JP5642651B2 - 復号装置、符号化復号システム、符号化復号方法、及び復号プログラム - Google Patents

Description

本発明は、センサネットワークに代表される、二つ以上の情報源がある通信路におけるデータ系列の符号化及び復号を行う復号装置、符号化復号システム、符号化復号方法、及び復号プログラムに関する。

センサネットワークは、複数のセンサで観測したデータ（デジタル信号）を、集積サーバまで無線通信を用いて送信するネットワークである。センサネットワークを構成するセンサノードは、搭載するバッテリ容量が小さいことから、通信にかかるコストを削減し、バッテリの使用量、すなわち消費電力を削減することが重要な技術的課題となっている。通信コストの削減方法のひとつとして、符号化手法を用いてデータの圧縮を行う方法が用いられる。

センサネットワークでは、センサノードを情報源とみなすと、複数の情報源で符号化を行い、一つの集積サーバで復号を行う通信路と見ることができる。このような、複数の情報源が存在する通信路における、通信レートの下限を与える理論としてＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論がある（例えば、非特許文献１参照）。Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論は、複数の情報源が発生するデジタル信号に対し、それぞれのデジタル信号を分散符号化した場合において、無歪状態で復号できる通信レート領域を与えたものである。この理論が与える通信レートを実現できる符号としてＬＤＰＣ符号（低密度パリティ検査符号、ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｉｔｙ−ｃｈｅｃｋ ｃｏｄｅ）がある。さらに、ＬＤＰＣ符号の一つとして、畳込みＬＤＰＣ符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）がある。ＬＤＰＣ−ＣＣはＬＤＰＣに比べ、符号化の演算に必要となるメモリ容量が少ない。ＬＤＰＣ−ＣＣは搭載メモリ量が少ない計算装置上でも、符号化処理を行うことができる。このＬＤＰＣ符号の性能は、符号語の長さが長いほど理論が与える下限値に近いレートで伝送ができるという性質がある。以降、通信レートの下限値により近いレートで無歪通信ができることを、圧縮性能が高い、あるいは圧縮性能が良いと表現する。

以下、このＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論及びＬＤＰＣ符号の説明に必要な記号及び用語の定義を行う。

ｎ個の情報源をＸ_１，・・・，Ｘ_ｎとする。情報源の出力するデジタル信号の系列は、０か１の数値の列として量子化されているものとする。情報源Ｘ_ｉが出力するデジタル信号の平均情報量をＨ（Ｘ_ｉ）とする。ｎ個全ての情報源の平均情報量の和は、Σ_i=1 ⁿＨ（Ｘ_ｉ）である。Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号を用いず、情報源毎に符号化を行い、集積サーバでそれぞれの情報源から得た符号を無歪で復号する場合、情報源Ｘ_ｉと集積サーバ間に必要な通信レートＲ_ｉは、Ｒ_ｉ＝Ｈ（Ｘ_ｉ）で与えられる。情報源Ｘ_ｉがセンサノードであり、１ビットのデジタル信号を集積サーバまで無線通信を用いてデータの送受信を行う場合の消費電力（単位消費電力）をＷ_ｉとする。このとき、各センサノードが観測するデータを集積サーバまで送信するための平均通信コストＣ_ｉは、Ｃ_ｉ＝Ｒ_ｉ×Ｗ_ｉで与えられる。また、センサネットワーク全体の平均通信コストの総和は、Σ_i=1 ⁿＣ_ｉ＝Σ_i=1 ⁿＨ（Ｘ_ｉ）×Ｗ_ｉで与えられる。

なお、単位消費電力Ｗ_ｉは、センサノードのハードウェア、及びセンサノードと集積サーバ間の無線通信距離に依存する値であり、物理的に決定される値である。以降、説明を簡単にするために、列挙するセンサノードの順序は、それらの単位消費電力について昇順に並んでいるものとする。すなわち、二つのセンサノードＸ_ｉ，Ｘ_ｊについてｉ＜ｊであればＷ_ｉ≦Ｗ_ｊである。

全てのセンサノードに対してＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号を用いて符号化を行う場合で、かつＷ＝Ｗ_１＝Ｗ_２＝・・・＝Ｗ_ｎであるとき、センサネットワーク全体の平均通信コストの総和は、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により次の式で与えられる。

さらに、Ｗ_１≦Ｗ_２≦・・・≦Ｗ_ｎであるとき、Ｌｉｕらによってセンサネットワーク全体の平均通信コストの総和は次式で与えられることが示されている（例えば、非特許文献２参照）。

各Ｘ_ｉについて、明らかにＨ（Ｘ_ｉ｜Ｘ_ｉ−１，Ｘ_ｉ−２，・・・，Ｘ_１）≦Ｈ（Ｘ_ｉ）であることから、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号を用いた方が平均通信コストの総和が小さくなる。すなわち、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号を用いた方が消費電力を低減できる。

上記のように、複数の系列のデジタル信号を独立した符号装置で符号化し、一つの復号装置で復号する方式が提案されている（例えば、非特許文献３参照）。非特許文献３の方式では、独立した複数のデジタル信号に対してＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論を利用し、線形符号であるＬＤＰＣ符号を用いて符号化を行っている。

また、複数の系列のデジタル信号を独立した符号装置で符号化する課程で、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号かエントロピー符号の二つの符号化法から、より圧縮率が高くなる方法を選択して符号化を行う方式が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１の方法では、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ符号を用いる場合にＬＤＰＣやターボ符号を用いている。

また、畳込みＬＤＰＣ（ＬＤＰＣ−ＣＣ）符号の検査行列の構成法が提案されている（例えば、非特許文献４及び５参照）。

特開２００９−２９６２７７号公報

David Slepian and Jack K. Wolf: Noiseless Coding of Correlated Information Sources, IEEE Transactions on Information Theory, Volume: 19, Number 4, pp. 471--480 (1973). Junning Liu, Micah Adler, Don Towsley, and Chun Zhang.: On optimal communication cost for gathering correlated data through wireless sensor networks. In Proceedings of the 12th annual international conference on Mobile computing and networking, pp. 310--321 (2006). Liveris, A.D., Zixiang Xiong, Georghiades, C.N.: Compression of binary sources with side information at the decoder using LDPC codes, Communications Letters, IEEE, Volume: 6 Issue:10 ,pp.440 -- 442 (2002). Jimenez Felstrom, A., Zigangirov, K.S.: Time-varying periodic convolutional codes with low-density parity-check matrix, IEEE Transactions on Information Theory, Volume: 45 Issue:6, pp. 2181 - 2191 (1999). 笠井健太、坂庭好一：有界な重みのパリティ検査行列を有し通信路容量を達成する符号の空間結合、The 33rd Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2010).

しかしながら、非特許文献３の方法では、条件付き平均情報量を低下させることで圧縮率を高める方法については記されていないため、圧縮率が高くならない、あるいは圧縮できない場合がある、という問題がある。

また、特許文献１には、符号の具体的な構成法については記されていないため、上記と同様に、圧縮率が高くならない、あるいは圧縮できない場合がある、という問題がある。

また、非特許文献４及び５の方法では、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論を用いる方法については記述されておらず、複数の情報源の出力するデータ系列の相関を利用して圧縮を行うことができない、という問題がある。

本発明は、上記の課題を解決するためになされたもので、複数の情報源が出力するデジタル信号をＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づきＬＤＰＣ符号またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号を用いて符号化及び復号を行う場合において、圧縮率を高めることができる復号装置、符号化復号システム、符号化復号方法、及び復号プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の復号装置は、複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の少なくとも１つのデータ系列を可逆圧縮可能に符号化した第１符号語系列を、該第１符号語系列の符号化方式に対応した方式で復号する第１復号手段と、前記第１復号手段による第１符号語系列の復号結果に基づいて、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成する作成手段と、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列をＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化した第２符号語系列を、前記作成手段により作成されたデータ系列を用いて復号する第２復号手段と、を含んで構成されている。

本発明の復号装置によれば、第１復号手段が、複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の少なくとも１つのデータ系列を可逆圧縮可能に符号化した第１符号語系列を、第１符号語系列の符号化方式に対応した方式で復号する。そして、作成手段が、第１復号手段による第１符号語系列の復号結果に基づいて、複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成する。そして、第２復号手段が、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、他のデータ系列をＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化した第２符号語系列を、作成手段により作成されたデータ系列を用いて復号する。

このように、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づいてＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化される他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成し、このデータ系列を用いて他のデータ系列を符号化した第２符号語系列の復号を行うため、複数の情報源が出力するデジタル信号をＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づきＬＤＰＣ符号またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号を用いて符号化及び復号を行う場合において、圧縮率を高めることができる。

また、前記第２復号手段は、前記作成手段により作成されたデータ系列、前記検査行列、及び前記作成手段により作成されるデータ系列に応じて予め定められた確率変数を用いて、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法により、前記第２符号系列を復号することができる。

また、前記作成手段は、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を、前記第１符号語系列の復号結果を時間方向にシフトさせて作成することができる。

また、本発明の符号化復号システムは、複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の一のデータ系列を可逆圧縮可能な第１符号語系列に符号化する少なくとも１つの第１符号化装置と、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列を第２符号語系列にＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化する少なくとも１つの第２符号化装置と、上記の復号装置と、を含んで構成されている。

また、本発明の符号化復号システムにおいて、前記第１符号化装置及び前記第２符号化装置は、前記複数のデータ系列各々を、変換後のデータ系列の平均情報量が低下するように変換し、変換したデータ系列を符号化することができる。

また、本発明の符号化復号方法は、第１符号化装置と、第２符号化装置と、復号装置とを含む符号化復号システムにおける符号化復号方法であって、前記第１符号化装置は、複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の一のデータ系列を可逆圧縮可能な第１符号語系列に符号化し、前記第２符号化装置は、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列を第２符号語系列にＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化し、前記復号装置は、前記第１符号語系列を前記第１符号化装置の符号化方式に対応した方式で復号すると共に、該第１符号語系列の復号結果に基づいて、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成し、該作成されたデータ系列を用いて、前記第２符号語系列を復号する方法である。

また、本発明の復号プログラムは、コンピュータを、上記の復号装置を構成する各手段として機能させるためのプログラムである。

以上説明したように、本発明の復号装置、符号化復号システム、符号化復号方法、及び復号プログラムによれば、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づいてＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化される他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成し、このデータ系列を用いて他のデータ系列を符号化した第２符号語系列の復号を行うため、複数の情報源が出力するデジタル信号をＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づきＬＤＰＣ符号またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号を用いて符号化及び復号を行う場合において、圧縮率を高めることができる、という効果が得られる。

本実施の形態のセンサネットワークシステムの構成を示す概略図である。 本実施の形態の原理を説明するための概略図である。 本実施の形態のセンサネットワークシステムにおける初期化処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 本実施の形態のセンサネットワークシステムにおける符号化処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 本実施の形態のセンサネットワークシステムにおける復号処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 本実施の形態の復号処理において、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法で用いるファクターグラフの作成方法を説明するための図である。 従来手法において、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法で用いるファクターグラフの作成方法を説明するための参考図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態では、センサネットワークシステムに、本発明の符号化復号システムを適用した例について説明する。なお、本発明では、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づく符号は、ＬＤＰＣ符号であってもＬＤＰＣ−ＣＣ符号であってもよいが、本実施の形態ではＬＤＰＣ符号を用いる場合について説明する。
＜本実施の形態の構成＞
図１に示すように、本実施の形態のセンサネットワークシステム１は、観測装置１１及び１２と、符号化装置２１及び２２と、送信装置３１及び３２と、受信装置４０と、復号装置５０とを含んで構成されている。

観測装置１１及び１２は、温度、湿度、照度、加速度などの物理量を観測するためのセンサを含んで構成されており、センサで観測された観測値をデジタル信号の系列に変換して出力する。

符号化装置２１及び２２は、観測装置１１及び１２各々から出力されたデジタル信号の系列に前処理を行って、符号化する。符号化装置２１及び２２は、デジタル信号の可逆圧縮が可能な符号化の手段をもつ。符号化装置２１及び２２の一方は、少なくともＬＤＰＣ符号化法を符号化の手段として持つ。符号化装置２１及び２２の他方の符号化の手段は、ハフマン符号、算術符号、ターボ符号、ＬＺＷ（Ｌｅｍｐｅｌ−Ｚｉｖ−Ｗｅｌｃｈ）、ＬＺ７７（Ｌｅｍｐｅｌ−Ｚｉｖ７７）などでもよい。

送信装置３１及び３２は、符号化装置２１及び２２各々で符号化された符号を、有線または無線通信により送信する。受信装置４０は、送信装置３１及び３２から送信された符号を受信し、復号装置５０へ出力する。

復号装置５０は、符号化装置２１及び２２で符号化された符号を復号し、デジタル信号の系列を出力する。復号装置５０は、符号化装置２１及び２２がもつ符号化手段に対応する復号手段をもつ。復号装置５０は、複数の符号語を受け取り、それらを同時に復号し、複数のデジタル信号の系列として出力する手段をもつ。ＬＤＰＣ符号の復号アルゴリズムとして、少なくともｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法による復号手段をもつ。

本実施の形態のセンサネットワークシステム１では、図１に示すように、情報源が二つの場合について説明するが、情報源が三つ以上の場合は、情報源一つにつき観測装置、符号化装置、及び送信装置を一つずつ設置する。

符号化装置２１及び２２、並びに復号装置５０はそれぞれ、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）と、後述する初期化処理、符号化処理、復号処理を実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）とを備えたコンピュータで構成することができる。また、各々のＲＯＭには、ＬＤＰＣを用いて符号化及び復号するときに必要となる行列式等の情報が、予め記憶される。
＜本実施の形態の原理＞
ここで、本実施の形態により圧縮率を高めることができる原理について説明する。本実施の形態では、（ｉ）デジタル信号の系列を平均情報量が低下するように前処理を行ってから符号化すること、（ｉｉ）Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づく通信レートの設定に必要な条件付き平均情報量を低下させることにより、圧縮率を高める。

まず、上記（ｉ）について説明する。ここでは、情報源が二つの場合について説明する。

情報源Ｘ_１及びＸ_２があるとき、それぞれの情報源に対応する送信装置と受信装置との間で歪みなくデジタル信号を伝送するためには、ＬＤＰＣ符号の符号化処理で用いる検査行列のサイズを、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づいて予め求めておく必要がある。情報源Ｘ_１及びＸ_２について、それぞれ符号化するときに用いる検査行列をＡ_１及びＡ_２とする。Ａ_１はｍ_１×ｎ_１行列であり、Ａ_２はｍ_２×ｎ_２行列であるとする。このとき、それぞれの情報源の出力するデジタル信号を歪みなく送信するためには、検査行列のサイズの比率ｎ_１／ｍ_１＝Ｒ_１、ｎ_２／ｍ_２＝Ｒ_２を下記（１）式のように決める必要がある。

（１）式は、Ｓｐｅｌｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論によって与えられる。なお、Ｒ_１及びＲ_２は伝送路の通信レートと同義である。以降は、Ｒ_１及びＲ_２をもって通信レートと称する。

（１）式に基づくと、Ｈ（Ｘ_２，Ｘ_１）が低ければ低いほど、通信レートを低く決めることができる。このＨ（Ｘ_２，Ｘ_１）という値は、Ｘ_１及びＸ_２のデジタル信号の間のビットの対応の取り方や、データの並び順によって値が異なる。例えば、Ｘ_１及びＸ_２が時区間Ｔ＝［ｔ，ｔ＋１９］に出力したデジタル信号の系列Ｘ_１（Ｔ）＝｛ｘ_１（ｔ），ｘ_１（ｔ＋１），・・・，ｘ_１（ｔ＋１９）｝、Ｘ_２（Ｔ）＝｛ｘ_２（ｔ），ｘ_２（ｔ＋１），・・・，ｘ_２（ｔ＋１９）｝であり、下記（２）式及び（３）式のようであったとする。

このとき、Ｈ（Ｘ_２（Ｔ），Ｘ_１（Ｔ））は、下記（４）式となる。

この値に基づいて通信レートを設定すると、下記（５）式となる。

つまり、情報源Ｘ_１及びＸ_２の出力するデジタル信号の系列を歪みなく伝送するためには、合計で２ビット以上の通信レートが必要となることを意味する。この通信レートに基づいて通信を行おうとすると、圧縮率の上限は１（ｂｉｔ）−２（ｂｉｔ）／２（情報源の数）＝０である。つまり、このデジタル信号は圧縮して伝送することができないことを意味する。

情報源がセンサであるとき、センサから得られた数値データをそのままデジタル信号の系列として用いると、前記のＸ_１（Ｔ），Ｘ_２（Ｔ）の例に示したように、圧縮率が高くならない、あるいは圧縮できないことがある。

圧縮率を高めるためには、時区間Ｔ＝［ｔ，ｔ＋ｎ］の二つのデジタル信号Ｘ_１（Ｔ）及びＸ_２（Ｔ）に対して可逆な変換を行うことで求められる、不等式Ｈ（Ｙ_１（Ｔ），Ｙ_２（Ｔ））≦Ｈ（Ｘ_１（Ｔ），Ｘ_２（Ｔ））を満たすようなデジタル信号の系列Ｙ_１（Ｔ）及びＹ_２（Ｔ）を求めることが必要となる。本実施の形態では、このような条件を満たす可逆変換の手順を、符号化の前処理として導入する。

ここでＹ（Ｔ）＝｛ｙ（ｔ），ｙ（ｔ＋１），・・・，ｙ（ｔ＋１９）｝を、下記（６）式のように定義する。ただしｘ（ｔ−１）＝０であるものとする。

（６）式のように定義すると、Ｙ_１（Ｔ）及びＹ_２（Ｔ）は、下記（７）式及び（８）式のようになる。

このとき、Ｈ（Ｙ_２（Ｔ），Ｙ_１（Ｔ））は、下記（９）式となる。

Ｙ_１（Ｔ）からＸ_１（Ｔ）への変換は一意に可能であるので、情報としてはＹ_１（Ｔ）とＸ_１（Ｔ）とは等しい。しかし、以上に示したようにＨ（Ｘ_２（Ｔ），Ｘ_１（Ｔ））≠Ｈ（Ｙ_２（Ｔ），Ｙ_１（Ｔ））である。この数値に基づいて通信レートを設定すると、下記（１０）式となる。

Ｘ１及びＸ２のデジタル信号を歪みなく送信するためには２ｂｉｔ必要であるのに対し、Ｙ１及びＹ２のデジタル信号は０．７４７５８４６８ｂｉｔで送信できる。０．７４７５８４６８／２＝０．３７３７９２３４であるから、Ｘ１及びＸ２を直接送信する場合に比べて、約３７．４％の通信レートでデータを転送できる。このように、デジタル信号の系列の表現方法、言い換えれば量子化の方法によって、理論的に求められる圧縮率が変化する。

上記の前処理を一般化すると、下記（１１）式及び（１２）式のようになる。以下、記述の煩雑化を防ぐために、Ｙ_１（Ｔ）及びＹ_２（Ｔ）を単にＹ_１及びＹ_２と記述する。

次に、上記（ｉｉ）について説明する。

上記（ｉ）で述べた前処理後のＹ_１から、Ｙ_１’を下記（１４）式で求める。

（１５）式のＺ_{（１，ｌ）}は、Ｙ_１を時間方向にｌだけシフトして作ったデジタル信号の列であり、復号したＹ_１から容易に作成可能である。復号したＹ_１からＹ_１’を作成することにより、復号したＹ_１を、あたかも複数の情報源から受け取ったデジタル信号の系列であるかのように扱う。

このとき、通信レートＲ_１＋Ｒ_２は下記（１６）式で与えられる。

例えばＷ_２＞Ｗ_１であるとき、この式に基づいて、Ｒ_１及びＲ_２を下記（１７）式及び（１８）式のように決めることで、通信コストを最小化することができる。

一般に、デジタル信号の系列Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３に対してＨ（Ｘ_１｜Ｘ_２）≧Ｈ（Ｘ_１｜Ｘ_２，Ｘ_３）が成り立つので、Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１）≧Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）である。すなわちＨ（Ｘ_２｜Ｘ_１）≧Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１）が成り立つとき、Ｈ（Ｘ_２｜Ｘ_１）≧Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）が成り立つ。これは、Ｒ_１＋Ｒ_２の値をより小さく設定できる可能性があることを意味する。仮に（１３）式を用いた場合に、Ｈ（Ｘ_２｜Ｘ_１）≦Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１）となるときは、（１３）式の代わりにｙ_１（ｔ）＝ｘ_１（ｔ）、ｙ_２（ｔ）＝ｘ_２（ｔ）としてＹ_２及びＹ_１’を決める。このときもＨ（Ｘ_２｜Ｘ_１）≧Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）が成り立つため、Ｒ_１＋Ｒ_２の値をより小さく設定できる可能性がある。

以上の方法で求めたＹ_１及びＹ_２から導出される通信レートＲ_１＋Ｒ_２で、符号化を行った符号語を歪みなく復号するためには、Ｘ_２から生成した符号語を復号するときに使用する、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズム（非特許文献６「和田山 正、“誤り訂正技術の基礎”，森北出版 (2010)」参照）のファクターグラフで、通常はｐ（Ｘ_２｜Ｘ_１）の値を使用する定数ノードの値の代わりに、下記（１９）式で与えられる値を用いる。

上記の本実施の形態の原理の概念図を図２に示す。情報源からのデジタル信号Ｘ_１及びＸ_２に、（１１）式及び（１２）式による前処理を行い（図１中「φ」）、出力されたＹ_１及びＹ_２を符号化装置ｃ１及びｃ２で、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づきＬＤＰＣ符号化する。符号化された符号語ｃ１（Ｙ_１）及びｃ'２（Ｙ_２）を、通信路を介して復号装置ｃ^−１へ送る。通信レートＲ_１及びＲ_２は、（１７）式及び（１８）式により設定されている。復号装置ｃ^−１では、符号語ｃ１（Ｙ_１）を復号してＹ_１を得る。そして、このＹ_１から、（１４）式により、Ｙ_１’を作成する（同図中「φ’」）。復号装置ｃ^−１では、符号語ｃ２（Ｙ_２）を、予め（１９）式により定めたｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）、作成したＹ_１’、Ｒ_１及びＲ_２に基づいて予め定められた検査行列を用いて、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムにより復号してＹ_２を得る。

デジタル信号の系列が三つ以上（ｋ個）の場合、通信レートの総和Σ_i=1 ^kＲ_ｉは下記（２０）式で決める。

デジタル信号の系列Ｘ_ｉに対応する符号語を復号するときは、ｐ（Ｘ_ｉ｜Ｘ_ｉ−１，・・・，Ｘ_１）の値の代わりに、下記（２１）式で求めるｐ（Ｙ_ｉ｜Ｙ_ｉ−１’，・・・，Ｙ_１’）の値を用いる。

上記のように、ＬＤＰＣ符号をｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムで復号するときに、ｐ（Ｘ_２｜Ｘ_１）の値を用いる代わりに、ｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）を用いることで、デジタル信号の圧縮率を高められる。ｐ（Ｘ_２｜Ｘ_１）を用いた場合は、歪みなく圧縮できる通信レートの下限は（１）式で与えられる。一方、本実施の形態のようにｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）を用いた場合の下限は（１６）式で与えられる。（１６）式で与えられる下限値の方が、（１）式の値より理論的に低くなることが保証される。本実施の形態を用いると従来法より歪みなく圧縮できる通信レートを下げることができる。すなわち、圧縮率を高めることができる。
＜本実施の形態の作用＞
次に、本実施の形態のセンサネットワークシステム１の作用について説明する。まず、後述する初期化処理を実行することにより、符号化及び復号処理に必要な情報を符号化装置２１及び２２、並びに復号装置５０に設定する。そして、符号化装置２１及び２２において、後述する符号化処理を実行し、復号装置５０において、後述する復号処理を実行する。

ここで、ＬＤＰＣ符号は、与えられた行列サイズ（通信レート）が、符号化するデータの平均情報量を下回ると、復号したときに歪みが生じることがある。このため、符号化処理を実行する前に、デジタル信号の通信レートが既知でなければならない。すなわち、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づいた通信レートを設定する場合は、本実施の形態の原理で説明した図２中のＨ（Ｙ_１）及びＨ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）の値の両方を通信前に知っておく必要がある。ただし、通信レートを完全に事前に知ることは不可能であることから、過去のデータから通信レートを予想する。この処理が初期化処理である。以下、図３を参照して、初期化処理について説明する。なお、初期化処理は、符号化装置２１、２２、または復号装置５０で実行されてもよいし、他のコンピュータ等で実行してもよい。

ステップ１００で、観測装置１１及び１２各々から出力されたデジタル信号の系列Ｘ_１及びＸ_２を取得する。

次に、ステップ１０２で、（１１）式、（１２）式、及び（１４）式を用いて、上記ステップ１００で取得したＸ_１及びＸ_２から、Ｙ_１、Ｙ_１’、Ｙ_２、Ｙ_２’を求める。Ｙ_１’を求めるときに用いる数値ｌは、システム設計時に予め定めておく。Ｗ_１≦Ｗ_２であるとき、通信レートを Ｒ_１≧Ｈ（Ｙ_１）、Ｒ_２≧Ｈ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）となるように決める。Ｗ_１≧Ｗ_２であるときは、Ｒ_２≧Ｈ（Ｙ_２）、Ｒ_１≧Ｈ（Ｙ_１｜Ｙ_２’）となるように決める。以下はＷ_１≦Ｗ_２のケースについて説明する。

次に、ステップ１０４で、符号化装置２１及び２２でＬＤＰＣ符号を用いて符号化するときに使用する検査行列Ａ_１及びＡ_２のサイズｎ_１×ｍ及びｎ_２×ｍを、上記ステップ１０２で決定したＲ_１及びＲ_２に基づいて、ｎ_１／ｍ＝Ｒ_１、ｎ_２／ｍ＝Ｒ_２となるように決める。ｍはシステム設計時に予め定めておく定数である。

次に、ステップ１０６で、上記ステップ１０４で決定したサイズに基づいて、検査行列Ａ_１及びＡ_２を生成する。検査行列の生成方法は特に限定されるものではないが、復号法としてｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法を用いる場合には、各列の１の数の合計値が等しく、かつ各行の１の数の合計値が等しくなるような行列式を生成することが好ましい。生成した検査行列Ａ_１をＸ_１に対応する符号化装置２１内の記憶装置に保存し、検査行列Ａ_２をＸ_２に対応する符号化装置２２内の記憶装置に保存し、Ａ_１及びＡ_２を復号装置５０内の記憶装置に保存する。

次に、ステップ１０８で、（１９）式により、ｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）を計算し、復号装置５０内の記憶装置に保存して、初期化処理を終了する。

次に、図４を参照して、符号化装置２１及び２２において実行される符号化処理について説明する。なお、符号化装置２１において、図４の左側のフローが実行され、符号化装置２２において、図４の右側のフローが実行される。

ステップ２１０で、観測装置１１において、時刻ｔからｔ＋ｍの間に観測されて出力されたデジタル信号の系列Ｘ_１を取得する。また、ステップ２２０で、観測装置１２において、時刻ｔからｔ＋ｍの間に観測されて出力されたデジタル信号の系列Ｘ_２を取得する。

次に、ステップ２１２で、前処理として、（１１）式により、上記ステップ２１０で取得したＸ_１からＹ_１を計算する。また、ステップ２２２で、（１２）式により、上記ステップ２２０で取得したＸ_２からＹ_２を計算する。

次に、ステップ２１４で、上記ステップ２１２で計算したＹ_１、及び上記初期化処理のステップ１０６で符号化装置２１内の記憶装置に保存された検査行列Ａ_１を用いて、ＬＤＰＣ符号ｃ（Ｙ_１）＝Ａ_１Ｙ_１ ^Ｔを計算する。また、ステップ２２５で、上記ステップ２２２で計算したＹ_２、及び上記初期化処理のステップ１０６で符号化装置２２内の記憶装置に保存された検査行列Ａ_２を用いて、ＬＤＰＣ符号ｃ（Ｙ_２）＝Ａ_２Ｙ_２ ^Ｔを計算する。

次に、ステップ２１６で、上記ステップ２１４で符号化されたｃ（Ｙ_１）を、送信装置３１を経由して受信装置４０に送信する。また、ステップ２２６で、上記ステップ２２５で符号化されたｃ（Ｙ_２）を、送信装置３２を経由して受信装置４０に送信して、符号化処理を終了する。

なお、上記では、符号化装置２１におけるＹ_１の符号化をＬＤＰＣで行う場合について説明したが、Ｙ_１の符号化にはＬＺＷ、ハフマン符号、ｇｚｉｐなどの他の可逆圧縮符号を用いてもよい。後述する復号処理において、Ｙ_１の復号は、他の情報を用いずに単独で復号するからである。ＬＺＷやハフマン符号の方が、歪みの発生を防止できる効果が高い。

次に、図５を参照して、復号装置５０において実行される復号処理について説明する。

ステップ５００で、符号化装置２１及び２２から送信装置３２を経由して送信され、受信装置４０で受信したｃ（Ｙ_１）及びｃ（Ｙ_２）を取得する。

次に、ステップ５０２で、符号化装置２１の符号化方式に応じた復号アルゴリズムを用いて、上記ステップ５００で取得したｃ（Ｙ_１）を復号し、Ｙ_１を得る。ここでは、ＬＤＰＣ符号化方式に従って、上記初期化処理のステップ１０６で復号装置５０の記憶装置に保存された検査行列Ａ_１を用いて復号する。

次に、ステップ５０４で、上記ステップ５０２で得たＹ_１から、（１４）式によりＹ_１’を作成する。

次に、ステップ５０６で、上記初期化処理のステップ１０６及び１０８で復号装置５０の記憶装置に保存された検査行列Ａ_２及びｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）と、上記ステップ５０４で作成したＹ_１’と、上記ステップ５００で取得したｃ（Ｙ_２）とを用いて、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法で用いるファクターグラフを作成する。

ここで、ファクターグラフの作成例を図６に示す。また、従来法によるファクターグラフの作成法を、参考として図７に示す。比較を容易にするため、この例ではＸ_１＝Ｙ_１、Ｘ_２＝Ｙ_２としている。

ファクターグラフは、復号装置５０が記憶媒体中に保持する検査行列Ａ_２から生成する。ＬＤＰＣ符号化された符号語を復号するために、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムが用いるファクターグラフは、変数ノード（符号語）、関数ノード（確率変数）、変数ノード（復号語）、及び関数ノード（確率演算）の四種類のノードで構成される。

変数ノード（符号語）は、符号語のビット値を定数値として与えるノードである。図６及び７では、グラフの最も左の列のノードである。グラフの上部からｃ（ｙ_２（１））、ｃ（ｙ_２（２））、・・・ の順で、符号語のビットを初期値として割り当てる。図６及び７の例では、ｃ（Ｙ_２）＝“０、１”であるからｃ（ｙ_２（１））＝“０”、ｃ（ｙ_２（２））＝“１”であり、上部のノードから順に０、１の値が割り当てられる。

関数ノード（確率変数）は、従来のファクターグラフにおいては、ｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１）の値（実数値）を初期値として与える関数ノードである。図６及び７では、グラフの最も右の列のｐ_１、ｐ_２、・・・で表されるノードである。従来のファクターグラフでは、ノードｐ_ｉの値は、ｐ（ｙ_２＝１｜ｙ_１（ｉ））を与える。例えばｐ_１は、Ｙ_１＝１，１，０であるから、ｙ_１（１）＝１であり、ｐ（ｙ_２＝１｜ｙ_１＝１）を初期値として与える。本実施の形態では、この関数ノードに、ｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）の値を用いる。

変数ノード（復号語）は、復号語のｉ番目のビットが１である確率を格納する変数ノードである。図中Ｘ_ｉで示されたノードである。Ｘ_ｉの値は、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムによって変動する。

関数ノード（確率演算）は、検査行列Ａ_２のビット構造を表すために用いられるノードである。図中ｆ_ｉで示されたノードである。値はｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムの計算過程で使用される。

関数ノードｆ_ｉと変数ノードｃ（ｙ_２（ｉ））とは１本の辺で結ばれる。同様に、関数ノードｐ_ｉと変数ノードＸ_ｉとは１本の辺で結ばれる。ｆ_ｉとＸ_ｊとの間の辺については、ｉ列ｊ行の検査行列Ａ_２の要素ａ_ｉ,ｊについて、ａ_ｉ,ｊ＝１である場合、ｆ_ｉとＸ_ｊとの間を辺で結ぶ。図６及び７の例では、ａ_１,１＝ａ_２,１＝ａ_３,１＝１であるから、ｆ_１とＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３との間を辺で結ぶ。ｆ_２については、ａ_１,２＝０であり、ａ_２,１＝ａ_３,１＝１であるからｆ_２はＸ_２、Ｘ_３との間のみ辺で結ぶ。

次に、ステップ５０８で、上記ステップ５０６で作成したファクターグラフに基づき、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法を用いて復号し、Ｙ_２を得て、復号処理を終了する。

従来法で用いるファクターグラフである図７の例では、右側の変数ノードｐ_１、ｐ_２、ｐ_３の値として、前述のとおりｐ（ｙ_２＝１｜ｙ_１（ｔ））の値を用いている。一方、本実施の形態では、これらの値としてｐ（ｙ_２＝１｜ｚ_１（ｔ），ｚ_２（ｔ））を用いている。この結果、図７ではｐ_２＝ｐ_３となっているが、図６ではｐ_１、ｐ_２、ｐ_３とも異なる数値となっている。このようにｐ（Ｙ_２｜Ｙ_１’）の値を用いることで、ｐ_ｉの数字のバリエーションが豊富になる。このことが、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法による復号性能を向上させ、結果的により高い圧縮率で圧縮することを可能にする。

なお、上記実施の形態では、情報源が二つの場合について説明したが、情報源が三つ以上の場合にも適用可能である。情報源がｋ個あり、Ｗ_１≦Ｗ_２≦・・・≦Ｗ_ｉ−１≦Ｗ_ｉ≦・・・≦Ｗ_ｋであるとき、通信レートを次の条件を満たすように決める。

このとき、Ｙ_１及びＹ_２に関する処理手順は、情報源が二つの場合と同じである。Ｙ_ｉについては以下の処理を行う。
１．初期化処理の段階で、予めｐ（Ｙ_ｉ｜Ｙ_ｉ−１’，Ｙ_ｉ−２’，・・・，Ｙ_１’）を計算し、復号装置５０に保存しておく。
２．復号装置５０は予め保存しておいたｐ（Ｙ_ｉ｜Ｙ_ｉ−１’，Ｙ_ｉ−２’，・・・，Ｙ_１’）及び検査行列Ａ_２と、Ｙ_ｉ−１’，Ｙ_ｉ−２’，・・・，Ｙ_１’と、ｃ（Ｙ_ｉ）とを用いてファクターグラフを作る。
３．ファクターグラフに基づき、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法を用いて復号し、Ｙ_ｉを得る。

この処理をｃ（Ｙ_３）に適用すると、復号されたＹ_３が得られる。このＹ_３と、すでに復号済のＹ_１、Ｙ_２、及びｃ（Ｙ_４）を用いて上記の処理を行うことで、Ｙ_４を復号できる。以下、同様にＹ_ｉ−１までの復号結果とｃ（Ｙ_ｉ）とを用いて、Ｙ_ｉの復号を行うことができる。

以上説明したように、本実施の形態のセンサネットワークシステムによれば、デジタル信号の系列を平均情報量が低下するように前処理を行ってから符号化すること、及びＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づく通信レートの設定に必要な条件付き平均情報量を低下させることにより、複数の情報源が出力するデジタル信号をＳｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論に基づきＬＤＰＣ符号またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号を用いて符号化及び復号を行う場合において、圧縮率を高めることができる。

なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。

１ 符号化復号システム
１１、１２ 観測装置
２１、２２ 符号化装置
３１、３２ 送信装置
４０ 受信装置
５０ 復号装置

Claims (7)

1. 複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の少なくとも１つのデータ系列を可逆圧縮可能に符号化した第１符号語系列を、該第１符号語系列の符号化方式に対応した方式で復号する第１復号手段と、
   前記第１復号手段による第１符号語系列の復号結果に基づいて、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成する作成手段と、
   Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列をＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化した第２符号語系列を、前記作成手段により作成されたデータ系列を用いて復号する第２復号手段と、
   を含む復号装置。
2. 前記第２復号手段は、前記作成手段により作成されたデータ系列、前記検査行列、及び前記作成手段により作成されるデータ系列に応じて予め定められた確率変数を用いて、ｓｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ法により、前記第２符号系列を復号する請求項１記載の復号装置。
3. 前記作成手段は、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を、前記第１符号語系列の復号結果を時間方向にシフトさせて作成する請求項１または請求項２記載の復号装置。
4. 複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の一のデータ系列を可逆圧縮可能な第１符号語系列に符号化する少なくとも１つの第１符号化装置と、
   Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列を第２符号語系列にＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化する少なくとも１つの第２符号化装置と、
   請求項１〜請求項３のいずれか１項記載の復号装置と、
   を含む符号化復号システム。
5. 前記第１符号化装置及び前記第２符号化装置は、前記複数のデータ系列各々を、変換後のデータ系列の平均情報量が低下するように変換し、変換したデータ系列を符号化する請求項４記載の符号化復号システム。
6. 第１符号化装置と、第２符号化装置と、復号装置とを含む符号化復号システムにおける符号化復号方法であって、
   前記第１符号化装置は、複数の異なる情報源から各々出力された複数のデータ系列の一のデータ系列を可逆圧縮可能な第１符号語系列に符号化し、
   前記第２符号化装置は、Ｓｌｅｐｉａｎ−Ｗｏｌｆ理論により、前記複数のデータ系列の他のデータ系列の条件付き平均情報量に基づいて設定されたサイズの検査行列を用いて、該他のデータ系列を第２符号語系列にＬＤＰＣ符号化またはＬＤＰＣ−ＣＣ符号化し、
   前記復号装置は、前記第１符号語系列を前記第１符号化装置の符号化方式に対応した方式で復号すると共に、該第１符号語系列の復号結果に基づいて、前記他のデータ系列の条件付き平均情報量を低下させるためのデータ系列を作成し、該作成されたデータ系列を用いて、前記第２符号語系列を復号する
   符号化復号方法。
7. コンピュータを、請求項１〜請求項３のいずれか１項記載の復号装置を構成する各手段として機能させるための復号プログラム。