JPWO2009060627A1 - 符号化方法および送信装置 - Google Patents

Abstract

本発明は、ＬＤＰＣ符号の検査行列において設定した拡散符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は前記拡散符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線を双対角線の方向に伸長して、双対角線構造の拡張行列を構成する工程と、（ｉ＊ｍ＋１）行目のパリティビット部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）まで左方向に移動する工程と、第１の検査関係を起動因子として（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する工程と、（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した検査関係を利用して、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを同時に計算する工程と、を含む符号化方法を提供する。

Description

本発明は符号化の並列度を向上させることによって符号化時間の遅延を低減させる方法に関し、特に、双対角線構造を有する準巡回低密度パリティ検査符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入し、拡張後の符号の符号化時間を符号化率の低下に伴って線形的に増加させることなく、基本符号の符号化時間にほぼ一致させることに関する。

近年、無線通信システムはデータを非常に高速で伝送できるように発展している。そのため、従来の符号化方法よりもさらに効率的な符号化方法が求められている。低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low Density Parity-Check）符号は、最近十年間で再び注目を集めてきた強力な前方誤り訂正符号の１つである。符号語（codeword）長が非常に長いＬＤＰＣ符号はシャノン限界に近づきつつあるため、ターボ符号の有効な代替技術と考えられており、次世代移動通信および宇宙通信に用いられる可能性が高い。

ＬＤＰＣ符号は、パリティ検査行列に基づいて定義された符号の１つであり、１９６２年にGallagerによって提案されている。ＬＤＰＣ符号は、検査行列の列毎に少数ｊ（ｊ＞＝１)個の「１」を含み、行毎に少数ｋ（ｋ＞ｊ）個の「１」を含む特性を有する。この検査行列を用いて情報を符号化して得られる符号語の一般的な最小距離は符号語長の増加にともなって線形的に増加し、かつ、ＢＳＣ（Binary Symmetric Channel）チャネルにおける復号誤りの一般的な確率は符号語長に伴って指数的に減少することがGallagerによって証明されている。

また、１９８１年に、Tannerは、図形モデルを用いて符号語を描写するという概念を提案し、ＬＤＰＣ符号の検査行列をタナーグラフ（Tanner graph）と称される検査行列の行と列とで構成される双方向の２つのノードからなる２部グラフに対応させた。タナーグラフにおいて、検査行列の各行はチェックノード（check node）と称され、検査行列の各列は変数ノード（variable node）と称される。タナーグラフの各変数ノードと各チェックノードとは、検査行列での「１」の配置に従って接続され、接続されたノード間で情報の伝達を反復して実施することにより復号処理が行われる。タナーグラフにより表されるＬＤＰＣ符号は、復号処理を並列化できるため、復号処理の複雑度を著しく低下させることができる。Tannerは、さらに、Ｍｉｎ−ＳｕｍアルゴリズムおよびＳｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムという２種類の情報伝達アルゴリズムを詳細に分析して、有限長であり、ループ（loop）が無いタナーグラフに基づく最小和復号アルゴリズムおよび積和復号アルゴリズムの最適性を証明した。しかしながら、タナーグラフは実際にはランダムグラフ構造を採用しており、ループ長が短いループ（以下、小ループという）が不可避的に存在する。このような小ループの存在は、復号情報の重複伝達を起こしうるため、ＬＤＰＣ符号化の反復復号過程における復号情報（メッセージ）間での独立性の仮定を満たせなくなり、伝達復号アルゴリズムの収束特性に悪影響を与える。

１９９６年になって、ＬＤＰＣ符号はターボ符号と比較して同様の優れた性能を有し、符号語長が長い場合には、ターボ符号を超える性能を有することがMackayとSpielmanとにより再発見された。これにより、ＬＤＰＣ符号は新たな研究課題となり、幅広い注目を集めている。

Rechardsonらは、ある制約を満たすＬＤＰＣ符号構造の集合の研究から始め、無限長ＬＤＰＣ符号の密度発展理論（Density Evolution）を確立し、有限長ＬＤＰＣ符号を構成するための重要な参考情報を提供した。この研究において、復号情報の反復伝達過程において復号処理の閾値（復号閾値）が存在することを発見した。具体的には、Rechardsonらは、信号対雑音比が復号閾値よりも大きい場合には、反復復号を行うことにより復号情報の誤り率をゼロに近づけることが可能であるのに対し、信号対雑音比が復号閾値未満の場合には、いかに長い符号語長のＬＤＰＣ符号を採用し、どれほどの回数の反復復号を行っても、一定の誤り率に収束することを発見した。また、Richardsonらは中心極限定理を応用して、有限長であり、ランダムグラフ構造であり、ループが存在するタナーグラフの復号閾値が、ループ無しのタナーグラフの復号閾値に近似することを証明した。これにより、ループ無しのタナーグラフ上で確立した密度発展理論に基づいて、ループ無しのタナーグラフ上のＬＤＰＣ符号の復号閾値を精度良く計算し、その復号の収束条件を分析することにより、ループ有りのタナーグラフにおけるＬＤＰＣ符号の性能を近似的に推定することができる。また、復号閾値の大きさはＬＤＰＣ符号の構造パラメータと密接に相関しており、最適な重み分布で設計された非正則（irregular）ＬＤＰＣ符号は復号閾値を改善し得るため、密度発展理論はＬＤＰＣ符号の設計を最適化するために用いることができることが研究によって明らかになっている。

ＬＤＰＣ符号の構成は、小ループの除去および高速符号化を目的として、主に２つの枠組みのもとで行われる。

一方は、ランダム構造ＬＤＰＣ符号に基づいて、小ループを極力除去したＬＤＰＣ符号の構成である。このＬＤＰＣ符号の構成方法として、例えば、Hu Xiaoyuの漸進的エッジ増加（Progressive Edge Growth：ＰＥＧ）構成方法がある。この構成方法は、ＬＤＰＣ符号のタナーグラフにおいて、小ループを極力避けて、ループのループ長が大きくなるようにする方法である。この方法により構成されるＬＤＰＣ符号はランダム構造の符号に好適である。また、Tian Taoらは、小ループを選択的に除去し、ストッピングセットの規模（size）を増加して、符号の誤り率を低減するビタビ式（Veterbi-like）アルゴリズムを提案した。ビタビ式アルゴリズムでは、ＬＤＰＣ符号におけるループ、ストッピングセット（stopping set）と、それらと関連する検査行列の列（線形相関列）との間の関係およびメッセージ伝達アルゴリズムにおける符号性能に対する制約を分析し、外部情報次数（extrinsic message degree）によってＬＤＰＣ符号のタナーグラフの接続特性を測定する。

他方は、代数理論に基づいて、一定の代数構造を有し、高速符号化を実現することが可能な実用ＬＤＰＣ符号の構成方法である。最近の主な成果として、有限幾何構造に基づいた有限幾何ＬＤＰＣ符号がある。有限幾何ＬＤＰＣ符号は、タナーグラフにおいてループ長が４のループ（すなわち、最短ループ長のループ）を除去しており、簡単なフィードバックシフトレジスタを用いて線形時間符号化を実現することができる。有限幾何ＬＤＰＣ符号は、比較的良好な最小距離を有し、例えば、ＡＷＧＮ（Additive White Gaussian Noise：加法的白色ガウス雑音）通信路において、高符号化率、符号語長が長い（ロングコード）場合には、反復復号アルゴリズムの距離は、シャノン限界からわずか０．４ｄＢのみである。

また、Tannerらは、準巡回（Quasi-Cyclic：ＱＣ）ＬＤＰＣ符号を設計した。準巡回ＬＤＰＣ符号の検査行列は巡回行列から構成され、準巡回ＬＤＰＣ符号に準巡回特性を与えるため、効率的な符号化を実現することができる。また、準巡回ＬＤＰＣ符号の代数構造は、高速大規模集積回路（ＶＬＳＩ）の実現に有利である。このような特性に基づいて、Tannerは、準巡回ＬＤＰＣ符号の巡回行列を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号を構成した。中・短符号語長の場合、その性能はランダム構造の正規符号に相当し、符号語長が長い（ロングコード）場合、その性能はランダム構造の符号よりもやや劣る。

ＬＤＰＣ符号理論がめざましく発展したことにより、ＬＤＰＣ符号の実用化のプロセスが推進されている。無線通信の規格であるＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格において、ＬＤＰＣ符号は、符号化および変調を結びつけて考える符号化変調方式の選択肢の１つである。ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格では、準巡回ＬＤＰＣ符号構成（符号語長は５７６から２３０４、符号化率は１／２，２／３，３／４，５／６）を採用し、大規模な行列乗算を小規模な行列乗算の並列構造に分解することにより、ＬＤＰＣ符号の符号化複雑度が高くなるという問題を解決している。

また、ＬＤＰＣ符号語における符号化ビットは異なる誤り保護の特性を備え、すなわち、その符号語における各符号化ビットは異なるノイズ耐性の能力を備える。現在提案されているＬＤＰＣ符号化ビットの分類は、ＬＤＰＣ符号の検査行列における各符号化ビットの列重み（column degree）に基づいて行われる。符号化ビットの分類に関する文章として例えば、非特許文献１および非特許文献２が挙げられる。

図１は、ＬＤＰＣ符号の検査行列において定義される行重み（row degree）および列重みを示している。図１に示すように、検査行列におけるある行またはある列の非ゼロ要素の数は、それぞれ行の行重みまたは列の列重みを表す。例えば、図１に示すように、１列目〜１２列目の列重みは、順に３，３，３，３，２，３，２，２，１，１，１，１となる。非特許文献１により開示された内容によれば、列重みの大きい列に対応する符号化ビットは、より高い誤り訂正能力を備えるため、コンスタレーションに代表されるビット系列における保護能力がより低いビット位置にマッピングされた方が好ましい。これにより、ＬＤＰＣ符号のノイズ耐性能力および符号化変調利得の両方を考慮した符号化変調性能を向上させることができる。ただし、このような分類方法は十分に簡単で直観的であるが、列重みの差が大きくないＬＤＰＣ符号に対する分類効果は理想的ではない。よって、相応の符号化変調の要求を満たすためには、多くの場合、いくつかの符号化ビットをランダムに選択して大まかに分類せざるを得ず、正確性に欠ける。

図２は図１に示すＬＤＰＣ符号の検査行列に対応するタナーグラフを示す。ＬＤＰＣ符号などの線形符号は図２に示すようにタナーグラフ（２部グラフ（bipartite graph）とも称される）として表され、Ｇ＝｛Ｖ∪Ｃ，Ｅ｝と記される。ここで、集合Ｖは変数ノードからなる集合であり、各変数ノードは符号化ビット、すなわち、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各列に対応する。また、集合Ｃはチェックノードからなる集合であり、各チェックノードは各パリティ検査方程式、すなわち、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各行に対応する。また、集合Ｅは、変数ノードとチェックノードとの間を接続する複数のエッジ（edge）からなる集合である。タナーグラフにおいて、変数ノードに対応する符号化ビットが、あるチェックノードにより表されるパリティ検査方程式に関与する場合、その符号化ビットに対応する検査行列の列ベクトルにおいて、そのチェックノードに対応する行上の要素は「０」ではない（すなわち、非ゼロ要素となる）。例えば、図１に示すＬＤＰＣ符号の検査行列の５行目の２列目、５列目および９列目の各要素は「０」ではない。よって、図１に対応する図２に示すＬＤＰＣ符号のタナーグラフにおいて、チェックノード５は、エッジを用いて変数ノード２、５、９とそれぞれ接続される。また、各ノードを接続するエッジの数を、そのノードの次数（degree）と称する。よって、図２に示すように、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各列に対応する符号化ビットはタナーグラフにおける変数ノードとして表され、検査行列の各行に対応するパリティ検査方程式はチェックノードとして表される。現在、ＬＤＰＣ符号化ビットの性能についての研究において、ＬＤＰＣ符号化の誤り性能の説明は、主にタナーグラフに基づいて行われている。

ＬＤＰＣ符号では、符号化の複雑度が高く、例えば、符号化の複雑度は、符号語長の２乗に正比例して増加する。Rechardsonらは、符号化の複雑度を低減するために、検査行列をサブ行列に分解する方法を提案した。検査行列をサブ行列に分解する方法では、まず、階数が小さいｍ行×ｎ列の基本行列を定義する。そして、実際の符号化時には、階数ｚ×ｚのサブ行列を用いて基本行列を拡張することにより、実際の符号化時に用いる（ｍ×ｚ）×（ｎ×ｚ）の検査行列（以下、拡張行列という）を得る。基本行列における各要素は、それぞれｚ×ｚのサブ行列からなる。ｚの大きさの違いに応じて、同一の基本行列を拡張することにより、符号化率が同じで符号語長が異なる１組のＬＤＰＣ符号を得ることができる。ここで、要素「０」はｚ×ｚの全零行列であるサブ行列を示し、その他の要素はｚ×ｚの単位行列の列が｛ｐ（ｆ，ｉ，ｊ）｝により示される値に基づいて巡回シフトされて得られるサブ行列を表す。ｚが採る値は、規格において定義された拡張要素ｚ_ｆ，（ｆ∈［０，１８］）に対応する。行列における要素「１」は巡回シフト処理されない単位行列を表し、その他の巡回シフトされた値｛ｐ（ｆ，ｉ，ｊ）｝は、相応の拡張要素ｚ_ｆと、行列において‘０’でもなく‘１’でもない要素とを用いて次式（１）に従い算出される（例えば、非特許文献３参照）。

上記のように、ｚが採る値の違いにより、同一の基本行列から、１系統の離散符号語長の符号語を得ることができる。図１における１列目〜４列目の要素はシステマチックビットに対応し、情報ビットのビット数を表す。また、図１における５列目〜１２列目の要素はパリティビットに対応する。Li Pingらは、図３に示すように、検査行列のパリティビットに対応する部分を双対角線構造（または、ジグザグ（Zig-Zag）構造とも称される）にしたセミランダムＬＤＰＣ符号を提案した。その後、この双対角線構造はブロッキングに基づく準巡回ＬＤＰＣ符号に応用された。

また、ＬＤＰＣ符号の設計時に通常用いられるレートマッチング方法として、検査行列の短縮（shortening）、パンクチャリング（puncturing）および拡張（extension）がある。ＩＥＥＥ８０２．１６では、上記３種類のレートマッチング方法を用いず、異なる符号化率に対してそれぞれ異なる検査行列を提供しているため、レートマッチングの柔軟性に欠けるという問題が生じている。そこで、３ＧＰＰ ＬＴＥ（3rd Generation Partnership Project Long Term Evolution）では、異なる符号化率に対してそれぞれ異なる検査行列を提供する代わりに、短縮、パンクチャリングおよび拡張によってレートマッチングすることが検討された。３種類のレートマッチングのうち、短縮および拡張の２種類のレートマッチング方法は、符号語の符号化率を低下させる方法であり、パンクチャリングは符号語の符号化率を増加させる方法である。

短縮によるレートマッチングでは、情報の先頭にいくつかのゼロ（「０」のビット）を追加し、元の検査行列（すなわち、基本行列）を用いて符号化を行う方法である。符号語の伝送時には、レートマッチングを行うために追加された「０」のビットは伝送されない。図４は短縮によるレートマッチング方法を示している。図４に示すように、まず、情報の先頭にいくつかの「０」を追加した情報は、検査行列を用いて符号化され、情報のシステマチックビットおよびパリティビットが構成される。最後に、伝送する符号語の中から、先頭に追加された「０」のビットを取り除くことにより、伝送ビットが短縮される。

パンクチャリングによるレートマッチングでは、符号化して得られる符号語のうち一部分のパリティビットを伝送しないことにより、伝送ビットの符号化率を増加させる。図５はパンクチャチングによるレートマッチング方法を示している。図５に示すように、情報を符号化してシステマチックビットおよびパリティビットを構成する。そして、×印のビットをパンクチャリングして伝送しないことにより、伝送ビットが短縮される。

拡張によるレートマッチングでは、符号化率を低下させるために、パリティビットを増加して本来の検査行列（すなわち、基本行列）を変更する。図６は拡張によるレートマッチング方法を示している。図６に示すように、情報を符号化することにより、システマチックビットおよびパリティビットを構成する。そして、システマチックビットおよびパリティビットの後ろにパリティビットを新たに付加することによって伝送ビットを拡張し、これによって符号化率を低下させる。

ここで、基本行列を用いた符号化により得られるＬＤＰＣ符号を基本符号とし、中程度の符号化率の基本符号を採用した場合、パンクチャリングにより符号化率を増加させ、短縮または拡張により符号化率を低下させることができる。既存の結果によれば、符号化率（rate）＝１／２のＬＤＰＣ符号を基本符号として、短縮により符号化率を１／３に低下させる場合には、システマチックビットが取り除かれるため、その性能は同一条件のターボ符号よりも劣る。従って、中程度の符号化率をより低符号化率にレートマッチングする場合には、拡張によって基本符号にパリティビットを付加する方法が有効である。

また、基本符号は、双対角線構造を有し、準巡回構造を有する。例えば、基本符号は図７に示すような構造（図７では符号化率Ｒ＝１／２のＬＤＰＣ符号を基本符号とする）が採用されている。また、拡張の方法として、図７に示すように、基本行列のパリティビットに対応する部分の双対角線構造（ジグザグ構造）が双対角線方向に直接伸長された検査行列（すなわち、拡張行列）に拡張される。
Yan Li, William E. Ryan著、「Bit-Reliability Mapping in ＬＤＰＣ-Coded Modulation Systems」、２００５年、「IEEE Communications Letters, VOL. 9, NO. 1, Jan 2005 1」 Rahnavard, N., Fekri, F.著「Unequal error protection using low-density parity-check codes」、２００４年、「International Symposium on Information Theory 2004. Proceedings. 27 June-2 July 2004 Page(s):449」 IEEE Std. 802.16e - 2005

ＬＤＰＣ符号では、符号化処理に再帰的方式が採用されており、例えば、ｊ列目に対応するパリティビットを計算した後に、（ｊ＋１）列目に対応するパリティビットの計算を開始することが可能となる。そのため、拡張によってパリティビットが増加することにより、符号化処理に要する時間（符号化時間）が増加してしまう。すなわち、再帰的符号化に基づいて増加する符号化時間、つまり、遅延時間の増加は、拡張によるパリティビットの増加に正比例する。図８は拡張された双対角線構造を有するパリティビットに対応する部分（すなわち、図７に示す７列目〜２４列目に対応する部分）における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示している。図８に示すように、符号化時間は、パリティビットの増加にともなって線形的に増加する。従って、この観点から言えば、再起的符号化は低符号化率を実現する拡張処理には明らかに適していない。

本発明の目的は、双対角線構造（ジグザグ構造）を有する準巡回ＬＤＰＣ符号の符号化並列度を向上させることによって符号化時間増加による遅延を低減し、拡張後のＬＤＰＣ符号の符号化時間を基本符号の符号化時間にほぼ一致させて、符号化時間が符号化率の低下に伴って線形的に増加するという問題を解決する符号化方法および送信装置を提供することである。

本発明の一つの態様に係る符号化方法は、ＬＤＰＣ符号の検査行列において設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成する工程と、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動する工程と、第１の検査関係を起動因子として（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する工程と、（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に同時に計算する工程とを有するようにした。

本発明の一つの態様に係る送信装置は、送信データに対して、ＬＤＰＣ符号の検査行列を用いたＬＤＰＣ符号化を行ってシステマチックビットとパリティビットとから成る符号語を得る符号化手段と、前記符号語を送信する送信手段と、を具備し、前記符号化手段は、前記ＬＤＰＣ符号の前記検査行列において設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は前記拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線の方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成し、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビット部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動し、第１の検査関係を起動因子として前記（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算し、前記（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に計算する構成を採る。

本発明によれば、双対角線構造を有するＬＤＰＣ符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入することで、拡張行列の構造を変更し、複数グループのパリティビットを同時に計算することができる。よって、最終的な符号化時間を拡張前の基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。なお、符号化率の更なる低下に伴って、本発明における拡張方法によってもたらされる利点はより顕著となる。

ＬＤＰＣ符号検査行列が定義する行重みおよび列重みを示す図 ＬＤＰＣ符号化のタナーグラフを示す図 Ｚｉｇ−Ｚａｇ構造を有するＬＤＰＣ検査行列を示す図 短縮により伝送ビットの符号化率を低下させる方法を示す図 パンクチャリングにより伝送ビットの符号化率を上げる方法を示す図 検査行列を拡張することにより伝送ビットの符号化率を低下させる方法を示す図 双対角線構造を直接拡張するＬＤＰＣ検査行列を示す図 直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る送信装置の構成を示すブロック図 本発明の一実施の形態に係る受信装置の構成を示すブロック図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を直接拡張した検査行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有するサブ行列を用いて単位サブ行列を置換する様子を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有するサブ行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る単位サブ行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る全零サブ行列を示す図 本発明の他の実施の形態に係る双方向符号化の場合に基本符号を変更した後の拡張行列の構造を示す図 本発明の他の実施の形態に係る直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号化処理のフロー図

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の説明では、本発明と密接に関連しない不要な細部の処理および機能については、本発明の説明が煩雑になることを避けるために省略する。

本発明の一実施の形態に係る送信装置１００の構成を図９に示す。

送信装置１００において、ＬＤＰＣ符号化部１０１には、送信データが入力される。ＬＤＰＣ符号化部１０１は、ＬＤＰＣ符号の検査行列を用いて、送信データに対してＬＤＰＣ符号化を行い、システマチックビットとパリティビットとから成るＬＤＰＣ符号語を得る。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、制御部１０９から入力される符号化率に応じてＬＤＰＣ符号語から抽出した符号化ビット列（ＬＤＰＣ符号化ビット列）を変調部１０２に出力する。ＬＤＰＣ符号化部１０１における符号化方法の詳細については後述する。

変調部１０２は、制御部１０９から入力される変調多値数の変調方式に基づいて、ＬＤＰＣ符号化部１０１から入力されるＬＤＰＣ符号化ビット列を変調してデータシンボルを生成し、多重部１０３に出力する。

多重部１０３は、パイロット信号、変調部１０２から入力されるデータシンボル、および、制御部１０９から入力される制御信号を多重し、生成された多重信号を無線送信部１０４に出力する。

無線送信部１０４は、多重信号に対しＤ／Ａ変換、増幅およびアップコンバート等の送信処理を行って、アンテナ１０５から受信装置２００へ送信する。これにより、ＬＤＰＣ符号語が受信装置２００へ送信される。

一方、無線受信部１０６は、受信装置２００から送信された制御信号を、アンテナ１０５を介して受信し、その制御信号に対しダウンコンバート、Ａ／Ｄ変換等の受信処理を行って復調部１０７に出力する。この制御信号には、受信装置２００で生成されたＣＱＩ（Channel Quality Indicator）およびＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号が含まれている。なお、受信装置２００から通知されるＣＱＩは、平均ＳＩＮＲ、平均ＳＩＲまたはＭＣＳパラメータでもよい。

復調部１０７は、制御信号を復調して復号部１０８に出力する。

復号部１０８は、制御信号を復号し、制御信号に含まれているＣＱＩおよびＡＣＫ／ＮＡＣＫ情報を制御部１０９に出力する。

制御部１０９は、入力されるＣＱＩに対応する符号化率および変調多値数を決定し、決定した符号化率および変調多値数を示す制御信号をＬＤＰＣ符号化部１０１、変調部１０２および多重部１０３に出力する。また、制御部１０９は、入力されるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号に基づいて送信データの再送を制御する。

次に、本発明の一実施の形態に係る受信装置について説明する。本実施の形態に係る受信装置２００の構成を図１０に示す。

受信装置２００において、無線受信部２０２は、送信装置１００（図９）から送信された多重信号をアンテナ２０１を介して受信し、受信信号に対しダウンコンバート、Ａ／Ｄ変換等の受信処理を行う。この受信信号には、パイロット信号、および、データ信号（データシンボルおよび制御信号）が含まれている。そして、無線受信部２０２は、パイロット信号を回線品質推定部２０６に出力し、データ信号を分離部２０３に出力する。

分離部２０３は、データ信号をデータシンボルと制御信号とに分離する。そして、分離部２０３は、データシンボルを復調部２０４に出力し、制御信号をＬＤＰＣ復号部２０５に出力する。

復調部２０４は、データシンボルを復調して受信データを得て、受信データをＬＤＰＣ復号部２０５に出力する。

ＬＤＰＣ復号部２０５は、分離部２０３から入力される制御信号に示される符号化率に基づいて、復調部２０４から入力される受信データに対してＬＤＰＣ復号を行い、受信データを得る。また、ＬＤＰＣ復号部２０５は、受信データに対して誤り検出を行い、ＡＣＫ／ＮＡＣＫ判定を行う。そして、ＬＤＰＣ復号部２０５は、ＡＣＫ／ＮＡＣＫ判定の結果であるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号をフィードバック情報生成部２０７に出力する。

一方、回線品質推定部２０６は、無線受信部２０２から入力されるパイロット信号を用いて回線品質（ＳＩＮＲ）を推定する。回線品質推定部２０６は、推定したＳＩＮＲ推定値をフィードバック情報生成部２０７に出力する。

フィードバック情報生成部２０７は、入力されたＳＩＮＲ推定値に対応するＣＱＩを生成する。そして、フィードバック情報生成部２０７は、生成したＣＱＩおよびＬＤＰＣ復号部２０５から入力されるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号を含むフィードバック情報用のフレームを生成する。そして、フィードバック情報生成部２０７は、フィードバック情報を符号化部２０８に出力する。

符号化部２０８は、フィードバック情報を符号化し、変調部２０９に出力する。

変調部２０９は、フィードバック情報を変調して制御信号を生成し、無線送信部２１０に出力する。

無線送信部２１０は、制御信号に対しＤ／Ａ変換、増幅およびアップコンバート等の送信処理を行って、アンテナ２０１から送信装置１００（図９）へ送信する。

なお、受信装置２００の送信部（符号化部２０８、変調部２０９および無線送信部２１０）は、送信装置１００の送信部と同様の構成でもよく、任意の構成でもよい。

次に、本発明の一実施の形態に係るＬＤＰＣ符号化部１０１（図９）における符号化方法の詳細について説明する。ここでは、双対角線構造を有する検査行列を例に説明する。図１１は、符号化率が中程度（符号化率Ｒ＝１／２）であり、双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号を基本符号とする。また、図１１では、符号化率Ｒ＝１／３および１／４のＬＤＰＣ符号に拡張する場合を示す。また、基本行列はｍ行×ｎ列とし、ここでは、例えば、ｍ＝６、ｎ＝１２とする。また、図１１では、拡張された検査行列（拡張行列）の左上方部分の行列（図１１の太線で囲まれた行列）が６行×１２列の基本行列となる。また、図１１に示す基本行列のうち、Ｈ_１の部分はＬＤＰＣ行列のシステマチックビットを表す。

ここで、基本行列を拡張するために、本発明に係る符号化方法を実現する送信装置１００のＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、拡張後の符号（拡張符号）の符号化率を１／ｋ（ｋ＝３，４，５，…，ｋ０）に設定する。ただし、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である。そして、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、以下の方法によって基本行列を拡張することにより、双対角線構造を有する拡張行列を構成する。具体的には、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、図１１に示す基本行列が有する双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長する。これにより、上記図７に示すような双対角線構造を有する拡張行列が得られる。次いで、図１１に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素（すなわち、（ｉ＊ｍ＋１）行目のパリティビットのうち、列番号が最も小さい非ゼロ要素）を、この行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目（すなわち、パリティビットに対応する部分のうち最前列）まで左方向に移動する。

ここで、基本符号の符号化過程では、まず、（ｎ−ｍ＋１）列目が計算される。そして、（ｎ−ｍ＋１）列目の計算後に、再帰的にその後の列、すなわち、（ｎ−ｍ＋２）列目からｎ列目までが順次計算される。このように、ＬＤＰＣ符号化部１０１において、本実施の形態に係る符号化方法に基づいて基本符号を拡張した場合には、まず、算出された（ｎ−ｍ＋１）列目に、双対角線上のいくつかの非ゼロ要素が移動される。これにより、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、（ｎ−ｍ＋１）列目において、移動された非ゼロ要素を含む非ゼロ要素が配置された行を用いて（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。次いで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１）列目の要素を用いて、（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目（ただし、ｊ＝１，２，…，ｋ０−２）を同時に計算する。さらに、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目を用いて、局部的な範囲で再帰的符号化の方式を用いて他の列のパリティビットを計算する。

具体的には、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１１に示すように、７（＝１＊６＋１）行目および１３（＝２＊６＋１）行目のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素（すなわち、図７に示す７行目１２列目の非ゼロ要素、および、１３行目１８列目の非ゼロ要素）を、それぞれ７行目７列目および１３行目７列目まで左方向に移動する。

次いで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、再帰的方式に従って、パリティビットを順次計算する。具体的には、第１の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１行目の要素の検査行列における他の要素との関係（検査関係）に基づいて、７（＝ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。つまり、１行目の要素の検査関係（ここでは、第１の検査関係）を起動因子として７（＝ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットが計算される。ここで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、さらに、双対角線構造の性質を利用して、２行目７列目の要素を得ることができる。

次いで、第１の時間単位において７列目のパリティビットが計算されることで、２行目、７行目および１３行目それぞれの７列目の要素が既に算出されているため、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、７列目の非ゼロ要素の各検査関係に基づいて、同時に複数グループ（すなわち、（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目）のパリティビットを並列に計算する。具体的には、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、２行目を用いて８列目のパリティビットを計算し、７行目を用いて１３列目のパリティビットを計算し、１３行目を用いて１９列目のパリティビットを計算する。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角構造の性質を利用して、３行目８列目、８行目１３列目および１４行目１９列目の各要素を得る。

同様に、第２の時間単位において３行目８列目、８行目１３列目および１４行目１９列目の各要素が既に算出されているため、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、その各要素の検査関係に基づいて、同時に複数グループのパリティビットを並列に計算する。具体的には、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、３行目を用いて９列目のパリティビットを計算し、８行目を用いて１４列目のパリティビットを計算し、１４行目を用いて２０列目のパリティビットを計算する。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角構造の性質を利用して、４行目９列目、９行目１４列目および１５行目２０列目のパリティビットを得る。以降、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１０列目〜１２列目、１５列目〜１８列目および２１列目〜２４列目のパリティビットを算出するまで、同様の処理を順次行う。

図１２は上述した本発明に係る符号化方法における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図である。例えば、第１の時間単位（図１２に示す符号化時間：０）では、７（パリティビットインデックス：７）列目のパリティビットが計算され、第２の時間単位（図１２に示す符号化時間：１）では、８，１３，１９（パリティビットインデックス：８，１３，１９）列目のパリティビットが同時に計算され、第３の時間単位（図１２に示す符号化時間：２）では、９，１４，２０（パリティビットインデックス：９，１４，２０）列目のパリティビットが同時に計算される。第４〜７の時間単位（図１２に示す符号化時間：３〜６）についても同様である。このようにして、本発明に係る符号化方法を実現するＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角線構造を有する拡張行列において、図１１に示すように双対角線構造を変更し、拡張行列におけるパリティビットを基本行列と並列に計算することにより、拡張符号の符号化時間を基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。具体的には、図１２に示すように、基本符号（符号化率Ｒ＝１／２）では、時間単位６（符号化時間：０〜５）を要したのに対し、拡張後の拡張符号（符号化率Ｒ＝１／３および１／４）では、時間単位７（符号化時間：０〜６）を要する。ここで、本発明の一実施の形態に基づく拡張を用いると、双対角線構造を直接拡張する方法（例えば、図７および図８）と比較して、符号化時間を縮小することができる。

また、本発明におけるＬＤＰＣ符号は、準巡回構造を採用しているため、検査行列の各要素はいずれも１つのサブ行列で表される。具体的には、図１１において「０」は全零サブ行列を表し、「１」は単位サブ行列を表す。図１１に示すように双対角線構造を変更した本発明に係る拡張行列については、列重みが１であるいくつかの列が存在し得る。列重み１の列の存在は、符号化性能に悪影響を及ぼし得る。そこで、本発明の他の実施の形態として、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角線構造を有する基本行列を拡張行列に変換した後に、双対角線構造を有するサブ行列を用いて列重み１のサブ行列を置換する。置換が完了すると、拡張行列のうち、最終列のみが列重み１となり、その他の列の列重みは２以上となる。図１３Ａは本発明の他の実施の形態により、列重み１の列を減少させるために、双対角線構造を有するサブ行列（図１３Ｂ）を用いていくつかの単位サブ行列（図１３Ｃ）を置換する様子を示す図である。ここで、図１３Ａにおいて、斜線部分は双対角線構造を有するサブ行列（図１３Ｂ）を表し、「１」は単位サブ行列（図１３Ｃ）を表し、「０」は図１３Ｄに示す全零サブ行列を表す。上述した図１１において、検査行列のパリティビットに対応する部分の対角線上の１２列目、１８列目および２４列目の列重みは１であり、符号化性能に悪影響を及ぼす可能性がある。そこで、符号化性能の悪影響を低減するために、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１３Ａに示すように、図１３Ｂに示す双対角線構造を有するサブ行列を用いて１２列目、１８列目および２４列目の単位サブ行列を置換する。

そして、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１３Ａに示す拡張行列を用いて、上述した本発明に係る符号化方法に基づいて、パリティビットを並列に計算することにより、符号化時間（遅延時間）を短縮する。

また、上述した双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号を基本符号とする以外に、双方向符号化特性を有するＬＤＰＣ符号の構造（例えば、ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格における符号構造）を基本符号として双方向の符号化を並列に実現することによって、符号化時間（遅延時間）をさらに短縮することができる。この場合、ＬＤＰＣ符号化部１０１では、拡張構造に若干の調整を行う必要がある。

図１４は双方向符号化を用いる場合の基本符号を拡張した後の拡張行列の構造を示す図である。図１４において、太線で囲まれた部分は６行×１２列の基本行列（ＬＤＰＣ行列）である。また、基本行列のうち、Ｈ１の部分（１行目〜６行目および１列目〜６列目の部分）はＬＤＰＣ行列のシステマチックビットに対応する部分であり、１行目〜６行目および７列目〜１２列目の部分は基本符号のパリティビットに対応する部分である。ＬＤＰＣ符号化部１０１は、基本行列の双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長し、図１４に示す１２行×１８列の拡張行列を構成する。ただし、基本符号部分、および、拡張によって新たに生成された各拡張サブブロックのいずれにおいても双方向符号化が実現されるように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、拡張サブブロック（図１４では７行目〜１２行目および１３列目〜１８列目の部分）の最終行（すなわち、１２行目）の、拡張サブブロックの１つ前のサブブロック（図１４では７行目〜１２行目および７列目〜１２列目の部分）の最終列（すなわち、１２列目）に単位サブ行列（例えば、図１３Ｃ）を配置する（つまり、１２行目１２列目の拡張サブブロックに単位サブ行列を配置する）。さらに、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、各拡張サブブロックにおいて列重み１の列がある場合（すなわち、単位サブ行列のみが存在する場合）、単位サブ行列をその拡張サブブロックの中間位置の行まで上方向に移動する。なお、拡張サブブロックの行数が偶数のときは、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、中間位置の２つの行のうち、下側の行に単位サブ量列を移動する。具体的には、図１４に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１２行目１２列目に単位サブ行列を配置し、１２行目１８列目に配置されていた単位サブ行列を１０行目１８列目に移動する。これにより、各拡張サブブロックのいずれにおいても双方向符号化を行うことが可能となる。

以下、双方向符号化の場合の符号化過程について図１４を用いて具体的に説明する。まず、第１の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、符号化理論に従って、基本符号部分の６行を加算して、７列目の各要素、つまり、起動因子を算出する。次いで、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、算出された７列目の各要素を用いて（すなわち、７列目の検査関係に基づいて）、図１４に示す検査行列における１行目の矢印が示す方向に８列目のパリティビットを計算する。これと同時に、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第１の時間単位で算出された６行目７列目の要素の検査関係に基づいて、１２列目のパリティビットを計算し、７行目７列目の要素の検査関係に基づいて、１３列目のパリティビットを計算することができる。第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第２の時間単位で算出された２行目８列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に９列目のパリティビットを計算し、５行目１２列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に１１列目のパリティビットを計算し、８行目１３列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に１４列目のパリティビットを計算することができる。さらに、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１２行目１２列目の要素の検査関係に基づいて、１７列のパリティビットを計算する。以降、同様の符号化方法によって符号化を行う。図１５は、図１４における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示している。図１５に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第４の時間単位（符号化時間：３）では、１０列目、１５列目および１６列目のパリティビットを計算することができる。また、図１５に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第５の時間単位（符号化時間：４）では、１８列目のパリティビットを計算することができる。

このようにして、送信装置１００のＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１５に示すように双対角線構造を変更し、拡張サブブロックにおけるパリティビットを基本行列部分におけるパリティビットと並列に計算する。これにより、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双方向符号化を行う場合でも、拡張符号の符号化時間（遅延時間）を基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。

図１６は、本発明に係る双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号の符号化処理を示すフロー図である。ステップ（以下、‘Ｓ’という）１４１では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成する。Ｓ１４２では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素を、その行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動する。Ｓ１４３では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第１の検査関係を起動因子として（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。Ｓ１４４では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、並列方式で（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目（ただし、ｊ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットを同時に計算する。以降、その他の列のパリティビットが算出されるまで、同様の方式が順次行われる。

このように、本発明によれば、送信装置は、双対角線構造を有するＬＤＰＣ符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入することで、拡張行列の構造を変更し、複数グループのパリティビットを同時に計算することができる。また、送信装置が複数の符号化処理を並列に行うことにより、符号化時間を短縮することができる。具体的には、最終的な符号化時間を拡張前の基本符号の符号化時間とほぼ一致させることができる。また、符号化率の更なる低下に伴って、この拡張方法によってもたらされる利点はより顕著となる。

以上、本発明を実施する最良の形態と併せて、本発明を説明した。本発明の精神および範囲を逸脱することなく、各種の他の変更、置換および追加が可能であることは、当業者にとって自明である。従って、本発明の範囲は、上記特定された実施の形態にのみ限定されると理解すべきでなく、添付された「請求の範囲」によって限定される。

２００７年１１月９日出願の中国出願２００７１０１８６０２６．Ｘに含まれる明細書、図面および要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。

本発明に係る符号化方法および送信装置は、移動体通信システムおよび宇宙通信等の用途に適用することができる。

本発明は符号化の並列度を向上させることによって符号化時間の遅延を低減させる方法に関し、特に、双対角線構造を有する準巡回低密度パリティ検査符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入し、拡張後の符号の符号化時間を符号化率の低下に伴って線形的に増加させることなく、基本符号の符号化時間にほぼ一致させることに関する。

近年、無線通信システムはデータを非常に高速で伝送できるように発展している。そのため、従来の符号化方法よりもさらに効率的な符号化方法が求められている。低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low Density Parity-Check）符号は、最近十年間で再び注目を集めてきた強力な前方誤り訂正符号の１つである。符号語（codeword）長が非常に長いＬＤＰＣ符号はシャノン限界に近づきつつあるため、ターボ符号の有効な代替技術と考えられており、次世代移動通信および宇宙通信に用いられる可能性が高い。

ＬＤＰＣ符号は、パリティ検査行列に基づいて定義された符号の１つであり、１９６２年にGallagerによって提案されている。ＬＤＰＣ符号は、検査行列の列毎に少数ｊ（ｊ＞＝１)個の「１」を含み、行毎に少数ｋ（ｋ＞ｊ）個の「１」を含む特性を有する。この検査行列を用いて情報を符号化して得られる符号語の一般的な最小距離は符号語長の増加にともなって線形的に増加し、かつ、ＢＳＣ（Binary Symmetric Channel）チャネルにおける復号誤りの一般的な確率は符号語長に伴って指数的に減少することがGallagerによって証明されている。

また、１９８１年に、Tannerは、図形モデルを用いて符号語を描写するという概念を提案し、ＬＤＰＣ符号の検査行列をタナーグラフ（Tanner graph）と称される検査行列の行と列とで構成される双方向の２つのノードからなる２部グラフに対応させた。タナーグラフにおいて、検査行列の各行はチェックノード（check node）と称され、検査行列の各列は変数ノード（variable node）と称される。タナーグラフの各変数ノードと各チェックノードとは、検査行列での「１」の配置に従って接続され、接続されたノード間で情報の伝達を反復して実施することにより復号処理が行われる。タナーグラフにより表されるＬＤＰＣ符号は、復号処理を並列化できるため、復号処理の複雑度を著しく低下させることができる。Tannerは、さらに、Ｍｉｎ−ＳｕｍアルゴリズムおよびＳｕｍ−Ｐｒｏｄｕｃｔアルゴリズムという２種類の情報伝達アルゴリズムを詳細に分析して、有限長であり、ループ（loop）が無いタナーグラフに基づく最小和復号アルゴリズムおよび積和復号アルゴリズムの最適性を証明した。しかしながら、タナーグラフは実際にはランダムグラフ構造を採用しており、ループ長が短いループ（以下、小ループという）が不可避的に存在する。このような小ループの存在は、復号情報の重複伝達を起こしうるため、ＬＤＰＣ符号化の反復復号過程における復号情報（メッセージ）間での独立性の仮定を満たせなくなり、伝達復号アルゴリズムの収束特性に悪影響を与える。

１９９６年になって、ＬＤＰＣ符号はターボ符号と比較して同様の優れた性能を有し、符号語長が長い場合には、ターボ符号を超える性能を有することがMackayとSpielmanとにより再発見された。これにより、ＬＤＰＣ符号は新たな研究課題となり、幅広い注目を集めている。

Rechardsonらは、ある制約を満たすＬＤＰＣ符号構造の集合の研究から始め、無限長ＬＤＰＣ符号の密度発展理論（Density Evolution）を確立し、有限長ＬＤＰＣ符号を構成するための重要な参考情報を提供した。この研究において、復号情報の反復伝達過程にお
いて復号処理の閾値（復号閾値）が存在することを発見した。具体的には、Rechardsonらは、信号対雑音比が復号閾値よりも大きい場合には、反復復号を行うことにより復号情報の誤り率をゼロに近づけることが可能であるのに対し、信号対雑音比が復号閾値未満の場合には、いかに長い符号語長のＬＤＰＣ符号を採用し、どれほどの回数の反復復号を行っても、一定の誤り率に収束することを発見した。また、Richardsonらは中心極限定理を応用して、有限長であり、ランダムグラフ構造であり、ループが存在するタナーグラフの復号閾値が、ループ無しのタナーグラフの復号閾値に近似することを証明した。これにより、ループ無しのタナーグラフ上で確立した密度発展理論に基づいて、ループ無しのタナーグラフ上のＬＤＰＣ符号の復号閾値を精度良く計算し、その復号の収束条件を分析することにより、ループ有りのタナーグラフにおけるＬＤＰＣ符号の性能を近似的に推定することができる。また、復号閾値の大きさはＬＤＰＣ符号の構造パラメータと密接に相関しており、最適な重み分布で設計された非正則（irregular）ＬＤＰＣ符号は復号閾値を改善し得るため、密度発展理論はＬＤＰＣ符号の設計を最適化するために用いることができることが研究によって明らかになっている。

ＬＤＰＣ符号の構成は、小ループの除去および高速符号化を目的として、主に２つの枠組みのもとで行われる。

一方は、ランダム構造ＬＤＰＣ符号に基づいて、小ループを極力除去したＬＤＰＣ符号の構成である。このＬＤＰＣ符号の構成方法として、例えば、Hu Xiaoyuの漸進的エッジ増加（Progressive Edge Growth：ＰＥＧ）構成方法がある。この構成方法は、ＬＤＰＣ符号のタナーグラフにおいて、小ループを極力避けて、ループのループ長が大きくなるようにする方法である。この方法により構成されるＬＤＰＣ符号はランダム構造の符号に好適である。また、Tian Taoらは、小ループを選択的に除去し、ストッピングセットの規模（size）を増加して、符号の誤り率を低減するビタビ式（Veterbi-like）アルゴリズムを提案した。ビタビ式アルゴリズムでは、ＬＤＰＣ符号におけるループ、ストッピングセット（stopping set）と、それらと関連する検査行列の列（線形相関列）との間の関係およびメッセージ伝達アルゴリズムにおける符号性能に対する制約を分析し、外部情報次数（extrinsic message degree）によってＬＤＰＣ符号のタナーグラフの接続特性を測定する。

他方は、代数理論に基づいて、一定の代数構造を有し、高速符号化を実現することが可能な実用ＬＤＰＣ符号の構成方法である。最近の主な成果として、有限幾何構造に基づいた有限幾何ＬＤＰＣ符号がある。有限幾何ＬＤＰＣ符号は、タナーグラフにおいてループ長が４のループ（すなわち、最短ループ長のループ）を除去しており、簡単なフィードバックシフトレジスタを用いて線形時間符号化を実現することができる。有限幾何ＬＤＰＣ符号は、比較的良好な最小距離を有し、例えば、ＡＷＧＮ（Additive White Gaussian Noise：加法的白色ガウス雑音）通信路において、高符号化率、符号語長が長い（ロングコード）場合には、反復復号アルゴリズムの距離は、シャノン限界からわずか０．４ｄＢのみである。

また、Tannerらは、準巡回（Quasi-Cyclic：ＱＣ）ＬＤＰＣ符号を設計した。準巡回ＬＤＰＣ符号の検査行列は巡回行列から構成され、準巡回ＬＤＰＣ符号に準巡回特性を与えるため、効率的な符号化を実現することができる。また、準巡回ＬＤＰＣ符号の代数構造は、高速大規模集積回路（ＶＬＳＩ）の実現に有利である。このような特性に基づいて、Tannerは、準巡回ＬＤＰＣ符号の巡回行列を用いたＬＤＰＣ畳み込み符号を構成した。中・短符号語長の場合、その性能はランダム構造の正規符号に相当し、符号語長が長い（ロングコード）場合、その性能はランダム構造の符号よりもやや劣る。

ＬＤＰＣ符号理論がめざましく発展したことにより、ＬＤＰＣ符号の実用化のプロセス
が推進されている。無線通信の規格であるＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格において、ＬＤＰＣ符号は、符号化および変調を結びつけて考える符号化変調方式の選択肢の１つである。ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格では、準巡回ＬＤＰＣ符号構成（符号語長は５７６から２３０４、符号化率は１／２，２／３，３／４，５／６）を採用し、大規模な行列乗算を小規模な行列乗算の並列構造に分解することにより、ＬＤＰＣ符号の符号化複雑度が高くなるという問題を解決している。

また、ＬＤＰＣ符号語における符号化ビットは異なる誤り保護の特性を備え、すなわち、その符号語における各符号化ビットは異なるノイズ耐性の能力を備える。現在提案されているＬＤＰＣ符号化ビットの分類は、ＬＤＰＣ符号の検査行列における各符号化ビットの列重み（column degree）に基づいて行われる。符号化ビットの分類に関する文章として例えば、非特許文献１および非特許文献２が挙げられる。

図１は、ＬＤＰＣ符号の検査行列において定義される行重み（row degree）および列重みを示している。図１に示すように、検査行列におけるある行またはある列の非ゼロ要素の数は、それぞれ行の行重みまたは列の列重みを表す。例えば、図１に示すように、１列目〜１２列目の列重みは、順に３，３，３，３，２，３，２，２，１，１，１，１となる。非特許文献１により開示された内容によれば、列重みの大きい列に対応する符号化ビットは、より高い誤り訂正能力を備えるため、コンスタレーションに代表されるビット系列における保護能力がより低いビット位置にマッピングされた方が好ましい。これにより、ＬＤＰＣ符号のノイズ耐性能力および符号化変調利得の両方を考慮した符号化変調性能を向上させることができる。ただし、このような分類方法は十分に簡単で直観的であるが、列重みの差が大きくないＬＤＰＣ符号に対する分類効果は理想的ではない。よって、相応の符号化変調の要求を満たすためには、多くの場合、いくつかの符号化ビットをランダムに選択して大まかに分類せざるを得ず、正確性に欠ける。

図２は図１に示すＬＤＰＣ符号の検査行列に対応するタナーグラフを示す。ＬＤＰＣ符号などの線形符号は図２に示すようにタナーグラフ（２部グラフ（bipartite graph）とも称される）として表され、Ｇ＝｛Ｖ∪Ｃ，Ｅ｝と記される。ここで、集合Ｖは変数ノードからなる集合であり、各変数ノードは符号化ビット、すなわち、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各列に対応する。また、集合Ｃはチェックノードからなる集合であり、各チェックノードは各パリティ検査方程式、すなわち、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各行に対応する。また、集合Ｅは、変数ノードとチェックノードとの間を接続する複数のエッジ（edge）からなる集合である。タナーグラフにおいて、変数ノードに対応する符号化ビットが、あるチェックノードにより表されるパリティ検査方程式に関与する場合、その符号化ビットに対応する検査行列の列ベクトルにおいて、そのチェックノードに対応する行上の要素は「０」ではない（すなわち、非ゼロ要素となる）。例えば、図１に示すＬＤＰＣ符号の検査行列の５行目の２列目、５列目および９列目の各要素は「０」ではない。よって、図１に対応する図２に示すＬＤＰＣ符号のタナーグラフにおいて、チェックノード５は、エッジを用いて変数ノード２、５、９とそれぞれ接続される。また、各ノードを接続するエッジの数を、そのノードの次数（degree）と称する。よって、図２に示すように、ＬＤＰＣ符号の検査行列の各列に対応する符号化ビットはタナーグラフにおける変数ノードとして表され、検査行列の各行に対応するパリティ検査方程式はチェックノードとして表される。現在、ＬＤＰＣ符号化ビットの性能についての研究において、ＬＤＰＣ符号化の誤り性能の説明は、主にタナーグラフに基づいて行われている。

ＬＤＰＣ符号では、符号化の複雑度が高く、例えば、符号化の複雑度は、符号語長の２乗に正比例して増加する。Rechardsonらは、符号化の複雑度を低減するために、検査行列をサブ行列に分解する方法を提案した。検査行列をサブ行列に分解する方法では、まず、階数が小さいｍ行×ｎ列の基本行列を定義する。そして、実際の符号化時には、階数ｚ×
ｚのサブ行列を用いて基本行列を拡張することにより、実際の符号化時に用いる（ｍ×ｚ）×（ｎ×ｚ）の検査行列（以下、拡張行列という）を得る。基本行列における各要素は、それぞれｚ×ｚのサブ行列からなる。ｚの大きさの違いに応じて、同一の基本行列を拡張することにより、符号化率が同じで符号語長が異なる１組のＬＤＰＣ符号を得ることができる。ここで、要素「０」はｚ×ｚの全零行列であるサブ行列を示し、その他の要素はｚ×ｚの単位行列の列が｛ｐ（ｆ，ｉ，ｊ）｝により示される値に基づいて巡回シフトされて得られるサブ行列を表す。ｚが採る値は、規格において定義された拡張要素ｚ_ｆ，（ｆ∈［０，１８］）に対応する。行列における要素「１」は巡回シフト処理されない単位行列を表し、その他の巡回シフトされた値｛ｐ（ｆ，ｉ，ｊ）｝は、相応の拡張要素ｚ_ｆと、行列において‘０’でもなく‘１’でもない要素とを用いて次式（１）に従い算出される（例えば、非特許文献３参照）。

上記のように、ｚが採る値の違いにより、同一の基本行列から、１系統の離散符号語長の符号語を得ることができる。図１における１列目〜４列目の要素はシステマチックビットに対応し、情報ビットのビット数を表す。また、図１における５列目〜１２列目の要素はパリティビットに対応する。Li Pingらは、図３に示すように、検査行列のパリティビットに対応する部分を双対角線構造（または、ジグザグ（Zig-Zag）構造とも称される）にしたセミランダムＬＤＰＣ符号を提案した。その後、この双対角線構造はブロッキングに基づく準巡回ＬＤＰＣ符号に応用された。

また、ＬＤＰＣ符号の設計時に通常用いられるレートマッチング方法として、検査行列の短縮（shortening）、パンクチャリング（puncturing）および拡張（extension）がある。ＩＥＥＥ８０２．１６では、上記３種類のレートマッチング方法を用いず、異なる符号化率に対してそれぞれ異なる検査行列を提供しているため、レートマッチングの柔軟性に欠けるという問題が生じている。そこで、３ＧＰＰ ＬＴＥ（3rd Generation Partnership Project Long Term Evolution）では、異なる符号化率に対してそれぞれ異なる検査行列を提供する代わりに、短縮、パンクチャリングおよび拡張によってレートマッチングすることが検討された。３種類のレートマッチングのうち、短縮および拡張の２種類のレートマッチング方法は、符号語の符号化率を低下させる方法であり、パンクチャリングは符号語の符号化率を増加させる方法である。

短縮によるレートマッチングでは、情報の先頭にいくつかのゼロ（「０」のビット）を追加し、元の検査行列（すなわち、基本行列）を用いて符号化を行う方法である。符号語の伝送時には、レートマッチングを行うために追加された「０」のビットは伝送されない。図４は短縮によるレートマッチング方法を示している。図４に示すように、まず、情報の先頭にいくつかの「０」を追加した情報は、検査行列を用いて符号化され、情報のシステマチックビットおよびパリティビットが構成される。最後に、伝送する符号語の中から、先頭に追加された「０」のビットを取り除くことにより、伝送ビットが短縮される。

パンクチャリングによるレートマッチングでは、符号化して得られる符号語のうち一部分のパリティビットを伝送しないことにより、伝送ビットの符号化率を増加させる。図５はパンクチャチングによるレートマッチング方法を示している。図５に示すように、情報を符号化してシステマチックビットおよびパリティビットを構成する。そして、×印のビットをパンクチャリングして伝送しないことにより、伝送ビットが短縮される。

拡張によるレートマッチングでは、符号化率を低下させるために、パリティビットを増加して本来の検査行列（すなわち、基本行列）を変更する。図６は拡張によるレートマッチング方法を示している。図６に示すように、情報を符号化することにより、システマチックビットおよびパリティビットを構成する。そして、システマチックビットおよびパリティビットの後ろにパリティビットを新たに付加することによって伝送ビットを拡張し、これによって符号化率を低下させる。

ここで、基本行列を用いた符号化により得られるＬＤＰＣ符号を基本符号とし、中程度の符号化率の基本符号を採用した場合、パンクチャリングにより符号化率を増加させ、短縮または拡張により符号化率を低下させることができる。既存の結果によれば、符号化率（rate）＝１／２のＬＤＰＣ符号を基本符号として、短縮により符号化率を１／３に低下させる場合には、システマチックビットが取り除かれるため、その性能は同一条件のターボ符号よりも劣る。従って、中程度の符号化率をより低符号化率にレートマッチングする場合には、拡張によって基本符号にパリティビットを付加する方法が有効である。

また、基本符号は、双対角線構造を有し、準巡回構造を有する。例えば、基本符号は図７に示すような構造（図７では符号化率Ｒ＝１／２のＬＤＰＣ符号を基本符号とする）が採用されている。また、拡張の方法として、図７に示すように、基本行列のパリティビットに対応する部分の双対角線構造（ジグザグ構造）が双対角線方向に直接伸長された検査行列（すなわち、拡張行列）に拡張される。
Yan Li, William E. Ryan著、「Bit-Reliability Mapping in ＬＤＰＣ-Coded Modulation Systems」、２００５年、「IEEE Communications Letters, VOL. 9, NO. 1, Jan 2005 1」 Rahnavard, N., Fekri, F.著「Unequal error protection using low-density parity-check codes」、２００４年、「International Symposium on Information Theory 2004. Proceedings. 27 June-2 July 2004 Page(s):449」 IEEE Std. 802.16e - 2005

ＬＤＰＣ符号では、符号化処理に再帰的方式が採用されており、例えば、ｊ列目に対応するパリティビットを計算した後に、（ｊ＋１）列目に対応するパリティビットの計算を開始することが可能となる。そのため、拡張によってパリティビットが増加することにより、符号化処理に要する時間（符号化時間）が増加してしまう。すなわち、再帰的符号化に基づいて増加する符号化時間、つまり、遅延時間の増加は、拡張によるパリティビットの増加に正比例する。図８は拡張された双対角線構造を有するパリティビットに対応する部分（すなわち、図７に示す７列目〜２４列目に対応する部分）における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示している。図８に示すように、符号化時間は、パリティビットの増加にともなって線形的に増加する。従って、この観点から言えば、再起的符号化は低符号化率を実現する拡張処理には明らかに適していない。

本発明の目的は、双対角線構造（ジグザグ構造）を有する準巡回ＬＤＰＣ符号の符号化並列度を向上させることによって符号化時間増加による遅延を低減し、拡張後のＬＤＰＣ符号の符号化時間を基本符号の符号化時間にほぼ一致させて、符号化時間が符号化率の低下に伴って線形的に増加するという問題を解決する符号化方法および送信装置を提供することである。

本発明の一つの態様に係る符号化方法は、ＬＤＰＣ符号の検査行列において設定した拡
張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成する工程と、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動する工程と、第１の検査関係を起動因子として（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する工程と、（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に同時に計算する工程とを有するようにした。

本発明の一つの態様に係る送信装置は、送信データに対して、ＬＤＰＣ符号の検査行列を用いたＬＤＰＣ符号化を行ってシステマチックビットとパリティビットとから成る符号語を得る符号化手段と、前記符号語を送信する送信手段と、を具備し、前記符号化手段は、前記ＬＤＰＣ符号の前記検査行列において設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は前記拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線の方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成し、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビット部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動し、第１の検査関係を起動因子として前記（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算し、前記（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に計算する構成を採る。

本発明によれば、双対角線構造を有するＬＤＰＣ符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入することで、拡張行列の構造を変更し、複数グループのパリティビットを同時に計算することができる。よって、最終的な符号化時間を拡張前の基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。なお、符号化率の更なる低下に伴って、本発明における拡張方法によってもたらされる利点はより顕著となる。

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の説明では、本発明と密接に関連しない不要な細部の処理および機能については、本発明の説明が煩雑になることを避けるために省略する。

本発明の一実施の形態に係る送信装置１００の構成を図９に示す。

送信装置１００において、ＬＤＰＣ符号化部１０１には、送信データが入力される。ＬＤＰＣ符号化部１０１は、ＬＤＰＣ符号の検査行列を用いて、送信データに対してＬＤＰＣ符号化を行い、システマチックビットとパリティビットとから成るＬＤＰＣ符号語を得る。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、制御部１０９から入力される符号化率に応じてＬＤＰＣ符号語から抽出した符号化ビット列（ＬＤＰＣ符号化ビット列）を変調部１０２に出力する。ＬＤＰＣ符号化部１０１における符号化方法の詳細については後述する。

変調部１０２は、制御部１０９から入力される変調多値数の変調方式に基づいて、ＬＤＰＣ符号化部１０１から入力されるＬＤＰＣ符号化ビット列を変調してデータシンボルを生成し、多重部１０３に出力する。

多重部１０３は、パイロット信号、変調部１０２から入力されるデータシンボル、および、制御部１０９から入力される制御信号を多重し、生成された多重信号を無線送信部１０４に出力する。

無線送信部１０４は、多重信号に対しＤ／Ａ変換、増幅およびアップコンバート等の送信処理を行って、アンテナ１０５から受信装置２００へ送信する。これにより、ＬＤＰＣ符号語が受信装置２００へ送信される。

一方、無線受信部１０６は、受信装置２００から送信された制御信号を、アンテナ１０５を介して受信し、その制御信号に対しダウンコンバート、Ａ／Ｄ変換等の受信処理を行って復調部１０７に出力する。この制御信号には、受信装置２００で生成されたＣＱＩ（Channel Quality Indicator）およびＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号が含まれている。なお、受信装置２００から通知されるＣＱＩは、平均ＳＩＮＲ、平均ＳＩＲまたはＭＣＳパラメータでもよい。

復調部１０７は、制御信号を復調して復号部１０８に出力する。

復号部１０８は、制御信号を復号し、制御信号に含まれているＣＱＩおよびＡＣＫ／ＮＡＣＫ情報を制御部１０９に出力する。

制御部１０９は、入力されるＣＱＩに対応する符号化率および変調多値数を決定し、決定した符号化率および変調多値数を示す制御信号をＬＤＰＣ符号化部１０１、変調部１０２および多重部１０３に出力する。また、制御部１０９は、入力されるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号に基づいて送信データの再送を制御する。

次に、本発明の一実施の形態に係る受信装置について説明する。本実施の形態に係る受信装置２００の構成を図１０に示す。

受信装置２００において、無線受信部２０２は、送信装置１００（図９）から送信された多重信号をアンテナ２０１を介して受信し、受信信号に対しダウンコンバート、Ａ／Ｄ変換等の受信処理を行う。この受信信号には、パイロット信号、および、データ信号（データシンボルおよび制御信号）が含まれている。そして、無線受信部２０２は、パイロット信号を回線品質推定部２０６に出力し、データ信号を分離部２０３に出力する。

分離部２０３は、データ信号をデータシンボルと制御信号とに分離する。そして、分離部２０３は、データシンボルを復調部２０４に出力し、制御信号をＬＤＰＣ復号部２０５に出力する。

復調部２０４は、データシンボルを復調して受信データを得て、受信データをＬＤＰＣ復号部２０５に出力する。

ＬＤＰＣ復号部２０５は、分離部２０３から入力される制御信号に示される符号化率に基づいて、復調部２０４から入力される受信データに対してＬＤＰＣ復号を行い、受信データを得る。また、ＬＤＰＣ復号部２０５は、受信データに対して誤り検出を行い、ＡＣＫ／ＮＡＣＫ判定を行う。そして、ＬＤＰＣ復号部２０５は、ＡＣＫ／ＮＡＣＫ判定の結果であるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号をフィードバック情報生成部２０７に出力する。

一方、回線品質推定部２０６は、無線受信部２０２から入力されるパイロット信号を用いて回線品質（ＳＩＮＲ）を推定する。回線品質推定部２０６は、推定したＳＩＮＲ推定値をフィードバック情報生成部２０７に出力する。

フィードバック情報生成部２０７は、入力されたＳＩＮＲ推定値に対応するＣＱＩを生成する。そして、フィードバック情報生成部２０７は、生成したＣＱＩおよびＬＤＰＣ復号部２０５から入力されるＡＣＫ／ＮＡＣＫ信号を含むフィードバック情報用のフレームを生成する。そして、フィードバック情報生成部２０７は、フィードバック情報を符号化部２０８に出力する。

符号化部２０８は、フィードバック情報を符号化し、変調部２０９に出力する。

変調部２０９は、フィードバック情報を変調して制御信号を生成し、無線送信部２１０に出力する。

無線送信部２１０は、制御信号に対しＤ／Ａ変換、増幅およびアップコンバート等の送信処理を行って、アンテナ２０１から送信装置１００（図９）へ送信する。

なお、受信装置２００の送信部（符号化部２０８、変調部２０９および無線送信部２１０）は、送信装置１００の送信部と同様の構成でもよく、任意の構成でもよい。

次に、本発明の一実施の形態に係るＬＤＰＣ符号化部１０１（図９）における符号化方法の詳細について説明する。ここでは、双対角線構造を有する検査行列を例に説明する。図１１は、符号化率が中程度（符号化率Ｒ＝１／２）であり、双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号を基本符号とする。また、図１１では、符号化率Ｒ＝１／３および１／４のＬＤＰＣ符号に拡張する場合を示す。また、基本行列はｍ行×ｎ列とし、ここでは、例えば、ｍ＝６、ｎ＝１２とする。また、図１１では、拡張された検査行列（拡張行列）の左上方部分の行列（図１１の太線で囲まれた行列）が６行×１２列の基本行列となる。また、図１１に示す基本行列のうち、Ｈ_１の部分はＬＤＰＣ行列のシステマチックビットを表す。

ここで、基本行列を拡張するために、本発明に係る符号化方法を実現する送信装置１００のＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、拡張後の符号（拡張符号）の符号化率を１／ｋ（ｋ＝３，４，５，…，ｋ０）に設定する。ただし、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である。そして、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、以下の方法によって基本行列を拡張することにより、双対角線構造を有する拡張行列を構成する。具体的には、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、図１１に示す基本行列が有する双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長する。これにより、上記図７に示すような双対角線構造を有する拡張行列が得られる。次いで、図１１に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素（すなわち、（ｉ＊ｍ＋１）行目のパリティビットのうち、列番号が最も小さい非ゼロ要素）を、この行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目（すなわち、パリティビットに対応する部分のうち最前列）まで左方向に移動する。

ここで、基本符号の符号化過程では、まず、（ｎ−ｍ＋１）列目が計算される。そして、（ｎ−ｍ＋１）列目の計算後に、再帰的にその後の列、すなわち、（ｎ−ｍ＋２）列目からｎ列目までが順次計算される。このように、ＬＤＰＣ符号化部１０１において、本実施の形態に係る符号化方法に基づいて基本符号を拡張した場合には、まず、算出された（ｎ−ｍ＋１）列目に、双対角線上のいくつかの非ゼロ要素が移動される。これにより、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、まず、（ｎ−ｍ＋１）列目において、移動された非ゼロ要素を含む非ゼロ要素が配置された行を用いて（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。次いで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１）列目の要素を用いて、（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目（ただし、ｊ＝１，２，…，ｋ０−２）を同時に計算する。さらに、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目を用いて、局部的な範囲で再帰的符号化の方式を用いて他の列のパリティビットを計算する。

具体的には、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１１に示すように、７（＝１＊６＋１）行目および１３（＝２＊６＋１）行目のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素（すなわち、図７に示す７行目１２列目の非ゼロ要素、および、１３行目１８列目の非ゼロ要素）を、それぞれ７行目７列目および１３行目７列目まで左方向に移動する。

次いで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、再帰的方式に従って、パリティビットを順次計算する。具体的には、第１の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１行目の要素の検査行列における他の要素との関係（検査関係）に基づいて、７（＝ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。つまり、１行目の要素の検査関係（ここでは、第１の検査関係）を起動因子として７（＝ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットが計算される。ここで、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、さらに、双対角線構造の性質を利用して、２行目７列目の要素を得ることができる。

次いで、第１の時間単位において７列目のパリティビットが計算されることで、２行目、７行目および１３行目それぞれの７列目の要素が既に算出されているため、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、７列目の非ゼロ要素の各検査関係に基づいて、同時に複数グループ（すなわち、（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目）のパリティビットを並列に計算する。具体的には、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、２行目を用いて８列目のパリティビットを計算し、７行目を用いて１３列目のパリティビットを計算し、１３行目を用いて１９列目のパリティビットを計算する。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角構造の性質を利用して、３行目８列目、８行目１３列目および１４行目１９列目の各要素を得る。

同様に、第２の時間単位において３行目８列目、８行目１３列目および１４行目１９列
目の各要素が既に算出されているため、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、その各要素の検査関係に基づいて、同時に複数グループのパリティビットを並列に計算する。具体的には、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、３行目を用いて９列目のパリティビットを計算し、８行目を用いて１４列目のパリティビットを計算し、１４行目を用いて２０列目のパリティビットを計算する。また、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角構造の性質を利用して、４行目９列目、９行目１４列目および１５行目２０列目のパリティビットを得る。以降、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１０列目〜１２列目、１５列目〜１８列目および２１列目〜２４列目のパリティビットを算出するまで、同様の処理を順次行う。

図１２は上述した本発明に係る符号化方法における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図である。例えば、第１の時間単位（図１２に示す符号化時間：０）では、７（パリティビットインデックス：７）列目のパリティビットが計算され、第２の時間単位（図１２に示す符号化時間：１）では、８，１３，１９（パリティビットインデックス：８，１３，１９）列目のパリティビットが同時に計算され、第３の時間単位（図１２に示す符号化時間：２）では、９，１４，２０（パリティビットインデックス：９，１４，２０）列目のパリティビットが同時に計算される。第４〜７の時間単位（図１２に示す符号化時間：３〜６）についても同様である。このようにして、本発明に係る符号化方法を実現するＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角線構造を有する拡張行列において、図１１に示すように双対角線構造を変更し、拡張行列におけるパリティビットを基本行列と並列に計算することにより、拡張符号の符号化時間を基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。具体的には、図１２に示すように、基本符号（符号化率Ｒ＝１／２）では、時間単位６（符号化時間：０〜５）を要したのに対し、拡張後の拡張符号（符号化率Ｒ＝１／３および１／４）では、時間単位７（符号化時間：０〜６）を要する。ここで、本発明の一実施の形態に基づく拡張を用いると、双対角線構造を直接拡張する方法（例えば、図７および図８）と比較して、符号化時間を縮小することができる。

また、本発明におけるＬＤＰＣ符号は、準巡回構造を採用しているため、検査行列の各要素はいずれも１つのサブ行列で表される。具体的には、図１１において「０」は全零サブ行列を表し、「１」は単位サブ行列を表す。図１１に示すように双対角線構造を変更した本発明に係る拡張行列については、列重みが１であるいくつかの列が存在し得る。列重み１の列の存在は、符号化性能に悪影響を及ぼし得る。そこで、本発明の他の実施の形態として、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双対角線構造を有する基本行列を拡張行列に変換した後に、双対角線構造を有するサブ行列を用いて列重み１のサブ行列を置換する。置換が完了すると、拡張行列のうち、最終列のみが列重み１となり、その他の列の列重みは２以上となる。図１３Ａは本発明の他の実施の形態により、列重み１の列を減少させるために、双対角線構造を有するサブ行列（図１３Ｂ）を用いていくつかの単位サブ行列（図１３Ｃ）を置換する様子を示す図である。ここで、図１３Ａにおいて、斜線部分は双対角線構造を有するサブ行列（図１３Ｂ）を表し、「１」は単位サブ行列（図１３Ｃ）を表し、「０」は図１３Ｄに示す全零サブ行列を表す。上述した図１１において、検査行列のパリティビットに対応する部分の対角線上の１２列目、１８列目および２４列目の列重みは１であり、符号化性能に悪影響を及ぼす可能性がある。そこで、符号化性能の悪影響を低減するために、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１３Ａに示すように、図１３Ｂに示す双対角線構造を有するサブ行列を用いて１２列目、１８列目および２４列目の単位サブ行列を置換する。

そして、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１３Ａに示す拡張行列を用いて、上述した本発明に係る符号化方法に基づいて、パリティビットを並列に計算することにより、符号化時間（遅延時間）を短縮する。

また、上述した双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号を基本符号とする以外に、双方向符号化特性を有するＬＤＰＣ符号の構造（例えば、ＩＥＥＥ８０２．１６ｅ規格における符号構造）を基本符号として双方向の符号化を並列に実現することによって、符号化時間（遅延時間）をさらに短縮することができる。この場合、ＬＤＰＣ符号化部１０１では、拡張構造に若干の調整を行う必要がある。

図１４は双方向符号化を用いる場合の基本符号を拡張した後の拡張行列の構造を示す図である。図１４において、太線で囲まれた部分は６行×１２列の基本行列（ＬＤＰＣ行列）である。また、基本行列のうち、Ｈ１の部分（１行目〜６行目および１列目〜６列目の部分）はＬＤＰＣ行列のシステマチックビットに対応する部分であり、１行目〜６行目および７列目〜１２列目の部分は基本符号のパリティビットに対応する部分である。ＬＤＰＣ符号化部１０１は、基本行列の双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長し、図１４に示す１２行×１８列の拡張行列を構成する。ただし、基本符号部分、および、拡張によって新たに生成された各拡張サブブロックのいずれにおいても双方向符号化が実現されるように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、拡張サブブロック（図１４では７行目〜１２行目および１３列目〜１８列目の部分）の最終行（すなわち、１２行目）の、拡張サブブロックの１つ前のサブブロック（図１４では７行目〜１２行目および７列目〜１２列目の部分）の最終列（すなわち、１２列目）に単位サブ行列（例えば、図１３Ｃ）を配置する（つまり、１２行目１２列目の拡張サブブロックに単位サブ行列を配置する）。さらに、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、各拡張サブブロックにおいて列重み１の列がある場合（すなわち、単位サブ行列のみが存在する場合）、単位サブ行列をその拡張サブブロックの中間位置の行まで上方向に移動する。なお、拡張サブブロックの行数が偶数のときは、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、中間位置の２つの行のうち、下側の行に単位サブ量列を移動する。具体的には、図１４に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１２行目１２列目に単位サブ行列を配置し、１２行目１８列目に配置されていた単位サブ行列を１０行目１８列目に移動する。これにより、各拡張サブブロックのいずれにおいても双方向符号化を行うことが可能となる。

以下、双方向符号化の場合の符号化過程について図１４を用いて具体的に説明する。まず、第１の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、符号化理論に従って、基本符号部分の６行を加算して、７列目の各要素、つまり、起動因子を算出する。次いで、第２の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、算出された７列目の各要素を用いて（すなわち、７列目の検査関係に基づいて）、図１４に示す検査行列における１行目の矢印が示す方向に８列目のパリティビットを計算する。これと同時に、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第１の時間単位で算出された６行目７列目の要素の検査関係に基づいて、１２列目のパリティビットを計算し、７行目７列目の要素の検査関係に基づいて、１３列目のパリティビットを計算することができる。第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第２の時間単位で算出された２行目８列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に９列目のパリティビットを計算し、５行目１２列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に１１列目のパリティビットを計算し、８行目１３列目の要素の検査関係に基づいて、矢印が示す方向に１４列目のパリティビットを計算することができる。さらに、第３の時間単位では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、１２行目１２列目の要素の検査関係に基づいて、１７列のパリティビットを計算する。以降、同様の符号化方法によって符号化を行う。図１５は、図１４における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示している。図１５に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第４の時間単位（符号化時間：３）では、１０列目、１５列目および１６列目のパリティビットを計算することができる。また、図１５に示すように、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第５の時間単位（符号化時間：４）では、１８列目のパリティビットを計算することができる。

このようにして、送信装置１００のＬＤＰＣ符号化部１０１は、図１５に示すように双
対角線構造を変更し、拡張サブブロックにおけるパリティビットを基本行列部分におけるパリティビットと並列に計算する。これにより、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、双方向符号化を行う場合でも、拡張符号の符号化時間（遅延時間）を基本符号の符号化時間にほぼ一致させることができる。

図１６は、本発明に係る双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号の符号化処理を示すフロー図である。ステップ（以下、‘Ｓ’という）１４１では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線に沿って直接伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成する。Ｓ１４２では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットに対応する部分の１つ目の非ゼロ要素を、その行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動する。Ｓ１４３では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、第１の検査関係を起動因子として（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する。Ｓ１４４では、ＬＤＰＣ符号化部１０１は、（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、並列方式で（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目（ただし、ｊ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットを同時に計算する。以降、その他の列のパリティビットが算出されるまで、同様の方式が順次行われる。

このように、本発明によれば、送信装置は、双対角線構造を有するＬＤＰＣ符号に対して、複数の符号化処理を並列に導入することで、拡張行列の構造を変更し、複数グループのパリティビットを同時に計算することができる。また、送信装置が複数の符号化処理を並列に行うことにより、符号化時間を短縮することができる。具体的には、最終的な符号化時間を拡張前の基本符号の符号化時間とほぼ一致させることができる。また、符号化率の更なる低下に伴って、この拡張方法によってもたらされる利点はより顕著となる。

以上、本発明を実施する最良の形態と併せて、本発明を説明した。本発明の精神および範囲を逸脱することなく、各種の他の変更、置換および追加が可能であることは、当業者にとって自明である。従って、本発明の範囲は、上記特定された実施の形態にのみ限定されると理解すべきでなく、添付された「請求の範囲」によって限定される。

２００７年１１月９日出願の中国出願２００７１０１８６０２６．Ｘに含まれる明細書、図面および要約書の開示内容は、すべて本願に援用される。

本発明に係る符号化方法および送信装置は、移動体通信システムおよび宇宙通信等の用途に適用することができる。

ＬＤＰＣ符号検査行列が定義する行重みおよび列重みを示す図 ＬＤＰＣ符号化のタナーグラフを示す図 Ｚｉｇ−Ｚａｇ構造を有するＬＤＰＣ検査行列を示す図 短縮により伝送ビットの符号化率を低下させる方法を示す図 パンクチャリングにより伝送ビットの符号化率を上げる方法を示す図 検査行列を拡張することにより伝送ビットの符号化率を低下させる方法を示す図 双対角線構造を直接拡張するＬＤＰＣ検査行列を示す図 直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る送信装置の構成を示すブロック図 本発明の一実施の形態に係る受信装置の構成を示すブロック図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を直接拡張した検査行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有するサブ行列を用いて単位サブ行列を置換する様子を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有するサブ行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る単位サブ行列を示す図 本発明の一実施の形態に係る全零サブ行列を示す図 本発明の他の実施の形態に係る双方向符号化の場合に基本符号を変更した後の拡張行列の構造を示す図 本発明の他の実施の形態に係る直接拡張時における符号化時間と生成されるパリティビットとの関係を示す図 本発明の一実施の形態に係る双対角線構造を有する準巡回ＬＤＰＣ符号化処理のフロー図

Claims (5)

1. ＬＤＰＣ符号の検査行列において設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は前記拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線の方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成する工程と、
   （ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビット部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動する工程と、
   第１の検査関係を起動因子として前記（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算する工程と、
   前記（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に計算する工程と、
   を有する符号化方法。
2. 前記複数グループのパリティビットは、（ｎ−ｍ＋２）列目および（ｎ−ｍ＋１＋ｊ＊ｍ）列目（ただし、ｊ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビットである、
   請求項１記載の符号化方法。
3. 前記基本行列を拡張して双対角線構造を有する前記拡張行列に変換した後に、列重みが１のサブ行列が存在する場合に、双対角線構造を有するサブ行列を用いて前記列重みが１の前記サブ行列を置換する工程を、さらに有する、
   請求項１記載の符号化方法。
4. 低密度パリティ検査符号が双方向符号化特性を有する場合、前記起動因子を用いて、第１のパリティビットを計算した後に、双方向並列方式で前記複数グループのパリティビットを同時に計算する、
   請求項１記載の符号化方法。
5. 送信データに対して、ＬＤＰＣ符号の検査行列を用いたＬＤＰＣ符号化を行ってシステマチックビットとパリティビットとから成る符号語を得る符号化手段と、
   前記符号語を送信する送信手段と、を具備し、
   前記符号化手段は、
   前記ＬＤＰＣ符号の前記検査行列において設定した拡張符号の符号化率１／ｋ（ただし、ｋ＝３，４，５，…，ｋ０であり、１／ｋ０は前記拡張符号の最小符号化率である）に基づいて、ｍ行ｎ列の基本行列の双対角線構造を双対角線の方向に伸長して、双対角線構造を有する拡張行列を構成し、
   （ｉ＊ｍ＋１）行目（ただし、ｉ＝１，２，…，ｋ０−２）のパリティビット部分の１つ目の非ゼロ要素を当該行に沿って（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動し、
   第１の検査関係を起動因子として前記（ｎ−ｍ＋１）列目のパリティビットを計算し、
   前記（ｎ−ｍ＋１）列目まで左方向に移動した非ゼロ要素の検査関係に基づいて、再帰的符号化方式により、複数グループのパリティビットを並列に計算する、
   送信装置。

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