CN110719108A - 基于环的连通性的qc-ldpc码字扩展方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于环的连通性的QC‑LDPC码字扩展方法及系统，本方法在传统方法只考虑最短环的基础上，引入了可以表征环的连通性的度量—近似环外部信息度，通过计算所有可能取值对应Tanner图的围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量，扩展QC‑LDPC码字。本方法可以减少具有低连通性的短环，降低误码率平台，从而得到性能较好的QC‑LDPC码。

Description

基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法及系统

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法及系统。

背景技术

低密度奇偶校验码(LDPC)最初由Gallager提出，1996年，D.MacKay、M.Neal等人对它重新进行了研究。LDPC码是一种基于稀疏奇偶校验矩阵的线性分组码，它的性能逼近香农限，具有较低的编译码复杂度，在硬件上实现也较为简单，是一种具有较好纠错性能的好码。目前已经有大量的研究集中在LDPC码的构造、编码、译码和应用等方面。LDPC码可以用随机码和结构化码两种方法构造。在所有结构化的LDPC码中，准循环低密度奇偶校验 (QC-LDPC)码因其校验矩阵为准循环结构，编译码复杂度低、所需存储空间少等优点,成为了商用起来最有前途的一类LDPC码。

为了更好的适应各种通信系统对存储空间，误码率等不同的要求，经常需要不同长度的码字，因此，如何在给定的QC-LDPC码字基础上构造不同长度的新的QC-LDPC码字是非常重要的，扩展是获得长码的一种经典的方法。传统的QC-LDPC码字扩展方法使用的度量只考虑了Tanner图中最短环的长度和个数，忽略了环的连通性。但由于并非所有的短环都是有害的， Tanner图中允许存在一些具有良好连通性的短环，其具有足够冲击信息流以纠正错误，Tanner 图中应排除的是一些易受信道噪声影响的连通性差的短环(D.Vukobratovic,and V.Senk, “Evaluation and design of irregular LDPC codesusing ACE spectrum,”IEEE Transactions on Communications.,vol.57,no.8,pp.2272–2279,Aug.2009)。因此，传统方法在衡量码字的性能时有一定的不足，对现有技术中的QC-LDPC码，其围长和最短环的数量变化不大且忽略了环的连通性，导致码的性能不能得到有效提升，无法满足通信系统日益增长的性能需求。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法及系统，其在传统方法只考虑最短环的基础上，引入了可以表征环的连通性的度量—近似环外部信息度 (ACE)，减少具有低连通性的短环，从而提高扩展码字的性能。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法，QC-LDPC码C₀的校验矩阵为H₀，母矩阵为M(H₀)，子矩阵为一Z₀×Z₀的循环移位矩阵，相应的指数矩阵为E(H₀)＝(a_i,j)，扩展后的QC-LDPC码C₁的校验矩阵为H₁，母矩阵与M(H₀)具有相同构造，子矩阵

是一个 Z₁×Z₁的循环移位矩阵，其中Z₁＝qZ₀，扩展倍数为q，相应的指数矩阵为E(H₁)＝(b_i,j)，其步骤包括：

1、使用E(H₀)初始化E(H₁)，并选择M(H₀)中一非零矩阵位置，用

来代替H₁中的相应位置，其中b_i,j在a_i,j,a_i,j+Z₀,a_i,j+2Z₀,...,a_i,j+(q-1)Z₀中取值，计算所有可能取值对应Tanner图的围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量；

2、依次比较围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量，用被选择的b_i,j和相应的循环移位矩阵

在对应的位置更新E(H₁)和H₁；

3、顺次重复步骤2和步骤3，将H₁的每一个非零矩阵位置更新为新的循环移位矩阵

输出E(H₁)，并展开所有的循环移位矩阵得到最终的校验矩阵H₁。

进一步地，所述QC-LDPC码C₀与扩展后的QC-LDPC码C₁的奇偶校验矩阵包括零矩阵和循环移位矩阵。

进一步地，校验矩阵中循环矩阵为零矩阵的位置对应的所述母矩阵相应位置为0，其他位置为1。

进一步地，所述校验矩阵可通过将指数矩阵中的每一个元素扩展为子矩阵而得到。

进一步地，根据E(H₁)的列重，从小到大，依次用

替代所述H₁中的非零矩阵位置。

进一步地，所述围长为Tanner图中最短环的周长，其计算方法为通过广度优先搜索(BFS) 算法搜到所有环的集合A(H)，并设定g(H)＝min{2l:|A_2l|≠0,l＝1,2,...,L_max-1,L_max}，其中， l表示BFS算法的搜索深度层数，一层包括两条边，L_max表示BFS最大搜索深度层数，g(H)为围长，|A_2l|是环长为2l且只包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的数量，m为指数矩阵的行数。

进一步地，所述近似环外部信息度谱的计算方法为，包括以下步骤：

1)设定一个环a的近似环外部信息度谱为η(a)＝∑(d(v_j)-2)，其中，d(v_j)表示变量节点v_j的度，∑是对环a中所有的变量节点的度求和；

2)对于LDPC全局的连通性，具有最大环长为2L_max的近似环外部信息度谱为

3)若环长为2l的环的个数|A_2l|不为0，则η_2l是这些环的最小近似环外部信息度值，η_2l＝min{η(a):a∈A_2l}；若环长为2l的环的个数|A_2l|为0，则η_2l＝∞。

进一步地，所述近似环外部信息度的数量谱度量的计算步骤为：

1)通过BFS算法搜到所有环的集合；

2)设定近似环外部信息度的数量谱为

其中，τ_2l是环长为2l 且近似环外部信息度值为η_2l的环的个数。

进一步地，依次比较所述围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量的过程为：

1)先选择具有较大的围长的b_i,j；

2)如果围长相等，依次选择具有较大近似环外部信息度谱的b_i,j；

3)如果近似环外部信息度谱相同，依次选择具有较小近似环外部信息度的数量谱度量的 b_i,j。

一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展系统，所述LDPC码为一QC-LDPC码C₀，其校验矩阵为H₀，母矩阵为M(H₀)，子矩阵

的循环移位矩阵，相应的Tanner图矩阵为E(H₀)＝(a_i,j)，扩展倍数为q,扩展后的QC-LDPC码C₁母矩阵与M(H₀)具有相同构造，其子矩阵

是一个Z₁×Z₁的循环移位矩阵，其中Z₁＝qZ₀，相应的Tanner图矩阵为 E(H₁)＝(b_i,j)，其包括：

1、参数计算模块，用以将E(H₁)初始化，并确定矩阵代替H₁中的相应位置，且b_i,j在 a_i,j,a_i,j+Z₀,a_i,j+2Z₀,...,a_i,j+(q-1)Z₀中取值时，计算Tanner图中的围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量；

2、扩展值选取模块，用以依次比较围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量，选择b_i,j和相应的循环移位矩阵在对应的位置更新H₁和E(H₁)；

3、LDPC码输出模块，用以将H₁的每一个非零矩阵位置更新为新的循环移位矩阵，输出 E(H₁)，并展开所有的循环移位矩阵得到最终的校验矩阵H₁。

本发明在QC-LDPC码字的扩展、构造过程中引入考虑Tanner图中环的连通性等新的度量，来代替围长和最短环的数量作为衡量H矩阵是否为最优的标准，以减少具有低连通性的短环，尽可能降低误码率平台，从而得到性能较好的QC-LDPC码。

附图说明

图1为

Z＝3的LDPC码的校验矩阵H以及Tanner图。

图2为基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面通过具体实施例和附图对本发明进行进一步详细阐述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一个QC-LDPC码是用一个奇偶校验矩阵来描述的，包括零矩阵和循环移位矩阵，这个奇偶校验矩阵的形式如下：

为一个M×N的矩阵，

是一个Z×Z 的循环移位矩阵，a_i,j取值为{-1,0,1,2,...,Z-1}。当a_i,j＝-1时，

为零矩阵；当a_i,j＝0时，

为单位矩阵；当a_i,j为其他值时，

为单位矩阵相应向右循环移位a_i,j次。在H矩阵所表示的Tanner图中，N＝n×Z为变量节点(VN)数目，M＝m×Z为校验节点(CN)数目，记指数矩阵定义H矩阵的对应母矩阵M(H)为一个m×n的二进制矩阵，H矩阵中循环矩阵为零矩阵的位置对应的M(H)相应位置为0，其他位置为1。

众所周知，LDPC码可以用Tanner图表示。请参考附图1，图中为

Z＝3的LDPC码的校验矩阵H以及Tanner图，其中不同的线形代表不同的环。

传统的扩展方法以围长和最短环的数量作为判断H矩阵是否最优的度量参数，并且关键是使对应的围长最大化，最短环的数量最小化。但并非所有的短环都是有害的，Tanner图中应排除一些易受信道噪声影响的连通性差的短环而允许存在一些具有良好连通性的短环。传统方法忽略了环的连通性，且对于QC-LDPC码，其围长和最短环的数量变化有一定的局限，导致码的性能不能得到有效提升。而本发明提出了基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法，来代替围长和最短环的数量作为衡量H矩阵是否为最优的标准，从而得到性能较好的LDPC 码。

对于一个具有校验矩阵H的QC-LDPC码，T(H)表示H的Tanner图，N_e为一个Tanner图中所有边的数量，v_j表示第j(j＝0,1,...,N-1)个变量节点，c_i表示第i(i＝0,1,...M-1)个校验节点，E_j,i表示连接v_j和c_i的边，cycle-2l表示在Tanner图里环长为2l的环，其中，l表示BFS算法的搜索深度层数，一层包括两条边。通过BFS算法在Tannner图T(H)中搜索以任意变量节点为根节点的路径，从而找到环。将所有长度不大于2L_max的只包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的集合定义为其中，L_max表示BFS最大搜索深度层数，A_2l(l＝1,2,...,L_max)是环长为2l且只包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的集合, |A_2l|是环长为2l且只包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的数量，其中m为指数矩阵的行数。

LDPC码的最短环的周长，即围长是最简单的评估LDPC码性能的度量。围长越长，越足够的机会去纠正传输误码，LDPC码性能越好。对具有校验矩阵H的QC-LDPC码来说，最短环的周长即围长定义为g(H)＝min{2l:|A_2l|≠0,l＝1,2,...,L_max-1,L_max}，其中A_2l是通过BFS算法搜索到的环的集合。

一个环的ACE是衡量这个环与Tanner图中其他环的连通性的度量。一个环的ACE值越大，这个环与Tanner图的其余部分的联系越好，越容易纠正传输误码，LDPC码性能越好。而连通性低的环容易受到信道噪声的影响，因为它们没有足够的影响消息流来纠正错误。一个环a 的ACE可以设定为η(a)＝∑(d(v_j)-2)，其中，d(v_j)表示变量节点v_j的度，∑是对环a中所有的变量节点的度求和。所述变量节点v_j的度即在Tanner图中，与变量节点v_j相连的校验节点的个数。对于LDPC全局的连通性，将一个具有最大环长为2L_max的ACE谱设定为

设定若环长为2l的环的个数|A_2l|不为0，η_2l是这些环的最小ACE值，即η_2l＝min{η(a):a∈A_2l}；若环长为2l的环的个数|A_2l|为0，η_2l＝∞。

ACE为η_2l(l＝1,2,...,L_max-1,L_max)且环长为2l的环是LDPC码中连通性最差的环。这些环的数量越小，LDPC码的性能越好。因此，将ACE的数量谱定义为

其中，τ_2l是A_2l中ACE值为η_2l的环的个数。

首先，通过BFS算法，搜索LDPC码中包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的集合

其次通过上述公式以及定义求得LDPC码的三个度量，即围长g(H)， ACE谱η(H)以及ACE的数量谱τ(H)。在码字扩展q倍的过程中，依次计算相对应的三个度量 g(H)，η(H)以及τ(H)。最后依次比较不同取值时的三个度量，从而生成扩展后的LDPC码字。

基于围长和ACE的码字具体扩展方法如下：

设定一个已知的QC-LDPC码C₀，其校验矩阵为H₀(mZ₀×nZ₀)，相应的E(H₀)＝(ai,j)，基本目标是构造一个QC-LDPC码C₁，其校验矩阵为H₁(mZ₁×nZ₁)，其中Z₁＝qZ₀，q为扩展倍数，相应的E(H₁)＝(b_i,j)。设定这两个码字有相同的m×n的母矩阵M(H)，那么现在需要的是如何从a_i,j获得b_i,j：

1.用E(H₀)矩阵初始化E(H₁)。

2.计算E(H₁)的相应列重w_j，其中0<j≤n。

3.从列重最小的列开始，对M(H₀)中每一个为1的位置，用

来代替H₁中的相应位置，其中b_i,j在a_i,j,a_i,j+Z₀,a_i,j+2Z₀,...,a_i,j+(q-1)Z₀中取值，然后计算所有可能取值的对应三个度量值。

4.在第三步中所有可能的b_i,j的取值，依次比较三个度量g(H)，η(H)以及τ(H)，比较的优先级是，先选择具有较大的围长的b_i,j；如果围长相等，依次选择具有较大的

的b_i,j，如果ACE谱相同，依次选择具有较小的

的b_i,j，再之后用被选择的b_i,j和相应的循环移位矩阵在对应的位置更新H₁和E(H₁)。

5.重复第3、4步直到E(H₁)最小列重的代替完成，将H₁中对应的非零矩阵位置都更新为新的循环移位矩阵。

6.按列重从小到大的顺序重复3、4、5步，直到结束，输出最后的E(Η₁)，再展开所有的循环移位矩阵即可得到最终的校验矩阵H₁。

本方法的第3、4步的相应流程图如附图2所示(举例取q＝2)，其中，g⁰,

是取值为a_i,j时的度量；g¹,

是取值为a_i,j+Z₀时的度量。

利用本发明的围长g(H)，ACE谱η(H)以及ACE的数量谱τ(H)三个度量，联合扩展码字，以一个2304×1920的LDPC码字为例，原H₀矩阵的指数矩阵如下：

E(H₀)＝[2,82,41,-1,3,76,-1,60,11,25,13,77,8,38,46,86,31,29,28,12,80,0,-1,-1； -1,69,-1,46,81,62,40,1,77,-1,89,30,92,23,81,81,38,37,11,76,0,0,0,-1；0,44,13,52,12,-1,36,-1,43,15,78,1,,85,57,2,59,57,90,43,46,-1,-1,0,0； 1,-1,46,6,-1,10,81,37,35,72,24,56,11,26,14,75,23,61,32,29,80,-1,-1,0]

其中Z₀＝96,L_max＝4。此时，g(H₀)＝6,η(H₀)＝(∞,∞,4,1),τ(H₀)＝(0,0,48,8)。首先计算每列的列重，之后按列重从小到大的顺序依次对每列进行修改；对该列的每个数a_ij进行加96的操作，得到此时的g¹,η¹,τ¹，并与不加96的g⁰,η⁰,τ⁰依次比较大小，如图2所示，从而确定b_i,j的值；对所有列均进行操作后得到最终的H₁矩阵，此时，g(H₁)＝6,η(H₁)＝(∞,∞,5,4), τ(H₁)＝(0,0,162,688)。矩阵H₁如下所示：

E(H₁)＝ [98,82,137,-1,3,76,-1,60,11,25,13,77,8,38,46,86,31,125,124,12,80,96,-1,-1； -1,69,-1,46,81,62,40,1,173,-1,185,30,92,23,81,177,38,37,11,76,0,0,0,-1； 0,44,13,52,12,-1,36,-1,43,15,174,97,85,57,98,59,57,186,43,46,-1,-1,0,0； 1,-1,46,6,-1,10,81,133,35,72,24,56,11,26,14,75,119,61,32,29,80,-1,-1,0]。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求书所述为准。

Claims (10)

1.一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展方法，QC-LDPC码C₀的校验矩阵为H₀，母矩阵为M(H₀)，子矩阵

为一Z₀×Z₀的循环移位矩阵，相应的指数矩阵为E(H₀)＝(a_i,j)，扩展后的QC-LDPC码C₁的校验矩阵为H₁，母矩阵与M(H₀)具有相同构造，子矩阵

是一个Z₁×Z₁的循环移位矩阵，其中Z₁＝qZ₀，扩展倍数为q，相应的指数矩阵为E(H₁)＝(b_i,j)，其步骤包括：

1)使用E(H₀)初始化E(H₁)，并选择M(H₀)中一非零矩阵位置，用

来代替H₁中的相应位置，其中b_i,j在a_i,j,a_i,j+Z₀,a_i,j+2Z₀,...,a_i,j+(q-1)Z₀中取值，计算所有可能取值对应Tanner图的围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量；

2)依次比较围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量，用被选择的b_i,j和相应的循环移位矩阵在对应的位置更新E(H₁)和H₁；

3)顺次重复步骤2和步骤3，将H₁的每一个非零矩阵位置更新为新的循环移位矩阵

输出E(H₁)，并展开所有的循环移位矩阵得到最终的校验矩阵H₁。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述QC-LDPC码C₀与扩展后的QC-LDPC码C₁的奇偶校验矩阵包括零矩阵和循环移位矩阵。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，校验矩阵中循环矩阵为零矩阵的位置对应的所述母矩阵相应位置为0，其他位置为1。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述校验矩阵可通过将指数矩阵中的每一个元素扩展为子矩阵而得到。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，根据E(H₁)的列重，从小到大，依次用

替代所述H₁中的非零矩阵位置。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述围长为Tanner图中最短环的周长，其计算方法为通过广度优先搜索算法搜到所有环的集合A(H)，并设定g(H)＝min{2l:|A_2l|≠0,l＝1,2,...,L_max-1,L_max}，其中，l表示广度优先搜索算法的搜索深度层数，一层包括两条边，L_max表示广度优先搜索最大搜索深度层数，g(H)为围长，|A_2l|是环长为2l且只包含变量节点c_(i-1)×Z+1(i＝1,2,...,m)的环的数量，m为指数矩阵的行数。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述近似环外部信息度谱的计算方法为，包括以下步骤：

1)设定一个环a的近似环外部信息度谱为η(a)＝∑(d(v_j)-2)，其中，d(v_j)表示变量节点v_j的度，∑是对环a中所有的变量节点的度求和；

2)对于LDPC全局的连通性，具有最大环长为2L_max的近似环外部信息度谱为

3)若环长为2l的环的个数|A_2l|不为0，则η_2l是这些环的最小近似环外部信息度值，η_2l＝min{η(a):a∈A_2l}；若环长为2l的环的个数|A_2l|为0，则η_2l＝∞。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述近似环外部信息度的数量谱度量的计算步骤为：

1)通过广度优先搜索算法搜到所有环的集合；

2)设定近似环外部信息度的数量谱为其中，τ_2l是环长为2l且近似环外部信息度值为η_2l的环的个数。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，依次比较所述围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量的过程为：

1)先选择具有较大的围长的b_i,j；

2)如果围长相等，依次选择具有较大近似环外部信息度谱的b_i,j；

3)如果近似环外部信息度谱相同，依次选择具有较小近似环外部信息度的数量谱度量的b_i,j。

10.一种基于环的连通性的QC-LDPC码字扩展系统，所述LDPC码为一QC-LDPC码C₀，其校验矩阵为H₀，母矩阵为M(H₀)，子矩阵

为一Z₀×Z₀的循环移位矩阵，相应的Tanner图矩阵为E(H₀)＝(a_i,j)，扩展倍数为q,扩展后的QC-LDPC码C₁母矩阵与M(H₀)具有相同构造，其子矩阵

是一个Z₁×Z₁的循环移位矩阵，其中Z₁＝qZ₀，相应的Tanner图矩阵为E(H₁)＝(b_i,j)，其包括：

1)参数计算模块，用以将E(H₁)初始化，并确定矩阵

代替H₁中的相应位置，且b_i,j在a_i,j,a_i,j+Z₀,a_i,j+2Z₀,...,a_i,j+(q-1)Z₀中取值时，计算Tanner图中的围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量；

2)扩展值选取模块，用以依次比较围长、近似环外部信息度谱以及近似环外部信息度的数量谱度量，选择b_i,j和相应的循环移位矩阵在对应的位置更新H₁和E(H₁)；

3)LDPC码输出模块，用以将H₁的每一个非零矩阵位置更新为新的循环移位矩阵，输出E(H₁)，并展开所有的循环移位矩阵得到最终的校验矩阵H₁。

Images