CN117077302A - 一种叶轮的参数化设计方法 - Google Patents

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刘正先
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Abstract

本发明公开了一种叶轮的参数化设计方法。本发明方法为：设定叶轮子午型线控制点坐标，采用三次B样条曲线拟合控制方程；计算叶片中弧线叶栅平面内M坐标；设定叶片中弧线控制点坐标，计算叶片中弧线总弧长；计算叶片中弧线弧长相对位置；设定叶片压力面厚度分布控制点坐标，采用非均匀有理B样条曲线拟合控制方程；设定叶片吸力面厚度分布控制点坐标；设定叶片前缘相关参数，采用椭圆方程拟合控制方程；设定叶片尾缘坐标；根据上述将整体叶轮从二维参数化平面转换为三维实体叶轮模型。该方法能够应用于已有的叶轮模型或初步设计的叶轮模型，为叶轮多参数优化设计提供了设计空间，缩短设计周期。

Description

一种叶轮的参数化设计方法
技术领域
本发明涉及离心及混流式旋转机械的过流部件设计技术领域，更具体的说，是涉及一种叶轮的参数化设计方法。
背景技术
在旋转机械的过流部件中，叶轮主要发挥了吸收或推动气流做功的作用，是旋转机械的核心部件。叶轮广泛应用于水泵、涡轮增压器、离心式压气机、航空发动机、石油化工压缩机等，在民用动力设备、国防工业器械等领域成为了不可或缺的重要组成部件。离心式压气机的核心部件即为离心叶轮，为高效的提升离心式压气机的性能指标，通过离心叶轮的参数化设计实现了离心式压气机的优化设计。
离心叶轮的参数化设计主要包括子午型线参数化设计、叶片中弧线参数化设计以及叶片厚度分布参数化设计。目前，叶轮参数化方法大多局限于单一的子午型线、叶片中弧线参数化，且叶片厚度分布参数化的实现存在一定困难。周正贵提出一种结合数值模拟方法、子午流面参数化与单目标寻优的方法，对离心压气机进行气动优化设计，该方法仅针对子午型线参数化，未全面考虑整体叶轮的设计优化，导致无法进行叶片中弧线参数以及叶片厚度参数的优化设计，未能求解得到最佳优化方案。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术中存在的技术缺陷，而提供一种集成了子午型线、叶片中弧线、叶片厚度分布的叶轮参数化设计方法，以提高叶轮的优化设计效率及有效性。
为实现本发明的目的所采用的技术方案是：
一种叶轮的参数化设计方法，包括下述步骤：
(1)设定离心叶轮子午平面内轮盖、轮毂控制点坐标：(z0，R0)，(z1，R1)，L(zn，Rn)，采用二阶连续可导的三次B样条曲线，拟合子午型线控制方程。计算公式如下所示：
公式(1)中，Ni，3(u)表示三次B样条曲线基函数，其计算公式如下所示：
公式(1)和(2)中，ui(i＝0，1，L m)表示单调递增的节点向量，其中m需要满足m＝n+k+1的条件，由公式(1)和(2)即可求得任意连续的z，R值；
(2)叶片中弧线位于叶栅平面(M，θ)内，计算叶片中弧线M坐标，计算公式如下所示：
(3)设定叶片中弧线控制点坐标：(M0，θ0)，(M1，θ1)，L(Mn，θn)，采用二阶连续可导的三次样条插值曲线，拟合叶片中弧线控制方程，计算公式如下所示：
公式(4)中，ui(i＝0，1L n)表示单调递增的等距节点向量，ai、bi、ci、di或αi、βi、χi、δi表示三次样条插值曲线多项式系数，以Mi(i＝0，1，L，n)为例，计算三次样条插值曲线多项式系数，计算公式如下所示：
由公式(4)、(5)、(6)即可求得任意连续的M，θ值，式中控制点(Mi，θi)(i＝0，1，L n)在M轴上等距离分布，且仅沿θ轴方向改变；
(4)在叶栅平面内，计算叶片中弧线弧长，计算公式如下所示：
公式(7)中，s，e分别表示叶片中弧线起止点坐标，由步骤(3)可知，叶片中弧线起始点坐标为(M0，θ0)，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)；
(5)通过坐标变换，将M、θ坐标系转换为S、h坐标系。在S、h坐标系内定义叶片厚度，h表示叶片厚度，计算叶片中弧线弧长相对位置S坐标，计算公式如下所示：
(6)设定叶片压力面厚度控制点坐标：(S0，hp0)，(S1，hp1)，L(Sn，hpn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片压力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(9)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(9)和(10)中，ui(i＝0，1，L n+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数。由公式(9)和(10)即可求得任意连续的叶片压力面厚度分布；
(7)设定叶片吸力面厚度分布控制点坐标：(S0，hs0)，(S1，hs1)，L(Sn，hsn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片吸力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(11)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(11)和(12)中，ui(i＝0，1，L n+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数。由公式(11)和(12)即可求得任意连续的叶片吸力面厚度分布；
(8)采用椭圆方程拟合叶片前缘控制方程，设定椭圆圆心坐标点：(MLEE，θLEE)，由步骤(3)可知叶片前缘起始点坐标：(M0，θ0)，hLEE为叶片前缘终止点处叶片的半厚度。计算叶片前缘处半厚度分布，计算公式如下所示：
公式(13)中，h为叶片前缘处半厚度分布，x为叶片前缘椭圆控制方程横坐标。
(9)叶片尾缘设计采用等半径设计方法，因此在压力面和吸力面上，尾缘终止点坐标M值相等，由步骤(3)可知，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)，因此设定叶片尾缘压力面、吸力面终止点坐标分别为(Mn，θp)，(Mn，θs)；
(10)设叶片压力面厚度分布满足方程hp＝g(S)，叶片吸力面厚度分布满足方程hs＝h(S)，叶片中弧线满足方程θ＝f(M)，S与(M，θ)满足方程M，θ＝j(S)，M与(z，R)满足方程z，R＝k(M)，线段ac垂直于叶片中弧线，垂足为b(M0，θ0)，与叶片压力面相交于a(Mp，θp)，与叶片吸力面相交于c(Ms，θs)，线段ac表达式如下所示：
(11)设线段ab，bc在三维坐标系内的长度分别为Dab、Dbc，Dab+Dbc为三维坐标系内叶片厚度，坐标点为(x0，y0，z0)，(xp，yp，zp)，(xs，ys，zs)。联立步骤(10)所述方程，即将叶栅平面内叶片造型转换到三维空间坐标系下，计算公式如下所示：
上述的叶轮参数化设计方法可以在已有叶轮优化设计方面应用；或者在叶轮初步设计方案优化设计方面应用。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明的一种叶轮参数化设计方法集成了叶片子午型线参数化，叶片中弧线参数化以及叶片压力面吸力面厚度分布参数化方法。叶轮参数化后，能够实现对叶轮轮缘和轮毂、叶片包角以及叶片压力面吸力面厚度的参数控制，可以获得更加完整的优化设计空间。基于本发明的方法对离心叶轮进行参数化，子午型线采用了三次B样条曲线控制方程，使子午型线造型变换具有良好的局部性，在改变单个控制点参数时，不会对整体轮缘和轮毂型线造成较大的影响；叶片中弧线采用了三次样条插值曲线控制方程，保证了叶片中弧线参数化的稳定性和准确性，节约了计算资源；叶片厚度分布采用了非均匀有理B样条曲线控制方程，提高了叶片厚度分布的可控性。
2、本发明的一种叶轮参数化设计方法可以用于已有叶轮的优化设计，或者在叶轮初步设计过程中对设计方案进行优化设计。基于本发明的叶片厚度分布参数化方法，实现了从三维设计空间内叶片厚度到叶栅平面内叶片厚度的转换，在一定程度上克服了叶轮叶片实际厚度的设计困难。
附图说明
图1所示为三次B样条曲线设计的子午型线示意图；
图2所示为三次样条插值曲线设计的叶片中弧线示意图；
图3所示为叶片厚度设计及相关细节示意图；
图4所示为三维坐标空间内叶轮几何模型示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
本发明的叶轮的参数化设计方法中包括叶片子午型线参数化，叶片中弧线参数化和叶片厚度分布参数化，子午型线示意图如图1所示，叶片中弧线示意图如图2所示，叶片厚度设计及相关细节示意图如图3所示，三维坐标空间内叶轮几何模型示意图如图4所示。所述叶轮参数化方法具体包括下述步骤：
(1)设定离心叶轮子午平面内轮盖、轮毂控制点坐标：(z0，R0)，(z1，R1)，L(zn，Rn)，采用二阶连续可导的三次B样条曲线，拟合子午型线控制方程。计算公式如下所示：
公式(1)中，Ni，3(u)表示三次B样条曲线基函数，其计算公式如下所示：
公式(1)和(2)中，ui(i＝0，1，L m)表示单调递增的节点向量，其中m需要满足m＝n+k+1的条件，由公式(1)和(2)即可求得任意连续的z，R值；
(2)叶片中弧线位于叶栅平面(M，θ)内，计算叶片中弧线M坐标，计算公式如下所示：
公式(3)中，z，R分别表示子午型线坐标值；
(3)设定叶片中弧线控制点坐标：(M0，θ0)，(M1，θ1)，L(Mn，θn)，采用二阶连续可导的三次样条插值曲线，拟合叶片中弧线控制方程，计算公式如下所示：
公式(4)中，ui(i＝0，1L n)表示单调递增的等距节点向量，ai、bi、ci、di或αi、βi、χi、δi表示三次样条插值曲线多项式系数，以Mi(i＝0，1，L，n)为例，计算三次样条插值曲线多项式系数，计算公式如下所示：
公式(5)和(6)中，hi表示相邻节点间的差值，mi表示矩阵求解的自变量。由公式(4)、(5)、(6)即可求得任意连续的M，θ值，式中控制点(Mi，θi)(i＝0，1，L n)在M轴上等距离分布，且仅沿θ轴方向改变；
(4)在叶栅平面内，计算叶片中弧线弧长，计算公式如下所示：
公式(7)中，M，θ分别表示叶片中弧线坐标值；s，e分别表示叶片中弧线起止点坐标，由步骤(3)可知，叶片中弧线起始点坐标为(M0，θ0)，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)；
(5)通过坐标变换，将M、θ坐标系转换为S、h坐标系。在S、h坐标系内定义叶片厚度，h表示叶片厚度，计算叶片中弧线弧长相对位置S坐标，计算公式如下所示：
公式(8)中，M，θ分别表示叶片中弧线坐标值，L表示叶片中弧线总弧长；
(6)设定叶片压力面厚度控制点坐标：(S0，hp0)，(S1，hp1)，L(Sn，hpn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片压力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(9)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(9)和(10)中，ui(i＝0，1，L n+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数。由公式(9)和(10)即可求得任意连续的叶片压力面厚度分布；
(7)设定叶片吸力面厚度分布控制点坐标：(S0，hs0)，(S1，hs1)，L(Sn，hsn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片吸力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(11)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(11)和(12)中，ui(i＝0，1，L n+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数。由公式(11)和(12)即可求得任意连续的叶片吸力面厚度分布；
(8)采用椭圆方程拟合叶片前缘控制方程，设定椭圆圆心坐标点：(MLEE，θLEE)，由步骤(3)可知叶片前缘起始点坐标：(M0，θ0)，hLEE为叶片前缘终止点处叶片的半厚度。计算叶片前缘处半厚度分布，计算公式如下所示：
公式(13)中，h为叶片前缘处半厚度分布，x为叶片前缘椭圆控制方程横坐标。
(9)叶片尾缘设计采用等半径设计方法，因此在压力面和吸力面上，尾缘终止点坐标M值相等，由步骤(3)可知，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)，因此设定叶片尾缘压力面、吸力面终止点坐标分别为(Mn，θp)，(Mn，θs)；
(10)设叶片压力面厚度分布满足方程hp＝g(S)，叶片吸力面厚度分布满足方程hs＝h(S)，叶片中弧线满足方程θ＝f(M)，S与(M，θ)满足方程M，θ＝j(S)，M与(z，R)满足方程z，R＝k(M)，线段ac垂直于叶片中弧线，垂足为b(M0，θ0)，与叶片压力面相交于a(Mp，θp)，与叶片吸力面相交于c(Ms，θs)，求得线段ac表达式如下所示：
(11)设线段ab，bc在三维坐标系内的长度分别为Dab、Dbc，Dab+Dbc为三维坐标系内叶片厚度，坐标点为(x0，y0，z0)，(xp，yp，zp)，(xs，ys，zs)。联立步骤(10)所述方程，即将叶栅平面内叶片造型转换到三维空间坐标系下，计算公式如下所示：
实施例：某工业亚声速离心压气机的叶轮参数化设计的具体过程如下：
1)设定离心叶轮子午平面内轮盖、轮毂控制点坐标，轮盖控制点坐标：(-0.08071，0.051)，(-0.04204，0.051)，(0，0.051985)，(0.04786，0.058238)，(0.086322，0.078503)，(0.110379，0.105315)，(0.125538，0.135397)，(0.133447，0.166787)，(0.137，0.2)，(0.137，0.22)；轮毂控制点坐标：(-0.07977，0.126)，(-0.04361，0.126)，(-0.00049，0.126)，(0.02714，0.126)，(0.054188，0.127125)，(0.07913，0.135692)，(0.096718，0.15346)，(0.10727，0.176961)，(0.112，0.2)，(0.113，0.22)。采用三次B样条曲线拟合子午型线控制方程，子午型线示意图如图1所示。
2)利用公式(3)计算叶片中弧线M坐标值。
3)设定叶片中弧线控制点坐标：(1.570797，0.18206)，(1.862165，0.3848)，(2.15538，0.530367)，(2.449621，0.644505)，(2.7397，0.726322)，(3.035481，0.792137)，(3.327826，0.842005)，(3.620743，0.878403)，(3.915116，0.903883)，(4.189711，0.925025)。采用三次样条插值曲线拟合叶片中弧线控制方程，叶片中弧线示意图如图2所示。
4)由步骤(3)可知叶片中弧线起始点坐标为(1.570797，0)，叶片中弧线终止点坐标为(4.194251，0.923435)，利用公式(7)计算叶片中弧线弧长L，L＝2.8243。
5)利用公式(8)计算叶片中弧线弧长相对位置S值。
6)设定叶片压力面厚度控制点坐标：(0，0.02)，(0.120401，0.02)，(0.264214，0.0175)，(0.513378，0.01)，(1，0.007)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片压力面厚度分布方程。
7)设定叶片吸力面厚度控制点坐标：(0，0.02)(0.120401，0.02)，(0.264214，0.0175)(0.513378，0.01)，(1，0.007)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片吸力面厚度分布方程。
8)由步骤(3)可知叶片中弧线起始点坐标为(1.570797，0)，设定叶片前缘终止点映射于中弧线上点的坐标：(1.59755，0.02054)，叶片前缘终止点处半厚度：hLEE＝0.02，计算叶片前缘半厚度分布。
9)由步骤(3)可知叶片中弧线终止点M坐标为4.194251，设定叶片尾缘压力面终止点坐标(4.194251，0.916376)，叶片尾缘吸力面终止点坐标(4.194251，0.930502)。
10)由步骤(10)和步骤(11)，将叶轮在叶栅平面内的压力面和吸力面分布，转换为三维坐标空间内叶片几何模型；结合步骤(1)得到的叶轮子午型线坐标点，得到在三维坐标空间内部的叶轮几何模型，如图4所示。
本发明的叶轮参数化方法一方面集成了叶轮子午型线参数化、叶片中弧线参数化以及叶片压力面、吸力面厚度分布参数化方法，通过修改控制点坐标，实现对叶轮的参数修改，进而改变叶轮整体造型；另一方面，基于叶片厚度分布参数化方法，将其转换到叶栅平面内进行叶片厚度设计，解决了实际问题中厚度设计的难题，实现了从叶轮二维参数化方法到三维实体造型。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种叶轮的参数化设计方法，其特征在于，包括下述步骤：
(1)设定离心叶轮子午平面内轮盖、轮毂控制点坐标：(z0，R0)，(z1，R1)，L(zn，Rn)，采用二阶连续可导的三次B样条曲线，拟合子午型线控制方程，计算公式如下所示：
公式(1)中，Ni，3(u)表示三次B样条曲线基函数，其计算公式如下所示：
公式(1)和(2)中，ui(i＝0，1，L m)表示单调递增的节点向量，其中m需要满足m＝n+k+1的条件，由公式(1)和(2)即可求得任意连续的z，R值；
(2)叶片中弧线位于叶栅平面(M，θ)内，计算叶片中弧线M坐标，计算公式如下所示：
(3)设定叶片中弧线控制点坐标：(M0，θ0)，(M1，θ1)，L(Mn，θn)，采用二阶连续可导的三次样条插值曲线，拟合叶片中弧线控制方程，计算公式如下所示：
公式(4)中，ui(i＝0，1L n)表示单调递增的等距节点向量，ai、bi、ci、di或αi、βi、χi、δi表示三次样条插值曲线多项式系数，若Mi(i＝0，1，L，n)，计算三次样条插值曲线多项式系数，计算公式如下所示：
由公式(4)、(5)、(6)即可求得任意连续的M，θ值，式中控制点(Mi，θi)(i＝0，1，L n)在M轴上等距离分布，且仅沿θ轴方向改变；
(4)在叶栅平面内，计算叶片中弧线弧长，计算公式如下所示：
公式(7)中，s，e分别表示叶片中弧线起止点坐标，由步骤(3)可知，叶片中弧线起始点坐标为(M0，θ0)，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)；
(5)通过坐标变换，将M、θ坐标系转换为S、h坐标系，在S、h坐标系内定义叶片厚度，h表示叶片厚度，计算叶片中弧线弧长相对位置S坐标，计算公式如下所示：
(6)设定叶片压力面厚度控制点坐标：(S0，hp0)，(S1，hp1)，L(Sn，hpn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片压力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(9)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(9)和(10)中，ui(i＝0，1，Ln+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数，由公式(9)和(10)即可求得任意连续的叶片压力面厚度分布；
(7)设定叶片吸力面厚度分布控制点坐标：(S0，hs0)，(S1，hs1)，L(Sn，hsn)，采用非均匀有理B样条曲线拟合叶片吸力面厚度分布控制方程，计算公式如下所示：
公式(11)中，Ni，k(u)表示B样条曲线的基函数，其计算公式如下所示：
公式(11)和(12)中，ui(i＝0，1，L n+k+1)表示单调递增的非均匀节点向量，ωi表示权重系数，k表示非均匀有理B样条曲线阶数，由公式(11)和(12)即可求得任意连续的叶片吸力面厚度分布；
(8)采用椭圆方程拟合叶片前缘控制方程，设定椭圆圆心坐标点：(MLEE，θLEE)，由步骤(3)可知叶片前缘起始点坐标：(M0，θ0)，hLEE为叶片前缘终止点处叶片的半厚度，计算叶片前缘处半厚度分布，计算公式如下所示：
公式(13)中，h为叶片前缘处半厚度分布，x为叶片前缘椭圆控制方程横坐标；
(9)叶片尾缘设计采用等半径设计方法，因此在压力面和吸力面上，尾缘终止点坐标M值相等，由步骤(3)可知，叶片中弧线终止点坐标为(Mn，θn)，因此设定叶片尾缘压力面、吸力面终止点坐标分别为(Mn，θp)，(Mn，θs)；
(10)设叶片压力面厚度分布满足方程hp＝g(S)，叶片吸力面厚度分布满足方程hs＝h(S)，叶片中弧线满足方程θ＝f(M)，S与(M，θ)满足方程M，θ＝j(S)，M与(z，R)满足方程z，R＝k(M)，线段ac垂直于叶片中弧线，垂足为b(M0，θ0)，与叶片压力面相交于a(Mp，θp)，与叶片吸力面相交于c(Ms，θs)，线段ac表达式如下所示：
(11)设线段ab，bc在三维坐标系内的长度分别为Dab、Dbc，Dab+Dbc为三维坐标系内叶片厚度，坐标点为(x0，y0，z0)，(xp，yp，zp)，(xs，ys，zs)；联立步骤(10)所述方程，即将叶栅平面内叶片造型转换到三维空间坐标系下，计算公式如下所示：
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CN117709026A (zh) * 2024-02-05 2024-03-15 广东顺威精密塑料股份有限公司 长短叶片形式的后向离心叶轮设计方法与设计装置
CN117786898A (zh) * 2024-02-19 2024-03-29 陕西空天信息技术有限公司 离心叶轮轮盖的建模方法、装置、存储介质及电子设备

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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