CN113783577B - 一种基于图结构的多元ldpc环码构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，包括：根据码长ρLQ和码率，找到循环移位矩阵P，根据ρ和L的值，找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C；得到对应的Tanner图G及一个二部图T；进而得到二部图T对应的校验矩阵M；根据条件则将循环移位矩阵P的元素p_i,j替换为‑1，从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A；将矩阵A的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，得到矩阵H；将阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素，从而得到一个多元LDPC环码。该方法并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码，所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。

Description

一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是涉及一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，可用于通信系统的信道数据传输和存储系统的差错控制编码。

背景技术

在通信和存储系统中，为了提高数据可靠度通常采用信道编码方案，而LDPC码是一类可逼近信道容量限的现代编码方案。当采用迭代译码算法时，多元LDPC码也具有接近容量的能力。在短码长和中等码长下，多元LDPC码比二元LDPC码有更好的译码性能。因此，构造性能优异并且适合于低复杂度编译码算法的多元LDPC码是至关重要的。

对于给定的码长度，多元LDPC码在较大的有限域上有更好的性能。但是，当有限域足够大时，码性能提升很小。此外，当有限域的阶数大于等于64时，“好”的多元LDPC码的奇偶校验矩阵的列重趋于2。由于多元LDPC码在各种信道上都有很好的性能，因此，构造奇偶校验矩阵为2的多元LDPC码是值得研究的。这里称奇偶校验矩阵为2的码为环码。

此外，多元LDPC环码有较低的编译码复杂度。因此，构造多元LDPC码一直是信道编码领域和工业界所关注的热点。

发明内容

本发明的目的在于克服多元LDPC环码构造方面的不足，利用图的点边关系，提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，有效地增大码的围长，可以构造出一系列性能优异的多元LDPC环码。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

本发明实施例提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，包括：

(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P＝[p_i,j]和扩展因子Q；

(2)根据列重ρ和L的值，基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C；

(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C，得到对应的Tanner图G；

(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集，并根据G中点与边的关联关系得到一个二部图T；

(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T，得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M＝[m_i,j]；

(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果m_i,j＝0，则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P＝[p_i,j]的元素p_i,j替换为-1，从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A＝[a_i,j]；

(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A＝[a_i,j]中的元素分别根据替换规则替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H；

(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素，从而得到一个GF(q)上的矩阵H_q；H_q所定义的LDPC码即为所要构造的多元或者q元LDPC环码。

进一步地，所述步骤(6)中的矩阵A＝[a_i,j]为基于校验矩阵M＝[m_i,j]中的元素。

进一步地，所述步骤(7)中的替换规则为：对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当a_i,j＝-1时，替换为大小为Q×Q的全零矩阵；当a_i,j∈Z_Q时，替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(a_i,j)。

进一步地，所述步骤(8)还包括：

若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素，所得到矩阵H_q的零空间给出的为多元准循环LDPC环码。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明实施例提供的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，包括：根据码长ρLQ和码率，找到循环移位矩阵P，根据ρ和L的值，找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C；得到对应的Tanner图G及一个二部图T；进而得到二部图T对应的校验矩阵M；根据条件则将循环移位矩阵P的元素p_i,j替换为-1，从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A；将矩阵A的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，得到矩阵H；将阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素，从而得到一个多元LDPC环码。该方法并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码，所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。

本发明基于任意一个循环移位矩阵，并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码，所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。

仿真结果表明：利用本发明构造的多元LDPC环码与现有技术构造的二元LDPC码相比，提高了0.75dB的编码增益。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于图结构的多元LDPC环码构造方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的置换矩阵C对应的Tanner图G示意图。

图3为本发明实施例提供的二部图T的示意图。

图4为本发明实施例提供的两种LDPC码进行误码率性能仿真比较示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置有”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

为了方便描述本发明的技术方案，下面针对LDPC码的相关知识进行解释：

1)一个二元准循环LDPC码是由大小为M×N的校验矩阵H的零空间定义的。而校验矩阵H是由大小为Q×Q的循环移位矩阵(Circulant Permutation Matrix，CPM)或者全零矩阵组成的m×n阵列(M＝mQ，N＝nQ)。即，

其中，i表示行的索引；j表示列的索引；对于1≤i≤m,1≤j≤n，-1≤p_i,j≤Q-1。当p_i,j∈Z_Q时，循环移位矩阵I(p_i,j)是通过将大小为Q×Q的单位矩阵中每一行向左(或者向右)循环移位p_i,j次而得到的矩阵。I(0)表示一个大小为Q×Q的单位矩阵。而I(-1)表示一个大小为Q×Q的全零矩阵。注意，p_i,j称为循环移位矩阵I(p_i,j)的循环移位值，Q为扩展因子。将校验矩阵H中循环移位矩阵I(p_i,j)的元素1替换为有限域GF(q)中的非零元素，那么校验矩阵H的零空间定义了一个q元LDPC码，又称多元LDPC码。本发明所涉及的多元LDPC环码是校验矩阵H列重为2的码。

2)校验矩阵H可以简化为大小为m×n的如下矩阵：

该矩阵P称为准循环LDPC码的循环移位值矩阵。反过来，将矩阵P中元素相应地替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，可以得到校验矩阵H。可以看出，校验矩阵H和循环移位值矩阵P是一一对应的。

3)校验矩阵H也可以用Tanner图来描述。Tanner图是一种二部图，它的点可以被划分为两部分，分别称为变量节点和校验节点。校验矩阵H的Tanner图可以这样得到：当H中的元素h_i,j为1时，第i个校验节点和第j个变量节点相连接。Tanner图中最短环的长度称为图(或者校验矩阵H)的围长。

4)置换矩阵是一个方阵，它的第i行是通过将第一行向右(或左)循环移动i个位置而生成的。因此，置换矩阵的第一行被称为置换矩阵的生成行。对于大小为L×L的置换矩阵，每一行(或列)是其上(或左)行(或列)向右(或向下)循环移动得到的，第一行(或列)是最后一行(或列)向右(或向下)循环移动得到的。因此，一个置换矩阵的行和列具有相同的重量。显然，行(或列)重与生成行的行重相关。

参照图1所示，本发明实施例提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，包括：

(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P＝[p_i,j]和扩展因子Q。ρ表示列重、L表示矩阵大小。ρ,L,Q的值可以是任意选取。p_i,j表示第i行第j列的元素。

(2)根据列重ρ和L的值，基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C。

(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C，得到它对应的Tanner图G。

(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集，并根据G中点与边的关联关系可以得到一个二部图T。

(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T，可以得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M＝[m_i,j]。

(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果m_i,j＝0，则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P＝[p_i,j]的元素p_i,j替换为-1，从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A＝[a_i,j]。

(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A＝[a_i,j]中的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，可以得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H。替换规则为：对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当a_i,j＝-1时，替换为大小为Q×Q的全零矩阵；当a_i,j∈Z_Q＝{0,1,2,...,Q-1}时，替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(a_i,j)。

(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素，从而得到一个GF(q)上的矩阵H_q。H_q所定义的LDPC码即为所要的多元(或者q元)LDPC环码。若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素，所得到矩阵H_q的零空间给出的是多元准循环LDPC环码。

本发明基于任意一个循环移位矩阵，并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码，所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。

仿真结果表明：利用本发明构造的多元LDPC环码与现有技术构造的二元LDPC码相比，提高了0.75dB的编码增益。

本发明构造多元LDPC环码给出如下一个实施例：

实施例：

构造码长为304、码率为0.5的256元(304,152)LDPC环码。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，构造一个码长为304、码率为0.5的256元(304,152)LDPC环码，即，ρ＝4，L＝4，Q＝19。根据阵列码可以找到一个大小为8×16、扩展因子为19的循环移位矩阵

步骤2，根据列重ρ＝4和矩阵大小L＝4，基于计算机搜索找到唯一的大小为4×4的置换矩阵

步骤3，根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C，将C的列按从左到右的顺序分别标记序号V₁,V₂,V₃,V₄，并将C的行按从上到下的顺序分别标记序号C₁,C₂,C₃,C₄，如果矩阵C的第C_i行第V_j列元素为1，则在点C_i和点V_j之间画一条边，这样就可以画出关于点集{V₁,V₂,V₃,V₄}和点集{C₁,C₂,C₃,C₄}的二部图，也就是置换矩阵C对应的Tanner图G，如图2所示。

步骤4，根据步骤(3)中所得到Tanner图G，将与点C₁的边按从左到右的顺序分别标记序号l₁,l₂,l₃,l₁₃，与点C₂的边按从左到右的顺序分别标记序号l₄,l₅,l₆,l₁₄，与点C₃的边按从左到右的顺序分别标记序号l₇,l₈,l₉,l₁₅，与点C₄的边按从左到右的顺序分别标记序号l₁₀,l₁₁,l₁₂,l₁₆，将点集{V₁,V₂,V₃,V₄,C₁,C₂,C₃,C₄}和边集{l₁,l₂,l₃,l₄,l₅,l₆,l₇,l₈,l₉,l₁₀,l₁₁,l₁₂,l₁₃,l₁₄,l₁₅,l₁₆}当作一个二部图的两个点集，这样根据Tanner图G中点、边的关联关系可以得到一个二部图T，如图3所示。

步骤5，根据步骤(4)中所得到的二部图T，可以得到它对应的校验矩阵

步骤6，对于1≤i≤8,1≤j≤16,如果m_i,j＝0，则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P＝[p_i,j]的元素p_i,j替换为-1，从而得到一个大小为8×16的矩阵：

步骤7，对于1≤i≤8,1≤j≤16,当步骤(6)中所得到循环移位矩阵A＝[a_i,j]中的元素a_i,j＝-1时，将其替换为大小为19×19的全零矩阵；当a_i,j∈Z₁₉＝{0,1,2,...,18}时，则替换为大小为19×19的循环移位矩阵I(a_i,j)，可以得到一个由大小为19×19的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H。

步骤8，将步骤(7)中所得到阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(256)上的同一个非零元素，可以得到一个大小为152×304、秩为152的256元校验矩阵H₂₅₆，这个校验矩阵所定义的LDPC码即为所要的256元(304,152)准循环LDPC环码。

以上所述实施例仅仅是为了更好的说明本发明基于图结构构造多元LDPC环码的方法，而不仅限于此，实际中根据所选L,ρ,Q的值不同，可以得到码长、码率都不同的多元LDPC环码。用本发明能方便地构造一系列不同码长、码率的多元LDPC环码。

本发明的效果可通过如下仿真进一步说明：

1.仿真条件

调制方式为二进制相移键控BPSK，信道为加性高斯白噪声(AWGN)信道，二元准循环LDPC码的译码算法为迭代50次的和积译码算法(SPA)，而多元准循环LDPC环码的译码算法为迭代50次的Q元和积译码算法(QSPA)。

2.仿真内容

对用本发明构造的256元(304,152)LDPC环码和基于PEG算法构造的码长、码率相近的二元(2432,1216)LDPC码进行误码率性能仿真比较，结果如图4所示，为本发明构造的256元(304,152)LDPC环码与基于PEG算法构造的二元(2432,1216)LDPC码的性能对比图。

由图4可见，当误比特率BER＝10^-6时，本发明构造的256元(304,152)LDPC环码相比于基于PEG算法构造的二元(2432,1216)LDPC码，有0.75dB的编码增益。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，其特征在于，包括：

(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P＝[p_i,j]和扩展因子Q；其中，ρ表示置换矩阵C的列重；L表示置换矩阵C的大小；Q表示扩展因子，为循环移位矩阵的大小；

(2)根据列重ρ和L的值，基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C；

(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C，得到对应的Tanner图G；

(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集，并根据G中点与边的关联关系得到一个二部图T；

(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T，得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M＝[m_i,j]；

(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果m_i,j＝0，则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P＝[p_i,j]的元素p_i,j替换为-1，从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A＝[a_i,j]；

(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A＝[a_i,j]中的元素分别根据替换规则替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵，得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H；

(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素，从而得到一个GF(q)上的矩阵H_q；H_q所定义的LDPC码为所要构造的多元或者q元LDPC环码。

2.根据权利要求1所述的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，其特征在于，所述步骤(7)中的替换规则为：对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当a_i,j＝-1时，替换为大小为Q×Q的全零矩阵；当a_i,j∈Z_Q时，替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(a_i,j)；其中，Z_Q＝{0,1,2,…,Q-1}。

3.根据权利要求1所述的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法，其特征在于，所述步骤(8)还包括：

若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素，所得到矩阵H_q的零空间给出的为多元准循环LDPC环码。