CN102251983B - 一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，获得原始叶轮的周向XY平面上的前盖板二维翼型骨线、中间二维翼型骨线以及后盖板二维翼型骨线，并参数化后，构建叶轮优化参数，构建变化后的骨线，再将其三维化得到的变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线，输入到几何造型软件中，形成变化后的叶轮三维形状，在单流道网格划分的基础上进行水利性能测算，以多目标遗传算法NSGA-II遗传算法为优化工具，对离心泵叶轮参数进行多目标优化设计，选取水利性能最佳的一组叶轮参数作为优化后的叶轮参数；本发明方法优化参数构建科学，优化过程自动化程度高，优化后离心泵叶轮叶片效率，空化空蚀性能优良。

Description

一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法

技术领域

本发明属于离心泵叶轮制造技术领域，具体涉及一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法。

背景技术

离心泵是使用最广泛的通用机械之一，在电力工业领域、化学工业领域等都具有广泛的应用。离心泵的作用是根据离心力原理，使叶轮叶片高速旋转从而带动水转动并将水甩出，达到输送水的目的。

我国现有的离心泵普遍效率较低，空蚀性能差，其主要原因是优化设计方法落后。离心泵内部的流动是复杂的全三维粘性流动，内部存在二次流以及分离流动在内的复杂非定常流动，而现在大部分离心泵叶轮的优化设计都是采用一元或二元理论，尽管有的一些厂家和研究所采用的是全三元的设计方法，但所采用的全三元的设计方法是基于无粘假设建立的，无法得出准确的符合离心泵叶轮内部流动特性的叶轮形状。

发明内容

本发明的目的是提供一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，优化参数构建科学，优化过程自动化程度高，优化后离心泵叶轮叶片效率，空化空蚀性能优良。

本发明所采用的技术方案是一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1、得到原始叶轮的周向XY平面上的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h；

步骤2、采用四点三次贝塞尔曲线分别对上述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h进行参数化，以得到各骨线的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的在周向XY平面上的坐标，其中，控制点P₀为首点，控制点P₃为末点，控制点P₁和P₂为中间点；

步骤3、构建叶轮优化参数：

步骤3.1、构建前盖板二维翼型骨线G_s的挠度参数C₁和C₂：

连接前盖板二维翼型骨线G_s的控制点P₀和P₁，以及控制点P₂和P₃，延长直线P₀P₁和直线P₂P₃并交于Q点，令：

则P₁和P₂点坐标满足：

其中，c₁∈[0，1]，c₂∈[0，1]；

步骤3.2、依照步骤3.1得到中间二维翼型骨线G_m的挠度参数C₃和C₄，以及后盖板二维翼型骨线G_h的挠度参数C₅和C₆；

步骤3.3、定义前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h各自控制点P₀和P₃的变化量：

将前盖板二维翼型骨线G_s的控制点P₀的柱坐标为(r_s，θ_s)，中间二维翼型骨线G_m的控制点P₀的柱坐标为(r_m，θ_m)，后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的柱坐标为(r_h，θ_h)；定义各控制点P₀的r坐标的优化变化量为Δr_s，Δr_m，Δr_h，定义各控制点P₀的θ的坐标变化量为Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h；

所述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₃点均重合，且该P₃点的柱坐标为(r_e，θ_e)，定义该P₃点的θ的坐标变化量为Δθ_e；

步骤4、构建变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h：

步骤4.1、首先，固定前盖板二维翼型骨线G_s的P₀，P₃，Q三点坐标值不变，变化C₁和C₂的取值，根据

得到前盖板二维翼型骨线G_s变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；

依照上述方法，变化C₃和C₄的取值，得到中间二维翼型骨线G_m变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；变化C₅和C₆的取值，得到后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；

步骤4.2、变化Δr_s，Δr_m，Δr_h的取值，以及Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀在周向XY平面上的坐标；

步骤4.3、变化Δθ_e的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线变化后的G_h的控制点P₃点的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₃点在周向XY平面上的坐标；

步骤4.4、根据变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的坐标，构建得到在周向XY平面上的变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h；

步骤5、将步骤4得到变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h，按照翼型厚度分布规律进行加厚，分别得到变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

步骤6、求得步骤5得到的变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

的多个点的柱坐标，再依据轮三维翼型的轴坐标在轴面投影图上的形成的z＝f(r)函数，分别计算变化后的前盖板二维翼型型线中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标，此时，得到变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线；

步骤7、将步骤6得到的变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线，输入到几何造型软件中，形成变化后的叶轮三维形状；

步骤8、将步骤7得到的变化后的叶轮三维形状进行单流道网格划分，并进行水利性能测算，将测算得到的性能数据在全三维CFD软件中，生成全三维CFD粘性计算结果作为评价指标进行评价；

步骤9、以多目标遗传算法NSGA-II遗传算法为优化工具，选取多组变化参数C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，Δr_s，Δr_m，Δr_h，Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h，Δθ_e，并重复步骤4至步骤8，得到对应的多个变化后的叶轮的水利性能参数，以叶轮叶片的效率和叶轮叶片上的最低静压值作为优化目标，对离心泵叶轮形状参数进行多目标优化设计，最终选取水利性能最佳的叶轮作为优化后的叶轮。

其中，步骤1的具体步骤为：由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h，将前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h分别绕叶轮旋转轴旋转得到前盖板流面、中间流面以及后盖板流面；原始叶轮与得到的前盖板流面、中间流面和后盖板流面相交得到相对应的三维翼型，再投影到周向平面上，即得到前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线沿所述前盖板二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为前盖板二维翼型骨线G_s；沿所述中间二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为中间二维翼型骨线G_m；沿所述后盖板二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为后盖板二维翼型骨线G_h。

其中，步骤2中，根据所述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h上的已知的多个点坐标，利用以下公式构成方程组，求各骨线对应的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的坐标：

x(t)＝(1-t)³x₀+3t(1-t)²x₁+3t²(1-t)x₂+t³x₃，

y(t)＝(1-t)³y₀+3t(1-t)²y₁+3t²(1-t)y₂+t³y₃，

其中，t为四点三次贝塞尔曲线的参数，t∈[0，1]，(x(t)，y(t))为该四点三次贝塞尔曲线上任一点的坐标值，(x₀，y₀)为对应的控制点P₀的坐标值，(x₁，y₁)为对应的控制点P₁的坐标值，(x₂，y₂)为对应的控制点P₂的坐标值(x₃，y₃)为对应的控制点P₃的坐标值。

其中，所述步骤3.3中，定义前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的θ坐标的变化量：Δθ_s＝Δθ_m＝Δθ_h＝Δθ。

其中，步骤5加厚的具体方法为：以变化后的前盖板二维翼型骨线G_S的多个点为圆心，以已知的叶轮翼型厚度分布值为半径作一系列圆，连接所作圆的外部轮廓线得到的光滑曲线为变化后的前盖板二维翼型型线

依照上述方法，根据变化后的中间二维翼型骨线G_m和后盖板二维翼型骨线G_h，分别得到变化后的中间二维翼型型线

和后盖板二维翼型型线

其中，步骤6的具体步骤为：

由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h；

在前盖板流线l_s上取均匀分布的多个点，并得到该多个取点的柱坐标，根据三次样条差值函数拟合得出z＝f(r)函数，将变化后的前盖板二维翼型型线

上各点柱坐标的r坐标代入z＝f(r)函数，求得变化后的前盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标；

依照上述方法，分别求得变化后的中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标。

本发明的有益效果是，优化参数构建合理，采用NSGA-II遗传算法为优化工具，采用本优化方法设计出来的离心泵叶轮具有效率高，空化空蚀性能好的特点，相比于现在依靠设计人员经验来修改叶片形状来进行优化的优化效果好。另一方面给，由于在优化设计过程中不需要依赖，全部过程由计算机自动完成，节省了人力物力。

附图说明

图1为原始叶轮的前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h的示意图；

图2为原始叶轮的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线

的示意图；

图3为对图2中各二维翼型型线进行骨化后得到的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h；

图4为四点三次贝塞尔曲线中骨线各控制点的位置分布示意图；

图5为变化后的叶轮三维形状进行单流道网格划分的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，将离心泵叶轮叶片三维叶片形状采用Bézier曲线(即贝塞尔曲线)参数化技术进行参数化，将前盖板流面、中间流面以及后盖板流面分别与叶片相交得到的三维翼型投影到周向XY平面上，然后采用三次Bézier曲线将周向XY平面上的翼型骨线参数化，通过控制翼型骨线的变化来控制平面上翼型的变化。周向XY平面上的翼型变化后，然后通过柱坐标系下三个流面的r坐标和z坐标的函数关系z＝f(r)，可将平面翼型变换为三维翼型。然后，以叶轮叶片的全三维CFD粘性计算结果为评价指标，以NSGA-II遗传算法为优化工具，以叶轮叶片的效率和叶片上的最低静压值作为优化目标对离心泵叶轮叶片形状参数进行多目标优化设计，从而得出效率和空化空蚀性能均优的离心泵叶轮。

本发明方法包括以下步骤：

步骤1、得到原始叶轮的周向XY平面上的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h。

其中，步骤1的具体步骤为：由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h，将前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h分别绕叶轮旋转轴旋转得到前盖板流面、中间流面以及后盖板流面；原始叶轮与得到的前盖板流面、中间流面和后盖板流面相交得到相对应的三维翼型，将得到的三个三维翼型投影到周向平面上即得到前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

沿所述前盖板二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为前盖板二维翼型骨线G_s；沿所述中间二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为中间二维翼型骨线G_m；沿所述后盖板二维翼型型线作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为后盖板二维翼型骨线G_h。

步骤2、采用四点三次贝塞尔曲线分别对上述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h进行参数化，以得到各骨线的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的在周向XY平面上的坐标，其中控制点P₀为首点，控制点P₃为末点，控制点P₁和P₂为中间点。

Bezier曲线表达式如下： $P\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i\·B_{i,n}\left(t\right);$ 0≤t≤1，其中，P_i(i＝0，1，2，L L，n)为折线多边形的顶点；B_i，n(t)称为伯恩斯坦基函数， $B_{i,n}\left(t\right)=\frac{n!}{i!(n-i)!}{t}^i{(1-t)}^{n-i};$ (i＝0，1，2，L L，n)。本发明方法选用四点三次贝塞尔曲线。

其中，根据所述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h上的已知的多个点坐标，利用以下公式构成方程组，求各骨线对应的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的坐标：

x(t)＝(1-t)³x₀+3t(1-t)²x₁+3t²(1-t)x₂+t³x₃，

y(t)＝(1-t)³y₀+3t(1-t)²y₁+3t²(1-t)y₂+t³y₃，

其中，t为四点三次贝塞尔曲线的参数，t∈[0，1]，(x(t)，y(t))为该四点三次贝塞尔曲线上任一点的坐标值，(x₀，y₀)为对应的控制点P₀的坐标值，(x₁，y₁)为对应的控制点P₁的坐标值，(x₂，y₂)为对应的控制点P₂的坐标值(x₃，y₃)为对应的控制点P₃的坐标值。

t＝0时，贝塞尔曲线与特征多边形的第一条边P₀P₁相切；在末点处，即t＝1的时候，贝塞尔曲线与特征多边形的最后一条边P₂P₃相切。根据上述原理，将周向XY平面的二维翼型骨线用Bézier曲线参数化方法进行参数化。

步骤3、构建叶轮优化参数：

叶轮优化参数的构建是本发明方法的入口，它在整个优化过程中作用非常重要。

步骤3.1、构建前盖板二维翼型骨线G_s的挠度参数C₁和C₂：

为了减少设计变量，在进行骨线参数化时应尽可能用最少的设计参数来表达骨线的形状。连接前盖板二维翼型骨线G_s的控制点P₀和P₁，以及控制点P₂和P₃，延长直线P₀P₁和直线P₂P₃并交于Q点，令：

则P₁和P₂点坐标满足：

其中，c₁∈[0，1]，c₂∈[0，1]。因此，变化C₁和C₂的取值，就能控制骨线中间点P₁和P₂在直线P₀Q和直线P₁Q上的位置，即中间点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标，也就能控制前盖板二维翼型骨线G_s的挠度。

步骤3.2、依照步骤3.1得到中间二维翼型骨线G_m的挠度参数C₃和C₄，以及后盖板二维翼型骨线G_h的挠度参数C₅和C₆；

步骤3.3、定义前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h各自控制点P₀和P₃的变化量。骨线首点P₀和骨线末点P₃的参数设定，是为了通过控制该两个点参数的变化，来控制叶轮叶片进出口边的变化。

将前盖板二维翼型骨线G_s的控制点P₀的柱坐标为(r_s，θ_s)，中间二维翼型骨线G_m的控制点P₀的柱坐标为(r_m，θ_m)，后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的柱坐标为(r_h，θ_h)；定义各控制点P₀的r坐标的优化变化量为Δr_s，Δr_m，Δr_h，定义各控制点P₀的θ的坐标变化量为Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h；

前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₃点均重合，且该P₃点的柱坐标为(r_e，θ_e)，定义该P₃点的θ的坐标变化量为Δθ_e。

在不影响优化效果的前提下，为了减少系统的运算量，步骤3.3中，定义前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的θ坐标的变化量：Δθ_s＝Δθ_m＝Δθ_h＝Δθ。

步骤4、构建变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h：

步骤4.1、首先，固定前盖板二维翼型骨线G_s的P₀，P₃，Q三点坐标值不变，变化C₁和C₂的取值，根据

得到前盖板二维翼型骨线G_s变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；

依照上述方法，变化C₃和C₄的取值，得到中间二维翼型骨线G_m变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；变化C₅和C₆的取值，得到后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标。

步骤4.2、变化Δr_s，Δr_m，Δr_h的取值，以及Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀在周向XY平面上的坐标。

步骤4.3、变化Δθ_e的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的的控制点P₃点的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，得到前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₃点在周向XY平面上的坐标。

步骤4.4、根据变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的坐标，构建得到在周向XY平面上的变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h。

步骤5、将步骤4得到变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h，按照翼型厚度分布规律进行加厚，分别得到变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

其中，对骨线进行加厚的具体方法为：以变化后的前盖板二维翼型骨线Gs的多个点为圆心，以已知的叶轮翼型厚度分布值为半径作一系列圆，连接所作圆的外部轮廓线得到的光滑曲线为变化后的前盖板二维翼型型线

依照上述方法，根据变化后的中间二维翼型骨线G_m和后盖板二维翼型骨线G_h，分别得到变化后的中间二维翼型型线

和后盖板二维翼型型线

步骤6、求得步骤5得到的变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线

的多个点的柱坐标，再依据轮三维翼型的轴坐标在轴面投影图上的形成的z＝f(r)函数，分别计算变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标，此时，得到变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线。

其中，具体步骤为：

由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h；

在前盖板流线l_s上取均匀分布的多个点，并得到该多个取点的柱坐标，根据三次样条差值函数拟合得出z＝f(r)函数，将变化后的前盖板二维翼型型线

上各点柱坐标的r坐标代入z＝f(r)函数，求得变化后的前盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标；

依照上述方法，分别求得变化后的中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标。

步骤7、将步骤6得到的变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线，输入到几何造型软件中，形成变化后的叶轮三维形状。

步骤8、将步骤7得到的变化后的叶轮三维形状进行单流道网格划分，并进行水利性能测算，将测算得到的性能数据在全三维CFD软件中，生成全三维CFD粘性计算结果作为评价指标进行评价。

网格生成应以能满足解决实际问题的需求为目标。离心泵叶轮内部的流道是一个非常复杂的几何形状，为了节约计算机资源，在本方法中对叶轮的流道采用块结构化网格进行划分。同时为了节约单个优化点的计算时间，在对叶轮性能进行评估时只选取了单个叶轮流道进行计算，因此块结构化网格划分也只对叶轮单流道进行。

此步骤的优化过程中，对变化后的叶轮三维形状的全三维粘性CFD计算采用商业CFD程序CFX11.0进行，过程采用批处理加载CFX宏命令实现前处理快速加载、求解器后台运行和后处理自动成叶片性能数据并输出。

步骤9、以多目标遗传算法NSGA-II遗传算法为优化工具，选取多组变化参数C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，Δr_s，Δr_m，Δr_h，Δθ_s，Δθ_m，Δθ_h，Δθ_e，并重复步骤4至步骤8，得到对应的多个变化后的叶轮的水利性能参数，以叶轮叶片的效率和叶轮叶片上的最低静压值作为优化目标，对离心泵叶轮形状参数进行多目标优化设计，最终选取水力性能最佳的叶轮作为优化后的叶轮。

以智能算法NSGA-II遗传算法代替人工来完成对叶片性能优劣的判定以及对叶片形状的修改，这相比传统的优化设计方法，把设计者从不断的重复劳动中解放了出来，而且采用NSGA-II遗传算法来对这种高度非线性、多峰值的优化问题来进行寻优，鲁棒性更强，也更不易陷入局部最优的情况。

叶轮效率值代表着叶轮的能量性能，而叶片表面上的最低静压值代表着离心泵叶轮的空蚀性能，提高叶片表面上的最低静压值可以改善叶轮的空蚀性能。通过这两个优化目标，即能控制叶轮的能量和空蚀性能。通过NSGA-II遗传算法来优化提高这两个目标函数值，即可达到提高离心泵叶轮能量性能和空蚀性能的效果。

具体实施例

采用本发明方法对某原始叶轮外径为720mm，叶片数为9，转速为960r/min，流量设计为440L/s的离心泵叶轮进行了优化设计。

步骤1、得到原始叶轮的周向XY平面上的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h。其中，如图1所示，为原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h。如图2所示，为原始叶轮的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线如图3所示，为对图2中各二维翼型型线进行骨化后得到的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h。

步骤2、采用四点三次贝塞尔曲线分别对上述前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h进行参数化，以得到各骨线的四个控制点P₀，P₁，P₂，P₃的在周向XY平面上的坐标，如图4所示，控制点P₀为首点，控制点P₃为末点，控制点P₁和P₂为中间点。

步骤3、构建叶轮优化参数：

构建前盖板二维翼型骨线G_s的挠度参数C₁和C₂，中间二维翼型骨线G_m的挠度参数C₃和C₄，以及后盖板二维翼型骨线G_h的挠度参数C₅和C₆。定义前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h各自控制点P₀和P₃的变化量：定义三个控制点P₀的r坐标的优化变化量为Δr_s，Δr_m，Δr_h，定义三个控制点P₀的θ坐标的变化量Δθ_s＝Δθ_m＝Δθ_h＝Δθ，定义重合P₃点的θ的坐标变化量为Δθ_e。

步骤4、构建变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h。

步骤5、将步骤4得到变化后的前盖板二维翼型骨线G_s、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h，按照翼型厚度分布规律进行加厚，分别得到变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

步骤6、计算变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标，此时，得到变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线。

其中，步骤6的具体步骤为：

由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_s、中间流线l_m以及后盖板流线l_h；

在前盖板流线l_s上取均匀分布的100个点，并得到该100个取点的柱坐标，根据三次样条差值拟合得出z＝f(r)函数，将变化后的前盖板二维翼型型线

上各点柱坐标的r坐标代入z＝f(r)函数，求得变化后的前盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标。

依照上述方法，分别求得变化后的中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标。

步骤7、将步骤6得到的变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线，输入到几何造型软件中，形成变化后的叶轮三维形状.

步骤8、如图5所示，将步骤7得到的变化后的叶轮三维形状进行单流道网格划分，并进行水利性能测算，将测算得到的性能数据在全三维CFD软件中，生成全三维CFD粘性计算结果作为评价指标进行评价。

步骤9、以多目标遗传算法NSGA-II遗传算法为优化工具，选取多组变化参数C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，Δr_s，Δr_m，Δr_h，Δθ，Δθ_e，并重复步骤4至步骤8，得到对应的多个变化后的叶轮的水力性能参数，以叶轮叶片的效率和叶轮叶片上的最低静压值作为优化目标，对离心泵叶轮形状参数进行多目标优化设计，最终选取水利性能最佳的叶轮作为优化后的叶轮。

考虑到该原始叶轮的实际运行条件以及其主要用途，在优化时选取1.1Q_r(Q_r为设计流量)工况点进行优化，

本实施例中，采用的NSGA-II算法的变异概率为0.8，种群数为40，遗传代数取为35代。为了使叶片在优化过程中避免出现非常规形状，设定C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，Δr_s，Δr_m，Δr_h，Δθ，Δθ_e各参数约束如下表所示：

参数	上限	下限
			C1(无量纲数)	0.45	0.7

C2(无量纲数)	0.3	0.7
			C3(无量纲数)	0.4	0.7
C4(无量纲数)	0.4	0.7
			C5(无量纲数)	0.35	0.7
C6(无量纲数)	0.25	0.7
			Δrm(mm)	-5.0	5.0
Δrh(mm)	-8.0	2.0
			Δrs(mm)	0	5.0
Δθ(°)	0	5.0
			Δθe(°)	0	5.0

如下表所示为，优化后的各参数与优化值的对比表：

如下表所示为，优化前后叶轮叶片的效率对比表。

	0.7Q	0.8Q	0.9Q	Q	1.1Q	1.2Q	1.3Q	1.4Q
									流量(L/s)	308	352	396	440	484	528	572	616
优化前η％	0.961	0.962	0.959	0.953	0.944	0.931	0.913	0.892
									优化后η％	0.957	0.96	0.961	0.96	0.957	0.951	0.943	0.932

如下表所示为，优化前后叶轮叶片上的最低静压值对比表。

如下表所示为，优化前后叶轮叶片扬程对比表。

	0.7Q	0.8Q	0.9Q	Q	1.1Q	1.2Q	1.3Q	1.4Q
									流量(L/s)	308	352	396	440	484	528	572	616
优化前H(m)	91.94	88.76	85.86	82.96	79.4	75.1	71.1	67.7
									优化后H(m)	91.74	88.69	85.48	82.12	78.74	76.4	73.5	69.1

由此可以看出，采用本发明方法优化后的离心泵叶轮在设计流量工况到大流量工况的工作区间内，效率及空化性能都有了较大的提高，扬程变化很小。本实施例中的离心泵是用于抽水灌溉，因此其工作时间大部分会处于设计流量及大流量工作区间，工作在小流量工况的时间很少，而本发明方法所采用的优化方案使得该离心泵在其运行区间内的能量性能和空化性能得到较大的提升，满足了实际工作的需要。

Claims (5)

1.一种抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、得到原始叶轮的周向XY平面上的前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h：

由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_S、中间流线l_m以及后盖板流线l_h，将前盖板流线l_S、中间流线l_m以及后盖板流线l_h分别绕叶轮旋转轴旋转得到前盖板流面、中间流面以及后盖板流面；原始叶轮与得到的前盖板流面、中间流面和后盖板流面相交得到相对应的三维翼型，再投影到周向平面上，即得到前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

沿所述前盖板二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为前盖板二维翼型骨线G_S；沿所述中间二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为中间二维翼型骨线G_m；沿所述后盖板二维翼型型线

作一系列内切圆，连接内切圆圆心得到的光滑曲线为后盖板二维翼型骨线G_h；

步骤2、采用四点三次贝塞尔曲线分别对上述前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h进行参数化，以得到各骨线的四个控制点P₀,P₁,P₂,P₃在周向XY平面上的坐标，其中，控制点P₀为首点，控制点P₃为末点，控制点P₁和P₂为中间点；

步骤3、构建叶轮优化参数：

步骤3.1、构建前盖板二维翼型骨线G_S的挠度参数C₁和C₂：

连接前盖板二维翼型骨线G_S的控制点P₀和P₁，以及控制点P₂和P₃，延长直线P₀P₁和直线P₂P₃并交于Q点，令：

则P₁和P₂点坐标满足：

其中，c₁∈[0,1]，c₂∈[0,1]；

步骤3.2、依照步骤3.1得到中间二维翼型骨线G_m的挠度参数C₃和C₄，以及后盖板二维翼型骨线G_h的挠度参数C₅和C₆；

步骤3.3、定义前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h各自控制点P₀和P₃的变化量：

将前盖板二维翼型骨线G_S的控制点P₀的柱坐标为(r_s,θ_s)，中间二维翼型骨线G_m的控制点P₀的柱坐标为(r_m,θ_m)，后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的柱坐标为(r_h，θ_h)；定义各控制点P₀的r坐标的优化变化量为Δr_s,Δr_m,Δr_h，定义各控制点P₀的θ的坐标变化量为Δθ_s,Δθ_m,Δθ_h；

所述前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₃点均重合，且该P₃点的柱坐标为(r_e,θ_e)，定义该P₃点的θ的坐标变化量为Δθ_e；

步骤4、构建变化后的前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h：

步骤4.1、首先，固定前盖板二维翼型骨线G_S的P₀,P₃,Q三点坐标值不变，变化C₁和C₂的取值，根据

得到前盖板二维翼型骨线G_S变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；

依照上述方法，变化C₃和C₄的取值，得到中间二维翼型骨线G_m变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；变化C₅和C₆的取值，得到后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₁和P₂在周向XY平面上的坐标；

步骤4.2、变化Δr_s,Δr_m,Δr_h的取值，以及Δθ_s,Δθ_m,Δθ_h的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，分别得到前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₀在周向XY平面上的坐标；

步骤4.3、变化Δθ_e的取值，分别得到前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₃点的柱坐标值，根据柱坐标系与平面直角坐标系的转换关系，得到前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的控制点P₃点在周向XY平面上的坐标；

步骤4.4、根据变化后的前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h变化后的四个控制点P₀,P₁,P₂,P₃的坐标，构建得到在周向XY平面上的变化后的前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h；

步骤5、将步骤4得到变化后的前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h，按照翼型厚度分布规律进行加厚，分别得到变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

步骤6、求得步骤5得到的变化后的前盖板二维翼型型线

中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

的多个点的柱坐标，再依据轮三维翼型的轴坐标在轴面投影图上的形成的z＝f(r)函数，分别计算变化后的前盖板二维翼型型线中间二维翼型型线

以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标，此时，得到变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线；

步骤7、将步骤6得到的变化后的前盖板三维翼型型线、中间三维翼型型线以及后盖板三维翼型型线，输入到几何造型软件中，形成变化后的叶轮三维形状；

步骤8、将步骤7得到的变化后的叶轮三维形状进行单流道网格划分，并进行水利性能测算，将测算得到的性能数据在全三维CFD软件中，生成全三维CFD粘性计算结果作为评价指标进行评价；

步骤9、以多目标遗传算法NSGA-II遗传算法为优化工具，选取多组变化参数C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆,Δr_s,Δr_m,Δr_h,Δθ_s,Δθ_m,Δθ_h,Δθ_e，并重复步骤4至步骤8，得到对应的多个变化后的叶轮的水利性能参数，以叶轮叶片的效率和叶轮叶片上的最低静压值作为优化目标，对离心泵叶轮参数进行多目标优化设计，选取水利性能最佳的一组叶轮参数作为优化后的叶轮参数。

2.按照权利要求1所述抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，其特征在于，其中，步骤2中，根据所述前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h上的已知的多个点坐标，利用以下公式构成方程组，求各骨线对应的四个控制点P₀,P₁,P₂,P₃的坐标：

x(t)＝(1-t)³x₀+3t(1-t)²x₁+3t²(1-t)x₂+t³x₃，

y(t)＝(1-t)³y₀+3t(1-t)²y₁+3t²(1-t)y₂+t³y₃，

其中，t为四点三次贝塞尔曲线的参数，t∈[0,1]，(x(t),y(t))为该四点三次贝塞尔曲线上任一点的坐标值，(x₀,y₀)为对应的控制点P₀的坐标值，(x₁,y₁)为对应的控制点P₁的坐标值，(x₂,y₂)为对应的控制点P₂的坐标值，(x₃,y₃)为对应的控制点P₃的坐标值。

3.按照权利要求1所述抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，其特征在于，其中，所述步骤3.3中，定义前盖板二维翼型骨线G_S、中间二维翼型骨线G_m以及后盖板二维翼型骨线G_h的控制点P₀的θ坐标的变化量：Δθ_s＝Δθ_m＝Δθ_h＝Δθ。

4.按照权利要求1所述抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，其特征在于，其中，步骤5加厚的具体方法为：以变化后的前盖板二维翼型骨线G_S的多个点为圆心，以已知的叶轮翼型厚度分布值为半径作一系列圆，连接所作圆的外部轮廓线得到的光滑曲线为变化后的前盖板二维翼型型线

依照上述方法，根据变化后的中间二维翼型骨线G_m和后盖板二维翼型骨线G_h，分别得到变化后的中间二维翼型型线和后盖板二维翼型型线

5.按照权利要求1所述抗空蚀离心泵叶轮优化设计方法，其特征在于，其中，步骤6的具体步骤为：

由原始叶轮的轴面投影图得到前盖板流线l_S、中间流线l_m以及后盖板流线l_h；

在前盖板流线l_S上取均匀分布的多个点，并得到该多个取点的柱坐标，根据三次样条差值函数拟合得出z＝f(r)函数，将变化后的前盖板二维翼型型线上各点柱坐标的r坐标代入z＝f(r)函数，求得变化后的前盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标；

依照上述方法，分别求得变化后的中间二维翼型型线以及后盖板二维翼型型线

各点的Z轴坐标。

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