CN113361028B - 一种蜗壳二维设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种蜗壳二维设计方法，包括：确定质量流量、气流角、总温总压，以及蜗壳出口尺寸等设计参数，并对设计参数进行无量纲化处理；根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口速度；根据设计参数创建蜗舌截面，并根据蜗壳出口速度求得蜗舌处的径向和周向速度；通过二维求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面；输出蜗舌截面和全部蜗壳截面的三维坐标点，并创建蜗壳几何。通过本方法可以快速的完成蜗壳几何设计工作，缩短蜗壳设计周期；使用流线方程确定蜗壳型线，使蜗壳结构更加合理；同时，弥补了一维方法的不足，可以更加准确的获得A/r的变化规律。

Description

一种蜗壳二维设计方法

技术领域

本发明涉及径流式旋转机械领域，尤其涉及一种蜗壳二维设计方法。

背景技术

径流式旋转机械被广泛应用于社会生产和生活之中，如常见的离心压气机、离心泵、离心风机、向心涡轮以及部分水轮机等等。径流式旋转机械最主要的组成部分为转子和蜗壳。蜗壳在离心式旋转机械中起到周向收集流体和扩压流体的作用,在向心式旋转机械中起到周向分配流体和加速流体的作用。蜗壳的设计水平，会直接影响径流式旋转机械的工作效率、可靠性以及振动和噪声水平等各项指标。

传统的蜗壳设计方法为一维设计方法或经验法，包括等环量法、平均速度法、阿基米德螺旋线方程法、等边基元法和不等边基元法等。但传统设计方法只能近似得到蜗壳型线，不能直接得到蜗壳的截面形状和三维几何，最终设计依赖于设计者的经验水平，需要反复的试验调整，设计周期长，而且很难找到性能良好的几何结构。以向心涡轮蜗壳的一维等环量法为例，在设计过程中只考虑沿蜗壳内部中心线的流动，如图1中黑色箭头实线所示，图中A为蜗壳某处截面面积，r为某处截面形心半径，r₁为蜗壳出口半径，方位角θ取值范围为0～2π。若忽略密度ρ_θ的变化，A/r与θ呈线性关系，设计者可以根据设计参数直接获得蜗壳某处的A/r。但是一维设计方法的缺陷在于，不能同时分别确定A和r的周向分布，也不能确定蜗壳截面的形状，因此在设计阶段需要经过多次的尝试，即分别调整A和r的周向分布和截面形状，来获得更好的性能。此外，对于工质为高速可压气体的向心涡轮，工质密度ρ在流动过程中会发生变化，A/r与θ不再呈线性关系，因此设计时将无法获得准确的A/r沿周向的分布，这对蜗壳的设计又增加了难度。

发明内容

本发明提供一种蜗壳二维设计方法，以克服上述技术问题。

本发明一种蜗壳二维设计方法，包括：

确定设计参数，并对所述设计参数进行无量纲化处理；所述设计参数，包括质量流量、气流角、总温总压、蜗壳出口尺寸以及蜗舌径向位置和形状；所述蜗壳出口尺寸，包括蜗壳出口半径和宽度；

根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口速度；所述蜗壳出口速度，包括蜗壳径向和周向速度；

根据所述设计参数创建蜗舌截面，并根据所述蜗壳出口速度求得蜗舌处的径向和周向速度；

通过二维求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面；

输出所述蜗舌截面和全部所述蜗壳截面的三维坐标点，并创建蜗壳几何模型。

进一步地，通过公式(1)质量守恒方程，公式(2)能量方程，公式(3)流线方程和公式(4)自由涡方程来设计所述蜗壳几何模型；

m_in＝m_out (1)

v_θ·r＝const(4)

式中，m为质量流量，ρ为工质密度，γ为绝热指数，Ma为马赫数，v_r和v_θ分别为径向和周向速度，dr和rdθ分别为径向和周向位移，r为径向半径，const表示常数，下标in表示流入，下标out表示流出，下标0为滞止状态参数。

进一步地，所述对所述设计参数进行无量纲化处理，包括：

选择蜗壳出口半径对蜗壳尺寸参数进行无量纲化处理；

通过式(5)求得无量纲密度ρ_n，表示为：

式中，V_r和V_θ分别为Ma₀的径向和周向分量；

质量流量的关系式为m＝ρvA，通过式(6)求得无量纲质量流量m_n，表示为：

式中，M为设计质量流量，ρ₀为滞止密度，c₀为滞止声速，R_g为气体常数，T₀和p₀分别为总温和总压，r₁为蜗壳出口半径。

进一步地，所述根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口径向和周向速度，包括：

假设所述蜗壳出口速度周向均匀分布，根据蜗壳出口半径和宽度得到蜗壳出口面积A，根据质量流量的关系式得到ρ_nV_r＝m_n/A；

根据气流角α得到V_r和V_θ之间的关系V_θ＝V_rtanα；

再通过式(5)先后求得蜗壳出口径向和周向速度。

进一步地，所述通过二维求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面，包括：通过函数划分n个蜗壳截面的方位角位置，使得n个蜗壳截面间的距离由小到大变化，并假设所述蜗壳截面与蜗舌相同半径的其他各点速度与蜗舌处的速度相同。

进一步地，所述二维网格求解方法，包括：(0,0)点为蜗舌处的位置；用坐标(i，j)表示所述蜗壳截面的二维网格中的各个点的位置，其中i表示θ方向，j表示r方向，i,j只表示所述蜗壳截面的二维网格中的位置，不代表θ和r的具体参数值；

S1、通过式(3)和(0,0)点的V_r、V_θ、r三个参数，以及dθ，其中dθ＝θ₁-0，求得初始dr；由dr得到(1,1)点的初始r坐标；

S2、通过式(4)求得(1,1)点处的V_θ；

S3、通过式(7)可以求得(1,1)点的V_r；

式中，下标0,0和1,1分别代表(0,0)点和(1,1)点的参数值；

S4、得到(1,1)点的V_r和V_θ后，通过公式(1)和公式(5)判断是否满足质量和能量守恒定律；

在已知(1,1)点r坐标的情况下，创建蜗壳截面θ₁，并计算出(1,0)点和(1,1)点的轴向尺寸Z₁₀和Z₁₁，而(0,0)点蜗舌处的轴向尺寸为Z₀₀，通过式(1)可得：

将式(5)代入式(7)中求得新的dr，比较新dr与原dr是否相等，若相等，则(1,1)点求解结束；若不相等，则更新dr，返回步骤S2，迭代直到新dr与原dr相等；

S5、根据步骤S1求得(2,2)点的初始r坐标，(2,1)点的r坐标与(1,1)点相同；

S6、根据S2求得(2,1)和(2,2)点的V_θ；

S7、创建蜗壳截面θ₂，并计算出(2,0)、(2,1)和(2,2)点的轴向尺寸Z；根据式(1)求解(2,1)点的V_r，表示为：

式中，dθ＝θ₂-θ₁，dr＝r₁-r₀，将公式(5)代入公式(8)，求得(2,1)点的V_r；

S8、根据步骤S3-S4求解(2,2)点的V_r，并判断是否满足质量和能量守恒；若不满足收敛条件，则更新(2,2)点的r坐标后返回步骤S6，直到收敛为止；

S9、根据步骤S5-S8，依次创建蜗壳截面θ₃、θ₄……θ_n，其中θ_n处方位角为2π。

本发明设计过程中忽略蜗壳轴向方向的速度和参数变化，主要在蜗壳的二维r-θ平面进行求解计算，但需要考虑蜗壳的轴向尺寸，从而可以创建出完整的蜗壳几何。通过本方法可以快速的完成蜗壳几何设计工作，缩短蜗壳设计周期；使用流线方程确定蜗壳型线，使蜗壳结构更加合理；弥补了一维方法的不足，可以更加准确的获得A/r的变化规律。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的方法流程图；

图2为现有技术中的蜗壳一维设计方法图；

图3为本发明蜗壳二维设计方法简图；

图4为本发明蜗壳二维设计方法样图；

图5为本发明蜗壳二维方法设计样图的侧视效果图；

图6为本发明中的各蜗壳截面A/r沿周向分布图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例通过公式(1)质量守恒方程，公式(2)能量方程，公式(3)流线方程和公式(4)自由涡方程来设计所述蜗壳几何模型；

m_in＝m_out (1)

v_θ·r＝const (4)

式中，m为质量流量，ρ为工质密度，γ为绝热指数，Ma为马赫数，v_r和v_θ分别为径向和周向速度，dr和rdθ分别为径向和周向位移，r为径向半径，const表示常数，下标in表示流入，下标out表示流出，下标0为滞止状态参数。

如图1所示，本实施例提供了一种蜗壳二维设计方法，包括：

101、确定设计参数，并对设计参数进行无量纲化处理；设计参数，包括质量流量、气流角、总温总压、蜗壳出口尺寸以及蜗舌径向位置和形状；蜗壳出口尺寸，包括蜗壳出口半径和宽度；

102、根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口速度；蜗壳出口速度，包括蜗壳径向和周向速度；

具体而言，对设计参数进行无量纲化处理，包括：选择蜗壳出口半径对蜗壳尺寸参数进行无量纲化处理；；

通过式(5)求得无量纲密度ρ_n，表示为：

式中，V_r和V_θ分别为Ma₀的径向和周向分量；

质量流量的关系式为m＝ρvA，通过式(6)求得无量纲质量流量m_n，表示为：

式中，M为设计质量流量，ρ₀为滞止密度，c₀为滞止声速，R_g为气体常数，T₀和p₀分别为总温和总压，r₁为蜗壳出口半径；

假设所述蜗壳出口速度周向均匀分布，根据蜗壳出口半径和宽度得到蜗壳出口面积A，根据质量流量的关系式得到ρ_nV_r＝m_n/A；根据气流角α得到V_r和V_θ之间的关系V_θ＝V_rtanα；再通过式(5)先后求得蜗壳出口径向和周向速度。

103、根据设计参数创建蜗舌截面，并根据蜗壳出口速度求得蜗舌处的径向和周向速度；

具体而言，创建蜗舌截面并求解蜗舌处的速度。蜗舌为蜗壳二维设计的起点，其截面形状可由设计者根据设计参数直接给出。假设蜗舌半径r处，蜗壳内速度依旧满足周向均匀条件，根据v_θ·r＝const和出口速度，可以得到蜗舌处的V_θ，又可由设计参数得到蜗壳在蜗舌半径r处沿周向的总面积，采用与102步类似的方法，可以求得蜗舌半径r处的V_r。

104、通过二维网格求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面；

具体而言，确定需要创建的截面数量，开始蜗壳设计的求解计算环节。二维求解过程如图3所示，为了便于理解，已将r-θ平面的二维网格横向展开，从0到2π创建n个截面，通过函数划分各个截面的θ位置，使截面间的距离由小到大变化。黑色加粗曲线为蜗壳外边界，即型线。用坐标(i,j)表示二维网格中的各个点的位置，其中i表示θ方向，j表示r方向。(0,0)点为蜗舌位置，根据第三步的假设，与蜗舌相同半径r的其他各点，如(1,0)点、(2,0)点和(3,0)点，速度与蜗舌处相同。

整个迭代求解过程如下：

S1、通过式(3)和(0,0)点的V_r、V_θ、r三个参数，以及dθ，其中dθ＝θ₁-0，求得初始dr；由dr得到(1,1)点的初始r坐标；

S2、通过式(4)求得(1,1)点处的V_θ；

S3、通过式(7)可以求得(1,1)点的V_r；

式中，下标0,0和1,1分别代表(0,0)点和(1,1)点的参数值；

S4、得到(1,1)点的V_r和V_θ后，通过公式(1)和公式(5)判断是否满足质量和能量守恒定律；

在已知(1,1)点r坐标的情况下，创建蜗壳截面θ₁，并计算出(1,0)点和(1,1)点的轴向尺寸Z₁₀和Z₁₁，而(0,0)点蜗舌处的轴向尺寸为Z₀₀，通过式(1)可得：

将式(5)代入式(7)中求得新的dr，比较新dr与原dr是否相等，若相等，则(1,1)点求解结束；若不相等，则更新dr，返回步骤S2，迭代直到新dr与原dr相等；

S5、根据步骤S1求得(2,2)点的初始r坐标，(2,1)点的r坐标与(1,1)点相同；

S6、根据S2求得(2,1)和(2,2)点的V_θ；

S7、创建蜗壳截面θ₂，并计算出(2,0)、(2,1)和(2,2)点的轴向尺寸Z；根据式(1)求解(2,1)点的V_r，表示为：

式中，dθ＝θ₂-θ₁，dr＝r₁-r₀，将公式(5)代入公式(8)，求得(2,1)点的V_r；

S8、根据步骤S3-S4求解(2,2)点的V_r，并判断是否满足质量和能量守恒；若不满足收敛条件，则更新(2,2)点的r坐标后返回步骤S6，直到收敛为止；

S9、根据步骤S5-S8，依次创建蜗壳截面θ₃、θ₄……θ_n，其中θ_n处方位角为2π。

105、输出蜗舌截面和全部蜗壳截面的三维坐标点，并创建蜗壳几何。

具体而言，使用本发明提出的方法进行了蜗壳设计，结果如图4和图5所示，共创建了30个截面，将各个截面扫略连接后，即可以得到完整的蜗壳几何。设计者可以根据使用需要选择不同的截面形状进行设计。

整体有益效果：

1.可以快速的完成蜗壳几何设计工作，缩短蜗壳设计周期。

2.蜗壳几何由程序自动生成，无需人工手动修改，整体结构更加均匀。

3.使用流线方程确定蜗壳型线，使蜗壳结构更加合理。

4.弥补了一维方法的不足，可以更加准确的获得A/r的变化规律。如图6所示，实际A/r应该为上凸的曲线，不再是直线。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，包括：

确定设计参数，并对所述设计参数进行无量纲化处理；所述设计参数，包括质量流量、气流角、总温总压、蜗壳出口尺寸以及蜗舌径向位置和形状；所述蜗壳出口尺寸，包括蜗壳出口半径和宽度；

根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口速度；所述蜗壳出口速度，包括蜗壳径向和周向速度；

根据所述设计参数创建蜗舌截面，并根据所述蜗壳出口速度求得蜗舌处的径向和周向速度；

通过二维求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面；

输出所述蜗舌截面和全部所述蜗壳截面的三维坐标点，并创建蜗壳几何模型。

2.根据权利要求1所述的一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，通过公式(1)质量守恒方程，公式(2)能量方程，公式(3)流线方程和公式(4)自由涡方程来设计所述蜗壳几何模型；

m_in＝m_out (1)

v_θ·r＝const (4)

式中，m为质量流量，ρ为工质密度，γ为绝热指数，Ma为马赫数，v_r和v_θ分别为径向和周向速度，dr和rdθ分别为径向和周向位移，r为径向半径，const表示常数，下标in表示流入，下标out表示流出，下标0为滞止状态参数。

3.根据权利要求2所述的一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，所述对所述设计参数进行无量纲化处理，包括：

选择蜗壳出口半径对蜗壳尺寸参数进行无量纲化处理；

通过式(5)求得无量纲密度ρ_n，表示为：

式中，V_r和V_θ分别为Ma₀的径向和周向分量；

质量流量的关系式为m＝ρvA，通过式(6)求得无量纲质量流量m_n，表示为：

式中，M为设计质量流量，ρ₀为滞止密度，c₀为滞止声速，R_g为气体常数，T₀和p₀分别为总温和总压，r₁为蜗壳出口半径。

4.根据权利要求3所述的一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，所述根据无量纲化处理后的质量流量、气流角以及蜗壳出口半径、宽度求得蜗壳出口径向和周向速度，包括：

假设所述蜗壳出口速度周向均匀分布，根据蜗壳出口半径和宽度得到蜗壳出口面积A，根据质量流量的关系式得到ρ_nV_r＝m_n/A；

根据气流角α得到V_r和V_θ之间的关系V_θ＝V_rtanα；

再通过式(5)先后求得蜗壳出口径向和周向速度。

5.根据权利要求4所述的一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，所述通过二维求解方法在方位角0至2π范围间创建n个蜗壳截面，包括：

通过函数划分n个蜗壳截面的方位角位置，使得n个蜗壳截面间的距离由小到大变化，并假设所述蜗壳截面与蜗舌相同半径的其他各点速度与蜗舌处的速度相同。

6.根据权利要求5所述的一种蜗壳二维设计方法，其特征在于，所述二维网格求解方法，包括：

(0,0)点为蜗舌处的位置；用坐标(i，j)表示所述蜗壳二维网格中的各个点的位置，其中i表示θ方向，j表示r方向，i，j只表示所述蜗壳二维网格中的位置，不代表θ和r的具体参数值；

S1、通过式(3)和(0,0)点的V_r、V_θ、r三个参数，以及dθ，其中dθ＝θ₁-0，求得初始dr；由dr得到(1,1)点的初始r坐标；

S2、通过式(4)求得(1,1)点处的V_θ；

S3、通过式(7)可以求得(1,1)点的V_r；

式中，下标0,0和1,1分别代表(0,0)点和(1,1)点的参数值；

S4、得到(1,1)点的V_r和V_θ后，通过公式(1)和公式(5)判断是否满足质量和能量守恒定律；

在已知(1,1)点r坐标的情况下，创建蜗壳截面θ₁，并计算出(1,0)点和(1,1)点的轴向尺寸Z₁₀和Z₁₁，而(0,0)点蜗舌处的轴向尺寸为Z₀₀，通过式(1)可得：

将式(5)代入式(7)中求得新的dr，比较新dr与原dr是否相等，若相等，则(1,1)点求解结束；若不相等，则更新dr，返回步骤S2，迭代直到新dr与原dr相等；

S5、根据步骤S1求得(2,2)点的初始r坐标，(2,1)点的r坐标与(1,1)点相同；

S6、根据S2求得(2,1)和(2,2)点的V_θ；

S7、创建蜗壳截面θ₂，并计算出(2,0)、(2,1)和(2,2)点的轴向尺寸Z；根据式(1)求解(2,1)点的V_r，表示为：

式中，dθ＝θ₂-θ₁，dr＝r₁-r₀，将公式(5)代入公式(8)，求得(2,1)点的V_r；

S8、根据步骤S3-S4求解(2,2)点的V_r，并判断是否满足质量和能量守恒；若不满足收敛条件，则更新(2,2)点的r坐标后返回步骤S6，直到收敛为止；

S9、根据步骤S5-S8，依次创建蜗壳截面θ₃、θ₄……θ_n，其中θ_n处方位角为2π。

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