CN113783577B - 一种基于图结构的多元ldpc环码构造方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,包括:根据码长ρLQ和码率,找到循环移位矩阵P,根据ρ和L的值,找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C;得到对应的Tanner图G及一个二部图T;进而得到二部图T对应的校验矩阵M;根据条件则将循环移位矩阵P的元素pi,j替换为‑1,从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A;将矩阵A的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,得到矩阵H;将阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素,从而得到一个多元LDPC环码。该方法并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码,所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。
Description
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域,特别是涉及一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,可用于通信系统的信道数据传输和存储系统的差错控制编码。
背景技术
在通信和存储系统中,为了提高数据可靠度通常采用信道编码方案,而LDPC码是一类可逼近信道容量限的现代编码方案。当采用迭代译码算法时,多元LDPC码也具有接近容量的能力。在短码长和中等码长下,多元LDPC码比二元LDPC码有更好的译码性能。因此,构造性能优异并且适合于低复杂度编译码算法的多元LDPC码是至关重要的。
对于给定的码长度,多元LDPC码在较大的有限域上有更好的性能。但是,当有限域足够大时,码性能提升很小。此外,当有限域的阶数大于等于64时,“好”的多元LDPC码的奇偶校验矩阵的列重趋于2。由于多元LDPC码在各种信道上都有很好的性能,因此,构造奇偶校验矩阵为2的多元LDPC码是值得研究的。这里称奇偶校验矩阵为2的码为环码。
此外,多元LDPC环码有较低的编译码复杂度。因此,构造多元LDPC码一直是信道编码领域和工业界所关注的热点。
发明内容
本发明的目的在于克服多元LDPC环码构造方面的不足,利用图的点边关系,提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,有效地增大码的围长,可以构造出一系列性能优异的多元LDPC环码。
为实现上述目的,本发明采取的技术方案为:
本发明实施例提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,包括:
(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P=[pi,j]和扩展因子Q;
(2)根据列重ρ和L的值,基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C;
(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C,得到对应的Tanner图G;
(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集,并根据G中点与边的关联关系得到一个二部图T;
(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T,得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M=[mi,j];
(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果mi,j=0,则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P=[pi,j]的元素pi,j替换为-1,从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A=[ai,j];
(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A=[ai,j]中的元素分别根据替换规则替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H;
(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素,从而得到一个GF(q)上的矩阵Hq;Hq所定义的LDPC码即为所要构造的多元或者q元LDPC环码。
进一步地,所述步骤(6)中的矩阵A=[ai,j]为基于校验矩阵M=[mi,j]中的元素。
进一步地,所述步骤(7)中的替换规则为:对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当ai,j=-1时,替换为大小为Q×Q的全零矩阵;当ai,j∈ZQ时,替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(ai,j)。
进一步地,所述步骤(8)还包括:
若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素,所得到矩阵Hq的零空间给出的为多元准循环LDPC环码。
与现有技术相比,本发明具有如下有益效果:
本发明实施例提供的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,包括:根据码长ρLQ和码率,找到循环移位矩阵P,根据ρ和L的值,找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C;得到对应的Tanner图G及一个二部图T;进而得到二部图T对应的校验矩阵M;根据条件则将循环移位矩阵P的元素pi,j替换为-1,从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A;将矩阵A的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,得到矩阵H;将阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素,从而得到一个多元LDPC环码。该方法并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码,所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。
本发明基于任意一个循环移位矩阵,并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码,所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。
仿真结果表明:利用本发明构造的多元LDPC环码与现有技术构造的二元LDPC码相比,提高了0.75dB的编码增益。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于图结构的多元LDPC环码构造方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的置换矩阵C对应的Tanner图G示意图。
图3为本发明实施例提供的二部图T的示意图。
图4为本发明实施例提供的两种LDPC码进行误码率性能仿真比较示意图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解,下面结合具体实施方式,进一步阐述本发明。
在本发明的描述中,需要说明的是,术语“上”、“下”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系,仅是为了便于描述本发明和简化描述,而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制。此外,术语“第一”、“第二”仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中,需要说明的是,除非另有明确的规定和限定,术语“安装”、“设置有”、“连接”等,应做广义理解,例如“连接”,可以是固定连接,也可以是可拆卸连接,或一体地连接;可以是机械连接,也可以是电连接;可以是直接相连,也可以通过中间媒介间接相连,可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言,可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
为了方便描述本发明的技术方案,下面针对LDPC码的相关知识进行解释:
1)一个二元准循环LDPC码是由大小为M×N的校验矩阵H的零空间定义的。而校验矩阵H是由大小为Q×Q的循环移位矩阵(Circulant Permutation Matrix,CPM)或者全零矩阵组成的m×n阵列(M=mQ,N=nQ)。即,
其中,i表示行的索引;j表示列的索引;对于1≤i≤m,1≤j≤n,-1≤pi,j≤Q-1。当pi,j∈ZQ时,循环移位矩阵I(pi,j)是通过将大小为Q×Q的单位矩阵中每一行向左(或者向右)循环移位pi,j次而得到的矩阵。I(0)表示一个大小为Q×Q的单位矩阵。而I(-1)表示一个大小为Q×Q的全零矩阵。注意,pi,j称为循环移位矩阵I(pi,j)的循环移位值,Q为扩展因子。将校验矩阵H中循环移位矩阵I(pi,j)的元素1替换为有限域GF(q)中的非零元素,那么校验矩阵H的零空间定义了一个q元LDPC码,又称多元LDPC码。本发明所涉及的多元LDPC环码是校验矩阵H列重为2的码。
2)校验矩阵H可以简化为大小为m×n的如下矩阵:
该矩阵P称为准循环LDPC码的循环移位值矩阵。反过来,将矩阵P中元素相应地替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,可以得到校验矩阵H。可以看出,校验矩阵H和循环移位值矩阵P是一一对应的。
3)校验矩阵H也可以用Tanner图来描述。Tanner图是一种二部图,它的点可以被划分为两部分,分别称为变量节点和校验节点。校验矩阵H的Tanner图可以这样得到:当H中的元素hi,j为1时,第i个校验节点和第j个变量节点相连接。Tanner图中最短环的长度称为图(或者校验矩阵H)的围长。
4)置换矩阵是一个方阵,它的第i行是通过将第一行向右(或左)循环移动i个位置而生成的。因此,置换矩阵的第一行被称为置换矩阵的生成行。对于大小为L×L的置换矩阵,每一行(或列)是其上(或左)行(或列)向右(或向下)循环移动得到的,第一行(或列)是最后一行(或列)向右(或向下)循环移动得到的。因此,一个置换矩阵的行和列具有相同的重量。显然,行(或列)重与生成行的行重相关。
参照图1所示,本发明实施例提供一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,包括:
(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P=[pi,j]和扩展因子Q。ρ表示列重、L表示矩阵大小。ρ,L,Q的值可以是任意选取。pi,j表示第i行第j列的元素。
(2)根据列重ρ和L的值,基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C。
(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C,得到它对应的Tanner图G。
(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集,并根据G中点与边的关联关系可以得到一个二部图T。
(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T,可以得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M=[mi,j]。
(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果mi,j=0,则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P=[pi,j]的元素pi,j替换为-1,从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A=[ai,j]。
(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A=[ai,j]中的元素分别替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,可以得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H。替换规则为:对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当ai,j=-1时,替换为大小为Q×Q的全零矩阵;当ai,j∈ZQ={0,1,2,...,Q-1}时,替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(ai,j)。
(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素,从而得到一个GF(q)上的矩阵Hq。Hq所定义的LDPC码即为所要的多元(或者q元)LDPC环码。若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素,所得到矩阵Hq的零空间给出的是多元准循环LDPC环码。
本发明基于任意一个循环移位矩阵,并利用图结构可以构造出所需要的多元LDPC环码,所构造的码性能比已有的二元LDPC码的性能更加优异。
仿真结果表明:利用本发明构造的多元LDPC环码与现有技术构造的二元LDPC码相比,提高了0.75dB的编码增益。
本发明构造多元LDPC环码给出如下一个实施例:
实施例:
构造码长为304、码率为0.5的256元(304,152)LDPC环码。
参照图1,本发明的实现步骤如下:
步骤1,构造一个码长为304、码率为0.5的256元(304,152)LDPC环码,即,ρ=4,L=4,Q=19。根据阵列码可以找到一个大小为8×16、扩展因子为19的循环移位矩阵
步骤2,根据列重ρ=4和矩阵大小L=4,基于计算机搜索找到唯一的大小为4×4的置换矩阵
步骤3,根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C,将C的列按从左到右的顺序分别标记序号V1,V2,V3,V4,并将C的行按从上到下的顺序分别标记序号C1,C2,C3,C4,如果矩阵C的第Ci行第Vj列元素为1,则在点Ci和点Vj之间画一条边,这样就可以画出关于点集{V1,V2,V3,V4}和点集{C1,C2,C3,C4}的二部图,也就是置换矩阵C对应的Tanner图G,如图2所示。
步骤4,根据步骤(3)中所得到Tanner图G,将与点C1的边按从左到右的顺序分别标记序号l1,l2,l3,l13,与点C2的边按从左到右的顺序分别标记序号l4,l5,l6,l14,与点C3的边按从左到右的顺序分别标记序号l7,l8,l9,l15,与点C4的边按从左到右的顺序分别标记序号l10,l11,l12,l16,将点集{V1,V2,V3,V4,C1,C2,C3,C4}和边集{l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l10,l11,l12,l13,l14,l15,l16}当作一个二部图的两个点集,这样根据Tanner图G中点、边的关联关系可以得到一个二部图T,如图3所示。
步骤5,根据步骤(4)中所得到的二部图T,可以得到它对应的校验矩阵
步骤6,对于1≤i≤8,1≤j≤16,如果mi,j=0,则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P=[pi,j]的元素pi,j替换为-1,从而得到一个大小为8×16的矩阵:
步骤7,对于1≤i≤8,1≤j≤16,当步骤(6)中所得到循环移位矩阵A=[ai,j]中的元素ai,j=-1时,将其替换为大小为19×19的全零矩阵;当ai,j∈Z19={0,1,2,...,18}时,则替换为大小为19×19的循环移位矩阵I(ai,j),可以得到一个由大小为19×19的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H。
步骤8,将步骤(7)中所得到阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(256)上的同一个非零元素,可以得到一个大小为152×304、秩为152的256元校验矩阵H256,这个校验矩阵所定义的LDPC码即为所要的256元(304,152)准循环LDPC环码。
以上所述实施例仅仅是为了更好的说明本发明基于图结构构造多元LDPC环码的方法,而不仅限于此,实际中根据所选L,ρ,Q的值不同,可以得到码长、码率都不同的多元LDPC环码。用本发明能方便地构造一系列不同码长、码率的多元LDPC环码。
本发明的效果可通过如下仿真进一步说明:
1.仿真条件
调制方式为二进制相移键控BPSK,信道为加性高斯白噪声(AWGN)信道,二元准循环LDPC码的译码算法为迭代50次的和积译码算法(SPA),而多元准循环LDPC环码的译码算法为迭代50次的Q元和积译码算法(QSPA)。
2.仿真内容
对用本发明构造的256元(304,152)LDPC环码和基于PEG算法构造的码长、码率相近的二元(2432,1216)LDPC码进行误码率性能仿真比较,结果如图4所示,为本发明构造的256元(304,152)LDPC环码与基于PEG算法构造的二元(2432,1216)LDPC码的性能对比图。
由图4可见,当误比特率BER=10-6时,本发明构造的256元(304,152)LDPC环码相比于基于PEG算法构造的二元(2432,1216)LDPC码,有0.75dB的编码增益。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解,本发明不受上述实施例的限制,上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理,在不脱离本发明精神和范围的前提下,本发明还会有各种变化和改进,这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (3)
1.一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,其特征在于,包括:
(1)根据所要构造的多元LDPC环码的码长ρLQ和码率找到一个大小为2L×ρL的循环移位矩阵P=[pi,j]和扩展因子Q;其中,ρ表示置换矩阵C的列重;L表示置换矩阵C的大小;Q表示扩展因子,为循环移位矩阵的大小;
(2)根据列重ρ和L的值,基于计算机搜索找到一个围长最大、最短环数目最少的一个大小为L×L的置换矩阵C;
(3)根据步骤(2)中所得到的置换矩阵C,得到对应的Tanner图G;
(4)将步骤(3)中所得到Tanner图G的点和边当作两个点集,并根据G中点与边的关联关系得到一个二部图T;
(5)根据步骤(4)中所得到的二部图T,得到一个大小为2L×ρL的对应校验矩阵M=[mi,j];
(6)对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,如果mi,j=0,则将步骤(1)中所找到的循环移位矩阵P=[pi,j]的元素pi,j替换为-1,从而得到一个大小为2L×ρL的矩阵A=[ai,j];
(7)将步骤(6)中所得到循环移位矩阵A=[ai,j]中的元素分别根据替换规则替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵或者全零矩阵,得到一个由大小为Q×Q的循环移位矩阵和全零矩阵组成的阵列H;
(8)将步骤(7)中所得到阵列H中的元素1替换为有限域GF(q)上的非零元素,从而得到一个GF(q)上的矩阵Hq;Hq所定义的LDPC码为所要构造的多元或者q元LDPC环码。
2.根据权利要求1所述的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,其特征在于,所述步骤(7)中的替换规则为:对于1≤i≤2L,1≤j≤ρL,当ai,j=-1时,替换为大小为Q×Q的全零矩阵;当ai,j∈ZQ时,替换为大小为Q×Q的循环移位矩阵I(ai,j);其中,ZQ={0,1,2,…,Q-1}。
3.根据权利要求1所述的一种基于图结构的多元LDPC环码构造方法,其特征在于,所述步骤(8)还包括:
若将阵列H中每一个循环移位矩阵的元素1替换为有限域GF(q)上的同一个非零元素,所得到矩阵Hq的零空间给出的为多元准循环LDPC环码。
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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