CN111600611B - 一种优化置信度传播的qc-ldpc码构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种优化置信度传播的QC‑LDPC码构造方法，用分层PEG(LPEG)算法构造QC‑LDPC模矩阵，构造过程中优化QC‑LDPC码模矩阵中的循环偏移量和环长分布，将高斯近似的串行分层调度(SLS‑GA)算法引入到LBPEG算法中，以优化模因子图中的置信度传播速率。本专利使用OBP‑LBPEG算法构造的可加速置信度传播的QC‑LDPC码，具有较快收敛速度并支持高效译码器，同时可提高译码器的吞吐率。

Description

一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，尤其涉及一种优化置信度传播的QC-LDPC码 构造方法。

背景技术

实际通信系统标准中，采用的低密度奇偶校验码(LDPC)码大都为准循环 LDPC码(Quasi-Cyclic LDPC，QC-LDPC码)或其等效变换形式。QC-LDPC码因 其具有特定的结构，其译码器中的存储器、运算器等硬件结构都具有简单的 结构，同时便于设计译码器的资源和吞吐率，所以实用性LDPC码大多采用 QC-LDPC结构。

当前的QC-LDPC码设计算法常常采用随机构造算法，其根据某种规则或 图结构，随机搜索具有良好性能的码字。随机构造法在参数的选择和灵活性 方面比结构化构造法具有优势，但是随机法构造得到的码在编码、译码和性 能分析方面具有很强的随机性或不可控性，不利于实际应用。

另外一种常用的QC-LDPC码构造算法为采用渐进边增长(progressive edge-growth,PEG)随机构造算法，PEG算法按照Edge-by-Edge的方式在校 验节点和变量节点之间建立边的连接，增加新边时可使图的girth达到最大。 PEG算法本质是一种贪婪算法，只能保证置信度传播的路径中没有长为4的 环，不能保证置信度传播的速度，因此很难得到性能良好且译码迭代次数小 的QC-LDPC码。导致PEG算法得到的QC-LDPC码的译码器的延时往往较大， 降低了通信系统的吞吐率。因此，研发一种优化置信度传播的QC-LDPC码构 造方法是个亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决以上技术问题，提供一种优化置信度传播的QC-LDPC码构 造方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，用分层PEG(LPEG)算法 构造QC-LDPC模矩阵，构造过程中优化QC-LDPC码模矩阵中的循环偏移量和 环长分布，将高斯近似的串行分层调度(SLS-GA)算法引入到LBPEG算法中， 以优化模因子图中的置信度传播速率。具体过程如下：

1.初始化

a、初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b、利用密度推演等方法确定变量节点的优化的维度分布D_x。

C、根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C。

2.初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点及其n_b个似然概率 函数节点；

3.构造：向模因子图中逐个添加校验函数节点，挑选变量节点建立连接， 并确定边线权重：

a)以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图(该树状子 图不包含似然概率函数节点)；

b)挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀；

c)从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选目的 节点集合S₁中；

d)遍历根节点到目的节点的所有路径，挑选选择满足WCC约束条件的 变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的节点集合S₂中；

e)判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足，则 进入步骤3.f)，否则返回步骤3.a)；

f)判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进入步 骤4，否则返回步骤3；

4.根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移 量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，得到最终的QC-LDPC码。

根据高斯近似算法，所有的外信息和后验概率信息都近似满足高斯分布 (m,2m)。当全零码字经过BPSK调制并经过AWGN信道后，变量节点j的后验 概率的均值m(Q_j)＝m_j初始化为2/σ²，L(Q_j)的方差为4/σ²；在串行分层调度 (SLS)的置信度传播过程中，r_ij为校验函数节点i传递给变量节点j的外 信息，q_ji为变量节点j传递给校验函数节点i的外信息，各信息的均值m(·) 满足以下迭代关系式：

m(q_ji)＝m_j-m(r_ij)   (11)

m_j'＝m(q_ji)+m'(r_ij)   (13)

函数

在(0,∞]上是单调递减，其可利用近似数值进行计算：

在第一次迭代的第i层运算过程中，m(r_ij)初始化为0.

或者

因为

与

是单调递减函数，因此

是单调递 增函数，且Δm_j相对于m_k是单调递增函数，相对于相邻节点数 

是递减函数。同时m_j与该变量节点的维度成正比。而误码 性能与m_j的关系为：

从上式可知，在置信度传播过程，具有较小置信度均值的变量节点比较 容易出错，从而影响整个置信度传播的性能。在LDPC码的SLS算法的一次 迭代过程中，应优先计算具有较小置信度均值的变量节点。因此在设计LDPC 码时，应优先选择具有较小置信度均值的变量节点与根节点建立连接，从而 在译码过程中，快速提高这些变量节点的置信度。这样形成一个构造约束条 件，称为置信度约束(BCC,Belief Constraint Condition)。

在码构造过程中引入高斯近似的分层置信度传播算法和BCC约束条件， 以保证得到的码字在一次迭代后，变量节点置信度的均值能具有较好的均 值。

将SLS-GA算法引入到LBPEG算法中，以优化模因子图中的置信度传播速 率，该算法称为优化置信度传播的LBPEG算法(OBP-LBPEG)。该算法的流程 如下：

1.初始化

a)初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b)利用密度推演等方法确定变量节点的优化的维度分布D_x。

c)根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C。

d)初始化每个变量节点的后验概率信息均值m_j＝2/σ²。

2.初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点；

3.逐校验节点添加与其连接的边

a)以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图(该树状 子图不包含似然概率函数节点)。

b)挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀。

c)从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选 目的节点集合S₁中；

d)遍历根节点到目的节点的所有路径，从所得集合S₁中选择满足WCC 约束条件的变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的 节点集合S₂中；

e)从集合S₂中选择具有最小的置信度均值的变量节点v_j，建立连接

其中

是根节点C_i的第k条边。

f)判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足， 运行SLS-GA算法以更新所有变量节点的置信度均值，并则进入步 骤3.f)，否则返回步骤3.a)；

g)判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进 入步骤4，否则返回步骤3；

4.根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移 量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，就得到最终的QC-LDPC码。

进一步的，QC-LDPC码是一种基于循环移位矩阵的LDPC码，其校验矩阵 P可表示为：

单位循环移位子矩阵I(z_i,j)中的元素为GF(2)域中的元素{0,1}，当z_i,j＞0 时，I(z_i,j)是单位矩阵向右循环移位z_i,j-1位之后的矩阵；当z_i,j＝1时，I(z_i,j)是 单位矩阵；当z_i,j＝0时，I(z_i,j)是全零矩阵。

在实际中常常使用z_i,j代替I(z_i,j)，则得到QC-LDPC码的模矩阵P_M：

其大小为m_b×n_b，元素z_ij满足0≤z_i,j≤z(0≤i＜m_b,0≤j＜n_b)。同时当采用sgn(z_i,j) 代替I(p_i,j)，可得到QC-LDPC码的基矩阵P_B：

其中sgn(z_i,j)与偏移量z_i,j的符号相关，当z_i,j＝0或者I(z_i,j)是全零矩阵时， sgn(z_i,j)＝0；当z_i,j＞0或者I(z_i,j)是循环移位矩阵时，sgn(z_i,j)＝1。即P_B中的元素 取值也为GF(2)域中元素{0,1}，因此P_B也可被认为是校验矩阵。

模矩阵P_M对应的因子图称为模因子图，在模因子图中，似然概率函数节 点与变量节点时一一对应，因此在设计时可以不考虑。在QC-LDPC码的基于 因子图的串行懒惰调度(SLS)译码算法中，外信息的计算过程中需要根据 模矩阵的循环移位矩阵对后验概率信息进行循环移位和反向循环移位，在模 因子图中对应的是每条边上的外信息都要进行循环移位。因此模因子图可以 完全表示其模矩阵，其中模因子图中连接第j个变量节点和第i个校验节点 的边对应的是模矩阵中P_M,i,j的取值为非零元素；并用模因子图中边的权重来 表示模矩阵中非零元素的值。

进一步的，在构造适合SLS算法的QC-LDPC码时，将逐行或者逐校验节 点添加边，能够更加方便地构造满足分层译码算法要求的LDPC码。在设计 QC-LDPC码的模因子图时，在模矩阵中逐层添加块子矩阵，因此将适合SLS 的构造QC-LDPC码的PEG算法称为LBPEG(LBPEG,Layered Block PEG)算法。

进一步的，在QC-LDPC码的模因子图中，变量节点对应的模矩阵的列， 校验函数节点对应的是模矩阵的行，变量节点和校验函数节点的连线表示其 对应的模矩阵元素为非零元素，且非零元素的值表示该连线的权重。因此可 以得到模因子图中环路与因子图中环路的相互关系。

进一步的，在QC-LDPC码的模因子图中定义：

1、模因子图中直接连接校验节点C_i到变量节点X_j的边线权重定义为ω_ij；

2、κ(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的一条路径；

3、K(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的所有路径集合；

4、d(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的最短路径长度；

5、

是κ(i,j)路径中所有边的加权权重和；

6、

是经过校验节点C_i的环的长度最小值；

7、

是经过校验节点C_i和变量节点X_j的环的长度最小值；

的计算方式如下：

其中i_s,j_s是路径κ(i,j)中的校验函数节点和变量节点。QC-LDPC码的环 长

可通过模因子图中的边线及其权重确定：

构造得到的QC-LDPC码中应没有长为4的环，即需保证经过每个校验节 点的环的长度都大于4。该约束称为权重约束条件(WCC，Weight Constraint Condition)：

WCC约束条件：

因此，QC-LDPC码的环长特性可以完全使用单位循环移位子矩阵的偏移 量来表示和计算，在构造QC-LDPC码过程中，应选择具有满足WCC约束权重 的变量节点建立连接。

在采用LBPEG算法构造QC-LDPC码时，为了保证变量节点的维度分布需 定义是变量节点x_j的当前维度分布比率γ(x_j)，其定义为

其中

为变量节点x_j的当前维度，

为其设定的维度分布。在建立边 时，优先选择具有最小γ(x_j)的变量节点与根节点建立连接。同时为了使 得每个变量节点的维度尽可能均匀分布在各行中，为此对变量节点的维 度分布比率进行放松。即在选变量节点时不选择具有最小比率的节点， 而是选择满足以下变量节点维度的放松约束条件(RelaxantConstraint Condition of Variable-node Degree，RCC-VD)：

RCC-VD约束条件：γ(x_j)＜ρ×min{γ(x)}   (8) 在RCC-VD约束条件中，ρ是大于1的放松因子，在此选取ρ为1.5。

根据PEG算法，在建立树状子图后选择距离根节点最远的变量节点作为 备选节点，该条件称为距离约束条件(DCC,Distance Constraint Condition)：

DCC约束条件：

根据LPEG算法流程可知，满足DCC约束条件的备选节点集合S₀应为：

本发明具有的优点和积极效果是：使用OBP-LBPEG算法构造的可加速置 信度传播的QC-LDPC码，具有较快收敛速度并支持高效译码器，同时可提高 译码器的吞吐率。

附图说明

图1是QC-LDPC译码符号序列后验概率的模因子图；

图2是PEG算法与LBPEG算法展开子图的方式对比图；

图3是OBP-LBPEG算法中子图展开和选择节点示意图；

图4是LBPEG和OBP-LBPEG算法构造得到QC-LDPC码字的T_avg的概率分布 图；

图5是LBPEG和OBP-LBPEG算法构造得到(64800,32400)QC-LDPC码字 的T_avg的散点分布情况与其高斯拟合概率分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施例做详细说明。

QC-LDPC译码器的延时和吞吐率不仅与置信度传播算法相关，而且与译 码器的结构和LDPC码的因子图结构密切相关，而译码器的高效性也与因子 图结构密切相关。因此本专利在渐进边增长(progressive edge-growth,PEG) 随机构造算法基础上，提出一种QC-LDPC码的因子图结构设计算法。该算法 对PEG算法进行改进并增加结构化特性，以得到具有较快收敛速度和支持高 效译码器的码字集合，提高对应译码器的吞吐率。该构造算法加速了置信度 传播速率，因此称为优化置信度的分层块渐进边增长(OBP-LBPEG,OptimizedBelief Propagation-Layered Block PEG)算法。OBP-LBPEG算法得到的 QC-LDPC码的分层译码器具有更快的收敛速度，所需平均迭代次数更少。

QC-LDPC码是一种基于循环移位矩阵的LDPC码，其校验矩阵P可表示为：

单位循环移位子矩阵I(z_i,j)中的元素为GF(2)域中的元素{0,1}，当z_i,j＞0 时，I(z_i,j)是单位矩阵向右循环移位z_i,j-1位之后的矩阵；当z_i,j＝1时，I(z_i,j)是 单位矩阵；当z_i,j＝0时，I(z_i,j)是全零矩阵。

在实际中常常使用z_i,j代替I(z_i,j)，则得到QC-LDPC码的模矩阵P_M：

其大小为m_b×n_b，元素z_ij满足0≤z_i,j≤z(0≤i＜m_b,0≤j＜n_b)。同时当采用sgn(z_i,j) 代替I(p_i,j)，可得到QC-LDPC码的基矩阵P_B：

其中sgn(z_i,j)与偏移量z_i,j的符号相关，当z_i,j＝0或者I(z_i,j)是全零矩阵时， sgn(z_i,j)＝0；当z_i,j＞0或者I(z_i,j)是循环移位矩阵时，sgn(z_i,j)＝1。即P_B中的元素 取值也为GF(2)域中元素{0,1}，因此P_B也可被认为是校验矩阵。

模矩阵P_M对应的因子图称为模因子图，如图1所示：

在模因子图中，似然概率函数节点与变量节点时一一对应，因此在设计 时可以不考虑。在QC-LDPC码的基于因子图的串行懒惰调度(SLS)译码算 法中，外信息的计算过程中需要根据模矩阵的循环移位矩阵对后验概率信息 进行循环移位和反向循环移位，在模因子图中对应的是每条边上的外信息都 要进行循环移位。因此模因子图可以完全表示其模矩阵，其中模因子图中连 接第j个变量节点和第i个校验节点的边对应的是模矩阵中P_M,i,j的取值为非 零元素；并用模因子图中边的权重来表示模矩阵中非零元素的值。因此设计QC-LDPC码等价于设计模因子图。

传统的PEG算法是逐列建立连接，按照列方向进行校验矩阵构造，不便 于构造适合SLS算法的LDPC码，因此在构造适合SLS算法的QC-LDPC码时， 本专利将逐行或者逐校验节点添加边，能够更加方便地构造满足分层译码算 法要求的LDPC码。在设计QC-LDPC码的模因子图时，在模矩阵中逐层添加 块子矩阵，因此将适合SLS的构造QC-LDPC码的PEG算法称为LBPEG(LBPEG, Layered Block PEG)算法。图2为传统PEG和LBPEG的展开图的对比，其中 圆表示变量节点，方框表示校验节点，从该图可看出LBPEG算法展开子图的 过程与PEG是对偶的。PEG算法是以变量节点为根节点展开子图，而LBPEG 则是以校验节点为根节点展开子图。LBPEG算法按校验节点一行一行填充连 接，便于对校验矩阵不同层之间的关系进行约束。

LBPEG构造方法用LPEG算法构造QC-LDPC模矩阵，构造过程根据以上特 性优化QC-LDPC码模矩阵中的循环偏移量和环长分布。在后面给出了LBPEG 算法的具体流程。

优化置信度传播的QC-LDPC码(OBP-LBPEG)设计算法正是在LBPEG算法 上而设计，用以提高置信度传播速率，得到快速收敛的码字组合，并提升 QC-LDPC码的构造效率。

在QC-LDPC码的模因子图中，变量节点对应的模矩阵的列，校验函数节 点对应的是模矩阵的行，变量节点和校验函数节点的连线表示其对应的模矩 阵元素为非零元素，且非零元素的值表示该连线的权重。因此可以得到模因 子图中环路与因子图中环路的相互关系。在QC-LDPC码的模因子图中定义：

1.模因子图中直接连接校验节点C_i到变量节点X_j的边线权重定义为ω_ij；

2.κ(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的一条路径；

3.K(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的所有路径集合；

4.d(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的最短路径长度；

5.

是κ(i,j)路径中所有边的加权权重和；

6.

是经过校验节点C_i的环的长度最小值；

7.

是经过校验节点C_i和变量节点X_j的环的长度最小值；

的计算方式如下：

其中i_s,j_s是路径κ(i,j)中的校验函数节点和变量节点。QC-LDPC码的环长

可通过模因子图中的边线及其权重确定：

构造得到的QC-LDPC码中应没有长为4的环，即需保证经过每个校验节点的 环的长度都大于4。该约束称为权重约束条件(WCC，Weight Constraint Condition)：

WCC约束条件：

因此，QC-LDPC码的环长特性可以完全使用单位循环移位子矩阵的偏移 量来表示和计算，在构造QC-LDPC码过程中，应选择具有满足WCC约束权重 的变量节点建立连接。

在采用LBPEG算法构造QC-LDPC码时，为了保证变量节点的维度分布需 定义是变量节点x_j的当前维度分布比率γ(x_j)，其定义为

其中

为变量节点x_j的当前维度，

为其设定的维度分布。在建立边 时，优先选择具有最小γ(x_j)的变量节点与根节点建立连接。同时为了使 得每个变量节点的维度尽可能均匀分布在各行中，为此对变量节点的维 度分布比率进行放松。即在选变量节点时不选择具有最小比率的节点， 而是选择满足以下变量节点维度的放松约束条件(RelaxantConstraint Condition of Variable-node Degree，RCC-VD)：

RCC-VD约束条件：γ(x_j)＜ρ×min{γ(x)}   (8)

在RCC-VD约束条件中，ρ是大于1的放松因子，在此选取ρ为1.5。

根据PEG算法，在建立树状子图后选择距离根节点最远的变量节点作为 备选节点，该条件称为距离约束条件(DCC,Distance Constraint Condition)：

DCC约束条件：

根据LPEG算法流程可知，满足DCC约束条件的备选节点集合S₀应为：

根据以上特性，本专利基于LPEG算法，提出一种改进的可构造QC-LDPC 码的LBPEG(Layered Block-PEG)算法。LBPEG构造方法用LPEG算法构造 QC-LDPC模矩阵，构造过程根据以上特性优化QC-LDPC码模矩阵中的循环偏 移量和环长分布。下面给出LBPEG的算法流程。

1)初始化

a)初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b)利用密度推演等方法确定变量节点的优化的维度分布D_x。

c)根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C。

2)初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点及其n_b个似然概 率函数节点；

3)构造：向模因子图中逐个添加校验函数节点，挑选变量节点建立连接， 并确定边线权重：

a)以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图(该树状子 图不包含似然概率函数节点)；

b)挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀；

c)从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选目的 节点集合S₁中；

d)遍历根节点到目的节点的所有路径，挑选选择满足WCC约束条件的 变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的节点集合S₂中；

e)判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足，则 进入步骤3.f)，否则返回步骤3.a)；

f)判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进入 步骤4，否则返回步骤3；

4)根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移 量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，就得到最终的QC-LDPC码。

根据高斯近似算法，所有的外信息和后验概率信息都近似满足高斯分布 (m,2m)。当全零码字经过BPSK调制并经过AWGN信道后，变量节点j的后验 概率的均值m(Q_j)＝m_j初始化为2/σ²，L(Q_j)的方差为4/σ²；在串行分层调度 (SLS)的置信度传播过程中，r_ij为校验函数节点i传递给变量节点j的外 信息，q_ji为变量节点j传递给校验函数节点i的外信息，各信息的均值m(·) 满足以下迭代关系式：

m(q_ji)＝m_j-m(r_ij)   (11)

m_j'＝m(q_ji)+m'(r_ij)   (13)

函数

在(0,∞]上是单调递减，其可利用近似数值进行计算：

在第一次迭代的第i层运算过程中，m(r_ij)初始化为0.

或者

因为

与

是单调递减函数，因此

(∈(0,1))是单调递 增函数，且Δm_j相对于m_k是单调递增函数，相对于相邻节点数 

是递减函数。同时m_j与该变量节点的维度成正比。而误码 性能与m_j的关系为：

从上式可知，在置信度传播过程，具有较小置信度均值的变量节点比较 容易出错，从而影响整个置信度传播的性能。在LDPC码的SLS算法的一次 迭代过程中，应优先计算具有较小置信度均值的变量节点。因此在设计LDPC 码时，应优先选择具有较小置信度均值的变量节点与根节点建立连接，从而 在译码过程中，快速提高这些变量节点的置信度。这样形成一个构造约束条 件，称为置信度约束(BCC,Belief Constraint Condition)。为此本专利在 码构造过程中引入高斯近似的分层置信度传播算法和BCC约束条件，以保证 得到的码字在一次迭代后，变量节点置信度的均值能具有较好的均值。

基于高斯近似算法的QC-LDPC码设计算法过程如下。

本专利将SLS-GA算法引入到LBPEG算法中，以优化模因子图中的置信度 传播速率，该算法称为优化置信度传播的LBPEG算法(OBP-LBPEG)。该算法 的流程如下：

1.初始化

a)初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b)利用密度推演等方法确定变量节点的优化的维度分布D_x。

C)根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C。

d)初始化每个变量节点的后验概率信息均值m_j＝2/σ²。

2.初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点；

3.逐校验节点添加与其连接的边

a)以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图(该树状子 图不包含似然概率函数节点)，如图2所示。

b)挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀。

c)从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选目的 节点集合S₁中；

d)遍历根节点到目的节点的所有路径，从所得集合S₁中选择满足WCC 约束条件的变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的节点集合 S₂中；

e)从集合S₂中选择具有最小的置信度均值的变量节点v_j，建立连接

其中

是根节点C_i的第k条边。

f)判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足，运 行SLS-GA算法以更新所有变量节点的置信度均值，并则进入步骤3.f)，否 则返回步骤3.a)；

g)判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进入 步骤4，否则返回步骤3；

4.根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移 量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，就得到最终的QC-LDPC码。

图3给出了OBP-LBPEG算法的子图展开和选择变量节点的流程示意图。 相对于LBPEG算法，OBP-LBPEG算法在选择变量节点的流程中增加了变量后 验概率均值的约束；该约束将会使得构造得到的QC-LDPC码具有较快的置信 度传播速率。

通过对比OBP-LBPEG算法与LBPEG算法构造得到的码字收敛速率和算法 构造效率，以验证该算法在SLS-GA算法在构造过程中的有效性。在LDPC码 的译码过程中，置信度传播的速率可利用平均迭代次数(T_avg)来表示。因此首 先研究算法构造得到的码字的平均迭代次数。

图4给出了LBPEG算法和OBP-LBPEG算法构造得到的1000个QC-LDPC 码采用SLS译码算法时的T_avg的概率分布图。两种算法构造得到的码字为 (2016,1008)，置换矩阵大小为84的QC-LDPC码。图中还对比了T_avg概率分 布与高斯分布拟合曲线的对比，从该对比中可看出LBPEG类算法得到的码字 的平均迭代次数近似符合高斯分布。因此在对比构造算法效率时，可采用平 均迭代次数的均值m(T_avg)和方差σ(T_avg)来表征两种算法构造得到码字的收敛 速率。而LBPEG算法的T_avg均值和方差分别用m_peg和σ_peg来表示；OBP-LBPEG 算法的T_avg均值和方差分别用m_obp和σ_obp来表示。

图5给出了两种构造算法构造得到100个(64800,32400)QC-LDPC码在 E_b/N₀＝2.0dB时的平均迭代次数的散点分布情况及在不同信噪比下的高斯分 布的拟合情况。从上图可看出OBP-LBPEG算法同时改善了T_avg的均值和方差， 以及T_avg的最小值。因此OBP-LBPEG算法在加速置信度传播速率方面的有效 性。

为了更加明确地对已构造算法的效率，假定算法构造得到的码字的平均 迭代次数

小于t的为好的码字，则好码字的概率为：

假定LBPEG算法构造得到好码的概率为

则

应满足：

在本文中假定LBPEG算法构造得到好码的概率为p_g＝10％，则OBP-LBPEG 算法构造得到好码的概率

为：

表1给出了OBP-LBPEG算法与LBPEG算法构造得到的不同码长 (n＝8064,4320,2016,1008)码字集合的码字平均迭代次数的高斯分布参数。 表中的结果是每种算法构造1000个码字，并在解码门限 (E_b/N₀＝1.5,1.5,2.0,2.0dB)附近进行仿真得到的。相对于LBPEG码字集合， OBP-LBPEG码字集合的平均迭代次数均值和方差改善了2％-6.5％和48％-66％。 在LBPEG算法得到好码的概率是10％的条件下，OBP-LBPEG算法得到好码的 概率分别为100％,97.8％,63％和33.1％，即OBP-LBPEG算法得到好码的概率 是LBPEG算法的3倍～10倍。而且码长越长，OBP-LBPEG码字集合的统计特 性越好。

表1还给出了构造得到的码字中平均迭代次数的最小值对比情况。 OBP-LBPEG算法得到的最好码字的平均迭代次数要比LBPEG算法得到的最好 码字的平均迭代次数小7.8％～11.3％。因此OBP-LBPEG算法确实可得到收敛速 率较快的QC-LDPC码字，不仅在迭代次数上得到改善，而且在构造效率方面 得到了改善。

表1 OBP-LBPEG算法与LBPEG算法构造得到不同码长的效率对比

以上对本发明的实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳 实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明范围所作的均 等变化与改进等，均应仍归属于本专利涵盖范围之内。

Claims (9)

1.一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：用LPEG算法构造QC-LDPC模矩阵，构造过程中优化QC-LDPC码模矩阵中的循环偏移量和环长分布；

所述方法具体过程如下：

1)初始化；

a)初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b)利用密度推演方法确定变量节点的优化的维度分布D_x；

c)根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C；

2)初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点及其n_b个似然概率函数节点；

3)构造：向模因子图中逐个添加校验函数节点，挑选变量节点建立连接，并确定边线权重：

a、以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图；

b、挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀；

c、从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选目的节点集合S₁中；

d、遍历根节点到目的节点的所有路径，挑选选择满足WCC约束条件的变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的节点集合S₂中；

e、判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足，则进入步骤3.f，否则返回步骤3.a；

f、判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进入步骤4，否则返回步骤3；

4)根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，得到最终的QC-LDPC码。

2.根据权利要求1所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：根据高斯近似算法，所有的外信息和后验概率信息都近似满足高斯分布(m,2m)；当全零码字经过BPSK调制并经过AWGN信道后，变量节点j的后验概率的均值m(Q_j)＝m_j初始化为2/σ²，L(Q_j)的方差为4/σ²；在串行分层调度的置信度传播过程中，r_ij为校验函数节点i传递给变量节点j的外信息，q_ji为变量节点j传递给校验函数节点i的外信息，各信息的均值m(·)满足以下迭代关系式：

m(q_ji)＝m_j-m(r_ij) (11)

m_j'＝m(q_ji)+m'(r_ij) (13)

函数

在(0,∞]上是单调递减，其可利用近似数值进行计算：

在第一次迭代的第i层运算过程中，m(r_ij)初始化为0

或者

误码性能与m_j的关系为：

从上式可知，在置信度传播过程，具有较小置信度均值的变量节点比较容易出错，从而影响整个置信度传播的性能；在LDPC码的SLS算法的一次迭代过程中，应优先计算具有较小置信度均值的变量节点；在设计LDPC码时，应优先选择具有较小置信度均值的变量节点与根节点建立连接，从而在译码过程中，快速提高这些变量节点的置信度；这样形成一个构造约束条件，称为置信度约束。

3.根据权利要求2所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在码构造过程中引入高斯近似的分层置信度传播算法和BCC约束条件，保证得到的码字在一次迭代后，变量节点置信度的均值能具有好的均值。

4.根据权利要求1所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：将SLS-GA算法引入到LBPEG算法中，以优化模因子图中的置信度传播速率，该算法的具体流程如下：

1)初始化；

a、初始化参数：模矩阵的大小(m_b,n_b)，及其元素的大小(z)；

b、利用密度推演等方法确定变量节点的优化的维度分布D_x；

c、根据变量节点的维度，均匀化校验函数节点的维度分布D_C；

d、初始化每个变量节点的后验概率信息均值m_j＝2/σ²；

2)初始化模因子图，向模因子图中添加n_b个变量节点；

3)逐校验节点添加与其连接的边

a、以当前校验节点为根节点，将当前模因子图展为树状子图；

b、挑选出距离根校验节点最远，即满足DCC约束的变量节点组成S₀；

c、从所得集合S₀中选择满足RCC-VD约束的变量节点加到当前备选目的节点集合S₁中；

d、遍历根节点到目的节点的所有路径，从所得集合S₁中选择满足WCC约束条件的变量节点及其与根节点连线的权重值加入到备选目的节点集合S₂中；

e、从集合S₂中选择具有最小的置信度均值的变量节点v_j，建立连接

其中

是根节点C_i的第k条边；

f、判断根节点的维度是否已经满足初始维度分布，如果已经满足，运行SLS-GA算法以更新所有变量节点的置信度均值，并则进入步骤3.f，否则返回步骤3.a；

g、判断是否所有校验节点已经被添加进模因子图中，如果满足则进入步骤4，否则返回步骤3；

4)根据构造出的带有偏移量的模因子图，可得到模矩阵，填充相应偏移量的单位循环移位矩阵和全0矩阵，得到最终的QC-LDPC码。

5.根据权利要求1或4所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：所述树状子图不包含似然概率函数节点。

6.根据权利要求1或4所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：QC-LDPC码是一种基于循环移位矩阵的LDPC码，其校验矩阵P表示为：

单位循环移位子矩阵I(z_i,j)中的元素为GF(2)域中的元素{0,1}，当z_i,j＞0时，I(z_i,j)是单位矩阵向右循环移位z_i,j-1位之后的矩阵；当z_i,j＝1时，I(z_i,j)是单位矩阵；当z_i,j＝0时，I(z_i,j)是全零矩阵；

在实际中使用z_i,j代替I(z_i,j)，则得到QC-LDPC码的模矩阵P_M：

其大小为m_b×n_b，元素z_ij满足0≤z_i,j≤z(0≤i＜m_b,0≤j＜n_b)；同时当采用sgn(z_i,j)代替I(p_i,j)，可得到QC-LDPC码的基矩阵P_B：

其中sgn(z_i,j)与偏移量z_i,j的符号相关，当z_i,j＝0或者I(z_i,j)是全零矩阵时，sgn(z_i,j)＝0；当z_i,j＞0或者I(z_i,j)是循环移位矩阵时，sgn(z_i,j)＝1；

模矩阵P_M对应的因子图称为模因子图，其中模因子图中连接第j个变量节点和第i个校验节点的边对应的是模矩阵中P_M,i,j的取值为非零元素；并用模因子图中边的权重来表示模矩阵中非零元素的值。

7.根据权利要求6所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在构造适合SLS算法的QC-LDPC码时，将逐行或者逐校验节点添加边，在设计QC-LDPC码的模因子图时，在模矩阵中逐层添加块子矩阵。

8.根据权利要求7所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在QC-LDPC码的模因子图中，变量节点对应的模矩阵的列，校验函数节点对应的是模矩阵的行，变量节点和校验函数节点的连线表示其对应的模矩阵元素为非零元素，且非零元素的值表示该连线的权重，得到模因子图中环路与因子图中环路的相互关系。

9.根据权利要求6所述的一种优化置信度传播的QC-LDPC码构造方法，其特征在于：在QC-LDPC码的模因子图中定义：

1)模因子图中直接连接校验节点C_i到变量节点X_j的边线权重定义为ω_ij；

2)κ(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的一条路径；

3)K(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的所有路径集合；

4)d(i,j)是从校验节点C_i到变量节点X_j的最短路径长度；

5)

是κ(i,j)路径中所有边的加权权重和；

6)

是经过校验节点C_i的环的长度最小值；

7)

是经过校验节点C_i和变量节点X_j的环的长度最小值；

的计算方式如下：

其中i_s,j_s是路径κ(i,j)中的校验函数节点和变量节点，QC-LDPC码的环长

可通过模因子图中的边线及其权重确定：

构造得到的QC-LDPC码中没有长为4的环，即需保证经过每个校验节点的环的长度都大于4；该约束称为权重约束条件WCC：

WCC约束条件：

在构造QC-LDPC码过程中，选择具有满足WCC约束权重的变量节点建立连接；

在采用LBPEG算法构造QC-LDPC码时，为了保证变量节点的维度分布需定义是变量节点x_j的当前维度分布比率γ(x_j)，其定义为

其中

为变量节点x_j的当前维度，

为其设定的维度分布，在建立边时，优先选择具有最小γ(x_j)的变量节点与根节点建立连接；在选变量节点时不选择具有最小比率的节点，而选择满足以下变量节点维度的放松约束条件RCC-VD，

RCC-VD约束条件：γ(x_j)＜ρ×min{γ(x)} (8)

在RCC-VD约束条件中，ρ是大于1的放松因子

根据PEG算法，在建立树状子图后选择距离根节点最远的变量节点作为备选节点，该条件称为距离约束条件DCC，

DCC约束条件：

根据LPEG算法流程可知，满足DCC约束条件的备选节点集合S₀应为：

Images