CN102983573A - 基于安全域的安全约束经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统。为在电力系统经济调度这一传统优化运行问题中处理系统的网络安全约束，包括支路潮流、静态电压稳定和暂态稳定约束和协调经济性与安全性这一矛盾提供有效的途径，本发明采取的技术方案是，基于安全域的安全约束经济调度方法，包括如下步骤：第一步：分别计算系统的有功静态安全域边界系数、割集电压稳定域边界系数和动态安全域边界系数；第二步：建立基于安全域的安全约束经济调度模型；第三步：利用基于认知的社会演化算法求解机组启停状态优化子问题；第四步：计算出调度周期内各机组的发电成本，静态电压稳定裕度和暂态稳定裕度；第五步：得到可行的经济调度方案；否则，返回第三步。本发明主要应用于电力负荷调配优化。

Description

基于安全域的安全约束经济调度方法

技术领域

本发明涉及电力系统,具体讲，涉及基于安全域的安全约束经济调度方法。 

背景技术

电力系统经济调度是保证负荷的可靠供电，提高系统运行经济性的有效工具，对电力系统的安全可靠经济运行发挥着重要作用^[1]。电力系统经济调度可以分为静态经济调度与动态经济调度^[2]，静态经济调度是对某一具体时间断面，通过调整机组的有功无功出力、变压器分接头等，达到成本最小或电能质量最好等优化目标，如最优潮流问题^[3]（Optimal Power Flow，OPF）；动态经济调度是针对某一调度周期而言的，可以将其分割为多个静态的时间断面，各时间断面彼此间相互耦合，通过优化机组的启停状态和出力等来实现整个调度周期内的最优目标，如日前机组组合问题^[4]（Unit Commitment，UC）。动态经济调度能综合考虑多方面的因素，如机组的启停、机组的爬坡速率、负荷的变化等，因此，所得调度方案更符合实际。 

近年来，随着电力市场放松管制，大量新型元件的引入，负荷的飞速增长，以及可再生能源发电的接入，电力系统所面临的运行状况日趋复杂，运行条件日渐苛刻，在电力系统经济调度中，关注系统运行经济性的同时，考虑各种安全约束条件显得尤为必要。 

目前，已有较多文献在OPF中考虑了暂态稳定等约束条件^[5-8]，其处理暂态稳定约束的方法一般为基于时域仿真的方法和基于能量函数的方法^[5]，这两种方法存在计算量大，模型复杂和不便于求解等问题，其根源一方面在于电力暂态稳定问题本身的复杂性，另一方面是由于传统暂态稳定分析的方法均属于“逐点法”（即针对既定的事故前系统运行状态，如节点注入功率空间的—点，通过时域仿真，或直接法确定既定事故发生后系统是否能够再恢复到稳定状态），这种分析与系统的运行状态严格相关，在运行状态发生变化时，需要重新进分析。在电力系统的动态经济调度中，已有相关文献考虑了支路潮流与节点电压等约束条件^[9]，如文献[10]将OPF嵌入到UC问题中，考虑了支路潮流约束与节点电压约束；文献[11]在多区域互联系统的UC问题中，引入了系统动态稳定限制；但上述文献均没有在UC问题中引入静态电压稳定约束和暂态稳定约束。综上，在当前的电力经济调度中，存在着难以考虑静态电压稳定约束和暂态稳定约束，无法有效评估经济调度方案的安全裕度等问题。 

[1]A.J.Wood，B.F. Wollenberg.Power Generation Operation and Control，1984，John Wiley，New York. 

[2]W.G.Wood.Spinning reserve constrained static and dynamic economic dispatch[J].IEEE Transactions on PowerApparatus and Systems，1982，PAS-101(2)：381-388. 

[3]M.Huneault,F.D.Galiana.A survey of the optimal power flow literature[J].IEEE Transactions on Power System,1991,6(2)：762-770. 

[4]R Baldick．The generalized unit commitment problem[J]．IEEE Transactions on Power  Systems，1995，10(1)：465–475． 

[5]孙元章，杨新林，王海风.考虑暂态稳定约束的最优潮流问题[J].电力系统自动化，2005，29(16)：56-59. 

[6]刘明波，阳曾.含暂态能量裕度约束多故障最优潮流计算[J].中国电机工程学报，2007，27(34)：12-18. 

[7]Deqiang Gan，Robert J.Thomas，Ray D.Zimmerman.Stability constrained optimal power flow[J].IEEE Transaction on Power System，2000，15(2)：535-540. 

[8]Yue Yuan，Junji Kubokawa，Hiroshi Sasaki.A solution of optimal power flow with multi-contingency transient stability constraints[J].IEEE Transactions on Power System，2003，18(3)：1094-1102. 

[9]S.J.Wang,S.M.Shahidehpour,D.S.Kirschen,et.al.Short-term generation scheduling with transmission and environmental constraints using an augmented lagrangian relaxation[J].IEEE Transactions on Power System,1995,10(3):1294-1301. 

[10]Haili Ma，S.M.Shahidehour.Unit commitment with transmission security and voltage constraints[J].IEEE Transactions on Power System，1999，14(2)：757-764. 

[11]Yuanyin Hsu，Chungching Su，Chihchien Liang etal.Dynamic security constrained multi-area unit commitment[J].IEEE Transactions on Power Systems，1991,6(3)：1049-1055. 

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，为在电力系统经济调度这一传统优化运行问题中处理系统的网络安全约束（包括支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束等）和协调经济性与安全性这一矛盾提供有效的途径，使调度方案更加科学合理，为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，基于安全域的安全约束经济调度方法，包括如下步骤： 

第一步：给定系统的机组参数、网络拓扑参数、静态电压稳定临界割集、暂态稳定预想事故集、支路潮流限值信息，分别计算系统的有功静态安全域边界系数、割集电压稳定域边界系数和动态安全域边界系数； 

第二步：建立基于安全域的安全约束经济调度模型，根据优化目标的不同可以分为以下几个模型：（1）模型I，以系统的总发电成本最小为优化目标，考虑机组运行约束和系统功率平衡与旋转备用约束；（2）模型II，以系统总发电成本最小化为优化目标，考虑机组运行约束、系统功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束；（3）模型III，以系统的静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（4）模型IV，以系统的暂态稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（5）模型V，通过加权法，将系统总发电成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大三个目标转化为一个单目标，考 虑的约束条件与模型II相同，在求解时，将该模型分为机组启停状态优化子问题和负荷优化分配子问题； 

第三步：利用基于认知的社会演化算法求解机组启停状态优化子问题，得到调度周期内，各机组的最优运行状态，计算出调度周期内机组的启动成本，并考虑爬坡速率约束，确定各机组实际有功出力上下限； 

第四步：以第三步所得到的机组启停状态和机组有功出力限值作为输入，根据模型的优化目标，求解负荷优化分配子问题，即优化分配各发电机组的有功出力，计算出调度周期内各机组的发电成本，静态电压稳定裕度和暂态稳定裕度； 

第五步：综合第三步与第四步所得结果，即可得到一个可行的经济调度方案；判断是否满足收敛条件，若满足，则结束；否则，返回第三步。 

其中第二步中各模型的目标函数具体为： 

(1)相关变量说明 

本发明中用到的主要变量定义如下： 

TC：系统总发电成本，包括机组的启动成本与发电成本两项； 

T：调度周期时段数； 

G：系统中发电节点集合； 

G_s：系统中所有发电机集合，一条发电节点上可能连接多台发电机； 

L：系统中负荷节点集合； 

B：系统中支路集合； 

N：系统中节点集合，N＝G∪L∪0,节点0为松弛节点，其复电压由人为指定，作为系统的参考； 

n：系统中节点总数，n＝n_G+n_L+1； 

n_g：系统中发电机总数； 

n_G：系统中发电节点总数； 

n_L：系统中负荷节点总数； 

n_L：系统中支路总数； 

w_t：时段t负荷权值； 

w_c：发电成本权值； 

w_sv：静态电压稳定裕度权值； 

w_ts：暂态稳定裕度权值； 

S_i(t)：机组i在时段t所处状态，0表示停机，1表示开机； 

SC_i(t)：机组i的启动成本； 

C_i(t)：机组i在时段t的发电成本； 

C(t)：在时段t内，系统的总发电成本； 

时段t系统总发电成本的归一化值； 

p_gi(t)：机组i在时段t的有功出力； 

机组i最小有功出力； 

机组i最大有功出力； 

支路l允许传输的最大有功潮流； 

X_i(t)：截止到时段t，机组i已经连续运行/停机的时间，X_i(t)＞0表示之前机组i处于运行状态，X_i(t)＜0表示机组i之前处于停机状态； 

机组i最小连续停机时间； 

机组i最小连续运行时间； 

机组i的最大上爬坡速率； 

机组i的最大下爬坡速率； 

P_gi(t)：节点i在时段t的有功发电； 

P_di(t)：节点i在时段t的有功负荷； 

D(t)：时段t时，系统的总负荷； 

R(t)：时段t时，系统允许的最小旋转备用容量； 

V_i：节点i电压幅值； 

θ_i：节点i电压相角； 

G_ij：节点i与节点j之间的电导； 

B_ij：节点i与节点j之间的电纳； 

P_l(t)：支路l的有功功率； 

CS：系统的静态电压稳定临界割集集合，其中CS(k)为第k个临界割集所包含的支路集合； 

CTS：系统的预想事故集； 

对于第k个预想事故，节点i的动态安全域超平面系数； 

对于第k个临界割集，支路l的割集电压稳定域超平面系数； 

KD：机组累计运行状态数组，KD(t,i)为截止到时段t机组i的累积运行状态，KD(t,i)＞0表示之前机组处于运行状态，KD(t,i)＜0表示之前机组处于停机状态； 

KJ：开停机允许标志数组，KJ(t,i)为机组i在时段t的开停机标志位，KJ(t,i)＝1表示之前机组处于停机状态，在时段t可以开机运行；KJ(t,i)＝-1表示之前机组i处于运行状态，在时段t可以停机；KJ(t,i)＝0表示截止到时段t机组i不满足最小连续运行/停运时间约束，不能改变机组的运行状态； 

KR：机组运行状态数组，KR(t,i)＝1表示机组i在时段t开机运行，KR(t,i)＝0表示机组i在时段t停机； 

(2)目标函数 

(2.1)模型I&II 

模型I与模型II的目标函数如式1所示： 

$\min \mathrm{TC}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)(1-S_i(t-1)){\mathrm{SC}}_i\left(t\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)C_i\left(t\right)---\left(1\right)$

式中，机组i的启动成本是其停机时间的函数，如式2所示，机组i的发电成本用二次函数来近似，如式3所示，其中，α_i，β_i和τ_i为第i台机组的启动成本函数参数；a_i，b_i和c_i为第i台机组的发电成本函数参数；p_gi(t)为机组的有功出力； 

SC_i(t)＝α_i+β_i(1-exp(X_i(t)/τ_i))        (2) 

$C_i\left(t\right)=a_i{p}_{\mathrm{gi}}^2\left(t\right)\text{+}{b}_i{p}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+c_i---\left(3\right)$

模型II的目标函数与模型I一致，其区别在于：模型II借助安全域的超平面表达方式，在模型I基础上计及了支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束； 

(2.2)模型III 

模型III以系统静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑机组约束、系统功率平衡约束与旋转备用约束和网络安全约束，来进行系统的调度；系统静态电压稳定裕度定义为当前运行点到割集电压稳定域边界的距离，如式4所示；对于存在多个割集的情况，取所有割集下，系统运行点到各割集电压稳定域边界距离的最小值作为系统的静态电压稳定裕度，如式5所示，其中， 

为在t时段，当前运行点到第k个临界割集对应的割集电压稳定域边界的距离，近似描述当前运行点对于第k个临界割集的静态电压稳定裕度： 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=1-\underset{l\∈\mathrm{CS}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l{P}_l\left(t\right)---\left(4\right)$

$n_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=\underset{k}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)=\underset{k}{\min }(1-\underset{l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right))---\left(5\right)$

对于整个调度周期，不同时间段内的静态电压稳定裕度按照系统的负荷大小进行加权，因此，目标函数表示为： 

${\max \mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)---\left(6\right)$

$w_t=D\left(t\right)/\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}D\left(t\right)---\left(7\right)$

(2.3)模型IV 

将系统的暂态稳定裕度定义为系统当前运行点到动态安全域边界的距离，如式8所示： 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=1-\underset{i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{P}_i\left(t\right)---\left(8\right)$

对于预想事故集包含多个故障的情况，定义系统的暂态稳定裕度为系统当前运行点到所有动态安全域边界距离的最小值，如式9所示，其中， 为在t时段，当前运行点到第k个预想事故对应的动态安全域边界的距离，近似描述当前运行点对于第k个预想事故的暂态稳定裕度： 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }(1-\underset{i\∈\mathrm{GUL}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right))---\left(9\right)$

与模型III类似，不同时间内系统的暂态稳定裕度按照负荷水平进行加权，因此，模型IV的 目标函数表示为： 

$\max {\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)---\left(10\right)$

(2.4)模型V 

为了处理目标间的不可公度性，对目标函数进行规范化，具体方法如式11所示，并采用评价函数法将多目标规划问题转化为单目标规划： 

$\tilde{C}\left(t\right)=2-\frac{C\left(t\right)}{C_0\left(t\right)}---\left(11\right)$

模型V的三个目标函数的取值均在[0,1]之间，采用目标函数加权求和法，将三个目标函数转化为一个目标函数，其转换公式如式12所示： 

约束条件分为机组运行约束条件、功率平衡及旋转备用约束条件和网络安全约束条件三类： 

(3.1)机组运行约束条件 

机组运行约束条件包括机组出力约束、机组最小连续运行/停机时间约束、机组爬坡速率约束： 

机组出力约束 

$p_{\mathrm{gi}}^m\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)\≤p_{\mathrm{gi}}^M---\left(13\right)$

机组爬坡速率约束 

${-\mathrm{\Δp}}_i^d\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-p_{\mathrm{gi}}(t-1)\≤{\mathrm{\Δp}}_i^u---\left(14\right)$

机组最小连续运行/停机时间约束 

$\left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=1& \mathrm{then}& {-X}_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{off}}\\ \mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=-1& \mathrm{then}& X_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{on}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

(3.2)功率平衡及旋转备用约束条件 

功率平衡约束 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)=D\left(t\right)---\left(16\right)$

旋转备用约束 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}^M\≥D\left(t\right)+R\left(t\right)---\left(17\right)$

(3.3)网络安全约束条件 

包括支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束条件； 

支路潮流约束 

$\begin{array}{cc}{-P}_l^M\≤P_l\left(t\right)\≤P_l^M& l\∈B---\left(18\right)\end{array}$

静态电压稳定约束 

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(19\right)$

暂态稳定约束 

$\underset{\∀i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CTS}---\left(20\right).$

采用社会演化算法来求解机组启停优化子问题，基本思想为：针对机组组合这一具体优化问题，设计认知主体、认知规则和范例学习与突破的规则； 

认知主体的寻优过程为： 

1）读入UC问题的基本数据，将所有机组按最大出力时的单位发电耗量 

升序排列； 

2）由机组状态数组KD(t,i)，判断各机组是否能满足最小连续运行/停机时间约束，从而确定KJ(t,i)(i＝1,2，...,N)； 

3）在KJ(t,i)≠0,i＝1,2，...N即可以改变当前状态的机组中，随机选择一台或几台机组改变其状态，并且在机组投入运行时优先选择hr值小的机组，在机组退出运行时优先选择hr值大的机组，从而得到t时刻的一个运行方案，并判断该运行方案是否同时满足负荷及备用约束，若满足，转入下一步(4)，否则返回3)； 

4）得到可行解记录数组KR(t,i),i＝1,2，...,N； 

5）若t＝T，结束；若t＜T，由KR(t,i)确定KD(t+1,i)，返回2)； 

认知主体通过以下方式实现对优良范式的继承： 

在第t时刻，认知主体按“轮盘赌”的方法选定某一个范式 

与 

分别表示 中时段t运行机组的集合与停机机组的集合； 与 分别表示时段t可以开机运行的机组的集合与可以停机的机组的集合，则认知主体在确定KR(t,i)时，将优先选择 中hr值小的机组，使其开机运行；优先选择 

中hr值大的机组，使其停机，当 

(空集)或 

时，就直接从 

或 

中进行随机选择。 

在求解负荷优化分配子问题时，进行如下假设： 

1)对于高压输电系统，输电线的电抗远远大于电阻，因此，忽略输电线的电导，即G_ij＞＞0； 

2)稳态运行时，线路的支路角q_ij较小，因此，存在sinq_ij≈q_ij；cosq_ij≈1的近似关系； 

3)在电力系统经济调度中主要关注系统的有功潮流，因此，认为U_i＞＞1，忽略系统无功因素的影响； 

在上述假设条件下，电力系统的潮流方程可以转换为： 

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-P_{\mathrm{di}}\left(t\right)=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{B}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)& i\∈N\end{array}---\left(21\right)$

进一步可化简为θ(t)＝XP(t)，其中X＝B^-1=[x₀,x₁，...,x_n]^T， 

$P_l\left(t\right)=P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\text{=}\frac{V_i{V}_j}{x_{\mathrm{ij}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)$

(22) 

$\≈\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)}{x_{\mathrm{ij}}}=K_l^{T}P\left(t\right)$

其中， $K_l^T={-B}_{\mathrm{ij}}(x_i-x_j),$

静态电压稳定约束可以转换到节点有功注入空间上，如式23所示： 

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{K}_l^{T}P\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(23\right)$

为了在负荷分配过程中确保下一时段机组的旋转备用约束，引入如式24所示约束条件， 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}\min (p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+{\mathrm{\Δp}}_i^u,p_{\mathrm{gi}}^M)\≥D(t+1)+R(t+1)---\left(24\right)$

根据具体模型的不同，负荷优化分配子问题的为二次规划问题存在于模型I和模型II、最大最小化问题存在于模型III与模型IV，或多目标优化问题存在于模型V。 

本发明的技术特点及效果： 

本发明所建立的安全约束经济调度模型，可以综合考虑机组的运行约束、功率平衡与旋转备用约束和包括支路潮流约束、静态电压稳定约束与暂态稳定约束在内的多种网络安全约束，所得调度方案更加科学合理；同时，定义了调度方案的安全裕度，为在电力调度中处理经济性与安全性这一矛盾提供了有效的工具。 

具体来讲，本发明实现了： 

（1）通过有功静态安全域，考虑支路有功潮流约束。 

（2）通过割集静态电压稳定域，考虑静态电压稳定约束；并给出了系统静态电压稳定裕度的定义，将系统的静态电压稳定裕度最大作为电力系统调度的一个优化目标。 

（3）通过动态安全域，考虑暂态稳定约束；并给出了系统暂态稳定裕度的定义，将系统的暂态稳定裕度最大作为电力系统调度的一个优化目标。 

（4）建立了综合考虑系统运行经济性与安全性的多目标调度模型，以发电成本表征系统运行的经济性，以运行点到安全域边界的距离表征系统的安全性，以有效的处理电力系统调度中经济性与安全性这一矛盾。 

（5）将基于安全域的安全约束经济调度问题分为两个子问题进行求解，即机组启停状态优化子问题和负荷优化分配子问题；采用基于认知的社会演化算法求解第一个子问题；对于第二个子问题，可以转化为典型的二次规划问题、最大最小化问题或多目标优化问题进行求解。 

附图说明

图1模型框架。 

图2发电成本规范化。 

图3求解方法框架。 

图4社会演化算法认知过程。 

图5IEEE RTS-24系统接线图。 

图6系统负荷曲线。 

图7机组启停方案（模型I）。 

图8机组有功出力（模型I）。 

图9重载线路有功潮流（模型I）。 

图10静态电压稳定约束验证（模型I）。 

图11暂态稳定约束验证（模型I）。 

图12暂态稳定时域仿真（模型I）。 

图13机组启停方案（模型II）。 

图14机组有功出力（模型II）。 

图15重载线路有功潮流（模型II）。 

图16静态电压稳定约束验证（模型II）。 

图17暂态稳定约束验证（模型II）。 

图18暂态稳定时域仿真（模型II）。 

图19有功出力变化。 

图20暂态稳定裕度对节点发电的灵敏度。 

图21静态电压稳定性对比。 

图22暂态稳定性（模型IV）。 

图23调度方案结果对比分析。 

图24权值的影响。 

具体实施方式

针对当前电力系统经济调度中难以考虑静态电压稳定约束和暂态稳定约束与难以评估调度方案的安全裕度等问题，本发明以安全域的方法学为基础，通过有功静态安全域、割集电压稳定域和动态安全域分别考虑支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束，在电力系统经济调度中首次同时考虑了上述三个网络安全约束；并以运行点到域边界的距离定义了系统的静态稳定裕度和暂态稳定裕度，进一步建立了以系统稳定裕度最大化为目标的调度模型和综合考虑系统运行经济性与安全性的多目标调度模型。将所建立的安全约束经济调度模型分解为两个子问题，即机组启停状态优化子问题和负荷优化分配子问题。采用基于认知的社会演化算法求解机组启停状态优化子问题；根据具体优化目标的不同，将负荷优化分配子问题建模为二次规划问题、最大最小化问题和多目标优化问题，进行求解。本发明所建立的模型，为在电力系统经济调度这一传统优化运行问题中处理系统的网络安全约束和协调经济性与安全性这一矛盾提供了有效的途径，所得调度方案更加科学合理。 

在本发明所建立的基于安全域的安全约束经济调度模型中，所考虑的优化目标包括：系统总发电成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大；所考虑的约束条件包括：机组运行约束、系统功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束。具体的技术方案为： 

第一步：给定系统的机组参数、网络拓扑参数、静态电压稳定临界割集、暂态稳定预想事故集、支路潮流限值等信息，分别计算系统的有功静态安全域边界系数、割集电压稳定域边界系数和动态安全域边界系数。 

第二步：建立基于安全域的安全约束经济调度模型，根据优化目标的不同可以分为以下几个模型：（1）模型I，以系统的总发电成本最小为优化目标，考虑机组运行约束和系统功 率平衡与旋转备用约束；（2）模型II，以系统总发电成本最小化为优化目标，考虑机组运行约束、系统功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束；（3）模型III，以系统的静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（4）模型IV，以系统的暂态稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（5）模型V，通过加权法，将系统总发电成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大三个目标转化为一个单目标，考虑的约束条件与模型II相同。在求解时，将该模型分为机组启停状态优化子问题和负荷优化分配子问题。 

第三步：利用基于认知的社会演化算法求解机组启停状态优化子问题，得到调度周期内，各机组的最优运行状态，计算出调度周期内机组的启动成本，并考虑爬坡速率约束，确定各机组实际有功出力上下限。 

第四步：以第三步所得到的机组启停状态和机组有功出力限值作为输入，根据模型的优化目标，求解负荷优化分配子问题，即优化分配各发电机组的有功出力，计算出调度周期内各机组的发电成本，静态电压稳定裕度和暂态稳定裕度。 

第五步：综合第三步与第四步所得结果，即可得到一个可行的经济调度方案；判断是否满足收敛条件，若满足，则结束；否则，返回第三步。 

下面结合附图和具体实施方式进一步说明本发明。 

本发明中所考虑的优化目标包括系统总发电成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大，考虑的约束条件包括机组运行约束、功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束；模型的具体框架如图1所示。 

(1)基于安全域的安全约束经济调度模型 

(a)目标函数 

模型I&II 

模型I与模型II的目标函数与传统的UC问题相同，即系统的总发电成本最小，包括机组的启动成本与发电成本两项。目标函数如式1所示。 

$\min \mathrm{TC}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)(1-S_i(t-1)){\mathrm{SC}}_i\left(t\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)C_i\left(t\right)---\left(25\right)$

式中，机组i的启动成本是其停机时间的函数，如式2所示。机组i的发电成本用二次函数来近似，如式3所示。 

SC_i(t)＝α_i+β_i(1-exp(X_i(t)/τ_i))        (26) 

$C_i\left(t\right)=a_i{p}_{\mathrm{gi}}^2\left(t\right)+b_i{p}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+c_i---\left(27\right)$

模型II的目标函数与模型I一致，其区别在于：模型II借助安全域的超平面表达方式，在模型I基础上计及了支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束。 

模型III 

模型I和模型II，以系统运行的经济性为优化目标，静态电压稳定约束被处理为一个硬性约束条件，没有考虑不同调度方案间静态电压稳定裕度的差异；模型III以系统静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑机组约束、系统功率平衡约束与旋转备用约束和网络安全约 束，来进行系统的调度。 

本发明中将系统的静态电压稳定裕度定义为当前运行点到割集电压稳定域边界的距离，如式4所示。对于存在多个割集的情况，取所有割集下，系统运行点到各割集电压稳定域边界距离的最小值作为系统的静态电压稳定裕度，如式5所示，其中， 为在t时段，当前运行点到第k个临界割集对应的割集电压稳定域边界的距离，可以近似描述，当前运行点对于第k个临界割集的静态电压稳定裕度： 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=1-\underset{l\∈\mathrm{CS}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l{P}_l\left(t\right)---\left(28\right)$

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=\underset{k}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)=\underset{k}{\min }(1-\underset{l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right))---\left(29\right)$

对于整个调度周期，不同时间段内的静态电压稳定裕度按照系统的负荷大小进行加权，因此，系统的目标函数可以表示为： 

${\max \mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)---\left(30\right)$

$w_t=D\left(t\right)/\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}D\left(t\right)---\left(31\right)$

模型IV 

与模型III类似，模型IV以系统的暂态稳定裕度最大化为优化目标，考虑机组约束、系统功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束。将系统的暂态稳定裕度定义为系统当前运行点到动态安全域边界的距离，如式8所示。 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=1-\underset{i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{P}_i\left(t\right)---\left(32\right)$

对于预想事故集包含多个故障的情况，定义系统的暂态稳定裕度为系统当前运行点到所有动态安全域边界距离的最小值，如式9所示，其中， 

为在t时段，当前运行点到第k个预想事故对应的动态安全域边界的距离，可以近似描述，当前运行点对于第k个预想事故的暂态稳定裕度。 

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }(1-\underset{i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right))---\left(33\right)$

与模型III类似，不同时间内系统的暂态稳定裕度按照负荷水平进行加权，因此，模型IV的目标函数可以表示为： 

${\max \mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)---\left(34\right)$

模型V 

模型I、II、III、IV均为单目标优化问题，只关注电力系统调度中的经济性或安全性，在实际调度中，决策者需要有效的处理系统运行的经济性与安全性这一矛盾，模型V即基于这一问题而建立的。模型V以系统运行的总成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大为目标，因此模型V综合考虑系统运行的经济性与安全性，为一个典型的多目标优化问题。系统的总发电成本表征了系统运行的经济性，而静态电压稳定裕度与暂态稳定裕度表 征了系统的安全性，两者之间具有不可公度性与矛盾性。为了处理目标间的不可公度性，对目标函数进行规范化，具体方法如式11所示，并采用评价函数法将多目标规划问题转化为单目标规划，如图2所示。 

$\tilde{C}\left(t\right)=2-\frac{C\left(t\right)}{C_0\left(t\right)}---\left(35\right)$

通过对发电成本进行规范化，其取值范围如图2中实线所示，并且调度方案的发电成本越小，其规范化目标函数值越接近1。模型V的三个目标函数的取值均在[0,1]之间，满足了可公度性。在问题求解时，采用目标函数加权求和法，将三个目标函数转化为一个目标函数，其转换公式如式12所示。 

(b)约束条件 

本发明中所涉及到的约束条件可以分为机组运行约束条件、功率平衡及旋转备用约束条件和网络安全约束条件三类。 

机组约束条件 

机组约束条件主要为与机组自身的运行特性相关的约束，包括机组出力约束、机组最小连续运行/停机时间约束、机组爬坡速率约束。 

机组出力约束 

$p_{\mathrm{gi}}^m\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)\≤p_{\mathrm{gi}}^M---\left(37\right)$

机组爬坡速率约束 

${-\mathrm{\Δp}}_i^d\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-p_{\mathrm{gi}}(t-1)\≤{\mathrm{\Δp}}_i^u---\left(38\right)$

机组最小连续运行/停机时间约束 

$\left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=1& \mathrm{then}& {-X}_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{off}}\\ \mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=-1& \mathrm{then}& X_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{on}}\end{array}\right.---\left(39\right)$

功率平衡约束条件是指在忽略网损的条件下，系统的有功发电必须与有功负荷相等；并且系统中应保持有足够的旋转备用容量。 

功率平衡约束 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)=D\left(t\right)---\left(40\right)$

旋转备用约束 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}^M\≥D\left(t\right)+R\left(t\right)---\left(41\right)$

网络安全约束条件包括支路潮流约束条件、静态电压稳定约束条件和暂态稳定约束条件。 

支路潮流约束 

$\begin{array}{cc}{-P}_l^M\≤P_l\left(t\right)\≤P_l^M& l\∈B\end{array}---\left(42\right)$

静态电压稳定约束 

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(43\right)$

暂态稳定约束 

$\underset{\∀i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CTS}---\left(44\right)$

(2)求解方法 

本发明所建立的基于安全域的安全约束经济调度模型为一个既包含整数变量又包含连续变量的非线性混合整数规划问题，计算量较大，求解复杂。因此，将其进一步分解为两个子问题：机组启停状态优化子问题与负荷分配优化子问题。机组启停状态优化子问题考虑机组约束与系统功率平衡约束，确定调度周期内各机组的启停状态，属于0-1优化问题；负荷分配优化子问题以机组启停状态优化子问题的结果为输入，综合考虑各种约束条件，确定各机组在调度周期内的有功出力，根据目标函数的不同，负荷分配优化子问题可能为二次规划问题、最大最小化问题或多目标优化问题。机组最小连续运行/停机时间约束引入使得各机组在不同时段间的运行状态相互耦合，并且，机组在不同时间段的出力受机组爬坡速率约束，因此，安全约束经济调度相对于传统的最优潮流问题是一个滚动优化问题，不同时间断面上的负荷优化分配子问题间彼此耦合，如何处理相关约束条件对该子问题的求解速度与收敛性具有重要影响。问题的求解框架如图3所示。 

(a)机组启停状态优化子问题 

本发明采用社会演化算法来求解机组启停优化子问题。其基本思想为：针对机组组合这一具体优化问题，设计认知主体、认知规则和范例学习与突破的规则，一方面避免了大量违反最小启停时间约束的非可行解的出现，另一方面，基于“范式转换”进化机制使社会演化算法具有很高的计算效率及收敛稳定性。 

认知主体的认知过程如图4所示。在由KD(t,i)确定KJ(t,i)的过程中，引入“前瞻时间窗”，综合考虑机组停机对系统未来运行状态的影响，一般时间窗的长度取为机组的最小连续停机时间。 

认知主体的寻优过程为： 

①读入UC问题的基本数据，将所有机组按最大出力时的单位发电耗量 

${\mathrm{hr}}_i=a_i{p}_{\mathrm{gi}}^M+b_i+c_i/p_{\mathrm{gi}}^M$ 升序排列； 

②由机组状态数组KD(t,i)，判断各机组是否能满足最小连续运行/停机时间约束，从而确定KJ(t,i)(i＝1,2,...,N)； 

③在KJ(t,i)≠0,i＝1,2，...N即可以改变当前状态的机组中，随机选择一台或几台机组改变其状态，并且在机组投入运行时优先选择hr值小的机组，在机组退出运行时优先选择hr值大的机组，从而得到t时刻的一个运行方案，并判断该运行方案是否同时满足负荷及备用约束，若满足，转入下一步④，否则返回③； 

④得到可行解记录数组KR(t,i),i＝1,2,...,N； 

⑤若t＝T，结束；若t＜T，由KR(t,i)确定KD(t+1,i)，返回②； 

认知主体通过以下方式实现对优良范式的继承： 

在第t时刻，认知主体按“轮盘赌”的方法选定某一个范式 

与 

分别表示 

中时段t运行机组的集合与停机机组的集合； 

与 

分别表示时段t可以开机运行的机组的集合与可以停机的机组的集合，则认知主体在确定KR(t,i)时，将优先选择 

中hr值小的机组，使其开机运行；优先选择 

中hr值大的机组，使其停机。当 

(空集)或 

时，就直接从 

或 

中进行随机选择。 

(b)负荷优化分配子问题 

在求解负荷优化分配子问题时，进行如下假设： 

1)对于高压输电系统，输电线的电抗远远大于电阻，因此，忽略输电线的电导，即G_ij＞＞0； 

2)稳态运行时，线路的支路角q_ij较小，因此，存在sinq_ij≈q_ij；cosq_ij≈1的近似关系。 

3)在电力系统经济调度中主要关注系统的有功潮流，因此，认为U_i＞＞1，忽略系统无功因素的影响。 

在上述假设条件下，电力系统的潮流方程可以转换为： 

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-P_{\mathrm{di}}\left(t\right)=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{B}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)& i\∈N\end{array}---\left(45\right)$

进一步可化简为θ(t)＝XP(t)，其中X＝B^-1=[x₀,x₁，...,x_n]^T。 

$P_l\left(t\right)=P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=\frac{V_i{V}_j}{x_{\mathrm{ij}}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)$

(46) 

$\≈\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)}{x_{\mathrm{ij}}}=K_l^{T}P\left(t\right)$

其中， $K_l^T={-B}_{\mathrm{ij}}(x_i-x_j).$

静态电压稳定约束可以转换到节点有功注入空间上，如式23所示： 

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(47\right)$

为了在负荷分配过程中确保下一时段机组的旋转备用约束，引入如式24所示约束条件。 

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}\min (p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+{\mathrm{\Δp}}_i^u,p_{\mathrm{gi}}^M)\≥D(t+1)+R(t+1)---\left(24\right)$

根据具体模型的不同，负荷优化分配子问题的可能为二次规划问题（模型I和模型II）、最大最小化问题（模型III与模型IV）或多目标优化问题（模型V）。 

(3)算例分析 

以IEEE RTS 24节点系统为例，对本发明所建立的模型与求解方法进行说明。 

(a)系统简介 

IEEE RTS-24系统接线图如图5所示。系统总装机容量为3104MW，共有26台机组，其中核电机组2台（U400×2），燃煤火电机组9台（U350、U155×4、U76×4），燃油火电机组15台（U197×3、U100×3、U20×4、U12×5），具体的机组参数可参考文献[21]。该系统包含24条母线，33条线路，5台变压器，138/230kV两个电压等级，可以分为低压区和高压区两个区域。系统的标幺负荷曲线如图6所示。 

(b)计算边界条件 

考虑RTS-24系统中所有支路与变压器的潮流限值，具体的潮流限值可以参考文献[9]。 系统的临界割集选为两个区域间的联络线，共包含5条线路，即L15-24、L11-14、L11-13、L12-23、L12-13。将预想事故集选为系统中所有线路首段发生三相短路并永久切除线路（双回线仅考虑一条），线路L7-8被切除后会引起孤岛，因此，将该线路不在预想事故考虑范畴之内，最终选定的预想事故集包含28条线路故障。 

(c)结果分析 

在上述计算条件下，对IEEE RTS-24系统进行计算，所得结果如下所示。 

模型I 

机组启停方案与机组有功出力方案 

模型I所得最优机组启停方案如图7所示，各机组的有功出力如图8所示。 

由图示结果，并结合机组参数可知：U400、U350、U155等发电机组容量大、经济性较好，并且最小连续运行/停运时间长，一旦停机会对系统造成较大影响，因此，在整个调度周期内，这些机组一直保持运行状态，并且接近满载运行，以保证其运行的经济性；U197、U100、U76等机组承担系统的腰荷部分，运行时间也较长；U20、U12等机组容量小，启动迅速，启动成本低，运行灵活，因此，在系统中主要承担调峰作用，在整个调度周期内，启停次数较多。 

经济调度方案对于网络安全约束条件的适应性分析 

模型I即为传统的机组组合模型，该模型只关注了系统运行的经济性，没有考虑各种网络安全约束，为了考察该模型所得经济调度方案的合理性，本节对其进行网络安全约束验证。结果如图9、10、11所示。 

为了验证动态安全域的方法在处理暂态稳定约束条件中的有效性，对系统的运行状态，随机抽样，进行暂态仿真，仿真结果详见图12。 

由结果可知，模型I所得经济调度方案不满足暂态稳定约束，静态电压稳定裕度相对较小，并且峰荷时段系统中存在潮流越限的支路，越限量相对较小。因此，模型I所得经济调度方案，虽然达到了较好的经济效果，但不满足网络的各种安全约束。 

模型II 

机组启停方案与机组有功出力方案 

模型II所得最优机组启停方案如图13所示，机组的有功出力方案如图14所示。 

对模型II所得经济调度方案进行网络安全约束验证，所得结果如图15、16、17所示。 

对调度方案中的运行状态随机采样，进行暂态稳定仿真，所得结果见图18。由结果可知，模型II所得方案在整个调度周期内均满足支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束。 

与模型I的比较 

模型II所得最优方案的发电成本（731838.79$）比模型I（715799.89$）有所增加。模型I与模型II所得经济调度方案的对比如图19所示，有功功率变化大于0表示，模型II所得调度方案中，相应机组增加了有功出力；反之，表明相应机组减少了有功出力。图20给出了系统暂态稳定裕度对各母线有功发电的灵敏度。 

由图19可知，相对于模型I，模型II所得最优调度方案中，母线1和母线2上机组的部分负荷转移到了母线7和母线13上的机组，从而保证系统的运行状态满足了暂态稳定约束。 

由图20可知，暂态稳定裕度对母线1和母线2有功发电的灵敏度均小于0，即增加母线1与母线2的有功出力会减小系统暂态稳定裕度，恶化系统的暂态稳定性。因此，模型II中，为了保证系统的暂态稳定性，减小了母线1与母线2的有功出力，两者分析结果相一致。 

模型III 

模型III所得最优调度方案与模型II所得最优调度方案的静态电压稳定裕度对比如图21所示。 

由图可知，相对于模型II，模型III所得调度方案的静态电压稳定性得到明显的改善。模型III所得调度方案的总运行成本为821120.01$，明显高于模型II，即在模型III中，以牺牲系统运行的经济性为代价，改善了系统的静态电压稳定裕度。 

模型IV 

模型IV所得最优调度方案的暂态稳定性如图22所示。 

对比图17和图22可知，模型IV所得最优调度方案的暂态稳定性要明显优于模型II；同时模型IV所得调度方案的发电成本（753376.94$）要高于模型II。 

模型V 

模型V与模型I、II、III和IV所得方案的对比结果如图23所示。 

由图示结果可知，发电成本（规范化后的成本）：模型I＜模型II＜模型IV＜模型V＜模型III；静态电压稳定裕度：模型III＞模型V＞模型II＞模型IV；暂态电压稳定裕度：模型IV＞模型V＞模型II＞模型III。即模型V所得最优调度方案对经济性与安全性进行了平衡。 

各目标权值变化对系统调度结果的影响如图24所示。 

由图中可知，通过各目标权值可以有效的调整对各目标的偏好程度，随着权值的增大，相应子目标的值趋于最优（图中虚线所示）；并且，在某一目标权值确定时，其他权值的大小对最终优化结果也有一定影响。 

[12]余贻鑫.电力系统安全域方法研究评述[J].天津大学学报，2008，41(6)：635-646.YU Yixin.Review of study on methodology of security of power system[J]，Journal of TianJin University，2008，41(6)：635-646.(in Chinese) 

[13]Yu Yixin，Feng Fei．Active power steady state security region of power system[J].Science in China：Series A，1990，33(12)：1488-1500． 

[14]韩琪，余贻鑫，李慧玲等.电力系统注入空间静态电压稳定域边界的使用表达式[J].中国电机工程学报，2005，25(5)：8-14. 

Han Qi，Yu Yixin，Li Huiling et al.A practical boundary expression of static voltage stability region in injection space of power systems[J].Proceedings of CSEE，2005，25(5)：8-14.(in Chinese) 

[15]李慧玲，余贻鑫，韩琪等.割集功率空间上静态电压稳定域的使用边界[J].电力系统自动化，2005，29(4)：18-23. 

LI Huiling，YU Yixin，HAN Qi et al.Practical boundary of static voltage stability region in cut-set power space of power systems [J].Automation of Electric Power  System，2005，29(4)：18-23.(in Chinese). 

[16]冯飞，余贻鑫.电力系统注入空间的动态安全域[J].中国电机工程学报，1993，13(3)：14-22. 

Feng Fei，Yu Yixin.Dynamic security regions of power systems in injection spaces[J].Proceedingsof CSEE，1993，13(3)：14-22.(in Chinese) 

[17]曾沅，余贻鑫，贾宏杰等.基于有功功率小扰动分析的动态安全域求解[J].电力系统自动化，2006,30(20):5-9. 

Zeng Yuan，Yu Yixin，Jia Hongjie et al.Computation of dynamic security region based on active power perturbation analysis[J].Automation of Electric Power System，2006，30(20)：5-9.(in Chinese) 

[18]Yu Yixin，Zhang Hongpeng.A social cognition model applied to general combination optimization problem[C].Proceedings of the first international conference on machine learning and cybernetics，November 4-5，2002Beijing China：1208-1213. 

[19]王喆，余贻鑫，张弘鹏.社会演化算法在机组组合中的应用[J].中国电机工程学报，2004，24(4)：12-17. 

WANG Zhe，YU Yixin，ZHANG Hongpeng.Social evolutionary programming based unit commitment[J].Proceedingsof the CSEE，2004，24(4)：12-17.(in Chinese) 

[20]胡毓达.多目标决策-实用模型和优选方法[M]．上海：上海科学技术出版社，2010：81-100. 

[21]P.M.Subcommittee.IEEE reliability test system[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1979,98(6):2047-2054.。 

Claims (5)

1.一种基于安全域的安全约束经济调度方法，其特征是，包括如下步骤：

第一步：给定系统的机组参数、网络拓扑参数、静态电压稳定临界割集、暂态稳定预想事故集、支路潮流限值信息，分别计算系统的有功静态安全域边界系数、割集电压稳定域边界系数和动态安全域边界系数；

第二步：建立基于安全域的安全约束经济调度模型，根据优化目标的不同可以分为以下几个模型：（1）模型I，以系统的总发电成本最小为优化目标，考虑机组运行约束和系统功率平衡与旋转备用约束；（2）模型II，以系统总发电成本最小化为优化目标，考虑机组运行约束、系统功率平衡与旋转备用约束和网络安全约束；（3）模型III，以系统的静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（4）模型IV，以系统的暂态稳定裕度最大为优化目标，考虑的约束条件与模型II相同；（5）模型V，通过加权法，将系统总发电成本最小、静态电压稳定裕度最大和暂态稳定裕度最大三个目标转化为一个单目标，考虑的约束条件与模型II相同，在求解时，将该模型分为机组启停状态优化子问题和负荷优化分配子问题；

第三步：利用基于认知的社会演化算法求解机组启停状态优化子问题，得到调度周期内，各机组的最优运行状态，计算出调度周期内机组的启动成本，并考虑爬坡速率约束，确定各机组实际有功出力上下限；

第四步：以第三步所得到的机组启停状态和机组有功出力限值作为输入，根据模型的优化目标，求解负荷优化分配子问题，即优化分配各发电机组的有功出力，计算出调度周期内各机组的发电成本，静态电压稳定裕度和暂态稳定裕度；

第五步：综合第三步与第四步所得结果，即可得到一个可行的经济调度方案；判断是否满足收敛条件，若满足，则结束；否则，返回第三步。

2.如权利要求所述的基于安全域的安全约束经济调度方法，其特征是，其中第二步中各模型的目标函数具体为：

1）相关变量说明

本发明中用到的主要变量定义如下：

TC：系统总发电成本，包括机组的启动成本与发电成本两项；

T：调度周期时段数；

G：系统中发电节点集合；

G_s：系统中所有发电机集合，一条发电节点上可能连接多台发电机；

L：系统中负荷节点集合；

B：系统中支路集合；

N：系统中节点集合，N＝G∪L∪0,节点0为松弛节点，其复电压由人为指定，作为系统的参考；

n：系统中节点总数，n＝n_G+n_L+1；

n_g：系统中发电机总数；

n_G：系统中发电节点总数；

n_L：系统中负荷节点总数；

n_L：系统中支路总数；

w_t：时段t负荷权值；

w_c：发电成本权值；

w_sv：静态电压稳定裕度权值；

w_ts：暂态稳定裕度权值；

S_i(t)：机组i在时段t所处状态，0表示停机，1表示开机；

SC_i(t)：机组i的启动成本；

C_i(t)：机组i在时段t的发电成本；

C(t)：在时段t内，系统的总发电成本；

时段t系统总发电成本的归一化值；

p_gi(t)：机组i在时段t的有功出力；

机组i最小有功出力；

机组i最大有功出力；

支路l允许传输的最大有功潮流；

X_i(t)：截止到时段t，机组i已经连续运行/停机的时间，X_i(t)＞0表示之前机组i处于运行状态，X_i(t)＜0表示机组i之前处于停机状态；

机组i最小连续停机时间；

机组i最小连续运行时间；

机组i的最大上爬坡速率；

机组i的最大下爬坡速率；

P_gi(t)：节点i在时段t的有功发电；

P_di(t)：节点i在时段t的有功负荷；

D(t)：时段t时，系统的总负荷；

R(t)：时段t时，系统允许的最小旋转备用容量；

V_i：节点i电压幅值；

θ_i：节点i电压相角；

G_ij：节点i与节点j之间的电导；

B_ij：节点i与节点j之间的电纳；

P_l(t)：支路l的有功功率；

CS：系统的静态电压稳定临界割集集合，其中CS(k)为第k个临界割集所包含的支路集合；

CTS：系统的预想事故集；

对于第k个预想事故，节点i的动态安全域超平面系数；

对于第k个临界割集，支路l的割集电压稳定域超平面系数；

KD：机组累计运行状态数组，KD(t,i)为截止到时段t机组i的累积运行状态，KD(t,i)＞0表示之前机组处于运行状态，KD(t,i)＜0表示之前机组处于停机状态；

KJ：开停机允许标志数组，KJ(t,i)为机组i在时段t的开停机标志位，KJ(t,i)＝1表示之前机组处于停机状态，在时段t可以开机运行；KJ(t,i)＝-1表示之前机组i处于运行状态，在时段t可以停机；KJ(t,i)＝0表示截止到时段t机组i不满足最小连续运行/停运时间约束，不能改变机组的运行状态；

KR：机组运行状态数组，KR(t,i)＝1表示机组i在时段t开机运行，KR(t,i)＝0表示机组i在时段t停机；

2）目标函数

(2.1)模型I&II

模型I与模型II的目标函数如式1所示：

$\min \mathrm{TC}=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)(1-S_i(t-1)){\mathrm{SC}}_i\left(t\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)C_i\left(t\right)---\left(1\right)$

式中，机组i的启动成本是其停机时间的函数，如式2所示，机组i的发电成本用二次函数来近似，如式3所示，其中，α_i，β_i和τ_i为第i台机组的启动成本函数参数；a_i，b_i和c_i为第i台机组的发电成本函数参数；p_gi(t)为机组的有功出力；

SC_i(t)＝α_i+β_i(1-exp(X_i(t)/τ_i))        (2)

$C_i\left(t\right)=a_i{p}_{\mathrm{gi}}^2\left(t\right)\text{+}{b}_i{p}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+c_i---\left(3\right)$

模型II的目标函数与模型I一致，其区别在于：模型II借助安全域的超平面表达方式，在模型I基础上计及了支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束；

(2.2)模型III

模型III以系统静态电压稳定裕度最大为优化目标，考虑机组约束、系统功率平衡约束与旋转备用约束和网络安全约束，来进行系统的调度；系统静态电压稳定裕度定义为当前运行点到割集电压稳定域边界的距离，如式4所示；对于存在多个割集的情况，取所有割集下，系统运行点到各割集电压稳定域边界距离的最小值作为系统的静态电压稳定裕度，如式5所示，其中，

为在t时段，当前运行点到第k个临界割集对应的割集电压稳定域边界的距离，近似描述当前运行点对于第k个临界割集的静态电压稳定裕度：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=1-\underset{l\∈\mathrm{CS}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l{P}_l\left(t\right)---\left(4\right)$

$n_{\mathrm{sv}}\left(t\right)=\underset{k}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)=\underset{k}{\min }(1-\underset{l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right))---\left(5\right)$

对于整个调度周期，不同时间段内的静态电压稳定裕度按照系统的负荷大小进行加权，因此，目标函数表示为：

${\max \mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{sv}}^k\left(t\right)---\left(6\right)$

$w_t=D\left(t\right)/\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}D\left(t\right)---\left(7\right)$

(2.3)模型IV

将系统的暂态稳定裕度定义为系统当前运行点到动态安全域边界的距离，如式8所示：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=1-\underset{i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{P}_i\left(t\right)---\left(8\right)$

对于预想事故集包含多个故障的情况，定义系统的暂态稳定裕度为系统当前运行点到所有动态安全域边界距离的最小值，如式9所示，其中，

为在t时段，当前运行点到第k个预想事故对应的动态安全域边界的距离，近似描述当前运行点对于第k个预想事故的暂态稳定裕度：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)=\underset{k\∈\mathrm{CTS}}{\min }(1-\underset{i\∈\mathrm{GUL}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right))---\left(9\right)$

与模型III类似，不同时间内系统的暂态稳定裕度按照负荷水平进行加权，因此，模型IV的目标函数表示为：

$\max {\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}=\max \min \underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{w}_t{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ts}}^k\left(t\right)---\left(10\right)$

(2.4)模型V

为了处理目标间的不可公度性，对目标函数进行规范化，具体方法如式11所示，并采用评价函数法将多目标规划问题转化为单目标规划：

$\tilde{C}\left(t\right)=2-\frac{C\left(t\right)}{C_0\left(t\right)}---\left(11\right)$

模型V的三个目标函数的取值均在[0,1]之间，采用目标函数加权求和法，将三个目标函数转化为一个目标函数，其转换公式如式12所示：

3.如权利要求1所述的基于安全域的安全约束经济调度方法，其特征是，约束条件分为机组运行约束条件、功率平衡及旋转备用约束条件和网络安全约束条件三类：

(3.1)机组运行约束条件

机组运行约束条件包括机组出力约束、机组最小连续运行/停机时间约束、机组爬坡速率约束：

机组出力约束

$p_{\mathrm{gi}}^m\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)\≤p_{\mathrm{gi}}^M---\left(13\right)$

机组爬坡速率约束

${-\mathrm{\Δp}}_i^d\≤p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-p_{\mathrm{gi}}(t-1)\≤{\mathrm{\Δp}}_i^u---\left(14\right)$

机组最小连续运行/停机时间约束

$\left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=1& \mathrm{then}& {-X}_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{off}}\\ \mathrm{if}& S_i\left(t\right)-S_i(t-1)=-1& \mathrm{then}& X_i\left(t\right)\≥T_i^{\mathrm{on}}\end{array}\right.---\left(15\right)$

(3.2)功率平衡及旋转备用约束条件

功率平衡约束

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)=D\left(t\right)---\left(16\right)$

旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i\left(t\right)p_{\mathrm{gi}}^M\≥D\left(t\right)+R\left(t\right)---\left(17\right)$

(3.3)网络安全约束条件

包括支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态稳定约束条件；

支路潮流约束

$\begin{array}{cc}{-P}_l^M\≤P_l\left(t\right)\≤P_l^M& l\∈B---\left(18\right)\end{array}$

静态电压稳定约束

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{P}_l\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(19\right)$

暂态稳定约束

$\underset{\∀i\∈G\∪L}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i^k{P}_i\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CTS}---\left(20\right).$

4.如权利要求所述的基于安全域的安全约束经济调度方法，其特征是，采用社会演化算法来求解机组启停优化子问题，基本思想为：针对机组组合这一具体优化问题，设计认知主体、认知规则和范例学习与突破的规则；

认知主体的寻优过程为：

1）读入UC问题的基本数据，将所有机组按最大出力时的单位发电耗量

升序排列；

2）由机组状态数组KD(t,i)，判断各机组是否能满足最小连续运行/停机时间约束，从而确定KJ(t,i)(i＝1,2,...,N)；

3）在KJ(t,i)≠0,i＝1,2，...N即可以改变当前状态的机组中，随机选择一台或几台机组改变其状态，并且在机组投入运行时优先选择hr值小的机组，在机组退出运行时优先选择hr值大的机组，从而得到t时刻的一个运行方案，并判断该运行方案是否同时满足负荷及备用约束，若满足，转入下一步(4)，否则返回3)；

4）得到可行解记录数组KR(t,i),i＝1,2，...,N；

5）若t＝T，结束；若t＜T，由KR(t,i)确定KD(t+1,i)，返回2)；

认知主体通过以下方式实现对优良范式的继承：

在第t时刻，认知主体按“轮盘赌”的方法选定某一个范式

与

分别表示

中时段t运行机组的集合与停机机组的集合；

与

分别表示时段t可以开机运行的机组的集合与可以停机的机组的集合，则认知主体在确定KR(t,i)时，将优先选择

中hr值小的机组，使其开机运行；优先选择

中hr值大的机组，使其停机，当

(空集)或

时，就直接从

或

中进行随机选择。

5.如权利要求所述的基于安全域的安全约束经济调度方法，其特征是，在求解负荷优化分配子问题时，进行如下假设：

1)对于高压输电系统，输电线的电抗远远大于电阻，因此，忽略输电线的电导，即G_ij＞＞0；

2)稳态运行时，线路的支路角q_ij较小，因此，存在sinq_ij≈q_ij；cosq_ij≈1的近似关系；

3)在电力系统经济调度中主要关注系统的有功潮流，因此，认为U_i＞＞1，忽略系统无功因素的影响；

在上述假设条件下，电力系统的潮流方程可以转换为：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{gi}}\left(t\right)-P_{\mathrm{di}}\left(t\right)=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{B}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)& i\∈N\end{array}---\left(21\right)$

进一步可化简为θ(t)＝XP(t)，其中X＝B^-1=[x₀,x₁，...,x_n]^T，

$P_l\left(t\right)=P_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\text{=}\frac{V_i{V}_j}{x_{\mathrm{ij}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)$

(22)

$\≈\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)}{x_{\mathrm{ij}}}=K_l^{T}P\left(t\right)$

其中， $K_l^T={-B}_{\mathrm{ij}}(x_i-x_j),$

静态电压稳定约束可以转换到节点有功注入空间上，如式23所示：

$\underset{\∀l\∈\mathrm{CS}\left(k\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l^k{K}_l^{T}P\left(t\right)\≤1,k\∈\mathrm{CS}---\left(23\right)$

为了在负荷分配过程中确保下一时段机组的旋转备用约束，引入如式24所示约束条件，

$\underset{i=1}{\overset{n_g}{\mathrm{\Σ}}}\min (p_{\mathrm{gi}}\left(t\right)+{\mathrm{\Δp}}_i^u,p_{\mathrm{gi}}^M)\≥D(t+1)+R(t+1)---\left(24\right)$

根据具体模型的不同，负荷优化分配子问题的为二次规划问题存在于模型I和模型II、最大最小化问题存在于模型III与模型IV，或多目标优化问题存在于模型V。

Images