CN101719668A - 一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，特别是涉及电力系统中的一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，该方法包括以下步骤：a.首先提出以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度的数学模型，其数学模为：

；b.将节能调度数学模型转换成

后获取优化后的发电计划；c.将节能调度的约束条件线性化；d.节能调度模型的求解，并根据模型求解结果，调节相应自动发电控制机组的煤耗。本发明可使发电煤耗得到明显降低，对提高经济增长和效益，减少环境污染，保障经济持续、快速增长具有重要作用。

Description

一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，特别是涉及电力系统中的一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度的一种新方法。

技术背景

节能减排是缓解能源供应矛盾和环境制约矛盾的重要措施，也是提高经济增长和效益的一个重要途径。电力系统调度的节能工作主要涉及两个方面，即火电厂的降低煤耗以及输电网络的降低损耗。在实施节能发电调度工作时，各机组发电计划的改变必然伴随网络潮流分布的改变，潮流的改变将引起网路损耗的变化。传统的网络损耗最小的优化调度目标可能与节约一次能源的目标相冲突，因此使煤耗和网损综合最小将是节能调度的一个重要研究方向，研究一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，将有效地实现系统安全运行和经济控制中的协调问题。现有的经济调度方法一般不考虑网络损耗，通常用不精确的B-系数法计算网络损耗，无法进行计及网络损耗的优化计算。此外，现有的经济调度方法一般不考虑线路安全约束，得到的经济功率分配方案一般不切合实际运行中的经济调度。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，该方法可使发电煤耗得到明显降低，对提高经济增长和效益，减少环境污染，保障经济持续、快速增长具有重要作用。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，包括如下步骤：

a.首先将网络损耗折算为标准煤耗后，建立以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，并求解出满足安全约束的全网煤耗最小的发电计划，以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，其数学模型可表达为：

min $F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i\left(P_{\mathrm{Gi}}\right)+\mathrm{\γ}{P}_L---\left(1\right)$

发电机耗量特性的数学表达为：

F_i(P⁰ _Gi)＝aP_Gi ²+bP_Gi+c                    (2)

约束条件：

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Gi}}=\underset{k\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Dk}}+P_L---\left(3\right)$

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax  i∈N                 (4)

|P_ij|≤P_ijmax    ij∈ NT                  (5)

其中：

式(3)是系统有功平衡等式约束；

式(4)是发电机组的有功出力约束；

式(5)是线路安全约束；

其中：

系统所有发电机组的总煤耗；

系统总负荷；

P_L：网络损耗；

γ：有功损耗折算成煤耗的换算系数；

P_Gi：发电机母线i的实际出力；

P_Gimin：发电机母线i的最小出力；

P_Gimax：发电机母线i的最大出力；

P_ij：支路ij上的潮流；

P_ijmax：支路ij的约束条件；

b.将节能调度数学模型转换成后min $F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 获取优化后的发电计划，将发电机耗量函数式(2)带入优化目标函数式(1)中：

min $F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]+\mathrm{\γ}{P}_L=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]$

其中：a_N+1＝0    b_N+1＝r  c_N+1＝0    P_G(N+1)＝P_L

由式min $F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 得出：

$X^T=P_G^T=[P_{G1,}{P}_{G2,}\·\·\·,P_{\mathrm{GN}},P_{G(N+1)}]$

$X=P_G=\left[\begin{array}{c}{P}_{G1}\\ P_{G2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{\mathrm{GN}}\\ P_{G(N+1)}\end{array}\right]$

G^T＝[b₁，b₂…，b_N，b_N+1] C＝[c₁，c₂…，c_N，c_N+1]

c.将节能调度的约束条件线性化

[1]有功平衡等式约束线性化

因为在给定时间内负荷是常数，通过下面的方法将有功平衡等式约束线性化，即

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{(1-\frac{\∂P_L}{\∂P_{\mathrm{Gi}}})|}_{P_{\mathrm{Gi}}^0}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=0---\left(6\right)$

[2]支路功率约束线性化

支路有功可表示为

$P_{\mathrm{ij}}={V_i^{2}g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(7\right)$

其中

P_ij：支路ij始端有功功率；

V_i：节点i的节点电压；

θ_ij：支路ij始末两端相角差；

b_ij：支路ij的电纳；

g_ij：支路ij的电导；

通过线性化方程(7)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-V_i^0{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

对于高压网络，支路ij始末两端相角差θ_ij非常小，因此有如下近似：

${\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅0---\left(9\right)$

${\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅1---\left(10\right)$

另外，假设电压为1.0p.u.且支路电阻远大于电抗，则

$g_{\mathrm{ij}}=\frac{R_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈0---\left(11\right)$

$b_{\mathrm{ij}}=-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(12\right)$

将(9)-(12)代入(10)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j)=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(13\right)$

方程(13)可表达成矩阵形式，即

ΔP_b＝B′Δθ            (14)

其中矩阵B′的元素为

${B^{\′}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(15\right)$

${B^{\′}}_{\mathrm{ii}}=-\underset{\underset{j\≠i}{j=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$

节点注入方程为：

$P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(g_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(17\right)$

将式(17)线性化

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})$

$=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0+b_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}---\left(18\right)$

方程式(18)可表达成矩阵形式，即

ΔP_G＝HΔθ                (19)

方程(19)表达了发电机有功输出增量与节电电压相角增量的关系；

根据方程(14)和方程(19)可得支路有功功率增量与发电机有功输出增量的线性关系，即

ΔP_b＝B′Δθ＝B′H^-1ΔP_G＝DΔP_G    (20)

其中

D＝B′H^-1                           (21)

称为支路有功功率对发电机有功输出的线性灵敏度；

因此，线性化的支路功率约束为

|DΔP_G|≤ΔP_bmax            (22)

ΔP_bmax的元素ΔP_ijmax可由下式计算

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}\max }=P_{\mathrm{ij}\max }-P_{\mathrm{ij}}^0---\left(23\right)$

d.节能调度模型的求解；

根据上述模型求解结果，调节相应发电控制机组的煤耗。

进一步，所述数学模型：

$\min F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C---\left(24\right)$

s.t.    AX＝B             (25)

        X≥0

计算步骤为：

b1选择初始点X1

b2计算A1：＝AX1

b3计算Δ：＝B-AX1

b4取最大值Δmax：＝max|Δi|

b5如果Δmax＜ε转到b10.否则继续计算

b6计算

b7 R：＝min{U_i}

b8 如果R+1≥0，X1：＝X1×(1+U)

转到b3，  否则继续计算

b9 计算QB：＝-1/R，X1：＝X1*(1+QB*U)

转到b3

b10 计算Dk：＝diag[X1，X2，.......，Xn]

b11 计算Bk：＝ADk

b12 计算

${\mathrm{dp}}^k:=\left[B_k^T{\left(B_k{B}_k^T\right)}^{-1}{B}_k\right]D_k[{\mathrm{QX}}^k+G]$

b13 计算

${\mathrm{\β}}_1:=-\frac{1}{\mathrm{\γ}},$ γ＜0；

β₁：＝10⁶，γ≥0

where $r=\min \left[{\mathrm{dp}}_j^k\right]$

b14 计算

${\mathrm{\β}}_2:=\frac{{\left({\mathrm{dp}}^k\right)}^T\left({\mathrm{dp}}^k\right)}{W},$ if W＞0；

β₂：＝10⁶，if W≤0

where W＝(D_kdp^k)^TQ(D_kdp^k)

b15

X^k+1：＝X^k+α(βD_kdp^k)，

whereβ＝min[β₁，β₂]；

α(＜0)is a var iable step.

进行下次迭代计算，直到收敛条件满足dp^k＜ε。

本发明在模型求解中可利用改进的内点法原理进行求解，其求解过程如下：

一般的内点法很大程度上依赖于初始点的选择，如果初始点选择不理想，内点法计算可能不收验；另外，一般的内点法主要采用的是线性模型，其计算步骤也是基于线性模型推导而成的。这也使得一般内点法计算的精确度不可能很高。为此，本发明对内点法求进行改进。基本思路是：一要提高优化计算的精确度，为此，将节能调度的数学模型转换成二次模型，而非一般内点法采用的线性模型；二是克服一般内点法依赖于初始点选择的情况，使改进内点法不受初始点选择的约束，即在任意选择的初始点情况下都可得到优化解。对节能调度的优化来说，即使初始发电计划不理想或不能满足约束，也都可用本方法获得优化解。

相比现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明将网络损耗折算为标准煤耗后(网损修正)，建立以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，并求解出满足安全约束的全网煤耗最小的发电计划，以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，并根据上述节能调度模型求解结果，调节相应自动发电控制机组，可使发电煤耗得到明显降低，对提高经济增长和效益，减少环境污染，保障经济持续、快速增长具有重要作用。

2、本发明通过采集电网中各个发电机组节点的EMS系统的数据，在任意选择的初始点情况下都可得到优化解，提高优化计算的精确度；对节能调度的优化来说，即使初始发电计划不理想或不能满足约束，也都可用本方法获得优化。

附图说明

图1为本发明提供计及安全约束和网损修正的节能发电调度流程图。

图2为本发明提供的数据采集流程图。

图3为IEEE30节点的系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，包括如下步骤(见图1和图2)：

a.首先将网络损耗折算为标准煤耗后(网损修正)，建立以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，并求解出满足安全约束的全网煤耗最小的发电计划，以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，其数学模型可表达为：

min $F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i\left(P_{\mathrm{Gi}}\right)+\mathrm{\γ}{P}_L---\left(1\right)$

发电机耗量特性的数学表达为：

F_i(P⁰ _Gi)＝aP_Gi ²+bP_Gi+c                      (2)

约束条件：

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Gi}}=\underset{k\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Dk}}+P_L---\left(3\right)$

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax      i∈N      (4)

|P_ij|≤P_ijmax       ij∈NT         (5)

其中：

式(3)是系统有功平衡等式约束；

式(4)是发电机组的有功出力约束；

式(5)是线路安全约束；

其中：

系统所有发电机组的总煤耗；

系统总负荷

P_L：网络损耗；

γ：有功损耗折算成煤耗的换算系数；

P_Gi：发电机母线i的实际出力；

P_Gimin：发电机母线i的最小出力；

P_Gimax：发电机母线i的最大出力；

P_ij：支路ij上的潮流；

P_ijmax：支路ij的约束条件；

b.将节能调度数学模型转换成后min $F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 获取优化后的发电计划，将发电机耗量函数式(2)带入优化目标函数式(1)中：

min $F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]+\mathrm{\γ}{P}_L=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]$

其中：a_N+1＝0    b_N+1＝r   c_N+1＝0    P_G(N+1)＝P_L

由式min $F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 得出：

$X^T=P_G^T=[P_{G1,}{P}_{G2,}\·\·\·,P_{\mathrm{GN}},P_{G(N+1)}]$

$X=P_G=\left[\begin{array}{c}{P}_{G1}\\ P_{G2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{\mathrm{GN}}\\ P_{G(N+1)}\end{array}\right]$

G^T＝[b₁，b₂…，b_N，b_N+1]    C＝[c₁，c₂…，c_N，c_N+1]

c.将节能调度的约束条件线性化

[1]有功平衡等式约束线性化

因为在给定时间内负荷是常数，通过下面的方法将有功平衡等式约束线性化，即

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{(1-\frac{\∂P_L}{\∂P_{\mathrm{Gi}}})|}_{P_{\mathrm{Gi}}^0}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=0---\left(6\right)$

[2]支路功率约束线性化

支路有功可表示为

$P_{\mathrm{ij}}={V_i^{2}g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(7\right)$

其中

P_ij：支路ij始端有功功率；

V_i：节点i的节点电压；

θ_ij：支路ij始末两端相角差；

b_ij：支路ij的电纳；

g_ij：支路ij的电导；

通过线性化方程(7)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-V_i^0{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

对于高压网络，支路ij始末两端相角差θ_ij非常小，因此有如下近似：

${\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅0---\left(9\right)$

$\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅1---\left(10\right)$

另外，假设电压为1.0p.u.且支路电阻远大于电抗，则

$g_{\mathrm{ij}}=\frac{R_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈0---\left(11\right)$

$b_{\mathrm{ij}}=-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(12\right)$

将(9)-(12)代入(10)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j)=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(13\right)$

方程(13)可表达成矩阵形式，即

ΔP_b＝B′Δθ           (14)

其中矩阵B′的元素为

${B^{\′}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(15\right)$

${B^{\′}}_{\mathrm{ii}}=-\underset{\underset{j\≠i}{j=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$

节点注入方程为：

$P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(g_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(17\right)$

将式(17)线性化

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})$

$=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0+b_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}---\left(18\right)$

方程式(18)可表达成矩阵形式，即

ΔP_G＝HΔθ             (19)

方程(19)表达了发电机有功输出增量与节电电压相角增量的关系。矩阵H也可用式(9)-(11)进行简化。

根据方程(14)和方程(19)可得支路有功功率增量与发电机有功输出增量的线性关系，即

ΔP_b＝B′Δθ＝B′H^-1ΔP_G＝DΔP_G           (20)

其中

D＝B′H^-1                                  (21)

称为支路有功功率对发电机有功输出的线性灵敏度。

因此，线性化的支路功率约束为

|DΔP_G|≤ΔP_bmax                           (22)

ΔP_bmax的元素ΔP_ijmax可由下式计算

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}\max }=P_{\mathrm{ij}\max }-P_{\mathrm{ij}}^0---\left(23\right)$

d.节能调度模型的求解；

根据上述节能调度模型求解结果，调节相应自动发电控制机组的煤耗。

本发明改进后内点法的数学模型是：

$\min F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C---\left(24\right)$

s.t.    AX＝B                (25)

        X≥0

计算步骤为：

b1选择初始点X1

b2计算A1：＝AX1

b3计算Δ：＝B-AX1

b4取最大值Δmax：＝max|Δi|

b5如果Δmax＜ε转到b10.否则继续计算

b6计算

b7 R：＝min{U_i}

b8如果R+1≥0，X1：＝X1×(1+U)

转到b3，否则继续计算

b9计算QB：＝-1/R，X1：＝X1*(1+QB*U)

转到b3

b10计算Dk：＝diag[X1，X2，.......，Xn]

b11计算Bk：＝ADk

b12计算

${\mathrm{dp}}^k:=\left[B_k^T{\left(B_k{B}_k^T\right)}^{-1}{B}_k\right]D_k[{\mathrm{QX}}^k+G]$

b13计算

${\mathrm{\β}}_1:=-\frac{1}{\mathrm{\γ}},$ γ＜0；

β₁：＝10⁶，γ≥0

where $r=\min \left[{\mathrm{dp}}_j^k\right]$

b14  计算

${\mathrm{\β}}_2:=\frac{{\left({\mathrm{dp}}^k\right)}^T\left({\mathrm{dp}}^k\right)}{W},$ if W＞0；

β₂：＝10⁶，if W≤0

where W＝(D_kdp^k)^TQ(D_kdp^k)

b15

X^k+1：＝X^k+α(βD_kdp^k)，

where β＝min[β₁，β₂]；

α(＜0)is a var iable step.

进行下次迭代计算，直到收敛条件满足dp^k＜ε。

本实施例1

参见图3，以IEEE 30节点系统为例，对本发明建立的模型进行检验。30节点系统包括5个发电机单元，21个负荷，41条传输线/变压器。

发电机的耗量函数为二次曲线，函数表达式为：

$F_1=a_i{P}_{\mathrm{Gi}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i$

耗量参数数据由表1所示，网损修正前后的节能发电调度方法的计算结果对比见表2和表3。

表1 IEEE 30节点系统发电机耗量函数

发电机节点.	a	b	c
				1	0.00984	0.33500	0.00000
2	0.00834	0.22500	0.00000
				5	0.00850	0.18500	0.00000
11	0.00884	0.13500	0.00000
				13	0.00834	0.22500	0.00000

表2 IEEE 30节点系统发电计划

发电机节点	网损修正前的机组发电计划(MW)	网损修正后机组发电计划(MW)
			1	54.645	51.305
2	59.480	60.330
			5	60.570	61.440
11	57.370	58.190
			13	59.480	60.190

表3 IEEE 30节点系统总耗量计算结果

阶段	网损修正前	网损修正后
			系统总损耗(MW)	4.120	4.030
系统总煤耗(吨)	216.686	215.906

表2则分别列出了网损修正前后的发电计划，表3列出了网损修正前后独立的系统总网损和系统耗量。

输入参数：

节能调度所需的系统基本模型和相关参数：

1)系统基本参数

a.支路参数

IFROM，ITO，R，X，B，TAP，SMAX，SMAXC，TAPMAX，TAPMIN

说明：

IFROM-支路始端节点号，

ITO-支路末端节点号

R-支路电阻

X-支路电抗

B-线路充电功率(1/2)

TAP-变压器支路变比

SMAX-支路最大功率输出约束

SMAXC-支路故障最大功率输出约束

TAPMAX-变压器支路最大变比

TAPMIN-变压器支路最小变比

IEEE30实例：(参照附图3)

IFROM，  ITO，    R，       X，       B，      TAP，    SMAX，SMAXC，TAPMAX，TAPMIN

1        2        .01920    .05750    .0264    0.000    130.00   130.00  0.00    0.00

1        3        .04520    .18520    .0204    0.000    100.00   100.00  0.00    0.00

2        4        .05700    .17370    .0184    0.000    72.00    72.00   0.00    0.00

3        4        .01320    .03790    .0042    0.000    100.00   100.00  0.00    0.00

2        5        .04720    .19830    .0209    0.000    130.00   130.00  0.00    0.00

2        6        .05810    .17630    .0187    0.000    100.00   100.00  0.00    0.00

4        6        .01190    .04140    .0045    0.000    105.00   105.00  0.00    0.00

5        7        .04600    .11600    .0102    0.000    130.00   130.00  0.00    0.00

6        7        .02670    .08200    .0085    0.000    130.00   130.00  0.00    0.00

6        8        .01200    .04200    .0045    0.000    45.00    55.00   0.00    0.00

9        6        .00000    .20800    .0000    1.000    65.00    65.00   1.10    0.90

10       6        .00000    .55600    .0000    0.999    65.00    65.00   1.10    0.90

9        11       .00000    .20800    .0000    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

9        10       .00000    .11000    .0000    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

12       4        .00000    .25600    .0000    1.010    65.00    65.00   1.10    0.90

12       13       .00000    .14000    .0000    0.000    130.00   130.00  0.00    0.00

12       14       .12310    .25590    .0000    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

12       15       .06620    .13040    .0000    0.000    45.00    55.00   0.00    0.00

12       16       .09450    .19870    .0000    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

14       15       .22100    .19970    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

16       17       .08240    .19230    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

15       18       .10730    .21850    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

18       19       .06390    .12920    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

19       20       .03400    .06800    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

10       20       .09360    .20900    .0000    0.000    12.00    16.00   0.00    0.00

10       17       .03240    .08450    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

10       21       .03480    .07490    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

10       22       .07270    .14990    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

21       22       .01160    .02360    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

15       23       .10000    .20200    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

22       24       .11500    .17900    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

23       24       .13200    .27000    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

24       25       .18850    .32920    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

25       26       .25440    .38000    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

25       27       .10930    .20870    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

27       28       .00000    .39600    .0000    0.999    65.00    65.00   1.10    0.90

27       29       .21980    .41530    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

27       30       .32020    .60270    .0000    0.000    12.00    19.00   0.00    0.00

29       30       .23990    .45330    .0000    0.000    32.00    32.00   0.00    0.00

8        28       .06360    .20000    .0214    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

6        28       .01690    .05990    .0065    0.000    65.00    65.00   0.00    0.00

b.节点参数：

BUSTYP，IBUS，PGEN，QGEN，PLOAD，QLOAD，PMAX1，PMIN1，QMAX1，QMIN1，VOLT，ANGLE，Vnup，Vnlo，Vcup，Vclo，Qgcup，Qgclo，Ownregn

说明：

BUSTYP-节点类型

IBUS-节点号

PGEN-发电机有功出力

QGEN-发电机无功出力

PLOAD-节点有功负荷

QLOAD-节点无功负荷

PMAX-发电机有功最大出力

PMIN-发电机有功最小出力

QMAX-发电机无功最大出力

QMIN-发电机无功最小出力

VOLT-节点初始电压

ANGLE-节点初始电压相角

Vnup-节点电压上限

Vnlo-节点电压下限：

Vcup-节点故障电压上限

Vclo-节点故障电压下限

Qgcup-发电机故障无功最大出力

Qgclo-发电机故障无功最小出力

Ownregn-节点所在区

IEEE30实例：(参照附图3)

BUSTYP，IBUS，PGEN，QGEN，PLOAD，QLOAD，PMAX1，PMIN1，QMAX1，QMIN1，VOLT，ANGLE，Vnup，Vnlo，Vcup，Vclo，Qgcup，Qgclo，Ownregn

3       1      51.31    0.0    0.00    0.00  2000.   0.999.0    -99.0    1.050   0.0     1.05

0.90    1.05   0.90     999.00 -99.0   1

2       2      59.48    0.0    21.7    12.7  1600.   0. 60.0    -40.0    1.040    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90     60.00  -40.0   1

1       3      0.00     0.0    2.40    1.20  0.00    0. 0.00    0.00     1.000    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90     0.00   0.00    1

1       4      0.00     0.0    7.60    1.60  0.00    0. 0.00    0.00     1.000    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90     0.00   0.00    1

2       5      60.57    0.0    94.20   19.0  1700.   0. 80.0    -40.0    1.020    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90     90.00  -40.0   1

1       6      0.00     0.0    0.00    0.00  0.00    0. 0.00    0.00     1.000    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90     0.00   0.00    1

1       7      0.00     0.0    22.80   10.9  0.00    0. 0.00    0.00     1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       8       0.00    0.0     30.00   30.0    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       9       0.00    0.0     0.00    0.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       10      0.00    0.0     5.80    2.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

2       11      57.37   0.0     0.00    0.00    1600.   0.    40.0    -6.0    1.030    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    40.00   -6.0    1

1       12      0.00    0.0     11.20   7.5     0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

2       13      59.32   0.0     0.00    0.00    1600.   0.    50.0    -10.0   1.030    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    50.00   -10.0   1

1       14      0.00    0.0     6.20    1.60    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       15      0.00    0.0     8.20    2.50    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       16      0.00    0.0     3.50    1.80    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       17      0.00    0.0     9.00    5.80    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       18      0.00    0.0     3.20    0.90    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       19      0.00    0.0     9.50    3.40    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       20      0.00    0.0     2.20    0.70    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       21      0.00    0.0     17.50   11.2    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       22      0.00    0.0     0.00    0.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       23      0.00    0.0     3.20    1.60    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       24      0.00    0.0     8.70    6.70    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       25      0.00    0.0     0.00    0.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       26      0.00    0.0     3.50    2.30    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       27      0.00    0.0     0.00    0.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05    0.90    0.00    0.00    1

1       28      0.00    0.0     0.00    0.00    0.00    0.    0.00    0.00    1.000    0.0    1.05

0.90    1.05   0.90   0.00  0.00   1

1       29     0.00   0.0   2.40   0.90  0.00  0.  0.00   0.00  1.000   0.0   1.05

0.90    1.05   0.90   0.00  0.00   1

1       30     0.00   0.0   10.60  1.90  0.00  0.  0.00   0.00  1.000   0.0   1.05

0.90    1.05   0.90   0.00  0.00   1

2)经济调度参数

PGNO，ALPHA，BETA，GAMMA，PGMIN，PGMAX，AGCSTATUS，PGCTG，PGGRC

说明：

PGNO-发电机节点号

ALPHA-发电机(厂)煤耗曲线常数项

BETA-发电机(厂)煤耗曲线一次项

GAMMA-发电机(厂)煤耗曲线二次项

PGMIN-发电机有功最小出力

PGMAX-发电机有功最大出力

AGCSTATUS-发电机AGC状态：

AGCSTATUS＝1，表示AGC状态，即可调机组

AGCSTATUS＝0，表示非AGC状态，即不可调机组

PGCTG-发电机停运或故障检修状态：

PGCTG＝1，表示发电机投入运行

PGCTG＝0，表示发电机停运或故障检修

PGGRC-发电机爬坡速度

IEEE30实例：(参照附图3)

PGNO，ALPHA， BETA，  GAMMA，  PGMIN，PGMAX， AGCSTATUS，PGCTG，PGGRC

1     0.00000 0.33500 0.00984  20.000 200.000 1          0      20.0

2     0.00000 0.22500 0.00834  20.000 160.000 1          0      10.0

5     0.00000 0.18500 0.00850  10.000 55.000  1          0      5.0

11    0.00000 0.13500 0.00884  10.000 60.000  1          0      2.0

13    0.00000 0.22500 0.00834  20.000 160.000 1          0      2.0

3)系统总负荷和发电机参数：

a.发电机(厂)给定发电计划参数：

TIME，PGNO，PG，AGCST，UNCTGST，V0

说明：

TIME-时间段

PGNO-发电机节点号

PG-给定发电计划

AGCST-本时间段发电机AGC状态

AGCST＝1，表示AGC状态，即可调机组

AGCST＝0，表示非AGC状态，即不可调机组

UNCTGST-本时间段发电机停运或故障检修状态

UNCTGST＝1，表示发电机投入运行

UNCTGST＝0，表示发电机停运或故障检修

V0-本时间段发电机电压

IEEE30实例：(参照附图3)

TIME，PGNO，PG，AGCST，UNCTGST，V0

1     1     54.645 1    1    1.03

1     2     59.480 1    1    1.00

1     5     60.570 1    1    1.00

1     11    57.370 1    1    1.00

1     13    59.480 1    1    1.00

b.系统总负荷参数

TIME，TotalLoad

说明：

TIME-时间段

TotalLoad-本时间段系统总负荷

IEEE30实例：(参照附图3)

TIME，TotalLoad

1    223.200

由表3可知系统总网损和煤耗量网损修正后比网损修正前要低。网损降低2.18％，系统煤耗之和则降低了0.36％。

Claims (2)

1.一种计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，包括如下步骤：

a.首先将网络损耗折算为标准煤耗后，建立以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，并求解出满足安全约束的全网煤耗最小的发电计划，以全系统总煤耗最小为目标函数的网损修正和经济调度数学模型，其数学模型可表达为：

$\min F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i\left(P_{\mathrm{Gi}}\right)+\mathrm{\γ}{P}_L---\left(1\right)$

发电机耗量特性的数学表达为：

F_i(P_Gi)＝a_iP_Gi ²+b_iP_Gi+c_i    (2)

其中：

a_i：发电机耗量特性曲线的二次项

b_i：发电机耗量特性曲线的一次项

c_i：发电机耗量特性曲线的常数项

约束条件：

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Gi}}=\underset{k\∈\mathrm{ND}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Dk}}+P_L---\left(3\right)$

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax  i∈N    (4)

|P_ij|≤P_ijmax  ij∈NT    (5)

其中：

式(3)是系统有功平衡等式约束；

式(4)是发电机组的有功出力约束；

式(5)是线路安全约束；

系统所有发电机组的总煤耗；

系统总负荷；

P_L：网络损耗；

γ：有功损耗折算成煤耗的换算系数；

P_Gi：发电机母线i的实际出力；

P_Gimin：发电机母线i的最小出力；

P_Gimax：发电机母线i的最大出力；

P_ij：支路ij上的潮流；

P_ijmax：支路ij的约束条件；

b.将节能调度数学模型转换成后 $\min F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 获取优化后的发电计划，将发电机耗量函数式(2)带入优化目标函数式(1)中：

$\min F=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]+\mathrm{\γ}{P}_L=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}[a_i{P_{\mathrm{Gi}}}^2+b_i{P}_{\mathrm{Gi}}+c_i]$

其中：a_N+1＝0 b_N+1＝r c_N+1＝0 P_G(N+1)＝P_L

由式 $\min F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C$ 得出：

$X^T=P_G^T=[P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{GN}},P_{G(N+1)}]$

$X=P_G=\left[\begin{array}{c}{P}_{G1}\\ P_{G2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{\mathrm{GN}}\\ P_{G(N+1)}\end{array}\right]$

G^T＝[b₁，b₂…，b_N，b_N+1]  C＝[c₁，c₂…，c_N，c_N+1]

c.将节能调度的约束条件线性化

[1]有功平衡等式约束线性化

因为在给定时间内负荷是常数，通过下面的方法将有功平衡等式约束线性化，即

$\underset{i\∈\mathrm{NG}}{\mathrm{\Σ}}(1-\frac{\∂P_L}{\∂P_{\mathrm{Gi}}}){|}_{P_{\mathrm{Gi}}^0}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=0---\left(6\right)$

[2]支路功率约束线性化

支路有功可表示为

$P_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(7\right)$

其中

P_ij：支路ij始端有功功率；

V_i：节点i的节点电压；

θ_ij：支路ij始末两端相角差；

b_ij：支路ij的电纳；

g_ij：支路ij的电导；

通过线性化方程(7)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-V_i^0{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

对于高压网络，支路ij始末两端相角差θ_ij非常小，因此有如下近似：

$\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅0---\left(9\right)$

$\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\≅1---\left(10\right)$

另外，假设电压为1.0p.u.且支路电阻远大于电抗，则

$g_{\mathrm{ij}}=\frac{R_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈0---\left(11\right)$

$b_{\mathrm{ij}}=-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{X_{\mathrm{ij}}}{X_{\mathrm{ij}}^2}\≈-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(12\right)$

将(9)-(12)代入(10)得

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=-b_{\mathrm{ij}}(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j)=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_i-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_j}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(13\right)$

方程(13)可表达成矩阵形式，即

ΔP_b＝B′Δθ    (14)

其中矩阵B′的元素为

${B^{\′}}_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}=-\frac{1}{X_{\mathrm{ij}}}---\left(15\right)$

${B^{\′}}_{\mathrm{ii}}=-\underset{\stackrel{j=1}{j\≠i}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$

节点注入方程为：

$P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}=V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(17\right)$

将式(17)线性化

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gi}}=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})$

$=V_i^0\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^0(-g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0+b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}^0)\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}---\left(18\right)$

方程式(18)可表达成矩阵形式，即

ΔP_G＝HΔθ(19)

方程(19)表达了发电机有功输出增量与节电电压相角增量的关系；

根据方程(14)和方程(19)可得支路有功功率增量与发电机有功输出增量的线性关系，即

ΔP_b＝B′Δθ＝B′H^-1ΔP_G＝DΔP_G    (20)

其中

D＝B′H^-1    (21)

称为支路有功功率对发电机有功输出的线性灵敏度；

因此，线性化的支路功率约束为

|DΔP_G|≤ΔP_bmax    (22)

ΔP_bmax的元素ΔP_ijmax可由下式计算

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ij}\max }=P_{\mathrm{ij}\max }-P_{\mathrm{ij}}^0---\left(23\right)$

d. 节能调度模型的求解；

根据上述模型求解结果，调节相应发电控制机组的煤耗。

2.根据权利要求1所述的计及安全约束和网损修正的节能发电调度方法，其特征在于，所述数学模型：

$\min F=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{QX}+G^{T}X+C---\left(24\right)$

s.t.AX＝B    (25)

X≥0

计算步骤为：

b1选择初始点X1

b2计算A1：＝AX1

b3计算Δ：＝B-AX1

b4取最大值Δmax：＝max|Δi|

b5如果Δmax＜ε转到b10.否则继续计算

b6计算

b7R：＝min{U_i}

b8如果R+1≥0，X1：＝X1×(1+U)

转到b3，否则继续计算

b9计算QB：＝-1/R，X1：＝X1*(1+QB*U)

转到b3

b10计算Dk：＝diag[X1，X2，.......，Xn]

b11计算Bk：＝ADk

b12计算

${\mathrm{dp}}^k:=\left[B_k^T{\left(B_k{B}_k^T\right)}^{-1}{B}_k\right]D_k[{\mathrm{QX}}^k+G]$

b13计算

${\mathrm{\β}}_1:=-\frac{1}{\mathrm{\γ}},$ γ＜0；

β₁：＝10⁶，γ≥0

$\mathrm{where\; r}=\min \left[{\mathrm{dp}}_j^k\right]$

b14计算

${\mathrm{\β}}_2:=\frac{{\left({\mathrm{dp}}^k\right)}^T\left({\mathrm{dp}}^k\right)}{W},$ if W＞0；

β₂：＝10⁶，if W≤0

where W＝(D_kdp^k)^TQ(D_kdp^k)

b15

X^k+1：＝X^k+α(βD_kdp^k)，

whereβ＝min[β₁，β₂]；

α(＜0)is a var iable step.

进行下次迭代计算，直到收敛条件满足dp^k＜ε。

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