CN103473393A - 一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，所述方法包括以下步骤：建立随机概率模型；进行大规模间隙式电源接入电网的计划随机潮流计算；建立考虑随机概率的输电裕度控制模型。本发明提出了一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，为进一步探索大规模间歇性电源接入下输电裕度控制算法，提高电网对新能源的接纳能力，为实现大规模风电接入下计划潮流的超前控制奠定技术基础。

Description

一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法

技术领域

本发明属于电力自动化技术领域，具体涉及一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法。

背景技术

考虑到大规模间歇性并网电源（如风电、太阳能等）其输出功率具有明显的随机性和波动性，传统的基于确定电网阻抗特性潮流功率的输电裕度模型只能给出系统在某个或若干指定系统状态下支路潮流状态以及与安全阈值的大小关系，不能全面评估此类电源接入电网后对全网输电安全稳定极限带来的影响。

电力系统一般要对几年甚至几十年以上的电源、电网、负荷发展做规划，当时间较长时负荷的预测就不可能准确。人类日常生活以及工作方式的改变也都会影响负荷预测。许多国家电力市场由传统的管制模式向竞争的市场模式转型，在更加强调经济性社会性的前提下电力系统的不确定性越来越大。作为电力用户，特别是工业用户对电价相当敏感，他们可能会按适合的电价安排工作进度。一些工业用户会综合成本重新选择生产地点，相当于改变了区域的用电特性。电力系统设备都面临着故障检修情况，随时可能退出系统，甚至改变网络的拓扑结构当新能源上网以后，例如风电、太阳能发电等，这些电源出力受到气候条件的影响极大。因此如果采用常规潮流法进行电力系统规划和运行分析时，就需要对各种随机情况作大量方案计算，不仅计算量大、耗时长，并且很难全面的反映情况。基于随机潮流建立间歇性为研究新能源接入能力及其安全经济性评估指标体系提供了有力理论依据和实用化产品研制开发基础。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提出了一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，为进一步探索大规模间歇性电源接入下输电裕度控制算法，提高电网对新能源的接纳能力，为实现大规模风电接入下计划潮流的超前控制奠定技术基础。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立随机概率模型；

步骤2：进行大规模间隙式电源接入电网的计划随机潮流计算；

步骤3：建立考虑随机概率的输电裕度控制模型。

所述步骤1中的随机概率模型包括风力发电场随机模型、常规机组随机模型和母线负荷随机模型；所述风力发电场随机模型包括风速随机模型和风力发电机组功率随机模型。

所述风速随机模型处理成三参数Weibull模型，将该模型的位置参数设定为风场所在地最小风速，则风速概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{c}{b}{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^{c-1}\exp \[-{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^c\]---\left(1\right)$

其中，v为迎风风速，v₀为位置参数，即为风场所在地最小风速，b为尺度参数，反映风电场的平均风速，c为形状参数，满足b＞0且c＞0，b和c由平均风速和平均风速标准差计算得到：

$c={\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_v}{{\mathrm{\μ}}_v}\right)}^{-1.086}---\left(2\right)$

$b=\frac{{\mathrm{\μ}}_v}{\mathrm{\Γ}(1+1/c)}---\left(3\right)$

其中，μ_v为平均风速，σ_v为平均风速标准差。

根据风力发电机组功率特性建立风力发电机组功率随机模型；风力发电机组功率随机模型包括风力发电机组有功功率随机模型和风力发电机组无功功率随机模型。

风力发电机组有功功率随机模型建立过程如下：

认定在切入风速v_ci至额定风速v_r区间成线性关系，则有：

$P_w=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ k_{1}v+k_2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，P_w和P_r分别为风力发电机组实际输出有功功率和额定有功功率，v_co为切出风速， $k_1=\frac{P_r}{v_r-v_{\mathrm{ci}}},$ k₂＝-k₁v_ci；

由随机变量的函数即可求出风力发电机组有功功率分布函数F(P_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(P_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，P_w＝0，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(5\right)$

f(P_w)=0                      （6）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜P_w＜P_r，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{P_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(7\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(8\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b；

（3）当v_r≤v＜v_co时，P_w＝P_r，有

$F\left(P_w\right){\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(9\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(10\right).$

所述风力发电机组无功功率随机模型中，风力发电机组的实际输出无功功率Q_w表示为：

其中

为风力发电机组的功率因数角；

求风力发电机组无功功率分布函数F(Q_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(Q_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，Q_w＝0，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(12\right)$

f(Q_w)=0                      （13）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜Q_w＜Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{Q_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(14\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(15\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b，Q_r为风力发电机组额定无功功率；

（3）当v_r≤v＜v_co时，Q_w＝Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(16\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(17\right).$

所述常规机组随机模型中，将全日24小时按N分钟分为M个时刻点，每个时刻点对应的常规机组计划概率分布函数为：

$P(X=x_i)=\left\{\begin{array}{cc}p& x_i=C_i\\ 1-p& x_i=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，C_i为常规机组的额定有功功率，p为常规机组的可用率。

所述母线负荷随机模型中，母线负荷预测服从期望值μ_j=P_Oj，标准差δ_j=10%P_Oj的正态分布；P_Oj为第j个时刻点的母线负荷预测值，j∈[1,M]，常规机组计划值及母线负荷预测值对应其功率概率密度函数中的期望值，同时可根据中长期历史值统计得到各个常规机组的停运率及母线负荷预测概率密度函数的标准差值。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：获取电网计划数据，所述电网计划数据包括计划随机潮流计算参数和其期望、发电机额定功率和其期望、负荷节点额定功率和其期望以及风电场额定功率和其期望；

步骤2-2：计算节点注入量的均值

和方差λ_i′，同时考虑到负荷相关性应当计算节点注入量的协方差矩阵C_X，进而求取协方差矩阵C_X的特征值λ_i和特征向量φ_i，且i＝1，2，…，m；与x_i相对应的独立随机变量X^*为：

X^*=S^TX                     （19）

其中，S＝[φ₁,φ₂,…,φ_m]为正交矩阵，满足：

式中，λ_i为矩阵C_X的特征值，且有λ_i=λ_i′，通过正交变换得到相互独立的随机变量 $X^{*}=S^{T}X={\&lsqb;x_1^{*},x_2^{*},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_m^{*}\&rsqb;}^T,$ X^*协方差矩阵

为：

$C_{X^{*}}=E\left[{(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})}^T\right]$

$=E\left[S^T(X-\stackrel{\&OverBar;}{X}){(X-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^{T}S\right]---\left(21\right)$

$=S^T{C}_{X}S=\mathrm{\&lambda;}$

通过式（21）即可计算出节点注入量的均值

步骤2-3：通过风力发电场某时期内迎风风速统计数据，计算基于三参数Weibull分布风速概率密度函数；

步骤2-4：取电网计划数据进行计划随机潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量X₀、雅可比矩阵J₀和灵敏度矩阵S₀；

步骤2-5：计算各节点注入功率随机变量的各阶矩，然后求出其各阶半不变量，其中，风电场有功输出的半不变量求解过程为：

上式是通过对式（5）-（10）积分求得的特征函数，进而利用特征函数和矩的关系，推导出风电场有功输出功率的第r阶矩为：

由于风电场无功输出与有功输出存在线性关系，同理得到其的各阶半不变量；

步骤2-6：在风电场接入的节点，其注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)由风电场输出功率半不变量和负荷功率半不变量相加得到，即：

和分别为风电场输出功率k阶半不变量与负荷侧功率k阶半不变量；

步骤2-7：通过注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)求得系统各节点状态变量各阶不变量ΔX^(k)；

步骤2-8：利用Cornish-Fisher展开式拟合得到节点状态变量的随机分布函数和随机分布概率密度函数。

所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：通过大规模间隙式电源接入电网时的计划随机潮流计算，得到全网某时刻下各支路潮流集合P_ij对应的随机潮流分布集合F_ij，其中i,j为网络中相连接的节点号；

设定网络某支路L_ij为输电裕度监测点，该支路的有功热稳限值为P_limit，即可根据随机潮流求得输电裕度监测点随机潮流分布得到计划潮流在热稳限值范围内的概率：

$F\left(\right|P_{\mathrm{ij}}|<P_{\mathrm{limit}})={\&Integral;}_{-P_{\mathrm{limit}}}^{P_{\mathrm{limit}}}f\left(x_{\mathrm{ij}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{ij}}---\left(23\right)$

其中，f(x_ij)为支路L_ij有功功率随机概率密度函数；

步骤3-2：根据预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值判断该条支路在计划时刻下是否为概率危险点，若支路计划随机潮流在热稳限值范围内的概率低于预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值，则应将该条支路计划潮流列入下次计划编制时的控制约束集合中，通过调整常规发电场发电计划提高该支路输电裕度安全概率，反之，则判定系统运行满足安全稳定概率要求。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.给出了能够描述大规模间歇性电源接入的电网的日前计划态下电网各组成元素概率随机模型，避免了传统确定性潮流理论对电网组成的定义不能满足对接入波动性电源后电网组成基于概率层面的数学描述要求；

2.基于电网各组成元素概率随机模型和日前计划数据提出了全网日前计划随机潮流算法，能够给出基于概率函数的全网计划随机潮流结果。

3.在计划随机潮流计算数学模型和支路输电裕度概念基础上，提出基于概率的支路输电裕度的安全概率阈值，在概率理论层面满足系统运行满足安全稳定概率要求。

附图说明

图1是考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，提供一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立随机概率模型；

步骤2：进行大规模间隙式电源接入电网的计划随机潮流计算；

步骤3：建立考虑随机概率的输电裕度控制模型。

所述步骤1中的随机概率模型包括风力发电场随机模型、常规机组随机模型和母线负荷随机模型；所述风力发电场随机模型包括风速随机模型和风力发电机组功率随机模型。

所述风速随机模型处理成三参数Weibull模型，将该模型的位置参数设定为风场所在地最小风速，则风速概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{c}{b}{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^{c-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(1\right)$

其中，v为迎风风速，v₀为位置参数，即为风场所在地最小风速，b为尺度参数，反映风电场的平均风速，c为形状参数，满足b＞0且c＞0，b和c由平均风速和平均风速标准差计算得到：

$c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_v}{{\mathrm{\&mu;}}_v}\right)}^{-1.086}---\left(2\right)$

$b=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_v}{\mathrm{\&Gamma;}(1+1/c)}---\left(3\right)$

其中，μ_v为平均风速，σ_v为平均风速标准差，Γ为Gamma函数。

根据风力发电机组功率特性建立风力发电机组功率随机模型；风力发电机组功率随机模型包括风力发电机组有功功率随机模型和风力发电机组无功功率随机模型。

风力发电机组有功功率随机模型建立过程如下：

认定在切入风速v_ci至额定风速v_r区间成线性关系，则有：

$P_w=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ k_{1}v+k_2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，P_w和P_r分别为风力发电机组实际输出有功功率和额定有功功率，v_co为切出风速， $k_1=\frac{P_r}{v_r-v_{\mathrm{ci}}},$ k₂＝-k₁v_ci；

由随机变量的函数即可求出风力发电机组有功功率分布函数F(P_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(P_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，P_w＝0，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(5\right)$

f(P_w)=0                      （6）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜P_w＜P_r，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{P_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(7\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(8\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b；

（3）当v_r≤v＜v_co时，P_w＝P_r，有

$F\left(P_w\right){\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(9\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(10\right).$

同时注意到变桨距风电机组为建立旋转磁场需要吸收无功功率，在这种模式下的风力发电机(场)并网模型就简化处理为PQ节点，同时假定风电机组并联自动投切电容器使功率因数保持不变。同时，双馈式感应风电机组亦能工作在恒功率因数状态，区别于异步风电机组的是其具有在一定风速下发出无功功率，从而向电网提供无功支撑的能力。变桨距的风力发电机组包括双馈式感应风电机组和异步风电机组；故此两种机型对应的风力发电机组无功功率随机模型中，风力发电机组的实际输出无功功率Q_w表示为：

其中

为风力发电机组的功率因数角；

求风力发电机组无功功率分布函数F(Q_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(Q_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，Q_w＝0，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(12\right)$

f(Q_w)=0                    （13）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜Q_w＜Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{Q_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(14\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(15\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b，Q_r为风力发电机组额定无功功率；

（3）当v_r≤v＜v_co时，Q_w＝Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(16\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(17\right).$

所述常规机组随机模型中，将全日24小时按15分钟分为96个时刻点，每个时刻点对应的常规机组计划概率分布函数为：

$P(X=x_i)=\left\{\begin{array}{cc}p& x_i=C_i\\ 1-p& x_i=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，C_i为常规机组的额定有功功率，p为常规机组的可用率。

所述母线负荷随机模型中，母线负荷预测服从期望值μ_j=P_Oj，标准差δ_j=10%P_Oj的正态分布；P_Oj为第j个时刻点的母线负荷预测值，j∈[1,M]，常规机组计划值及母线负荷预测值对应其功率概率密度函数中的期望值，同时可根据中长期历史值统计得到各个常规机组的停运率及母线负荷预测概率密度函数的标准差值。

考虑到发电计划和母线负荷预测对输电裕度影响的实际物理意义，研究中认为两者均符合期望为其计划值且期望处概率密度函数值为100%的概率分布。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：获取电网计划数据，所述电网计划数据包括计划随机潮流计算参数和其期望、发电机额定功率和其期望、负荷节点额定功率和其期望以及风电场额定功率和其期望；

步骤2-2：计算节点注入量的均值

和方差λ_i′，同时考虑到负荷相关性应当计算节点注入量的协方差矩阵C_X，进而求取协方差矩阵C_X的特征值λ_i和特征向量φ_i，且i＝1，2，…，m；与x_i相对应的独立随机变量X^*为：

X^*=S^TX                       （19）

其中，S＝[φ₁,φ₂,…,φ_m]为正交矩阵，满足：

式中，λ_i为矩阵C_X的特征值，且有λ_i=λ_i′，通过正交变换得到相互独立的随机变量 $X^{*}=S^{T}X={\&lsqb;x_1^{*},x_2^{*},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_m^{*}\&rsqb;}^T,$ X^*协方差矩阵

$C_{x^{*}}=E\left[{(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})}^T\right]$

$=E\left[{S^T(X-\stackrel{\&OverBar;}{X})(X-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^{T}S\right]---\left(21\right)$

$=S^T{C}_{x}S=\mathrm{\&lambda;}$

通过式（21）即可计算出节点注入量的均值

步骤2-3：通过风力发电场某时期内迎风风速统计数据，计算基于三参数Weibull分布风速概率密度函数；

步骤2-4：取电网计划数据进行计划随机潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量X₀、雅可比矩阵J₀和灵敏度矩阵S₀；

步骤2-5：计算各节点注入功率随机变量的各阶矩，然后求出其各阶半不变量，其中，风电场有功输出的半不变量求解过程为：

上式是通过对式（5）-（10）积分求得的特征函数，进而利用特征函数和矩的关系，推导出风电场有功输出功率的第r阶矩为：

由于风电场无功输出与有功输出存在线性关系，同理得到其的各阶半不变量；

步骤2-6：在风电场接入的节点，其注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)由风电场输出功率半不变量和负荷功率半不变量相加得到，即：

和

分别为风电场输出功率k阶半不变量与负荷侧功率k阶半不变量；

步骤2-7：通过注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)求得系统各节点状态变量各阶不变量ΔX^(k)；

步骤2-8：利用Cornish-Fisher展开式拟合得到节点状态变量的随机分布函数和随机分布概率密度函数。

所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：通过大规模间隙式电源接入电网时的计划随机潮流计算，得到全网某时刻下各支路潮流集合P_ij对应的随机潮流分布集合F_ij，其中i,j为网络中相连接的节点号；

设定网络某支路L_ij为输电裕度监测点，该支路的有功热稳限值为P_limit，即可根据随机潮流求得输电裕度监测点随机潮流分布得到计划潮流在热稳限值范围内的概率：

$F\left(\right|P_{\mathrm{ij}}|<P_{\mathrm{limit}})={\&Integral;}_{-P_{\mathrm{limit}}}^{P_{\mathrm{limit}}}f\left(x_{\mathrm{ij}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{ij}}---\left(23\right)$

其中，f(x_ij)为支路L_ij有功功率随机概率密度函数；

步骤3-2：根据预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值判断该条支路在计划时刻下是否为概率危险点，若支路计划随机潮流在热稳限值范围内的概率低于预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值，则应将该条支路计划潮流列入下次计划编制时的控制约束集合中，通过调整常规发电场发电计划提高该支路输电裕度安全概率，反之，则判定系统运行满足安全稳定概率要求。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立随机概率模型；

步骤2：进行大规模间隙式电源接入电网的计划随机潮流计算；

步骤3：建立考虑随机概率的输电裕度控制模型。

2.根据权利要求1所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述步骤1中的随机概率模型包括风力发电场随机模型、常规机组随机模型和母线负荷随机模型；所述风力发电场随机模型包括风速随机模型和风力发电机组功率随机模型。

3.根据权利要求2所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述风速随机模型处理成三参数Weibull模型，将该模型的位置参数设定为风场所在地最小风速，则风速概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{c}{d}{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^{c-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(1\right)$

其中，v为迎风风速，v₀为位置参数，即为风场所在地最小风速，b为尺度参数，反映风电场的平均风速，c为形状参数，满足b＞0且c＞0，b和c由平均风速和平均风速标准差计算得到：

$c={\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_v}{{\mathrm{\&mu;}}_v}\right)}^{-1.086}---\left(2\right)$

$b=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_v}{\mathrm{\&Gamma;}(1+1/c)}---\left(3\right)$

其中，μ_v为平均风速，σ_v为平均风速标准差。

4.根据权利要求2所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：根据风力发电机组功率特性建立风力发电机组功率随机模型；风力发电机组功率随机模型包括风力发电机组有功功率随机模型和风力发电机组无功功率随机模型。

5.根据权利要求4所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：风力发电机组有功功率随机模型建立过程如下：

认定在切入风速v_ci至额定风速v_r区间成线性关系，则有：

$P_w=\left\{\begin{array}{cc}0& v\&le;v_{\mathrm{ci}}\\ k_{1}v+k_2& v_{\mathrm{ci}}\&le;v\&le;v_r\\ P_r& v_r<v\&le;v_{\mathrm{co}}\\ 0& v>v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，P_w和P_r分别为风力发电机组实际输出有功功率和额定有功功率，v_co为切出风速， $k_1=\frac{P_r}{v_r-v_{\mathrm{ci}}},$ k₂＝-k₁v_ci；

由随机变量的函数即可求出风力发电机组有功功率分布函数F(P_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(P_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，P_w＝0，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(5\right)$

f(P_w)=0                     （6）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜P_w＜P_r，有

$F\left(P_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{P_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(7\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(8\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b；

（3）当v_r≤v＜v_co时，P_w＝P_r，有

$F\left(P_w\right){\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(9\right)$

$f\left(P_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{P_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(10\right).$

6.根据权利要求4所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述风力发电机组无功功率随机模型中，风力发电机组的实际输出无功功率Q_w表示为：

其中

为风力发电机组的功率因数角；

求风力发电机组无功功率分布函数F(Q_w)和风力发电机组有功功率密度函数f(Q_w)，具体有：

（1）当v₀≤v≤v_ci∪v_co≤v时，Q_w＝0，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{co}}}^{\&infin;}f\left(v\right)\mathrm{dv}=1-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{ci}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;+\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(12\right)$

f(Q_w)=0                      （13）

（2）当v_ci≤v≤v_r时，0＜Q_w＜Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_o}^{v_{\mathrm{ci}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}+{\&Integral;}_{v_{\mathrm{ci}}}^{\frac{Q_w-k_2}{k_1}}f\left(v\right)\mathrm{dv}---\left(14\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(15\right)$

其中，a＝k₁v₀+k₂，α＝c，β＝k₁b，Q_r为风力发电机组额定无功功率；

（3）当v_r≤v＜v_co时，Q_w＝Q_r，有

$F\left(Q_w\right)={\&Integral;}_{v_r}^{v_{\mathrm{co}}}f\left(v\right)\mathrm{dv}=\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_r-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;-\exp \&lsqb;-{\left(\frac{v_{\mathrm{co}}-v_0}{b}\right)}^c\&rsqb;---\left(16\right)$

$f\left(Q_w\right)=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&beta;}}{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\exp \&lsqb;-{\left(\frac{Q_w-a}{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&rsqb;---\left(17\right).$

7.根据权利要求2所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述常规机组随机模型中，将全日24小时按N分钟分为M个时刻点，每个时刻点对应的常规机组计划概率分布函数为：

$P(X=x_i)=\left\{\begin{array}{cc}p& x_i=C_i\\ 1-p& x_i=0\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中，C_i为常规机组的额定有功功率，p为常规机组的可用率。

8.根据权利要求2所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述母线负荷随机模型中，母线负荷预测服从期望值μ_j=P_Oj，标准差δ_j=10%P_Oj的正态分布；P_Oj为第j个时刻点的母线负荷预测值，j∈[1,M]，常规机组计划值及母线负荷预测值对应其功率概率密度函数中的期望值，同时可根据中长期历史值统计得到各个常规机组的停运率及母线负荷预测概率密度函数的标准差值。

9.根据权利要求1所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：获取电网计划数据，所述电网计划数据包括计划随机潮流计算参数和其期望、发电机额定功率和其期望、负荷节点额定功率和其期望以及风电场额定功率和其期望；

步骤2-2：计算节点注入量的均值

和方差λ_i′，同时考虑到负荷相关性应当计算节点注入量的协方差矩阵C_X，进而求取协方差矩阵C_X的特征值λ_i和特征向量φ_i，且i＝1，2，…，m；与x_i相对应的独立随机变量X^*为：

X^*=S^TX                      （19）

其中，S＝[φ₁,φ₂,…,φ_m]为正交矩阵，满足：

式中，λ_i为矩阵C_X的特征值，且有λ_i=λ_i′，通过正交变换得到相互独立的随机变量 $X^{*}=S^{T}X={\&lsqb;x_1^{*},x_2^{*},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_m^{*}\&rsqb;}^T,$ X^*协方差矩阵

为：

$C_{X^{*}}=E\left[{(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})(X^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{*})}^T\right]$

$=E\left[S^T{(X-\stackrel{\&OverBar;}{X})(X-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^{T}S\right]---\left(21\right)$

$=S^T{C}_{X}S=\mathrm{\&lambda;}$

通过式（21）即可计算出节点注入量的均值

步骤2-3：通过风力发电场某时期内迎风风速统计数据，计算基于三参数Weibull分布风速概率密度函数；

步骤2-4：取电网计划数据进行计划随机潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量X₀、雅可比矩阵J₀和灵敏度矩阵S₀；

步骤2-5：计算各节点注入功率随机变量的各阶矩，然后求出其各阶半不变量，其中，风电场有功输出的半不变量求解过程为：

上式是通过对式（5）-（10）积分求得的特征函数，进而利用特征函数和矩的关系，推导出风电场有功输出功率的第r阶矩为：

由于风电场无功输出与有功输出存在线性关系，同理得到其的各阶半不变量；

步骤2-6：在风电场接入的节点，其注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)由风电场输出功率半不变量和负荷功率半不变量相加得到，即：

和

分别为风电场输出功率k阶半不变量与负荷侧功率k阶半不变量；

步骤2-7：通过注入功率的各阶半不变量ΔS^(k)求得系统各节点状态变量各阶不变量ΔX^(k)；

步骤2-8：利用Cornish-Fisher展开式拟合得到节点状态变量的随机分布函数和随机分布概率密度函数。

10.根据权利要求1所述的考虑随机概率的输电裕度控制模型建模方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：通过大规模间隙式电源接入电网时的计划随机潮流计算，得到全网某时刻下各支路潮流集合P_ij对应的随机潮流分布集合F_ij，其中i,j为网络中相连接的节点号；

设定网络某支路L_ij为输电裕度监测点，该支路的有功热稳限值为P_limit，即可根据随机潮流求得输电裕度监测点随机潮流分布得到计划潮流在热稳限值范围内的概率：

$F\left(\right|P_{\mathrm{ij}}|<P_{\mathrm{limit}})={\&Integral;}_{-P_{\mathrm{limit}}}^{P_{\mathrm{limit}}}f\left(x_{\mathrm{ij}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{ij}}---\left(23\right)$

其中，f(x_ij)为支路L_ij有功功率随机概率密度函数；

步骤3-2：根据预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值判断该条支路在计划时刻下是否为概率危险点，若支路计划随机潮流在热稳限值范围内的概率低于预先设置的支路输电裕度的安全概率阈值，则应将该条支路计划潮流列入下次计划编制时的控制约束集合中，通过调整常规发电场发电计划提高该支路输电裕度安全概率，反之，则判定系统运行满足安全稳定概率要求。

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