상으로 하면, 1이 없는 열이 존재할 확률을 1％ 정도 이하로 억제할 수 있음을 알 수 있다.

열 가중치가 4인 검사 행렬 (N×N')로부터 N'행 추출하여 재구성한 검사 행렬의 열 가중치의 분포를 도 6에 나타낸다. 여기서는, N=150, N'＝100으로 하고 있다. 또한, 동 도면에서는, 비교를 위해 동일한 열 가중치 λ＝4를 갖고, LT 부호와 같이 랜덤하게 검사 행렬을 구성한 경우에, N'행 추출하여 재구성한 검사 행렬의 열 가중치 분포에 대해서도 나타내고 있다. 랜덤하게 부호를 구성한 경우의 열 가중치 분포는, 평균 λ×N'／N의 프아송 분포(Poisson distribution)로 되며, 가중치 x의 열이 존재할 확률 f(x)는 수학식 4로부터 산출된다.

도 6으로부터 동일한 열 가중치이더라도 랜덤하게 구성한 경우와 열 가중치를 확정시킨 경우에서는, 후자 쪽이 1이 없는 열이 존재할 확률이 작아지게 되어, 가우스 소거법으로 복호하는 데에 유리하다.

가중치의 존재 확률이 가장 높아지는 가중치를 x_max라고 하면, 열 가중치를 고정한 경우의 특징은 가중치 0에서 가중치 x_max까지는 존재 확률의 상승률이 높지만, x_max 이후에는 존재 확률의 하강율이 낮다는 것이다. 이 때문에, 랜덤하게 구성하는 것보다도, x_max를 낮게 억제하여 가중치 0의 존재 확률을 작게 할 수 있다. 0의 존재 확률을 작게 할 수 있다고 하는 성질에 의해 경우 1(case 1)의 문제를 피하게 된다. x_max를 낮게 억제할 수 있다고 하는 성질에 의해, 계산량의 저감에 효과가 있다. 열 가중치를 작게 하는 것이 가능하면, 가우스 소거법시에 행끼리의 가산수를 적게 하는 것으로 이어지기 때문이다.

가우스 소거법의 연산에 있어서, 이후에 연산되는 열일수록 열 가중치가 큰 쪽이 좋다. 동일한 행에 1을 갖는 열끼리의 가산에 의해, 1이 존재하는 열에서도 1이 대각 성분으로 되지 않아 가우스 소거법을 실패하는 경우가 있기 때문이다. 그래서, 가우스 소거법을 행하는 방향과 반대 방향으로부터 열 가중치를 크게 취하는 것과 같은 열 가중치가 불균일한 구성으로 한다.

이와 같이, 열 가중치를 불균일하게 고정한 확률 분포에 따라서 가중치 분포를 도출하면 유리하다. 그래서, 본 발명의 실시예에 따른 검사 행렬에서는, 상기 분포에 따라서 가중치 분포 D를 도출하고 그 가중치 분포 D에 근거하여 검사 행렬을 구성한다. 다음에 가중치 분포의 도출 방법을 구체적으로 설명한다.

우선, 열 가중치 0의 존재 확률의 상한 확률 P0을 설정한다. 계속해서 검사 행렬의 열 가중치의 총합의 상한을 정한다. 랜덤으로 구성한 경우의 총합을 상한으로 하여, 열 가중치가 0으로 될 확률을 P0으로 하기 위해서는, f(0)＝e^-λ＝Po이므로, 열 가중치의 총합의 상한 N'×λ＝-N'×logP0을 산출한다. 열 가중치 0의 존재 확률이 P0 이하로 되도록 열 가중치의 최소값을 선택하여, 총합이 -N'×logP0 이하로 되도록 열 가중치에 기울기를 갖게 하여 구성한다. 열 가중치는 가우스 소거법을 실행하는 방향과 반대 방향으로부터 커지도록 선형으로 크게 해 간다.

또, 전술한 수순은 열 가중치의 존재 확률의 상한 PO만을 입력하면, 계산기로 각 가중치의 행수를 산출하는 것이 가능하다. 또한, 시스템의 설계시에 이 방법에 근거하여 가중치 분포를 산출해 두고, 산출한 가중치 분포에 따르도록 검사 행렬을 구성하여도 좋다.

또, 여기서 설명한 수순에서는, 불균일한 열 가중치를 선형으로 산출하였지만, 2차 곡선 등 비선형의 식으로 산출하여 검사 행렬을 구성하여도 무방하다.

[검사 행렬의 구성 방법]

다음에, 검사 행렬 H의 구성 방법에 대하여 설명한다. 검사 행렬 H의 구성 조건 1에 대해서는, 가중치 1의 행을 가중치 분포 D에 따라서 최초에 배치하고, 다음에 가중치 2의 행을 가중치 분포 D에 따라서 배치하며, …, 라고 하는 것과 같이, 행의 가중치와 동수(同數)의 순회 치환 행렬을 배치한 행을 가중치 분포 D를 만족하는 행수분만큼 연속시키고, 또한 행의 가중치를 점차적으로 증가 또는 감소시키도록 함으로써, 구성 조건 1을 만족시킬 수 있다.

가중치를 점차적으로 증가 또는 감소시키도록 검사 행렬을 구성함으로써, 다항식 혹은 검사 행렬의 일부의 성분만을 기억해 놓으면 되며, 또한 기억되어 있지 않은 성분을 부호화시에 전개하는 경우에도 연산량이 증대되는 일이 거의 없다는 것은 이미 설명한 바와 같다.

다음에 구성 조건 2를 만족하는 다항식 y_n(검사 행렬 H의 n행째의 행을 나타내는 다항식)은 다음과 같이 설정된다. 정보 길이(검사 행렬 H의 총 차수)를 K, 검사 행렬 H에 있어서 가중치 분포 D를 만족하는 행 가중치 w의 행수를 R(w), 검사 행렬 H에 있어서, 행 가중치 w로 되는 부분 행렬의 개시행을 s(w)라고 하면, 행 가중치 w로 되는 부분 행렬의 행 위치는 s(w)＋i, i＝0, 1, R(w)－1로 된다. 그렇게 하면 다항식은 y_{s (w)＋i}로 된다.

우선, 다항식 y_i에 차수 i의 항과 차수 K－R(w)＋1＋i의 항을 마련한다. 즉, 다항식 y_{s (w)＋ ii}는

로 된다. 여기서는, 차수 i를 최소 차수, 차수 K-R(w)＋1＋i를 최대 차수라고 부른다.

또한, w가 2를 초과하는 경우에는, w－2개의 차수의 항(이 항의 차수를 중간 차수라고 함)을 최소 차수와 최대 차수 사이의 차수로부터 균등한 간격으로 되도록 선택하여, 선택한 차수의 항을 더 마련한다. 예컨대, 행 가중치 w＝3이고 정보 길이 K=100, R(3)＝5(행 가중치 3의 행이 5행 존재한다는 것)인 경우, 최소 차수는 i, 최대 차수는 K－R(w)＋1＋i＝100－5＋1＋i＝96＋i로 된다. 그래서, w－2＝3－2＝1로 되어, 중간 차수의 항으로서 i와 96＋i의 중간으로부터 하나의 항 48＋i가 선택된다. 따라서, w＝3인 경우의 다항식 y_{s (3)＋i}는

로 한다.

이렇게 함으로써, 검사 행렬 H의 1의 분포를 가능한 한 기울어지지 않은 분포로 하는 것이 가능하게 된다.

이상과 같이, 본 발명의 실시예의 부호화 장치에 따르면, 저밀도 패리티 검사 부호를 생성할 때, 소정의 가중치 분포를 만족하는 저밀도 패리티 검사 행렬로서, 가중치와 동수의 순회 치환 행렬을 배치한 행을 상기 소정의 가중치 분포를 만족하는 행수분만큼 연속시키고, 또한 행의 가중치를 점차적으로 증가 내지 감소시키도록 구성한 상기 저밀도 패리티 검사 행렬을 이용하도록 하였기 때문에, 난수 계열을 이용하는 종래 방법에 비해 성능이 향상된다고 하는 효과를 나타낸다.

본 발명은 소실 정정 에러 부호를 이용하는 통신 시스템이나 신호 전송을 하는 기기 등에 폭넓게 적용하는 것이 가능하다.

Claims (4)

1. 소정의 가중치 분포를 만족하는 저밀도 패리티 검사 행렬을 이용하여, 입력 정보 계열로부터 저밀도 패리티 검사 부호를 생성하는 에러 정정 부호화 장치에 있어서,

   행의 가중치와 동수의 순회 치환 행렬을 배치한 행을 상기 소정의 가중치 분포를 만족하는 행수분만큼 연속시키고, 또한 행의 가중치를 점차적으로 증가 내지 감소시키도록 구성한 상기 저밀도 패리티 검사 행렬을 출력하는 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단을 구비한 것을 특징으로 하는

   에러 정정 부호화 장치.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단은, 상기 저밀도 패리티 검사 행렬에 있어서 가중치 w(w는 자연수)의 행이 개시되는 개시 위치를 s(w)로 한 경우에, s(w)행부터 s(w＋1)행까지 중 어느 하나의 행의 성분을 미리 기억하여 출력하는 동시에,

   상기 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단이 출력하는 행의 성분 이외의 행을 상기 행의 성분을 순회 시프트함으로써 복원하여, 복원한 행과 상기 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단이 출력하는 행을 이용하여 입력 정보 계열로부터 저밀도 패리티 검사 부호를 생성하는 저밀도 패리티 검사 부호화 수단을 구비한 것

   을 특징으로 하는 에러 정정 부호화 장치.
3. 제 1 항에 있어서,

   상기 저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단은, 상기 소정의 가중치 분포를 프아송 분포(Poisson distribution)에 따르는 가중치 분포로 한 것을 특징으로 하는

   에러 정정 부호화 장치.
4. 제 1 항에 있어서,

   저밀도 패리티 검사 행렬 출력 수단은, 가중치가 w(w는 3 이상의 자연수)로 되는 행으로 이루어지는 부분 행렬의 행수를 R(w), 가중치 w의 행이 개시되는 개시 위치를 s(w), 정보 길이를 K(K는 자연수), 상기 부분 행렬 내의 행 위치를 i(0≤i≤R(w)－1)로 하고, 행 위치 i의 행의 i열째와 (K－R(w)＋1＋i)열째를 1로 하는 동시에 i열째와 (K－R(w)＋1＋i)열째와의 사이에 (w－2)개의 1이 거의 등간격으로 분포하도록 순회 치환 행렬을 배치함으로써 구성된 상기 부분 행렬을 출력하는 것을 특징으로 하는

   에러 정정 부호화 장치.

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