JP2008503975A

JP2008503975A - Ｌｄｐｃコードを用いた可変コードレート適応符号化及び復号化方法

Info

Publication number: JP2008503975A
Application number: JP2007517966A
Authority: JP
Inventors: ミンソクオウ，; キュヒュクチャン，
Original assignee: LG Electronics Inc
Current assignee: LG Electronics Inc
Priority date: 2004-06-24
Filing date: 2005-06-24
Publication date: 2008-02-07
Also published as: CA2571073A1; EP1766788A2; US20080256425A1; WO2006001668A2; CN101133557A; KR20050123336A; US7930622B2; CN100571044C; WO2006001668A3

Abstract

【課題】ＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）コードを用いた可変コードレート適応符号化及び復号化方法を提供する。
【解決手段】本発明によるＬＤＰＣコードを用いた可変コードレート適応符号化方法は、複数のサブ行列（submatrices）で構成される第１パリティ検査行列（parity check matrix）によって定義されるＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）コードを用いて入力ソースデータを符号化する。より具体的には、まず、入力ソースデータ（input source data）を符号化するのに適用されるコードレート（code rate）によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去して、前記決定されたコードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する。前記第２パリティ検査行列を用いて前記入力ソースデータを符号化する。
【選択図】図１

Description

本発明は、符号化（encoding）及び復号化（decoding）方法に関するものである。より具体的には、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low Density Parity Check）コードを、可変コードレート（variable code rate）の適用される通信システムに效果的に適応させうるＬＤＰＣコードを用いた可変コードレート適応符号化及び復号化方法に関する。

一般に、符号化（encoding）とは、送信側から送信したデータが通信チャネルを通じて転送される過程で生じる信号の歪み、損失などによる誤りの発生にもかかわらず、受信側で元来のデータを復元できるように送信側でデータ処理をする過程のことを意味する。復号化（decoding）とは、符号化して送信されてきた信号を受信側で元来のデータに復元する過程のことをいう。

近来、ＬＤＰＣコードを用いた符号化方法が注目されている。ＬＤＰＣコードは、パリティ検査行列（parity check matrix）Ηの元素の殆どが‘０’であることから低密度（low density）を有する線形ブロック符号（linear block code）で、１９６２年にGallagerによって提案された。ＬＤＰＣ符号は極めて複雑なため提案当時の技術では具現が不可能で、忘れられていたが、１９９５年に再発見され、ごく優れた性能が立証されて以来、最近ではそれに関する研究が活発に進行されている。（参考文献：非特許文献１；非特許文献２）
ＬＤＰＣコードのパリティ検査行列は、‘０’と‘１’によって構成される二進行列（binary matrix）で、‘１’の個数が少ないため、非常に大きい行列大きさでも反復復号を通じて復号化が可能で、行列大きさが非常に大きくなるとターボコード（turbo code）のようにシャノン（Shannon）のチャネル容量限界に近接する性能を見せる。

ＬＤＰＣコードは、（ｎ−ｋ）×ｎ次元のパリティ検査行列Ηによって説明されることができる。前記パリティ検査行列Ηに対応する生成行列（generator matrix）Ｇは、下記の数学式１によって求められることができる。

［数学式１］
Η・Ｇ＝０
ＬＤＰＣコードを用いた符号化及び復号化方法においては、送信側でパリティ検査行列Ηと数学式１の関係にある生成行列Ｇを用いて、下記の数学式２によって入力データを符号化する。

［数学式２］
ｃ＝Ｇ・ｕ（ここで、ｃは、コードワード（codeword）で、ｕはデータフレームである。）
しかしながら、最近では生成行列Ｇによらず、パリティ検査行列Ηを用いて入力データを符号化する方法が一般的に用いられている。したがって、上記のように、ＬＤＰＣコードを用いた符号化及び復号化方法では、パリティ検査行列Ηが最も重要な要素といえよう。

一方、最近の移動通信システムまたは無線インターネットシステムなどでは、チャネル状況または転送するデータ量等によってコードレートを可変させて入力ソースデータ（source data）を符号化する可変コードレート方式（variable code rate scheme）を適用するのが一般的である。コードレートｒは、下記の数学式３で表されることができる。

［数学式３］
ｒ＝ｋ／ｎ（ここで、ｋはソースデータの長さで、ｎは符号化されたデータ（コードワード）の長さである。）
符号化されたデータ（コードワード）は、システムビット（systematic bits）とパリティビット（parity bits）の２部分で構成される。システムビットは、符号化される前のソースデータを意味し、パリティビットは、符号化された後にシステムビットの後部分に追加された部分を意味する。ここで、ｎは、記システムビット数とパリティビット数との和を表す値である。コードレートを増加させるためにパリティビットを減少させ、コードレートを減少させるためにシステムビットを減少させる方式を使用することができる。

パリティビットを減らす方法は、通常、チャネル状況が良い場合に用いられる。一方、システムビットを減らす方法は、チャネル環境が悪い場合に用いられる。

ターボコード（turbo code）やコンボリューションコード（convolution code）などを用いた符号化及び復号化方法に対しては可変コードレートを適用させうる様々な方法が提示されたが、ＬＤＰＣコードを用いた符号化及び復号化方法に対して可変コードレートを適用させうる方法は開示されていない現状にある。
Robert G.Gallager、"Low-Density Parity-Check Codes"、The MIT Press,1963年9月15日 D.J.C.Mackay,Good error-correcting codes based on very sparse matrices,IEEE Trans.Inform.Theory,(1999)IT-45,p.399-431

本発明は上記の新しい必要性に応じて案出されたもので、その目的は、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low Density Parity Check）コードを、可変コードレートを適用するシステムに效果的に応用できる符号化及び復号化方法を提供することにある。

本発明の他の目的は、通信システムで可変データレートを適用するためにパリティ検査行列（parity check matrix）Ηを変更させる場合にも、行や列の重さ（weight）がパリティ検査行列Η全体に対して規則性を持つようにすることができる符号化及び復号化方法を提供することにある。

本発明の一様相として、本発明に係るＬＤＰＣコードを用いた可変コードレート適応符号化方法は、複数のサブ行列（submatrices）で構成されるパリティ検査行列（parity check matrix）を用いた符号化方法において、入力ソースデータ（input source data）を符号化するのに適用されるコードレート（code rate）によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去（reducing）して、前記コードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する段階と、前記第２パリティ検査行列を用いて前記入力ソースデータを符号化（encoding）する段階と、を備えることを特徴とする。

本発明の他の様相として、本発明に係る可変コードレート適応復号化方法は、複数のサブ行列で構成されるパリティ検査行列を用いた復号化方法において、符号化されたデータ（encoded data）に適用されたコードレート（code rate）によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去して、前記コードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する段階と、前記第２パリティ検査行列を用いて前記符号化されたデータを復号化（decoding）する段階と、を備えることを特徴とする。

好ましくは、前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ（row weight）及び列重さ（column weight）は、一定の規則性（regularity）を有する。好ましくは、前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ及び列重さは、０または１であることを特徴とする。

好ましくは、前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記Ｈ_ｄを構成する各サブ行列の行重さ及び列重さは１である。また、前記Ｈ_ｄで任意のいずれの２行（rows）も２つ以上の地点に同時に１を持たないことが好ましい。

好ましくは、前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット（parity bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列（column）に属するサブ行列を除去し、サブ行列単位に任意の行（row）に属するサブ行列を除去する。前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｐに属する列であることがより好ましい。

好ましくは、前記第２パリティ検査行列生成段階で、システムビット（systematic bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列に属するサブ行列を除去する。前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｄに属する列であることがより好ましい。

好ましくは、前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット及びシステムビットを同時に減らす場合には、前記第１パリティ検査行列サブ行列から、サブ行列単位に任意の列及び行に属するサブ行列を除去する。

本発明によるＬＤＰＣコードを用いた可変データレート適応符号化及び復号化方法は、移動通信システムや携帯インターネットシステムなどのように可変コードレート方式の適用されたシステムに応用可能である。

以下、本発明によるＬＤＰＣ（Low Density Parity Check）コードを用いた可変コードレート適応符号化方法の好適な実施例について、添付の図面を参照しつつ説明する。図１は、本発明の好適な一実施例を説明するための図で、本発明の技術的特徴が無線通信システムに適用された一例である。以下に説明される実施例は、本発明の特徴を説明するための一例で、本発明の技術的特徴は、符号化を必要とする全ての分野に適用可能であることは当業者にとって自明である。

図１で、送信機１０と受信機３０とが無線チャネル２０を介して通信を行う。送信機１０では、データソース１１から出力されたｋビットのソースデータｕが、ＬＤＰＣ符号化モジュール１３でのＬＤＰＣ符号化（encoding）によってｎビットのコードワードｃとなる。コードワードｃは、変調モジュール１５によって無線変調されたのちアンテナ１７から送信され、無線チャネル２０を介して前記受信機３０のアンテナ３１にて受信される。受信機３０では、送信機１０で行われた過程の逆過程によって元来のデータを復元する。すなわち、復調モジュール３３によって復調され、ＬＤＰＣ復号化モジュール３５によって復号されて、最終的にソースデータｕを得ることができる。

上述したデータ送受信過程は、本発明の特徴を説明する上で必要とされる最小限の範囲内におけるもので、それ以外にもデータ転送に必要な過程が多く存在することは当業者には容易に理解できる。

送信機１０は、基本コードレートによる第１（master）パリティ検査行列Ηを保存している。該送信機１０は、チャネル状況や転送すべきデータ量などを考慮して、入力ソースデータを符号化するのに適用されるコードレート（ｒ）を決定する。コードレートが決定されると、決定されたコードレートによって第１パリティ検査行列Ηの大きさを可変させて、当該入力ソースデータを符号化する。この符号化過程を以下に具体的に説明する。

上記数学式１で、第１パリティ検査行列Ηは、Η＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］（Ｈ_ｄは、（ｎ−ｋ）×ｋ、Ｈ_ｐは（ｎ−ｋ）×（ｎ−ｋ）次元である。）で表されることができる。図２は、Η＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の関係を容易に理解させるために例示したものである。ここで、ｋは、ＬＤＰＣ符号化モジュール１３に入力されるソースデータの長さ（ビット単位）、ｎは、符号化されたコードワードｃの長さ（ビット単位）を意味する。

数学式１及びΗ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の関係によって、Ｇ＝［Ｉ｜（Ｈ_ｐ ^−１Ｈ_ｄ）^ｔ］^ｔであることがわかる。したがって、ＬＤＰＣ符号化モジュール１３は、上記数学式２によって入力データｕに上記Ｇ＝［Ｉ｜Ｉ（Ｈ_ｐ ^−１Ｈ_ｄ）^ｔ］^ｔを乗じることによって符号化する。つまり、数学式２は、下記の数学式４に取って代わられることができる。より具体的には、ｋビットの入力ソースデータｓ_１×ｋは、数学式２によって符号化されてｎビットのコードワードｘ_１×ｋとなる。コードワードｘは、ｘ＝［ｓｐ］＝［ｓ_０，ｓ_１，…，ｓ_ｋ−１，ｐ_０，ｐ_１，…，ｐ_ｍ−１］の構成を持つ（ここで、（ｐ_０，ｐ_１，…，ｐ_ｍ−１）はパリティ検査ビット（parity check bits）で、（ｓ_０，ｓ_１，…，ｓ_ｋ−１）はシステムビット（systematic bits）である。）。

［数学式４］
ｃ＝［Ｉ｜（Ｈ_ｐ ^−１Ｈ_ｄ）^ｔ］^ｔ・ｕ
しかしながら、上記生成行列Ｇを用いる符号化方法は極めて複雑である。したがって、このような複雑度を低減するには、生成行列Ｇによらず、パリティ検査行列Ｈを用いて直接入力ソースデータを符号化することが好ましい。すなわち、ｘ＝［ｓｐ］なので、Ｈ・ｘ＝０の特性を用いると、Ｈ・ｘ＝Ｈ・［ｓｐ］＝０となる。この式から、パリティ検査ビットｐを得ることができ、その結果、コードワードｘ＝［ｓｐ］を求めることができる。

図３は、本発明の好適な一実施例による上記第１パリティ検査行列Ηの一例を示す図である。図３には、８個のサブ行列（submatrix）で構成された第１パリティ検査行列Ηの一例を示す。

前述したように、第１パリティ検査行列Ηは、Ｈ_ｄとＨ_ｐの２部分で構成される。このＨ_ｄのサブ行列のそれぞれの行重さ（row weight）及び列重さ（column weight）は、０または１であることが好ましい。各サブ行列の行重さ及び列重さが１であるというのは、各サブ行列の任意の行及び列には‘１’が一つのみあり、残りはいずれも‘０’であることを意味する。また、各サブ行列の行重さ及び列重さが０であるというのは、各サブ行列が零行列（zero matrix）であることを意味する。

また、Ｈ_ｄで任意のいずれの２行（rows）も、２つ以上の地点に同時に１を持たないことが好ましい。このＨ_ｄで任意のいずれの２行（rows）も、２つ以上の地点に同時に１を持たないというのは、全体Ｈ_ｄに対して任意の２行を比較した時、１が存在する地点が２つ以上重なることができないというのを意味する。この条件が満たされると、全体Ｈ_ｄに対して任意のいずれの２列（columns）も２つ以上の地点に同時に１を持たないという条件も成立する。

本発明の一特徴は、上記サブ行列を除去して第１パリティ検査行列Ηの大きさを可変させることによって、チャネル状況などに応じてコードレートを可変させる必要がある場合に適応させうるということにある。

パリティビットを減らす場合には、Ｈ_ｐを構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列（column）に属するサブ行列を除去し、また、Ｈ_ｄまたはＨ_ｐを構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の行（row）に属するサブ行列を除去する。パリティビットを減らすと、コードレートは基本コードレートよりも大きくなる。

図４は、基本的に図２のような構造を持つ第１パリティ検査行列Ηに対して、パリティビットを減らすために（１，４）、（２，１）、（２，２）、（２，３）及び（２，４）サブ行列を除去して、（１，１）、（１，２）及び（１，３）サブ行列のみで臨時（temporary）パリティ検査行列を構成する例を示す図である。図４では、（１，１）及び（１，２）サブ行列がＨ_ｄを構成し、（１，３）サブ行列がＨ_ｐを構成して、コードレートｒ＝２／３となる。図４で、（１，３）、（２，１）、（２，２）、（２，３）及び（２，４）サブ行列を除去することによってもパリティビットを減らすことができる。当該Ｈ_ｄを構成する各サブ行列のそれぞれの行重さ（row weight）及び列重さ（column weight）は、０または１であるため、このＨ_ｄに対してはいくつかのサブ行列が除去されても、除去されて残った行列において任意の行と列の重さ（weight）が０または１という基本特徴が維持される。これらのサブ行列の行重さ及び列重さをいずれも１とすることも可能である。

システムビットを減らす場合には、Ｈ_ｄを構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列に属するサブ行列を除去する。システムビットを減らすことによって、コードレートを基本コードレートよりも小さくすることができる。

図５は、基本的に図２のような構造を持つ第１パリティ検査行列Ηに対して、システムビットを減らすために（１，１）及び（２，１）サブ行列を除去した場合を説明するための図である。図５で、（１，１）及び（２，１）サブ行列の代わりに、（１，２）及び（２，２）サブ行列を除去しても、システムビットを減らしうる効果がある。

パリティビット及びシステムビットを同時に減らす場合には、Ｈ_ｐ及びＨ_ｄを構成するサブ行列から、サブ行列単位にサブ行列を列（column）及び行（row）方向に除去する。図６は、図４及び図５で説明された内容が組み合わせられた例を説明するための図で、パリティビット及びシステムビットを同時に減らしうる場合である。

下記の表１に、パリティビットとシステムビットを減らしてコードレートを調整する例をまとめる。表１で、‘ｒ’はコードレートで、‘ｋ’はソースデータの長さで、‘ｎ’は符号化されたデータ（コードワード）の長さである。

上記表１で、‘マスター：４×１２サブ行列’は、第１パリティ検査行列Ηが、すなわち、図３に示すΗが４×１２という意味で、サブ行列の数は合計４８個である。１／２（ｒｓ）は、システムビットを減らしてコードレートを１／２に変更させた場合を意味し、４／５（ｒｐ）は、パリティビットを減らしてコードレートを４／５に変更させた場合を意味し、２／３（ｒｓ＆ｒｐ）は、システムビット及びパリティビットを減らした場合を意味する。

本発明によるＬＤＰＣコードを用いた可変コードレート適応復号化方法は、上述した符号化方法の逆過程といえる。図１で、受信機３０は、送信機１０から転送された符号化されたデータを受信する。また、この符号化されたデータに適用されたコーディングレート（coding rate）を、シグナリング（signaling）などの方法によって送信機１０から受け取る。

受信機３０は、上記のような方法によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去して、送信機１０から送られてきたコードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する。受信機３０は、この第２パリティ検査行列を用いて、当該符号化されたデータを復号化（decoding）する。受信機（３０）が符号化されたデータを受信して転送エラー有無を判断する際には、下記の数学式５を用いれば良い。

［数学式５］
Η・ｃ＝０
すなわち、符号化されたデータｃと第２パリティ検査行列を乗じて０になると、転送エラーがないということを意味し、０にならないと、転送エラーが存在するということを意味するので、これによってソースデータを分離することができる。

本発明によるＬＤＰＣコードを用いた符号化及び復号化方法によれば、可変データレートを適用するシステムにＬＤＰＣコードを效率的に適応させうるという効果がある。また、通信システムにおいて可変データレートを適用するためにパリティ検査行列（parity check matrix）Ηを変更させる場合にも、パリティ検査行列Ηの全体に対して行や列の重さの規則性を維持でき、効率良い符号化及び復号化が行えるという効果がある。

図７は、本発明によって８００×６００次元を持つパリティ検査行列によってＬＤＰＣ符号化を行った結果で、本発明によるＬＤＰＣ符号がＦＥＲやＥｂ／Ｎｏの側面で極めて有利な結果を招き、ＬＤＰＣ符号機の具現における複雑度を減少させうることが立証された。

本発明は、本発明の精神及び必須特徴を逸脱しない範囲で他の特定の形態に具体化できることは、当業者にとっては自明である。したがって、上記の詳細な説明はあらゆる面において制約的に解釈されてはいけなく、例示的なものとして考慮されなければならない。本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲の合理的な解釈によって決定されるべきであり、本発明の等価的範囲内における変更はいずれも本発明の範囲に含まれる。

本発明の好ましい一実施例を説明するための通信システム構成図である。 Η＝[Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ]の関係を説明するための例示図である。本発明の好ましい一実施例によるパリティ検査行列Ηの一例を説明するための図である。本発明の好ましい一実施例によってパリティビットを減らす場合を説明するための図である。本発明の好ましい一実施例によってシステムビットを減らす場合を説明するための図である。本発明の好ましい一実施例によってパリティビット及びシステムビットを減らす場合を説明するための図である。同一条件で本発明と関連技術との性能を比較したグラフである。

Claims

複数のサブ行列（submatrices）で構成されるパリティ検査行列（parity check matrix）を用いた符号化方法において、
入力ソースデータ（input source data）を符号化するのに適用されるコードレート（code rate）によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去（reducing）して、前記コードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する段階と、
前記第２パリティ検査行列を用いて前記入力ソースデータを符号化（encoding）する段階と、を備える可変コードレート適応符号化方法。
前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ（row weight）及び列重さ（column weight）は、一定の規則性（regularity）を持つことを特徴とする、請求項１に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ及び列重さは、０または１であることを特徴とする、請求項２に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記Ｈ_ｄを構成する各サブ行列の行重さ及び列重さは１であることを特徴とする、請求項１に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記Ｈｐは、二重対角行列（dual diagonal matrix）であることを特徴とする、請求項４に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記Ｈ_ｄで任意のいずれの２行（rows）も、２つ以上の地点に同時に１を持たないことを特徴とする、請求項４に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット（parity bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列（column）に属するサブ行列を除去し、サブ行列単位に任意の行（row）に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｐに属する列であることを特徴とする、請求項７に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、システムビット（systematic bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝[Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ]の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｄに属する列であることを特徴とする、請求項９に記載の可変コードレート適応符号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット及びシステムビットを同時に減らす場合には、前記第１パリティ検査行列のサブ行列から、サブ行列単位に任意の列及び行に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１に記載の可変コードレート適応符号化方法。
複数のサブ行列で構成されるパリティ検査行列を用いた復号化方法において、
符号化されたデータ（encoded data）に適用されたコードレート（code rate）によって第１パリティ検査行列を構成する複数のサブ行列のうち一部を除去して、前記コードレートに対応する第２パリティ検査行列を生成する段階と、
前記第２パリティ検査行列を用いて前記符号化されたデータを復号化（decoding）する段階と、
を備える、可変コードレート適応復号化方法。
前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ（row weight）及び列重さ（column weight）は、一定の規則性（regularity）を持つことを特徴とする、請求項１２に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第１パリティ検査行列の各サブ行列の行重さ及び列重さは、０または１であることを特徴とする、請求項１３に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝[Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ]の構造を持つとする場合、前記Ｈ_ｄを構成する構成する各サブ行列の行重さ及び列重さは１であることを特徴とする、請求項１２に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記Ｈ_ｐは、二重対角行列（dual diagonal matrix）であることを特徴とする、請求項１５に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記Ｈ_ｄで任意のいずれの２行（rows）も、２つ以上の地点に同時に１を持たないことを特徴とする、請求項１５に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット（parity bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列（column）に属するサブ行列を除去し、サブ行列単位に任意の行（row）に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１２に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝[Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ]の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｐに属する列であることを特徴とする、請求項１８に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、システムビット（systematic bits）を減らす場合には、前記第１パリティ検査行列を構成するサブ行列から、サブ行列単位に任意の列に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１２に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第１パリティ検査行列ＨがＨ＝［Ｈ_ｄ｜Ｈ_ｐ］の構造を持つとする場合、前記除去されるサブ行列単位の列は、Ｈ_ｄに属する列であることを特徴とする、請求項２０に記載の可変コードレート適応復号化方法。
前記第２パリティ検査行列生成段階で、パリティビット及びシステムビットを同時に減らす場合には、前記第１パリティ検査行列のサブ行列から、サブ行列単位に任意の列及び行に属するサブ行列を除去することを特徴とする、請求項１２に記載の可変コードレート適応復号化方法。