CN107908914B - 离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法 - Google Patents

Abstract

离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法，该方法基于离心压缩机闭式叶轮实体建模，经过双三次NURBS参数化后形成的闭式叶轮网格；提取单独气流通道，完成该流道的几何造型；分别定义流道直纹面叶片、轮毂面、轮盖面及进口曲面、出口曲面方程，完成完整流道参数化；以进口曲面作为基准，沿流道进口到出口方向定义动态中间截面方程；分别由中间截面向进口曲面、出口曲面做投影计算，获得基准中间截面，使其边界线上的任意点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；进一步使其曲面上所有点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；最终获得满足闭式叶轮整个气流通道铣削的中间曲面，完成整个离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算。

Description

离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法

技术领域

本发明属于机械加工领域，具体涉及一种离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法。

背景技术

随着离心压缩机应用范围越来越广，为了更好地满足现代航空航天发动机等高精尖零部件对离心压缩机叶轮性能的高要求，研发一种新型叶轮，使其能够同时满足传动效率高、重量轻、结构紧凑、结构刚度大等多项要求，成为近年来的一个研发重点。闭式叶轮同时拥有轮毂、轮盖、叶片，且一次性加工完成，具有气动性能优异、动力特性稳定、结构可靠等优点，能够很好地满足同时提高工作效率及安全可靠性的要求，越来越多地受到科研工作者的关注，在设计及加工等多方面均成为研究热点。

五坐标数控精密切削是目前实现离心压缩机闭式叶轮加工的一种主流工艺。相对于离心压缩机半开式叶轮的整体加工，闭式叶轮整体加工的加工空间不仅流道狭长、空间扭曲，而且四面约束、进刀位置极其有限、可达性差。如何在正式数控加工之前就能够提前判断所需加工的离心压缩机闭式叶轮是否满足可加工性，是离心压缩机闭式叶轮数控加工的前提，也是五轴数控加工领域的研究难点及重点。进一步，由于离心压缩机叶轮叶片具有上述流道狭长、空间扭曲，而且四面约束、进刀位置极其有限、可达性差等几何造型特征，其数控加工不可避免地会产生干涉避免困难、加工成本高、可加工性差等不利因素。所以，如何针对闭式叶轮的几何特征、结合数控加工工艺，在实践加工之前就判定其加工对象的可加工性并且计算获得能够实现从叶轮流道进口、出口同时可加工的中间截面，为实现离心压缩机闭式叶轮的高质量高效率加工提供算法支撑，也是现阶段复杂零部件精密制造方面的研究难点。

现阶段离心压缩机叶轮数控加工方面的研究，绝大多数集中在半开式直纹面叶轮等方面，随着离心压缩机在更广泛领域的应用，由于叶轮的温度范围及高强度等要求，整体铣制闭式叶轮在工业界的使用需求越来越迫切。但是，在此类基础科研方面，相关文献较少，公开发表的仅有文献“Innotec S.High-speed milling of large impellers[J].World Pumps,2008,2008(507):26-27.”，该文献仅简单介绍了离心压缩机闭式叶轮加工所要遵循的工艺规范及工艺流程，并未涉及所有数控加工的前提条件，即离心压缩机闭式叶轮加工中最核心的可加工性判定、中间截面计算等内容并未提及。而此方面的研究欠缺，不仅仅是离心压缩机及数控加工方面研究局限性所致，更会对离心压缩机的整体性能、稳定运行以及使用范围的扩展产生不利影响，进一步对我国石油化工、航空航天等重大装备产生重大不利影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法，包括以下步骤：

1)离心压缩机闭式叶轮叶片的NURBS参数化；

101)将离心压缩机叶轮实体模型数据输入计算机，完成其原始造型；

102)采用双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片；

103)沿法线方向加厚，获得带有实体特征的叶片；

2)离心压缩机闭式叶轮轮毂面及轮盖面的NURBS参数化；

3)结合步骤1)和步骤2)，获得离心压缩机闭式叶轮的NURBS参数化形式；

4)单独气流通道参数化；

5)定义闭式叶轮可加工判断方法；

6)以进口曲面作为基准，沿流道进口到出口方向定义动态中间截面方程；

7)由各动态中间截面向进口曲面、出口曲面做投影计算，获得基准中间截面，使其边界线上的任意点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；

8)获得中间截面，使其曲面上所有点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；

9)获得满足闭式叶轮整个气流通道铣削的最终中间曲面；

10)完成可加工性判断及加工基准确定。

本发明进一步的改进在于，步骤1)的102)中，以步骤101)中的实体模型数据作为原始节点，定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向，将离心压缩机直纹面叶片定义成为双三次NURBS矩阵形式：

其中，0≤u≤1；0≤v≤1；i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m；n—u向节点数；m—v向节点数；P_ij—控制顶点；W_i,j—对应P_ij的权因子；N_i,k(u)—u向k次的规范B样条基函数；N_j,l(v)—v向l次的规范B样条基函数；

设叶片上的流线为C_i(u)：

进一步，定义当j＝1，C_i，₁(u)为轮盖线；当j＝m，C_i,m(u)为轮毂线；当j∈(1,m)时，为叶片中间流线；

定义C_i，₁(u)、C_i,m(u)为直纹面的基线、S(u,v)为直纹面叶片，则双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片为：

S(u,v)＝vC_i,1(u)+(1-v)C_i,m(u)

步骤1)的103)中，定义叶片厚度为ΔH，则其偏置曲面为：

S₀(u,v)＝S(u,v)+dn(u,v)

式中：n(u,v)—原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢；d—偏置距离，

令曲线Γ为曲面S(u,v)上的简单曲线段，即满足：

式中：s—曲线的弧长参数；

令曲线Γ的偏置曲线为Γ₀：

Γ₀:r₀＝r₀(s)+dn(s)

式中：n(s)—曲面S(u,v)沿曲线Γ的法矢；

推导出：

式中：r_u—曲线Γ沿U向的切矢量；r_v—曲线Γ沿V向的切矢量；

设曲线Γ的三个基本单位矢量，即切矢量、法矢量和副法向量为：

式中：r'(s)—曲线Γ对其弧长参数s的一阶导矢；r”(s)—曲线Γ对其弧长参数s的二阶导矢；

由曲面第一基本形式Φ₁＝ds²和第二基本形式Φ₂＝n·r”(s)·ds²获得曲面S(u,v)的法曲率：

进一步推导出：

r'₀(s)＝(1-dk_n)α

r”₀(s)＝(1-dk_n)r”(s)＝(1-dk_n)β

曲线Γ与其偏置曲线Γ₀的主法矢量计算如下：

沿U向取若干条空间曲线Γ_i，每条曲线上再沿V向取m+1个节点q_i,j＝u(s_j)，得到对应的等距点p_i,j为：

p_i,j＝q_i,j+dn_i,j

式中：n_i,j—原始直纹面叶片曲面上所取曲线Γ_i在点q_i,j处单位法矢量；

迭代，求出所有原曲面上所有点q_i,j对应的等距线上的点p_i,j；将p_i,j定义为新的NURBS曲面的原始点，即求得原始直纹面叶片曲面的一个偏置曲面；

再利用偏置曲面上述算法，取原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢的反向作为计算依据，得另外一个偏置曲面；两个偏置曲面之间的距离为叶片厚度ΔH。

本发明进一步的改进在于，步骤2)中，提取式叶片的轮毂线C_i,m(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，则有：

提取式叶片的轮盖线C_i,1(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，获得轮盖面的NURBS参数化形式。

本发明进一步的改进在于，步骤4)中，提取离心压缩机闭式叶轮单独气流通道，定义该气流通道由压力面为S₁、相邻吸力面S'₂、S₁和S'₂，分割轮盖面形成的气流通道轮盖面Ω_s(u,v)以及S₁和S'₂分割轮毂面形成的气流通道轮毂面Ω_h(u,v)等四个空间曲面约束；定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向，并定义绕叶轮旋转轴沿逆时针方向为V'向；则有，

4个空间约束曲面参数化方程如下：

S₁(u,v)＝vC_1i,1(u)+(1-v)C_1i,m(u)

S₂'(u,v)＝vC₂'_i,1(u)+(1-v)C₂'_i,m(u)

其中，0≤v'≤1。

本发明进一步的改进在于，步骤5)中，闭式叶轮可加工判断方法为：能够找到气流通道的一个中间截面，使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工。

本发明进一步的改进在于，步骤6)中，根据闭式叶轮可加工判断方法，定义进口曲面Ω₁(v',v)、出口曲面Ω_n(v',v)及进口出口之间的任意动态中间截面Ω_k(v',v)为：

本发明进一步的改进在于，步骤7)中，动态中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法如下：

701)定义pk为动态中间截面Ω_k(v',v)边界曲线A_kB_k上任意一点，设其在V向位置为kv，沿V向提取流线C₂'_i,kv(u)，再定义pk₁'为流线C₂'_i,kv(u)的另外一个端点；

702)由pk₁'为进口曲面Ω₁(v',v)在V向位置为kv处边界曲线A₁B₁上的点，提取进口曲面Ω₁(v',v)上的曲线pk₁'pk₁”；

703)计算曲线pk₁'pk₁”的中点pk₁；

704)连接点pk、pk₁，作空间直线pkpk₁；

705)以空间直线pkpk₁为基准，取从pk至pk₁'所有流线C₂'_i,kv(u)上节点，作直线pkpk₁的平行线；

706)计算求取步骤705)所得平行线列与进口曲面Ω₁(v',v)的交点；

707)比较步骤706)计算所得交点集与pk₁的位置关系；

708)如果所有步骤706)计算所得交点集均位于pk₁靠近pk₁'一侧，则转步骤710)；

709)如果步骤706)计算所得交点集有若干点位于pk₁靠近pk₁'的另一侧，则点pk₁沿V'向移动，重复步骤705)至步骤708)；

710)判断点pk在进口曲面Ω₁(v',v)有可加工投影点。

本发明进一步的改进在于，步骤8)中，将上述动态中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法扩展开来：

801)提取中间截面Ω_k(v',v)，令i＝1则有空间曲线A_kB_k；

802)再令空间曲线A_kB_k中j＝2,3,…,m，得到A_kB_k上所有节点；

803)按照上述中间截面边界线任意点在进口曲面上有可加工投影点判定方法，判定A_kB_k上所有节点是否都在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点；

804)如果步骤803)中所有点都满足判定条件，则转步骤806)；

805)如果步骤803)中不是所有点都满足判定条件，则需调整中间截面Ω_k(v',v)，转步骤801)；

806)令j＝1，则有空间曲线A_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

807)令j＝m，则有空间曲线B_kC_k，重复步骤802)至步骤805)；

808)令i＝m'，则有空间曲线C_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

809)中间截面Ω_k(v',v)边界线上的所有点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点。

本发明进一步的改进在于，步骤9)中，以接近进口曲面处为起始，依次提取中间曲面，从进口、出口两方面作判断，最终计算获得能够满足闭式叶轮铣削的中间曲面，其计算过程如下：

901)以气流通道进口曲面Ω₁(v',v)为基准，沿U向取k＝2，获得中间截面Ω_k(v',v)；

902)按照中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法，判定中间截面Ω_k(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件，转步骤904)；

903)如果步骤902)不满足条件，计算结束，该闭式叶轮不满足闭式整体铣削条件；

904)如果步骤902)满足条件，k＝k+1，返回步骤901)计算；

905)进一步作中间截面Ω_k(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件判定；

906)如果步骤905)不满足条件，转步骤908)；

907)如果步骤905)满足条件，转步骤904)；

908)取k＝k-1，以满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件的最后一个中间截面Ω_k(v',v)作为基准，作中间截面Ω_k(v',v)满足从出口进刀加工完成出口铣削区域铣削条件判定；

909)如果步骤908)不满足条件，再取k＝k-1，返回步骤908)；

910)如果步骤908)满足条件，则该中间截面Ω_k(v',v)即为满足闭式叶轮整个气流通道铣削的中间曲面。

本发明进一步的改进在于，步骤10)中，具体包括如下实现方法：

1001)如果能够计算获得中间截面并满足步骤9)的条件，则能够使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工；

1002)如果不能计算获得中间截面以满足步骤9)的条件，则该闭式叶轮不具有可加工性；则取消后续刀位轨迹计算、后置处理和实际加工。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明基于离心压缩机闭式叶轮实体建模，经过双三次NURBS参数化后形成的闭式叶轮网格；提取单独气流通道，完成该流道的几何造型；分别定义流道直纹面叶片、轮毂面、轮盖面及进口曲面、出口曲面方程，完成完整流道参数化；以进口曲面作为基准，沿流道进口到出口方向定义动态中间截面方程；分别由中间截面向进口曲面、出口曲面做投影计算，获得基准中间截面，使其边界线上的任意点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；进一步使其曲面上所有点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；最终获得满足闭式叶轮整个气流通道铣削的中间曲面，完成整个离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算。该方法结合离心压缩机闭式叶轮空间几何特征及数控加工特点，可提前预测离心压缩机闭式叶轮等复杂零件的可加工性，不仅节约了编程时间成本并且完全避免了后续可能加工失败所造成的各类损失，提高了成品率，为进一步提高我国石油化工、航空航天等重大装备的加工精度及生产效率提供理论基础。

具体来说，本发明基于离心压缩机闭式叶轮实体建模，结合数控加工工艺特性，创新性地提出一种离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法。首先，以双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值表示叶片，并在其基础上完成离心压缩机闭式叶轮及加工流道的参数化；结合流道进口曲面、出口曲面两种进刀方式可以使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，完成整个气流通道的加工；基于上述参数化方法及数控加工工艺，完成了整个离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算，为实现离心压缩机闭式叶轮的高质量高效率加工提供算法支撑。该方法在正式数控编程及加工之前完成了整个离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算，不仅对数控编程及加工提供了加工基准、节约了编程时间成本，更为重要的是，提前预测零件可加工性，完全避免了在实际加工工程中的加工失败所造成的各类损失，并能够对离心压缩机闭式叶轮的设计提供理论依据并提高其设计水平。不仅提高离心压缩机闭式叶轮气动性能1.5％～2％，同时大幅度地提高其数控加工的成品率15％以上，具有极高的推广价值及社会效益。

附图说明

图1是NURBS参数化直纹面叶片；

图2是带厚度的叶片；

图3是完整NURBS轮毂曲面；

图4是闭式叶轮NURBS参数化网格；

图5是气流通道约束曲面示意图；

图6是中间截面示意图；

图7是中间截面边界线任意点在进口曲面上有可加工投影点示意图。

具体实施方式

下面结合附图并以某离心压缩机闭式叶轮为例，对本发明离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法做详细描述：

1)离心压缩机闭式叶轮叶片的NURBS参数化

101)将离心压缩机叶轮实体模型数据输入计算机，完成其原始造型；

102)采用双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片；

以步骤上述101)中的实体模型数据作为原始节点，定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向，将离心压缩机直纹面叶片定义成为双三次NURBS矩阵形式：

其中，0≤u≤1；0≤v≤1；i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m；n—u向节点数；m—v向节点数；P_ij—控制顶点；W_i,j—对应P_ij的权因子；N_i,k(u)—u向k次的规范B样条基函数；N_j,l(v)—v向l次的规范B样条基函数。

设叶片上的流线为C_i(u)：

进一步，定义当j＝1，C_i，1(u)为轮盖线；当j＝m，C_i,m(u)为轮毂线；当j∈(1,m)时，为叶片中间流线。

定义C_i，1(u)、C_i,m(u)为直纹面的基线、S(u,v)为直纹面叶片，则双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片为：

S(u,v)＝vC_i,1(u)+(1-v)C_i,m(u)

原始叶片参数化形式如图1所示。

103)沿法线方向加厚，获得带有实体特征(带厚度)的叶片；

定义叶片厚度为ΔH，则其偏置曲面为：

S₀(u,v)＝S(u,v)+dn(u,v)

式中：n(u,v)—原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢；d—偏置距离，

令曲线Γ为曲面S(u,v)上的简单曲线段，即满足：

式中：s—曲线的弧长参数。

令曲线Γ的偏置曲线为Γ₀：

Γ₀:r₀＝r₀(s)+dn(s)

式中：n(s)—曲面S(u,v)沿曲线Γ的法矢。

推导出：

式中：r_u—曲线Γ沿U向的切矢量；r_v—曲线Γ沿V向的切矢量。

设曲线Γ的三个基本单位矢量，即切矢量、法矢量和副法向量为：

式中：r'(s)—曲线Γ对其弧长参数s的一阶导矢；r”(s)—曲线Γ对其弧长参数s的二阶导矢。

由曲面第一基本形式Φ₁＝ds²和第二基本形式Φ₂＝n·r”(s)·ds²获得曲面S(u,v)的法曲率：

进一步推导出：

r'₀(s)＝(1-dk_n)α

r”₀(s)＝(1-dk_n)r”(s)＝(1-dk_n)β

曲线Γ与其偏置曲线Γ₀的主法矢量计算如下：

沿U向取若干条空间曲线Γ_i，每条曲线上再沿V向取m+1个节点q_i,j＝u(s_j)，可得到对应的等距点p_i,j为：

p_i,j＝q_i,j+dn_i,j

式中：n_i,j—原始直纹面叶片曲面上所取曲线Γ_i在点q_i,j处单位法矢量。

迭代，求出所有原曲面上所有点q_i,j对应的等距线上的点p_i,j。将p_i,j定义为新的NURBS曲面的原始点，即可求得原始直纹面叶片曲面的一个偏置曲面。

再利用偏置曲面上述算法，取原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢的反向作为计算依据，可得另外一个偏置曲面。两个偏置曲面之间的距离为叶片厚度ΔH(如图2所示)。

2)离心压缩机闭式叶轮轮毂面及轮盖面的NURBS参数化

提取式叶片的轮毂线C_i,m(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，则有：

这样，利用NURBS方法将解析的轮毂回转面转换成为和叶片曲面一致的参数化形式，使得整个叶轮的造型、编程等遵循同一个标准(如图3所示)。

提取式叶片的轮盖线C_i,1(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，获得轮盖面的NURBS参数化形式。

3)离心压缩机闭式叶轮的NURBS参数化

结合上述步骤1)和步骤2)，获得离心压缩机闭式叶轮的NURBS参数化形式(如图4所示)。

4)单独气流通道参数化

提取离心压缩机闭式叶轮单独气流通道，定义该气流通道由压力面为S₁、相邻吸力面S'₂、S₁和S'₂，分割轮盖面形成的气流通道轮盖面Ω_s(u,v)以及S₁和S'₂分割轮毂面形成的气流通道轮毂面Ω_h(u,v)等四个空间曲面约束(如图5所示)。在此过程中除了定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向之外，进一步定义绕叶轮旋转轴沿逆时针方向为V'向。

4个空间约束曲面参数化方程如下：

S₁(u,v)＝vC_1i,1(u)+(1-v)C_1i,m(u)

S₂'(u,v)＝vC₂'_i,1(u)+(1-v)C₂'_i,m(u)

其中，0≤v'≤1。

5)定义闭式叶轮可加工判断方法

闭式叶轮可加工判断方法为：能够找到气流通道的一个中间截面，可以使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工。

6)以进口曲面作为基准，沿流道进口到出口方向定义动态中间截面方程

根据上述闭式叶轮可加工判断方法，定义进口曲面Ω₁(v',v)、出口曲面Ω_n(v',v)及进口出口之间的任意动态中间截面Ω_k(v',v)为：

进口曲面Ω₁(v',v)、出口曲面Ω_n(v',v)及任意动态中间截面Ω_k(v',v)如图6所示。

7)由各动态中间截面向进口曲面、出口曲面做投影计算，获得基准中间截面，使其边界线上的任意点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点

动态中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法如下：

701)定义pk为动态中间截面Ω_k(v',v)边界曲线A_kB_k上任意一点，设其在V向位置为kv，沿V向提取流线C₂'_i,kv(u)，再定义pk₁'为流线C₂'_i,kv(u)的另外一个端点；

702)由pk₁'为进口曲面Ω₁(v',v)在V向位置为kv处边界曲线A₁B₁上的点，提取进口曲面Ω₁(v',v)上的曲线pk₁'pk₁”；

703)计算曲线pk₁'pk₁”的中点pk₁；

704)连接点pk、pk₁，作空间直线pkpk₁；

705)以空间直线pkpk₁为基准，取从pk至pk₁'所有流线C₂'_i,kv(u)上节点，作直线pkpk₁的平行线；

706)计算求取步骤705)所得平行线列与进口曲面Ω₁(v',v)的交点；

707)比较步骤706)计算所得交点集与pk₁的位置关系；

708)如果所有步骤706)计算所得交点集均位于pk₁靠近pk₁'一侧，则转步骤710)；

709)如果步骤706)计算所得交点集有若干点位于pk₁靠近pk₁'的另一侧，则点pk₁沿V'向移动，重复步骤705)至步骤708)；

710)可判断点pk在进口曲面Ω₁(v',v)有可加工投影点(如图7所示)。

依据上述方法，判断上述动态中间截面任意点在出口曲面上有可加工投影点。

8)获得中间截面，使其曲面上所有点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；

将上述动态中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法扩展开来：

801)提取中间截面Ω_k(v',v)，令i＝1则有空间曲线A_kB_k；

802)再令空间曲线A_kB_k中j＝2,3,…,m，得到A_kB_k上所有节点；

803)按照上述中间截面边界线任意点在进口曲面上有可加工投影点判定方法，判定A_kB_k上所有节点是否都在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点；

804)如果步骤803)中所有点都满足判定条件，则转步骤806)；

805)如果步骤803)中不是所有点都满足判定条件，则需调整中间截面Ω_k(v',v)，转步骤801)；

806)令j＝1，则有空间曲线A_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

807)令j＝m，则有空间曲线B_kC_k，重复步骤802)至步骤805)；

808)令i＝m'，则有空间曲线C_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

809)中间截面Ω_k(v',v)边界线上的所有点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点。

依据上述方法，进一步判断上述动态中间截面所有点在出口曲面上有可加工投影点。

9)获得满足闭式叶轮整个气流通道铣削的最终中间曲面

以接近进口曲面处为起始，依次提取中间曲面，从进口、出口两方面作判断，最终计算获得能够满足闭式叶轮铣削的中间曲面，其计算过程如下：

901)以气流通道进口曲面Ω₁(v',v)为基准，沿U向取k＝2，获得中间截面Ω_k(v',v)；

902)按照中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法，判定中间截面Ω_k(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件，转步骤904)；

903)如果步骤902)不满足条件，计算结束，该闭式叶轮不满足闭式整体铣削条件；

904)如果步骤902)满足条件，k＝k+1，返回步骤901)计算；

905)进一步作中间截面Ω_k(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件判定；

906)如果步骤905)不满足条件，转步骤908)；

907)如果步骤905)满足条件，转步骤904)；

908)取k＝k-1，以满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件的最后一个中间截面Ω_k(v',v)作为基准，作中间截面Ω_k(v',v)满足从出口进刀加工完成出口铣削区域铣削条件判定；

909)如果步骤908)不满足条件，再取k＝k-1，返回步骤908)；

910)如果步骤908)满足条件，则该中间截面Ω_k(v',v)即为满足闭式叶轮整个气流通道铣削的中间曲面。

10)完成可加工性判定及加工基准确定

1001)如果能够计算获得中间截面并满足步骤9)的条件，则能够使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工。即：该闭式叶轮具有可加工性，且计算所得中间截面为两种进刀方式计算的基准面。再针对所使用五坐标数控机床对计算所得刀位轨迹、刀轴矢量进行后置处理，在五坐标数控机床实践加工。

1002)如果不能计算获得中间截面以满足步骤9)的条件，则该闭式叶轮不具有可加工性；则取消后续刀位轨迹计算、后置处理和实际加工，极大地节约时间及经济成本，并且提高了加工的成品率。

经过理论计算、数值模拟及加工实验，本发明所采用离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法，在正式数控编程及加工之前完成了整个离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算，不仅对数控编程及加工提供了加工基准、节约了编程时间成本，更为重要的是，提前预测零件可加工性，完全避免了在实际加工工程中的加工失败所造成的各类损失，并能够对离心压缩机闭式叶轮的设计提供理论依据并提高其设计水平。不仅提高离心压缩机闭式叶轮气动性能1.5％～2％，同时大幅度地提高其数控加工的成品率15％以上，具有极高的推广价值及社会效益。

以上所述仅为本发明的一种实施方式，不是全部或唯一的实施方式，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (1)

1.离心压缩机闭式叶轮可加工性判断及中间截面的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)离心压缩机闭式叶轮叶片的NURBS参数化；

101)将离心压缩机叶轮实体模型数据输入计算机，完成其原始造型；

102)采用双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片；以步骤101)中的实体模型数据作为原始节点，定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向，将离心压缩机直纹面叶片定义成为双三次NURBS矩阵形式：

其中，0≤u≤1；0≤v≤1；i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m；n—u向节点数；m—v向节点数；P_ij—控制顶点；W_i,j—对应P_ij的权因子；N_i,k(u)—u向k次的规范B样条基函数；N_j,l(v)—v向l次的规范B样条基函数；

设叶片上的流线为C_i(u)：

进一步，定义当j＝1，C_i，1(u)为轮盖线；当j＝m，C_i,m(u)为轮毂线；当j∈(1,m)时，为叶片中间流线；

S(u,v)为直纹面叶片，则双三次非均匀有理B样条矩阵形式数值参数化叶片为：

S(u,v)＝vC_i,1(u)+(1-v)C_i,m(u)

步骤1)的103)中，定义叶片厚度为ΔH，则其偏置曲面为：

S₀(u,v)＝S(u,v)+dn(u,v)

式中：n(u,v)—原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢；d—偏置距离，

令曲线Γ为曲面S(u,v)上的简单曲线段，即满足：

式中：s—曲线的弧长参数；

令曲线Γ的偏置曲线为Γ₀：

Γ₀:r₀＝r₀(s)+dn(s)

式中：n(s)—曲面S(u,v)沿曲线Γ的法矢；

推导出：

式中：r_u—曲线Γ沿U向的切矢量；r_v—曲线Γ沿V向的切矢量；

设曲线Γ的三个基本单位矢量，即切矢量、法矢量和副法向量为：

式中：r'(s)—曲线Γ对其弧长参数s的一阶导矢；r”(s)—曲线Γ对其弧长参数s的二阶导矢；

由曲面第一基本形式Φ₁＝ds²和第二基本形式Φ₂＝n·r”(s)·ds²获得曲面S(u,v)的法曲率：

进一步推导出：

r'₀(s)＝(1-dk_n)α

r”₀(s)＝(1-dk_n)r”(s)＝(1-dk_n)β

曲线Γ与其偏置曲线Γ₀的主法矢量计算如下：

沿U向取若干条空间曲线Γ_i，每条曲线上再沿V向取m+1个节点q_i,j＝u(s_j)，得到对应的等距点p_i,j为：

p_i,j＝q_i,j+dn_i,j

式中：n_i,j—原始直纹面叶片曲面上所取曲线Γ_i在点q_i,j处单位法矢量；

迭代，求出所有原曲面上所有点q_i,j对应的等距线上的点p_i,j；将p_i,j定义为新的NURBS曲面的原始点，即求得原始直纹面叶片曲面的一个偏置曲面；

再利用偏置曲面上述算法，取原始设计曲面S(u,v)在任一节点处的单位法矢的反向作为计算依据，得另外一个偏置曲面；两个偏置曲面之间的距离为叶片厚度ΔH；

103)沿法线方向加厚，获得带有实体特征的叶片；

2)离心压缩机闭式叶轮轮毂面及轮盖面的NURBS参数化；提取式叶片的轮毂线C_i,m(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，则有：

提取式叶片的轮盖线C_i,1(u)，将其与定义正圆的二次方程结合，获得轮盖面的NURBS参数化形式；

3)结合步骤1)和步骤2)，获得离心压缩机闭式叶轮的NURBS参数化形式；

4)单独气流通道参数化；提取离心压缩机闭式叶轮单独气流通道，定义该气流通道由压力面为S₁(u,v)、相邻吸力面为S'₂(u,v)、S₁(u,v)和S'₂(u,v)，分割轮盖面形成的气流通道轮盖面为Ω_s,i,j(u,v')、S₁(u,v)和S'₂(u,v)分割轮毂面形成的气流通道轮毂面为Ω_h,i,j(u,v')，获得四个空间曲面约束；定义沿叶轮进口到出口为U向、沿叶轮轮盖至轮毂方向为V向，并定义绕叶轮旋转轴沿逆时针方向为V'向；则有，

4个空间约束曲面参数化方程如下：

S₁(u,v)＝vC_1i,1(u)+(1-v)C_1i,m(u)

S₂'(u,v)＝vC₂'_i,1(u)+(1-v)C₂'_i,m(u)

其中，0≤v'≤1；

5)定义闭式叶轮可加工判断方法；闭式叶轮可加工判断方法为：能够找到气流通道的一个中间截面，使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工；

6)以进口曲面作为基准，沿流道进口到出口方向定义动态中间截面方程；根据闭式叶轮可加工判断方法，定义进口曲面Ω_1,i,j(v',v)、出口曲面Ω_n,i,j(v',v)及进口出口之间的任意动态中间截面Ω_k,i,j(v',v)为：

7)由各动态中间截面向进口曲面、出口曲面做投影计算，获得基准中间截面，使其边界线上的任意点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；动态中间截面Ω_k,i,j(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω_1,i,j(v',v)上有可加工投影点的判定方法如下：

701)定义pk为动态中间截面Ω_k,i,j(v',v)边界曲线A_kB_k上任意一点，设其在V向位置为kv，沿V向提取流线C₂'_i,kv(u)，再定义pk₁'为流线C₂'_i,kv(u)的另外一个端点；

702)由pk₁'为进口曲面Ω_1,i,j(v',v)在V向位置为kv处边界曲线A₁B₁上的点，提取进口曲面Ω_1,i,j(v',v)上的曲线pk₁'pk₁”；

703)计算曲线pk₁'pk₁”的中点pk₁；

704)连接点pk、pk₁，作空间直线pkpk₁；

705)以空间直线pkpk₁为基准，取从pk至pk₁'所有流线C₂'_i,kv(u)上节点，作直线pkpk₁的平行线；

706)计算求取步骤705)所得平行线列与进口曲面Ω_1,i,j(v',v)的交点；

707)比较步骤706)计算所得交点集与pk₁的位置关系；

708)如果所有步骤706)计算所得交点集均位于pk₁靠近pk₁'一侧，则转步骤710)；

709)如果步骤706)计算所得交点集有若干点位于pk₁靠近pk₁'的另一侧，则点pk₁沿V'向移动，重复步骤705)至步骤708)；

710)判断点pk在进口曲面Ω_1,i,j(v',v)有可加工投影点；

8)获得中间截面，使其曲面上所有点在进口曲面、出口曲面上有可加工投影点；将上述动态中间截面Ω_k(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω₁(v',v)上有可加工投影点的判定方法扩展开来：

801)提取中间截面Ω_k,i,j(v',v)，沿V'向i＝1,2,…,m'，令i＝1则有空间曲线A_kB_k；

802)再令空间曲线A_kB_k中j＝2,3,…,m，得到A_kB_k上所有节点；

803)按照上述中间截面边界线任意点在进口曲面上有可加工投影点判定方法，判定A_kB_k上所有节点是否都在进口曲面Ω_1,i,j(v',v)上有可加工投影点；

804)如果步骤803)中所有点都满足判定条件，则转步骤806)；

805)如果步骤803)中不是所有点都满足判定条件，则需调整中间截面Ω_k,i,j(v',v)，转步骤801)；

806)令j＝1，则有空间曲线A_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

807)令j＝m，则有空间曲线B_kC_k，重复步骤802)至步骤805)；

808)令i＝m'，则有空间曲线C_kD_k，重复步骤802)至步骤805)；

809)中间截面Ω_k,i,j(v',v)边界线上的所有点在进口曲面Ω_1,i,j(v',v)上有可加工投影点；

9)获得满足闭式叶轮整个气流通道铣削的最终中间曲面；以接近进口曲面处为起始，依次提取中间曲面，从进口、出口两方面作判断，最终计算获得能够满足闭式叶轮铣削的中间曲面，其计算过程如下：

901)以气流通道进口曲面Ω_1,i,j(v',v)为基准，沿U向取k＝2，获得中间截面Ω_k(v',v)；

902)按照中间截面Ω_k,i,j(v',v)边界线上的任意点在进口曲面Ω_1,i,j(v',v)上有可加工投影点的判定方法，判定中间截面Ω_k,i,j(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件，转步骤904)；

903)如果步骤902)不满足条件，计算结束，该闭式叶轮不满足闭式整体铣削条件；

904)如果步骤902)满足条件，k＝k+1，返回步骤901)计算；

905)进一步作中间截面Ω_k,i,j(v',v)满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件判定；

906)如果步骤905)不满足条件，转步骤908)；

907)如果步骤905)满足条件，转步骤904)；

908)取k＝k-1，以满足从进口进刀加工完成进口铣削区域铣削条件的最后一个中间截面Ω_k,i,j(v',v)作为基准，作中间截面Ω_k,i,j(v',v)满足从出口进刀加工完成出口铣削区域铣削条件判定；

909)如果步骤908)不满足条件，再取k＝k-1，返回步骤908)；

910)如果步骤908)满足条件，则该中间截面Ω_k,i,j(v',v)即为满足闭式叶轮整个气流通道铣削的中间曲面；

10)完成可加工性判断及加工基准确定，具体包括如下实现方法：

1001)如果能够计算获得中间截面并满足步骤9)的条件，则能够使得刀具从气流通道进口处进刀完成进口处至截面的铣削、从气流通道出口处进刀完成出口处至截面的铣削，两种进刀方式结合，完成整个气流通道的加工；

1002)如果不能计算获得中间截面以满足步骤9)的条件，则该闭式叶轮不具有可加工性；则取消后续刀位轨迹计算、后置处理和实际加工。

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