CN115081130B - 基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法，对于轴流叶轮，首先划分造型区域，建立造型区域与NURBS曲面的映射关系，在获取优化样本库后，采用机器学习支持向量机建立回归模型，通过在迭代过程中对模型局部进行动态加点，以及利用寻优算法对回归模型进行动态调参，保证模型寻优的准确性与高效性。相较于传统优化方法，本方法通过NURBS曲面的控制点可灵活控制端壁以及叶身造型，同时，因叶身控制变量的减少，以及动态支持向量回归模型的建立，可有效降低设计空间维度，提高优化效率，减小计算成本。

Description

基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法
技术领域
本发明属于旋转叶轮机械设计技术领域，尤其适用于航空发动机/燃气轮机设计技术领域，涉及一种适用于轴流叶轮的叶片与端壁联合气动优化方法，具体涉及一种基于动态支持向量回归的叶片以及非轴对称端壁的联合气动优化方法。
背景技术
随着现代航空发动机/燃气轮机技术的飞速发展，其对压气机/涡轮部件的气动效率要求越来越高，降低压气机/涡轮的气动损失(包括叶型损失与二次流损失)是提高压气机/涡轮效率的重要手段。因此，各国学者提出了多种流动控制手段以期减少气动损失，如叶型优化、弯扭叶片、前缘修型、非轴对称端壁等。
自上世纪80年代以来，优化方法开始引入压气机/涡轮的气动设计体系中，传统的叶片参数化方法往往通过调整叶片积叠线以及几个特征截面的基元叶型，如改变叶型中弧线、厚度分布，或直接改变吸力面、压力面型线，从而达到调整叶片的目的。该方法在相关研究中已经被证明可以取得良好的效果，但在各截面叶型独立优化时，仍然会出现叶片在径向积叠不光滑，进而出现造型不合理的情况。同时，传统的参数化方法往往对应较多的设计变量，而若直接应用遗传算法、模拟退火算法等全局寻优算法成本较高，这使得优化过程耗时较长同时较难获得一个良好的构型。
非轴对称端壁通过控制端壁的局部凹凸实现对通道端区压力分布的改善，进而削弱二次流强度，减少二次流损失。非轴对称端壁造型最早见于1981年Kopper的研究，其研究显示非轴对称端壁减少了17％的叶栅损失。在进入20世纪90年代后，随着制造技术与CFD技术的快速发展，各国学者针对非轴对称端壁开展了大量的仿真与实验研究，并发展出大量的非轴对称端壁造型方法，如：三角函数法、傅里叶级数法、压差法、NURBS曲面法等。随着研究的深入，学者们针对非轴对称端壁的流动控制机理已有了较为清晰的认知，开始将非轴对称端壁整合到叶片全三维设计中。然而叶身与端壁联合优化引入了更多的设计变量，“维度灾难”导致优化效率较低，如果减少控制点又会导致造型不够灵活。因此，需要一种灵活叶片/端壁参数化方法以及寻优方法，以充分发挥非轴对称端壁与叶片联合造型的流动控制效果，进而提升压气机/涡轮部件的效率。
发明内容
(一)本发明所要解决的技术问题是：
针对现有轴流叶轮设计方法中叶片与端壁联合优化设计变量多、参数化方法不够灵活，直接寻优周期长、成本高的问题，本发明提出了一种适用于轴流叶轮的叶片与端壁的联合气动优化方法，具体是一种基于动态支持向量回归的叶片与非轴对称端壁联合气动优化方法。本方法通过采用NURBS曲面分别控制叶片压力面、吸力面(全叶高或部分叶高)以及端壁造型，可灵活表述复杂三维曲面，且能够在保证叶片/端壁几何连续性的同时，有效减少叶片的设计变量数目。在建立叶片/端壁联合造型优化数据库后，通过支持向量机建立回归模型，该方法被认为在解决小样本、非线性、高维问题上有较好的表现。在此基础上，通过对回归模型局部进行动态加点，采用寻优算法动态调参，以保证寻优的准确性与高效性，从而为获取良好的轴流叶轮端壁与叶身构型，提升轴流叶轮气动性能提供有力保障。
(二)本发明为解决其技术问题所采用的方案是：
一种基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法，适用于轴流叶轮中叶片与端壁的联合气动优化，所述轴流叶轮至少包括一非轴对称端壁，所述非轴对称端壁上沿轴向至少布置一个叶片排，每一所述叶片排中的多个叶片沿周向均匀分布在所述非轴对称端壁上，且各所述叶片均具有相同的叶片造型与端壁造型，其特征在于，所述叶片与端壁联合气动优化方法至少包括以下步骤：
SS1.划分叶片造型区域和端壁造型区域周期：
以叶片中弧线两侧分别周向移动半个周期的周向位置、-20％Cax的轴向位置、110％Cax的轴向位置围成的端壁区域为一个端壁造型区域周期，其中，Cax表示叶片的轴向弦长，0％Cax表示叶片前缘所在的轴向位置，100％Cax表示叶片尾缘所在的轴向位置，-20％Cax表示位于叶片前且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的20％所在的轴向位置，110％Cax表示位于叶片后且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的110％所在的轴向位置；
以叶片的全叶高或部分叶高的吸力面及压力面为叶片造型区域；
在划分的叶片造型区域和端壁造型区域周期的基础上，分别选取非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面的控制点，并根据所选取的控制点确定NURBS曲面，分别建立NURBS曲面与非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面造型区域之间的映射关系；
SS2.以步骤SS1选取的控制点的纵坐标为自变量，设定自变量的变化范围，利用拉丁超立方抽样方法对自变量进行抽样，并进行CFD计算得到初始样本气动性能数据库；
SS3.以步骤SS2获得的样本点为初始样本，采用支持向量机建立初始回归模型；
SS4.以k折交叉验证获得的模型R2最大为寻优目标，借助全局寻优算法完成回归模型调参；
SS5.设置寻优参数变量的数值范围，采用全局寻优算法在步骤SS4建立回归模型中进行寻优，获取回归模型中参数变量的最优值；
SS6.对步骤SS5获得的模型最优解进行CFD计算验证；
SS7.判断寻优是否收敛，若达到收敛标准，寻优结束，否则在模型最优解附近一定大小的样本空间中再次进行抽样计算，将新获得样本点加入样本库中，以提高回归模型在模型最优解附近的预测精度，重复步骤SS4～SS7，迭代至寻优过程收敛。
优选的，所述步骤SS1中，在选取非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面对应的NURBS曲面的控制点时：
为保证非轴对称端壁起始位置的光滑连续，非轴对称端壁的起始位置附近应选取两列固定控制点；同理，为保证非轴对称端壁终止位置的光滑连续，非轴对称端壁终止位置附近应选取两列固定控制点；
为保证叶片前尾缘的光滑连续，叶片吸力面与压力面在前缘与尾缘附近应分别选取两列固定控制点；
为满足非轴对称端壁在周向上的光滑连续，非轴对称端壁在周向上应选取两排受限控制点，若周向设置5排控制点，第4、5排为受限控制点，受限控制点的纵坐标应满足如下关系式：
之后，根据所选取的控制点确定NURBS曲面，分别建立NURBS曲面与非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面造型区域的映射关系。
进一步的，所述步骤SS1中，当叶片造型区域局限为部分叶高时，为保证造型区域的光滑过渡，叶片压力面与吸力面应在造型区域与非造型区域交接位置附近增加两排固定控制点。
进一步的，所述步骤SS1中，沿参数u,v方向的p,q次的NURBS曲面的定义式为：
其中，Pi,j为NURBS曲面控制点，wi,j为控制点的权因子，Ni,p(u)与Nj,q(v)为定义在节点矢量U和V上非有理B样条的基函数。
优选的，所述步骤SS2中，按照如下方式建立初始样本库：
首先，确定初始样本数目n；
其次，采用拉丁超立方抽样方法确定初始样本点，针对采样点输入变量值，调用三维建模软件生成叶身以及端壁三维构型，将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分工作，随后导入CFD软件中进行定常计算，获得该造型的优化目标变量，建立初始样本库。
进一步的，所述步骤SS2中，造型的优化目标变量为轴流叶轮的气动效率η、或叶栅的总压损失系数p，造型的约束目标变量为轴流叶轮的流量m、轴流叶轮的膨胀比π、或叶栅的出口平均气流角α。
优选的，所述步骤SS2中，非轴对称端壁造型区域的轴向起始与终止可以选取通道内的任意位置。
优选的，所述步骤SS2中，非轴对称端壁造型区域的周向起始与终止位置可选取通道内的任意位置。
优选的，所述步骤SS3中的回归模型包括优化目标变量的支持向量回归模型与约束目标变量的支持向量回归模型，在建立回归模型前应对输入变量进行归一化处理。
优选的，所述步骤SS4中，所述全局寻优算法为遗传算法、模拟退火算法、或粒子群算法。
优选的，所述步骤SS5中的全局寻优算法应为带约束的全局寻优算法，寻优过程应在适当的约束条件下进行，如涡轮膨胀比变化不大于1％，以保证轴流叶轮扩压或增压能力基本不变。
优选的，所述步骤SS7中，所述的收敛标准包括：
前后两次迭代模型最优位置气动性能变化不大于0.1％；模型最优位置气动性能与对应的CFD计算结果误差不大于0.1％，即：
其中表示第i次迭代模型最优位置，/>表示支持向量回归模型预测气动性能，f(x)表示CFD计算气动性能。
进一步的，所述步骤SS7中，为尽量减少计算成本，可根据计算资源情况为迭代次数设置最大阈值，如迭代次数大于30时，优化终止。
优选的，所述轴流叶轮为压气机、涡轮、平面叶栅、或环形叶栅。
本发明的进一步改进在于，该叶片与端壁联合优化方法可拆开单独应用于非轴对称端壁造型优化或叶身造型优化。
(三)与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明提供的基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法可灵活划分端壁/叶片的造型区域，且能够在表述复杂三维曲面的同时，保证叶片/端壁的几何连续性；
(2)本发明提供的基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法，可有效减少设计变量数目，降低设计变量空间维度，节省优化成本；
(3)本发明提供的基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法，通过在寻优过程中对回归模型动态加点、动态调参，可有效提高回归模型预测精度，提高优化效率。
附图说明
图1是优化前低压涡轮平面叶栅结构示意图；
图2是NURBS曲面示意图；
图3是非轴对称端壁造型控制点示意图；
图4是叶身吸力面/压力面(全叶高)造型控制点示意图；
图5是叶身吸力面/压力面(部分叶高)造型控制点示意图；
图6是采用本方法造型后(叶身造型区域为吸力面全叶高)平面叶栅示意图；
图7是采用本方法造型后(叶身造型区域为吸力面部分叶高)平面叶栅示意图；
图8是本发明的基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法的总体流程图。
具体实施方式
为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图8所示，本发明的基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法在实施时，主要包括如下步骤：
步骤SS1：以低压涡轮平面叶栅为例，以叶片中弧线两侧周向平移半个栅距、-20％Cax、110％Cax围成的端壁区域为一个端壁造型周期，其中Cax表示叶片的轴向弦长，0％Cax表示叶片前缘所在的轴向位置，100％Cax表示叶片尾缘所在的轴向位置，-20％Cax表示位于叶片前且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的20％所在的轴向位置，110％Cax表示位于叶片后且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的110％所在的轴向位置；划分叶片吸力面0-25％叶高区域为叶片造型区域。选取端壁造型对应的NURBS曲面控制点如图3所示，选取叶片造型区域对应的NURBS曲面控制点如图5所示。根据NURBS曲面表达式构建曲面，分别建立NURBS曲面与端壁、叶身的映射关系，沿参数u,v方向的p,q次的NURBS曲面的定义式为：
其中，Pi,j为NURBS曲面控制点，wi,j为控制点的权因子，Ni,p(u)与Nj,q(v)为定义在节点矢量U和V上非有理B样条的基函数。本实例中p、q取值均为3，端壁可动控制点变化范围选定为±5％叶高，受限控制点的变化范围选定为±2.5％叶高，叶片控制点变化范围选定为[-4,4]mm。
步骤SS2：确定初始样本数目为600，采用拉丁超立方抽样方法确定初始样本点。针对采样点的输入变量值，调用三维建模软件生成叶身以及端壁三维构型，将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分工作，随后导入CFD软件中进行定常计算，获得该造型下的总压损失系数以及叶栅出口平均气流角，建立初始样本气动性能数据库。
步骤SS3：以步骤SS2获得的样本点为初始样本，对设计变量进行归一化处理，采用支持向量机建立初始回归模型。
步骤SS4：以10折交叉验证获得的模型R2最大为寻优目标，借助粒子群算法完成回归模型调参。
步骤SS5：设置寻优参数变量的数值范围，采用带约束的粒子群算法在步骤SS4建立的回归模型中进行寻优，获取回归模型中参数变量的最优值。本实例的优化目标设定为造型后总压损失系数最小，约束条件为叶栅出口平均气流角α相对变化不超过±0.5％。定义相邻两次迭代模型最优解的相对误差为e1(若为第1次迭代，则e1＝1)，即：其中/>表示第i次迭代模型最优位置，/>表示支持向量回归模型预测气动性能。
步骤SS6：对步骤SS5获得的模型最优解进行CFD计算验证。定义模型最优位置气动性能与对应CFD计算气动性能的相对误差为e2，即：其中/>表示支持向量回归模型预测气动性能，f(x)表示CFD计算气动性能。
步骤SS7：以相对误差e1与e2变动范围小于0.1％为收敛判断标准，若达到收敛标准，寻优结束，否则在模型最优解附近一定大小的样本空间中再进行9次抽样。将新获得样本点加入样本库中，以提高回归模型在模型最优解附近的预测精度。重复步骤SS4～S7，迭代至寻优过程收敛。为尽量节省计算资源，如迭代次数大于30时，优化终止。
本发明的总体优化流程图如图8所示。本实例中由输出的最优参数构建的叶片/端壁造型如图7所示，其相对于原型总压损失系数降低了9.45％，其中总压损失系数定义为式中/>为叶栅进口平均总压，/>为叶栅出口平均总压，pin为叶栅进口平均静压，证明了本发明的有效性。
另外图4、图6给出了本方法应用于全叶高造型时，建议选取的控制点分布以及造型示例。需要指出的是，该图仅用来说明本方法用于全叶高造型的可行性，并不代表优化的最终结果。
通过上述实施例，完全有效地实现了本发明的目的。该领域的技术人员可以理解本发明包括但不限于附图和以上具体实施方式中描述的内容。虽然本发明已就目前认为最为实用且优选的实施例进行说明，但应知道，本发明并不限于所公开的实施例，任何不偏离本发明的功能和结构原理的修改都将包括在权利要求书的范围中。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (14)

1.一种基于动态支持向量回归的叶片与端壁联合气动优化方法，适用于轴流叶轮中叶片与端壁的联合气动优化，所述轴流叶轮至少包括一非轴对称端壁，所述非轴对称端壁上沿轴向至少布置一个叶片排，每一所述叶片排中的多个叶片沿周向均匀分布在所述非轴对称端壁上，且各所述叶片均具有相同的叶片造型与端壁造型，其特征在于，所述方法至少包括以下步骤：
SS1.划分叶片造型区域和端壁造型区域周期：
以叶片中弧线两侧分别周向移动半个周期的周向位置、-20％Cax的轴向位置、110％Cax的轴向位置围成的端壁区域为一个端壁造型区域周期，其中，Cax表示叶片的轴向弦长，0％Cax表示叶片前缘所在的轴向位置，100％Cax表示叶片尾缘所在的轴向位置，-20％Cax表示位于叶片前且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的20％所在的轴向位置，110％Cax表示位于叶片后且距离叶片前缘的长度为叶片轴向弦长的110％所在的轴向位置；
以叶片的全叶高或部分叶高的吸力面及压力面为叶片造型区域；
在划分的叶片造型区域和端壁造型区域周期的基础上，分别选取非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面的控制点，并根据所选取的控制点确定NURBS曲面，分别建立NURBS曲面与非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面造型区域之间的映射关系；
SS2.以步骤SS1选取的控制点的纵坐标为自变量，设定自变量的变化范围，利用拉丁超立方抽样方法对自变量进行抽样，并进行CFD计算得到初始样本气动性能数据库；
SS3.以步骤SS2获得的样本点为初始样本，采用支持向量机建立初始回归模型；
SS4.以k折交叉验证获得的模型R2最大为寻优目标，借助全局寻优算法完成回归模型调参；
SS5.设置寻优参数变量的数值范围，采用全局寻优算法在步骤SS4建立回归模型中进行寻优，获取回归模型中参数变量的最优值；
SS6.对步骤SS5获得的模型最优解进行CFD计算验证；
SS7.判断寻优是否收敛，若达到收敛标准，寻优结束，否则在模型最优解附近一定大小的样本空间中再次进行抽样计算，将新获得样本点加入样本库中，以提高回归模型在模型最优解附近的预测精度，重复步骤SS4～SS7，迭代至寻优过程收敛。
2.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS1中，在选取非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面对应的NURBS曲面的控制点时：
为保证非轴对称端壁起始位置的光滑连续，非轴对称端壁的起始位置附近应选取两列固定控制点；同理，为保证非轴对称端壁终止位置的光滑连续，非轴对称端壁终止位置附近应选取两列固定控制点；
为保证叶片前尾缘的光滑连续，叶片吸力面与压力面在前缘与尾缘附近应分别选取两列固定控制点；
为满足非轴对称端壁在周向上的光滑连续，非轴对称端壁在周向上应选取两排受限控制点，若周向设置5排控制点，第4、5排为受限控制点，则受限控制点的纵坐标应满足如下关系式：
之后，根据所选取的控制点确定NURBS曲面，分别建立NURBS曲面与非轴对称端壁、叶片吸力面、叶片压力面造型区域的映射关系。
3.根据权利要求2所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS1中，当叶片造型区域局限为部分叶高时，为保证造型区域的光滑过渡，叶片压力面与吸力面应在造型区域与非造型区域交接位置附近增加两排固定控制点。
4.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS1中，沿参数u,v方向的p,q次的NURBS曲面的定义式为：
其中，Pi,j为NURBS曲面控制点，wi,j为控制点的权因子，Ni,p(u)与Nj,q(v)为定义在节点矢量U和V上非有理B样条的基函数。
5.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS2中，按照如下方式建立初始样本库：
首先，确定初始样本数目n；
其次，采用拉丁超立方抽样方法确定初始样本点，针对采样点输入变量值，调用三维建模软件生成叶身以及端壁三维构型，将获得的三维模型导入网格划分软件进行流体域网格划分工作，随后导入CFD软件中进行定常计算，获得该造型的优化目标变量，建立初始样本库。
6.根据权利要求5所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS2中，造型的优化目标变量为轴流叶轮的气动效率η、或叶栅的总压损失系数p，造型的约束目标变量为轴流叶轮的流量m、轴流叶轮的膨胀比π、或叶栅的出口平均气流角α。
7.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS2中，非轴对称端壁造型区域的轴向起始与终止可以选取通道内的任意位置。
8.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS2中，非轴对称端壁造型区域的周向起始与终止位置可选取通道内的任意位置。
9.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS3中的回归模型包括优化目标变量的支持向量回归模型与约束目标变量的支持向量回归模型，在建立回归模型前应对输入变量进行归一化处理。
10.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS4中，所述全局寻优算法为遗传算法、模拟退火算法、或粒子群算法。
11.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS5中的全局寻优算法应为带约束的全局寻优算法，寻优过程应在适当的约束条件下进行，如涡轮膨胀比变化不大于1％，以保证轴流叶轮扩压或增压能力基本不变。
12.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS7中，所述的收敛标准包括：
前后两次迭代模型最优位置气动性能变化不大于0.1％；模型最优位置气动性能与对应的CFD计算结果误差不大于0.1％，即：
其中表示第i次迭代模型最优位置，/>表示支持向量回归模型预测气动性能，f(x)表示CFD计算气动性能。
13.根据权利要求12所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述步骤SS7中，为尽量减少计算成本，可根据计算资源情况为迭代次数设置最大阈值，如迭代次数大于30时，优化终止。
14.根据权利要求1所述的叶片与端壁联合气动优化方法，其特征在于，所述轴流叶轮为压气机、涡轮、平面叶栅、或环形叶栅。
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