CN109635512B - 一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，该设计方法采用控制方程中所含有的约束参数或经验参数与实际设计中给出的约束参数一致；使用控制方程求解离心叶轮进口最优解的过程简单快捷，避免了反复的迭代过程，增加计算的繁杂性和可靠性；控制方程在数学上是完备的，且得的解是最优解而不是近似解。该离心叶轮进口设计控制方程更加快捷可靠，而且其应用范围更加广泛。在不同给定进口轮毂半径或者进口形状因子条件下，均可求解得到唯一离心叶轮气体进口叶尖处最小相对速度或者最大质量流量及相应的进口几何参数和气动参数。

Description

一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法

技术领域

本发明涉及应用于燃料电池车用空气压缩机，属于燃料电池发动机技术领域，具体涉及一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法。

背景技术

目前离心空压机被广泛应用于燃料电池系统中，离心空压机进口几何参数不仅决定了空压机的流通能力，同时也影响着下游流动状态和损失的形成与发展。算法优化虽然可以降低对流动理论和经验的依赖，但是建立样本空间时需要进行大量的CFD仿真计算，工作量和时间成本明显增加。另一方面由于样本空压的有限性和优化算法自身的局限性会导致局部最优解的出现，降低了算法优化的可靠性。良好的初始设计可以降低后期优化的工作量和难度，如果设计的不合理，则由此引起的损失和性能的降低是无法通过下游改变设计得到补偿的。因此离心叶轮进口设计对设计目标和性能的实现有重要影响。

离心叶轮进口设计之所以重要是由以下两个因素决定的。一是在给定离心叶轮出口直径和圆周速度的条件下，叶轮进口几何参数决定了离心空压机的流通能力。该特性可被表述为叶轮的进口流量系数，该无量纲参数被广泛应用于离心式和轴流式空压机的选型、设计和性能分析中。在车用离心空压机的设计中，压比和转速通常会作为输入参数对设计进行约束，这种情况下，离心叶轮出口直径不会有太大变化。因此，离心空压机的流通能力主要取决于进口结构参数和气动参数的设计。

另一个因素是离心叶轮进口对下游的流动有很大的影响。进口冲角和进口相对速度是对下游流动产生影响的两个主要气动参数，如附图1所示。这两个参数不仅主导着在离心叶轮进口的流动损失(主要是冲击损失)，还是影响着下游气流的稳定性，如流动分离、涡团和回流等都与进口气动参数有密切的关系。在气体进入叶轮流道后，边界层开始在叶片表面、轮毂和轮盖面形成和发展。假设气流均匀且无偏离的接近离心叶轮进口，则主流区在最开始倾向于合理地沿着叶片的引导流动。但是如果在进口气流中有一个明显的流场畸变，则主流区从一开始便会具有明显的涡旋特征，而且这种流场畸变在下游的流动中是一定不会消失的，只会随着流动不断发展变化，甚至加剧，以至于严重影响离心空压机性能。这种流场畸变主要是受进口冲角的影响。设计者需要小心地核算进口叶片角以尽可能地降低在叶轮进口处的流场畸变。

进口相对速度或进口相对马赫数同样在下游的流动中起着重要影响。当叶轮出口圆周速度和流通能力确定的情况下，进口相对速度取决于进口相对气流角、轮毂和叶尖直径，可以从进口速度三角形得出其中的关系。进口相对速度或者相对马赫数是决定进口流动损失的最主要气动参数，通常认为离心叶轮进口最小气流冲击损失发生进口相对速度或相对马赫数最小时。若此时设计进口冲角为零，不仅可以获得最小的进口冲击损失，而且可以使得进口流场畸变最小。则此时进口流动状态对下游流动的负面影响也是最小的。进口相对速度的大小还影响摩擦损失、负载损失和扩压损失，随着进口相对速度的增加，以上损失通常会相应增加。当进口相对速度超过声速时，离心叶轮进口设计不合理会明显增加进口相对速度，甚至会在进口形成冲击波，此时进口损失会显著增加。

为减小进口流动损失及相关附加损失，需要合理设计离心叶轮进口几何参数和气动参数。基于控制方程的离心叶轮进口设计方法从被提出至已有数十年的历史，但是这些方法无一例外地没有被旋转流体机械设计软件或者旋转流体机械制造企业所采用，如CFturbo、NREC等。NREC只是采用了一种简化的控制方程来求解进口叶尖处最小相对速度和对应的相对气流角。这说明目前基于控制方程的离心叶轮进口设计方法存某些问题制约着该方法的的应用。并且大量积累的关于离心空压机设计经验表明，进口最小损失往往发生在进口叶尖处相对速度或者马赫数最小的时候。由于离心叶轮最大流通能力所对应的进口叶尖处相对速度或马赫数即是该流通能力所对应的进口叶尖处最小相对速度或马赫数，故可将基于控制方程的离心叶轮进口方法都归结为给定条件下求解进口叶尖处最小相对速度或者马赫数的方法。分析发现，最优解的控制方程都采用了进口形状因子k作为输入参数，该经验参数的选取高度依赖于经验或者积累的数据库。

基于此，本发明提出了一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，完全可以满足关于求解最优进口几何参数和气动参数的特征要求，更加快捷可靠，而且其应用范围更加广泛。在不同给定限制条件下(给定进口轮毂半径或者进口形状因子)，均可求解得到唯一离心叶轮气体进口叶尖处最小相对速度(流量一定时)或者最大质量流量(气体进口叶尖处相对速度一定时)及相应的进口几何参数和气动参数。提高设计的可靠性和降低计算工作量，避免反复的迭代过程增加计算的繁杂性和降低计算结果的可靠性。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，包括以下步骤：

1)获取空压机叶轮进口常规参数，

常规参数包括：

π:压比

γ:比热容比，

R_g:空气气体常数，

T₀₁:环境温度，

ρ₀₁:空气在环境条件下密度，

τ₁:进口堵塞系数；

2)基于所述的常规参数通过修正控制方程获取离心叶轮进口结构参数以设计离心叶轮进口结构，

修正控制方程为：

式中：

Q_m:空气质量流量，

R_1h:进口轮毂半径，

k:进口形状因子，

W_1s:进口叶尖相对速度，

Ω:旋转角速度；

3)在至少给定Q_m、R_1h、k、W_1s、Ω中三个参数的情况下，通过修正控制方程获取未给定参数值，再通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m及k式获取进口叶尖处半径R_1s，

三角形方程：

且

k式：

k＝1-(R_1h/R_1s)²。

优选的，在步骤3)中，基于给定参数Q_m、R_1h、Ω，通过修正控制方程获取w_1s以及k，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

优选的，在步骤3)中，基于给定参数Q_m、k、Ω，通过修正控制方程获取w_1s以及R_1h，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

优选的，在步骤3)中，基于给定参数R_1h、k、Ω，通过修正控制方程获取w_1s和Q_m、，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

本发明的有益效果是：基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法完全可以满足关于求解最优进口几何参数和气动参数的特征要求，更加快捷可靠，而且其应用范围更加广泛。在不同给定限制条件下(给定进口轮毂半径或者进口形状因子)，均可求解得到唯一离心叶轮气体进口叶尖处最小相对速度(流量一定时)或者最大质量流量(气体进口叶尖处相对速度一定时)及相应的进口几何参数和气动参数。提高设计的可靠性和降低计算工作量

附图说明

图1是进口叶尖处相对马赫数和进口叶尖处相对气流角的可视化处理图；

图2是离心叶轮进口叶尖处速度三角形示意图；

图3是不同R_1h时进口形状系数k与气体进口叶尖处相对速度w_1s之间变化关系图(Q_m为额定流量，Ω＝πR2100％N/30)；

图4是不同k时进口轮毂半径R_1h与气体进口叶尖处相对速度w_1s之间变化关系图(Q_m＝80g·s-1，Ω＝10471.96rad·s-1)；

图5是不同w_1s时进口形状系数k与离心叶轮质量流量Q_m之间变化关系图(R_1h＝8mm，Ω＝πR2100％N/30)；

图6是不同w_1s时进口轮毂半径R_1h与离心叶轮质量流量Q_m之间变化关系图(k＝0.75，Ω＝πR2100％N/30)。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

在离心空压机初步设计阶段，实际的设计需求往往是在给定流通能力的时候获得最小进气损失，即实现进口叶尖处最小相对速度或马赫数，及对应的进口几何参数和气动参数，隐式方法解析进口叶尖处相对马赫数和进口叶尖处相对气流角的控制方程如下：

可视化处理可得图1，

在开始进行设计前，离心叶轮进口轮毂半径往往已经被确定，这是由于叶轮进口轮毂半径若取值过小，则驱动轴截面积过小，无法传递驱动离心叶轮旋转所需的扭矩，还会引起轴的临界振动，有时离心叶轮需要较多的叶片，轮毂半径过小则无法提供足够的空间布置所需数量的叶片。基于这些考虑，进口轮毂半径在设计前期会作为限制参数给出。基于与以上考虑计算得到进口轮毂半径R_1h＝8mm。

大量积累的关于离心空压机设计经验表明，进口最小损失往往发生在进口叶尖处相对速度或者马赫数最小的时候。由于离心叶轮最大流通能力所对应的进口叶尖处相对速度或马赫数即是该流通能力所对应的进口叶尖处最小相对速度或马赫数，故可将基于控制方程的离心叶轮进口方法都归结为给定条件下求解进口叶尖处最小相对速度或者马赫数的方法。分析发现，最优解的控制方程都采用了进口形状因子k作为输入参数，该经验参数的选取高度依赖于经验或者积累的数据库。

根据表1提供的设计目标、环境参数及约束条件，取进口性状因子k＝0.65、0.75、0.58、0.95(由进口轮径比0.30≤R_1h/R_1s≤0.60确定)。在设计过程中，进口轮毂半径R_1h作为限制条件不能够被用于计算进口叶尖处半径R_1s。在采用式

k＝1-(R_1h/R_1s)² (3)

后求解得到进进口叶尖处半径R_1s后，由于R_1h、Q_m和Ω已经给定，则进口其它几何参数和气动参数可由离心叶轮进口叶尖处速度三角形获得。即此过程中进口几何参数和气动参数是由通过给定的约束条件及已知输入参数获取，而非根据进口流动理论求解得到。

表1

将进口轮毂半径作为限制参数，用以检验选取的进口形状系数是否合理及求解结果是否满足要求。使用控制方程求解得到不同进口形状因子k时的进口叶尖处最小相对马赫数M_w1s及相应的进口叶尖处相对气流角β_1s之后，求解气体进口叶尖处相对速度w_1s。然后由离心叶轮进口叶尖处速度三角形计算进口的几何参数及速度参数，计算结果如表2所示。

表2

在采用控制方程(2)进行实际设计会发现，若基于经验或前期积累的数据库仅选取一个进口形状因子进行计算，如选取k＝0.85计算进口最优几何参数及气动参数，会发现计算得到的进口轮毂半径(6.09mm)与给定值(8mm)有较大偏差。因此，需要选取一系列的进口形状因子k进行全局的搜寻计算，以使得进口轮毂半径的给定值和计算值偏差|R_1h-R_1h,s|最小，如表2所示，这时候计算量会大大增加。而且在一系列计算的进口轮毂半径中虽然有与给定值接近的选项，但是这两者之间仍有偏差。

所以离心叶轮进口设计控制方程难以在实际设计中应用的根本原因在于控制方程没有考虑实际应用的约束特征，即在实际设计过程中通常是给定进口叶尖处半径R_1h而非是进口形状因子k。为了能够使用控制方程在实际的设计中方便快捷地得到离心叶轮进口最优解，控制方程需要具有以下特征：控制方程中所含有的约束参数或经验参数需要与实际设计中给出的约束参数一致；使用控制方程求解离心叶轮进口最优解的过程需要简单快捷，避免反复的迭代过程增加计算的繁杂性和可靠性；控制方程在数学上是完备的，且得到的解需要是最优解而不是近似解。

在基于上要求推导离心叶轮的进口控制方程之前，做出以下假设：在设计初期，离心叶轮气体质量流量Q_m和旋转角速度Ω通常已经给定，故在推导过程这两个参数作为已知输入参数；当进口叶尖处相对速度w_1s或马赫数M_w1s最小时，离心叶轮叶轮进口损失最小。本发明选取给定流量Q_m条件下进口叶尖处最小相对速度w_1s作为控制方程的求解目标变量；在离心空压机实际过程中，基于扭矩、振动和叶片安装空间的考虑进口轮毂半径R_1h通常固定，且进口形状因子k是一个较为依赖经验的参数，设计初期通常只能通过预估或迭代计算获得，这会降低设计的可靠性和增加计算工作量，所以选取进口轮毂半径R_1h作为约束参数。

为提高设计结果的可靠性和避免反复的迭代过程导致计算的繁杂性，对控制方程进行修正。

离心叶轮进口修正控制方程修正过程如下：

对离心叶轮进口使用连续性方程可得

Q_m＝ρ₁A₁c_1m (4)

式中，Q_m为离心空压机空气质量流量，ρ₁为进口密度，A₁为进口流通面积，c_1m为叶轮进口轴向绝对速度。

进口轮毂半径R_1h作为输入约束参数，并考虑进口堵塞的影响，堵塞系数为τ₁，进口有效流通面积A₁可以改写为

气体进入离心空压机通常为轴向，且假设沿径向均匀分布，由图2所示的进口速度三角形可得气体进口轴向速度c_1m

可以将气体轴向速度c_1m改写为

在初始设计阶段，叶轮进口处气体的温度T₁和压力P₁通常是未知的，则此时进口密度ρ₁无法直接获取。而环境温度T₀₁和环境压力P₀₁通常已知，将气体由环境到离心叶片进口的过程视为绝热流动过程，可以通过热力学过程分析建立叶轮进口密度ρ₁与环境温度T₀₁、环境压力P₀₁和气体进口轴向速度之间关系。

由理想气体状态方程得

上式中ρ₀₁为气体在环境条件下密度。由

可得

使用式(6)代替(9)中的气体进口轴向速度c_1m得

对绝热流动过程有

将式(10)和(11)带入式(7)得到气体进口密度ρ₁

将式(4)中的进口流通面积A1、叶轮进口轴向绝对速度c1m和进口密度ρ1分别是使用式(5)、(7)和(13)替换，离心叶轮进口质量流量Qm可表示为

将式(4)中的进口流通面积A1、叶轮进口轴向绝对速度c1m和进口密度ρ1分别是使用式(5)、(7)和(13)替换，离心叶轮进口质量流量Qm可表示为上式即为修正的离心叶轮进口设计控制方程即修正控制方程。

使用表3中的离心叶轮进口设计参数，并选取堵塞系数τ₁＝0.97，以及一系列进口轮毂半径R_1h，将式(14)可视化如图3所示。

表3离心空压机设计目标及相关参数

由图3可以看出，在给定进口轮毂半径R_1h条件下，存在唯一进口形状因子k使得气体进口叶尖处相对速度w_1s最小。这表明在进口轮毂半径R_1h确定条件下，修正控制方程(14)可以直接求解得到给定离心叶轮质量流量Q_m和旋转角速度Ω时的气体进口最小轮毂相对速度w_1s，以及相应的进口形状因子k，而不用进行繁杂的迭代计算过程。进口叶尖处半径R_1s可以由(3)求解得到，进口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h等进口参数可以通过进口速度三角形求解得到。

若已知经验参数进口形状因子k，修正控制方程(14)还可以用于求解在给定进口形状因子k、叶轮角速度Ω、离心叶轮质量流量Q_m时气体进口叶尖处最小相对速度w_1s及对应进口轮毂半径R_1h，如图4所示。这说明在获得进口叶尖处最小相对速度w_1s时进口叶尖处相对气流角β_1s与进口形状因子k是一一对应的数学关系，控制方程(14)在数学上是完备的。

修正的离心叶轮进口设计控制方程不仅可以用于求解给定流量情况下的气体进口叶尖处最小相对速度，也可以用于求解给定进口速度或者马赫数条件下的最大进口流量。给定进口叶尖处相对马赫数情况的求解需要对控制方程(14)进行变换，其方法是将推导过程中的速度量替换为相应的马赫数，采用表3的离心叶轮进口设计参数，并选取堵塞系数τ₁＝0.97，以及一系列进口叶尖处相对速度w_1s，将式(14)可视化如图5和图6所示。分别出了在给出了输入参数为进口形状因子k、叶轮角速度Ω时，以及输入参数为进口轮毂半径R_1h、叶轮角速度Ω时，不同气体进口叶尖处相对速度w_1s离心叶轮最大质量流量Qm及其对应的进口最优解。

由此可见修正的离心叶轮进口设计控制方程(14)完全可以满足以上关于求解最优进口几何参数和气动参数的特征要求，更加快捷可靠，而且其应用范围更加广泛。在不同给定限制条件下(给定进口轮毂半径或者进口形状因子)，均可求解得到唯一离心叶轮气体进口叶尖处最小相对速度(流量一定时)或者最大质量流量(气体进口叶尖处相对速度一定时)及相应的进口几何参数和气动参数。因此，修正的离心叶轮进口设计控制方程(14)是一种更优的离心叶轮进口设计方法。

对于本领域的技术人员来说，依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取空压机叶轮进口常规参数，

常规参数包括：

π:压比

γ:比热容比，

R_g:空气气体常数，

T₀₁:环境温度，

ρ₀₁:空气在环境条件下密度，

τ₁:进口堵塞系数；

2)基于所述的常规参数通过修正控制方程获取离心叶轮进口结构参数以设计离心叶轮进口结构，修正控制方程为：

式中：

Q_m:空气质量流量，

R_1h:进口轮毂半径，

k:进口形状因子，

W_1s:进口叶尖相对速度，

Ω:旋转角速度；

3)在至少给定Q_m、R_1h、k、W_1s、Ω中三个参数的情况下，通过修正控制方程获取未给定参数值，再通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m及k式获取进口叶尖处半径R_1s，

三角形方程：

且

k式：

k＝1-(R_1h/R_1s)²。

2.如权利要求1所述的基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，其特征在于，在步骤3)中，基于给定参数Q_m、R_1h、Ω，通过修正控制方程获取w_1s以及k，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

3.如权利要求1所述的基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，其特征在于，在步骤3)中，基于给定参数Q_m、k、Ω，通过修正控制方程获取w_1s以及R_1h，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

4.如权利要求1所述的基于修正控制方程的离心叶轮进口设计方法，其特征在于，在步骤3)中，基于给定参数R_1h、k、Ω，通过修正控制方程获取w_1s和Q_m，

通过进口速度三角形方程获取口叶尖处圆周速度u_1s、气体进口轴向速度c_1m、进口叶尖处相对气流角β_1s、进口轮毂相对气流角β_1h，

通过k式获取进口叶尖处半径R_1s。

Images