JP5312484B2 - 符号化方法、符号化器及び復号器 - Google Patents

符号化方法、符号化器及び復号器 Download PDF

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Description

本発明は、例えば、低密度パリティ検査符号（ＬＤＰＣ Codes：Low Density Parity Check Codes）を用いて消失訂正符号化を行う符号化方法、符号化器及び復号器に関する。
動画像ストリーミング等のアプリケーションでは、アプリケーションレベルで許容困難なほどの多数のパケットが消失した場合に、品質を確保するため、誤り訂正符号が用いられている。例えば、特許文献１には、複数の情報パケットに対してリード・ソロモン符号を用いて冗長パケットを作成し、当該冗長パケットを情報パケットに付加して送信する方法が開示されている。このようにすることにより、パケットが消失した場合でも、リード・ソロモン符号の誤り訂正能力の範囲内であれば、消失パケットを復号することができる。
しかし、リード・ソロモン符号の訂正能力を超える数のパケットが消失した場合、無線通信路におけるフェージング等により、パケットが比較的長期間にわたって連続して消失し、バースト消失が発生した場合に、効果的に消失訂正が行われない場合がある。リード・ソロモン符号を用いる場合には、リード・ソロモン符号のブロック長を増やすことにより、訂正能力を向上させることができるものの、符号化・復号化処理の演算量及び回路規模が増大してしまうという課題がある。
このような課題に対して、パケット消失に対する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、非常に疎な検査行列で定義される符号であり、符号長が数千〜数万オーダーの場合にも、実用的な時間・演算コストで符号化・復号化処理を行うことができる。
図１は、ＬＤＰＣ符号による消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図を示す（非特許文献１参照）。図１において、符号化側の通信装置では、送信する情報パケット１〜４に対してＬＤＰＣ符号化を行い、パリティパケットａ，ｂを生成する。上位層処理部は、情報パケットにパリティパケットを付加した符号化パケットを下位層（図１の例では物理層（ＰＨＹ：Physical Layer））に出力し、下位層の物理層処理部は、符号化パケットを通信路で送信可能な形に変換して通信路に出力する。図１は、通信路が無線通信路の場合の例である。
復号化側の通信装置では、下位層の物理層処理部で受信処理を行う。このとき、下位層でビットエラーが発生したと仮定する。このビットエラーにより、上位層で、該当するビットを含んだパケットが正しく復号されず、パケット消失が発生する場合がある。図１の例では、情報パケット３が消失した場合を示している。上位層処理部は、受信したパケット列に対してＬＤＰＣ復号処理を施すことにより、消失した情報パケット３を復号する。ＬＤＰＣ復号としては、信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号するＳｕｍ−ｐｒｏｄｕｃｔ復号、または、ガウスの消去法等が用いられる。
図２は、上記通信システムの全体構成図である。図２において、通信システムは、符号化側の通信装置１０、通信路２０及び復号側の通信装置３０を含む。符号化側の通信装置１０は、パケット生成部１１、消失訂正符号化関連処理部１２、誤り訂正符号化部１３及び送信装置１４を含み、復号側の通信装置３０は、受信装置３１、誤り訂正復号部３２、消失訂正復号関連処理部３３及びパケットデコード部３４を含む。通信路２０は、符号化側の通信装置１０の送信装置１４から送信された信号が、復号側の通信装置３０の受信装
置３１で受信されるまでに通る経路を示す。通信路２０として、イーサネット（登録商標）、電力線、メタルケーブル、光ファイバ、無線、光（可視光、赤外線など）、または、これらを組み合わせたものを使用することができる。また、誤り訂正符号化部１３では、通信路２０により発生する誤りを訂正するために、消失訂正符号とは別に、物理層における誤り訂正符号が導入される。したがって、誤り訂正復号部３２では、物理層での誤り訂正符号の復号が行われる。
消失訂正符号化関連処理部１２における消失訂正符号化方法は、図３を用いて説明する。
パケット生成部１１は、情報４１を入力とし、情報パケット４３を生成し、情報パケット４３を並び替え部１５に出力する。以下では、一例として、情報パケット４３が、情報パケット＃１〜＃ｎから構成される場合について説明する。
並び替え部１５は、情報パケット４３（ここでは、情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、情報の順番を並び替えて、並び替え後の情報４５を出力する。
消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）１６は、並び替え後の情報４５を入力とし、情報４５に対し、例えば、ＬＤＰＣ−ＢＣ（low-density parity-check block code、例えば、非特許文献２参照）、または、ＬＤＰＣ−ＣＣ（low-density parity-check convolutional code、例えば、非特許文献３参照）の符号化を行い、パリティを生成する。消失訂正符号化器（パリティパケット生成部）１６は、生成したパリティ部分のみを抽出し、抽出したパリティ部分からパリティパケット４７を生成し出力する。このとき、情報パケット＃１〜＃ｎに対し、パリティパケット＃１〜＃ｍが生成される場合、パリティパケット４７はパリティパケット＃１〜＃ｍとなる。
誤り検出符号付加部１７は、情報パケット４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）を入力とし、情報パケット４３（情報パケット＃１〜＃ｎ）、及び、パリティパケット４７（パリティパケット＃１〜＃ｍ）に対し誤り検出符号、例えば、ＣＲＣ（Cyclic Redundancy Check）を付加し、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット４９を出力する。したがって、ＣＲＣ付加後の情報パケット及びパリティパケット４９は、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１〜＃ｎ、及び、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。
消失訂正復号関連処理部３３における消失訂正復号方法は、図４を用いて説明する。
誤り検出部３５は、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット５１を入力とし、例えば、ＣＲＣにより、誤りの検出を行う。このとき、物理層における誤り訂正符号の復号後のパケット５１は、復号後の情報パケット＃１〜＃ｎ及び復号後のパリティパケット＃１〜＃ｍから構成される。誤り検出の結果、例えば、図４に示すように、復号後の情報パケット及び復号後のパリティパケットに損失パケットが存在する場合、誤り検出部３５は、パケット損失が発生しなかった情報パケット及びパリティパケットにパケット番号を付して、パケット５３として出力する。
消失訂正復号器３６は、パケット５３（パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）及びパリティパケット（パケット番号付き））を入力とし、消失訂正符号復号を行い、情報パケット５５（情報パケット＃１〜＃ｎ）を復号する。
特開平８−１８６５７０号公報
Changyan Di, David Proietti, I.Emre Telatar, Thomas J.Richardson, and Rudiger L.Urbanke, "Finite-Length Analysis of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel", IEEE Transaction on Information Theory, vol.48, No.6, June 2002. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. A. J. Felstorom, and K. Sh. Zigangirov,"Time-Varying Periodic Convolutional Codes With Low-Density Parity-Check Matrix,"IEEE Transactions on Information Theory, Vol.45, No.6,pp2181-2191, September 1999. R. G. Gallager, "Low-density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. R. D. Gallager, "Low-Density Parity-Check Codes," Cambridge, MA: MIT Press, 1963. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, "Shuffled iterative decoding," IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005. J. M. Wozencraft, and B. Reiffen, "Sequential decoding," MIT Press, Cambridge, 1961. A. J. Viterbi, "Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm," IEEE Trans. Inform. Theory, IT-13, pp.260-269, April 1967. K. J. Larsen, "Short convolutional codes with maximal free distance for rates 1/2, 1/3, and 1/4," IEEE Trans. Inform. Theory, IT-19, no.3, pp.371-372, May 1973. D. G. Daut, J. W. Modestino, and L. D. Wismer, "New short constraint length convolutional code construction for selected rational rates," IEEE Trans. Inform. Theory, IT-28, no.5, pp.794-800, Sep. 1982. D. J. Costello Jr., "Free distance bounds for convolutional codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-20, no.3, pp.356-365, May 1974. P. J. Lee, "There are many good periodically time-varying convoultional codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.35, no.2, pp.460-463, March 1989. F. R. Kschischang, B. J. Frey, and H. Loeliger, "Factor graphs and the sum-product algorithm," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.2, pp.399-431, Feb. 1999. R. J. McEliece, D. J. C. MacKay, and J.-F. Cheng, "Turbo decoding as an instance of Perl’s "belief propagation" algorithm," IEEE J. Select. Areas Commun., vol.16, no.2, pp.140-152, Feb. 1998. J. L. Fan, "Array codes as low-density parity-check codes," Proc. of 2nd Int. Symp. on Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000. Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low-density parity-check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.7, pp2711-2736, Nov. 2001. Y. Kou, S. Lin, and M. P. C. Fossorier, "Low-density parity-check codes based on finite geometries: A rediscovery and new results," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.47, no.7, pp2711-2736, Nov. 2001. M. P. C. Fossorier, "Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001. L. Chen, J. Xu, I. Djurdjevic, and S. Lin, "Near-Shannon limit quasi-cyclic low-density parity-check codes," IEEE Trans. Commun., vol.52, no.7, pp.1038-1042, July 2004. R. M. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. E. Fuja, and D. J. Costello Jr., "LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.12, pp.2966-2984, Dec. 2004. A. Pusane, R. Smarandache, P. Vontobel, and D. J. Costello Jr., "On deriving good LDPC convolutional codes from QC LDPC block codes," Proc. of IEEE ISIT 2007, pp.1221-1225, June 2007. J. Rosenthal, and E. V. York, "BCH convolutional codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.6, pp.1833-1844, Sept. 1999. N. Ogasawara, M. Kobayashi, and S. Hirasawa, "The construction of periodically time-varying convolutional codes using binary linear block codes," IEICE Trans. Fundamentals, vol.J89-A, no.2, pp.144-153, Feb. 2006 (in Japanese). Y. Murakami, S. Okasaka, S. Okamura, T. Kishigami, and M. Orihashi, "LDPC convolutional codes based on parity check polynomial," Proc. of WPMC2008, Sept. 2008. Y. Murakami, S. Okamura, S. Okasaka, T. Kishigami, and M. Orihashi, "LDPC convolutional codes based on parity check polynomials with a time period of 3," IEICE Trans. Fundamentals, vol.E92-A, no.10, pp.2479-2483, Sept. 2009.
ところで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を考えた場合、伝送路状況等の通信品質により、消失訂正符号における符号化率を変更できることが望まれる。図５は、伝送路状況等の通信品質に応じて、消失訂正符号の符号化率を変更することができる消失訂正符号化器の構成例を示している。
第１の消失訂正符号化器６１は、符号化率１／２の消失訂正符号の符号化器であり、第２の消失訂正符号化器６２は、符号化率２／３の消失訂正符号の符号化器であり、第３の消失訂正符号化器６３は、符号化率３／４の消失訂正符号の符号化器である。
第１の消失訂正符号化器６１は、情報７１及び制御信号７２を入力とし、制御信号７２が符号化率１／２を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ７３を選択部６４に出力する。同様に、第２の消失訂正符号化器６２は、情報７１及び制御信号７２を入力とし、制御信号７２が符号化率２／３を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ７４を選択部６４に出力する。同様に、第３の消失訂正符号化器６３は、
情報７１及び制御信号７２を入力とし、制御信号７２が符号化率３／４を指定した場合に符号化を行い、消失訂正符号化後のデータ７５を選択部６４に出力する。
選択部６４は、消失訂正符号化後のデータ７３、７４、７５及び制御信号７２を入力とし、制御信号７２が指定した符号化率に対応する消失訂正符号化後のデータ７６を出力する。
この場合、図５の消失訂正符号化器では、消失訂正符号の符号化率を変更するために、符号化率毎に異なる消失訂正符号器を用意する必要があり、消失訂正符号化器及び消失訂正復号化器の回路規模が大きくなるという課題を有している。しかしながら、消失訂正符号化器及び消失訂正復号化器の回路規模を低減することができる消失訂正符号化及び消失復号方法についての検討は十分になされていない。
本発明の目的は、符号化器及び復号化器の回路規模の低減を図りつつ、消失訂正符号の符号化率を変更することができる符号化方法、符号化器及び復号器を提供することである。
本発明の符号化方法は、
式（３−１）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第１パリティ検査多項式と、
式（３−２）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第２パリティ検査多項式と、
式（３−３）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
（α１％３、α２％３、α３％３）、（β１％３、β２％３、β３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第３パリティ検査多項式と、
に基づいて定義された符号化率１／２の時変周期３の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率１／３の時変周期３の低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、
前記符号化率１／２の低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティから構成される１２ｋ（ｋは自然数）ビットを１周期とし、前記１周期から情報のみを前記符号化出力の出力順に並べた情報Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋１、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋３、Ｘ６ｉ＋４、Ｘ６ｉ＋５、・・・、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋１、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋３、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋４、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋５の６ｋビットのうち、３ｋ個の情報Ｘｊ（ただし、ｊは、６ｉ〜６（ｉ＋ｋ−１）＋５のいずれかの値をとり、３ｋ個の異なる値が存在する。）に、既知情報を挿入する場合に、異なる３ｋ個のｊを３で除算した余りのうち、余りが０となる個数がｋ個となり、余りが１となる個数がｋ個となり、余りが２となる個数がｋ個となるように、前記情報Ｘｊに前記既知情報を挿入するステップと、
前記既知情報を含む前記情報から前記パリティを求めるステップと、
を有するようにした。
本発明によれば、符号化器及び復号化器の回路規模の低減を図りつつ、消失訂正符号の符号化率を変更することができるため、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を
図ることができる。
消失訂正符号化を利用した通信システムの概念図を示す図 消失訂正を行う通信システムの全体構成を示す図 消失訂正符号化方法を説明するための図 消失訂正復号方法を説明するための図 消失訂正符号の符号化率を変更することができる消失訂正符号化器の構成例を示すブロック図 本発明の実施の形態１に係る通信システムの全体構成を示す図 図６の通信装置において、消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の詳細構成を示すブロック図 図６の通信装置において、消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の別の詳細構成を示すブロック図 消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の動作を説明するためのパケット構成図 消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の動作を説明するためのパケット構成図 消失訂正符号の符号化率の情報を通信相手に伝送するための送信装置の構成を示すブロック図 送信装置から出力される時間軸におけるフレーム構成例を示す図 消失訂正復号関連処理部の詳細構成の一例を示すブロック図 符号化率Ｒ＝１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］を示す図 パリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］で定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成例を図 時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成の一例を示す図 時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及びパリティ検査行列Ｈの構成を示す図 図１７Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図 （７，５）畳み込み符号のパリティ検査行列を示す図 符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣのパリティ検査行列Ｈの構成の一例を示す図 符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成の一例を示す図 符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列の構成の一例を示す図 ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図 符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査式とパリティ検査行列Ｈの一例を示す図 ショートニング方法［方法＃１−２］を説明するための図 ショートニング方法［方法＃１−２］における挿入ルールを説明するための図 既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係について説明するための図 パリティ検査多項式（２７−１）と時点との対応関係を示す図 ショートニング方法［方法＃２−２］を説明するための図 ショートニング方法［方法＃２−４］を説明するための図 物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の一例を示すブロック図 物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の別の一例を示すブロック図 物理層における誤り訂正復号部の構成の一例を示すブロック図 消失訂正方法［方法＃３−１］を説明するための図 消失訂正方法［方法＃３−３］を説明するための図 情報サイズとターミネーション数との関係の一例を示す図 タナーグラフを示す図 パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列を示す図 パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルを示す図
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
（実施の形態１）
図６は、本発明の実施の形態１に係る通信システムの全体構成図である。図６において、通信システムは、符号化側の通信装置１００、通信路２０及び復号側の通信装置２００を含む。通信路２０は、符号化側の通信装置１００の送信装置１４０から送信された信号が、復号側の通信装置２００の受信装置２１０で受信されるまでに通る経路を示す。図６の通信システムが図２の通信システムと異なる点は、図６の通信システムは、消失訂正符号の符号化率を変更することができる点である。
通信装置２００の受信装置２１０は、通信装置１００から送信される信号を受信し、受信信号のうち、例えば、パイロット信号、プリアンブル等の制御情報信号から、通信状態を推定する。そして、受信装置２１０は、通信状態に応じてフィードバック情報（例えば、Channel State Information）生成し、生成したフィードバック情報を送信装置２５０に出力する。フィードバック情報は、送信装置２５０からアンテナから通信装置１００に送信される。
通信装置１００の受信装置１５０は、通信装置２００から送信されたフィードバック情報から、消失訂正符号の符号化率を設定し、設定した消失訂正符号の符号化率の情報を含む制御信号４０４を、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０、消失訂正符号化関連処理部１２０及び誤り訂正符号化部１３０に出力する。
パケット生成及び既知パケット挿入部１１０は、情報１０１、消失訂正符号の符号化率の情報が含まれる制御信号４０４及び設定信号４０１を入力とし、制御信号４０４及び設定信号４０１に基づいて、情報パケットを生成する。具体的には、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０は、情報１０１から情報パケット生成し、更に、制御信号４０４に含まれる消失訂正符号の符号化率に応じて、情報パケットに既知情報パケットを挿入する。なお、設定信号４０１には、パケットサイズ、変調方式等、通信装置１００により設定される情報が含まれている。パケット生成及び既知パケット挿入部１１０の動作の詳細については、後述する。
消失訂正符号化関連処理部１２０は、制御信号４０４及び設定信号４０１を入力とし、制御信号４０４及び設定信号４０１に基づいて、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０から入力される情報パケットに対し消失訂正符号化を行う。消失訂正符号化関連処理部１２０の内部構成及び動作については、後述する。
誤り訂正符号化部１３０は、通信路２０により発生する誤りを訂正するために、消失訂正符号化関連処理部１２０における消失訂正符号とは別に、物理層における誤り訂正符号を導入し、消失訂正符号化関連処理部１２０から入力される入力系列に対し誤り訂正符号化を行い、符号化系列を生成する。
送信装置１４０は、誤り訂正符号化部１３０において物理層における誤り訂正符号化により生成された符号化系列に対し、所定の処理（変調、帯域制限、周波数変換、増幅等の処理）を行う。
受信装置１５０は、アンテナにおいて受信した受信信号４１１を入力とし、受信信号４１１に対し所定の処理（帯域制限、周波数変換、増幅、復調等の処理）を行いデータ４１３を生成する。
通信装置２００の受信装置２１０は、受信信号のうち、制御情報信号以外の信号を誤り訂正復号部２２０に出力する。
誤り訂正復号部２２０は、受信装置２１０から入力される信号に対し、物理層における誤り訂正復号を行い、復号パケットを生成する。
消失訂正復号関連処理部２３０は、復号パケットに対し消失訂正復号を行う。消失訂正復号関連処理部２３０の内部構成及び動作については、後述する。
パケットデコード部２４０は、消失訂正後のパケットを、情報処理部（図示せぬ）が解析可能な形式に変換する。
送信装置２５０は、フィードバック情報及び送信情報を入力し、フィードバック情報及び送信情報に対し所定の処理（変調、帯域制限、周波数変換、増幅等の処理）を行い送信信号４１５を生成し、送信信号４１５を例えばアンテナから通信装置１００に送信する。
図７は、図６の通信装置１００において、消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の詳細構成を示すブロック図である。なお、図７において、図６と同様に動作するものについては同一符号を付した。
消失訂正符号化関連処理部１２０は、消失訂正符号化部１２１、既知情報パケット削減部１２２及び誤り検出符号付加部１２３を含む。
消失訂正符号化部１２１の並び替え部１２１１は、設定信号４０１、制御信号４０４、及び情報パケット１０３（ここでは、情報パケット＃１〜＃ｎ）を入力とし、情報パケット１０３内の情報の順番を並び替えて、並び替え後の情報１０５を出力する。
消失訂正符号化部１２１の符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、設定信号４０１、制御信号４０４及び並び替え後の情報１０５を入力とし、例えば、ＬＤＰＣ−ＢＣ、または、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行い、パリティを生成する。符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、生成したパリティ部分のみを抽出し、抽出したパリティ部分からパリティパケット１０７を生成し出力する。このとき、情報パケット＃１〜＃ｎに対応し、パリティパケット＃１〜＃ｍが生成される場合、パリティパケット１０７はパリティパケット＃１〜＃ｍとなる。
既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３、設定信号４０１及び制御信号４０４を入力とし、設定信号４０１及び制御信号４０４に含まれる消失訂正符号の符号化
率に基づき、情報パケット１０３の一部を削減する。具体的には、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０において、情報パケット１０３に既知情報パケットが挿入された場合、既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３から既知情報パケットを削減し、削減後の情報パケット１０４を出力する。したがって、符号化率によっては、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０において、情報パケット１０３に既知情報パケットが挿入されない場合があるため、その場合には、既知情報パケット削減部１２２は、既知情報パケットの削減は行わず、情報パケット１０３をそのまま情報パケット１０４として出力する。既知情報パケット削減部１２２の動作の詳細については、後述する。
誤り検出符号付加部１２３は、パリティパケット１０７、削減後の情報パケット１０４、設定信号４０１及び制御信号４０４を入力とし、誤り検出符号、例えば、ＣＲＣを各パケットに付加し、ＣＲＣ付加後の各パケット１０９を出力する。誤り検出符号付加部１２３の動作の詳細については、後述する。
なお、図８は、図６の通信装置１００において、消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の別の詳細構成を示すブロック図である。図８に示すように、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０に入力される情報１０１が、誤り検出符号付加部１２３に入力される構成とすることにより、図７の既知情報パケット削減部１２２を省いても、図７と同様に動作させることが可能となる。
本実施の形態における消失訂正符号の符号化率の変更方法は、図９及び図１０を用いて説明する。図９及び図１０は、図７、図８の消失訂正符号の符号化率の変更に関わる部分の動作を説明するためのパケット構成図を示している。なお、以下では、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が、符号化率２／３の消失訂正符号のエンコーダで構成されていて、符号化率２／３の消失訂正符号化を行う場合を例に説明する。
［符号化率３／５］
符号化率２／３の消失訂正符号を用いて、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を３／５に設定する場合について説明する。
パケット生成及び既知パケット挿入部１１０は、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を３／５とするために、既知情報パケットを挿入する。具体的には、図９に示すように、情報パケット＃１〜＃４のうち、情報１０１から情報パケット＃１〜＃３を生成し、通信相手と予め決定しておいた既知の情報、例えば、全てのビットが“０”の情報から情報パケット＃４を生成する。このようにして既知情報パケットが挿入されることにより、情報パケット１０３は、情報パケット＃１〜＃３と既知の情報パケット＃４とから構成されるようになる。
並び替え部１２１１は、情報パケット１０３を入力とし、並び替えを行い、並び替え後の情報パケット１０５を出力する。
符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、並び替え後の情報パケット１０５を入力とし、消失訂正符号の符号化を行う。符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、符号化率２／３のエンコーダであるため、情報パケット＃１〜＃４から構成される情報パケット１０３に対し、２つのパリティパケット（パリティパケット＃１，＃２）を生成する（図９参照）。符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、生成したパリティパケット＃１，＃２をパリティパケット１０７として出力する。
既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３から既知情報パケットを削除する。図９に示す例では、既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３（情報パ
ケット＃１〜＃３と既知の情報パケット＃４）を入力とし、図９に示すように、既知の情報パケット＃４を削除し、既知情報パケット削除後の情報パケット１０４（つまり、情報パケット＃１〜＃３）を出力する。
誤り検出符号付加部１２３は、パリティパケット１０７及び既知情報パケット削除後の情報パケット１０４を入力とし、図９に示すように、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１〜＃３及びＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１，＃２を出力する。
このようにして、消失訂正符号化関連処理部１２０からは、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１〜＃３と、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１，＃２とが出力されるようになるので、消失訂正符号化関連処理部１２０における符号化率を３／５とすることができる。
以上のように、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が符号化率２／３のエンコーダの場合、３つの情報パケット＃１〜＃３及び１つの既知情報パケット＃４に対し、符号化率２／３の消失訂正符号化を行い、符号化後の既知情報パケット＃４を削除するようにすることで、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、符号化率２／３の符号化を行いつつ、消失訂正符号化関連処理部１２０としての符号化率を３／５にすることができる。
このように、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が、符号化率３／５の消失訂正符号を用意していない場合においても、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を３／５にすることができるので、図７、図８に示す構成の回路規模を小さくできるという利点がある。
［符号化率１／２］
符号化率２／３の消失訂正符号を用いて、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を１／２に設定する場合について、図１０を用いて説明する。
パケット生成及び既知パケット挿入部１１０は、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を１／２とするために、既知情報パケットを挿入する。具体的には、図１０に示すように、情報パケット＃１〜＃４のうち、情報１０１から情報パケット＃１，＃２を生成し、通信相手と予め決定しておいた既知の情報、例えば、全てのビットが“０”の情報から情報パケット＃３，＃４を生成する。このようにして既知情報パケットが挿入されることにより、情報パケット１０３は、情報パケット＃１，＃２及び既知の情報パケット＃３，＃４から構成されるようになる。
そして、並び替え部１２１１は、前記情報パケット１０３を入力とし、並び替えを行い、並び替え後の情報パケット１０５を出力する。
符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、並び替え後の情報パケット１０５を入力とし、消失訂正符号の符号化を行う。符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、符号化率２／３のエンコーダであるため、情報パケット＃１〜＃４から構成される情報パケット１０３に対し、２つのパリティパケット（パリティパケット＃１，＃２）を生成する（図１０参照）。符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、生成したパリティパケット＃１，＃２をパリティパケット１０７として出力する。
既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３から既知情報パケットを削除する。図１０に示す例では、既知情報パケット削減部１２２は、情報パケット１０３（情報パケット＃１，＃２及び既知の情報パケット＃３，＃４）を入力とし、図１０に示すように、既知の情報パケット＃３，＃４を削除し、既知情報パケット削除後の情報パケット１
０４（つまり、情報パケット＃１，＃２）を出力する。
誤り検出符号付加部１２３は、パリティパケット１０７及び既知情報パケット削除後の情報パケット１０４を入力とし、図１０に示すように、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１，＃２及びＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１，＃２を出力する。
このようにして、消失訂正符号化関連処理部１２０からは、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１，＃２と、ＣＲＣ付加後のパリティパケット＃１，＃２とが出力されるようになるので、消失訂正符号化関連処理部１２０における符号化率を１／２とすることができる。
以上のように、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が符号化率２／３のエンコーダの場合、２つの情報パケット＃１，＃２及び２つの既知情報パケット＃３，＃４に対し、符号化率２／３の消失訂正符号化を行い、符号化後の既知情報パケット＃３，＃４を削除するようにすることで、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２は、符号化率２／３の符号化を行いつつ、消失訂正符号化関連処理部１２０としての符号化率を１／２にすることができる。
なお、符号化率２／３の場合は、既知情報パケットは用いられず、既知情報パケットを含まない情報パケット＃１〜＃４からパリティパケット＃１、＃２を生成することで、符号化率２／３を実現することができる。
なお、通信装置１００が、通信装置２００から送信されたフィードバック情報から、消失訂正符号の符号化率（消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率）を設定する場合には、通信装置１００は、設定した消失訂正符号の符号化率（消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率）の情報を通信相手に通知する必要がある。図１１は、通信装置１００が、消失訂正符号の符号化率の情報を通信相手の通信装置２００に伝送するための通信装置１００の送信装置１４０の構成を示すブロック図である。
制御情報生成部１４２は、消失訂正符号に関連する設定信号４０１および制御信号４０４、及び、その他の制御信号４０３を入力とし、通信相手に伝送するための制御情報４０５を生成し出力する。このとき、通信相手に伝送するための制御情報４０５には、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率として設定した符号化率の情報が含まれるものとする。
変調部１４１は、ＣＲＣ付加後の各パケット１０９、通信相手に伝送するための制御情報４０５、及び、フレーム構成信号４０６を入力とし、フレーム構成信号４０６にしたがった変調信号４０７を生成し出力する。
送信部１４３は、変調信号４０７を入力とし、所定の処理（帯域制限、周波数変換、増幅等の処理）を行い、送信信号４０８を出力する。
図１２は、送信装置１４０から出力される送信信号４０８の時間軸におけるフレーム構成例を示す図である。図１２に示す例では、フレームは、制御情報シンボル及びデータシンボルから構成される。このとき、データシンボルは、複数の消失訂正ブロックから構成されるものとする。ただし、データシンボルのサイズが小さい場合は、１つの消失訂正ブロックで構成されることもある。
消失訂正符号化は、複数のパケットが束ねられて行われる。例えば、図９の例では、情報パケット＃１〜＃４の４つのパケットが束ねられ、４つのパケットを単位として消失訂正符号化が行われる。このとき、図９の例では、既知情報が割り当てられた情報パケット
＃４を除く情報パケット＃１〜＃３及びパリティパケット＃１，＃２に対しＣＲＣが付加されたＣＲＣ付加後の５つのパケットから、消失訂正ブロックが構成される。このように、消失訂正ブロックは、消失訂正符号化が行われる単位で生成されたパケットのうち、既知の情報パケットを除くパケットから構成される。したがって、消失訂正ブロックにおける符号化率は、設定した符号化率となる。例えば、図９の例では、消失訂正ブロックが５つのパケットから構成され、そのうち、情報パケット数が３であるので、消失訂正ブロックにおける符号化率は、３／５となる。
ただし、送信すべき情報が少ない場合には、必ずしも全ての消失訂正ブロックにおける符号化率が、設定した符号化率となるわけではない。例えば、送信すべき情報が情報パケット＃１以下の場合には、情報パケット＃２〜＃４に既知情報が割り当てられ、消失訂正ブロックは、ＣＲＣ付加後の情報パケット＃１及びパリティパケット＃１，＃２から構成されるようになる。したがって、この場合の消失訂正ブロックにおける符号化率は２／３となり、他の消失訂正ブロックにおける固定の符号化率３／５と同じにはならない。すなわち、図１２に示すように、複数の消失訂正ブロックの１つは、設定された符号化率と異なる符号化率となる可能性がある。これは、消失訂正符号化を行う際に束ねられたパケットに含まれる既知の情報パケット数が異なるからである。
図１３は、図６の通信装置２００の消失訂正復号関連処理部２３０の詳細構成の一例を示すブロック図である。
誤り検出部２３１は、物理層の誤り訂正符号の復号後のパケット３０１を入力とし、例えば、ＣＲＣにより誤り検出を行い、パケット損失が発生しなかった情報パケット及びパケット損失が発生しなかったパリティパケットにパケット番号を付して、パケット３０３として出力する。
既知情報パケット挿入部２３２は、消失訂正のために設定した符号化率の情報を含む制御情報３１１、パケット３０３（パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）及びパケット損失が発生しなかったパリティパケット（パケット番号付き））を入力とし、制御情報３１１に含まれる、設定した消失訂正符号の符号化率の情報に基づいて、通信相手が消失訂正のために挿入した既知情報パケットを、パケット３０３に挿入する。したがって、既知情報パケット挿入部２３２は、既知情報パケット挿入後のパケット３０５を出力する。ここで、消失訂正のために設定した符号化率の情報を含む制御情報３１１は、図６の受信装置１５０において、図１２で示した制御情報シンボルを復調することで得られる。
消失訂正復号部２３３は、パケット３０５を入力とし、また、消失訂正のために設定した符号化率の情報を含む制御情報３１１を入力とし、パケット３０５の並び替え、すなわち、パケット損失が発生しなかった情報パケット（パケット番号付き）とパケット損失が発生しなかったパリティパケット（パケット番号付き）と既知情報パケットのデータとの並び替えを行い、並び替え後のデータに対し消失訂正復号を行い、情報パケット３０７を復号する。消失訂正復号部２３３は、復号後の情報パケット３０７を出力する。
既知情報パケット削減部２３４は、復号後の情報パケット３０７、及び、消失訂正のために設定した符号化率の情報を含む制御情報３１１を入力とし、符号化率に応じて、情報パケット３０７から既知情報パケットを削減し、既知情報パケット削減後の情報パケット３０９を出力する。
このように、消失訂正符号化関連処理部１２０の前段にパケット生成及び既知パケット挿入部１１０を設け、パケット生成及び既知パケット挿入部１１０が、既知情報パケット
を挿入することで、消失訂正符号化関連処理部１２０の符号化率を変更することができるようになり、これにより、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができるようになる。
なお、以上の説明では、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が用意する消失訂正符号の符号化率を一つとし、消失訂正符号化関連処理部１２０がその他の符号化率を実現するために既知情報パケットを挿入する構成について説明したが、例えば、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が消失訂正符号を複数用意し、異なる符号化率に対応し、消失訂正符号化関連処理部１２０がさらに異なる符号化率を対応するために、既知情報パケットを挿入することで実現してもよい。また、符号化部（パリティパケット生成部）１２１２が消失訂正符号を複数用意し、それぞれが異なる符号長を有することで、長パケット、短パケットの消失訂正をサポートしてもよく、また、それぞれの消失訂正符号に対し、既知情報パケットを挿入することで、消失訂正符号化関連処理部１２０が符号化率を変更することができるようにして実施してもよい。
（実施の形態２）
実施の形態１では、消失訂正符号の符号化率を可変とする方法について説明した。以下では、実施の形態１で説明した消失訂正符号の符号化率を可変とする方法をＬＤＰＣ―ＣＣ（例えば、非特許文献３参照）を用いて実現する場合について説明する。
その前提として、先ず、本実施の形態では、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。そして、実施の形態３では、本実施の形態で説明するＬＤＰＣ−ＣＣを物理層に適用する場合に、符号化率を可変とする方法について説明する。そして、実施の形態４では、本実施の形態で説明するＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正符号に用いる場合に、符号化率を可変とする方法について説明する。
ＬＤＰＣ−ＣＣは、低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号である。一例として、図１４は、符号化率Ｒ＝１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］を示す。ここで、ＨＴ［０，ｎ］の要素ｈ１ （ｍ）（ｔ）は、０又は１をとる。また、ｈ１ （ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１４に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列は行列の対角項とその近辺の要素とにのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。
ここで，図１５は、ｈ１ （０）（ｔ）＝１，ｈ２ （０）（ｔ）＝１であるとき、パリティ検査行列ＨＴ［０，ｎ］で定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の構成例を示す。図１５に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、Ｍ＋１個のシフトレジスタとｍｏｄ２（排他的論理和）加算器を備える。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路または後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図１５に示す符号化器は、畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。
以下では、良好な特性が得られる時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
先ず、特性が良好な時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式としては、式（１−１）〜（
１−４）が考えられる。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure 0005312484
式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。なお、「ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４」と標記する場合、ａ１、ａ２、ａ３、・・・、ａ４は互いに、全て異なることを意味する。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式は、「検査式＃１」と呼ぶ。式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式は、「検査式＃２」と呼ぶ。式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式は、「検査式＃３」と呼ぶ。式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式は、「検査式＃４」と呼ぶ。式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第４サブ行列Ｈ４とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４から、図１６のようにパリティ検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次
数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件（以下「余りルール」ともいう）が成立するものとする。
このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成されるパリティ検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされたパリティ検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件（余りルール）を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（２−１）、（２−２）が考えられる。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。
Figure 0005312484
式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式は、「検査式＃１」と呼ぶ。式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式は、「検査式＃２」と呼ぶ。式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１及び第２サブ行列Ｈ２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、
Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立するものとする。
このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成されるパリティ検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされたパリティ検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。
上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（３−１）〜（３−３）が考えられる。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure 0005312484
式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式は、「検査式＃１」と呼ぶ。式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）
とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式は「検査式＃２」と呼ぶ。式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式は「検査式＃３」と呼ぶ。式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立するものとする。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、例外を除き行重みがすべての行で等く、かつ、列重みがすべての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる（例外とは、パリティ検査行列の最初の一部と最後の一部では行重み、列重みが他の行、列とは等しい重みとはならない。）。
更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。
以下、上述の信頼度伝播は、図を用いて、説明する。図１７Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及びパリティ検査行列Ｈの構成を示している。
「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす。
「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。
「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。
したがって、図１７Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件（余りルール）、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。
信頼度伝播は、再度、図１７Ａに戻って、説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、「検査式＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査式＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査式＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。
このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６５０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６５０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。
同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６５０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。
信頼度伝播は、図１７Ｂを用いて、補足説明をする。図１７Ｂは、図１７Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図１７Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に
関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。
図１７Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。
図１７Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図１７Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。
同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。
このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件（余りルール）を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになるので、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。
以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（４−１）〜（４−３）が考えられる。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
Figure 0005312484
式（４−１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式は、「検査式＃１」と呼ぶ。式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（４−２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式は、「検査式＃２」と呼ぶ。式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（４−３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式は、「検査式＃３」と呼ぶ。式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
（ａｎ−１，１、ａｎ−１，２、ａｎ−１，３）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
（Ａｎ−１，１、Ａｎ−１，２、Ａｎ−１，３）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α１，１、α１，２、α１，３）、
（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
（αｎ−１，１、αｎ−１，２、αｎ−１，３）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
（ａｎ−１，１％３、ａｎ−１，２％３、ａｎ−１，３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
（Ａｎ−１，１％３、Ａｎ−１，２％３、Ａｎ−１，３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
（αｎ−１，１％３、αｎ−１，２％３、αｎ−１，３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（５―１）〜式（５―６）が考えられる
Figure 0005312484
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時刻ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。
Figure 0005312484
ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式は、「検査式＃１」と呼ぶ。式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式は、「検査式＃２」と呼ぶ。式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式は、「検査式＃３」と呼ぶ。式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式は、「検査式＃４」と呼ぶ。式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第４サブ行列Ｈ４とする。
また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式は「検査
式＃５」と呼ぶ。式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第５サブ行列Ｈ５とする。
また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式は、「検査式＃６」と呼ぶ。式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第６サブ行列Ｈ６とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、第４サブ行列Ｈ４、第５サブ行列Ｈ５、第６サブ行列Ｈ６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。
また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。
このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。
これについて、信頼度伝播は、図１７Ｃを用いて、説明する。図１７Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図１７Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。
また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。
図１７Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。
同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図１７Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。
このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。
図１７Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる（Ｋ＝２，３，４，５，６）。
このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件（余りルール）を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。
以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件（余りルール）が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。
以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。
時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（７−１）〜（７−６）が考えられる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣ
において、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。
Figure 0005312484
＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｋ，１％３、ａ＃１，ｋ，２％３、ａ＃１，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｋ，１％３、ａ＃２，ｋ，２％３、ａ＃２，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｋ，１％３、ａ＃３，ｋ，２％３、ａ＃３，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃４，１，１％３、ａ＃４，１，２％３、ａ＃４，１，３％３）、
（ａ＃４，２，１％３、ａ＃４，２，２％３、ａ＃４，２，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｋ，１％３、ａ＃４，ｋ，２％３、ａ＃４，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃４，ｎ−１，１％３、ａ＃４，ｎ−１，２％３、ａ＃４，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃４，１％３、ｂ＃４，２％３、ｂ＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃５，１，１％３、ａ＃５，１，２％３、ａ＃５，１，３％３）、
（ａ＃５，２，１％３、ａ＃５，２，２％３、ａ＃５，２，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｋ，１％３、ａ＃５，ｋ，２％３、ａ＃５，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃５，ｎ−１，１％３、ａ＃５，ｎ−１，２％３、ａ＃５，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃５，１％３、ｂ＃５，２％３、ｂ＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃６，１，１％３、ａ＃６，１，２％３、ａ＃６，１，３％３）、
（ａ＃６，２，１％３、ａ＃６，２，２％３、ａ＃６，２，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｋ，１％３、ａ＃６，ｋ，２％３、ａ＃６，ｋ，３％３）、・・・、
（ａ＃６，ｎ−１，１％３、ａ＃６，ｎ−１，２％３、ａ＃６，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃６，１％３、ｂ＃６，２％３、ｂ＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（９−１）〜（９−３ｇ）が考えられる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。
Figure 0005312484
また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ＃ｋ，ｐ，１、ａ＃ｋ，ｐ，２、ａ＃ｋ，ｐ，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，ｐ，１≠ａ＃ｋ，ｐ，２≠ａ＃ｋ，ｐ，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）は「検査式＃ｋ」と呼ぶ。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）においては、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
次に、ＬＤＰＣ−ＣＣとしては、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。
Figure 0005312484
このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３、ａ＃１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３、ａ＃１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３、ａ＃１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３、ａ＃２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３、ａ＃２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３、ａ＃２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３、ａ＃３，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３、ａ＃３，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３、ａ＃３，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３、ａ＃ｋ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３、ａ＃ｋ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３、ａ＃３ｇ−２，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３、ａ＃３ｇ−１，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３、ａ＃３ｇ，２，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３、ａ＃３ｇ，ｐ，３％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の次数の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
ところで、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。
そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１、Ｘｉ，２、・・・、Ｘｉ，ｎ−１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。
Figure 0005312484
このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）、
（ａ＃１，２，１％３、ａ＃１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｐ，１％３、ａ＃１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃１，ｎ−１，１％３、ａ＃１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）、
（ａ＃２，２，１％３、ａ＃２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｐ，１％３、ａ＃２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３、ａ＃２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）、
（ａ＃３，２，１％３、ａ＃３，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｐ，１％３、ａ＃３，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３，ｎ−１，１％３、ａ＃３，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）、
（ａ＃ｋ，２，１％３、ａ＃ｋ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｐ，１％３、ａ＃ｋ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃ｋ，ｎ−１，１％３、ａ＃ｋ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−２，２，１％３、ａ＃３ｇ−２，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−２，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ−１，２，１％３、ａ＃３ｇ−１，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ−１，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）、
（ａ＃３ｇ，２，１％３、ａ＃３ｇ，２，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｐ，１％３、ａ＃３ｇ，ｐ，２％３）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）は、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
ところで、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。
＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ１（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ２（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，２，１％３ｇ、ａ＃１，２，２％３ｇ）、
（ａ＃２，２，１％３ｇ、ａ＃２，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，２，１％３ｇ、ａ＃ｐ，２，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，２，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，２，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ３（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，３，１％３ｇ、ａ＃１，３，２％３ｇ）、
（ａ＃２，３，１％３ｇ、ａ＃２，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，３，１％３ｇ、ａ＃ｐ，３，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，３，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，３，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｋ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｋ，１％３ｇ、ａ＃１，ｋ，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｋ，１％３ｇ、ａ＃２，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｋ，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｋ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸｎ−１（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃１，ｎ−１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃２，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，ｎ−１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，ｎ−１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，ｎ−１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件は、以下に説明する。
時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）が考えられる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘはデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣは、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。
Figure 0005312484
また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ＃ｋ，１，１、ａ＃ｋ，１，２、ａ＃ｋ，１，３は整数（ただし、ａ＃ｋ，１，１≠ａ＃ｋ，１，２≠ａ＃ｋ，１，３）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ＃ｋ，１≠ｂ＃ｋ，２≠ｂ＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）は「検査式＃ｋ」と呼ぶ。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第ｋサブ行列Ｈｋとする。そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）、
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３、ｂ＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３、ｂ＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３、ｂ＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３、ｂ＃３ｇ−２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３、ｂ＃３ｇ−１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３、ｂ＃３ｇ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）には、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３、ｂ＃ｋ，３％３）の３つのうち、“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ０＝１が存在し、かつｂ＃ｋ，１、ｂ＃ｋ，２、ｂ＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。
また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。
次に、ＬＤＰＣ−ＣＣとしては、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣは、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。
Figure 0005312484
このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３、ａ＃１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３、ａ＃２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３、ａ＃３，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３、ａ＃ｋ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３、ａ＃３ｇ−２，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３、ａ＃３ｇ−１，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３、ａ＃３ｇ，１，３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）は、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。
ところで、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在することになる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣは、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。
Figure 0005312484
このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３、ａ＃１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃２，１，１％３、ａ＃２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３，１，１％３、ａ＃３，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃ｋ，１，１％３、ａ＃ｋ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ＃３ｇ−２，１，１％３、ａ＃３ｇ−２，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ−１，１，１％３、ａ＃３ｇ−１，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ＃３ｇ，１，１％３、ａ＃３ｇ，１，２％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）は、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３、ｂ＃１，２％３）、
（ｂ＃２，１％３、ｂ＃２，２％３）、
（ｂ＃３，１％３、ｂ＃３，２％３）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３、ｂ＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３、ｂ＃３ｇ−２，２％３）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３、ｂ＃３ｇ−１，２％３）、
（ｂ＃３ｇ，１％３、ｂ＃３ｇ，２％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
ところで、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、パリティ検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。
また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。
＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ａ＃１，１，１％３ｇ、ａ＃１，１，２％３ｇ）、
（ａ＃２，１，１％３ｇ、ａ＃２，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃ｐ，１，１％３ｇ、ａ＃ｐ，１，２％３ｇ）、・・・、
（ａ＃３ｇ，１，１％３ｇ、ａ＃３ｇ，１，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数は、次の条件を満たす。
（ｂ＃１，１％３ｇ、ｂ＃１，２％３ｇ）、
（ｂ＃２，１％３ｇ、ｂ＃２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３，１％３ｇ、ｂ＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃ｋ，１％３ｇ、ｂ＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ＃３ｇ−２，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−２，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ−１，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ−１，２％３ｇ）、
（ｂ＃３ｇ，１％３ｇ、ｂ＃３ｇ，２％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。
以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、上記ＬＤＰＣ−ＣＣを、実施の形態１の消失訂正符号化部に用いる場合には、タナーグラフを描いた際に、ループ４（あるノードから始まり、そのノードで終わる周回路（周回するパス）であり、長さ４）、ループ６（長さが６のループ、「Ｇｉｒｔｈ ６」ともいう）がない場合に、更に、特性が良好となることが確認された。
なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇと表すことができる。ここで、生成行列Ｇは、あらかじめ設計されたパリティ検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×ＨＴ＝０を満たす行列である。
例えば、畳み込み符号が、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１ Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の畳み込み符号である例を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。
Figure 0005312484
 ここで、Ｄは、遅延演算子である。
図１８は、（７，５）の畳み込み符号に関する情報が記載されている。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１ （Ｄ２＋１）／（Ｄ２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。
Figure 0005312484
ここで、式（２２）は、時点ｉにおけるデータをＸｉ、パリティをＰｉとあらわし、送信系列Ｗｉ＝（Ｘｉ，Ｐｉ）とあらわす。そして、式（２２）は、送信ベクトルｗ＝（Ｘ１，Ｐ１，Ｘ２，Ｐ２，・・・，Ｘｉ，Ｐｉ・・・）Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、パリティ検査行列Ｈは図１８に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。
Figure 0005312484
したがって、復号側では、パリティ検査行列Ｈを用い、非特許文献４〜非特許文献９に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。
（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現をＸ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。
Figure 0005312484
式（２４）において、このときａｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａｐ，１≠ａｐ，２≠・・・≠ａｐ，ｒｐを満足する。また、ｂq（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ１≠ｂ２≠・・・≠ｂｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。
式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure 0005312484
 ここで、式（２５）のｉは、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。
そして、式（２５）は、時点ｊにおける情報Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１をＸ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ１，ｊ、Ｘ２，ｊ、・・・、Ｘｎ−１，ｊおよびパリティＰｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。
Figure 0005312484
 ここで、「ｊ ｍｏｄ ｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。
式（２６）のパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、および、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつ。
例えば、図１９は、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣのパリティ検査行列Ｈの構成を示す。検査式は、式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図１９において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）および（Ｈｃ，１１１）は、サブ行列と定義する。
このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、パリティ検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図１９に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。
また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）または（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
次に、ＬＤＰＣ−ＣＣとしては、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸｍｉ＋１、Ｐｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋２、Ｐｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸｍｉ＋ｍ、Ｐｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。
このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。
図２０は、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列
の構成を示す。図２０において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ１，１１１）は第１サブ行列と定義し、（Ｈ２，１１１）は第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈｍ，１１１）は、第ｍサブ行列と定義する。
このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、および、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、パリティ検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図２０参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図２０参照）。
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。
なお、本明細書で扱う時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣについての数式を用いた表現方法、パリティ検査多項式とパリティ検査行列の関係については、実施の形態５において、再度説明している。
すなわち、符号化率２／３の場合、図２０において、（Ｈ１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図２１に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ個となる。そして、パリティ検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ列右にシフトした構成となる（図２１参照）。
送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、Ｐ０、Ｘ１，１、Ｘ２，１、・・・、Ｘｎ−１，１、Ｐ１、・・・、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ、Ｐｋ、・・・・）Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する。
なお、図２２は、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成例を示す。図２２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部５００は、データ演算部５１０、パリティ演算部５２０、ウェイト制御部５３０及びｍｏｄ２加算器５４０を主に備える。
データ演算部５１０は、シフトレジスタ５１１−１〜５１１−Ｍ、ウェイト乗算器５１２−０〜５１２−Ｍを備える。
パリティ演算部５２０は、シフトレジスタ５２１−１〜５２１−Ｍ、ウェイト乗算器５
２２−０〜５２２−Ｍを備える。
シフトレジスタ５１１−１〜５１１−Ｍ及び５２１−１〜５２１−Ｍは、それぞれｖ１,ｔ−ｉ，ｖ２,ｔ−ｉ（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。
ウェイト乗算器５１２−０〜５１２−Ｍ，５２２−０〜５２２−Ｍは、ウェイト制御部５３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を０／１に切り替える。
ウェイト制御部５３０は、内部に保持するパリティ検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ１ （ｍ），ｈ２ （ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器５１２−０〜５１２−Ｍ，５２２−０〜５２２−Ｍに供給する。
ｍｏｄ２加算器５４０は、ウェイト乗算器５１２−０〜５１２−Ｍ，５２２−０〜５２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２加算を行い、ｖ２,ｔを算出する。
このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部（ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器）５００は、パリティ検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。
なお、ウェイト制御部５３０が保持するパリティ検査行列の各行の並びが行ごとに異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部５００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部５１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器５４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算を行う構成とすれば良い。
（実施の形態３）
実施の形態２では、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、実施の形態２で説明したＬＤＰＣ−ＣＣを物理層に適用する場合に、符号化率を可変とするショートニング方法について説明する。ショートニングとは、第１の符号化率の符号から第２の符号化率（第１の符号化率＞第２の符号化率）の符号を生成することをいう。以下では、一例として、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを生成するショートニング方法について説明する。
図２３は、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査式とパリティ検査行列Ｈの一例である。図２３に示す符号化率１／２のＬＤＰＣ―ＣＣは、実施の形態１で説明した特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの一例であり、パリティ検査行列Ｈは、式（２７−１）〜式（２７−３）から構成されている。
Figure 0005312484
したがって、式（２７−１）〜（２７−３）は、「式（２７−１）〜（２７−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つ
の係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする」という「余り」に関する条件（余りルール）を満たしている。
図２３では、時間ｉにおける情報はＸｉ、パリティはＰｉとする。そして、符号語ｗ＝（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、・・・、Ｘｉ、Ｐｉ、・・・）Ｔとすると、図２３のパリティ検査行列Ｈと符号語ｗは、式（２３）を満たすことになる。このとき、パリティ検査行列Ｈの列と対応する符号語ｗは、図２３の枠６０１に示す。すなわち、パリティ検査行列Ｈの列に対し、符号語ｗは、（・・・、Ｘ３ｋ、Ｐ３ｋ、Ｘ３ｋ＋１、Ｐ３ｋ＋１、Ｘ３ｋ＋２、Ｐ３ｋ＋２、Ｘ３（ｋ＋１）、Ｐ３（ｋ＋１）、Ｘ３（ｋ＋１）＋１、Ｐ３（ｋ＋１）＋１、・・・）のように対応する。
以下では、物理層において、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣから、符号化率１／３を実現するショートニング方法について説明する。
［方法＃１−１］
ショートニング方法は、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ）を挿入する。例えば、情報６ｋビットのうち３ｋビットには既知情報を挿入し、既知情報を含む６ｋビットの情報に対しては、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行う。これにより、６ｋビットのパリティが生成される。このとき、情報６ｋビットのうち３ｋビットの既知情報は、送信しないビットとする。これにより、符号化率１／３を実現することができる。
なお、既知情報は、ゼロに限らず、１でも、又は、予め定めた１以外の値でも良く、通信相手の通信装置に予め通知、または、仕様として決定されていればよい。
［方法＃１−２］
ショートニング方法は、図２４に示すように、情報及びパリティから構成される３×２×２ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入する。既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入するとは、例えば、図２５のように、情報及びパリティから構成される１２ビットを１周期とした場合、最初の１周期では、Ｘ０、Ｘ２、Ｘ４に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。次の１周期では、Ｘ６、Ｘ８、Ｘ１０に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、・・・、ｉ番目の１周期では、Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋４に既知情報を挿入する、・・・というように、各周期において、既知情報が挿入される位置を同じとする。
［方法＃１−１］と同様に、例えば、情報６ｋビットのうち３ｋビットに既知情報を挿入し、既知情報を含む６ｋビットの情報に対し符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて符号化を行うことにより、６ｋビットのパリティが生成される。このとき、３ｋビットの既知情報を送信しないビットとすると、符号化率１／３を実現することができる。以下、既知情報を挿入する位置と誤り訂正能力との関係は、例として、図２６Ａを用いて説明する。
図２６Ａは、パリティ検査行列Ｈの一部と符号語ｗ（Ｘ０、Ｐ０、Ｘ１、Ｐ１、Ｘ２、Ｐ２、・・・、Ｘ９、Ｐ９）との対応関係を示している。図２６Ａの行７０１では、Ｘ２及びＸ４に対応する列に要素“１”が配置されている。また、図２６Ａの行７０２では、Ｘ２及びＸ９に対応する列に要素“１”が配置されている。したがって、Ｘ２、Ｘ４、Ｘ９に既知情報を挿入すると、行７０１及び行７０２では、要素が“１”となる列に対応する全ての情報が既知となる。そのため、行７０１及び行７０２では、未知の値はパリティ
のみとなるので、ＢＰ復号の行演算において、信頼性が高い対数尤度比の更新を行うことができるようになる。
すなわち、既知情報を挿入することで、元の符号化率より小さい符号化率を実現する場合、パリティ検査行列における各行、つまり、パリティ検査多項式において、パリティと情報のうち、情報において、全て既知情報である行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）を多くすることが、高い誤り訂正能力を得るうえで重要となる。
時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、パリティ検査行列Ｈにおいて、要素“１”が配置されるパターンに規則性があるため、パリティ検査行列Ｈに基づいて、各周期において、既知情報を規則的に挿入することにより、未知の値がパリティのみである行、又は、パリティ及び情報が未知の場合に、未知の情報のビット数が少ない行を多くすることができ、良好な特性を与える符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
以下の［方法＃１−３］によると、実施の形態２で説明した特性が良好な符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから、誤り訂正能力の高い、符号化率１／３、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを実現することができる。
以下では、「式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする」という「余り」に関する条件（余りルール）を満たす式（３−１）〜（３−３）で示される符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから、符号化率１／３を実現するショートニング方法について説明する。
［方法＃１−３］
ショートニング方法は、情報及びパリティから構成される３×２×２ｋビットの周期において、情報Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋１、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋３、Ｘ６ｉ＋４、Ｘ６ｉ＋５、・・・、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋１、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋３、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋４、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋５の６ｋビットのうち、３ｋ個のＸｊ（ただし、ｊは、６ｉ〜６（ｉ＋ｋ−１）＋５のいずれかの値をとり、３ｋ個の異なる値が存在する）に、既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
このとき、３ｋ個のＸｊに既知情報を挿入する場合に、異なる３ｋ個のｊを３で除算した余りのうち、余りが０となる個数がｋ個となり、余りが１となる個数がｋ個となり、余りが２となる個数がｋ個となるようにする。
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈの各行において、つまり、パリティ検査多項式において、情報が全て既知情報となる行、または、既知情報の数が多い行（例えば、１ビット以外は既知情報）をできるだけ多くすることができるようになる。以下、この点について説明する。
式（３−１）〜（３−３）で示される符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣが、「余り」に関する条件（余りルール）に基づいて設計されているとする。つまり、式（３−１）〜（３−３）は、「式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３
）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする」という「余り」に関する条件（余りルール）を満たすとする。
図２６Ｂは、上記余りルールを満たす符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列と時点との対応関係を示している。図２６Ｂのパリティ検査行列は、検査式＃１がパリティ検査多項式（２７−１）であり、検査式＃２がパリティ検査多項式（２７−２）であり、検査式＃３がパリティ検査多項式（２７−３）の例である。
図２６Ｂに示すように、式（２７−１）では、時点ｊ、時点（ｊ−１）及び時点（ｊ−２）の情報に対応する要素が“１”となっている。したがって、式（２７−１）において要素“１”が存在する時点、すなわち、（ｊ，（ｊ−１），（ｊ−２））の各値を３で除算した余りには、ｊの値によらず、０，１，２が存在する。このように、ｊの値によらず（ｊ，（ｊ−１），（ｊ−２））の各値を３で除算した余りに、０，１，２が存在するのは、式（２７−１）が、上記余りルールを満たすからである。
同様に、パリティ検査多項式（２７−２）も、上記余りルールを満たすため、式（２７−２）において要素“１”が存在する時点、すなわち、（ｊ，（ｊ−１），（ｊ−５））の各値を３で除算した余りには、ｊの値によらず、０，１，２が存在する。
同様に、パリティ検査多項式（２７−３）も、上記余りルールを満たすため、式（２７−３）において要素“１”が存在する時点、すなわち、（ｊ，（ｊ−２），（ｊ−４））の各値を３で除算した余りには、ｊの値によらず、０，１，２が存在する。
上述したように、パリティ検査行列Ｈにおいて、要素が“１”となる列に対応する情報が全て既知情報となる、または、要素が“１”となる列に対応する情報が既知情報となる行が多いほど、ＢＰ復号の行演算において、信頼性が高い対数尤度比の更新を行うことができるようになる。したがって、情報及びパリティから構成される３×２×２ｋビットの周期において、情報６ｋビットのうち３ｋビットに既知情報を挿入することにより、符号化率１／３を実現する場合、時点ｊの情報をＸｊとあらわしたとき、ｊを３で除算した余りが０となる個数と、余りが１となる個数と、余りが２となる個数とが同数となるようにすると、上述の式（２７−１）、（２７−２）、（２７−３）の特徴を考慮すると、要素が“１”となる列に対応する情報が全て既知情報となる、または、要素が“１”となる列に対応する情報が既知情報となる行を多くすることができる。
このように、余りの個数に着目した［方法＃１−３］の挿入ルールは、余りルールに基づいて作成された符号化率１／２、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから、高い誤り訂正能力をもつ符号化率１／３、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの作成する上で、重要となる。
再度、図２５に戻って説明する。図２５に示すように、３×２×２×１ビット（つまりｋ＝１）を１周期とし、情報及びパリティＸ６ｉ、Ｐ６ｉ、Ｘ６ｉ＋１、Ｐ６ｉ＋１、Ｘ６ｉ＋２、Ｐ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋３、Ｐ６ｉ＋３、Ｘ６ｉ＋４、Ｐ６ｉ＋４、Ｘ６ｉ＋５、Ｐ６ｉ＋５のうち、Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋４に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する場合について考える。
この場合、既知情報を挿入したＸｊのｊとしては、６ｉ、６ｉ＋２、６ｉ＋４の３つの異なる値が存在する。このとき、６ｉを３で除算した余りは０となり、６ｉ＋２を３で除算した余りは２となり、６ｉ＋４を３で除算した余りは１となる。したがって、余りが０
となる個数が１個となり、余りが１となる個数が１個となり、余りが２となる個数が１個となり、上記［方法＃１−３］の挿入ルールを満たす。よって、図２５に示す例は、上記［方法＃１−３］の挿入ルールを満たす一例といえる。
一方、上述で説明したように、上記［方法＃１−３］の挿入ルールが満たされない場合には、未知の値がパリティのみである行の数は少なくなる。よって、［方法＃１−３］の挿入ルールは、「余り」に関する条件（余りルール）を満たす符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣをショートニングして、特性が良好な符号化率１／３のＬＤＰＣ−ＣＣを得る上で重要となる。
次に、実施の形態２で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明する。
良好な特性が得られる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの概要は、以下の通りである。
符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、上述の式（４−１）〜（４−３）が考えられる。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
式（４−１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」は呼ぶ。式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（４−２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式は「検査式＃２」と呼ぶ。式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（４−３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式は、「検査式＃３」と呼ぶ。式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣは、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
（ａｎ−１，１、ａｎ−１，２、ａｎ−１，３）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
（Ａｎ−１，１、Ａｎ−１，２、Ａｎ−１，３）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α１，１、α１，２、α１，３）、
（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
（αｎ−１，１、αｎ−１，２、αｎ−１，３）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
（ａｎ−１，１％３、ａｎ−１，２％３、ａｎ−１，３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
（Ａｎ−１，１％３、Ａｎ−１，２％３、Ａｎ−１，３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
（αｎ−１，１％３、αｎ−１，２％３、αｎ−１，３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。
上記で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現するショートニング方法は、以下の通りである。
［方法＃２−１］
ショートニング方法は、情報Ｘに規則的に既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
［方法＃２−２］
ショートニング方法は、図２７に示すように、情報及びパリティから構成される３×ｎ×ｋビットを１周期とし、各周期において、既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入する。各周期において、既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入するとは、図２５を用いて上述の［方法＃１−２］で説明した通りである。
［方法＃２−３］
ショートニング方法は、情報及びパリティから構成される３×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ０，３ｉ、Ｘ１，３ｉ、Ｘ２，３ｉ、・・・、Ｘｎ−１，３ｉ、・・・・・・、Ｘ０，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ１，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ２，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、・・・、Ｘｎ−１，３（ｉ＋ｋ−１）＋２の３×ｎ×ｋビットから、Ｚビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
このとき、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸ０，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸｈ，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする（ｈ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、［方法＃１−３］と同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになるので、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
［方法＃２−３］では、挿入される既知情報の数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入される既知情報の数が各周期で異なっていても良い。例えば、図２８に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報とし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報とし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報とするようにしても良い。このように、挿入される既知情報の数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。ショートニング方法は、周期という概念を用いずに［方法＃２−３］をあらわすと、［方法＃２−４］のようになる。
［方法＃２−４］
情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ０，０、Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、・・・・・・、Ｘ０，ｖ、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ−１，ｖのビット系列からＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
このとき、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸ０，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる
個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、ショートニング方法は、既知情報を挿入したＸｈ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする（ｈ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、各周期毎に挿入される既知情報のビット数が異なるような場合（または、周期という概念がない場合）においても、［方法＃２−３］と同様に、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになるので、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現することができる。
以上、ショートニング方法の説明は、物理層において符号化率を可変とするショートニング方法についての説明である。例えば、通信装置は、通信相手にとって既知の情報を挿入し、既知の情報を含んだ情報に対し、符号化率１／２の符号化を行い、パリティビットを生成する。そして、通信装置は、既知の情報を送信せず、既知の情報以外の情報と求めたパリティビットを送信することにより、符号化率１／３を実現する。
なお、以上の説明では、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明したが、実施の形態２で説明した特性が良好な時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）に対しても、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣに対する同様に、上述の［方法＃１−１］〜［方法＃１−３］、または、［方法＃２−１］〜［方法＃２―４］の方法を満たすことで、高い誤り訂正能力をもつ誤り訂正方法を実現することができる。
図２９Ａは、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の一例を示すブロック図である。
既知情報挿入部１３１は、情報８０１及び制御信号８０２を入力とし、制御信号８０２に含まれる符号化率の情報に応じて、既知情報を挿入する。具体的には、制御信号８０２に含まれる符号化率が、符号化器１３２がサポートする符号化率より小さく、ショートニングを行う必要がある場合、上述で述べたショートニング方法にしたがって既知情報を挿入し、既知情報挿入後の情報８０４を出力する。なお、制御信号８０２に含まれる符号化率が、符号化器１３２がサポートする符号化率に等しく、ショートニングを行う必要がない場合には、既知情報を挿入せず、情報８０１をそのまま情報８０４として出力する。
符号化器１３２は、情報８０４及び制御信号８０２を入力とし、情報８０４に対し符号化を行いパリティ８０６を生成し、パリティ８０６を出力する。
既知情報削減部１３３は、情報８０４及び制御信号８０２を入力とし、制御信号８０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報挿入部１３１において、既知情報が挿入された場合には、情報８０４から既知情報を削除し、削除後の情報８０８を出力する。一方、既知情報挿入部１３１において、既知情報が挿入されていない場合には、情報８０４をそのまま情報８０８として出力する。
変調部１４１は、パリティ８０６、情報８０８、及び、制御信号８０２を入力とし、制御信号８０２に含まれる変調方式の情報に基づいて、パリティ８０６及び情報８０８を変調しベースバンド信号８１０を生成し出力する。
図２９Ｂは、図２９Ａと異なる、物理層において符号化率を可変とする場合の符号化に関連する部分の構成の別の一例を示すブロック図である。図２９Ｂに示すように、既知情報挿入部１３１に入力される情報８０１が、変調部１４１に入力される構成とすることにより、図２９Ａの既知情報削減部１３３を省いても、図２９Ａと同様に符号化率を可変とすることができる。
図３０は、物理層における誤り訂正復号部２２０の構成の一例を示すブロック図である。既知情報の対数尤度比挿入部２２１は、受信したデータの対数尤度比信号９０１、制御信号９０２を入力とし、制御信号９０２に含まれる符号化率の情報に基づき、既知情報の対数尤度比を挿入する必要がある場合には、高い信頼度をもつ既知情報の対数尤度比を対数尤度比信号９０１に挿入し、既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号９０４を出力する。制御信号９０２に含まれる符号化率の情報は、例えば、通信相手から伝送される。
復号器２２２は、制御信号９０２及び既知情報の対数尤度比挿入後の対数尤度比信号９０４を入力とし、制御信号９０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、復号を行いデータ９０６を復号し、復号後のデータ９０６を出力する。
既知情報削減部２２３は、制御信号９０２及び復号後のデータ９０６を入力とし、制御信号９０２に含まれる符号化率等の符号化方法の情報に基づき、既知情報が挿入されている場合は、既知情報を削除し、既知情報削除後の情報９０８を出力する。
以上、物理層におけるショートニング方法は、実施の形態２で説明した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現するショートニング方法について説明した。本実施の形態によるショートニング方法を用いることで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができ、物理層における符号化率を変更した場合においても、良好な消失訂正能力を得ることができる。
なお、ＬＤＰＣ−ＣＣのような畳み込み符号では、送信情報系列の終端にターミネーション系列を付加し、終端処理（ターミネーション）を行う場合があるが、ターミネーション系列は、既知の情報（例えばオールゼロ）を入力とし、パリティ系列のみから構成される。よって、ターミネーション系列においては、本願発明で説明した既知情報の挿入の規則（挿入ルール）に従わない部分が発生する。また、ターミネーション以外の部分でも、伝送速度の向上のために、挿入ルールに従う部分と既知情報を挿入しない部分の両者が存在していてもよい。
（実施の形態４）
本実施の形態では、実施の形態２で説明した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを消失訂正符号に用いる場合に、符号化率を変更する方法について説明する。
良好な特性が得られる符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの概要は以下の通りである。
時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、式（４−１）〜（４−３）が考えられる。このとき、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。
式（４−１）において、ａｉ，１、ａｉ，２、ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａｉ，１≠ａｉ，２≠ａｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式は「検査式＃１」と呼ぶ。式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第１サブ行列Ｈ１とする。
また、式（４−２）において、Ａｉ，１、Ａｉ，２、Ａｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、Ａｉ，１≠Ａｉ，２≠Ａｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式は「検査式＃２」と呼ぶ。式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第２サブ行列Ｈ２とする。
また、式（４−３）において、αｉ，１、αｉ，２、αｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、αｉ，１≠αｉ，２≠αｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式は「検査式＃３」と呼ぶ。式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列は、第３サブ行列Ｈ３とする。
そして、ＬＤＰＣ―ＣＣとしては、第１サブ行列Ｈ１、第２サブ行列Ｈ２、第３サブ行列Ｈ３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。
このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、・・・、
（ａｎ−１，１、ａｎ−１，２、ａｎ−１，３）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ１，１、Ａ１，２、Ａ１，３）、
（Ａ２，１、Ａ２，２、Ａ２，３）、・・・、
（Ａｎ−１，１、Ａｎ−１，２、Ａｎ−１，３）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α１，１、α１，２、α１，３）、
（α２，１、α２，２、α２，３）、・・・、
（αｎ−１，１、αｎ−１，２、αｎ−１，３）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。
つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、・・・、
（ａｎ−１，１％３、ａｎ−１，２％３、ａｎ−１，３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１，１％３、Ａ１，２％３、Ａ１，３％３）、
（Ａ２，１％３、Ａ２，２％３、Ａ２，３％３）、・・・、
（Ａｎ−１，１％３、Ａｎ−１，２％３、Ａｎ−１，３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１，１％３、α１，２％３、α１，３％３）、
（α２，１％３、α２，２％３、α２，３％３）、・・・、
（αｎ−１，１％３、αｎ−１，２％３、αｎ−１，３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。
そして、上記で述べた符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて誤り訂正能力の高い符号化率（ｎ−１）／ｎより小さい符号化率を実現する消失訂正方法は、以下の通りである。
［方法＃３−１］
図３１に示すように、情報とパリティで構成する３×ｎ×ｋビット（ｋは自然数）を周期とし、各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入する。各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報を同様の規則（挿入ルール）で挿入するとは、例えば、図２５のように、情報及びパリティから構成される１２ビットを１周期とした場合、最初の１周期では、Ｘ０、Ｘ２、Ｘ４に既知情報パケットに含まれる既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、次の１周期では、Ｘ６、Ｘ８、Ｘ１０に既知情報パケットに含まれる既知情報（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入し、・・・、ｉ番目の１周期では、Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋４に既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入する、・・・というように、各周期において、既知情報パケットに含まれる既知情報が挿入される位置を同じとする。
［方法＃３−２］
情報及びパリティから構成される３×ｎ×ｋビットの周期において、情報Ｘ０，３ｉ、Ｘ１，３ｉ、Ｘ２，３ｉ、・・・、Ｘｎ−１，３ｉ、・・・・・・、Ｘ０，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ１，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ２，３（ｉ＋ｋ−１）＋２、・・・、Ｘｎ−１，３（ｉ＋ｋ−１）＋２の３×ｎ×ｋビットからＺビット選択し、選択したＺビットに既知情報パケットのデータ（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
このとき、消失訂正方法は、既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入したＸ０，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、消失訂正方法は、既知情報パケットのデータを挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１とな
る個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、消失訂正方法は、既知情報パケットのデータを挿入したＸｈ，ｊ（ただし、ｊは、３ｉ〜３（ｉ＋ｋ−１）＋２のいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする（ｈ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
このようにして、既知情報を挿入する位置に条件を設けることにより、パリティ検査行列Ｈにおいて、「未知の値がパリティ及び少ない情報ビットという行」をより多く生成することができるようになるので、上記で述べた特性が良好な符号化率（ｎ−１）／ｎの時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて、消失訂正能力が高く、かつ、低回路規模で消失訂正符号の符号化率を変えることができるシステムを実現することができる。
以上、上位層における消失訂正方法は、消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正方法について説明した。
上位層において消失訂正符号の符号化率を可変とする消失訂正符号化関連処理部及び消失訂正復号関連処理部の構成については、実施の形態１で説明した。実施の形態１で述べたように、消失訂正符号化関連処理部１２０の前段において、既知情報パケットを挿入することにより、消失訂正符号の符号化率を変更することができる。
これにより、例えば、通信状況に応じて符号化率を可変とすることができるようになるので、通信状況が良好な場合には符号化率を大きくして伝送効率を向上させることができる。また、符号化率を小さくする場合に、［方法＃３−２］のように、パリティ検査行列に応じて、既知情報パケットに含まれる既知情報を挿入することにより、消失訂正能力の向上を図ることができる。
［方法＃３−２］では、挿入される既知情報パケットのデータの数が各周期で同じ場合について説明したが、挿入されるデータの数が各周期で異なっていても良い。例えば、図３２に示すように、最初の周期ではＮ０個の情報を既知情報パケットのデータとし、次の周期ではＮ１個の情報を既知情報パケットのデータとし、ｉ番目の周期では、Ｎｉ個の情報を既知情報パケットのデータとするようにしても良い。このように、挿入される既知情報パケットのデータ数が各周期で異なる場合には、周期という概念は意味をなさない。消失訂正方法は、周期という概念を用いずに［方法＃３−２］をあらわすと、［方法＃３−３］のようになる。
［方法＃３−３］
情報及びパリティから構成されるデータ系列において、情報Ｘ０，０、Ｘ１，０、Ｘ２，０、・・・、Ｘｎ−１，０、・・・・・・、Ｘ０，ｖ、Ｘ１，ｖ、Ｘ２，ｖ、・・・、Ｘｎ−１，ｖのビット系列からＺビット選択し、既知情報パケットのデータ（例えば、ゼロ（１でもよいし、予め定めた値でもよい））を挿入する。
このとき、消失訂正方法は、既知情報パケットのデータを挿入したＸ０，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数との差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数との差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数との差は１以下とする。
同様に、消失訂正方法は、既知情報パケットのデータを挿入したＸ１，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数の差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数の差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数の差は１以下とする。
同様に、消失訂正方法は、既知情報パケットのデータを挿入したＸｈ，ｊ（ただし、ｊは、０〜ｖのいずれかの値をとる。）において、ｊすべてに対し、３で除算したときの余りを求める。すると、余りが０となる個数と余りが１となる個数の差は１以下、余りが０となる個数と余りが２となる個数の差は１以下、余りが１となる個数と余りが２となる個数の差は１以下とする（ｈ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。
以上、消失訂正符号は、実施の形態２で説明した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣから、符号の符号化率より小さい符号化率を実現する方法を用いた消失訂正符号の符号化率を可変とするシステムについて説明した。本実施の形態による符号化率可変方法を用いることで、伝送効率の向上と消失訂正能力の向上との両立を図ることができ、消失訂正時に符号化率を変更した場合においても、良好な消失訂正能力を得ることができる。
なお、以上の説明では、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明したが、実施の形態２で説明した特性が良好な時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）に対しても、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣに対する同様に上述の［方法＃３−１］〜［方法＃３―３］を満たすことで、高い誤り訂正能力をもちながら符号化率を可変とすることができる。
本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器及び送信装置で実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、電灯線通信装置で実現する場合においても適用可能である。
また、この符号化方法及び送信方法は、ソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムは、予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。
また、上記符号化方法及び送信方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。
また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。
（実施の形態５）
実施の形態２では、誤り訂正能力の高いＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、誤り訂正能力の高い時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて補足説明する。時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの場合、レギュラーのＬＤＰＣ符号を生成すると、誤り訂正能力の高い符号を作成することができる。
時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を再掲する。なお、パリティ検査多項式とパリティ検査行列の関係については、実施の形態２、実施の形態５の説明のとおりである。
符号化率１／２の場合：
Figure 0005312484
符号化率（ｎ−１）／ｎの場合：
Figure 0005312484
ここで、パリティ検査行列がフルランクとなり、またパリティビットが逐次的に簡単に求まるようにするために、以下の条件が成立するとする。
ｂ３＝０、つまり、Ｄｂ３＝１
Ｂ３＝０、つまり、ＤＢ３＝１
β３＝０、つまり、Ｄβ３＝１
また、情報とパリティの関係をわかりやすくするためには、以下の条件があるとよい。
ａｉ，３＝０、つまり、Ｄａｉ，３＝１ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
Ａｉ，３＝０、つまり、ＤＡｉ，３＝１ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
αｉ，３＝０、つまり、Ｄαｉ，３＝１ （ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
ただし、ａｉ，３％３＝０、Ａｉ，３％３＝０、αｉ，３％３＝０であってもよい。
このとき、タナーグラフにおけるループ６（cycle length of 6）の数を少なくすることで、誤り訂正能力の高いレギュラーのＬＤＰＣ符号を生成するためには以下の条件を満たさなければならない。
すなわち、情報Ｘｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）の係数に着目した場合、＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のいずれかを満たさなければならない。
#Ｘｋ1 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ2 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ3 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,1]
#Ｘｋ4 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ5 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ6 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ7 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ8 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,1]
#Ｘｋ9 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ10:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[2,2]
#Ｘｋ11:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ12:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ13:(ak,1%3, ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ14:(ak,1%3, ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[2,2]
なお、上記において、ａ＝ｂの場合、(x,y)＝[a,b]は、x＝y＝a（＝b）をあらわし、ａ≠ｂの場合、(x,y)＝[a,b]は、x＝a、y＝b、又は、x＝b、y＝aをあらわす（以下同様）。
同様に、パリティの係数に着目した場合、＃Ｐ１から＃Ｐ１４のいずれかを満たさなければならない。
#P1 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P2 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P3 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[1,1]
#P4 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P5 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P6 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[2,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P7 : (b1%3,b2%3)=[1,1], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P8 : (b1%3,b2%3)=[1,1], (B1%3,B2%3)=[1,1] , (β1%3,β2%3)=[1,1]
#P9 : (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P10: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[2,2]
#P11: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[1,1] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P12: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P13: (b1%3,b2%3)=[2,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P14: (b1%3,b2%3)=[2,2], (B1%3,B2%3)=[2,2] , (β1%3,β2%3)=[2,2]
実施の形態２で説明した特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣは、上記条件のうち、＃Ｘｋ１２及び＃Ｐ１２の条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣである。
上記＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のうち、#Ｘｋ１２を満たし、かつ、いずれか及び＃Ｐ１から＃Ｐ１４のうち、＃Ｐ１２の条件を満たす時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を以下に示す。
符号化率Ｒ＝１／２：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝２／３：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝３／４：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝４／５：
Figure 0005312484
なお、上記ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、符号化器の回路の共用化、及び、復号化器の共用化を図ることができる特徴をもつ。
また、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の別の一例を以下に示す。
符号化率Ｒ＝１／２：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝２／３：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝３／４：
Figure 0005312484
符号化率Ｒ＝４／５：
Figure 0005312484
上述の例では、上記＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のうち、#Ｘｋ１２を満たし、かつ、いずれか及び＃Ｐ１から＃Ｐ１４のうち、＃Ｐ１２の条件を満たす時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の例を示したが、#Ｘｋ１２、＃Ｐ１２以外の条件を満たしても良好な誤り訂正能力を持つ時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる。その詳細については、実施の形態６で説明する。
なお、本発明に関連するＬＤＰＣ−ＣＣを使用する際、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションもしくはテイルバイティング（tail-biting）が必要となる。そこで、ターミネーションを行う場合（「Information-zero-termination」又は簡単に「ゼロターミネーション（Zero-termination）」と呼ぶ）、およびテイルバイティングの方法について以下では詳しく説明する。本発明のすべての実施の形態は、ターミネーションを行っても、テイルバイティングを行っても、いずれを行っても実施することが可能である。
図３３は、符号化率（ｎ−１）／ｎのＬＤＰＣ−ＣＣにおける「Information-zero-termination」を説明するための図である。時点ｉ（ｉ＝０、１、２、３、・・・、ｓ）における情報ビットＸ１、Ｘ２、・・・、Ｘｎ−１及びパリティビットＰを、Ｘ１，ｉ、Ｘ２，ｉ、・・・、Ｘｎ−１，ｉ及びパリティビットＰｉとする。そして、図３３に示すように、Ｘｎ−１，ｓが送信したい情報の最終ビットであるとする。
もし、符号化器が時点ｓまでしか符号化を行わず、符号化側の送信装置が、Ｐｓまでしか復号側の受信装置に伝送しなかった場合、復号器において情報ビットの受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ−１，ｓ以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（３３０３）を生成する。
具体的には、図３３に示すように、符号化器は、Ｘ１，ｋ、Ｘ２，ｋ、・・・、Ｘｎ−１，ｋ（ｋ＝ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｍ）を「０」として符号化し、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを得る。そして、符号化側の送信装置は、時点ｓにおけるＸ１，ｓ、Ｘ２，
ｓ、・・・、Ｘｎ−１，ｓ、Ｐｓを送信後、Ｐｔ１、Ｐｔ２、・・・、Ｐｔｍを送信する。復号器は、時点ｓ以降では、仮想の情報ビットが「０」であるとわかっていることを利用し、復号を行う。
次に、テイルバイティングの方法について説明する。時変ＬＤＰＣ−ＣＣのテイルバイティングを行う際のパリティ検査行列の一般式は以下のようにあらわされる。
Figure 0005312484
上式において、Ｈはパリティ検査行列であり、ＨＴはシンドロームフォーマーである。また、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，Ｍｓ）は、ｃ×（ｃ−ｂ）のサブ行列であり、Ｍｓはメモリサイズである。そして、上記パリティ検査行列に基づき、符号化を行い、パリティを求めることになる。よって、一般的には、テイルバイティングを行う場合、ある固定のブロックサイズ（符号化単位）が決定されていることになる。
（実施の形態６）
本実施の形態では、実施の形態３で述べた良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの設計に関する重要な事項について解説する。
畳み込み符号については、これまで、最小自由距離に基づいた符号をビタビ復号や逐次復号を行う検討が多く行われてきた（非特許文献１０〜非特許文献１３参照）。特に、時変畳み込み符号（非特許文献１４及び非特許文献１５参照）に着目した場合、周期的時変畳み込み符号の中には、時不変畳み込み符号より最小自由距離の点で優れた符号が存在することが示されている（非特許文献１５参照）。
一方で、近年、ＬＤＰＣ（Low-Density Parity-Check）符号が、シャノン限界に近い特性を与える点、ＢＰ（Belief Propagation）復号（非特許文献１６及び非特許文献１７参照）という簡単な信頼度伝播アルゴリズムで復号を実現できる点から注目を集めている（非特許文献４及び非特許文献１９参照）。これまでの多くの検討はＬＤＰＣブロック符号（ＬＤＰＣ−ＢＣ：LDPC Block Codes）に関する検討であり、ランダム的なＬＤＰＣ符号（非特許文献２参照）、代数的に構成するＡｒｒａｙ ＬＤＰＣ符号（非特許文献１８参照）、擬巡回符号に基づくＱＣ（Quasi-Cyclic）−ＬＤＰＣ符号（非特許文献１９〜非特許文献２１参照）等に関する検討が行われている。
一方、非特許文献３によりＬＤＰＣ畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：LDPC Convolutional Codes）の概念が提案されている。ＬＤＰＣ−ＣＣは、簡単なシフトレジスタを用いることにより符号化器を構成することができ、また、パリティ検査行列はサブ行列を基に定義され、そのパリティ検査行列を用いＢＰ復号が行われる。そして、畳み込み符号と同様に、ＬＤＰＣ−ＣＣにおいても時変の概念が導入されている（非特許文献３参照）。そして、これまでの多くの文献には、ブロック符号から畳み込み符号やＬＤＰＣ−ＣＣを作成する方法が開示されている（非特許文献２２〜非特許文献２５参照）。
非特許文献２６、非特許文献２７では、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ（ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣ）の設計方法についての議論を行っていない。
そこで、以下では、ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法についての議論を行う。非特許文献２６及び非特許文献２７では、タナーグラフにおける短いサイクル長（ＣＬ：cycle of length）の数の評価を行い、ＣＬ４（CL of 4）の数が少ないことが確認できている。したがって、ここでは、ＣＬ６（CL of 6）の数の削減を目的とし、ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣにおけるＣＬ６が発生する一条件を以下で述べる。そして、この発生条件を満たさずに、正則（regular）ＬＤＰＣ符号となるＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法について述べる。
＜ＬＤＰＣ−ＣＣについて＞（非特許文献２０参照）
ＬＤＰＣ−ＣＣは、ＬＤＰＣ−ＢＣと同様に低密度なパリティ検査行列によって定義される符号であり、無限長の時変パリティ検査行列で定義することができるが、実際は、周期的時変のパリティ検査行列で考えることができる。パリティ検査行列をＨとし、シンドロームフォーマーＨＴを用いてＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。
符号化率Ｒ＝ｂ／ｃ（ｂ＜ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのＨＴは式（３９）のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
式（３９）において、ＨＴ ｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，・・・，ｍｓ）はｃ×（ｃ−ｂ）周期サブ行列である。周期をＴｓとすると∀ｉ，∀ｔに対し、ＨＴ ｉ（ｔ）＝ＨＴ ｉ（ｔ＋Ｔｓ）が成立する。また、Ｍｓはメモリサイズとなる。
式（３９）によって定義されるＬＤＰＣ−ＣＣは時変畳み込み符号であり、この符号を時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ（非特許文献３参照）。
復号は、一般に、パリティ検査行列Ｈを用いたＢＰ復号により行われる。符号化系列ベクトルｕとすると、以下の関係式が成立する。
Figure 0005312484
そして、式（４０）の関係式から、ＢＰ復号を行い、情報系列が得られる。
＜パリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣについて＞
符号化率Ｒ＝１／２，生成行列Ｇ＝［１ Ｇ１（Ｄ）／Ｇ０（Ｄ）］の組織的畳み込み符号を考える。このとき、Ｇ１はフィードフォワード多項式、Ｇ０はフィードバック多項式をあらわしている。情報系列の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure 0005312484
ここでは、式（４１）を満たす式（４２）のパリティ検査多項式を考える。
Figure 0005312484
式（４２）において、ａｐ，ｂｑは１以上の整数であり（ｐ＝１，２・・・，ｒ；ｑ＝１，２・・・，ｓ）、Ｘ（Ｄ）およびＰ（Ｄ）にはＤ０の項が存在する。式（４２）のパリティ検査多項式に基づくパリティ検査行列で定義される符号が時不変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。
式（４２）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure 0005312484
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。そして、時点ｊにおけるデータおよびパリティをＸｊ，Ｐｊであらわし、ｕｊ＝（Ｘｊ，Ｐｊ）とする。すると、式（４４）のパリティ検査多項式が成立するものとする。
Figure 0005312484
このとき、式（４４）から時点ｊのパリティＰｊを求めることができる。式（４４）のパリティ検査多項式に基づき生成されたパリティ検査行列で定義される符号が時変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。このとき、式（４２）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび式（４４）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、Ｐ（Ｄ）にはＤ０の項が存在し、かつ、ｂｊは１以上の整数であるため、逐次的にパリティをレジスタおよび排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴をもつことになる。
復号部では、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（４２）、時変ＬＤＰＣ−ＣＣでは式（４４）からパリティ検査行列Ｈを作成し、符号化系列ｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわすと、式（４０）の関係式から、ＢＰ復号を行い、データ系列が得られる。
次に、符号化率（ｎ−１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび時変ＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時点ｊにおける情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊとあらわし、ｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とする。そして、情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式表現をＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は以下のようにあらわされる。
Figure 0005312484
式（４５）において、ａｐ，ｉは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｉ＝１，２，・・・，ｒｐ）、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たし（∀（ｙ，ｚ）｜ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚ）、かつ、ｂｙ≠ｂｚを満たす（∀（ｙ，ｚ）｜ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚ）。式（４５）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。
Figure 0005312484
このとき、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。すると、時点ｊにおける情報系列Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１およびパリティＰをＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊおよびＰｊに対し、式（４７）が成立するものとする。
Figure 0005312484
このとき、式（４５）および式（４７）に基づく符号が符号化率（ｎ−１）／ｎの時不変ＬＤＰＣ−ＣＣおよび時変ＬＤＰＣ−ＣＣとなる。
非特許文献２７において、拘束長がおおよそ等しい時、ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣが時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣより良好な誤り訂正能力を得ることができることが示されている。そこで、ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣに着目し、Ｒｅｇｕｌａｒ（正則）ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法について詳しく説明する。
符号化率（ｎ−１）／ｎのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を以下のように与える（ｑ＝０，１，２）。
Figure 0005312484
式（４８）において、ａ＃ｑ，ｐ，ｉは１以上の整数であり（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｉ＝１，２，・・・，ｒｐ）、ａ＃ｑ，ｐ，ｙ≠ａ＃ｑ，ｐ，ｚを満たし（∀（ｙ，ｚ）｜ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚ）、かつ、ｂ＃ｑ，ｙ≠ｂ＃ｑ，ｚを満たす（∀（ｙ，ｚ）｜ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚ）。
このとき以下のような性質をもつ。
性質１：
パリティ検査多項式＃αのＤａ＃α，ｐ，ｉＸｐ（Ｄ）の項とパリティ検査多項式＃βのＤａ＃β，ｐ，ｊＸｐ（Ｄ）の項（α，β＝０，１，２（α≠β）；ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒｐ）において、また、パリティ検査多項式＃αのＤｂ＃α，ｉＰ（Ｄ）の項とパリティ検査多項式＃βのＤｂ＃β，ｊＰ（Ｄ）の項（α，β＝０，１，２（α≠β）；ｉ，ｊ＝１，２，・・・，ｒｐ）において以下の関係をもつ。
＜１＞β＝αのとき：
｛（ａ＃α，ｐ，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃β，ｐ，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，０）∪（１，１）∪（２，２）｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
なお、ここで、β≠αであるので、ｉ≠ｊの条件が加わる必要がある。
｛（ｂ＃α，ｉ ｍｏｄ ３，ｂ＃β，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，０）∪（１，１）∪（２，２）｝∩｛ｉ≠ｊ｝が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
＜２＞β＝（α＋１） ｍｏｄ ３のとき：
（ａ＃α，ｐ，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃β，ｐ，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，１）∪（１，２）∪（２，０）が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
（ｂ＃α，ｉ ｍｏｄ ３，ｂ＃β，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，１）∪（１，２）∪（２，０）が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
＜３＞β＝（α＋２） ｍｏｄ ３のとき：
（ａ＃α，ｐ，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃β，ｐ，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，２）∪（１，０）∪（２，１）が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
（ｂ＃α，ｉ ｍｏｄ ３，ｂ＃β，ｊ ｍｏｄ ３）＝（０，２）∪（１，０）∪（２，１）が成立するとき、図３４のようにパリティ検査多項式＃αに相当するチェックノードとパリティ検査多項式＃βに相当するチェックノードの両者とエッジを形成する変数ノード＄１が存在する。
そして、ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣのサイクル長６（ＣＬ６：cycle length of 6）に関する以下の定理が成立する。
定理１：
ＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式において、以下の２つの条件を与える。
Ｃ＃１．１：（ａ＃ｑ，ｐ，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，ｐ，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，
ｐ，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）を満足するｐおよびｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
Ｃ＃１．２：（ｂ＃ｑ，ｉ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，ｊ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）を満足するｑが存在する。ただし、ｉ≠ｊ，ｉ≠ｋ，ｊ≠ｋとする。
Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。
証明：
ｐ＝１，ｑ＝０おいて、（ａ＃０，１，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）のときに少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できれば、Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）をＸ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）に置き換えて考えることにより、ｑ＝０のとき、Ｃ＃１．１，Ｃ＃１．２が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。
また、ｐ＝１のとき上述が証明できれば同様に考えることで、ｐ＝２，３のときもＣ＃１．１，Ｃ＃１．２が成立すれば、少なくとも１つのＣＬ６が存在することが証明できる。したがって、ｐ＝１， ｑ＝０のとき、（ａ＃０，１，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）が成立すれば少なくとも１つのＣＬ６が存在することを証明する。
式（４８）のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、ｑ＝０としたときのＸ１（Ｄ）において、２つ以下の項が存在する場合、Ｃ＃１．１を満たすことはない。
式（４８）のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式に対し、ｑ＝０としたときのＸ１（Ｄ）において、３つの項が存在し、かつ、（ａ＃ｑ，ｐ，ｉ ｍｏｄ
３，ａ＃ｑ，ｐ，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，ｐ，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）を満足する、とすると、ｑ＝０の０を満たすパリティ検査多項式は、式（４９）のようにあらわすことができる。
Figure 0005312484
ここで、ａ＃０，１，１＞ａ＃０，１，２＞ａ＃０，１，３としても一般性は失われず、γ，δは自然数となる。このとき、式（４９）において、ｑ＝０のときのＸ１（Ｄ）に
関する項、つまり、（Ｄａ＃０，１，３＋３γ＋３δ＋Ｄａ＃０，１，３＋３δ＋Ｄａ＃０，１，３）Ｘ１（Ｄ）に着目し、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列は、図３５のようにあらわされる。
図３５において、ｈ１，Ｘ１，ｈ２，Ｘ１は、それぞれ式（４８）の０を満たすパリティ検査多項式のｑ＝１，２のときのＸ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。このとき、図３５のような関係が成立するのは、性質１の＜１＞が成立するからである。したがって、γ，δ値に関わらず、式（４９）のパリティ検査行列のＸ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるサブ行列のみで、図３５に示すように、△で示す“１”によって形成されるＣＬ６が必ず発生する。
Ｘ１（Ｄ）に関する項が４つ以上存在する場合、４つ以上の項の中から３つの項を選択し、選択された３つの項において、（ａ＃０，１，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）となる場合、図３５に示すように、ループ６が形成される。
以上より、ｑ＝０のとき、Ｘ１（Ｄ）について、（ａ＃０，１，ｉ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｊ ｍｏｄ ３，ａ＃０，１，ｋ ｍｏｄ ３）＝（０，０，０）∪（１，１，１）∪（２，２，２）となる場合、ループ６が存在することになる。また、Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）についても、Ｘ１（Ｄ）に置き換えて考えることにより、Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２が成立した場合、ＣＬ６が少なくとも１つ発生することになる。
また、同様に考えることで、ｑ＝２，３のときについても、Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２を満足した時、少なくとも１つのＣＬ６が存在する。したがって、式（４８）の０を満足するパリティ検査多項式において、Ｃ＃１．１またはＣ＃１．２が成立した場合、ループ６が少なくとも１つ発生する。
□（証明終わり）
例：
式（４８）の０を満たすパリティ検査多項式のｑ＝０において、（Ｄ９＋Ｄ３＋１）Ｘ１（Ｄ）が存在する場合について考える。すると、パリティ検査行列Ｈにおいて、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルは、図３６のようにあらわされ、ＣＬ６が存在する。ただし、図３６おいて、［１０００００１００１］は式（４８）の０を満たすパリティ検査多項式のｑ＝０において、Ｘ１（Ｄ）に関する部分のみを抽出して生成されるベクトルである。
以降で扱う符号化率（ｎ−１）／ｎのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式を式（４２）に基づき以下のように与える（ｑ＝０，１，２）。
Figure 0005312484
ここで、式（５０）において、Ｘ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）はそれぞれ３つの項が存在するものとする。
式（５０）において、ａ＃ｑ，ｐ，３ ｍｏｄ ３＝０，ｂ＃ｑ，３ ｍｏｄ ３＝０であることから、定理１より、ＣＬ６の発生を抑えるために、（ａ＃ｑ，ｐ，１ ｍｏｄ
３，ａ＃ｑ，ｐ，２ ｍｏｄ ３）＝（０，０）、（ｂ＃ｑ，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，２ ｍｏｄ ３）＝（０，０）を満たしてはならない。したがって、（ａ＃ｑ，ｐ，１
ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，ｐ，２ ｍｏｄ ３）＝（０，０）、（ｂ＃ｑ，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，２ ｍｏｄ ３）＝（０，０）の条件を除き、かつ、特徴１から正則ＬＤＰＣ符号となるための（ａ＃ｑ，ｐ，１ ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，ｐ，２ ｍｏｄ ３）、（ｂ＃ｑ，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，２ ｍｏｄ ３）の条件として、表１を作成することができる。
Figure 0005312484
表１において、（ａ＃ｑ，ｐ，１ ｍｏｄ ３，ａ＃ｑ，ｐ，２ ｍｏｄ ３），（ｂ＃ｑ，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃ｑ，２ ｍｏｄ ３）がＣ＃１−Ｃ＃１４のいずれかを満たすことで、正則ＬＤＰＣ符号を作成することができる。例えば、式（５０）におけるＸｐ（Ｄ）に関する項は、ｑ＝０のとき（Ｄａ＃０，ｐ，１＋Ｄａ＃０，ｐ，２＋１）Ｘｑ（
Ｄ）、ｑ＝１のとき（Ｄａ＃１，ｐ，１＋Ｄａ＃１，ｐ，２＋１）Ｘｑ（Ｄ）、ｑ＝２のとき（Ｄａ＃２，ｐ，１＋Ｄａ＃２，ｐ，２＋１）Ｘｑ（Ｄ）であり、このとき、（ａ＃０，ｐ，１ ｍｏｄ ３，ａ＃０，ｐ，２ ｍｏｄ ３），（ａ＃１，ｐ，１ ｍｏｄ ３，ａ＃１，ｐ，２ ｍｏｄ ３），（ａ＃２，ｐ，１ ｍｏｄ ３，ａ＃２，ｐ，２ ｍｏｄ ３）は、Ｃ＃１−Ｃ＃１４のいずれかを満たすことになる。
ただし、（Ａ，Ｂ）≡［ａ，ｂ］は、（Ａ，Ｂ）＝（ａ，ｂ）∪（ｂ，ａ）となる。同様に、式（５０）におけるＰ（Ｄ）に関する項は、ｑ＝０のとき（Ｄｂ＃０，１＋Ｄｂ＃０，２＋１）Ｐ（Ｄ）、ｑ＝１のとき（Ｄｂ＃１，１＋Ｄｂ＃１，２＋１）Ｐ（Ｄ）、ｑ＝２のとき（Ｄｂ＃２，１＋Ｄｂ＃２，２＋１）Ｐ（Ｄ）であり、このとき、（ｂ＃０，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃０，２ ｍｏｄ ３）， （ｂ＃１，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃１，２
ｍｏｄ ３），（ｂ＃２，１ ｍｏｄ ３，ｂ＃２，２ ｍｏｄ ３）は、Ｃ＃１−Ｃ＃１４のいずれかを満たすことになる。
符号探索例：
表２は、制約条件なしに乱数を発生させることで式（４６）の０を満たすパリティ検査多項式を生成するにより探索した符号化率Ｒ＝１／２，５／６のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの例を示している。
Figure 0005312484
表３は、制約条件を与えて乱数を発生させることで式（４６）の０を満たすパリティ検査多項式を生成するにより探索した符号化率Ｒ＝１／２，５／６のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの例を示している。具体的には、表３において、Code Index＃３、＃５は、式（４６）のＸ１（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）において、表１のＣ＃１からＣ＃１２のいずれかを満たすように制約条件を与えた場合に探索した符号化率Ｒ＝１／２，５／６のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの例を示している。また、表３において、Code Index＃４、＃６は、式（４６）のＸ１（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）において、表１のＣ＃１２を満たすように制約条件を与えた場合に探索した符号化率Ｒ＝１／２，５／６のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの例を示している。
Figure 0005312484
表２、表３のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの０を満たすパリティ検査多項式ごとに、ＣＬ４及びＣＬ６の数を評価した結果を表４に示す。Code Index＃１からCode Index＃６のいずれのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣも、定理１を満たしていないため、ＣＬ６の数は少なく、同一の符号化率で比較した場合、ＣＬ６の数に大差はない。また、Code Index#１からCode Index#６のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣにはＣＬ４が存在しない。
Figure 0005312484
表４からわかるように、表１の条件が短いサイクルの数を削減し、正則ＬＤＰＣ符号を作成する上で重要であることがわかる。表２、表３以外にもＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣを作成し、誤り訂正能力の評価を行った。その結果を踏まえて、以下では、高い誤り訂正能力が得られる条件、高い誤り訂正能力が得られない条件について述べる。
高い誤り訂正能力が得られない条件：
＜１＞符号化率（ｎ−１）／ｎのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式が式（５０）のようにあらわせる場合（ｑ＝０，１，２）、非正則（irregular）ＬＤＰＣ符号となる。
高い誤り訂正能力が得られる条件：
＜２＞符号化率（ｎ−１）／ｎのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式が式（５０）のようにあらわせる場合（ｑ＝０，１，２）、式（５０）におけるＸ１（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）において、表１のＣ＃１２を満たす。
＜３＞符号化率（ｎ−１）／ｎのＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣの＃ｑ番目の０を満たすパリティ検査多項式が式（５０）のようにあらわせる場合（ｑ＝０，１，２）、式（５０）におけるＸ１（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）において、Ｘa（Ｄ）が表１のＣ＃ｉを満たすとき、Ｘ１（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ），Ｐ（Ｄ）の中に表１のＣ＃ｊ（ｊ≠ｉ）を満たすものが存在する。
表３のCode Index＃３、Code Index＃５のＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣは、上記＜３＞の条件を満たすことになる。
なお、本実施の形態では、式（５０）のパリティ検査多項式で定義されるＴＶ３−ＬＤＰＣ−ＣＣ、つまり、０を満たす各パリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）の各項数が３の場合について説明した。なお、各項数は、これに限ったものではなく、式（５０）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が１、２となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする方法としては、次のような方法がある。時変周期３の場合、３個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、３個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とする。又は、３個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２とせずに、３個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（２個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を１又は２としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。ただし、削減された項（Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの削減された項）に対しては、表１の条件を満たさないことになる。
また、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの項数が４以上となる場合においても、高い誤り訂正能力を得ることができる可能性がある。例えば、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする方法としては、次のような方法ある。時変周期３の場合、３個の０を満たすパリティ検査多項式が存在することになるが、３個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とする。又は、３個の０を満たすパリティ検査多項式すべてにおいて、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上とせずに、３個の０を満たすパリティ検査多項式のうち、いずれか（２個以下）の０を満たすパリティ検査多項式において、Ｘ１（Ｄ）の項数を４以上としてもよい。Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）についても同様である。このとき、増えた項（Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・、Ｘｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）のいずれかの増えた項）に対しては、表１の条件を満たさないことになる。
（実施の形態７）
本実施の形態では、再度、パリティ検査多項式に基づく、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの時変ＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の情報ビット及びパリティビットＰの時点ｊにおけるビットを、それぞれＸ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ及びＰｊとあらわす。そして、時点ｊにおけるベクトルｕｊをｕｊ＝（Ｘ１，ｊ，Ｘ２，ｊ，・・・，Ｘｎ−１，ｊ，Ｐｊ）とあらわす。また、符号化系列をｕ＝（ｕ０，ｕ１，・・・，ｕｊ，・・・）Ｔとあらわす。Ｄを遅延演算子とすると、情報ビットＸ１，Ｘ２，・・・，Ｘｎ−１の多項式はＸ１（Ｄ），Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｘｎ−１（Ｄ）とあらわされ、パリティビットＰの多項式はＰ（Ｄ）とあらわされる。このとき、式（５１）であらわされる０を満たすパリティ検査多項式を考える。
Figure 0005312484
式（５１）においてａｐ，ｑ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）及びｂｓ（ｓ＝１，２，・・・，ε）は自然数とする。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ｒｐ、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ａｐ，ｙ≠ａｐ，ｚを満たす。また、ｙ，ｚ＝１，２，・・・，ε、ｙ≠ｚの∀（ｙ，ｚ）に対して、ｂｙ≠ｂｚを満たす。ここで、∀は、全称記号（universal quantifier）である。
符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣを作成するために、式（５１）に基づくパリティ検査多項式を用意する。このときｉ番目（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）のパリティ検査多項式を式（５２）のようにあらわす。
Figure 0005312484
式（５２）において、ＡＸδ，ｉ（Ｄ）（δ＝１，２，・・・，ｎ−１）及びＢｉ（Ｄ）のＤの最大次数をそれぞれΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉとあらわす。そして、ΓＸδ，ｉ及びΓＰ，ｉの最大値をΓｉとする。そして、Γｉ（ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１）の最大値をΓとする。符号化系列ｕを考慮すると、Γを用いることにより、ｉ番目のパリティ検査多項式に相当するベクトルｈｉは式（５３）のようにあらわされる。
Figure 0005312484
式（５３）において、ｈｉ，ｖ（ｖ＝０，１，・・・，Γ）は１×ｎのベクトルであり、式（５４）のようにあらわされる。
Figure 0005312484
なぜなら、式（５２）のパリティ検査多項式は、αｉ，ｖ，ＸｗＤｖＸｗ（Ｄ）及びβｉ，ｖＤｖＰ（Ｄ）（ｗ＝１，２，・・・，ｎ−１、かつ、αｉ，ｖ，Ｘｗ，βｉ，ｖ∈［０，１］）をもつからである。この場合、式（５２）の０を満たすパリティ検査多項式は、Ｄ０Ｘ１（Ｄ），Ｄ０Ｘ２（Ｄ），・・・，Ｄ０Ｘｎ−１（Ｄ）及びＤ０Ｐ（Ｄ）をもつので、式（５５）を満たす。
Figure 0005312484
式（５５）において、∀ｋに対して、Λ（ｋ）＝Λ（ｋ＋ｍ）を満たす。ただし、Λ（ｋ）はパリティ検査行列ｋの行目におけるｈｉに相当する。
式（５３）、式（５４）及び式（５５）を用いることにより、符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのパリティ検査多項式に基づくＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列は、式（５６）のようにあらわされる。
Figure 0005312484
２００８年１２月２６日出願の特願２００８−３３４０２８に含まれる明細書、図面及び要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。
本発明は、低密度パリティ検査符号（ＬＤＰＣ Codes：Low Density Parity Check Codes）を用いて消失訂正する符号化方法、符号化器及び復号器等として有用である。
１００，２００ 通信装置
２０ 通信路
１１０ パケット生成及び既知パケット挿入部
１２０ 消失訂正符号化関連処理部
１２１ 消失訂正符号化部
１２２，２３４ 既知情報パケット削減部
１２１１ 並び替え部
１２１２ 符号化部（パリティパケット生成部）
１３０ 誤り訂正符号化部
１３１ 既知情報挿入部
１３２ 符号化器
１３３ 既知情報削減部
１４０，２５０ 送信装置
１４１ 変調部
１４２ 制御情報生成部
１４３ 送信部
１５０，２１０ 受信装置
２２０ 誤り訂正復号部
２２１ 既知情報の対数尤度比挿入部
２２２ 復号器
２２３ 既知情報削減部
２３０ 消失訂正復号関連処理部
２３１ 誤り検出部
２３２ 既知情報パケット挿入部
２３３ 消失訂正復号部
２３４ 既知情報パケット削減部
２４０ パケットデコード部
５００ ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部
５１０ データ演算部
５２０ パリティ演算部
５３０ ウェイト制御部
５４０ ｍｏｄ２加算器

Claims (3)

  1. 式（１−１）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
    （ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第１パリティ検査多項式と、
    式（１−２）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
    （Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第２パリティ検査多項式と、
    式（１−３）であらわされるパリティ検査多項式のうち、
    （α１％３、α２％３、α３％３）、（β１％３、β２％３、β３％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる第３パリティ検査多項式と、
    に基づいて定義された符号化率１／２の時変周期３の低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）から、符号化率１／３の時変周期３の低密度パリティ検査畳み込み符号を生成する符号化方法であって、
    前記符号化率１／２の低密度パリティ検査畳み込み符号を用いた符号化出力である情報及びパリティから構成される１２ｋ（ｋは自然数）ビットを１周期とし、前記１周期から情報のみを前記符号化出力の出力順に並べた情報Ｘ６ｉ、Ｘ６ｉ＋１、Ｘ６ｉ＋２、Ｘ６ｉ＋３、Ｘ６ｉ＋４、Ｘ６ｉ＋５、・・・、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋１、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋２、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋３、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋４、Ｘ６（ｉ＋ｋ−１）＋５の６ｋビットのうち、３ｋ個の情報Ｘｊ（ただし、ｊは、６ｉ〜６（ｉ＋ｋ−１）＋５のいずれかの値をとり、３ｋ個の異なる値が存在する。）に、既知情報を挿入する場合に、異なる３ｋ個のｊを３で除算した余りのうち、余りが０となる個数がｋ個となり、余りが１となる個数がｋ個となり、余りが２となる個数がｋ個となるように、前記情報Ｘｊに前記既知情報を挿入するステップと、
    前記既知情報を含む前記情報から前記パリティを求めるステップと、
    を有する符号化方法。
    Figure 0005312484
  2. 畳み込み符号から低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を作成する符号化器であって、
    請求項１に記載の符号化方法によりパリティを求める計算部を具備する符号化器。
  3. 低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）を信頼度伝播（ＢＰ：Belief Propagation）を利用して復号する復号器であって、
    請求項２記載の符号化器で用いたパリティ検査多項式に対応する検査行列を用いて行処理演算を行う行処理演算部と、
    前記検査行列を用いて列処理演算を行う列処理演算部と、
    前記行処理演算部及び前記列処理演算部での演算結果を用いて符号語を推定する判定部と、
    を具備する復号器。
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