CN106640210B

CN106640210B - 一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法

Info

Publication number: CN106640210B
Application number: CN201610822298.3A
Authority: CN
Inventors: 侯予; 孙皖; 李子智; 陈双涛
Original assignee: Suzhou Academy of Xian Jiaotong University
Current assignee: Suzhou Academy of Xian Jiaotong University
Priority date: 2016-09-14
Filing date: 2016-09-14
Publication date: 2019-03-05
Anticipated expiration: 2036-09-14
Also published as: CN106640210A

Abstract

本发明公开了一种径‑轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，包括以下步骤：选定子午面二维坐标系，根据已知参数，给定初始方程指数，描述并计算子午面hub线和shroud线；选定子午面控制线，计算三维叶片吸力面和压力面上控制线的控制点坐标；计算等流线位置处的通流面积，以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标作图；判断流道是否满足光顺变化的要求，若是，则输出子午面hub和shroud线的点坐标；若否，则调整曲线方程指数重新计算；本发明设计过程简便、快捷，校核流道光顺变化的依据更具有说服力，直接可以得到叶片三维型线的点坐标，有利于后续的网格划分、数值模拟、优化设计及加工制造等工作。

Description

一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法

技术领域

本发明涉及透平机械叶轮叶片三维型线的设计，具体地涉及一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计及校核方法。

背景技术

叶轮是透平膨胀机实现能量转换及输出功的重要部件，叶片型线主要由子午面型线及导流段三维扭曲叶片计算方法决定的。

目前常规的处理方法是：叶轮的子午面型线是基于半经验公式确定的，导流段三维扭曲叶片计算则简化为二次抛物线来处理，这些经验设计及简化处理存在了以下几个缺点：

一是轮盖基线(或叶顶线)及轮盘基线为依经验估取，如果不合适，则需作出调整并从进口到出口依次再作包络圆进行校核，尤其是当有大量候选叶轮时，则需不断重复上述校核过程，不仅过程繁琐，而且工作量相当大、耗时耗力。

二是固定了导流段三维扭曲叶片的计算公式，对于不同实际流动的适应性较差。

三是包络线校核法，将流道展开后包络圆两侧的切线是否接近直线作为光顺变化的依据，这种方法局限在二维判断上，并未计算出三维流道的通流面积，判断依据没有足够的说服力。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明目的是：提供一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，该设计方法设计过程简便、快捷，校核流道光顺变化的依据更具有说服力，直接可以得到叶片三维型线的点坐标，有利于后续的网格划分、数值模拟、优化设计及加工制造等工作。

本发明的技术方案是：

一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线设计及校核方法，包括如下步骤：

说明：下述下标“h”表示hub曲线，即轮盘基线或叶根线，下标“s”表示shroud曲线，即轮盖基线或叶顶线，下标“1”表示进口，下标“2”表示出口；

步骤1、透平膨胀机叶轮基本几何参数及热力参数输入：

1)基本几何参数输入：进口直径D₁、叶高L₁、出口外径D_2s以及出口内径D_2h，轴向总长度B_t，导流段轴向长度B_d，叶片厚度δ，叶片数目NR，hub曲线进出口圆锥角β_1h和β_2h，shroud曲线进出口圆椎角β_1s及β_2s；

2)基本热力参数输入：叶轮出口气流绝对速度c₂及转速n；

步骤2、二维子午面型线(hub曲线和shroud曲线)计算

步骤2.1、建立子午面二维Z-R坐标系，Z轴为叶轮轴线且逆气流方向，R轴则为垂直叶轮轴线且从叶根到叶顶方向，根据已知基本几何参数计算hub曲线和shroud曲线的进出口坐标，其表达式为：

采用Lamé椭圆方程一般表达式描述hub曲线和shroud曲线：

则r对z的一阶导数为：

分别求解hub及shroud曲线方程：

步骤2.2、求解hub曲线方程，给定方程初始指数p和q的值为p_h及q_h；令z₁＝z_1h，r₁＝r_1h及z₂＝z_2h，r₂＝r_2h分别代入方程(1)中；令β₁＝β_1h，β₂＝β_2h分别代入方程(2)中；由此看出，共有四个方程四个未知数，可以求得hub曲线方程对应的参数a、b、c和d的值；同理，求解shroud曲线方程，给定初始方程指数p和q的值为p_s及q_s，令z₁＝z_1s，r₁＝r_1s及z₂＝z_2s，r₂＝r_2s以及β₁＝β_1s，β₂＝β_2s，可以求得shroud曲线方程对应的参数a、b、c和d的值；

步骤2.3、已知hub曲线和shroud曲线的方程，将曲线Z坐标均分为N1段，得到N1+1个Z坐标zz₁,zz₂,...,zz_K,...,zz_N1+1，分别代入式(1)中求得对应的R坐标rr₁,rr₂,...,rr_K,...,rr_N1+1，计算相邻两点之间的距离再对所有距离求和就可以得到出曲线的弧长L；将hub曲线或shroud曲线按等弧长进行划分为N2段，每一段长度为L/N2，利用二分法进行迭代得hub曲线和shroud曲线上的点坐标分别为(zh₁,rh₁),...,(zh_N2+1,rh_N2+1)和(zs₁,rs₁),...,(zs_N2+1,rs_N2+1)，最终确立二维子午面hub曲线和shroud曲线的等长度控制点坐标；

步骤3、叶片型线(压力面控制线和吸力面控制线)三维点坐标计算：

说明：字母“M”代表“子午面”，“PS”代表“压力面”，“SS”代表“吸力面”，“MP”代表叶片的“中间面”。

步骤3.1、由于径-轴流式叶轮叶片具有强烈的三元扭曲特性，因此为了保证叶片表面放样的精度，这里首先在对应的子午面上选取五条子午面控制线(包括hub曲线和shroud曲线)，相应地可以得到叶片表面上五条控制线上的点坐标。子午面上控制线点坐标计算方法为：控制线M1即为hub曲线，控制线M5即为shroud曲线，其第K个点的坐标则为：

zM1_K＝zh_K,rM1_K＝rh_K

zM5_K＝zs_K,rM5_K＝rs_K

则对hub曲线和shroud曲线的K点连线并进行四等分，可以得控制线M2、控制线M3和控制线M4上的第K点坐标分别为：

步骤3.2、压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点坐标计算：

第N条(例如第J条)子午面控制线上第K个控制点对应的坐标为(zMJ_K,rMJ_K)，该控制点对应着压力面和吸力面上的两个控制点，由于径-轴流式叶轮由直线膨胀段和弯曲导流段组成，因此根据zMJ_K位于直线膨胀段或者弯曲导流段可以分为两种情况：

1)当zMJ_K<B_d，控制点则位于直线膨胀段，因此该点在二维圆柱展开面y-z坐标系对应为直线上一点，其坐标为(zMJ_K,0)；根据叶片厚度为δ可以得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：

zPSJ_K＝zMJ_K,yPSJ_K＝-δ/2；

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝δ/2；

2)当zMJ_K≥B_d，控制线则位于弯曲导流段，而中间面(MP)在二维圆柱展开面的坐标系下弯曲导流段上的点坐标可以采用下式：

zMPJ_K＝zMJ_K

式中，b为控制导流段弯曲程度的系数，可以自己定义；而p则为与几何参数和热力参数有关的系数，其计算表达式为：

则根据叶片厚度为δ可以得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：

zPSJ_K＝zMJ_K,yPSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

步骤3.3、压力面和吸力面上控制线三维点坐标计算：

建立叶轮的三维x-y-z坐标系，以叶轮的旋转轴且顺气流方向为Z轴正向，以叶轮半径r方向为x轴正向，以垂直于x轴和z轴且满足右手定则的为y轴正向，以叶轮叶片中间面的进口点与z轴的垂直交点为原点。已知压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点的坐标(zPSJ_K,yPSJ_K)和(zSSJ_K,ySSJ_K)，则可以通过2D-3D的坐标变化得到x-y-z坐标系下压力面和吸力面上控制线上的点坐标分别为：

式中，角度θ_P和θ_S可以由下式求得：

最终可以得到叶轮压力面和吸力面上的五条控制线上的N2个控制点的三维坐标；

步骤4、等流线位置处通流面积计算

步骤4.1、不考虑叶片厚度时，等流线位置处通流面积计算：

以进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点(zh_K,rh_K)或shroud曲线第K个点(zs_K,rs_K)处的流线位置为1/(K-1)。在二维子午面坐标系下，连接hub曲线上第K点与shroud曲线上第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，其计算表达式为：

步骤4.2、计算考虑叶片厚度后等流线位置处通流面积：

等流线位置处1/(K-1)由于叶片厚度的存在减小的通流面积可以近似为一个平行四边形截面，考虑叶片数目为NR，则该截面的面积为：

则考虑叶片厚度的影响实际通流面积为：

S_K＝S0_K-S1_K

以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图；

步骤5、根据通流面积随流线位置的变化曲线可以判断子午面流道是否光滑或设计是否符合实际要求；如果是，则输出子午面hub曲线及shroud曲线的点坐标，如果否，则修改方程指数p_h和q_h或p_s和q_s，再返回步骤3重新计算；取式(3)中的系数b为不同值，则可以得到不同弯曲程度导流段的叶片。

与现有技术相比，本发明的优点是：

本方法利用编程根据透平膨胀机基本几何参数和热力参数，首先通过Lamé椭圆方程描述子午面型线，然后根据坐标变换得到三维叶片型线，并通过三维通流面积的计算完成型线校核。具有如下三种优点：一是通过编程将子午面型线用数学式来表达，设计过程更加快速，并且能够很快地得出子午面某一基本参数改变时子午面型线的变化；二是在导流段弯曲型线计算式中通过引入系数b，实现了不同弯曲程度叶片的设计；三是考虑叶片厚度计算三维下流道通流面积来校核流道是否光顺变化，更加直接与具有说服力。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线设计方法的流程示意图；

图2为本发明子午面基本参数及二维坐标系选定示意图；

图3为本发明子午面上的控制线示意图；

图4为本发明叶片三维型线在圆柱展开面上对应坐标示意图；

图5为本发明2D-3D坐标变换过程示意图；

图6为本发明计算等流线位置通流面积的示意图；

图7为本发明通流面积随流线位置的变化曲线图；

图8为本发明A、B两种设计方案的子午面hub及shroud线对比图；

图9为本发明A、B两种设计方案得到的叶片结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

实施例：

本发明以某低压空分流程配套的透平膨胀机为实施例进行说明，透平膨胀机设计参数及叶轮主要结构尺寸如表1，且为轴向出气。

表1透平膨胀机设计参数及叶轮主要结构尺寸

按以下步骤进行设计：

步骤1、透平膨胀机叶轮基本几何参数及热力参数输入：

1)基本几何参数输入：进口直径D₁＝56mm、叶高L₁＝3.3mm、出口外径D_2s＝36.6mm以及出口内径D_2h＝14.4mm，轴向总长度B_t＝18mm，导流段轴向长度B_d＝9mm，叶片厚度δ＝1.2mm，叶片数目NR＝12，hub曲线进出口圆锥角β_1h＝85°和β_2h＝0°，shroud曲线进出口圆椎角β_1s＝66°及β_2s＝0°；

2)基本热力参数输入：叶轮出口气流绝对速度c₂＝65m·s-1及转速n＝56000r·min-1；

步骤2、二维子午面型线(hub曲线和shroud曲线)计算

采用Lamé椭圆方程一般表达式描述hub曲线和shroud曲线：

则r对z的一阶导数为：

分别求解hub及shroud曲线方程，将第一次设计编号为方案A：

步骤2.2、求解hub曲线方程，给定方程初始指数p和q的值为p_h＝2及q_h＝2；令z₁＝z_1h，r₁＝r_1h及z₂＝z_2h，r₂＝r_2h分别代入方程(1)中；令β₁＝β_1h，β₂＝β_2h分别代入方程(2)中；由此看出，共有四个方程四个未知数，可以求得hub曲线方程对应的参数a、b、c和d的值，hub曲线方程为：

同理，求解shroud曲线方程，给定初始方程指数p和q的值为p_s＝2及q_s＝2，令z₁＝z_1s，r₁＝r_1s及z₂＝z_2s，r₂＝r_2s以及β₁＝β_1s，β₂＝β_2s，可以求得shroud曲线方程对应的参数a、b、c和d的值，shroud曲线方程为：

步骤3.1、由于径-轴流式叶轮叶片具有强烈的三元扭曲特性，因此为了保证叶片表面放样的精度，这里首先在对应的子午面上选取五条子午面控制线(包括hub曲线和shroud曲线)，如图3所示，相应地可以得到叶片表面上五条控制线上的点坐标。子午面上控制线点坐标计算方法为：控制线M1即为hub曲线，控制线M5即为shroud曲线，其第K个点的坐标则为：

zM1_K＝zh_K,rM1_K＝rh_K

zM5_K＝zs_K,rM5_K＝rs_K

第N条(例如第J条)子午面控制线上第K个控制点对应的坐标为(zMJ_K,rMJ_K)，该控制点对应着压力面和吸力面上的两个控制点，由于径-轴流式叶轮由直线膨胀段和弯曲导流段组成，因此根据zMJ_K位于直线膨胀段或者弯曲导流段可以分为两种情况，如图4所示：

1)当zMJ_K<B_d，控制点则位于直线膨胀段，因此该点在二维圆柱展开面的坐标戏系对应为直线上一点，其坐标为(zMJ_K,0)；根据叶片厚度为δ可以得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：

zPSJ_K＝zMJ_K,yPSJ_K＝-δ/2；

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝δ/2；

zMPJ_K＝zMJ_K

式中，b为控制导流段弯曲程度的系数，在这里选取b的值为1；而p则为与几何参数和热力参数有关的系数，其计算表达式为：

zPSJ_K＝zPSJ_K,yPSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

步骤3.3、压力面和吸力面上控制线三维点坐标计算：

建立叶轮的三维x-y-z坐标系，以叶轮的旋转轴且顺气流方向为Z轴正向，以叶轮半径r方向为x轴正向，以垂直于x轴和z轴且满足右手定则的为y轴正向，以叶轮叶片中间面的进口点与z轴的垂直交点为原点。如图5所示，已知压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点的坐标(zPSJ_K,yPSJ_K)和(zSSJ_K,ySSJ_K)，则可以通过2D-3D的坐标变化得到x-y-z坐标系下压力面和吸力面上控制线上的点坐标分别为：

式中，角度θ_P和θ_S可以由下式求得：

步骤4、等流线位置处通流面积计算

步骤4.1、不考虑叶片厚度时，等流线位置处通流面积计算：

以进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点(zh_K,rh_K)或shroud曲线第K个点(zs_K,rs_K)处的流线位置为1/(K-1)。在二维子午面坐标系下，连接hub曲线上第K点与shroud曲线上第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，如图6所示，其计算表达式为：

步骤4.2、计算考虑叶片厚度后等流线位置处通流面积：

则考虑叶片厚度的影响实际通流面积为：

S_K＝S0_K-S1_K

以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图，如图7中的方案A所示；

步骤5、由图7可以看出，从进口到出口通流面积并不是单调上升趋势，说明子午面流道型线并不是光顺变化的；则修改方程指数为p_h＝1.65，q_h＝2，shroud曲线方程指数不变，该次设计编号为方案B，返回到步骤2.2重新计算，得到hub及shroud曲线方程，通流面积随流线位置的变化图，如图7中方案B所示，可以看出通流面积是呈单调上升趋势的，满足条件，选用方案B设计的三维叶片。两种设计方案的子午面hub及shroud曲线对比如图8所示。

另外，在步骤3.2中取式(3)中的系数b为不同值，取b＝0.8，该次设计编号为方案B′，并进行重新计算得到不同弯曲程度导流段的叶片，两种设计方案得到的叶片则如图9所示。

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims

1.一种径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S01：建立子午面二维Z-R坐标系，Z轴为叶轮轴线且逆气流方向，R轴为垂直叶轮轴线且从叶根到叶顶方向，根据透平膨胀机叶轮的基本几何参数，给定初始方程指数，采用Lamé椭圆方程描述子午面hub曲线和shroud曲线并计算；

S02：选定子午面控制线，根据导流段弯曲型线计算方程及二维-三维坐标变换，计算三维叶片吸力面和压力面上控制线的控制点坐标；

S03：计算等流线位置处通流面积，以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标作图；

S04：根据通流面积随流线位置的变化曲线判断子午面流道是否光滑或设计是否符合实际要求；如果是，则得到子午面hub曲线和shroud曲线的控制点坐标以及三维叶片吸力面和压力面上控制线的控制点坐标，如果否，则修改初始方程指数，重新计算；

所述步骤S02包括：

S21：在对应的子午面上选取包括hub曲线和shroud曲线的多条子午面控制线，得到叶片表面上所有子午面控制线上的点坐标；

S22：第J条子午面控制线上第K个控制点对应的坐标为(zMJ_K,rMJ_K)，该控制点对应着压力面和吸力面上的两个控制点，根据zMJ_K位于直线膨胀段或者弯曲导流段分为两种情况：

1)当zMJ_K<B_d，B_d为导流段轴向长度，控制点位于直线膨胀段，该点在二维圆柱展开面y-z坐标系对应为直线上一点，其坐标为(zMJ_K,0)；根据叶片厚度为δ得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：

zPSJ_K＝zMJ_K,yPSJ_K＝-δ/2；

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝δ/2；

2)当zMJ_K≥B_d，控制线则位于弯曲导流段，而中间面(MP)在二维圆柱展开面的坐标系下弯曲导流段上的点坐标采用下式计算：

zMPJ_K＝zMJ_K

式中，B_t为轴向总长度，b为控制导流段弯曲程度的系数；而p则为与几何参数和热力参数有关的系数，其计算表达式为：

其中，c₂为叶轮出口气流绝对速度，n为转速；

则根据叶片厚度为δ得对应的压力面(PS)和吸力面(SS)在二维圆柱展开后控制点坐标分别为：

zPSJ_K＝zMJ_K,yPSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

zSSJ_K＝zMJ_K,ySSJ_K＝yMPJ_K-δ/2

S23：建立叶轮的三维x-y-z坐标系，以叶轮的旋转轴且顺气流方向为Z轴正向，以叶轮半径r方向为x轴正向，以垂直于x轴和z轴且满足右手定则的为y轴正向，以叶轮叶片中间面的进口点与z轴的垂直交点为原点，已知压力面和吸力面上二维圆柱展开后控制点的坐标(zPSJ_K,yPSJ_K)和(zSSJ_K,ySSJ_K)，则通过二维-三维的坐标变化得到x-y-z坐标系下压力面和吸力面上控制线上的点坐标分别为：

式中，角度θ_P和θ_S由下式求得：

最终得到叶轮压力面和吸力面上的所有条控制线上的N2个控制点的三维坐标，N2表示hub曲线或shroud曲线按等弧长进行划分后的段数。

2.根据权利要求1所述的径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，其特征在于，所述步骤S01包括：

S11：根据已知基本几何参数计算hub曲线进口坐标(z_1h，r_1h)、出口坐标(z_2h，r_2h)和shroud曲线的进口坐标(z_1s，r_1s)，出口坐标(z_2s，r_2s)，所述基本几何参数包括进口直径D₁、叶高L₁、出口外径D_2s以及出口内径D_2h，轴向总长度B_t，导流段轴向长度B_d，叶片厚度δ，叶片数目NR，hub曲线进出口圆锥角β_1h和β_2h，shroud曲线进出口圆椎角β_1s及β_2s，其表达式为：

采用Lamé椭圆方程一般表达式描述hub曲线和shroud曲线：

则r对z的一阶导数为：

分别求解hub及shroud曲线方程；

S12：求解hub曲线方程，给定方程初始指数p和q的值为p_h及q_h；令z₁＝z_1h，r₁＝r_1h及z₂＝z_2h，r₂＝r_2h分别代入方程(1)中；令β₁＝β_1h，β₂＝β_2h分别代入方程(2)中；求得hub曲线方程对应的参数a、b、c和d的值；

求解shroud曲线方程，给定初始方程指数p和q的值为p_s及q_s，令z₁＝z_1s，r₁＝r_1s及z₂＝z_2s，r₂＝r_2s以及β₁＝β_1s，β₂＝β_2s，求得shroud曲线方程对应的参数a、b、c和d的值；

S13：将曲线Z坐标均分为N1段，得到N1+1个Z坐标zz₁,zz₂,...,zz_K,...,zz_N1+1，分别代入式(1)中求得对应的R坐标rr₁,rr₂,...,rr_K,...,rr_N1+1，计算相邻两点之间的距离并对所有距离求和得到曲线的弧长L；将hub曲线或shroud曲线按等弧长进行划分为N2段，每一段长度为L/N2，利用二分法进行迭代得hub曲线和shroud曲线上的点坐标分别为(zh₁,rh₁),...,(zh_N2+1,rh_N2+1)和(zs₁,rs₁),...,(zs_N2+1,rs_N2+1)，得到二维子午面hub曲线和shroud曲线的等长度控制点坐标。

3.根据权利要求2所述的径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，其特征在于，所述步骤S04包括：

S31：不考虑叶片厚度时，等流线位置处通流面积计算：

以进口处流线位置为0，出口处流线位置为1，则hub曲线第K个点(zh_K,rh_K)或shroud曲线第K个点(zs_K,rs_K)处的流线位置为1/(K-1)，在二维子午面坐标系下，连接hub曲线上第K点与shroud曲线上第K点，所得线段绕轴线旋转所得的面积即为流线位置1/(K-1)处的通流面积，其计算表达式为：

S32：计算考虑叶片厚度后等流线位置处通流面积：

等流线位置处1/(K-1)由于叶片厚度的存在减小的通流面积近似为一个平行四边形截面，考虑叶片数目为NR，则该截面的面积为：

则考虑叶片厚度的影响实际通流面积为：

S_K＝S0_K-S1_K

以流线位置为横坐标，该流线位置处的通流面积为纵坐标画图，即可得到通流面积随流线位置的变化曲线图。

4.根据权利要求3所述的径-轴流式透平膨胀机叶轮叶片三维型线的设计方法，其特征在于，改变系数b的值，得到不同弯曲程度导流段的叶片。