CN103452900B - 一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；叶轮两项损失之和能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解。本发明提供了一种可有效提高离心泵效率的离心叶轮几何参数设计方法，在更大范围内改善了泵的性能，通过离心叶轮几何参数的效率迭代计算得到叶轮出口冲击损失和叶轮圆盘摩擦损失之和最小；编写计算机软件程序实现离心叶轮几何参数的精确计算，设计方便、速度快，且可有效提高离心叶轮的设计及制造精度，可适用于工业化设计和生产。

Description

一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法。

背景技术

离心泵是泵类主流产品，占有全国每年1000万余台生产泵的很大分额。据统计，国内每年发电量的20%用于拖动泵与风机。提高离心泵这类面广量大的产品性能和运行效率，对实现节能减排的宏观经济目标有特殊重要的意义。

泵的外特性，包括其各工况点下的效率，主要由叶轮、蜗壳等过流部件的水力设计所决定，先进的设计原理与方法是制造优秀产品的基础。在接受定货合同后，目前国内企业，包括中小型企业和大型企业，仍主要以下述两个方法完成叶轮、蜗壳水力设计的第一步以确定它们的全部几何参数：

（1）相似换算法，寻求一个比转速与待设计产品相近的优秀模型，以相似定理进行换算，将原产品的相关几何尺寸缩放后得到待设计泵的有关几何尺寸。

（2）速度系数法，根据待设计泵的比转速，由速度系数统计资料，即通过反映叶轮，蜗壳过流部件的几何尺寸与泵的比转速之间的统计关系，得到待设计泵的待求几何尺寸。

这两种方法都有设计周期短，计算量较小等优点，但它们的缺陷与不足也十分明显，越来越无法适应创新技术，无法提升企业及用户经济效益的目标和要求。

这两种传统方法实际都是对已有产品的模拟，尽管希望摸拟对象是优秀的，但这里的“优秀”本身就是一个模糊的概念。不同的客户对泵产品有不同的要求，有的要求泵在设计点的效率比较高，有的要求泵有较好的抗汽蚀性能以提高泵的可靠性，有的要求泵的最大轴功率最小化以降低电机成本，等等。每台泵都应针对客户的特殊要求进行设计，依赖现有产品资料进行的设计并不一定能满足客户的具体要求。模型是已有产品，速度系数资料则是对已有多台产品的总结和概括，它们一般都不包含最新的先进成果。这些方法实际不具有创新的设计理念与行为，不能推动企业的技术进步。最后，企业，特别是中小型企业，有时要找到一个特定的水力模型和合适的速度系数资料并不容易。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种可有效提高离心泵泵效率的离心叶轮几何参数设计方法，在更大范围内改善泵的性能，通过离心叶轮几何参数的效率迭代计算得到叶轮出口冲击损失和叶轮圆盘摩擦损失之和最小；编写计算机软件程序实现离心叶轮几何参数的精确计算，设计方便、速度快，且可有效提高离心叶轮的设计及制造精度，适用于工业化设计和生产。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；

（1）所述的建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤包括：

S101：计算设计点的叶轮出口冲击损失hv，hv正比于叶轮出口水流的速度水头和叶轮流量：由叶轮出口速度三角形，有由连续性方程，由泵的基本方程，有其中，ω为叶轮的设计旋转角速度，由泵的设计转速n计算：ω＝2πn/60；

得到设计点的叶轮出口冲击损失：

$\mathrm{hv}=\mathrm{k\γ}{Q}_T\frac{V^2}{2g}=\frac{\mathrm{k\γ}}{2g}({\left(\frac{Q/\mathrm{\ηv}}{2\mathrm{\π}{R}_2{b}_2{\mathrm{\φ}}_2}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{gH}/{\mathrm{\η}}_h}{\mathrm{\ω}{R}_2}\right)}^2)\left(\frac{Q}{{\mathrm{\η}}_v}\right);$

其中，γ为介质重度，单位N/m³；Q为泵在设计点的流量，单位m³/s；R₂为叶轮半径，单位m；b₂为叶轮出口宽度，单位m；φ₂为叶轮出口排挤系数；H为泵在设计点的扬程，单位m；η_h为泵在设计点的水力效应；η_v为泵在设计点的容积效率；

S102：计算设计点的叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁，ΔN₁正比于叶轮半径R₂的5次方： $\mathrm{\Δ}{N}_1=8.25\×{10}^{-7}\×\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^3{R}_2^3\×2R_2({2R}_2+5e)\×{10}^3;$ 其中，ρ为介质密度，单位kg/m³；e为叶轮前、后盖板在出口处轴向宽度之和，单位m；

S103：计算单位时间内叶轮两项损失之和h：

$h=h_v+\mathrm{\Δ}{N}_1=\frac{\mathrm{k\γ}}{2g}\left(\frac{Q}{{\mathrm{\η}}_v}\right)({\left(\frac{Q/{\mathrm{\η}}_v}{2\mathrm{\π}{R}_2{b}_2{\mathrm{\φ}}_2}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{gH}/{\mathrm{\η}}_h}{\mathrm{\ω}{R}_2}\right)}^2)+8.25\×{10}^{-7}\×\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^3{R}_2^3\×2R_2(2R_2+5e)\×{10}^3$

由上式可知，在确定了b₂、φ₂和e后，如果再给定η_h和η_v，由于Q、H、ω、γ是给定的设计点参数，损失功率h是R₂的一元函数。由于叶轮出口冲击损失hv是R₂的减函数，而叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁是R₂的增函数，它们的和函数h是R₂的有极值的函数；

S104：计算基于叶轮损失h最小化的叶轮几何参数：

考虑到叶轮叶片之间出现的轴向旋涡，根据斯托道拉理论有：

该式表明：给定了叶轮叶片数z后，R₂是β₂的一元函数，这是一个有极值的函数；给定一β₂值，决定了一个R₂值，再由h的计算公式，可计算一个对应的损失值h；这表明，不同的β₂值决定不同的R₂值和h值，在这一序列中，能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解；

（2）所述的计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤包括：

泵在设计点容积效率η_v定义为：

离心泵前盖板的间隙有两种常用结构：径向间隙密封与轴向间隙密封，根据前泵腔最低点C点和叶轮入口O点处的伯努利方程，在忽略速度水头条件下，有：

$\frac{P_c}{\mathrm{\γ}}=\frac{P_0}{\mathrm{\γ}}+h_c$ 或 $h_c=\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\γ}};$

h_c指单位重量的返回水流经过间隙从前泵腔流回叶轮入口过程中的全部水力损失，h_c由三部分构成：水从前泵腔进入间隙入口因过流面积突然变化形成的局部水力损失h₁，水流流过间隙全程的沿程水力损失h₂，水流从间隙流入叶轮入口因过流面积突然扩大形成的局部水力损失h₃；

对径向间隙密封，V_c指水流在径向间隙中的平均轴向速度，径向间隙中过水断面为等面积圆环，V_c是一常数；

在轴向间隙密封中返回水流作向心流动，过水断面为一系列半径不断减小的同心圆柱面，泄漏流量的径向流速不是常数；如果水流流出间隙进入叶轮入口处的径向速度为V_c，由连续性方程，在半径为r的柱面上，水流径向速度为于是有

在两种结构中，都以达西计算式计算沿程水力损失h₂，达西计算式中，单位重量的水流过长l，水力半径为R的等截面圆环时，水力损失表达式为

在径向间隙密封中，水力半径R＝2πR_cb/(2·2πR_c)＝b/2；在轴向间隙密封中，水力半径R＝2πrb/(2·2πr)＝b/2；

把两种情况下的水力半径R值代入达西计算式，得到在径向间隙密封中：

上式中，沿程阻力系数λ与间隙流动中雷诺数R_e有关，且有：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}=0.3164R_e^{-1/4}& R_e<{10}^5\end{array},$

λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2    10⁵＜R_e＜3×10⁶；

在轴向间隙密封中，单位重量的水沿径向流动时，由达西计算式，通过径向距离dr沿程损失dh₂为： ${\mathrm{dh}}_2=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{\mathrm{dr}}{2b}\&CenterDot;\frac{V_c^2}{2g}\&CenterDot;{\left(\frac{R_0}{r}\right)}^2,$ 从而 $h_2={\&Integral;}_{R_0}^{R_c}{\mathrm{dh}}_2=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2b}\&CenterDot;\frac{V_c^2}{2g}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0),$ 其中，λ取常数0.05。

在两种叶轮入口密封结构中，都有

由此得到两种结构中间隙内水力损失表达式：

对径向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{V_c^2}{2g};$

对轴向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{V_c^2}{2g};$

在径向间隙中V_c＝q/(2πR_cb)，在轴向间隙中V_c＝q/(2πR₀b)，于是，在两种结构中，都将h_c以间隙密封处结构几何参数和泄漏流量表示：

对径向间隙密封：

$h_c=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2;$

对轴向间隙密封：

$h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2;$

为求解泄漏流量q，必须计算压差项(P_c-P₀)/γ；

压差项与叶轮入口结构细节无关，在两种进口密封间隙中有相同的值：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}};$

式中第二项指单位重量的水在叶轮出口与进口的压力能的差值，这正是泵的势扬程H_P的定义，而H_P＝H_T-H_v，由定义泵的动扬程H_v应为：

$H_v=\frac{V_2^2-{V_1}^L}{2g}=\frac{V_{u2}^2+V_{m2}^2-(V_{u1}^2+V_{m1}^2)}{2g};$

由于V_m2≈V_m1，V_u1为0或很小，H_v只与V_u2有关；由泵的基本方程，有V_u2＝gH_T/U₂，于是 $H_V=\frac{V_{u2}^2}{2g}=\frac{g{H}_T^2}{2U_2^2}=\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2};$

从而得到势扬程H_P的表达式：

$H_p=\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}$

第一项的计算步骤如下：

当叶轮以旋转角ω旋转时，前泵腔中的水体以ω/2的角速度旋转，这一旋转圆柱体的外边界上，即半径R₂处的压力是叶轮出口压力P₂，由这一边界条件，导出水体内压力P与半径r的函数关系：

$P=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-r^2);$

在r＝R_c处，压力P_c为：

$P_c=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-R_c^2);$

于是有： $\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2}{8g}(R_c^2-R_2^2);$

将和的导出式代入式 $\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}},$ 得到：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

将上式及式或式 $h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2$ 分别代回式得到两种结构中密封泄漏量的计算方程：

对径向间隙密封，有：

$(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

对轴向间隙密封，有：

$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

两种间隙宽b，径向间隙密封的轴向长度L，R_c，R₀＝D₀/2，R₂值是已知量，扬程H及叶轮旋转角速度ω是确定的常数，如果假定水力数η_h，则可计算得到泄漏流量q；

在轴向间隙密封结构中，由于λ是一个常数，由式 $(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 即可获取q；

在计算径向间隙泄漏流量的式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中，由于λ不是常数，λ与间隙中的雷诺数R_e有关，计算雷诺数R_e要用到间隙流量本身，因此以逐次逼近的方法获取最终q值：

①假定一λ，将这一初值固定为0.05；

②这时式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中除q外无未知量，计算q；

③计算间隙中的轴向流速V₁，V₁＝q/(2πR₃b)，进一步计算间隙流动雷诺数R_e，其中，常温清水的运动粘性系数v=10^-6m/s²；

④根据R_e值，由λ与R_e的关系式：R_e＜10⁵；λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2，10⁵＜R_e＜3×10⁶，计算λ如与事先假定的λ相等，表明事先假定的λ值正确，输出q值；否则以计算所得λ值作为第二次计算的初始值，返回计算，直到多次循环后λ值收敛为止；

泵在设计点机械效率η_m定义为：

${\mathrm{\&eta;}}_m=\frac{N-(\mathrm{\&Delta;}{N}_1+\mathrm{\&Delta;}{N}_2)}{N}=1-\frac{\mathrm{\&Delta;}{N}_1+\mathrm{\&Delta;}{N}_2}{\mathrm{rQH}/\mathrm{\&eta;}}$

上式中N为泵的输入功能，ΔN₁和ΔN₂分别为泵的圆盘损失功率和轴承密封处的损失功率，给定泵在转速一定时，这是两个可以视为不随泵工况变化的常量；

ΔN₁由式 $\mathrm{\&Delta;}{N}_1=8.25\&times;{10}^{-7}\&times;\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;{2R}_2(2R_2+5e)\&times;{10}^3$ 计算；

ΔN₂取0.02γQH/η；

于是，在叶轮几何参数一定，泵在设计点的性能参数Q、H、ω也一定，且假定泵在设计点效率η后，即可计算η_m值；

（3）所述的叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤包括：

泵在设计点的总效率η为约定值，可确定η_m＝η/(η_v·η_h)，假定η_h和η_v，在叶轮全部几何参数都确定后，可精确计算该虚拟泵的η_m、η_v，将它们与前期假定值比较后，即可判断是否进入下一轮优化过程，经过多轮反复后，最终将实现：最终确定的叶轮几何参数不仅能使叶轮内损失之和最小，同时由它们决定的几个分效率值与最后一轮的初值相等。

具体的，所述的叶轮出口宽度b₂为：

当Ns＜60时， $b_2=(0.3598+0.003767\mathrm{Ns}){\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

当60＜Ns＜80时， $b_2=0.64K_{b2}{\left(\frac{\mathrm{Ns}}{100}\right)}^{5/6}{\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

其中，Ns为泵的比转速，Q为泵在设计点的流量，n叶轮的设计转速，K_b2与Ns有关，K_b2系数取0.25。

所述的叶轮叶片数z根据泵的比转速Ns确定，具体确定原则为：

泵的比转速Ns为20～30时，叶轮叶片数z取4；泵的比转速Ns为30～45时，叶轮叶片数z取5，泵的比转速Ns大于45时，叶轮叶片数z取6。

作为本发明的进一步改进，所述的效率迭代的具体步骤为：

在三个分效率之积等于泵在设计点的给定效率η的前提下，任意给定η_v、η_m、η_h，按步骤（1）所述方法计算优化后的β₂和R₂的初始值，确定全部叶轮几何参数值；

由叶轮的几何参数反算机械效率和容积效率，如果计算值恰好等于最初的假定值，说明最初的效率假定值正确，输出叶轮几何参数，计算结束；

如果机械效率和容积效率的计算值不等于最初的假定值，则开始第一轮迭代计算：不改变初定的容积效率值，而以初始计算中初定的机械效率和最后所得机械效率的平均定值作为新的机械效率，并按三个分效率之积等于总效率的原则重定新的水力效率，重新求解叶轮几何参数，在容积效率一定的条件下不断重复上述过程，直到最后一次的初定和最终机械效率相等为止；

这时容积效率一般并不收敛，即最后一次计算中容积效率的初值与终值不等，于是，也以平均值作为新的容积效率，始终保证机械效率不变，以三个分效率之积等于总效率的原则重定水力效率，再次计算叶轮几何参数，重复多次上述过程，直到容积效率收敛为止，第一轮迭代结束；

第一轮迭代结束时，容积效率收敛，但机械效率的收敛性被破坏，于是进行后续迭代计算，直至最后一次计算叶轮几何参数的优化过程中，这两个分效率的初定值与几何参数决定的终值都相等，到此迭代计算结束，输出最后的叶轮几何参数。

本发明的有益效果是：

1）提供了一种可有效提高离心泵效率的离心叶轮几何参数设计方法，在更大范围内改善了泵的性能，通过离心叶轮几何参数的效率迭代计算得到叶轮出口冲击损失和叶轮圆盘摩擦损失之和最小；

2）编写计算机软件程序实现离心叶轮几何参数的精确计算，设计方便、速度快，且可有效提高离心叶轮的设计及制造精度，可适用于工业化设计和生产。

附图说明

图1为叶轮入口径向间隙密封结构示意图；

图2为叶轮入口轴向间隙密封结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

约定符号：

Q_T：泵在设计点的理论流量，m³/s；

Q：泵在设计点的流量，m³/s；

H：泵在设计点的扬程，m；

n：叶轮的设计转速，r/min；

ω：叶轮的设计旋转角速度，1/s；

Ns：泵的比转速；

η,η_h,η_v,η_m：泵在设计点的效率，水力效率，容积效率，机械效率；

hv：叶轮在设计点的出口冲击损失，W；

ΔN₁：泵在设计点的圆盘摩擦损失，W；

V₂,V_m2,V_u2：在设计点叶轮出口处水流的绝对速度，m/s；绝对速度的轴面分量，m/s；圆周分量，m/s；

U₂：设计转速下叶轮出口圆周速度，m/s；

R₂：叶轮半径，m；

b₂：叶轮出口宽度，m；

φ₂：叶轮出口排挤系数；

e：叶轮前、后盖板在出口处轴向宽度之和，m；

z：叶轮叶片数；

γ，ρ：介质重度，N/m³；介质密度，kg/m³；

D₀：叶轮入口直径，m；

P₀,P₂,P_c：设计点叶轮入口压力，Pa；设计点叶轮出口压力，Pa；前泵腔最下端处设计点压力，Pa；

H_P,H_V：设计点叶轮势扬程，m；设计点叶轮动扬程，m；

V_m1,V_u1：设计点叶轮进口绝对速度的轴向分量，m/s；圆周分量，m/s；

R₀：叶轮入口半径，m；

b：两种叶轮入口间隙宽，m，如图1，图2；

L：径向间隙密封的轴向长，m，如图1；

R_c：前泵腔最下端处半径，约等于径向间隙密封叶轮入口外缘半径，及轴向间隙密封入口半径，m，如图2。

一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；

（1）所述的建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤包括：

提高泵效率的措施在于减少泵内各类损失，离心泵内能量损失有多种型式，其中有代表性且与叶轮几何参数关系密切的有两种：叶轮出口冲击损失hv和叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁。

S101：计算设计点的叶轮出口冲击损失hv，hv指由水离开叶轮进入压水室时，速度重新分布形成的一种局部损失，hv正比于叶轮出口水流的速度水头和叶轮流量：由叶轮出口速度三角形，有由连续性方程，有由泵的基本方程，有其中，ω为叶轮的设计旋转角速度，由泵的设计转速n计算：ω＝2πn/60；

得到设计点的叶轮出口冲击损失：

S102：计算设计点的叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁，理论与分析表明，ΔN₁正比于叶轮半径R₂的5次方，反映ΔN₁与R₂定量关系的基于实验的经验公式不止一个，本申请采用结构较完整、考虑因素较多、精度相对较高的下式： $\mathrm{\&Delta;}{N}_1=8.25\&times;{10}^{-7}\&times;\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;2R_2({2R}_2+5e)\&times;{10}^3.$

S103：计算单位时间内叶轮两项损失之和h：

$h=h_v+\mathrm{\&Delta;}{N}_1=\frac{\mathrm{k\&gamma;}}{2g}\left(\frac{Q}{{\mathrm{\&eta;}}_v}\right)({\left(\frac{Q/{\mathrm{\&eta;}}_v}{2\mathrm{\&pi;}{R}_2{b}_2{\mathrm{\&phi;}}_2}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{gH}/{\mathrm{\&eta;}}_h}{\mathrm{\&omega;}{R}_2}\right)}^2)+8.25\&times;{10}^{-7}\&times;\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;2R_2(2R_2+5e)\&times;{10}^3$

由上式可知，在确定了b₂、φ₂和e后，如果再给定η_h和η_v，由于Q、H、ω、γ是给定的设计点参数，损失功率h是R₂的一元函数。由于叶轮出口冲击损失hv是R₂的减函数，而叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁是R₂的增函数，它们的和函数h是R₂的有极值的函数；

S104：计算基于叶轮损失h最小化的叶轮几何参数：

h、ΔN₁的计算式中几何参数并不独立，考虑到叶轮叶片之间出现的轴向旋涡，斯托道拉给出了在设计点泵的性能参数和几何参数应满足的关系：

由于b₂和值对泵的性能和制造工艺有多方面的影响，因而它们的值应事先考虑多种因素后作为设计常量加以确定，而不能仅参考它们对h的影响。

过大的b₂值会增大泵的H-Q曲线出现驼峰的机率，但有利于减小R₂值和ΔN₁值，同时也方便了铸造除砂。分析、比较了多种文献并结合经验，所述的叶轮出口宽度b₂为：

当Ns＜60时， $b_2=(0.3598+0.003767\mathrm{Ns}){\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

当60＜Ns＜80时， $b_2=0.64K_{b2}{\left(\frac{\mathrm{Ns}}{100}\right)}^{5/6}{\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

其中，N_s为泵的比转速，K_b2与Ns有关，K_b2系数取0.25。

与叶轮材质、介质腐蚀、磨蚀性质等因素有关，总的原则是，这一值越大，叶片将越薄，有利于减小片排挤，降低叶片流道内流速，减小水力损失和叶轮汽蚀风险；但这时叶轮铸造就越困难，叶轮抗腐蚀，磨蚀能力降低。无特殊要求时，可取0.95左右，在绘型叶片时应保证这一取定值。

叶片数z没有出现在损失表达式中，这一值与叶轮内部的摩擦面积、排挤情况、叶轮流道扩散程度等多种因素有关。从总体上看，这一值越大，叶轮流道扩散受到抑制后脱流可能减小，叶轮半径R₂减小后ΔN₁降低；但这时水流速度因排挤增大，加之摩擦面积增加，叶轮内水流沿程损失增大。分析比较了多种文献并结合经验，建议按下表确定z值：

N_S：      20～30    30～45        >45

z：         4         5            6

e值也可根据经验先确定，系数k取0.20，事实上，当k在0.15～0.25之间变化时，对结果影响非常之小。

由损失之和h的计算公式可以看到，在确定了b₂，e后，如果再给定了η_h和η_v，由于Q，H，ω，γ是给定设计点参数，损失功率h就只是R₂的一元函数，由于h的计算公式的第一部分hv是R₂的减函数，而第二部分ΔN₁是R₂的增函数，它们的和函数h一定是R₂的有极值的函数。

式表明：给定了叶轮叶片数z后，R₂是β₂的一元函数，这是一个有极值的函数；给定一β₂值，决定了一个R₂值，再由h的计算公式，可计算一个对应的损失值h；这表明，不同的β₂值决定不同的R₂值和h值，在这一序列中，能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解；

尽管开始时η_v和η_h是为了计算可进行而假定的，但如后文所述，由于本申请中含有效率迭代逼近计算，它们的终值是可靠的。

D₀是一个相对独立的叶轮几何量，可按一般文献介绍的经验式计算。

（2）所述的计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤包括：

旋转叶轮前，后盖板外侧与静止泵壁之间形成了两个充满液体的前、后泵腔，叶轮与泵体之间必须有间隙使之相分离而不致接触，前泵腔通过这一间隙与叶轮入口相连通。前泵腔最低点C处压力P_c大于叶轮入口压力P₀。在压力差P_c-P₀的作用下，一部分流出叶轮出口的水经过前泵腔的间隙返回了叶轮入口，水从叶轮中获得的能量在这一过程中不可逆地转化为热能，形成一种能量损失。泵的后泵腔后端设有各种形式的密封装置，这种损失可忽略不计。叶轮前泵腔间隙处的泄漏流量q（m³/s）代表了离心泵的典型容积损失。泵在设计点容积效率η_v定义为：离心泵前盖板的间隙有两种常用结构：径向间隙密封（如图1）与轴向间隙密封（如图2），它们分别适应不同的介质持征。在泵的结构一定和泵运行工程一定的条件下，两种结构中的泄漏流量q和容积效率η_v均可计算。

列出前泵腔最低点C点和叶轮入口O点处的伯努利方程，在忽略速度水头条件下，有：

$\frac{P_c}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_0}{\mathrm{\&gamma;}}+h_c$ 或 $h_c=\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}};$

h_c指单位重量的返回水流经过间隙从前泵腔流回叶轮入口过程中的全部水力损失，h_c由三部分构成：水从前泵腔进入间隙入口因过流面积突然变化形成的局部水力损失h₁，水流流过间隙全程的沿程水力损失h₂，水流从间隙流入叶轮入口因过流面积突然扩大形成的局部水力损失h₃；

对径向间隙密封，V_c指水流在径向间隙中的平均轴向速度，径向间隙中过水断面为等面积圆环，V_c是一常数；

在轴向间隙密封中返回水流作向心流动，过水断面为一系列半径不断减小的同心圆柱面，泄漏流量的径向流速不是常数；如果水流流出间隙进入叶轮入口处的径向速度为V_c，由连续性方程，在半径为r的柱面上，水流径向速度为于是有

在两种结构中，都以达西计算式计算沿程水力损失h₂，达西计算式中，单位重量的水流过长l，水力半径为R的等截面圆环时，水力损失表达式为

在径向间隙密封中，水力半径R＝2πR_cb/(2·2πR_c)＝b/2；在轴向间隙密封中，水力半径R＝2πrb/(2·2πr)＝b/2；

把两种情况下的水力半径R值代入达西计算式，得到在径向间隙密封中：

上式中，沿程阻力系数λ与间隙流动中雷诺数R_e有关，且有：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&lambda;}=0.3164R_e^{-1/4}& R_e<{10}^5\end{array},$

λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2    10⁵＜R_e＜3×10⁶；

在轴向间隙密封中，单位重量的水沿径向流动时，由达西计算式，通过径向距离dr沿程损失dh₂为： ${\mathrm{dh}}_2=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{\mathrm{dr}}{2b}\&CenterDot;\frac{V_c^2}{2g}\&CenterDot;{\left(\frac{R_0}{r}\right)}^2,$ 从而 $h_2={\&Integral;}_{R_0}^{R_c}{\mathrm{dh}}_2=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2b}\&CenterDot;\frac{V_c^2}{2g}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0),$ 其中，λ取常数0.05。

在两种叶轮入口密封结构中，都有

由此得到两种结构中间隙内水力损失表达式：

对径向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{V_c^2}{2g};$

对轴向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{V_c^2}{2g};$

在径向间隙中V_c＝q/(2πR_cb)，在轴向间隙中V_c＝q/(2πR₀b)，于是，在两种结构中，都将h_c以间隙密封处结构几何参数和泄漏流量表示：

对径向间隙密封：

$h_c=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2;$

对轴向间隙密封：

$h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2;$

为求解泄漏流量q，必须计算压差项(P_c-P₀)/γ；

压差项与叶轮入口结构细节无关，在两种进口密封间隙中有相同的值：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}};$

式中第二项指单位重量的水在叶轮出口与进口的压力能的差值，这正是泵的势扬程H_P的定义，而H_P＝H_T-H_v，由定义泵的动扬程H_v应为：

$H_v=\frac{V_2^2-{V_1}^L}{2g}=\frac{V_{u2}^2+V_{m2}^2-(V_{u1}^2+V_{m1}^2)}{2g};$

由于V_m2≈V_m1，V_u1一般为0或很小，H_v只与V_u2有关；由泵的基本方程，有V_u2＝gH_T/U₂，于是 $H_V=\frac{V_{u2}^2}{2g}=\frac{g{H}_T^2}{2U_2^2}=\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2};$

从而得到势扬程H_P的表达式：

$H_p=\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}$

第一项的计算步骤可如下：

当叶轮以旋转角ω旋转时，前泵腔中的水体以ω/2的角速度像刚体一样旋转，这一旋转圆柱体的外边界上，即半径R₂处的压力是叶轮出口压力P₂，由这一边界条件，导出水体内压力P与半径r的函数关系：

$P=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-r^2);$

在r＝R_c处，压力P_c为：

$P_c=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-R_c^2);$

于是有： $\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2}{8g}(R_c^2-R_2^2);$

将和的导出式代入式 $\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}},$ 得到：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

将上式及式或式 $h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2$ 分别代回式 $h_c=\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}},$ 得到两种结构中密封泄漏量的计算方程：

对径向间隙密封，有：

$(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

对轴向间隙密封，有：

$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

基于行业规定和企业条件与习惯，有关叶轮几何参数要事先确定：两种间隙宽b，径向间隙密封的轴向长度L，R_c（在程序软件中，实际是给定叶轮入口的单边壁厚Δ，R₃＝R₀+Δ），R₀＝D₀/2，R₂值是已知量，扬程H及叶轮旋转角速度ω是确定的常数，如果假定水力数η_h，则可计算得到泄漏流量q；

在轴向间隙密封结构中，由于λ是一个常数，由式 $(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 即可获取q；

在计算径向间隙泄漏流量的式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中，由于λ不是常数，λ与间隙中的雷诺数R_e有关，计算雷诺数R_e要用到间隙流量本身，因此以逐次逼近的方法获取最终q值：

①假定一λ，将这一初值固定为0.05；

②这时式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中除q外无未知量，计算q；

③计算间隙中的轴向流速V₁，V₁＝q/(2πR_cb)，进一步计算间隙流动雷诺数R_e，其中，常温清水的运动粘性系数v=10^-6m/s²；

④根据R_e值，由λ与R_e的关系式：R_e＜10⁵；λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2，10⁵＜R_e＜3×10⁶，计算λ如与事先假定的λ相等（软件中要求两者之差的绝对值小于一充分小的给定正数），表明事先假定的λ值正确，输出q值；否则以计算所得λ值作为第二次计算的初始值，返回计算，直到多次循环后间隙收敛为止；

泵在设计点机械效率η_m定义为：

${\mathrm{\&eta;}}_m=\frac{N-(\mathrm{\&Delta;}{N}_1+\mathrm{\&Delta;}{N}_2)}{N}=1-\frac{\mathrm{\&Delta;}{N}_1+\mathrm{\&Delta;}{N}_2}{\mathrm{rQH}/\mathrm{\&eta;}}$

上式中N为泵的输入功率，ΔN₁和ΔN₂分别为泵的圆盘损失功率和轴承密封处的损失功率，给定泵在转速一定时，这是两个可以视为不随泵工况变化的常量；

ΔN₁由式 $\mathrm{\&Delta;}{N}_1=8.25\&times;{10}^{-7}\&times;\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;{2R}_2(2R_2+5e)\&times;{10}^3$ 计算；

ΔN₂取0.02γQH/η；

于是，在叶轮几何参数一定，泵在设计点的性能参数Q、H、ω也一定，且假定泵在设计点效率η后，即可计算η_m值；

（3）所述的叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤包括：

由于待设计叶轮在设计点的流量Q、扬程H、转速n和ω，以及介质特性ρ、γ是给定的，在以一定原则确定了z、b₂、e后，即可由步骤（1）所述方法优化求解使得叶轮损失最小的β₂值和R₂值。在计算过程中，要用到泵在设计点的容积效率η_v和水力效率η_h，它们在设计前是未知的。在本申请中，初始可任意假定这两个值，泵在设计点的总效率η为约定值，可确定η_m＝η/(η_v·η_h)，假定η_h和η_v，在叶轮全部几何参数都确定后，可精确计算该虚拟泵的η_m、η_v，将它们与前期假定值比较后，即可判断是否进入下一轮优化过程，经过多轮反复后，最终将实现：最终确定的叶轮几何参数不仅能使叶轮内损失之和最小，同时由它们决定的几个分效率值与最后一轮的初值相等。

作为本发明的进一步改进，所述的效率迭代的具体步骤为：

在三个分效率之积等于泵在设计点的给定效率η的前提下，任意给定η_v、η_m、η_h，按步骤（1）所述方法计算优化后的β₂和R₂的初始值，确定全部叶轮几何参数值；

由叶轮的几何参数反算机械效率和容积效率，如果计算值恰好等于最初的假定值，说明最初的效率假定值正确，输出叶轮几何参数，计算结束；

如果机械效率和容积效率的计算值不等于最初的假定值，则开始第一轮迭代计算：不改变初定的容积效率值，而以初始计算中初定的机械效率和最后所得机械效率的平均定值作为新的机械效率，并按三个分效率之积等于总效率的原则重定新的水力效率，重新求解叶轮几何参数，在容积效率一定的条件下不断重复上述过程，直到最后一次的初定和最终机械效率相等为止；

这时容积效率一般并不收敛，即最后一次计算中容积效率的初值与终值不等，于是，也以平均值作为新的容积效率，始终保证机械效率不变，以三个分效率之积等于总效率的原则重定水力效率，再次计算叶轮几何参数，重复多次上述过程，直到容积效率收敛为止，第一轮迭代结束；

第一轮迭代结束时，容积效率收敛，但机械效率的收敛性被破坏，于是进行后续迭代计算，直至最后一次计算叶轮几何参数的优化过程中，这两个分效率的初定值与几何参数决定的终值都相等，到此迭代计算结束，输出最后的叶轮几何参数。

Claims (4)

1.一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，其特征在于：它包括一个建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤、一个计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤、一个叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤；

(1)所述的建立含效率迭代的离心叶轮几何参数的优化模型的步骤包括：

S101：计算设计点的叶轮出口冲击损失hv，hv正比于叶轮出口水流的速度水头和叶轮流量： $\mathrm{hv}=\mathrm{\&gamma;}{Q}_T{\mathrm{KV}}_2^2/2g;$ 由叶轮出口速度三角形，有 $V_2^2=V_{m2}^2{V}_{u2}^2,$ 由连续性方程，有由泵的基本方程，有 $V_{u2}=\frac{\mathrm{gH}/{\mathrm{\&eta;}}_h}{u_2}=\frac{\mathrm{gH}/{\mathrm{\&eta;}}_h}{\mathrm{\&omega;}{R}_2},$ 其中，ω为叶轮的设计旋转角速度，由泵的设计转速n计算：ω＝2πn/60；

得到设计点的叶轮出口冲击损失：

其中，γ为介质重度，单位N/m³；Q为泵在设计点的流量，单位m³/s；R₂为叶轮半径，单位m；b₂为叶轮出口宽度，单位m；φ₂为叶轮出口排挤系数；H为泵在设计点的扬程，单位m；η_h为泵在设计点的水力效率；η_v为泵在设计点的容积效率；

S102：计算设计点的叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁，ΔN₁正比于叶轮半径R₂的5次方： ${\mathrm{\&Delta;N}}_1=8.25\&times;{10}^{-7}\&times;{\mathrm{\&rho;\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;{2R}_2({2R}_2+5e)\&times;{10}^3;$ 其中，ρ为介质密度，单位kg/m³；e为叶轮前、后盖板在出口处轴向宽度之和，单位m；

S103：计算单位时间内叶轮两项损失之和h：

由上式可知，在确定了b₂、φ₂和e后，如果再给定η_h和η_v，由于Q、H、ω、γ是给定的设计点参数，损失功率h是R₂的一元函数，由于叶轮出口冲击损失hv是R₂的减函数，而叶轮圆盘摩擦损失ΔN₁是R₂的增函数，它们的和函数h是R₂的有极值的函数；

S104：计算基于叶轮损失h最小化的叶轮几何参数：

考虑到叶轮叶片之间出现的轴向旋涡，根据斯托道拉理论有：

该式表明：给定了叶轮叶片数z后，R₂是β₂的一元函数，这是一个有极值的函数；给定一β₂值，决定了一个R₂值，再由h的计算公式，可计算一个对应的损失值h；这表明，不同的β₂值决定不同的R₂值和h值，在这一序列中，能使h最小的β₂值及对应的R₂值就是设计的最终解；

(2)所述的计算泵在设计点容积效率η_v和机械效率η_m的步骤包括：

泵在设计点容积效率η_v定义为：

离心泵前盖板的间隙有两种常用结构：径向间隙密封与轴向间隙密封，根据前泵腔最低点C点和叶轮入口O点处的伯努利方程，在忽略速度水头条件下，有：

$\frac{P_c}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_0}{\mathrm{\&gamma;}}+h_c$ 或 $h_c=\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}};$

h_c指单位重量的返回水流经过间隙从前泵腔流回叶轮入口过程中的全部水力损失，h_c由三部分构成：水从前泵腔进入间隙入口因过流面积突然变化形成的局部水力损失h₁，水流流过间隙全程的沿程水力损失h₂，水流从间隙流入叶轮入口因过流面积突然扩大形成的局部水力损失h₃；

对径向间隙密封，V_c指水流在径向间隙中的平均轴向速度，径向间隙中过水断面为等面积圆环，V_c是一常数；

在轴向间隙密封中返回水流作向心流动，过水断面为一系列半径不断减小的同心圆柱面，泄漏流量的径向流速不是常数；如果水流流出间隙进入叶轮入口处的径向速度为V_c，由连续性方程，在半径为r的柱面上，水流径向速度为于是有 $h_1=0.2\&CenterDot;\frac{1}{2g}{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2{V}_c^2;$

在两种结构中，都以达西计算式计算沿程水力损失h₂，达西计算式中，单位重量的水流过长l，水力半径为R的等截面圆环时，水力损失表达式为 $\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{l}{4R}\&CenterDot;\frac{V^2}{2g};$

在径向间隙密封中，水力半径R＝2πR_cb/(2·2πR_c)＝b/2；在轴向间隙密封中，水力半径R＝2πrb/(2·2πr)＝b/2；

把两种情况下的水力半径R值代入达西计算式，得到在径向间隙密封中： $h_2=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;\frac{L}{2b}\&CenterDot;\frac{V_C^2}{2g}$

上式中，沿程阻力系数λ与间隙流动中雷诺数R_e有关，且有：

$\mathrm{\&lambda;}=0.3164R_e^{-1/4}$      R_e＜10⁵，

λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2  10⁵＜R_e＜3×10⁶；

在轴向间隙密封中，单位重量的水沿径向流动时，由达西计算式，通过径向距离dr沿程损失dh₂为：从而 $h_2={{\&Integral;}_{R_0}^{R_c}\mathrm{dh}}_2=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2b}\&CenterDot;\frac{V_c^2}{2g}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0),$ 其中，λ取常数0.05；

在两种叶轮入口密封结构中，都有

由此得到两种结构中间隙内水力损失表达式：

对径向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{V_c^2}{2g};$

对轴向密封：

$h_c=h_1+h_2+h_3=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{V_c^2}{2g};$

在径向间隙中V_c＝q/(2πR_cb)，在轴向间隙中V_c＝q/(2πR₀b)，于是，在两种结构中，都将h_c以间隙密封处结构几何参数和泄漏流量表示：

对径向间隙密封：

$h_c=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2;$

对轴向间隙密封：

$h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2;$

为求解泄漏流量q，必须计算压差项(P_c-P₀)/γ；

压差项与叶轮入口结构细节无关，在两种进口密封间隙中有相同的值：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}};$

式中第二项指单位重量的水在叶轮出口与进口的压力能的差值，这正是泵的势扬程H_P的定义，而H_P＝H_T-H_v，由定义泵的动扬程H_v应为：

$H_v=\frac{V_2^2-V_1^L}{2g}=\frac{V_{u2}^2+V_{m2}^2-(V_{u1}^2+V_{m1}^2)}{2g};$

由于V_m2≈V_m1，V_u1为0或很小，H_v只与V_u2有关；由泵的基本方程， $H_T=\frac{1}{g}{U}_2{V}_{u2},$ 有V_u2＝gH_T/U₂，于是 $H_v=\frac{V_{u2}^2}{2g}=\frac{g{H}_T^2}{{2U}_2^2}=\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2};$

从而得到势扬程H_P的表达式：

$H_p=\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{{2\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}$

第一项的计算步骤如下：

当叶轮以旋转角ω旋转时，前泵腔中的水体以ω/2的角速度旋转，这一旋转圆柱体的外边界上，即半径R₂处的压力是叶轮出口压力P₂，由这一边界条件，导出水体内压力P与半径r的函数关系：

$P=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-r^2);$

在r＝R_c处，压力P_c为：

$P_c=P_2-\frac{\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&omega;}}^2}{8}(R_2^2-R_c^2);$

于是有： $\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2}{8g}(R_c^2-R_2^2);$

将和的导出式代入式 $\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{P_c-P_2}{\mathrm{\&gamma;}}+\frac{P_2-P_0}{\mathrm{\&gamma;}},$ 得到：

$\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}}=H/{\mathrm{\&eta;}}_h-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

将上式及式 $h_c=(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2$ 或式 $h_c=(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\&CenterDot;\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2$ 分别代回式 $h_c=\frac{P_c-P_0}{\mathrm{\&gamma;}},$ 得到两种结构中密封泄漏量的计算方程：

对径向间隙密封，有：

$(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{{2\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g};$

对轴向间隙密封，有：

$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$

两种间隙宽b，径向间隙密封的轴向长度L，R_c，R₀＝D₀/2，R₂值是已知量，扬程H及叶轮旋转角速度ω是确定的常数，如果假定水力效率η_h，则可计算得到泄漏流量q；

在轴向间隙密封结构中，由于λ是一个常数，由式

$(0.2{\left(\frac{R_0}{R_c}\right)}^2+\mathrm{\&lambda;}\frac{1}{2b}\frac{R_0}{R_c}(R_c-R_0)+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{0}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{2{\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 即可获取q；

在计算径向间隙泄漏流量的式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{{2\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中，由于λ不是常数，λ与间隙中的雷诺数R_e有关，计算雷诺数R_e要用到间隙流量本身，因此以逐次逼近的方法获取最终q值：

①假定一λ，将这一初值固定为0.05；

②这时式 $(0.5+\mathrm{\&lambda;}\frac{L}{2b}+1)\frac{1}{2g}{\left(\frac{q}{2\mathrm{\&pi;}{R}_{c}b}\right)}^2=\frac{H}{{\mathrm{\&eta;}}_h}-\frac{g{(H/{\mathrm{\&eta;}}_h)}^2}{{2\mathrm{\&omega;}}^2{R}_2^2}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^2(R_c^2-R_2^2)}{8g}$ 中除q外无未知量，计算q；

③计算间隙中的轴向流速V₁，V₁＝q/(2πR_cb)，进一步计算间隙流动雷诺数R_e，其中，常温清水的运动粘性系数v＝10^-6m/s²；

④根据R_e值，由λ与R_e的关系式：R_e＜10⁵；λ＝(1.8lgR_e-1.5)^-2，10⁵＜R_e＜3×10⁶，计算λ如与事先假定的λ相等，表明事先假定的λ值正确，输出q值；否则以计算所得λ值作为第二次计算的初始值，返回计算，直到多次循环后λ值收敛为止；

泵在设计点机械效率η_m定义为：

${\mathrm{\&eta;}}_m=\frac{N-({\mathrm{\&Delta;N}}_1+{\mathrm{\&Delta;N}}_2)}{N}=1-\frac{{\mathrm{\&Delta;N}}_1+{\mathrm{\&Delta;N}}_2}{\mathrm{rQh}/\mathrm{\&eta;}}$

上式中N为泵的输入功率，ΔN₁和ΔN₂分别为泵的圆盘损失功率和轴承密封处的损失功率，给定泵在转速一定时，这是两个不随泵工况变化的常量；

ΔN₁由式 ${\mathrm{\&Delta;N}}_1=8.25\&times;{10}^{-7}\&times;{\mathrm{\&rho;\&omega;}}^3{R}_2^3\&times;2R_2({2R}_2+5e)\&times;{10}^3$ 计算；

ΔN₂取0.02γQHη；

于是，在叶轮几何参数一定，泵在设计点的性能参数Q、H、ω也一定，且假定泵在设计点效率η后，即可计算η_m值；

(3)所述的叶轮几何参数优化过程中的效率迭代的步骤包括：

泵在设计点的总效率η为约定值，可确定η_m＝η/(η_v/η_h)，假定η_h和η_v，在叶轮全部几何参数都确定后，可精确计算该泵的η_m、η_v，将它们与前期假定值比较后，即可判断是否进入下一轮优化过程，经过多轮反复后，最终将实现：最终确定的叶轮几何参数不仅能使叶轮内损失之和最小，同时由它们决定的几个分效率值与最后一轮的初值相等。

2.根据权利要求1所述的一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，其特征在于：所述的叶轮出口宽度b₂为：

当Ns＜60时， $b_2=(0.3598+0.003767\mathrm{Ns}){\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

当60＜Ns＜80时， $b_2=0.64K_{b2}{\left(\frac{\mathrm{Ns}}{100}\right)}^{5/6}{\left(\frac{Q}{n}\right)}^{1/3};$

其中，Ns为泵的比转速，Q为泵在设计点的流量，n叶轮的设计转速，K_b2系数取0.25。

3.根据权利要求1所述的一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，其特征在于：所述的叶轮叶片数z根据泵的比转速Ns确定，具体确定原则为：

泵的比转速Ns为20～30时，叶轮叶片数z取4；泵的比转速Ns为30～45时，叶轮叶片数z取5，泵的比转速Ns大于45时，叶轮叶片数z取6。

4.根据权利要求1所述的一种可提高泵效率的离心叶轮几何参数优化设计方法，其特征在于：所述的效率迭代的具体步骤为：

在三个分效率之积等于泵在设计点的给定效率η的前提下，任意给定η_v、η_m、η_h，按步骤(1)所述方法计算优化后的β₂和R₂的初始值，确定全部叶轮几何参数值；

由叶轮的几何参数反算机械效率和容积效率，如果计算值恰好等于最初的假定值，说明最初的效率假定值正确，输出叶轮几何参数，计算结束；

如果机械效率和容积效率的计算值不等于最初的假定值，则开始第一轮迭代计算：不改变初定的容积效率值，而以初始计算中初定的机械效率和最后所得机械效率的平均定值作为新的机械效率，并按三个分效率之积等于总效率的原则重定新的水力效率，重新求解叶轮几何参数，在容积效率一定的条件下不断重复上述过程，直到最后一次的初定和最终机械效率相等为止；

这时容积效率一般并不收敛，即最后一次计算中容积效率的初值与终值不等，于是，也以平均值作为新的容积效率，始终保证机械效率不变，以三个分效率之积等于总效率的原则重定水力效率，再次计算叶轮几何参数，重复多次上述过程，直到容积效率收敛为止，第一轮迭代结束；

第一轮迭代结束时，容积效率收敛，但机械效率的收敛性被破坏，于是进行后续迭代计算，直至最后一次计算叶轮几何参数的优化过程中，这两个分效率的初定值与几何参数决定的终值都相等，到此迭代计算结束，输出最后的叶轮几何参数。