CN109446576B - 一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，它根据Stodola以势流理论导出的离心泵基本方程，当离心泵的水功率P达最大值时，反解出离心叶轮几何参数，此时设定叶轮旋转角速度及抽送介质重度为常数ω﹑γ，且叶轮通过的理论流量为给定设计点理论流量，叶轮产生的理论扬程为设计点给定理论扬程，其中在反解离心叶轮的几何参数时采用采用迭代求解的计算方法以保证叶轮几何参数的精确性。本发明通过函数极值分析运算及参数逐次逼近，获得了确保泵的最大输入功率工况点与叶轮设计点重合的叶轮几何参数的求解方法，叶轮在非设计点运行时输入功率都将小于设计点的对应值。

Description

一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法

技术领域

本发明涉及离心叶轮设计领域，特别是一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法。

背景技术

离心泵是一类产量大﹑应用广泛的基础性通用产品。不同的用户对泵有不同的特性要求。在化工﹑冶金等行业的连续生产线上，因泵组故障而引起的生产线停产会造成巨大的经济损失，其用户往往更注重泵的运行可靠性。泵的输入功率是一个随通过泵的流量变化而变化的变量，当泵的流量偏离设计流量增大时，其输入功率也将非线性地增长，这一值超过配用电机额定功率后将引起电机超载运行而烧毁，这是生产实践中泵组失效的一常见原因。降低泵在所有运行工况下最大输入功率值成为提高泵组运行可靠性的基本举措，这是避免为泵配用大功率电机，造成电机可能长期在低效区运行的“大马拉小车”现象，或因配用电机额定功率仅能满足泵在部分工况需求而烧毁的根本方法。显然，最理想的结果是实现泵的输入功率最大值恰好在设计流量下发生。在泵的设计点，泵的水功率是由理论扬程、理论流量和抽送介质重度决定的一个确定量。当泵在偏离设计工况的其它任何工况点运行时，在泵的最大输入功率发生在设计工况点的条件下，泵的实际输入功率都将小于这一值，这样，只要泵的配用电机额定功率略大于泵在设计点的输入功率，泵组都将安全运行。泵的这种在设计点具有最大输入功率的特性称为泵的输入功率饱和特性。

还应说明，在任何工况下，泵的输入功率都将划分成两个部分。一部分为所占比重较小的机械损失功率，这是指泵内由于各处机械磨损而不可逆地转化为热能的那部分功率，机械损失的主要形式是叶轮圆盘摩擦损失。在泵的转速一定时，机械损失功率可视为一不随泵运行工况变化的常量。输入功率的主要部分为水功率，这是指叶轮在单位时间内对通过叶轮流量做的功。由于即使是圆盘摩擦损失不可低估的低比转速泵的机械损失也显著低于水功率，因而减小泵的最大输入功率的主攻方向应当是尽力降低泵的水功率。实现泵的输入功率的饱和特性就实现了泵的输入功率最小化的目标。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供一种与目前广泛使用的一般以提高叶轮在设计点效率为首要考虑的传统设计规范完全不同的饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，它根据Stodola以势流理论导出的离心泵基本方程，当离心泵的水功率P达最大值时，反解出离心叶轮几何参数，此时设定叶轮旋转角速度及抽送介质重度为常数ω﹑γ，且叶轮通过的理论流量Q_d为给定设计点理论流量Q_Td，叶轮产生的理论扬程H_T为设计点给定理论扬程H_Td，其中在反解离心叶轮的几何参数时采用迭代求解的计算方法。

具体地，根据Stodola的离心泵基本方程导出，当水功率有最大值时：

理论扬程：

同时得到水功率：

由于假定叶轮几何参数及γ、ω是给定常数，上述方程表明，H_T和P分别是Q_T的一次及二次函数，现将上述式中的所含常数的两个组合值记为常数k和a，即令

可简化为：

H_T＝-kQ_T+a

P＝γ(-kQ_T ²+aQ_T)

取两个特定值

a＝2H_Td，得到

其中，H_T为理论扬程，P为水功率，R₂为叶轮半径，b₂为叶轮出口宽度，Z为叶片数，β₂为叶片出口安放角，ψ₂为叶片出口安放角，D₀为叶轮进口直径，且ω为叶轮的旋转角速度。具体地，所述反解离心叶轮几何参数时采用迭代求解的计算方法，主要包括以下步骤：

S1、确定离心泵的设计点流量Q_d、扬程H_d和转速n计算泵的比转速n_s，且根据所述公式确定b₂﹑ψ₂﹑D₀、Z、ω、水力效率η_h、容积效率η_v、η，同时确定了叶轮在设计点的理论流量及理论扬程：Q_Td＝Q_d/η_v，H_Td＝H_d/η_h，且机械效率η_m＝η/η_hη_v，其中η为泵设计的总效率，这样根据所述满足条件可以求解得到

S2、利用S1中确定和求得的参数计算出新的η_v、η_m，如果计算出来的η_v、η_m不等于本轮计算开始根据经验公式确定的η_v、η_m，应转入S3中的计算；

S3、第二轮计算中暂不改变S1中初始确定的η_v值，而把S1中初始确定和计算出的η_m平均值作为第二轮计算初始的机械效率值，并以设定的泵设计的总效率值η应等于三个分效率之积的原则重新确定第二轮的初始η_h值，重新计算叶轮几何参数，直到最后一次计算中初始的和最终的η_m相等为止，在η_m收敛后，在保持η_m不变条件下，同样以平均η_v值为依据计算η_m，重复计算过程，直至最后一次计算中的η_v初始值与最终值相等为止；这样重复计算直到最后一次计算中，η_v和η_m的假定值都等于它们的由最后计算所得到的几何参数决定的计算值；

S4、输出最后一次计算确定的叶轮几何参数，全部计算结束。

具体地，所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_v时，根据η_v＝Q_d/Q_Td＝Q_d/(Q_d+q)公式求解，其中q为叶轮前泵腔返回泵入口处的泄露量。

具体地，所述q的计算方法主要包括以下步骤：

S51、首先假设λ值，然后根据下列公式计算h_c和q，

其中，R_c为前泵腔最低点C的半径，b为叶轮入口密封间隙宽度，l为密封间隙轴向长度， R_d为叶轮进口外圆半径；

S52、然后根据下列公式计算雷洛数R_e,

其中，v指水的动力粘度系数；

S53、再根据下列公式计算反解λ

λ＝0.3164Re^-0.25，Re≤10⁵，或λ＝(1.8lgRe-1.5)^-2，10⁵≤Re≤3×10⁶；

S54、如果λ的计算值不等于S51中的假定λ值，则以反解值作为新的假定值重新进行 S51～S53计算，直到λ的计算值等于假定值相等，则可以计算出泄漏量q。

具体地，所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_m时，根据公式可以求得：

其中，ΔN₁指泵的轴承，密封处的机械损失功率，ΔN₁＝(0.01～0.03)γQ_TdH_Td/η，

ΔN₂指叶轮的圆盘摩擦损失功率，ΔN₂＝1.33×10^-4ρRe^0.134(ωR₂)³(2R₂ ²)，ρ为介质密度，圆盘雷诺数

ν指介质的动力粘性系数，对常温清水，ν＝10^-6m²/s。

本发明具有以下优点：本发明系统地给出了一具有饱和功率特性的离心叶轮几何参数的求解原理，计算方法及计算过程。由于满足的需求不同，这一方法与目前通常使用的以提高泵在设计点效率为目标的设计方法完全不同。以本方法形成的叶轮有望使泵在所有运行工况点的输入功率都不大于泵在设计点的输入功率，由此改变了常见的泵的输入功率随流量增加而不断上升的传统功率特征。

具体实施方式

下面对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

离心泵在设计点的输入功率是一由其外特性要求及效率决定的确定值，最理想的状态，显然是实现泵的最大输入功率发生在泵的设计点。具有这种饱和功率特性的离心泵将有效避免因离心泵偏离设计工况运行，泵的输入功率超越设计点功率较多而引起原动机失效，中断连续生产而引起重大经济损失。

基于上述所述，本发明提出了一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，它根据 Stodola以势流理论导出的离心泵基本方程，当离心泵的水功率P达最大值时，反解出离心叶轮几何参数，本发明所解决的离心叶轮几何参数的求解属反问题，叶轮各几何参数为求解目标而不是事先给定量，此时设定叶轮旋转角速度及抽送介质重度为常数ω﹑γ，且叶轮通过的理论流量Q_d为给定设计点理论流量Q_Td，叶轮产生的理论扬程H_T为设计点给定理论扬程 H_Td，其中在反解离心叶轮的几何参数时采用迭代求解的计算方法。

进一步地，根据Stodola的离心泵基本方程导出，当水功率有最大值时：

理论扬程：这一方程的准确性已由实验证实；

同时得到水功率：

假定叶轮几何参数及γ、ω是给定常数，上述方程表明，H_T和P分别是Q_T的一次及二次函数，现将上述式中的所含常数的两个组合值记为常数k和a，即令

可简化为：

H_T＝-kQ_T+a

P＝γ(-kQ_T ²+aQ_T)

取两个特定值

a＝2H_Td，得到

其中，H_T为理论扬程，P为水功率，R₂为叶轮半径，b₂为叶轮出口宽度，Z为叶片数，β₂为叶片出口安放角，ψ₂为叶片出口安放角，D₀为叶轮进口直径，且ω为叶轮的旋转角速度，b2﹑ψ2是叶轮待求几何参数中的两个。这两个参数对泵性能有多方面的重要影响，应在综合考虑设计泵的要求性能后事先确定，而不能仅由数学极值条件决定它们的取值，适当偏大取定b2值有利于在其他条件不变时减小叶轮直径和叶轮的圆盘摩擦损失，对低比转速叶轮这一点尤其有意义。较大的b2值也有利于形成更宽敞的叶轮流道，降低叶轮内的相对速度和水力损失。但是过大的b2值会增加泵最终的H-Q曲线出现驼峰的风险，也不利于减小泵的轴向尺寸，叶轮叶片数Z关系到两相邻叶片之间流道的扩散度，水流摩擦面积及叶片流道内的轴向旋涡强度，对泵的外特性有多方面的影响，已有较成熟的经验方法确定不同比转速离心泵的最合理的b2及Z值；ψ2实质反映了叶片出口厚度，应在考虑叶片强度和制造工艺要求后在0.90-0.95之间选取，一般，泵的比转速较低时选小值。叶轮进口直径D0对泵的水功率无直接影响，应根据要求的吸入条件以成熟的经验式确定。

进一步地，所述反解离心叶轮几何参数时采用迭代求解的计算方法，主要包括以下步骤：

S1、以用户给定的泵在设计点的流量Qd﹑扬程Hd和转速n计算泵的比转速ns，且根据所述公式确定b₂﹑ψ₂﹑D₀、Z、ω、水力效率η_h、容积效率η_v、η，ω是一个由给定叶轮转速换算的已知量，同时确定叶轮在设计点的理论流量及理论扬程：Q_Td＝Q_d/η_v，H_Td＝H_d/η_h，且机械效率η_m＝η/η_hη_v，其中η为泵设计的总效率，这样根据所述满足条件可以求解得到

S2、利用S1中确定和求得的参数计算出新的η_v、η_m，如果计算出来的η_v、η_m不等于本轮计算开始根据经验公式确定的η_v、η_m，应转入S3中的计算；

S3、第二轮计算中暂不改变S1中初始确定的η_v值，而把S1中初始确定和计算出的η_m平均值作为第二轮计算初始的机械效率值，并以设定的泵设计的总效率值η应等于三个分效率之积的原则重新确定第二轮的初始η_h值，重新计算叶轮几何参数，直到最后一次计算中初始的和最终的η_m相等为止，在η_m收敛后，在保持η_m不变条件下，同样以平均η_v值为依据计算η_m，重复计算过程，直至最后一次计算中的η_v初始值与最终值相等为止；这样重复计算直到最后一次计算中，η_v和η_m的假定值都等于它们的由最后计算所得到的几何参数决定的计算值；

S4、输出最后一次计算确定的叶轮几何参数，全部计算结束。

在叠代过程中，因为要反复计算叶轮进口处的泄漏量以校正η_v值，还应先确定叶轮入口的相关几何尺寸，他们是叶轮总体几何参数的一部分。这些尺寸包括叶轮入口密封间隙宽度b(m)，密封间隙轴向长度l(m)，叶轮进口外圆半径R_d(m)，这些值应由经验及生产条件确定。 R_d＝D₀/2+Δ，Δ指叶轮入口单边厚度(m)，b＝0.2-0.3mm，或b＝2R_d/1000，l推荐值为 (0.12-0.15)R_d。

进一步地，所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_v时，根据η_v＝Q_d/Q_Td＝Q_d/(Q_d+q)公式求解，其中q为叶轮前泵腔返回泵入口处的泄露量。

进一步地，所述q的计算方法主要包括以下步骤：

S51、首先假设λ值，然后根据下列公式计算h_c和q，

其中，R_c为前泵腔最低点C的半径，b为叶轮入口密封间隙宽度，l为密封间隙轴向长度， R_d为叶轮进口外圆半径；

S52、然后根据下列公式计算雷洛数R_e，

其中，v指水的动力粘度系数；

S53、再根据下列公式计算反解λ

λ＝0.3164Re^-0.25，Re≤10⁵，或λ＝(1.8lgRe-1.5)^-2，10⁵≤Re≤3×10⁶；

可以看出，为了计算泄漏量q，就必须知道泄漏流动的沿程损失系数λ及雷诺数R_e，但 R_e又是q的函数。应使用逐次逼近方法求解这一问题。事先假定一λ值，如0.04，然后计算出h_c和q。这时已有条件验证事先假定的λ值是否正确，再计算R_e，最后反算λ。如果λ的计算值与假定值不等，则以计算值作为假定值重新循环，直到两者相等为止。(在应用程序中，两个值相等实际是指两者之差的绝对值小于一事先给定的充分小的正常数，以下同)。到此，第一轮计算所确定的叶轮几何参数对应叶轮在设计点的η_v已确定。

S54、如果λ的计算值不等于S51中的假定λ值，则以反解值作为新的假定值重新进行 S51～S53计算，直到λ的计算值等于假定值相等，则可以计算出泄漏量q。

进一步地，所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_m时，根据公式可以求得：

其中，ΔN₁指泵的轴承，密封处的机械损失功率，ΔN₁＝(0.01～0.03)γQ_TdH_Td/η，

ΔN₂指叶轮的圆盘摩擦损失功率，ΔN₂＝1.33×10^-4ρRe^0.134(ωR₂)³(2R₂ ²)，ρ为介质密度，圆盘雷诺数

ν指介质的动力粘性系数，对常温清水，ν＝10^-6m²/s。

在第一轮计算中，如果由初定叶轮几何参数确定的η_m﹑η_v不等于本轮计算开始的假定值，应转入第二轮叠代计算。

在第二轮计算中，暂不改变第一轮初始假定的η_v值，而把第一轮的初始和终止η_m值的平均值作为第二轮计算初始的机械效率值，并由设定的泵效率值η应等于三个分效率之积的原则确定第二次计算初始的η_h值，重新计算叶轮几何参数。在η_v不变条件下，直到最后一次计算中初始的和最终的η_m相等为止。

在η_m收敛后，最后一次计算所得的η_v值与假定的η_v值一般不相等。在保持η_m不变条件下，也以平均η_v值为依据计算η_n，重复计算过程，直到最后一次计算中η_v的假定值与计算值相等为止。第二轮叠代结束。

第二轮叠代计算结束时，η_v已收敛，但η_m的收敛性被破坏。进入第三次﹑第四次……叠代，最后将获得这样的结果：最后一次计算中，η_v和η_m的假定值都等于它们的由最后计算所得到的几何参数决定的计算值。输出最后一次计算确定的叶轮几何参数，全部计算结束。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不同脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，其特征在于：它根据Stodola以势流理论导出的离心泵基本方程，当离心泵的水功率P达最大值时，反解出离心叶轮几何参数，此时设定叶轮旋转角速度及抽送介质重度为常数ω﹑γ，且叶轮通过的理论流量Q_d为给定设计点理论流量Q_Td，叶轮产生的理论扬程H_T为设计点给定理论扬程H_Td，其中在反解离心叶轮的几何参数时采用迭代求解的计算方法；

根据Stodola的离心泵基本方程导出，当水功率有最大值时：

理论扬程：

同时得到水功率：

假定叶轮几何参数及γ、ω是给定常数，上述方程表明，H_T和P分别是Q_T的一次及二次函数，现将上述式中的所含常数的两个组合值记为常数k和a，即令

可简化为：

H_T＝-kQ_T+a

P＝γ(-kQ_T ²+aQ_T)

取两个特定值

a＝2H_Td，得到

其中，H_T为理论扬程，P为水功率，R₂为叶轮半径，b₂为叶轮出口宽度，Z为叶片数，β₂为叶片出口安放角，ψ₂为叶片出口安放角，D₀为叶轮进口直径，且ω为叶轮的旋转角速度；所述反解离心叶轮几何参数时采用迭代求解的计算方法，主要包括以下步骤：

S1、确定离心泵的设计点流量Q_d、扬程H_d和转速n计算泵的比转速n_s，且根据公式确定b₂﹑ψ₂﹑D₀、Z、ω、水力效率η_h、容积效率η_v、η，同时确定了叶轮在设计点的理论流量及理论扬程：Q_Td＝Q_d/η_v，H_Td＝H_d/η_h，且机械效率η_m＝η/η_hη_v，其中η为泵设计的总效率，这样根据满足条件可以求解得到：

S2、利用S1中确定和求得的参数计算出新的η_v、η_m，如果计算出来的η_v、η_m不等于本轮计算开始根据经验公式确定的η_v、η_m，应转入S3中的计算；

S3、第二轮计算中暂不改变S1中初始确定的η_v值，而把S1中初始确定和计算出的η_m平均值作为第二轮计算初始的机械效率值，并以设定的泵设计的总效率值η应等于三个分效率之积的原则重新确定第二轮的初始η_h值，重新计算叶轮几何参数，直到最后一次计算中初始的和最终的η_m相等为止，在η_m收敛后，在保持η_m不变条件下，同样以平均η_v值为依据计算η_m，重复计算过程，直至最后一次计算中的η_v初始值与最终值相等为止；这样重复计算直到最后一次计算中，η_v和η_m的假定值都等于它们的由最后计算所得到的几何参数决定的计算值；

S4、输出最后一次计算确定的叶轮几何参数，全部计算结束。

2.根据权利要求1所述的一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，其特征在于：所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_v时，根据η_v＝Q_d/Q_Td＝Q_d/(Q_d+q)公式求解，其中q为叶轮前泵腔返回泵入口处的泄漏量。

3.根据权利要求2所述的一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，其特征在于：所述q的计算方法主要包括以下步骤：

S51、首先假设λ值，然后根据下列公式计算h_c和q，

其中，R_c为前泵腔最低点C的半径，b为叶轮入口密封间隙宽度，l为密封间隙轴向长度，R_d为叶轮进口外圆半径；

S52、然后根据下列公式计算雷洛数R_e,

其中，v指水的动力粘度系数；

S53、再根据下列公式计算反解λ

λ＝0.3164Re^-0.25，Re≤10⁵，或λ＝(1.8lgRe-1.5)^-2，10⁵≤Re≤3×10⁶；

S54、如果λ的计算值不等于S51中的假定λ值，则以反解值作为新的假定值重新进行S51～S53计算，直到λ的计算值等于假定值相等，则可以计算出泄漏量q。

4.根据权利要求1所述的一种饱和功率特性离心叶轮几何参数的迭代计算方法，其特征在于：所述迭代计算方法中利用几何参数计算η_m时，根据公式可以求得：

其中，ΔN₁指泵的轴承，密封处的机械损失功率，ΔN₁＝(0.01～0.03)γQ_TdH_Td/η，

ΔN₂指叶轮的圆盘摩擦损失功率，ΔN₂＝1.33×10^-4ρRe^0.134(ωR₂)³(2R₂ ²)，ρ为介质密度，圆盘雷诺数

ν指介质的动力粘性系数，对常温清水，ν＝10^-6m²/s。