CN102130692A

CN102130692A - 基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法

Info

Publication number: CN102130692A
Application number: CN2010100344275A
Authority: CN
Inventors: 李继龙; 于新; 万戈; 杨明
Original assignee: Academy of Broadcasting Science of SAPPRFT
Current assignee: Academy of Broadcasting Science of SAPPRFT
Priority date: 2010-01-19
Filing date: 2010-01-19
Publication date: 2011-07-20
Anticipated expiration: 2030-01-19
Also published as: CN102130692B

Abstract

本发明提供一种基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其中，包括下列步骤：确定编码矩阵的参数，然后构造准循环低密度奇偶校验QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)，使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵的基于近似外在信息度数ACE的算法初始化所述指数矩阵M(H)，赋予指数矩阵各非负元素形成最大化环长和外在连接性的循环移位值。本发明的构造方法能增大所生成的码对应双向图中最小停止集，从而获得良好的误码纠错性能。

Description

基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，特别涉及一种基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码是由Gallager在1962年最先提出的，被证实是一种在高斯白噪声(AWGN)下能够很好的逼近香农限的编码方式，因而得到广泛的关注。LDPC码优秀的性能不仅是学术界的研究热点，也开始大量应用于工业界。目前在一些标准中，如DVB-S2、IEEE802.16e，以及中国的数字电视地面广播、数字电视卫星广播、移动多媒体广播标准中，都采用了LDPC码。

LDPC码具有稀疏的校验结构，因此便于实现并行译码，但是一般来说，LDPC码的编码矩阵并不稀疏，尤其是计算机搜索出来的随机LDPC码，由于没有足够的结构特性，编码复杂且消耗大量存储单元。准循环LDPC(QC-LDPC)码是一类具有一定结构的LDPC码，可以以线性复杂度被编码，近年来成为了研究的热点。准循环码在中短码时具有相当强的纠错能力，性能接近随机构造的最优LDPC码，又因其硬件实现极其简单，只需用反馈移位寄存器连接就可实现，因此具有很好的应用前景。

QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H可表示为下面的形式：

式中，P_i，j∈[-1，p-1]，p为一正整数，表示每个块矩阵的大小。当P_i，j＝-1时，扩展矩阵

表示一个p×p的全零矩阵；当P_i，j＝0到P-1之间的一个正整数时，扩展阵

表示一个p×p的循环置换矩阵，它是由单位矩阵的每一行循环右移位P_i，j位得到的。n和m是两个正整数。此时，H的维数是mp×np，码的长度为np，矩阵H的秩最高是mp，所以码率至少为(n-m)/n。

定义QC-LDPC码奇偶校验矩阵H的指数矩阵M(H)：

H矩阵可以由指数矩阵M(H)扩展得到。

在构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H时，一般先产生满足要求的行列权重的指数矩阵M(H)，由M(H)指数扩展就得到H。

LDPC码性能与该码对应的Tanner图中的最小环的长度有很大的关系，称最小环长度为该LDPC码的围长g。在涉及LDPC码时，一般都优先考虑围长g的大小。同时，在LDPC码的设计中，平均最小环长也影响码的性能。减少小环的数量就是增加了独立迭代的次数，从而需要相对较少的迭代次数就能正确译码，能够提升了码字性能。因而在码的设计中要减少小环的数目，从而最大化平均最小环。

现有设计QC-LDPC码的方法主要有以下几种。基于有限域上的几何的方法，这种方法的缺点是只能保证构造出g＞4的码。参见M.Fossorier，Quasi-cycliclow-density parity-check codes from circulant permutation matrices，IEEE.Trans.Inform.Theory，Vol.50，no.8，pp.1788-1793，Aug.2004。Fossorier给出了使用循环置换矩阵构造的LDPC码的围长g和行列的重量j，k之间的关系，但是并没有给出有效的构造方法。

Xiao-Yu Hu提出了一种非代数的构造LDPC码的方法，渐进边增长(Progressive-Edge-Growth，PEG)的构造方法，该算法中在Tanner图上一次添加一条边来生成需要的LDPC码，它可以使校验矩阵具有较大的环长，从而降低了误码平层，具有较高的复杂度和较好的灵活性。PEG构造法的基本思想是由无环的二分图开始，向二分图里逐条增加连接比特节点与校验节点的边，每次增加边时，都尽量使得由于新增边而形成的环尽可能地长，增加的新边可以使图的girth达到最大，最终获得具有较大围长的码字。

PEG算法基于环的算法以增长LDPC码环长为目标。但是相关文献中的分析也表明PEG算法具有缺点，PEG算法基于环的算法以增长LDPC码环长为目标。但是校验矩阵双向图中的短环对误码性能的影响并不一致，并不是环长越小对译码性能的影响就越大。环长稍长但与剩余图连通性较差的环对译码性能的影响比环长稍短但与剩余图连通性较好的环大，这是由于双向图中连接性高的环中的信息节点在错误接收时通过迭代译码过程易于被相邻节点校正，从而降低错误信息的迭代译码过程中的传播，使之能够被正确译码。

研究分析表明LDPC码在高信噪比时误码平台产生的主要原因是BP译码算法作用在双向图中的某种拓扑结构而产生了无法自纠正的错误——停止集。

定义1：(Stopping sets)停止集：变量节点集S，如果S中各个节点所有的校验节点连接到S至少两次，则S形成停止集。

当停止集中的变量节点处于错误状态时，这些错误将会在接下来的迭代译码过程中传播，在校验节点数量少而不足以纠正变量节点时，译码器就始终陷于一个错误的状态，无法自纠正。此时，误码平台主要由停止集的大小和分布决定，为降低LDPC码误码平台，需要构造好的拓扑结构，避免停止集的出现。中短码长的LDPC码由于码长限制，短环的几率更大，因而中短LDPC码中小停止集的出现的几率更大，从而影响误码平台。

通过避免小的停止集可有效提高不规则LDPC码的纠错性能。为了在编码过程中避免小的停止集，必须使变量节点集有更多的外部节点，下面定义了变量节点集的外在信息度数(EMD)。

定义2：(extrinsic message degree(EMD))变量节点集中的外来约束节点是与该集单独相连的一个约束节点。一个变量节点集的EMD是该变量节点集中外来约束节点的数目。

从统计的角度来看，增大码中的EMD既增大了码中最小停止集的大小。从EMD的前后关系看，有两个原因。首先，较长的环必然包含许多变量节点，因而相应停止集较大。其次，若连通图无短环，则其EMD也较大。因此通过增大码中的EMD可排除连接性小的短环，从而增大最小停止集。在高信噪比时，这样的结构对纠错非常重要。

现在我们考虑普通周期的EMD。如果一个周期中没有变量节点共享周期外的公共约束节点(不含子周期)，则该周期的EMD为∑(d_i-2)，d_i是周期中第i个变量节点的度数。否则，EMD通过共享约束节点而减小。为了给出一个便于计算的EMD矩阵，忽略共享的约束节点并定义周期中EMD的近似值也即ACE。

定义3：(Approximate cycle EMD(ACE))长为2d的周期的ACE为∑(d_i-2)，d_i是周期中第i个变量节点的度数。度数为d的变量节点的ACE为d-2，同时，任意约束节点的ACE都为0。

当环中没有子环出现的时候，环中变量节点集的EMD与ACE是相等的，否则，ACE成为EMD的上限。为了简单起见，构造算法中的参数是ACE而不是EMD。度数低的变量节点的ACE值小。相对的，度数低的变量节点容易形成环，ACE值较小的环与图中其他节点的连接也较少，而连接较少的子图容易受到噪声的影响。ACE算法可以较好地解决这个问题，它的基本思想是：构造LDPC码时，保证所有环长小于一定值的环都有一定的ACE值。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于增大最小停止集的准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

本发明的基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，包括下列步骤：

确定编码矩阵的参数，然后构造准循环低密度奇偶校验QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)，以QC-LDPC码奇偶校验矩阵的基于近似外在信息度数ACE为指标，对指数矩阵中的元素根据环长和连接性条件进行迭代替换，赋予指数矩阵各非负元素形成最大化最小停止集和环长的循环移位值，根据非负元素取不同位置时ACE值的大小确定非负元素的位置，通过非负元素循环值的迭代替换和非负元素的定位完成指数矩阵的赋值过程。

其中，所述编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布，其中，所述编码矩阵的大小由码长以及特定的码率决定。

其中，所述指数矩阵各非负元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为表示每个块矩阵的大小。

其中，所述指数矩阵满足密度进化算法得到的度分布。

其中，所述指数矩阵中包括多个变量块矩阵集合和多个校验块矩阵集合，以每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的循环值为校验节点和变量节点之间边的权值。

其中，对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，新增加的边满足通过此节点的环长和近似外在信息度数最大的条件。

其中，所述使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵基于近似外在信息度数ACE的算法，包括下列步骤：

对于指数矩阵中的特定非负元素，将[0 p-1]内所有可能的循环值逐次加入到指数矩阵的当前位置，对每个循环值，计算出相应的环长和近似外在连接性ACE值，若当前循环值对应的环长和ACE值均大于此前最优循环值对应的环长和ACE值，则将用当前循环值更新此前最优循环值，否则保留此前最优循环值；若当前循环值对应的环长小于此前最优循环值对应的环长，则保留此前最优循环值；若当前循环值对应的环长等于此前最优循环值对应的环长，则比较两个循环值对应的局部环长和，取局部环长和较大的循环值作为当前最优循环值。

另外，在完成所述迭代替换之后，进一步包含下列步骤：

将指数矩阵M(H)中的每一个元素扩展成一个与其值对应的位数为p×p的奇偶校验矩阵H，以将m×n的指数矩阵转化成需要的mp×np的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。

其中，所述扩展过程为：指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。

本发明的有益效果是：依照本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，采用准循环的QC-LDPC码基于ACE的算法构造指数矩阵，通过最大化环长和外在信息度数，减少了小停止集对码性能的影响，从而获得良好的误码纠错性能。本发明提出的QC-LDPC码构造方法，不仅能够构造具有较大最小停止集的QC-LDPC码，而且设计灵活，适用于正则和非正则QC-LDPC码的构造，是一种有效的构造方法。

附图说明

图1为本发明的QC-LDPC码构造方法的流程图；

图2为本发明构造算法中循环值更新的算法流程；

图3为采用本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法与现有的基于准循环低密度奇偶校验码的PEG算法生成码长为576的码的性能仿真结果对比图。

图4为采用本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法与现有的基于准循环低密度奇偶校验码的PEG算法生成码长为1056的码的性能仿真结果对比图。

具体实施方式

以下，参考附图1～4详细描述本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法。

如图1所示，本发明构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵H，包括下列步骤：

步骤100：确定编码矩阵的参数，例如码长、码率、度分布等参数。

其中，在步骤100中，编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布。码长和特定的码率决定了编码矩阵的大小，唯一的限制条件是应该为p的整数倍。

另外，对于非规则LDPC码来说，优质的度分布可以保证构造出来的码字有较高的抗噪声性能，因此，构造高性能LDPC码的第一步就是进行度分布的优化，度分布由密度进化方法得到。对于特定的信道种类，选定节点度数分布为(λ，ρ)的LDPC码，采用和乘积译码算法存在一个最大门限值δ(对应信道噪声功率)。根据密度进化算法选定节点度分布为(λ，ρ)，使其对应最大门限值。例如，Sae-Yang Chung和Richardson将密度进化方法中连续信息的计算信息离散化，提出了离散的密度进还，通过计算机迭代搜索寻找最优的节点度数分布，适合非规则码的计算。

步骤200：构造QC-LDPC码奇偶校验矩阵的指数矩阵M(H)。

确定了变量节点和校验节点的度分布(λ，ρ)，步骤200中的奇偶校验码的指数矩阵M(H)服从该分布，则矩阵H的行重和列重将唯一的服从λ(x)和ρ(x)。

使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵基于ACE的算法来对指数矩阵进行赋值。赋值算法的本质是赋予指数矩阵各非负元素形成最大最小停止集的循环移位值，如前面分析，由于在LDPC码中不易于确定所有停止集，因而算法中采用ACE来判断最小停止集。

算法中根据当前循环移位值计算相应的环长和连接性，将其和前一个循环移位值的对应环长和连接性比较。如果条件满足，则将循环移位值更新为当前值。第一个条件是当前环长大于此前的环长，第二个条件是当前连接性不低于此前连接性。如果当前环长和此前环长相同，则比较当前双向图中的环长和，更新这些数值。由于上述方法通过指数矩阵中非负元素的环长和外在信息度数的限制，保证了LDPC码有较大的最小停止集。

具体的，将指数矩阵中的每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以指数矩阵中的每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的循环值为校验节点和变量节点之间边的权值。指数矩阵各元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为一正整数，表示每个块矩阵的大小。在根据密度进化计算得到的度分布，可以计算得到各信息节点的连接的校验节点个数，然后逐次将信息节点连接到校验节点，通过最大化环长和连接性的方法，选择能够保证环长和连接性最大化的校验节点连接。对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，将[0 p-1]内所有可能的循环值逐次加入到指数矩阵的当前位置。如图2所示，对每个循环值，计算出相应的环长和环的外在连接性ACE值，若当前循环值对应的环长和ACE值均大于此前最优循环值对应的环长和ACE值，则将用当前循环值更新此前最优循环值，否则保留此前最优循环值；若当前循环值对应的环长小于此前最优循环值对应的环长，则保留此前最优循环值；若当前循环值对应的环长等于此前最优循环值对应的环长，则比较两个循环值对应的局部环长和，取局部环长和较大的循环值作为当前最优循环值。

本算法通过信息节点对应的校验节点和非负元素循环值的遍历，保证了指数矩阵在可能的范围内能够最大化环长和连接性。经过若干次的替换过程以后，各个元素对应的循环移位值都使得通过对应节点形成的环长最长且连接性最大，此时得到最终的指数矩阵。该算法可使得每个循环偏移能在当前指数矩阵中形成最大的环长和连接性ACE，减少了停止集对码性能的影响；在最大化环长和连接性的条件下，同时尽量保证获得最大局部环长，从而保证码的整体环长性能。综上，本算法所构造的码有较好的纠错性能。

另外，本发明在执行步骤200后可以进一步包含下列步骤：

步骤300：通过指数扩展把指数矩阵M(H)扩展成QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H。

具体地，将指数矩阵M(H)中的每一个元素扩展成一个与其值对应的位数为p×p的矩阵，从而将m×n的指数矩阵转化成需要的mp×np的QC-LDPC码奇偶校验矩阵H。扩展过程如下，指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。

由于指数矩阵的构造过程中存在随机取值的步骤，因而多次重复上述过程得到的结果是不完全相同的，而不同的指数矩阵对应的纠错性能也不一致，在实际的码的选取过程中，在多次构造的指数矩阵中选取性能最优的指数矩阵作为最终的结果。

如图3、4所示，为采用本发明的准循环低密度奇偶校验码的构造方法与现有的基于准循环低密度奇偶校验码的PEG算法生成的码的性能仿真结果对比图，码长分别为576和1056，码率为1/2的。从图中可见采用发明中的方法在高信噪比时有明显的性能增益。

综上所述，依照本发明的基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，采用准循环的QC-LDPC码的基于ACE的算法构造指数矩阵后，可以确保码的最小停止集和局部环长最大，从而获得良好的误码纠错性能。本发明提出的QC-LDPC码构造方法，不仅能够构造具有较大最小停止集和环长的QC-LDPC码，而且设计灵活，适用于正则和非正则QC-LDPC码的构造，是一种有效的构造方法。

以上是为了使本领域普通技术人员理解本发明，而对本发明所进行的详细描述，但可以想到，在不脱离本发明的权利要求所涵盖的范围内还可以做出其它的变化和修改，这些变化和修改均在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种基于外在信息度数的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，包括下列步骤：

2.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述编码矩阵的参数包括编码矩阵的大小、每个块矩阵的大小p、度分布，其中，所述编码矩阵的大小由码长以及特定的码率决定。

3.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述指数矩阵各非负元素的取值为位于该位置的块矩阵的循环移位值，其取值范围为[0 p-1]，其中，p为表示每个块矩阵的大小。

4.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述指数矩阵满足密度进化算法得到的度分布。

5.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述指数矩阵中包括多个变量块矩阵集合和多个校验块矩阵集合，以每个变量块矩阵集合作为一个变量节点，以每个校验块矩阵集合作为一个校验节点，指数矩阵中的循环值为校验节点和变量节点之间边的权值。

6.如权利要求5所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，对于指定节点度分布的Tanner图，逐次将每个变量节点连接到不同的校验节点，在建立连接的过程中，新增加的边满足通过此节点的环长和近似外在信息度数最大的条件。

7.如权利要求5所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述使用QC-LDPC码奇偶校验矩阵基于近似外在信息度数ACE的算法，包括下列步骤：

8.如权利要求1所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，在完成所述迭代替换之后，进一步包含下列步骤：

9.如权利要求8所述的准循环低密度奇偶校验码的构造方法，其特征在于，所述扩展过程为：指数矩阵M(H)中，在值为非负数值k的位置转换成用p×p的单位矩阵每行右移k为后的循环转换矩阵；在值为负数的位置，置换成p×p的全零矩阵。