CN112528427B - 一种叶轮机械叶片骨线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶轮机械叶片骨线设计方法，采用贝塞尔曲线构造叶片外环二维骨线，获取叶片外环二维骨线及贝塞尔曲线控制点矩阵；由叶片外环二维骨线与后盘参数计算叶片外环三维骨线；根据叶片外环三维骨线形状确定投影向量与投影平面；将叶片外环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面，根据叶片外环三维骨线投影获得在投影平面上的叶片内环骨线的投影；将叶片内环骨线的投影逆向映射至前盘，获得叶片内环三维骨线。本发明通过外环骨线设计内环骨线，建立了叶片内环、外环骨线之间的联系，通过投影向量调整叶片空间形态，设计的叶片叶型丰富、调整灵活、工艺性好，实现了参数化设计，便于进行后续优化设计。

Description

一种叶轮机械叶片骨线设计方法

技术领域

本发明涉及一种叶轮机械叶片骨线设计方法，属于叶轮机械技术领域。

背景技术

叶轮机械在工程应用中使用广泛，包括风机、液力变矩器、水泵、压气机等。叶轮机械一般由叶栅、前盘、后盘等组成，叶栅与前盘、后盘之间围成的通道形成流体流动的流道，通过叶栅系统与流体的相互作用实现机械能与流体动能的相互转化。

叶栅是叶轮机械的核心组成部分，其设计的好坏直接影响叶轮机械的性能表现。叶栅系统由绕旋转轴周期阵列排布的多个叶片组成，叶片形状根据其应用场合的不同差别很大，包括二维直板叶片、非等厚三维扭曲叶片等。传统的叶片骨线的表达方式为直线、圆弧、抛物线等较简单的线型，在叶片的几何多样性与适应性等方面略有不足，儒科夫斯基型线、NACA翼型等线型受到控制参数、适用性、可调整性等方面的制约在使用时仅适用于某些领域。此外，传统的叶片设计方法分别对叶片的内外环面进行设计，难以兼顾叶片加工的工艺性与流体力学性能。

现有技术中，叶片的单环面采用上、下型线解析函数表示，设计参数众多，且偏重于代数风格的函数式不直观，不便于对几何的调整，在进行优化设计时计算量巨大。另外，叶片采用两条不同的线型进行叶片骨线设计，存在难以定位、约束复杂，不便于进行优化设计等问题。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种叶轮机械叶片骨线设计方法,保证叶片的适应性、多样性与灵活性，同时，还可以保证设计叶片很好的工艺性。叶片几何实现参数化表达，设计参数简洁直观，便于后续进行优化设计。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种叶轮机械叶片骨线设计方法，包括如下步骤：

步骤1：设计叶轮机械的前盘、后盘，确定叶片在前盘、后盘上的位置；

步骤2：采用贝塞尔曲线构造叶片外环二维骨线,获取叶片外环二维骨线及其贝塞尔曲线控制点矩阵；

步骤3：由叶片外环二维骨线与后盘参数计算叶片外环三维骨线；

步骤4：根据叶片外环三维骨线形状确定投影向量与投影平面；

步骤5：将叶片外环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面，计算外环三维骨线在投影平面上的投影点坐标，在外环骨线的投影线上确定内环骨线在投影平面上的投影首点，根据内环骨线的长度确定内环骨线在投影平面上的投影尾点，获得在投影平面上与外环骨线投影重合的叶片内环骨线投影；

步骤6：将叶片内环骨线投影沿着投影向量逆向映射至前盘，获得叶片内环三维骨线。

作为优选方案，所述步骤1具体包括：

设计叶轮机械的前盘、后盘，确定子午面内前盘子午线参数(r，z)、后盘子午线参数(R、Z)，确定叶片在前盘、后盘上的位置，即确定叶片内环(r，z)、叶片外环(R、Z)的最大值、最小值。r、R为在子午面内叶片上点至旋转轴的距离，z、Z为在柱坐标系中旋转轴上的坐标值。

作为优选方案，所述步骤2具体包括：

采用贝塞尔曲线，构造叶片外环二维骨线的控制点矩阵Pg1，

式中，x0…xm、y0…ym表示贝塞尔曲线控制点数值,其中x0、xm由叶片在后盘上的位置确定，m为大于等于2的整数。

利用控制点矩阵Pg1，计算叶片外环在无量纲子午坐标系内的二维骨线(L,θ),计算公式如下:

式中，L代表叶片上点在子午线上的相对位置，θ代表柱坐标系下叶片上的点绕旋转轴转过的角度，u为隐式表达独立变量，0≤u≤1，i为0-m的整数。

作为优选方案，所述步骤3具体包括：

所述后盘为后盘子午线(R,Z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片外环空间曲线位于后盘曲面上，所述叶片外环二维骨线为(L,θ)，由后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线L值之间的关系，采用插值法建立后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线θ值之间的关系，获得柱坐标系下叶片外环三维骨线(R_h,Z_h，θ)，R_h,Z_h分别为叶片外环三维骨线位于后盘曲面上的R值、Z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片外环三维空间曲线上点坐标(X_h，Y_h，Z_h)。所述叶片外环二维骨线L值与后盘子午线参数(R,Z)之间的关系为：

式中，s为沿着子午线的归一化长度。

作为优选方案，所述步骤4具体包括：

由叶片外环三维骨线确定投影向量

所述投影向量与叶片外环空间曲线在不同平面内均最多只有一个交点；所述投影平面为过坐标原点、与投影向量垂直的平面。

作为优选方案，所述步骤5具体包括：

叶片外环三维骨线沿投影向量投影至投影平面，由公式(3)计算其在投影平面的投影线：

式中，P1为叶片外环空间骨线上一点，P’为P1在投影平面的投影点，O为坐标原点，

为投影向量，λ为表示向量大小关系的无量纲数。

定义位于流动方向上游的投影线端点为首点，位于流动方向下游的端点为尾点。在叶片外环骨线的投影线上选取一段作为叶片内环骨线在投影平面的投影线，其方法为：在叶片外环骨线投影线上选取一点作为叶片内环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面时的首点，由内环骨线的长度确定内环骨线沿着投影向量投影至投影平面时的尾点，外环骨线投影线上选取的内环首点与叶片内环长度确定的尾点之间的线段,即为内环骨线的投影(L′,θ′)。内环骨线长度计算方法为，根据公式(2)及叶片内环在前盘的位置，计算出叶片内环骨线首点与尾点的L值，尾点与首点L值的差值即为叶片长度。

作为优选方案，所述步骤6具体包括：

所述前盘为前盘子午线(r,z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片内环空间曲线位于前盘曲面上，所述叶片内环骨线投影为(L′,θ′)，由前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影L′值之间的关系，采用插值法建立前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影θ′值之间的关系，获得柱坐标下叶片内环三维骨线坐标(r_q,z_q，θ′)，r_q,z_q分别为叶片内环三维骨线位于前盘曲面上的r值、z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片内环三维空间曲线上点坐标(x_q，y_q，z_q)。

针对所述步骤5，还可由插值法计算求得投影平面内的内环骨线投影点坐标：已知后盘参数(R,Z)、前盘参数(r,z)，通过公式(3)计算得到外环骨线在投影平面的投影，通过R与r之间的对应关系插值求得内环骨线在投影平面的投影。根据叶片内环在前盘上的位置，通过插值法建立叶片内环投影线与叶片内环三维骨线之间的关系，得到叶片内环三维骨线。

有益效果：本发明提供的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，保证了叶片的适应性、多样性与灵活性，建立了叶片内外环骨线之间的联系，可以保证设计叶片很好的工艺性。叶片几何实现参数化表达，设计参数简洁直观，便于后续进行优化设计。

附图说明

图1为叶轮机械流道示意图。

图2为叶片骨线设计流程。

图3为空间骨线计算示意图。

图4为坐标转换示意图。

图5为投影坐标计算示意图。

图6为设计结果示意图。

图7为二维骨线设计示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种空间曲线沿向量投影、映射的叶轮机械骨线设计方法，其核心思想是：用贝塞尔曲线设计叶轮机械叶片外环二维骨线，叠加后盘参数后获得空间三维外环骨线，基于叶片形状设计投影向量与投影平面，将外环骨线沿着投影向量投影至投影平面，将投影平面上外环骨线的一部分作为内环骨线在投影平面上的投影，将内环骨线投影沿着投影向量逆向映射至前盘得到内环骨线，建立叶片内外环之间的联系，保证设计叶片调整的灵活性、对不同类型叶片的适应性与加工工艺性。

下面结合具体实施例对本发明作更进一步的说明。

实施例一：

如图1所示，图1为叶轮机械流道示意图，包括：流道的入口3，流道的出口7，流道内叶片的叶片前缘4，叶片后缘8，叶片安装的前盘5，安装的后盘1，叶片的叶片内环6，叶片外环2。

如图2所示，一种叶轮机械叶片骨线设计方法，包括如下步骤：

步骤1：设计叶轮机械的前盘5、后盘1，确定叶片内环6与叶片外环2在前盘、后盘上的位置；

步骤2：采用贝塞尔曲线构造叶片外环2的二维骨线,获取叶片外环二维骨线及其贝塞尔曲线控制点矩阵；

步骤3：由叶片外环二维骨线与后盘参数计算叶片外环三维骨线；

步骤4：根据叶片外环三维骨线形状确定投影向量与投影平面；

步骤5：将叶片外环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面，计算外环三维骨线在投影平面上的投影点坐标，在外环骨线的投影线上确定内环骨线在投影平面上的投影首点，根据内环骨线的长度确定内环骨线在投影平面上的投影尾点，获得在投影平面上与外环骨线投影重合的叶片内环骨线投影；

步骤6：将叶片内环三维骨线的投影沿着投影向量逆向映射至前盘位置，获得叶片内环6三维骨线。

所述步骤1具体包括：

设计叶轮机械的前盘5、后盘1，确定子午面内前盘子午线参数(r，z)、后盘子午线参数(R、Z),确定叶片在前盘、后盘上的位置，即给定叶片r、z、R、Z的最大、最小值。r、R为在子午面内叶片上点至旋转轴的距离，z、Z为在柱坐标系中旋转轴上的坐标值。

所述步骤2具体包括：

采用贝塞尔曲线，构造叶片外环二维骨线的控制点矩阵Pg1，

式中，x0…xm、y0…ym表示贝塞尔曲线控制点数值,其中x0、xm由叶片在后盘上的位置确定，m为大于等于2的整数。

利用控制点矩阵Pg1，计算叶片外环在无量纲子午坐标系内的二维骨线(L,θ),计算公式如下:

式中，L代表叶片上点在子午线上的相对位置，θ代表柱坐标系下叶片上的点绕旋转轴转过的角度，u为隐式表达独立变量，0≤u≤1，i为0～m的整数。

所述步骤3具体包括：

如图3所示，所述后盘为后盘子午线S’(R,Z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片外环空间曲线S(R,Z,θ)位于后盘曲面上，所述叶片外环二维骨线为(L,θ)，由后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线L值之间的关系，采用插值法建立后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线θ值之间的关系，获得柱坐标系下叶片外环三维骨线(R_h,Z_h，θ)，R_h,Z_h分别为叶片外环三维骨线位于后盘曲面上的R值、Z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片外环三维空间曲线上点坐标(X_h，Y_h，Z_h)。在图3中A方向，为如图4所示x-y直角坐标系，X_h＝R*cosθ，Y_h＝R*sinθ，得到笛卡尔坐标系下叶片外环三维空间坐标(X_h，Y_h，Z_h)。

所述叶片外环二维骨线L值与后盘子午线参数(R,Z)之间的关系为：

式中，s为沿着子午线的归一化长度。

所述步骤4具体包括：

由叶片外环三维骨线确定投影向量

所述投影向量与叶片外环空间曲线在不同平面内均最多只有一个交点；所述投影平面为过坐标原点、与投影向量垂直的平面。

所述步骤5具体包括：

如图5所示，P1为叶片外环空间骨线上一点，P’为P1在投影平面的投影点，P2为待计算的内环三维骨线上的点，O为坐标原点，

为投影向量，λ为表示向量大小关系的无量纲数。叶片外环三维骨线沿投影向量投影至投影平面，由公式(3)计算其在投影平面的投影线：

定义位于流动方向上游的投影线端点为首点，位于流动方向下游的端点为尾点。在叶片外环骨线的投影线上选取一段作为叶片内环骨线在投影平面的投影线，其方法为：在叶片外环骨线投影线上选取一点作为叶片内环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面时的首点O′，由内环骨线的长度确定内环骨线沿着投影向量投影至投影平面时的尾点O″，外环骨线投影线上选取的内环首点O′与叶片内环长度确定的尾点O″之间的线段,即为内环骨线的投影(L′,θ′)。内环骨线长度计算方法为，根据公式(2)及叶片内环在前盘的位置，计算出叶片内环骨线首点与尾点的L值，尾点与首点L值的差值即为叶片长度。

所述步骤6具体包括：

所述步骤6采用与所述步骤3同样的方法获得内环三维骨线，具体做法为：所述前盘为前盘子午线(r,z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片内环空间曲线位于前盘曲面上，所述叶片内环骨线投影为(L′,θ′)，由前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影L′值之间的关系，采用插值法建立前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影θ′值之间的关系，获得柱坐标下叶片内环三维骨线坐标(r_q,z_q，θ′)，r_q,z_q分别为叶片内环三维骨线位于前盘曲面上的r值、z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片内环三维空间曲线上点坐标(x_q，y_q，z_q)。

应用所述步骤1至步骤6设计的叶片三维骨线如图6所示。

实施例二：

针对所述步骤5，还可由插值法计算求得投影平面内的内环骨线投影点坐标：已知后盘参数(R,Z)、前盘参数(r,z)，通过公式(3)计算得到外环骨线在投影平面的投影，通过R与r之间的对应关系插值求得内环骨线在投影平面的投影。根据叶片内环在前盘上的位置，通过插值法建立叶片内环投影线与叶片内环三维骨线之间的关系，得到叶片内环三维骨线。

实施例三：

所述步骤2中叶片外环二维骨线采用三次贝塞尔曲线进行设计时，贝塞尔曲线的控制点矩阵Pg1为：

如图7所示，控制点夹角与相对位置存在以下关系：

即

其中，x0，x3为根据叶片外环在后盘上的位置确定的已知值，a为第2点与第1点沿横轴的距离，α、β分别为∠102、∠203，γ为第0点、第3点连线与横轴的夹角，且a>0，α>0，β>0。

本发明提供了一种叶轮机械叶片骨线的设计方法，采用贝塞尔曲线设计叶片外环骨线，通过外环骨线设计内环骨线，建立了外环骨线与内环骨线之间的数学关系，通过投影向量调整叶片空间形态，设计的叶片工艺性好，叶型丰富，调整灵活，实现了参数化设计，便于进行后续优化设计。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：设计叶轮机械的前盘、后盘，确定叶片在前盘、后盘上的位置；

步骤2：采用贝塞尔曲线构造叶片外环二维骨线,获取叶片外环二维骨线及其贝塞尔曲线控制点矩阵；

步骤3：由叶片外环二维骨线与后盘参数计算叶片外环三维骨线；

步骤4：根据叶片外环三维骨线形状确定投影向量与投影平面；

步骤5：将叶片外环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面，计算外环三维骨线在投影平面上的投影点坐标，在外环骨线的投影线上确定内环骨线在投影平面上的投影首点，根据内环骨线的长度确定内环骨线在投影平面上的投影尾点，获得在投影平面上与外环骨线投影重合的叶片内环骨线投影；

步骤6：将叶片内环骨线投影沿着投影向量逆向映射至前盘，获得叶片内环三维骨线；

所述步骤3具体包括：

所述后盘为后盘子午线(R,Z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片外环空间曲线位于后盘曲面上，所述叶片外环二维骨线为(L,θ)，由后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线L值之间的关系，采用插值法建立后盘子午线参数(R,Z)与叶片外环二维骨线θ值之间的关系，获得柱坐标系下叶片外环三维骨线(R_h,Z_h，θ)，R_h,Z_h分别为叶片外环三维骨线位于后盘曲面上的R值、Z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片外环三维空间曲线上点坐标(X_h，Y_h，Z_h)；所述叶片外环二维骨线L值与后盘子午线参数(R,Z)之间的关系为：

式中，s为沿着子午线的归一化长度；

所述步骤5具体包括：

叶片外环三维骨线沿投影向量投影至投影平面，由公式(3)计算其在投影平面的投影线：

式中，P1为叶片外环三维骨线上一点，P’为P1在投影平面的投影点，O为坐标原点，为投影向量，λ为表示向量大小关系的无量纲数；

定义位于流动方向上游的投影线端点为首点，位于流动方向下游的端点为尾点；在叶片外环骨线的投影线上选取一段作为叶片内环骨线在投影平面的投影线，其方法为：在叶片外环骨线投影线上选取一点作为叶片内环三维骨线沿着投影向量投影至投影平面时的首点，由内环骨线的长度确定内环骨线沿着投影向量投影至投影平面时的尾点，外环骨线投影线上选取的内环首点与叶片内环长度确定的尾点之间的线段,即为内环骨线的投影(L′,θ′)；内环骨线长度计算方法为，根据公式(2)及叶片内环在前盘的位置，计算出叶片内环骨线首点与尾点的L值，尾点与首点L值的差值即为叶片长度；

所述步骤6具体包括：

所述前盘为前盘子午线(r,z)绕旋转轴Z轴旋转形成的曲面，叶片内环空间曲线位于前盘曲面上，所述叶片内环骨线投影为(L′,θ′)，由前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影L′值之间的关系，采用插值法建立前盘子午线参数(r,z)与叶片内环骨线投影θ′值之间的关系，获得柱坐标下叶片内环三维骨线坐标(r_q,z_q，θ′)，r_q,z_q分别为叶片内环三维骨线位于前盘曲面上的r值、z值，进一步转化为笛卡尔坐标系下叶片内环三维空间曲线上点坐标(x_q，y_q，z_q)。

2.根据权利要求1所述的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

设计叶轮机械的前盘、后盘，确定子午面内前盘子午线参数(r，z)、后盘子午线参数(R、Z),确定叶片在前盘、后盘上的位置，即给定叶片r、z、R、Z的最大值、最小值；r、R为在子午面内叶片上点至旋转轴的距离，z、Z为在柱坐标系中旋转轴上的坐标值。

3.根据权利要求1所述的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

采用贝塞尔曲线构造叶片外环二维骨线，其贝塞尔曲线控制点矩阵Pg1为，

式中，x0…xm、y0…ym表示贝塞尔曲线控制点数值,其中x0、xm由叶片在后盘上的位置确定，m为大于等于2的整数；

利用控制点矩阵Pg1，计算叶片外环在无量纲子午坐标系内的二维骨线(L,θ),计算公式如下:

式中，L代表叶片上点在子午线上的相对位置，θ代表柱坐标系下叶片上的点绕旋转轴转过的角度，u为隐式表达独立变量，0≤u≤1，i为0到m的整数。

4.根据权利要求1所述的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

由叶片外环三维骨线确定投影向量所述投影向量与叶片外环空间曲线在不同平面内均最多只有一个交点；所述投影平面为过坐标原点、与投影向量垂直的平面。

5.根据权利要求1所述的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，所述步骤5，还可由插值法计算求得投影平面内的内环骨线投影点坐标：已知后盘参数(R,Z)、前盘参数(r,z)，通过公式(3)计算得到外环骨线在投影平面的投影，通过R与r或Z与z之间的对应关系插值求得内环骨线在投影平面的投影；根据叶片内环在前盘上的位置，通过插值法建立叶片内环投影线与叶片内环三维骨线之间的关系，得到叶片内环三维骨线。

6.根据权利要求3所述的一种叶轮机械叶片骨线设计方法，其特征在于，叶片外环二维骨线用贝塞尔曲线进行设计，当采用三次贝塞尔曲线进行设计时，其控制点矩阵Pg1为：

式中，x0，x3为根据叶片外环在后盘上的位置确定的已知值，a为第2点与第1点沿横轴的距离，α、β分别为∠102、∠203，γ为第0点、第3点连线与横轴的夹角，且a>0，α>0，β>0。

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