CN109779971B - 基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法，通过选择五个特征点并基于贝塞尔曲线生成积叠线沿径向的曲率分布，然后通过二次积分得到径向积叠线分布，再将二维基元叶型通过径向积叠得到优化后的平面叶栅。本发明能够改善叶栅端区分离流动，得到的弦向弯曲叶栅与原型叶栅相比，叶栅端区流动得到改善，总压损失降低了4％并能够保证叶片径向积叠线曲率和曲率的导数连续。

Description

基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法

技术领域

本发明涉及的是一种航空发动机领域的技术，具体是一种基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法。

背景技术

压气机是航空发动机的重要部件之一，随着航空发动机性能指标的不断提升，对压气机设计提出了更高的要求，提高航空发动机压气机级负荷是轴流压气机的重要发展方向。因为在压气机中，能量的传输和转换是通过叶片和工质的相互作用实现的。所以，叶片造型对发展高负荷和高效率等性能要求的压气机至关重要。

此外，叶栅流道内的损失可分为叶型损失和端壁损失，由于与端壁二次流损失相关的端壁流动状态的复杂性，国内外学者对此投入了大量的时间、精力来研究减小叶栅损失的方法。弯掠叶片便是其中的一种，但是传统的弯掠叶片径向积叠线的选取，极少数会考虑到曲率连续性，因而导致叶片表面的不光滑。在这种情况下，流体在曲率不连续处会压强迅速下降，引发流动分离等现象。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法，能够改善叶栅端区分离流动，得到的弦向弯曲叶栅与原型叶栅相比，叶栅端区流动得到改善，总压损失降低了4％并能够保证叶片径向积叠线曲率和曲率的导数连续。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明通过选择五个特征点并基于贝塞尔曲线生成积叠线沿径向的曲率分布，然后通过二次积分得到径向积叠线分布，再将二维基元叶型通过径向积叠得到优化后的平面叶栅。

所述的五个特征点包括：叶根和叶顶的曲率控制点以及展向25％叶高、50％叶高和75％叶高的曲率控制点。

所述的沿径向的曲率分布是指：通过五个特征点对应作为四次贝塞尔曲线的控制点生成的代表径向积叠线沿径向的曲率分布，其中贝塞尔曲线的x轴方向表示径向，即叶高方向。

所述的四次贝塞尔曲线，采用由特征多边形顶点的位置矢量与伯恩斯坦基函数的线性组合表达曲线，贝塞尔函数为：

其中：n为贝塞尔曲线的次数，i为特征多边形顶点的序号，0≤i≤n，u为参数，0≤u≤1，V_i是特征多边形顶点的位置矢量，伯恩斯坦基函数

当给定特征多边形的五个顶点矢量，则四次贝塞尔曲线为：r(u)＝(1-u)⁴V₀+4(1-u)³uV₁+6(1-u)²u²V₂+4(1-u)u³V₃+u⁴V₄，其中五个控制点分别为：V₀(x₀，y₀)、V₄(x₄，y₄)为叶根和叶顶的曲率控制点，V₁(x₁，y₁)、V₂(x₂，y₂)、V₃(x₃，y₃)分别为展向25％叶高、50％叶高和75％叶高的曲率控制点。

所述的径向积叠线分布是指：将沿径向的曲率分布通过数值积分算法对径向坐标进行二次积分后得到的径向积叠线分布，其中：径向积叠线的x坐标为径向坐标，表示不同叶高处的位置，y坐标表示叶型截面的偏移量，即叶栅节距方向的偏移，即周向弯曲或垂直于弦向的偏移，即弦向弯曲。

所述的径向积叠是指：将二维基元叶型通过前缘点、重心或尾缘点沿着径向积叠线径向积叠。

本发明涉及上述方法得到的优化平面叶栅，其径向积叠线曲率及曲率的斜率连续且叶片表面光滑。

技术效果

与现有技术相比，本发明根据平面叶栅径向积叠线曲率连续的特点，结合计算机辅助设计技术，提出了一种基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠方法。相比于原型直列叶栅，新型叶栅在端区流动分离明显改善，减小了总压损失，从而提高了叶片气动性能。

附图说明

图1为贝塞尔曲线表示的沿径向的曲率分布示意图；

图2为径向积叠线分布图；

图3为原型二维可控扩散叶型图；

图4为新型弦向弯曲叶片示意图；

图5为新型弦向弯曲叶栅和原型叶栅总压损失系数径向分布图。

具体实施方式

本实施例原型可控扩散叶片部分设计参数为：原型叶片弦长41.67mm，叶高100mm，展弦比为2.4，栅距为28.33mm，安装角30°。

本实施例通过以下步骤实现：

1)如图1所示，基于贝塞尔曲线函数，给定五个控制点，生成沿径向的曲率分布K(x)。

所述的贝塞尔曲线函数为r(u)＝(1-u)⁴V₀+4(1-u)³uV₁+6(1-u)²u²V₂+4(1-u)u³V₃+u⁴V₄，其中：0≤u≤1，编制MATLAB程序，通过输入五个控制点的坐标，通过贝塞尔曲线的公式表达编制对应程序得到沿径向的曲率分布，即四次贝塞尔曲线函数。

2)如图2所示，将沿径向的曲率分布在积分区间[0,1]中等分为2000个区间，通过数值积分算法二次积分得到径向积叠线分布。

所述的沿径向的曲率分布K：

根据图1贝塞尔曲线表示的沿径向的曲率分布K，通过二次积分求取径向积叠线的径向分布y(x)，具体步骤如下：

步骤(2.1)令p＝y′，p′＝y″，则，

步骤(2.2)对上式进行积分，得：

进一步化简得：

其中：C1是常数，p是y的一阶导数。

因此，

步骤(2.3)由于p＝y′，根据上式解出p，并对p进行积分：

y＝∫y′dx+y(0)

步骤(2.4)边界条件给定：y(0)＝0和y(1)＝0。

利用弦截法求出曲线起始点的斜率即一阶导数y′(0)的值，y′(0)＝tanα

如图2所示，在本实施例中，通过求取径向积叠线起始点，即(0,0)点的斜率，求得α的值约为26°。

步骤(2.5)根据以上数学式的推导，利用数值积分算法将曲率关于径向坐标进行二次积分得到径向积叠线分布。在本实施例中，定义y坐标为不同叶高处叶型在垂直于弦向的偏移量。

3)如图3所示，将原型二维可控扩散叶型根据所得径向积叠线参数通过前缘积叠得到。

所述的原型二维可控扩散叶型是指：所用叶型为MAN GHH 1-S1，其几何参数及相应叶栅实验数据均由W.Steinert等人于1990年公开发表于ASME，将原叶高为168mm的叶片等比缩小至叶高为100mm，缩放后叶栅栅距为28.33mm，弦长为41.667m，安装角为30°。

所述的径向积叠线参数是指：积分得到的径向积叠线分布

所述的前缘积叠是指：二维叶型通过前缘点沿着径向积叠线进行径向积叠。

如图4所示，为根据上述方法获得的新型弦向弯曲叶片。就0°攻角的来流情况而言，本实施例的基于曲率控制的新型平面叶栅与原型平面叶栅相比，叶栅角区分离流动区域减小，总压损失系数降低了4％。基于曲率控制得到的径向积叠线保证了其本身曲率及曲率的连续，一定程度上保证了叶片表面的光滑，改善了流动分离。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (2)

1.一种基于曲率控制的高负荷压气机叶型径向积叠造型优化方法，其特征在于，通过选择五个特征点并基于贝塞尔曲线生成积叠线沿径向的曲率分布，然后通过二次积分得到径向积叠线分布，再将二维基元叶型通过径向积叠得到优化后的平面叶栅；

所述的五个特征点包括：叶根和叶顶的曲率控制点以及展向25％叶高、50％叶高和75％叶高的曲率控制点；

所述的沿径向的曲率分布是指：通过五个特征点对应作为四次贝塞尔曲线的控制点生成的代表径向积叠线沿径向的曲率分布，其中贝塞尔曲线的x轴方向表示径向，即叶高方向；

所述的四次贝塞尔曲线，采用由特征多边形顶点的位置矢量与伯恩斯坦基函数的线性组合表达曲线，贝塞尔函数为：

其中：n为贝塞尔曲线的次数，i为特征多边形顶点的序号，0≤i≤n，u为参数，0≤u≤1，V_i是特征多边形顶点的位置矢量，伯恩斯坦基函数

当给定特征多边形的五个顶点矢量，则四次贝塞尔曲线为：r(u)＝(1-u)⁴V₀+4(1-u)³uV₁+6(1-u)²u²V₂+4(1-u)u³V₃+u⁴V₄，其中五个控制点分别为：V₀(x₀，y₀)、V₄(x₄，y₄)为叶根和叶顶的曲率控制点，V₁(x₁，y₁)、V₂(x₂，y₂)、V₃(x₃，y₃)分别为展向25％叶高、50％叶高和75％叶高的曲率控制点；

所述的径向积叠线分布是指：将沿径向的曲率分布通过数值积分算法对径向坐标进行二次积分后得到的径向积叠线分布，其中：径向积叠线的x坐标为径向坐标，表示不同叶高处的位置，y坐标表示叶型截面的偏移量，即叶栅节距方向的偏移，即周向弯曲或垂直于弦向的偏移，即弦向弯曲；

所述的径向积叠是指：将二维基元叶型通过前缘点、重心或尾缘点沿着径向积叠线径向积叠；

所述的二次积分，具体步骤包括：

①令p＝y′，p′＝y″，则，

②对上式进行积分，得：

简得：

其中：C1是常数，p是y的一阶导数；因此，

③由于p＝y′，根据上式解出p，并对p进行积分：y＝∫y′dx+y(0)；

④边界条件给定：y(0)＝0和y(1)＝0，利用弦截法求出曲线起始点的斜率即一阶导数y′(0)的值，y′(0)＝tanα；

所述的二维基元叶型，即原型二维可控扩散叶型。

2.一种根据权利要求1所述方法得到的优化平面叶栅，其特征在于，其径向积叠线曲率及曲率的斜率连续且叶片表面光滑。

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