CN114268326B - 一种自适应qc-ldpc码的确定性构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种自适应QC‑LDPC码的确定性构造方法。该方法通过代数构造方式对稀疏校验矩阵的循环移位系数进行赋值，无需计算机搜索或存储大量不同形式的校验矩阵，就可由递推公式直接确定地得到循环移位系数。采用该方案对QC‑LDPC码进行构造，一方面能够根据卫星信道状态或具体性能需求，仅调整数学表达式便可灵活选取不同的编码方案，任意参数下都能保证大围长特性；另一方面校验矩阵可直接进行高效编码，编码复杂度与码长呈线性关系，节省了编解码存储空间。

Description

一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法

技术领域

本发明涉及一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法，属于卫星信道编码技术领域。

背景技术

随着卫星通信业务的持续扩大以及对卫星组网需求的不断提升，卫星转发器也朝着向具备再生式处理功能的方向发展。相比于透明转发器，处理转发器虽然在频谱利用率、链路性能、通信容量、组网灵活性等方面具有优越性，但由于增大了星上处理设备的复杂度，也增加了对卫星载荷和电源功率的要求，因此限制了编码方式的灵活选择。

码的结构决定了LDPC码的性能。借助于计算机搜索，人们已经提出一些大围长LDPC码的构造方法，虽然纠错性能较好，但其校验矩阵中非零元素的分布没有规律，导致其节点信息无法用映射关系或者递推公式表征，因此在编解码时需要存储校验矩阵和生成矩阵的所有列向量，从而在VLSI上的实现变得困难。以DVB-S2标准为例，它对长码和短码分别规定了11种和10种码率，由此可见，其QC-LDPC码的信息码向量长度、校验码向量长度都已具体规定而不能是自适应选择。当码率需要自适应调整时，会根据已经存储的21个校验矩阵列向量地址表进行编码选择，因此会带来计算复杂度的增加并占用大量的存储空间，这对于处理转发器在实现自适应抗衰落的应用中显然是不利的。

因此，研究信道编码时码参数的动态调整策略，以适应不同衰减强度下的卫星信道环境，同时尽可能地减小多样化参数带来的大规模集成电路存储问题，是实现自适应编码优化设计的关键。

发明内容

本发明解决的技术问题为：针对QC-LDPC码中准循环基矩阵的移位系数确定问题，提出基于代数构造的确定方法。该方法构造的校验矩阵围长为8，码参数可自适应选取，移位系数由简单的数学表达式确定，编码复杂度与码长呈线性关系，节省了编解码存储空间。

本发明采用的技术方案为：

一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法，步骤如下：

(1)将稀疏校验矩阵分为校验部分和信息部分，其中校验部分采用双对角线结构；

(2)利用信息部分与单位矩阵生成等效矩阵，提取等效矩阵的循环移位系数形成基矩阵；

(3)按照递推公式对基矩阵进行赋值；

(4)求解基矩阵中各元素的最大值，作为循环移位矩阵尺寸的下界；

(5)根据卫星信道状态对编码参数进行自适应调整；

(6)利用构造好的校验矩阵直接对信息进行编码。

所述步骤(1)中的稀疏校验矩阵H分为校验部分H_a和信息部分H_b：

其中，m、n、p均为正整数，p_m,n为循环移位系数，I(p_m,n)表示一个p×p 的循环移位矩阵；H_a为双对角线结构，大小为mp×mp，对角线位置由单位阵I 和零矩阵0构成；H_b大小为mp×np。

所述步骤(2)中的等效矩阵由信息部分H_b与单位矩阵生成：

等效矩阵Q具备与校验矩阵H相一致的围长特性，由此将构造过程等效为对Q的构造。

提取等效矩阵Q的循环移位系数形成基矩阵P：

其中，p_1,0＝p_2,0＝...＝p_m,0＝0。

所述步骤(3)中对P进行赋值的递推公式为：

其中，d为非负整数，k表示行指数因子，，d_i,j＝p_i,j-p_i,j-1，1≤i≤m， 1≤j≤n。由此构造的等效矩阵Q的围长至少为8。

所述步骤(4)中基矩阵P的最大元素值为p_m,n，而循环移位矩阵的维数p 应大于循环移位系数，故p的取值下界为：

inf p＝p_m,n+1

所述步骤(5)中的编码参数为m、n、d、p，可根据卫星信道状态进行自适应调整，从而按照码长和码率要求确定性的得到校验矩阵H。

所述步骤(6)中构造好的校验矩阵H是非奇异的，因此可回避生成矩阵 G而直接由校验矩阵进行编码。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明设计的准循环基矩阵由数学公式确定地得到，无需依靠计算机搜索或存储大量矩阵形式就能得到任意参数的校验矩阵；

(2)本发明可根据卫星信道状态或系统性能需求，仅调整初始参量便可灵活选取不同的编码方案，同时保持一致的大围长特性；

(3)本发明可回避复杂的生成矩阵而直接由校验矩阵参与编码，编码器的实际存储量需求非常小；

(4)本发明构造的循环移位矩阵维数具有连续取值的下界，与经典码型相比构造方式更加灵活。

附图说明

图1为本发明方法的处理流程框图；

图2为校验矩阵中6环存在的六种形式；

图3为本发明方法设计的QC-LDPC码与PEG码的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步介绍。

如图1所示，本发明针对具备深度覆盖及高速灵活的卫星通信业务需求，旨在通过优化参数调整策略以进一步完善自适应编码关键技术。作为一种确定性方法，无需计算机搜索或存储大量不同形式的校验矩阵，就可由数学表达式直接计算得到循环移位系数；编码时只需存储少量初始值和生成式，节省了存储空间；任意参数下都能保证大围长特性，有效降低硬件资源的开销。

具体步骤如下：

(1)将稀疏校验矩阵H分为校验部分H_a和信息部分H_b：

其中，m、n、p均为正整数，p_m,n为循环移位系数，I(p_m,n)表示一个p×p 的循环移位矩阵；H_a为双对角线结构，大小为mp×mp，对角线位置由单位阵I 和零矩阵0构成；H_b大小为mp×np。

(2)为简化构造过程，利用信息部分H_b与单位矩阵设计等效矩阵Q：

易知Q与H具备相一致的围长特性，因此提取Q的循环移位系数形成基矩阵P：

其中，p_1,0＝p_2,0＝...＝p_m,0＝0。由此将对校验矩阵H的构造转化为对基矩阵P的构造。

(3)对基矩阵P进行代数化构造的递推公式为：

其中，d为非负整数，k表示行指数因子，，d_i,j＝p_i,j-p_i,j-1，1≤i≤m， 1≤j≤n。

下面对P的围长特性进行分析：

不失一般性，令1≤r＜s＜t≤m，0≤i＜j＜l≤n。因此行指数r、s、t存在以下4种关系：

(I)4k+1≤r＜s＜t≤4k+4,k≥0；(II)4k+1≤r＜s≤4k+4＜t,k≥0；

(III)r＜4k+1≤s＜t≤4k+4,k≥1；(IV)r＜4k+1≤s≤4k+4＜t,k≥1。

由递推公式易知P中任一行元素均构成单调递增数列，因此显然不存在4 环及图2(a)～(d)所示6环。故首先考虑关系(IV)和图2(e)的情形，此时有：

由于式中各项不满足同时取得最值的情形，因此经讨论可得：

(p_t,l-p_t,j)+(p_r,j-p_r,i)-(p_s,l-p_s,i)

≥n·(d_4k+4,1-d)+d+1+n·d-n·d_4k+4,1

＝d+1＞0

即P中不存在图2(e)所示的6环。

同理可得，当行指数满足关系(I)、(II)、(III)，以及图2(f)情形时，由递推公式定义的基矩阵P的围长至少为8。

(4)可以发现，基矩阵P的最大元素值为p_m,n，而循环移位矩阵的维数p 应大于循环移位系数，故p具有连续取值的稳定下界：

inf p＝p_m,n+1

(5)信道编码参数包括码长N和码率R：

当码长一定时，维数p越大，则基矩阵尺寸越小；同时p的取值与d密切相关。因此当卫星信道状态发生变化时，m、n、d、p等变量可根据码长和码率要求进行自适应调整，从而确定性的得到校验矩阵H。

(6)由于校验部分H_a满秩，因此H是非奇异的，即可回避生成矩阵G而直接由校验矩阵进行编码。采用LU分解法，令信息比特向量为s＝[s₁ s₂ … s_n]，校验比特向量为p＝[p₁p₂ … p_m]，编码器输出行向量为c，则有:

c＝[p s]

根据校验等式H·c^T＝0可得：

H_a·p^T+H_b·s^T＝0

由于运算在GF(2)中进行，所以有：

将上式展开并由第1式可得：

将上式回代到方程组的第2式可得：

依次类推可得到各个p_i，编码完毕。

编码复杂度主要关注编码过程的运算量、运算复杂度和编码所需存储的参数。运算量即乘法和加法次数，运算复杂度即运算量与码长的变化关系。 QC-LDPC码的各个子矩阵都是稀疏矩阵，因此按照稀疏矩阵的运算方式可大大减小运算量。现计算p_i(1≤i≤m)的运算量为：

乘法次数：N-m·p

加法次数：N-(m-i+2)·p

可以明显地看到，计算各个校验分向量的运算复杂度为O(N)，即运算复杂度与码长呈线性关系。同时由于采用代数构造法，校验矩阵中的元素由简单的数学运算得到，只需要存储一组初始参数和几个数学表达式即可，编码器的实际存储量需求非常小。

实施例：

利用本发明方法构造2种(4,8)准循环基矩阵，设码率R＝1/2，其它参数分别为：码长N＝512，维数p＝64，d＝p_1,1＝8，p_2,1＝9，p_3,1＝14，p_4,1＝ 15；码长N＝1200，维数p＝150，d＝p_1,1＝30，p_2,1＝31，p_3,1＝36，p_4,1＝37。在AWGN信道下进行仿真，译码采用BP算法，最大迭代次数为30，调制方式为BPSK，选取同码长码率的PEG码进行性能比较，仿真结果如图 3所示。

按照本实施例设置条件，N＝512时二者的译码性能差异不大；当N＝ 1200、BER为10^-5时，与PEG码相比所构造码字信噪比增益约为0.2dB。此外，PEG方法需要对度数的分布进行优化处理，其算法复杂度也高于所发明方法。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理，本领域技术人员会理解。本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法，其特征在于步骤如下：

(1)将稀疏校验矩阵分为校验部分和信息部分，其中校验部分采用双对角线结构；

(2)利用信息部分与单位矩阵生成等效矩阵，提取等效矩阵的循环移位系数形成基矩阵；

(3)按照递推公式对基矩阵进行赋值；

(4)求解基矩阵中各元素的最大值，作为循环移位矩阵尺寸的下界；

(5)根据卫星信道状态对编码参数进行自适应调整；

(6)利用构造好的校验矩阵直接对信息进行编码；

所述步骤(1)中的稀疏校验矩阵H分为校验部分H_a和信息部分H_b的具体形式为：

其中，m、n、p均为正整数，pm,n为循环移位系数，I(p_m,n)表示一个p×p的循环移位矩阵；H_a为双对角线结构，大小为mp×mp，对角线位置由单位阵I和零矩阵0构成；H_b大小为mp×np；

所述步骤(2)中的利用信息部分与单位矩阵生成的等效矩阵为：

所述步骤(2)中的基矩阵P由Q的循环移位系数构成：

其中，p_1,0＝p_2,0＝…＝p_m,0＝0；

步骤(3)中对基矩阵P进行赋值的递推公式为：

其中，d为非负整数，k表示行指数因子，d_i,j＝p_i,j-p_i,j-1，1≤i≤m，1≤j≤n；

所述步骤(4)中，基矩阵P的最大元素值为p_m,n，而循环移位矩阵的维数p大于循环移位系数，故p的取值下界为：

infp＝p_m,n+1；

其中inf表示下界。

2.根据权利要求1所述的一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法，其特征在于：所述步骤(5)中的编码参数为m、n、d、p，根据卫星信道状态进行自适应调整，从而按照码长和码率要求确定性的得到校验矩阵H。

3.根据权利要求2所述的一种自适应QC-LDPC码的确定性构造方法，其特征在于：所述步骤(6)中构造好的校验矩阵H为非奇异的，因此可回避生成矩阵G而直接由校验矩阵进行编码。