CN112594064B - 一种基于轴流压气机级间测量参数的s2流场诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，具体为：一、根据多级轴流压气机级间测量参数，建立对应的S2流场计算流线曲率控制方程；二、根据多级压气机可能总温升可能较高，采用变比热工质计入级间测量参数的影响；三、根据热力学关系和静子模型得到流场中的静子落后角、熵分布参数；四、进行流场计算，得到根据级间测量参数的轴流压气机S2流场反演结果；五、根据反演得到的流场参数、性能参数等计算结果进行分析和诊断。本方法采用变比热工质，处理压气机级数较多，温升较大的情况时，准确度更高。打破了多级压气机测试中不同高度测点静压均等于壁面静压的假设，流场结果自动满足径向平衡方程，S2流场诊断精度更高，减少压气机设计循环。

Description

一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，它涉及到空气动力学及航空燃气涡轮发动机压气机试验流场诊断，属于航空燃气涡轮发动机压气机气动设计分析领域。

背景技术

航空发动机是飞机的动力来源，因此飞机性能的提升要求飞机的发动机足够强劲。国外的先进发动机现在能够达到推重比10一级，涡轮前温度2000K。采用高推重比大推力发动机对于飞机性能的提升相当巨大，所以现在对发动机性能要求也水涨船高。我国正致力争取缩短与外国先进水平的差距。

发动机传统设计过程，不论部件还是整机，都需要投入及其大量的人力物力财力；在设计过程中，一般采用试验方式，将设计中存在的问题显现出来，然后对症下药，找出改进方法，再进行新的样品加工，完成相应的校正与比对，检验先前推断是否合理，改进方式是否有效的结论。总的来说，这是一种反复迭代的设计方法。设计者的经验在设计过程中起着至关重要的作用。在这种“设计→实验→再设计→再实验”的循环过程中，实现错误认识减的少，最终达到可用设计。

计算流体力学(CFD)可以提供丰富的部件与流场细节用于参考，但是目前主流的模拟软件在处理级数较多多级压气机时，其计算结果准确性却不尽人意。在目前设计压气机的全三维模拟由于计算资源等原因限制主要还是以定常模拟为主，转静子各自当作叶栅排进行计算，各排叶片通过转静交界面进行连接。但是转静交界面作为掺混面，将前排叶片出口的非均匀流动进行了均化，人为地添加了掺混，产生了额外的熵增。同时多级压气机中的泄漏流动、盘腔流动、几何形状等参数，均可能在CFD和真实物理样机中存在较大差别。那么这种处理方式在级数较少时产生的误差可能还不会很大，但是级数一旦多起来之后后面级的计算结果就会发生偏差，多级压气机的匹配会遭到破坏，级数越多累计误差越多。

在20世纪60年代，压气机的级压比逐渐提高，流道的收缩愈发明显，准三维的设计体系开始出现。由于这种方法对子午流场的计算更详细，更加适应一些原来二维设计体系下存在的问题。目前准三维设计体系已经发展到比较成熟的一个阶段，如国外的F100，F110，E3，74A，CFM56等都是采用这种方法设计的。

准三维设计过程中由于降低了压气机内流动的维度，还是需要可靠的经验数据等支撑才可以得到较好的结果。通常的工程用经验公式是有适用范围的，当然这涉及到试验结果数据库的建立与分析，但这是压气机设计技术发展的必由之路。比如GE通用电器公司的进行了大量低速压气机实验台，分析整理出了一套评估损失和裕度的经验关系。此外PW普惠，RR罗罗，CIAM俄罗斯中央航空发动机研究院等机构也积累了大量的数据，并形成经验，设计出了一批优秀的产品。

综上所述，由于目前全三维模拟分析的手段对多级压气机的还存在一些不足，所以对试验样机的数据进行形成相关经验，并通过准三维的方式进行分析便具有更加重要的意义。因此在当今的多级压气机设计条件下，物理样机试验仍旧是很重要的一环。在直接测量得到多级压气机内流场难以完成的条件下，如何处理、整理好级间测量数据的需求就凸显出来。级间测量给出了试验物理样机的流场内某些位置点的物理参数，因此将之作为子午流场计算的输入条件，结合静子模型时，其数据是足以反演出满足S2流面内的流场的，从而可以得到较传统测量数据处理方式更加精准的结果。本发明正是基于这一原理提出了一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法并验证了这一方法的可靠性。本发明打破了径向静压不变的假设，所得到的流场结果自动满足流场的径向平衡方程。其子午流场计算结果精准度较传统的方式得到明显提高。而计算结果的级熵增来直接来自于测量参数，从而避免了传统通流分析过程中可能出现因损失模型偏差带来的误差逐级放大现象。本方法可以快捷地得到压气机原型机实验S2流场与设计S2流场的差别，试验中各级性能、各基元级性能与设计值的偏差，用于后续改进设计，或修正设计模型，提升设计数据库的精度。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，以获得对压气机试验子午流场的反演结果。本方法的主要应用场景是在压气机物理样机进行了级间测试，设计人员取得了相应的级间测试数据后。设计人员可以诊断方法进行S2流场计算，其结果自动满足径向平衡方程。级间测量参数通常是在静子前缘处测量，此处气流周向速度较大，导致静压沿展向不一致，所以展向均匀静压假设会导致结果往往具有更大的误差，本方法可以避免这些问题。进行计算后的流场可以显示出子午S2流场中的马赫数、熵、速度、总压、静压、总温、静温、D因子、气流角、叶片迎角/落后角等相关参数分布，这些参数在传统的级间测量数据处理过程中是不易求得的。在有了流场参数后，对于压气机的每级特性如流量系数、负荷系数、效率等性能参数也可以得到，每一排叶片的工作状态便可以与设计值进行比较，更精准地进行调试，这也是优于传统的测量点展向均匀静压假设下结果的。

“S2流面”指吴仲华先生(1951)提出的“两簇流面交替迭代法”中，进口处法向量与子午平面垂直，从轮毂到机匣的流面。“S2流场”是指“S2流面”上的流场。

本发明提出一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，该方法具体步骤为：

步骤一：对于轴流压气机的设计调试过程来说，往往会产生级间测量的大量结果，得到可靠的级间测量参数结果，通常为静子前缘的总温总压。根据级间测量参数，得到对应的便于求解的S2流场流线曲率控制方程。

步骤二：由于多级轴流压气机的总温升可能较高，工作物质(工质)的物性变化可能较大，所以需要在计算中必须考虑变比热计算公式。工程上一般以多项式由实验结果拟合得到定压比热的函数关系：

式中符号说明如下：

c_p——定压比热

R——气体常数

c_i——各常系数

T——气体静温

步骤三：经过气体工质的变比热设定，结合热力学关系以及静子损失模型，可以得到压气机的熵分布，通过静子落后角预测模型，可以得到静子落后角的变化。这样的得到的流场熵分布，按照单级(一级静子+一级转子)熵增来看，与试验测得流场参数保持一致。一级内转子、静子间的熵增分配，取决于静子损失模型。从而避免了静子损失模型误差带来的后面级计算结果严重失真。

步骤四：通过流线曲率法计算S2流场得到根据试验级间测量参数反演的流场。通过编程语言，如C、Fortran等实现流线曲率法迭代过程，求解展向平衡方程，将步骤三种得到的基于级间测量参数的熵分布作为输入，求解得到各计算站上各对应展高处的轴向、周向和径向速度、马赫数、总压、静压、总温、静温、各叶片排损失等各项参数。此流场反映了试验中无法直接观测的轴流压气机的S2流场流动情况。

步骤五：通过对反演得到的流场结果、各级性能、各基元性能等进行分析，观察各级、各基元级的迎角增大或减小，各级、各基元级流量系数增大或减小，子午流场中是否出现了明显的子午速度增大或减小，各级损失相比设计值是否发生明显偏差等等。可以快速诊断出试验流场存在的问题，便于进行调试、后续设计工具改进等等。

下面将详细介绍各步骤所采用的方法：

步骤一中所述的“得到可靠的级间测量参数结果，通常为静子前缘的总温总压。根据级间测量参数，得到对应的便于求解的S2流场流线曲率控制方程。”其具体方法如下：

根据流体的动力方程组，即牛顿第二运动定律，在相对柱坐标系下，忽略彻体力的作用，有动量方程如下：

其中

为气体的相对速度，

为角速度矢量，

为到轴线的矢径，ρ为气体密度，

为静压压力梯度，

为粘性应力梯度，算符

为柱坐标系下求梯度运算

结合S2流面假设，迁移粘性假设以及定常假设，可以得到分量展开形式：

其中

式中符号说明如下：

r,

x——径向坐标(m)、周向(rad)、轴向坐标(m)

w——相对速度(m/s)

ω——转速(rad/s)

ρ——密度(kg/m³)

p——静压(Pa)

f——粘性力产生的加速度(m/s²)

下标

r,u,x——径向，周向，轴向分量

再结合流线曲率假设，热力学关系式，在随流坐标系中，可以得到如下常微分形式的完全展向平衡方程，得到用于根据级间参数快速求解流场的控制方程：

式中符号说明如下：

m,l,r——流向、展向、径向坐标(m)

θ,σ,β——计算站与轴向夹角，流线与轴向夹角，相对气流角(rad)

——S2流面内的流向、展向偏导数

r_m——流线曲率半径(m)

v——绝对速度(m/s)

i——转焓(J)

T——静温(K)

s——熵(J/K)

下标

m,u——子午、周向分量

关于流量方程，流线曲率法中，往往采用连续方程的积分形式表达各流管总质量的守恒，其具体表达形式为：

式中符号说明如下：

G——流量(kg/s)

k_g——环壁堵塞系数

l——展向坐标(m)

下标

tip——叶尖处

hub——轮毂处

特别的，对于试验中可能出现的倒流，本方法为保证流线曲率法可以继续计算流管流量，有假设：压气机S2流面的回流区(轴向速度为负)始终在轮毂或机匣处发生，最靠边界处的流管包含了整个回流区以及部分正向流动区域，以达到此流管的流量。为此本文规定了机匣和轮毂流线的速度值可以取为负值。设定其值最小为主流速度的-0.3倍。

步骤二中，所描述的变比热“工程上一般以多项式由实验结果拟合得到定压比热的函数关系”，建立的方法如下：

根据空气的物性，可以知道c_p是与静温相关的物理量，即c_p＝f(T)。若不考虑比热随温度的变化，一般称之为定比热计算；而考虑真实、完全气体比热随温度变化的计算，一般称为变比热计算。多级压气机的末级总温甚至可以达到800K左右的温度，此时物质性质变化很大，变比热计算带来的影响还是比较明显的。因此，本方法中采取了变比热计算方式。工程上一般以多项式拟合由实验得到的定压比热函数关系

式中符号说明如下：

c_p——定压比热(J/kg/K)

R——气体常数(287J/kg/K)

c_i——各常系数

T——气体静温(K)

通过此方法，在多级压气机后面级的温度较高的情况下，可以得到更精确的后面级性能。不同的设计体系中可能采用了不同的变比热拟合关系式。

步骤三中，所述的“经过气体工质的变比热设定，结合热力学关系以及静子损失模型，可以得到压气机的熵分布，通过静子落后角预测模型，可以得到静子落后角的变化。”，建立的方法如下：

静子—转子—静子情况对于级间测试数据是非常常见的。假设计算站1是前一排静子的前缘，计算站2是转子的前缘，计算站3是后一排静子的前缘。通常级间测量参数就在静子的前缘处。假设端壁是绝热的，计算站1和计算站2之间的总温应该相等，这是因为静子中不添加任何功，也不会将外部热量带入气流中。对于两静子前缘测试点如从计算站1-3的流动过程中，根据热力学关系式：

其中s₃，T₃为计算站3的熵和静温，s₁，T₁为计算站1的熵和静温，dT,dp为热力微过程的温变和压变。

结合气体状态方程，总压静压、总温静温关系式，可以得到基于级间测量参数的一级熵增关系式：

式中c_p0是静温为288.15K时的定压比热，T^*,p^*为级间测试得到的总温、总压。等式右边前两项根据级间测量直接测得，第三项为变比热带来的对熵增的影响，积分上下限为流场中的静温。

对于一级内的熵增分配情况，需要得知静子通道内的熵增，此处通过损失模型计入。静子通道内的总温保持不变，但是由于流线的展向位置会随计算变动，所以沿流线的总温会有变化。静子总压恢复系数(σ^*)由静子模型计算得到，所以静子熵增(Δs_sta)可以简化成如下形式，同时还可以得到转子的熵增(Δs_rot)：

对于每一排叶片从前缘到尾缘的过程中，其熵增沿弦长分布被假设为线性分布。同时对于无叶片的子午管道流动区域，认为此处流动无熵增产生。

对于转子叶片，其转焓i和环量变化量Δv_ur可以通过级间参数得到。转子的总焓升Δh^*可以通过总温变化计算得到：

从而得到环量的变化量Δv_ur：

和转焓i：

i＝h^*-ωv_ur

对于静子叶片，由于其焓增为0，其周向速度Δv_u的变化需要通过静子落后角模型得到流动的气流角偏转Δβ，结合子午速度得到：

Δv_u＝w_mΔβ

静子的损失/落后角模型可能根据不同的设计而不同。

步骤四中，利用静子前缘测试得到的总温总压数据和静子叶片几何形状，以及合理的静子损失模型，可以使用S2流面诊断方法是揭示轴向多级压气机流场。通过编程语言，如C、Fortran等实现流线曲率法迭代过程，求解展向平衡方程，将步骤三种得到的基于级间测量参数的熵分布作为输入，求解得到各计算站上各对应展高处的轴向、周向和径向速度、马赫数、总压、静压、总温、静温、各叶片排损失等各项参数。

常用的离散方式为中心差分或前差，对迭代变量的展向梯度计算有：

其中：

F——流场中的某个物理量

η——展向坐标

——第j条流线处物理量的展向梯度算符

下标

j——表示第j条流线处

对于流向梯度计算有：

其中：

m——流向坐标

——第i计算站处物理量的流向梯度算符

下标：

i——表示第i计算站处

此流场反映了试验中无法直接观测的轴流压气机的S2流场流动情况。本方法提供的详细S2流场参数，可以得到相关的性能，诊断出实验的子午流场与设计值的差别，从而进行针对性的调试。可以得到一种快速工具，用于分析流场中最薄弱的部位，给出基元、级和整机性能。与传统方法相比，各级的平均参数足够准确，展向参数的分布也具有足够的可靠性。若是按照传统的压气机S2流场分析软件或者三维CFD软件的分析模式，根据压气机叶片几何、转速、流量等参数进行的计算，很可能由于转静子的模型导致误差的极大累积，从而计算出完全是不符合实际的流场。

步骤五中，本方法的结果基于完全径向平衡方程，打破了径向静压不变的假设，所得到的流场结果自动满足流场的径向平衡方程。因静子前缘处的轴向速度通常很大，静子前缘静压计算结果会出现明显的展向静压分布，其子午流场计算结果精准度较传统的方式得到明显提高。

在处理结果时，设计者通常更加关注各基元物理量随展高的分布，在调试中尤其关注静子迎角随展高的变化。本方法不再需求壁面静压进行叶根截面的估算。相较于传统的峰值效率或峰值压比法，给出了更加直观的调试定量依据。

调试量通常可以用如下关系式表达；

Δ＝f(i_exp-i_design)

其中：

Δ——待调试角度

i_exp——实验迎角角度

i_design——设计迎角角度

f()——与设计特征相关的函数关系

上式中，函数f()通常是与设计者的实际使用需求和设计体系相关的，不同的条件下表达式可能各有不同。实验迎角角度可以通过本方法的流场结果综合叶片金属角度计算得到：

其中：

w_u1——叶片进口处气流周向速度

w_m1——叶片进口处气流子午速度

β_k1——叶片进口处金属角

同时，由于本方法计算结果的级熵增来直接来自与测量参数，从而避免了传统通流分析过程中可能出现的现象：因损失模型偏差带来的误差逐级放大，导致后面级性能评估与实验数据相比几乎完全不同。此方法中的静子损失模型带来的误差仅决定一级内的熵增分布，而不会跨级传递累计下去。

本方法可以快捷地得到压气机原型机实验S2流场与设计S2流场的差别，试验中各级性能、各基元级性能与设计值的偏差，除了用于后续改进设计，加快设计进度。还可以修正设计模型，提升设计数据库的精度。

本发明一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其优点和积极效果在于：

1)本发明给出了一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法。

2)本方法采用变比热工质，处理压气机级数较多，温升较大的情况时，准确度更高。

3)本发明打破了多级压气机测试中不同高度测点静压均等于壁面静压的假设，流场结果自动满足径向平衡方程，S2流场诊断精度更高，减少压气机设计循环。

4)本发明处理大量试验数据后，可以帮助形成精度更高的试验数据库，有利于后续型号设计。

5)

附图说明

图1是本发明对缩短压气机设计循环的作用方式。

图2是流场计算方法流程图。

图3是S2流面参数说明。

图4是通道模型定义。

图5是案例流道几何及计算站编号。

图6是设计点级间参数总温分布。

图7是设计点级间参数总压分布。

图8是压气机环壁堵塞系数。

图9设计点流场总温等值线图。

图10是设计点流场总压等值线图。

图11是设计点流场静压等值线图。

图12是设计点流场第一级静子(S1)的前缘(L.E.)和尾缘(T.E.)静压。

图13是设计点D因子分布。

图14是设计点第一级静子(S1)的D因子展向分布。

图15是设计点第一级静子(S1)的迎角/落后角展向分布。

图16是设计点第一级静子(S1)的损失展向分布。

图17是设计点第三级静子(S3)的迎角/落后角展向分布。

图18是设计点第三级静子(S3)的进出口马赫数展向分布。

图19是非设计点第二级静子(S2)的级间测量总温。

图20是设计点(a)和非设计点(b)的流场熵分布。

图21是设计点(a)和非设计点(b)的流场子午速度分布。

图22是设计点和非设计点第二级静子(S2)的迎角/落后角展向分布。

图23是设计点和非设计点第二级静子(S2)的损失展向分布。

图24是本发明流程框图。

具体实施方式

下面结合附图1-24和实施例，对本发明的技术方案做进一步说明。

参见附图24，本发明一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，该方法具体步骤为：

步骤一：得到可靠的级间测量参数结果，通常为静子前缘的总温总压。根据级间测量参数，得到对应的便于快速求解的S2流场流线曲率控制方程。

根据流体的动力方程组，即牛顿第二运动定律，在相对柱坐标系下，忽略彻体力的作用，有动量方程如下：

其中

为气体的相对速度，

为角速度矢量，

为到轴线的矢径，ρ为气体密度，

为静压压力梯度，

为粘性应力梯度。

结合S2流面假设，迁移粘性假设以及定常假设，可以得到分量展开形式：

其中

式中符号说明如下：

r,

x——径向坐标(m)、周向(rad)、轴向坐标(m)

w——相对速度(m/s)

ω——转速(rad/s)

ρ——密度(kg/m³)

p——静压(Pa)

f——粘性力产生的加速度(m/s²)

下标

r,u,x——径向，周向，轴向分量

再结合流线曲率假设，热力学关系式，在随流坐标系中，可以得到如下常微分形式的完全展向平衡方程，得到用于根据级间参数快速求解流场的控制方程，参考附图3：

式中符号说明如下：

m,l,r——流向、展向、径向坐标(m)

θ,σ,β——计算站与轴向夹角，流线与轴向夹角，相对气流角(rad)

——S2流面内的流向、展向偏导数

r_m——流线曲率半径(m)

v——绝对速度(m/s)

i——转焓(J)

T——静温(K)

s——熵(J/K)

下标

m,u——子午、周向分量

关于流量方程，流线曲率法中，往往采用连续方程的积分形式表达各流管总质量的守恒，其具体表达形式为：

式中符号说明如下：

G——流量(kg/s)

k_g——环壁堵塞系数

l——展向坐标(m)

下标

tip——叶尖处

hub——轮毂处

特别的，对于试验中可能出现的倒流，本方法为保证流线曲率法可以继续计算流管流量，有假设：压气机S2流面的回流区(轴向速度为负)始终在轮毂或机匣处发生，最靠边界处的流管包含了整个回流区以及部分正向流动区域，以达到此流管的流量。为此本文规定了机匣和轮毂流线的速度值可以取为负值。设定其值最小为主流速度的-0.3倍。

步骤二：由于多级轴流压气机的总温升可能较高，工质的物性变化可能较大，所以需要在计算中必须考虑变比热计算公式。工程上一般以多项式由实验结果拟合得到定压比热的函数关系。

步骤三：经过气体工质的变比热设定，结合热力学关系以及静子损失模型，可以得到压气机的熵分布，通过静子落后角预测模型，可以得到静子落后角的变化。

对于一级内的熵增分配情况，需要得知静子通道内的熵增，此处通过损失模型计入。静子通道内的总温保持不变，但是由于流线的展向位置会随计算变动，所以沿流线的总温会有变化。静子总压恢复系数(σ^*)由静子模型计算得到，所以静子熵增(Δs_sta)可以简化成如下形式，同时还可以得到转子的熵增(Δs_rot)：

对于每一排叶片从前缘到尾缘的过程中，其熵增沿弦长分布被假设为线性分布。同时对于无叶片的子午管道流动区域，认为此处流动无熵增产生。

对于转子叶片，其转焓i和环量变化量Δv_ur可以通过级间参数得到。转子的总焓升Δh^*可以通过总温变化计算得到：

从而得到环量的变化量Δv_ur：

和转焓i：

i＝h^*-ωv_ur

对于静子叶片，由于其焓增为0，其周向速度Δv_u的变化需要通过静子落后角模型得到流动的气流角偏转Δβ，结合子午速度得到：

Δv_u＝w_mΔβ

静子的损失/落后角模型可能根据不同的设计而不同。

步骤四：计算得到可靠的流场数据后，可以关注总性能如流量、压比、效率等参数，也可以具体到每一级的压比、效率等，进一步地可以分析叶片排及其关键基元级的流量系数、负荷系数和效率等关键性能特性参数。同时，流场的直观展示也可以提供明确的出现问题的压气机流场具体位置、出现问题的具体强度等等。

步骤五：由于本方法计算结果的级熵增来直接来自与测量参数，从而避免了传统通流分析过程中可能出现的现象：因损失模型偏差带来的误差逐级放大，导致后面级性能评估与实验数据相比几乎完全不同。此方法中的静子损失模型带来的误差仅决定一级内的熵增分布，而不会跨级传递累计下去。

本方法可以快捷地得到压气机原型机实验S2流场与设计S2流场的差别，试验中各级性能、各基元级性能与设计值的偏差，用于后续改进设计，或修正设计模型，提升设计数据库的精度

实例描述：

基于本发明提出一种方基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，初步探索本方法在多级压气机S2流场诊断过程中的应用，通过对比分析以验证本发明的可行性。

针对由于控制方程组所带来的降维特征，模型的选择等，可以基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法总结的关键技术与难点如下：

1)压气机样机试验中，极有可能工作在非设计点的情况中

这种工作条件下可能会出现明显的流动分离，迎角严重偏离设计工作点等情况。其流场可能偏离设计工况非常多，严重者可能会出现子午的倒流流动。针对此难点，本方法中，认为流动的分离始终发生在机匣或轮毂处。出现倒流时，其倒流速度应为低速流动，限定其最大值在0.3倍叶中速度。

2)熵分布的确定来自级间测量参数和静子模型。

熵分布是由级间测量参数和静子模型共同确定的。其中级熵增由级间测量参数确定，静子熵增由静子模型决定，转子熵增由级熵增减去静子熵增得到。因此，静子模型仍旧会影响到静子内的熵增。所以不同的设计模型会有不同的计算结果。本算例中模型采用了一下静子模型。

本实例中，选取了Lieblein(1955)和Miller D.C.(1987)研究了静子的损失模型。叶片的中弧线被认为是圆弧中弧线，称为等效中弧线。这种做法使得流动角度与叶片的等效中弧线关联起来。如附图4所示；

Miller D.C.(1987)导出了损失与迎角的实验关系式.Miller定义了三种流动参考状态及关联的迎角:最小损失迎角i_ml，近失速迎角i_s，堵塞迎角i_c。Dun-ham(1996)发现低速设计叶栅的情况中并不会出现堵塞，因而他在工作中定义了一个负失速迎角i_neg描述这种情况。这几个迎角与叶片的金属形状相关。

i_s的值由下式确定：

其中s为栅距，c为叶片弦长，θ为叶片弯角，A,B,C为与叶片安装角相关的数，由下述式定义：

其中ξ为叶片安装角。

i_ml由下式定义:

此处

是叶片通道喉道宽度/栅距，M₁是进口相对马赫数,，β_1k是叶片进口金属角(degree)。

叶片的最佳迎角i_opt：

其中：

对于静子落后角，有Carter经验公式，来得到参考状态的静子落后角：

在确定了静子的参考落后角之后，通过叶型参数得到的迎角影响下的落后角：

其中θ为基元叶型弯角，θ＝β_k1-β_k2；β_k1,β_k2为基元进出口叶片金属角，以角度为单位。

对于损失，有lieblein(1965)的关系得到叶栅最优迎角下的最小损失：

其等式右边是根据实验结果拟合的多项式函数，自变量为D因子：

f(D)＝0.02395D²-0.000832D+0.00593

对于进口气流角有如下一个判定方式：

如果上式的右边小于1，那么我们可以得出堵塞迎角：

i_c＝β_1c-β_1k

若右边大于1，这种叶栅堵塞是不会发生的，而是发生负失速，负失速迎角有如下定义式：

i_neg＝i_ml-(i_s-i_ml)＝2i_ml-i_s

现在对不同的叶栅来流迎角情况下有如下基于基础损失的不同放大方式。

当i≥i_ml时：

当i＜i_ml时，若叶栅会发生堵塞：

若叶栅不发生堵塞：

本方法中在设计迭代循环中的作用如附图1所示。可以通过提升流场诊断精度、设计模型、数据库的精度，减少压气机设计循环次数。

本案例中，计算得到的代码结构如附图2所示。

本次计算选取的为“74A”压气机的前三级作为计算案例，子午流道结构如附图5所示，本算例在计算过程中一个状态点所需计算时间仅为10秒左右。主要有两个计算：1.对其设计点的级间参数进行了验算，以证明本方法的可用性；2.考虑一个可能的非设计点级间参数出现变化后，对应的流场变化和性能变化。

1)设计点级间参数流场诊断

本次计算得到的压气机前三级整体性能如下表所示：

表1 性能计算结果

可以看出总体计算结果与设计值非常接近，说明本方法在总体性能计算结果方面是没有太大差别的。

设计点的输入级间测量参数如附图6和附图7所示，为各级静子前缘的总温总压。附图8展示的是本算例中所采用的环比堵塞系数。

通过流场诊断计算后，得到的流场总温、总压分布如附图9和附图10所示。可以发现：(1)对于总温分布的结果，分成三部分：静子前缘到尾缘的总温沿展高分布不变；转子内的分布为从前缘到尾缘沿流向坐标的线性增加；没有叶片的管道区的总温分布不变。这与步骤三所提到的总温过程一致(2)对于总压p^*的分布，静子采用了损失模型，这样就可以得到静子后总压，从而得到静子内的熵增，管道区域流动没有熵增，从而得到转子内的熵增，通过熵增的变化，得到总压沿流线的变化情况。而一级的损失是有两相邻静子的损失确定的。

附图11展示了流场的静压分布等值线图，可以看出，在通常布置在静子前缘处的总温总压探针处，往往具有较大的径向压力梯度。这一点也与转子后具有较大的气流周向速度v_u是一致的，用简单平衡径向平衡方程就可定性判断：

附图12展示了展向第一级静子S1的前缘和尾缘处的静压分布。可以发现本方法中得到的计算结果自动符合径向平衡方程。而非传统处理方式中认为的：壁面静压代替全展高的静压。

传统的级间测量结果中，往往会把壁面静压(机匣、轮毂)测量得到的压力线性分布直接作为这一站各展高的流动静压，并在此基础上得到测点处的马赫数、流速、静温等参数。传统方式在计算力缺乏、流场测量精度较差的时代，这种简化带来的误差是可接受的。但是现代普通计算机也具有足够的算力来处理二维流场诊断，因此本方法测试结果也会具有更加高的精确性，同时计算量相比直接做三维数值模拟小得多，因而通过试验总温总压分布结合本文程序直接求解S2流场还会保留完全径向平衡方程就会带来更加快速、精确的分析结果。在此基础上进行的分析会更加可靠，甚至可以精确到某一基元的迎角落后角的变化状态。并且对于多级轴流压气机来说，轮毂处并不好做壁面静压测量，运用本方法，也可以得到内壁静压参考值。更精确的流场计算也就可以带来更精确的流场参数，如附图13所示，提供了压气机的D因子，用于分析试验中的气动负荷与设计情况的异同。这也是传统分析方法不易做到的特点。

由于本方法中静子的损失/落后角模型仍旧会对一级内的熵分布有影响，因而本方法中的第一级静子(S1)的D因子，迎角/落后角，叶型损失在附图14和附图15中被给出。而可以看出，在D因子方面和迎角方面，本方法与设计值差别不大，但是其叶型损失结果存在较大差别，相较于原始文献整体偏低，如附图16所示。不同的设计者可能会采用不同的设计模型，往往这种模型是某一设计体系下的产物，因而可以发现本案列采用的静子模型存在与原设计所采用的的模型是不同的。落后角也是存在着一些差异。

从附图17和附图18来看，第三级静子(S3)的迎角/落后角和进口马赫数趋势基本一致，均值也是一致的，没有出现很大的变化，这体现了静子模型的误差不会随着级数增加而放大，且计算结果自动满足流量守恒。通常来说按照传统的“分析问题”模式进行的S2流场通流计算中，这种误差会很快放大很多，尤其是压气机级数很多的时候更加明显，甚至计算不收敛，但是本文方法由于是将级间测量的得到静子前缘总温总压作为一个输入参数对待，因此相当于每个静子前缘计算站对气体流动参数进行了一个误差的重置，因此这种误差的传递范围就不会传遍全场，而是影响前一级静子前缘和后一个静子前缘之间的这个区域。

2)非设计点流场诊断分析

由于压气机试验中通常是不止一个设计工况试验点的，还会进行各换算转速下特性试验、导叶调节试验等多种复杂的试验条件，因而计算中不可避免会出现非设计工况下测量得到的总温总压参数作为输入，这叫需要用到静子叶片工作于非设计迎角下的相关落后角/损失等参数来描述静子叶片中工况的变化。

根据实际级间测量的情况，总温参数T^*的测量往往是具有较大的不确定度的，特别是高温低速的情况下总温测量往往会比实际值偏低很多，加上本身温比参数的比值相对就小，甚至导致根据总温测量计算得到的效率远远大于1的情况。对于本程序所依赖的两静子间熵增决定公式：

可以看到第一项和温比相关的系数值比第二项压比相关的系数要高，因此温度总温的变化对流场的熵的变化影响也是很大的。因此，虽然总温总压在计算得的本程序的熵增共同决定了径向平衡方程的结果，但是本次非设计工况模拟给出的主要变量是总温T^*。

附图19给出了假定的非设计点工况第二级静子前缘的总温，本次实验选定第二级静子的原因是其作为本次算例唯一的中间级，根据计算结果分析可以看到这种测量分布反演出的流场中，反映出对相邻的叶片排的影响。另外两级静子的级间测量参数(指第一级静子和第二级静子的前缘总温总压)保持不变。

计算结果显示流场出现了相应变化。从附图20的(a)设计点和(b)非设计点熵分布来看，设计点(a)的熵(s)随每条流线是单调递增的，并且在每一个计算站熵最大的地方也是出现在环壁区域。在非设计点(b)的情况下，可以发现，测量得到的尖部总温升高反映到熵增上就是第二级静子S2前缘处的熵增增加。在第三级转子通道内，尖部的熵增出现下降，这是由于设定的级间参数在第三级静子前缘处恢复到设计值这一点并不违背热力学第二定律，因为压气机中此区域的流动并非孤立的，会存在诸如非定常、二次流、掺混等非常多的情况导致气流进行能量交换或物质交换，因而在如果多级压气机中的某一级尖部出现了问题，那么下一级叶片尖部也有可能是处在正常的、与设计状态接近的工作点上。

对比附图21的设计点(a)和非设计点(b)子午速度，可以发现，对于第二级静子流场而言，在熵增明显较高的尖部出现了子午速度的明显减速，迎角大大增加，损失也随着模型大大增加。同时，在低速区域的堵塞下，此计算站其余展高的子午速度出现了明显的加速带来了迎角的偏负。

此外，在非设计点(b)中还可以发现第二级静子S2的通道内熵增Δs比起设计状态出现了明显的增大，因为根据静子的迎角/损失模型，第二级静子S2进口的子午速度下降导致了迎角的明显增加，因而其损失会随着明显增加。附图22和附图23给出了其迎角/落后角和损失在设计点，与非设计点的变化。可以发现本方法能够根据级间测量参数的变化，得到相应的流场变化，帮助设计者定量地诊断出试验流场与设计流场的偏差。

分析结论：

1)本发明可以借助试验级间测量的结果，通过依赖于数据化、公式化模型的子午流场计算，得到级间测量不能直接观察到的子午流场。

2)本发明采用变比热工质计算，对级数较多、温升较大的多级压气机同样适用。

3)本发明可以通过已有成熟模型结合试验参数进行流场诊断，且结果自然满足径向平衡方程，打破了传统方法中展向静压不变的假设，所以可以较为精确地反映试验流场。

4)本发明的损失模型是一个对计算结果有影响的变量。若采用设计者提供的模型，从而可以得到试验数据的反馈，从而使设计模型具有更高的精度。

5)通过级间测量参数的计入，避免了压气机传统通流分析过程中误差逐级放大的现象，对级数较多的多级压气机而言，准确性依旧能保持。

6)本发明通过二维计算的方式得到根据试验数据的流场反演结果，较之于传统计算方式精确，同时较之于全三维计算更快捷。可以用于处理大量实验数据，修正设计数据库。

Claims (8)

1.一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其中，S2流场是指S2流面上的流场；S2流面是两簇流面交替迭代法中，进口处法向量与子午平面垂直，从轮毂到机匣的流面；

其特征在于：该方法具体步骤为：

步骤一：对于轴流压气机的设计调试过程来说，会产生级间测量的大量结果，得到可靠的级间测量参数结果，为静子前缘的总温总压；根据级间测量参数，得到对应的便于求解的S2流场流线曲率控制方程；

步骤二：由于多级轴流压气机的总温升很高，工作物质的物性变化大，所以需要在计算中必须考虑变比热计算公式；以多项式由实验结果拟合得到定压比热的函数关系：

其中，c_p为定压比热；R为气体常数；c_i为各常系数；T为气体静温；

步骤三：经过气体工作物质的变比热设定，结合热力学关系以及静子损失模型，得到压气机的熵分布，通过静子落后角预测模型，得到静子落后角的变化；从而得到的流场熵分布，按照单级熵增来看，与试验测得流场参数保持一致；一级内转子、静子间的熵增分配，取决于静子损失模型；避免了静子损失模型误差带来的后面级计算结果严重失真；

步骤四：通过流线曲率法计算S2流场得到根据试验级间测量参数反演的流场；通过编程语言，实现流线曲率法迭代过程，求解展向平衡方程，将步骤三种得到的基于级间测量参数的熵分布作为输入，求解得到各计算站上各对应展高处的轴向、周向和径向速度、马赫数、总压、静压、总温、静温、各叶片排损失的参数；此流场反映了试验中无法直接观测的轴流压气机的S2流场流动情况；

步骤五：通过对反演得到的流场结果、各级性能、各基元性能进行分析，观察各级、各基元级的迎角增大或减小，各级、各基元级流量系数增大或减小，子午流场中是否出现了明显的子午速度增大或减小，各级损失相比设计值是否发生明显偏差；诊断出试验流场存在的问题，便于进行调试、后续设计工具改进。

2.根据权利要求1所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：步骤一中所述的“得到可靠的级间测量参数结果，为静子前缘的总温总压；根据级间测量参数，得到对应的便于求解的S2流场流线曲率控制方程”其具体方法如下：

根据流体的动力方程组，即牛顿第二运动定律，在相对柱坐标系下，忽略彻体力的作用，有动量方程如下：

其中

为气体的相对速度，

为角速度矢量，

为到轴线的矢径，ρ为气体密度，

为静压压力梯度，

为粘性应力梯度，算符

为柱坐标系下求梯度运算

结合S2流面、迁移粘性以及定常假设，得到分量展开形式：

其中，r,

x为径向坐标，单位为米、周向，单位为弧度；轴向坐标，单位为米；w为相对速度m/s；ω为转速rad/s；ρ为密度kg/m³；p为静压Pa；f为粘性力产生的加速度m/s²；下标r,u,x代表径向，周向，轴向分量；

在随流坐标系中，得到如下常微分形式的完全展向平衡方程，得到用于根据级间参数快速求解流场的控制方程：

其中，m,l,r为流向、展向、径向坐标，单位均为米；θ,σ,β为计算站与轴向夹角，流线与轴向夹角，相对气流角rad；

为S2流面内的流向、展向偏导数；r_m为流线曲率半径，单位为米；

v为绝对速度m/s；i为转焓J；T为静温K；s为熵J/K；下标m,u代表子午、周向分量；

关于流量方程，流线曲率法中，往往采用连续方程的积分形式表达各流管总质量的守恒，其具体表达形式为：

其中，G为流量kg/s；k_g为环壁堵塞系数；l为展向坐标m；下标tip代表叶尖处；下标hub代表轮毂处。

3.根据权利要求2所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：若出现的倒流，为保证流线曲率法继续计算流管流量；压气机S2流面的回流区始终在轮毂或机匣处发生，最靠边界处的流管包含了整个回流区以及部分正向流动区域，以达到此流管的流量。

4.根据权利要求3所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：机匣和轮毂流线的速度值取为负值；设定其值最小为主流速度的-0.3倍。

5.根据权利要求1所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：步骤二中，所描述的变比热“以多项式由实验结果拟合得到定压比热的函数关系”，建立的方法如下：

根据空气的物性，知道c_p是与静温相关的物理量，即c_p＝f(T)；若不考虑比热随温度的变化，称之为定比热计算；而考虑真实、完全气体比热随温度变化的计算，称为变比热计算；多级压气机的末级总温甚至达到800K左右的温度，此时物质性质变化很大；采取了变比热计算方式；以多项式拟合由实验得到的定压比热函数关系：

其中，c_p为定压比热J/kg/K；R为气体常数287J/kg/K；c_i为各常系数；T为气体静温K。

6.根据权利要求1所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：步骤三中，所述的“经过气体工作物质的变比热设定，结合热力学关系以及静子损失模型，得到压气机的熵分布，通过静子落后角预测模型，得到静子落后角的变化”，建立的方法如下：

设计算站1是前一排静子的前缘，计算站2是转子的前缘，计算站3是后一排静子的前缘；级间测量参数就在静子的前缘处；设端壁是绝热的，计算站1和计算站2之间的总温应该相等，这是因为静子中不添加任何功，也不会将外部热量带入气流中；对于两静子前缘测试点如从计算站1-3的流动过程中，根据热力学关系式：

其中s₃，T₃为计算站3的熵和静温，s₁，T₁为计算站1的熵和静温，dT,dp为热力微过程的温变和压变；

结合气体状态方程，总压静压、总温静温关系式，得到基于级间测量参数的一级熵增关系式：

式中c_p0是静温为288.15K时的定压比热，T^*,p^*为级间测试得到的总温、总压；等式右边前两项根据级间测量直接测得，第三项为变比热带来的对熵增的影响，积分上下限为流场中的静温；

对于一级内的熵增分配情况，需要得知静子通道内的熵增，此处通过损失模型计入；静子通道内的总温保持不变，但是由于流线的展向位置会随计算变动，所以沿流线的总温会有变化；静子总压恢复系数σ^*由静子模型计算得到，所以静子熵增Δs_sta)简化成如下形式，同时还得到转子的熵增Δs_rot：

对于每一排叶片从前缘到尾缘的过程中，其熵增沿弦长分布被设为线性分布；同时对于无叶片的子午管道流动区域，认为此处流动无熵增产生；

对于转子叶片，其转焓i和环量变化量Δv_ur通过级间参数得到；转子的总焓升Δh^*通过总温变化计算得到：

从而得到环量的变化量Δv_ur：

和转焓i：

i＝h^*-ωv_ur

对于静子叶片，由于其焓增为0，其周向速度Δv_u的变化需要通过静子落后角模型得到流动的气流角偏转Δβ，结合子午速度得到：

Δv_u＝w_mΔβ

静子的损失/落后角模型根据不同的设计而不同。

7.根据权利要求1所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：步骤四中，利用静子前缘测试得到的总温总压数据和静子叶片几何形状，以及静子损失模型，使用S2流面诊断方法是揭示轴向多级压气机流场；通过编程语言C或Fortran实现流线曲率法迭代过程，求解展向平衡方程，将步骤三种得到的基于级间测量参数的熵分布作为输入，求解得到各计算站上各对应展高处的轴向、周向和径向速度、马赫数、总压、静压、总温、静温、各叶片排损失的参数；

离散方式为中心差分或前差，对迭代变量的展向梯度计算有：

其中：F为流场中的某个物理量；η为展向坐标；

为第j条流线处物理量的展向梯度算符；下标j为表示第j条流线处；

对于流向梯度计算有：

其中：m为流向坐标；

为第i计算站处物理量的流向梯度算符；下标i为表示第i计算站处。

8.根据权利要求1所述的一种基于轴流压气机级间测量参数的S2流场诊断方法，其特征在于：步骤五中，结果基于完全径向平衡方程，所得到的流场结果自动满足流场的径向平衡方程；因静子前缘处的轴向速度很大，静子前缘静压计算结果会出现展向静压分布；

调试量用如下关系式表达；

Δ＝f(i_exp-i_design)

其中：Δ为待调试角度；i_exp为实验迎角角度；i_design为设计迎角角度；f()为与设计特征相关的函数关系；

上式中，函数f()是与设计者的实际使用需求和设计体系相关的；迎角角度根据流场结果综合叶片金属角度计算得到：

其中：w_u1为叶片进口处气流周向速度；w_m1为叶片进口处气流子午速度；β_k1为叶片进口处金属角；

静子损失模型带来的误差仅决定一级内的熵增分布，而不会跨级传递累计下去。

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