CN105134646B - 可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法，给出了一种新型圆柱形叶片的设计绘形过程，这种新形叶片进口边与前后盖板交点处的叶片进口冲角都能给定，这种可控的进口安放角将降低叶片进口各处的冲击水力损失，消除传统圆柱形叶片水力损失较大的主要原因，达到提升叶片能量指标的目的，这种叶片结构也将改善叶片抗汽蚀能力，并扩大圆柱形叶片的应用范围。在比转速高达120的叶轮上使用这种叶片后，泵仍有较高的水力效率。
Description
技术领域
本发明涉及一种离心泵叶轮叶片的设计方法，特别是涉及一种可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法。
背景技术
在全国每年数百万台泵类产品中，离心泵产量占有大部分份额。低比转速离心泵高扬程、低流量的外特性决定了这类泵在国民经济各部门有不可替代的作用，这类泵构成了离心泵产品中的一个特殊类别，其产量产值占有泵类产品中不可低估的比例。
离心泵通过其叶轮对水流做功，增加过流的机械能，实现泵的基本功能，叶轮性能是决定泵经济技术指标的关键因素。创新设计理念与方法是形成先进产品的基础，不断改进优化离心泵叶轮的设计原理与方法是提高产品运行性能、形成节能产品的长期任务。
圆柱形叶片是低比转速叶轮的基本叶片形式。二维的圆柱形叶片具有结构简单、制作方便、在加工过程中废品率较低等的突出优点，但是众多的实验表明，在叶轮、蜗壳等几何条件一定时，泵在设计转速和设计流量下运行中，圆柱形叶片的效率要比三维的扭曲叶片低1-2％，这种差异来源于圆柱形叶片长时期使用的设计原理与方法，如果不创新这种叶片的设计原则，事实上将难以从根本上改变叶片的效率指标。
国内外一直遵循如下原则设计圆柱形叶片：圆柱形叶片的几何形态是由其轴面投影图和叶片在一与叶轮轴心线垂直的平面(简称“轴垂面”)上的正投影决定的，圆柱形叶片设计的最终结果也以这两个视图表达。这两个视图是叶片制造的依据，它们不仅决定了叶片的几何形态，也基本决定了叶片的水力性能。叶片的这一传统设计绘形过程如下：根据前期计算得到的叶轮叶片主要几何参数，经反复修正后，首先绘制完成包括叶片进口边的叶片轴面投影图，如图1。叶片的压力面，叶轮后盖板内表面是两张空间曲面，它们的交线是一条空间曲线。在传统的圆柱形叶片设计过程中，为在轴垂面上产生叶片投影，应绘形这一空间曲线在轴垂面上的投影。圆柱形叶片工作面是一二维曲面，这一曲面在轴垂面的投影将与空间曲线在轴垂面上的投影重合。在轴垂面上加厚这一平面曲线，得到一条与之大体“平行”的平面曲线，代表了叶片吸力面与后盖板内表面相交所得空间曲线，也是叶片的二维吸力面本身在轴垂面上的投影，由此完成叶片在轴垂面上的视图，如图2。显然，对叶片几何形态和水力特性有决定影响的是叶片工作面与后盖板内表面相交所得空间曲线的平面投影的几何特性。这一平面投影曲线应满足如下边界条件：平面曲线位于轴垂面上两个半径分别为R2、RB的同心圆之间，这里R2、RB分别为叶轮半径和轴面图上叶片进口边与后盖板交点B处的半径，显然R2＞RB，同时在曲线与大小圆交点处，曲线的切线与圆周的切线夹角分别为β2和β1B(t)，β2指前期计算确定的叶片出口安放角，但β1B(t)不是B点处叶片安放角β1B，而是这一角度在轴垂面上的投影值，一般有β1B(t)＜β1B，平面投影曲线见图2。
应该说明，在轴垂面上满足上述边界条件的平面曲线不是唯一的。多年里，国内外关于圆柱形叶片研究的进展主要集中于完善和创建新的曲线类型，包括导出新的曲线方程，分析论证曲线的几何特性。除早期普遍使用的单圆弧外，后来又发展了二次曲线，以及本专利发明人发表的等变角螺旋线、渐开线、艾尔米特插值曲线等等。这些新型平面曲线或者改善了曲线的曲率半径、曲线安放角度的变化规律以防止水流从叶片表面脱流，或者通过控制叶片包角以调节叶片间流道的扩散程度，这些成果对改进叶片水力性能、降低叶轮内的水力损失都有一定的意义，但是并未消除圆柱形叶片水力效率相对较低的根本原因。
从上述圆柱形叶片传统设计原则可以看出，为形成轴垂面上的叶片投影，必需事先计算叶片轴面投影图中叶片进口边与后流线交点，即图1中B点的叶片安放角β1B，并进一步计算这一角度在轴垂面上投影值β1B(t)，因而最终成形的叶片在B点处的进口角度能满足合理的要求值，但是，叶片进口边与前流线交点A处(图1)的叶片安放角则是自然形成的，在设计过程中，甚至根本不计算这处的叶片角度。结果成形后的叶片在设计流量下工作时，叶片进口边上A点及沿叶片进口边各处的叶片角度都不能与来流方向相适应，叶片安放角与进口相对液流角之差，即冲角往往过大，形成叶片入口显著的冲击损失。这种现象在扭曲三维叶片进口不存在，这正是圆柱形叶片效率相对较低的主要原因。同时，由于A处叶片入口背面是一汽蚀汽泡易于初生的低压区，过大的冲击损失进一步降低了这一处的水流压力能，增大了汽蚀发生的概率。叶轮的比转速越高，轴面图上叶轮流道就越宽敞，这种大冲角效应就越明显，这也限制了工艺性能良好的圆柱形叶片的使用范围，长期以来，很少将这种叶片用于比转速超过80的中、高比转速叶轮。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法，以该方法形成的叶片沿其进口边叶片安放角有可控的合理分布，由此有利于提高叶片的效率指标和抗汽蚀能力，也扩大了这种工艺性能良好的叶片的应用范围。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法，包括以下步骤：
(1)根据前期计算中获得的叶片主要几何参数，包括叶轮半径R2、叶轮出口宽度b2、叶轮入口半径R0，经反复修改，校核后获得叶片轴面投影图，按一定原则在叶片轴面投影图上画出叶片进口边，并量出进口边与前盖板流线交点A、后盖板流线交点B到叶轮轴心线距离RA、RB，有RA＞RB；
(2)给定A、B两点处叶片冲角ΔβA、ΔβB，根据给定泵在设计点的流量和转速，按逐次逼近方法计算这两点的叶片安放角βA、βB，当产品在设计点工作时，叶片进口边A、B两点处叶片安放角与相对液流角之差等于给定的冲角ΔβA、ΔβB，ΔβA取6°～7°、ΔβB取0°～2°；
(3)量出轴面图上过A、B两点处的水平线与前、后盖板流线切线的夹角λA、λB，确定βA、βB在轴垂面上的投影角度βA(t)和βB(t)，βA(t)和βB(t)都小于原角度；
βA(t)＝arctan(tanβA x sinλA)
βB(t)＝arctan(tanβB x sinλB) (1)
(4)在绘形叶片在轴垂面上的投影时，绘形叶片压力面这一二维曲面的平面投影，设想过A点作一平行于叶轮轴心线的直线，它代表了一个半径为RA且与叶轮同心的柱面，这一圆柱面把叶片压力面分成两个二维曲面，这两个曲面在轴垂面上的投影曲线分别与它们和前、后盖板内表面相交所得的两条三维曲线的平面投影相重合，在轴垂面上作三个半径分别为R2、RA、RB的同心圆，这里R2＞RA＞RB，在RA圆与RB圆两圆之间及RA与R2圆两圆之间分别绘形叶片压力面两个部分的平面投影，整体叶片的光滑性和连续性决定两条投影曲线在交点处的光滑性和连续性；
(5)在轴垂面上绘形RA圆和RB圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面下部二维曲面，也是压力面下部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影，这一曲线满足如下边界条件：曲线的两端点半径分别为RA、RB，在两个端点处曲线的切线与圆切线夹角分别应为βA(t)、βB(t)，这一平面曲线应使用等变角螺旋线，其极坐标方程为：
式(2)中为平面曲线包角，其值为：
在已知βB(t)、βA(t)、RA、RB的条件下，首先以式(3)计算曲线的包角φ1，代入式(2)后，从0°～φ1，给定一系列θ值，以式(2)计算对应的r值，在极坐标下根据若干对(r、θ)值描点后即可绘出通过所有离散点的曲线；
等变角螺旋线有一突出优点，曲线上各点的安放角β能随极角θ从0°增加到φ1，按线性规律从βB(t)变化到βA(t)；对此证明如下：由微分几何，一平面曲线上一点处的β角与这点的半径r及其导数有关系：
对式(2)两端取对数，得到：
上式两端都是θ的函数，对θ微分：
由微分关系式(4)，上式即：
或
式(5)表明：当θ从0°增加到φ1时，β角将从βB(t)按线性规律增加到βA(t)，在考虑到投影关系后，实际的叶片进口安放角也将从后盖板处的βB连续单调变化到前盖板处的βA，这种变化规律正是期望的一种较理想的角度分布；
从式(2)还能够看出，当θ＝0时，r＝RB，当θ＝φ1时，r值为：
对上式两边取对数有：
将包角φ1表达式(3)代入上式，得到：
即θ＝φ1时，r＝RA
由此可见，式(2)代表的平面曲线满足给定边界条件，平面曲线的安放角及沿实际叶片进口边安放角分布较理想；
(6)在轴垂面上绘形RA圆和R2圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面上部二维曲面，也是压力面上部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影，这一曲线满足如下边界条件：曲线两端点的半径分别为RA，R2，在两个端点处曲线的切线与圆的切线夹角分别为βA(t)和β2，以艾尔米特插值方程构成这一平面曲线，艾尔米特插值曲线的最大优点是其包角能够根据需要给定；
由于叶片包角φ和叶轮叶片数z有互补作用，在分析统计基础上，已得到它们乘积zφ与叶轮比转速NS的最优关系如下表：
根据前期确定的叶轮的叶片数z和叶轮比转速NS，由上表计算整体叶片应有的包角φ，艾尔米特插值曲线的包角φ2显然为φ-φ1，于是，得到轴垂面上的艾尔米特插值方程：
同时有
易于验证，插值方程(6)代表的平面曲线满足给定边界条件：把θ＝0和分别代入方程(6)，得到r＝RA和r＝R2；把θ＝0和代入方程(7)得到和再由式(4)，判定曲线两端点的平面安放角分别为βA(t)和β2；
事实上，艾尔米特插值与拉格朗日插值的区别在于，前者所确定的平面曲线不仅能通过若干平面上的指定点，而且在这些点上曲线的切线有指定的方向；
在已知βA(t)、β2、RA、R2的条件下，从0°到φ2给定一系列θ值，以式(6)计算对应的r值，在极坐标系下根据若干对(r、θ)值描点即可绘出通过所有这些离散点的曲线；
(7)在分别绘形了等变角螺旋线和艾尔米特插值曲线后，将两曲线首尾相联地拼凑在一起，得到叶片压力面在轴垂面上完整的投影曲线，两曲线交点处，曲线半径均为RA，曲线切线与过交点的圆周的切线的夹角均为βA(t)，因而在交点处曲线连续光滑，按从曲线进口到出口排挤系数或圆周厚度线性变化的规律加厚叶片，得到叶片背面的平面投影曲线，修圆进口边，最终完成叶片设计绘形。
本发明的有益效果是：给出了一种新型圆柱形叶片的设计绘形方法，这种新形叶片进口边与前后盖板交点处的叶片进口冲角都能给定，这种可控的进口安放角将降低叶片进口各处的冲击水力损失，消除传统圆柱形叶片水力损失较大的主要原因，达到提升叶片能量指标的目的，如上文分析，这种叶片结构也将改善叶片抗汽蚀能力，并扩大圆柱形叶片的应用范围。在比转速高达120的叶轮上使用这种叶片后，泵仍有较高的水力效率。
在传统的圆柱形叶片设计中，并不给出A点的冲角，也不计算这点的叶片安放角，仅根据B点几何信息绘形叶片，结果A点处的几何特征都是自然形成的，它们事前事后均是未知的，这是新旧方法的重要区别。
由于A点处半径较大，这点处的相对液流角较小，使用较大的冲角增大此处叶片安放角，可减小叶片排挤；同时，由于A点处是汽蚀敏感区，取大一点的冲角可以提高叶轮在大流量区域的抗汽蚀能力，这些因素综合决定了应有ΔβA＞ΔβB。
附图说明
图1为圆柱形叶片压力面的轴面投影图；
图2为圆柱形叶片压力面在轴垂面上的投影视图；
图3为λA、λB示意图；
图4为压力面进口部份在轴垂面投影所得等变角螺旋线示意图；
图5为压力面出口部份在轴垂面投影所得艾尔米特插值曲线示意图；
图6为叶片压力面在轴垂面上投影示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
为实现新型圆柱形叶片的设计目标与原则，应按以下与传统圆柱形叶片设计步骤有较大差别的计算绘形过程完成叶片设计。
(1)根据前期计算中获得的叶片主要几何参数，包括叶轮半径R2，叶轮出口宽度b2，叶轮入口半径R0等，经反复修改，校核后获得满意的叶片轴面投影图。按一定原则在叶片轴面投影图上画出叶片进口边，并量出进口边与前、后盖板流线交点A、B到叶轮轴心线距离RA、RB，一般情况下，总有RA＞RB，如图3。
(2)给定A、B两点处叶片冲角ΔβA、ΔβB，根据给定泵在设计点的流量和转速，按一般逐次逼近方法计算这两点的叶片安放角βA、βB。当产品在设计点工作时，叶片进口边A、B两点处叶片安放角与相对液流角之差将基本等于给定的冲角ΔβA、ΔβB。在传统的圆柱形叶片设计中，并不给出A点的冲角，也不计算这点的叶片安放角，仅根据B点几何信息绘形叶片，结果A点处的几何特征都是自然形成的，它们事前事后均是未知的，这是新旧方法的重要区别。ΔβA、ΔβB可分别取6°～7°，0°～2°。由于A点处半径较大，这点处的相对液流角较小，使用较大的冲角可以增大此处叶片安放角，减小叶片排挤；同时，由于A点处是汽蚀敏感区，取大一点的冲角可以提高叶轮在大流量区域的抗汽蚀能力，这些因素综合决定了应有ΔβA＞ΔβB。
(3)量出轴面图上过A、B两点处的水平线与前、后盖板流线切线的夹角λA、λB，如图3。这样做的目的在于确定βA、βB在轴垂面上的投影角度βA(t)和βB(t)，它们都应小于原角度。
βA(t)＝arctan(tanβA x sinλA)
βB(t)＝arctan(tanβB x sinλB) (1)
(4)在绘形叶片在轴垂面上的投影时，本申请提出的方法与传统方法有重大区别。如上文所述，在传统的方法中，实际是在轴垂面上绘形叶片压力面与后盖板内表面相交所得三维曲线在平面的投影，在本申请中，则是绘形叶片压力面这一二维曲面的平面投影。设想过图3中A点作一平行于叶轮轴心线的直线。它代表了一个半径为RA且与叶轮同心的柱面，这一圆柱面把叶片压力面分成两个二维曲面。这两个曲面在轴垂面上的投影曲线分别与它们和前、后盖板内表面相交所得二条三维曲线的平面投影相重合。在轴垂面上作三个半径分别为R2、RA、RB的同心圆，这里R2＞RA＞RB(在传统绘形方法中不作RA圆)。在RA圆和RB圆两圆之间及RA和R2圆两圆之间分别绘形叶片压力面两个部分的平面投影。整体叶片的光滑性和连续性决定了两条投影曲线在交点处的光滑性和连续性。
(5)在轴垂面上绘形RA圆和RB圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面下部二维曲面，也是压力面下部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影。这一曲线应满足如下边界条件：曲线的两端点半径分别为RA、RB，在两个端点处曲线的切线与圆切线夹角分别应为βA(t)、βB(t)。这一平面曲线应使用等变角螺旋线，其极坐标方程为：
式(2)中为平面曲线包角，其值以下式计算：
在已知βB(t)、βA(t)、RA、RB的条件下，首先以式(3)计算曲线的包角φ1，代入式(2)后，从0°～φ1，给定一系列θ值，以式(2)计算对应的r值，在极坐标下根据若干对(r、θ)值描点后即可绘出通过所有离散点的曲线，如图4。
等变角螺旋线有一突出优点，曲线上各点的安放角β(指曲线在给定点的切线与通过这点，且与以极坐标原点为圆心的圆的切线之间的夹角)能随极角θ从0°增加到φ1，按线性规律从βB(t)变化到βA(t)。对此证明如下：由微分几何，一平面曲线上一点处的β角与这点的半径r及其导数有关系。
对式(2)两端取对数，得到
上式两端都是θ的函数，对θ微分
由微分关系式(4)，上式即
或
式(5)表明、当θ从0°增加到φ1时，β角将从βB(t)按线性规律增加到βA(t)，在考虑到投影关系后，实际的叶片进口安放角也将从后盖板处的βB连续单调变化到前盖板处的βA，这种变化规律正是期望的一种较理想的角度分布。
从式(2)还可看出，当θ＝0时，r＝RB，当θ＝φ1时，由式(2)，r值为
对上式两边取对数有
将包角φ1表达式(3)代入上式，得到
即θ＝φ1时，r＝RA
由此可见，式(2)代表的平面曲线满足给定边界条件，平面曲线的安放角及沿实际叶片进口边安放角分布都较为理想，显然这种叶片进口边的性能比传统的仅控制了图3中B点一处的叶片安放角的圆柱形叶片更优越。
(6)在轴垂面上绘形RA圆和R2圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面上部二维曲面，也是压力面上部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影。这一曲线应满足如下边界条件：曲线两端点的半径分别为RA，R2，在两个端点处曲线的切线与圆的切线夹角分别为βA(t)和β2，如图5。
应以艾尔米特插值方程构成这一平面曲线。艾尔米特插值曲线的最大优点是其包角可以根据需要给定。
由于叶片包角φ和叶轮叶片数z有互补作用，在分析统计基础上，已得到它们乘积zφ与叶轮比转速NS的最优关系如下表：
根据前期确定的叶轮的叶片数z和叶轮比转速NS，由上表可计算整体叶片应有的包角φ，艾尔米特插值曲线的包角φ2显然为φ-φ1。于是，得到轴垂面上的艾尔米特插值方程：
同时有
易于验证，插值方程(6)代表的平面曲线满足给定边界条件：把θ＝0和分别代入方程(6)，得到r＝RA和r＝R2；把θ＝0和代入方程(7)得到和再由式(4)，可以判定曲线两端点的平面安放角分别为βA(t)和β2。
事实上，艾尔米特插值与拉格朗日插值的区别在于，前者所确定的平面曲线不仅能通过若干平面上的指定点，而且在这些点上曲线的切线有指定的方向。
在已知βA(t)，β2，RA，R2的条件下，从0°到φ2给定一系列θ值，以式(6)计算对应的r值，在极坐标系下根据若干对(r、θ)值描点即可绘出通过所有这些离散点的曲线，如图5。
在分别绘形了等变角螺旋线和艾尔米特插值曲线后，将两曲线首尾相联地拼凑在一起，得到叶片压力面在轴垂面上完整的投影曲线。两曲线交点处，曲线半径均为RA，如图6，曲线切线与过交点的圆周的切线的夹角均为βA(t)，因而在交点处曲线连续光滑。按一定原则，如从曲线进口到出口排挤系数或圆周厚度按线性变化规律加厚叶片，得到叶片背面的平面投影曲线，修圆进口边，最终完成叶片设计绘形。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
Claims (1)
1.可控进口安放角圆柱形叶片的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据前期计算中获得的叶片主要几何参数，包括叶轮半径R2、叶片出口宽度b2、叶轮入口半径R0，经反复修改，校核后获得叶片轴面投影图，按一定原则在叶片轴面投影图上画出叶片进口边，并量出进口边与前盖板流线交点A、后盖板流线交点B到叶轮轴心线距离RA、RB，有RA＞RB；
(2)给定A、B两点处叶片冲角ΔβA、ΔβB，根据给定泵在设计点的流量和转速，按逐次逼近方法计算这两点的叶片安放角βA、βB，当产品在设计点工作时，叶片进口边A、B两点处叶片安放角与相对液流角之差等于给定的冲角ΔβA、ΔβB，ΔβA取6°～7°、ΔβB取0°～2°；
(3)量出轴面图上过A、B两点处的水平线与前、后盖板流线切线的夹角λA、λB，确定βA、βB在轴垂面上的投影角度βA(t)和βB(t)，βA(t)和βB(t)都小于原角度；
βA(t)＝arctan(tanβA x SinλA)
βB(t)＝arctan(tanβB x SinλB) (1)
(4)在绘形叶片在轴垂面上的投影时，绘形叶片压力面这一二维曲面的平面投影，设想过A点作一平行于叶轮轴心线的直线，它代表了一个半径为RA且与叶轮同心的柱面，这一圆柱面把叶片压力面分成两个二维曲面，这两个曲面在轴垂面上的投影曲线分别与它们和前、后盖板内表面相交所得的两条三维曲线的平面投影相重合，在轴垂面上作三个半径分别为R2、RA、RB的同心圆，这里R2＞RA＞RB，在RA圆与RB圆两圆之间及RA与R2圆两圆之间分别绘形叶片压力面两个部分的平面投影，整体叶片的光滑性和连续性决定了两条投影曲线在交点处的光滑性和连续性；
(5)在轴垂面上绘形RA圆和RB圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面下部二维曲面，也是压力面下部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影，这一曲线满足如下边界条件：曲线的两端点半径分别为RA、RB，在两个端点处曲线的切线与圆切线夹角分别应为βA(t)、βB(t)，这一平面曲线应使用等变角螺旋线，其极坐标方程为：
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式(2)中为平面曲线包角，其值为：
在已知βB(t)、βA(t)、RA、RB的条件下，首先以式(3)计算曲线的包角φ1，代入式(2)后，从0°～φ1，给定一系列θ值，以式(2)计算对应的r值，在极坐标下根据若干对(r、θ)值描点后即可绘出通过所有离散点的曲线；
等变角螺旋线有一突出优点，曲线上各点的安放角β能随极角θ从0°增加到φ1，按线性规律从βB(t)变化到βA(t)；对此证明如下：由微分几何，一平面曲线上一点处的β角与这点的半径r及其导数有关系：
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1
对式(2)两端取对数，得到：
上式两端都是θ的函数，对θ微分：
由微分关系式(4)，上式即：
或
式(5)表明：当θ从0°增加到φ1时，β角将从βB(t)按线性规律增加到βA(t)，在考虑到投影关系后，实际的叶片进口安放角也将从后盖板处的βB连续单调变化到前盖板处的βA，这种变化规律正是期望的一种较理想的角度分布；
从式(2)还能够看出，当θ＝0时，r＝RB，当θ＝φ1时，r值为：
对上式两边取对数有：
将包角φ1表达式(3)代入上式，得到：
<mfenced open = "" close = "">
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</mfenced>
即θ＝φ1时，r＝RA
由此可见，式(2)代表的平面曲线满足给定边界条件，平面曲线的安放角及沿实际叶片进口边安放角分布都理想；
(6)在轴垂面上绘形RA圆和R2圆之间的投影曲线，这一曲线代表叶片压力面上部二维曲面，也是压力面上部二维曲面与后盖板内表面相交所得三维曲线在轴垂面上的投影，这一曲线满足如下边界条件：曲线两端点的半径分别为RA，R2，在两个端点处曲线的切线与圆的切线夹角分别为βA(t)和β2，以艾尔米特插值方程构成这一平面曲线，艾尔米特插值曲线的最大优点是其包角能够根据需要给定；
由于叶片包角φ和叶轮叶片z有互补作用，在分析统计基础上，已得到它们乘积zφ与叶轮比转速NS的最优关系如下表：
根据前期确定的叶轮的叶片数Z和叶轮比转速NS，由上表计算整体叶片应有的包角φ，艾尔米特插值曲线的包角φ2显然为φ-φ1，于是，得到轴垂面上的艾尔米特插值方程：
同时有
易于验证，插值方程(6)代表的平面曲线满足给定边界条件：把θ＝0和分别代入方程(6)，得到r＝RA和r＝R2；把θ＝0和代入方程(7)得到和再由式(4)，判定曲线两端点的平面安放角分别为βA(t)和β2；
事实上，艾尔米特插值与拉格朗日插值的区别在于，前者所确定的平面曲线不仅能通过若干平面上的指定点，而且在这些点上曲线的切线有指定的方向；
在已知βA(t)、β2、RA、R2的条件下，从0°到φ2给定一系列θ值，以式(6)计算对应的r值，在极坐标系下根据若干对(r、θ)值描点即可绘出通过所有这些离散点的曲线；
(7)在分别绘形了等变角螺旋线和艾尔米特插值曲线后，将两曲线首尾相联地拼凑在一起，得到叶片压力面在轴垂面上完整的投影曲线，在两曲线交点处，曲线半径均为RA，曲线切线与过交点的圆周的切线的夹角均为βA(t)，因而在交点处曲线连续光滑，按从曲线进口到出口排挤系数或圆周厚度线性变化的规律加厚叶片，得到叶片背面的平面投影曲线，修圆进口边，最终完成叶片设计绘形。
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