JP3673523B2 - ターボ機械及びその製造方法 - Google Patents

Description

技術分野
この発明は、液体を圧送するための遠心形及び斜流形の液体ポンプや気体を圧送するためのブロア及びコンプレッサーなど、一般に「ターボ機械」と称される機械の羽根車の改良に関連し、特に子午面２次流れの発生を抑制するのに有効な流体力学的改良の施された羽根形状の羽根車を備えたターボ機械及びその製造方法に関するものである。
背景技術
従来、これらの遠心及び斜流形ターボ機械の羽根車流路内の流れは、ほぼ流路に沿って流れる主流に対して、流路内の圧力勾配等に起因して、壁面の境界層内の低エネルギー流体が移動したために発生する２次流れ（主流に直交する速度成分を持つ流れ）が複雑に影響して、流路内に渦や速度の不均一を形成し、それが羽根車内ばかりでなくその下流部（ディフューザ、ガイドベーン等）での大きな損失を引き起こす原因となっていた。この２次流れによって引き起される損失全体が２次流れ損失と呼ばれている。また、２次流れの作用により流路の特定領域に集積された境界層内の低エネルギー流体は、大規模な流れの剥離を誘起し、右上がり揚程特性を生じせしめ、ターボ機械の安定な運転を妨げるなどの不都合を生じることが知られている。
こうしたターボ機械の２次流れを抑制する方策としては、羽根車に特殊な流路形状を持たせるアプローチが知られている。
このような特殊な流路形状を用いた２次流れ抑制のためのアプローチの例としては、軸流ターボ機械の羽根車において、羽根を周方向あるいは吸い込みや吐き出し方向に傾斜させる構成（L.H.Smith and H.Yeh, "Sweep and Dihedral Effects in Axial Flow Turbomachinery" Trans. of the ASME.Journal of Basic Engineering,Vol.85,No.3,1963,pp.401-416）、タービン翼列において翼を周方向へ傾斜又は湾曲させる構成（W.Zhongqi, et al."Ar. Experimental Investigation into the Reasons of Reducing Secondary Flow Losses by Using Leaned Blades in Rectangular Turbine Cascades with Incidence Angle" ASME Paper 88-GT-4）、半径流ロータにおいて、羽根がスパン方向に湾曲し凸面をなす羽根圧力面や凹面状の羽根負圧面を有するようにした構成（特開平２−１１５５９６号）があり、適切に適用されれば、いずれも流路内部の２次流れに好適な影響を与えうることが知られている。しかしながら、これらの公知例では、羽根あるいは翼断面形状が２次流れに及ぼす影響を本質的には把握できていなかったことから、羽根あるいは翼断面形状を実質的に変化させることなしに、羽根傾斜あるいは湾曲の効用を所定の制約下で活用していたにすぎない。また、特開昭６３−１０２８１号には、ターボ機械のハブ面と羽根面とのコーナー部に隆起部を設け、２次流れ損失を低減する構成が開示されているが、このような流路形状は非軸対称なハブ面を有する特殊な羽根車形状であるために羽根車の製作が困難である。いずれの公知例においても、効用の普遍性を確保するための取り組みが不十分であったので、設計条件が変化する場合や機種が相違する場合において、２次流れを抑制するための、普遍的手法を確立するには至っていない。このため期待した効用が得られなかったり、あるいは、逆に効用の減退を招くなどの不都合があった。
ところで、一般に、羽根車の３次元形状は、ハブ面とシュラウド面により形成される子午面形状と、これに取付けられ流体にエネルギーを伝達する役割を担う羽根形状により定義できる。
子午面形状は、個々のターボ機械に要求される設計仕様（流量、圧力ヘッド、回転数）に応じて、遠心形、斜流形から軸流形までの様々な形状が採用される。こうした羽根車の子午面形状を特徴付ける形式数として、比速度Ｎｓ＝ＮＱ^0.5／Ｈ^0.75が羽根車の設計に広く用いられている。ここにおいて、Ｎは羽根車の回転数（ｒｐｍ）、Ｑは設計流量（ｍ³／ｍｉｎ）、Ｈはターボ機械が流体に与える圧力ヘッド（ｍ）である。すなわち、設計仕様が与えられれば、比速度が決まり、これに応じた適切な子午面形状が選択できる。なお、Ｑは体積流量で定義されるが、コンプレッサーなどのように、羽根車の入口出口間で流体の圧縮性による容積の変化が生じる場合には、羽根車入口での体積流量が用いられる。
翼形状については、羽根入口角度が流入する流れの角度と整合するように、各スパン方向位置において仮定した入口速度三角形から決定される。一方の羽根出口角度は、設計揚程を満足するように、各スパン方向位置で仮定した速度三角形から決定される。入口速度三角形及び出口速度三角形は、子午線形状と設計揚程及び設計流量から計算されるが、後述の羽根車の流れ解析結果に基づいて修正することができる。しかしながら、羽根入口角度と出口角度間を接続する羽根角度分布の決定法には多くの自由度があり、結果的にその決定は設計者の直感にまかされている。
羽根車の特殊な流路形状により２次流れを低減させるようなアプローチにおける今日までの提案によれば、効用の普遍性を確保するための取り組みが不十分であったので、上記の大きな自由度を有する羽根形状の設計基準が不明確であった。したがって、設計条件が変化し比速度が相違する場合などを含めて、２次流れを抑制するための普遍的手法を確立するには至っていないので、結局、試行錯誤的に羽根車の羽根角度分布を変化させて、２次流れを抑制する上での最適形状を模索するしか方策がなかった。
そして、このような試行錯誤的な羽根角度分布の変化による従前の３次元形状の設計手法を図３（Ａ）のフローチャートに従って説明すれば以下のとおりである。
第１工程（子午面決定工程）では、まず設計仕様を入力条件として適切な子午面形状と羽根枚数を選定する。次に、子午面流路において、複数の回転流面を定義し、各流面上での過去の経験に基づいて、羽根中心線の周方向座標位置ｆ_oを決定する。周方向座標位置ｆ_oを規定する位置としては、多くの場合、羽根後縁あるいは羽根前縁が選択される。このようにして規定された周方向座標位置ｆ_oはスタッキング条件と呼ばれる。
第２工程（羽根角度分布決定工程）では、第１工程により得られた子午面形状と設計流量から、羽根車入口部での羽根角度を決定する。次に、第１工程により得られた子午面形状と設計揚程から、羽根車出口部での羽根角度を決定する。以上のようにして決定された、入口及び出口での羽根角度を滑らかにつなぐ曲線を定義し、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての羽根角度分布を決定する。
第３工程（羽根形状決定工程）では、第２工程により得られた、各流面に沿う羽根の無次元子午面長さ位置ｍについての羽根出入り口間の羽根角度分布βに基づいて、第１工程により決定された初期スタキング量ｆを初期値として、∂ｆ／∂ｍ＝１／（ｒtanβ）を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、各無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定する。これに強度上必要な羽根厚みを付けることにより羽根車の３次元形状を決定する。
第４工程（流動特性評価工程）では、第３工程により決定された羽根車形状に対して、３次元非粘性流れ解析（流体の粘性を考慮しない流れ解析）を適用し、羽根車の内部流れに急激な減速、あるいは急激な圧力上昇に起因する流れの剥離などの性能低下につながる要因の有無を評価する。羽根車内部の圧力分布が不適切であると判定された場合には、第２工程へ戻り、羽根角度分布を修正し、所定の目標を達成するまで第２工程から第４工程までを反復する。
こうした従来の羽根車の設計製作工程により羽根車の２次流れ抑制を行おうとする場合には、
（１）第４工程において、２次流れを抑制するための最適な流路内の圧力分布が確保されているかどうかを判定する基準が不明である（比速度、すなわち羽根車の形式に対する依存性を含めて）。３次元粘性流れ解析を実施すれば、２次流れの発生状況を検討できるが、膨大な計算量を必要とするため、第２〜第４工程を反復して形状を最適化することは、非現実的である。
（２）第２工程において決定される羽根角度分布を適正化する必要があるが、２次流れ抑制を実現する羽根角度分布が従来の経験から大きく逸脱している場合には、好ましい羽根角度分布を仮定することが困難であるという問題点が存在するので、２次流れを抑制できるような羽根車の最適形状を試行錯誤的に求めることは、実際上、困難であった。
しかしながら、近時、このような形状の設計手法として、翼負荷分布が与えられれば、与えられた翼負荷分布を実現しうるような羽根車の形状を数値解析により決定することのできる３次元逆解法が公表されており、種々の３次元逆解法を公表する文献として以下のものが挙げられる。
Zangeneh, M. 1991, "A Compressible Three Dimesional Blade Design Method for Radial and Mixed Flow Turbomachinery Blades", International Journal of Numerical Methods in Fluids.Vol.13,pp.599-624.,又はBorges, J.E.,1990,"A Three-Dimensional Inverse Method for Turbomachinery: Part I-Theory" Transaction of the ASME, Journal of Turbomachinery, Vol. 112, pp. 346-354、又はYang Y.L.,Tan,C,S, and Hawthorne, W.R.,1992, "Aerodynamic Disign of Turbomachinery Blading in Three Dimensional Flow:An Application to Radial Inflow Turbines",ASME Paper 92-GT-74、又はDng,T.Q.,1993 "A Fully Three-Dimensional Inverse Method for Turbomachinery Blading in Transonic Flows", Transactions of the ASME, Journal of Turbomachinery, Vol.115,pp. 354-361又はBorges,J.E.1993 "A Proposed Through-Flow Inverse Method for the Design of Mixed-Flow Pumps", International Journal for Numerical Methods in Fluids,VOL.17,pp.1097-1114.
上記の大半の従前手法では、羽根流路を通る３次元非粘性流れ解析に基づいて羽根形状を設計する。しかしながら、Borges(1993)により提案された方法では、アクチュエータ・ダクト法という、軸対称流れを仮定する近似的な解法が用いられている。このような近似解法は、計算時間の上で極めて効率的で、規定した翼負荷分布を実現する羽根形状の迅速な決定を可能にする半面、遠心ポンプなどの負荷の大きなターボ機械の設計においては、誤差が非常に大きくなる可能性がある。なお、上記の文献のいずれの逆解法手法も、羽根車内部の２次流れ抑制を目的として適用されたものではない。
ところで、上述の問題点に関連する羽根車内の２次流れ自体は、流線の曲りと羽根車の回転により生じるコリオリ力の作用により発生することが、２次流れ理論により明らかにされている。羽根車内の２次流れは、シュラウド面あるいはハブ面に沿って生じる翼間２次流れと、羽根の圧力面あるいは負圧面に沿って生じる子午面２次流れに大別される。翼間２次流れは羽根の形状を後方湾曲させることで、抑制可能であることが知られている。もう一方の子午面２次流れは、流路の３次元形状の詳細な最適化が必要であり、容易に弱めたり打ち消したりすることができない。本発明は、後者の子午面２次流れの抑制を指向するものである。
本発明の適用される典型的なターボ機械の羽根の一例として、クローズド形羽根車の３次元形状を、シュラウド面の大部分が割愛された状態で模式的に図示したものが図１（Ａ）（Ｂ）であり、図１（Ａ）の部分断面斜視図中のＡ−Ａ’矢視図断面としての子午面断面が図１（Ｂ）に表されている。図１（Ａ）（Ｂ）において、回転軸１を中心軸とした円錐体の外表面様の湾曲面をもって円盤様に延在するハブ面２上には、該面に対して、植設された羽根３の複数枚が回転軸１を中心にハブ面２の半径方向に延び、該ハブ面の円周方向に等間隔で配列されている。複数枚の羽根３の上端面３ａには、図１（Ｂ）に示されるように、シュラウド面４が覆い被せられていて、左右２枚の羽根３と、下方のハブ面２と、上方のシュラウド面４とで囲まれた空間により流路が構成され、羽根車６の回転軸１近傍の羽根入口６ａから該羽根車の外周に向けて、流体が通過する。羽根車６が回転軸１を中心に回転角速度ωで回転することで、羽根車入口６ａから流路に流入した流体が、羽根車出口６ｂに向けて移送されるが、この場合、羽根３の回転方向に向かう面が圧力面３ｂとなり、これと反対の面が負圧面３ｃとなる。
なお、オーブン形羽根車の場合には、シュラウド面４を形成するための独立の部材は存在していないが、羽根車６を囲む図外のケーシングが機能的にシュラウド面４を兼ねていて、流体力学的な基本構成において、クローズド形羽根車と差異がないので、以降の説明は、クローズド形羽根車の例示の下で進められる。
結局、このような複数個の羽根３から成る回転体としての羽根車６を中核的な構成要素として組み込んで、回転軸１を回転駆動源に連結し、吸込管など経由で流体を羽根入口６ａに導入し、羽根出口６ｂからの流体を吐出管など経由で機外に導出することにより、ターボ機械が構成されるものである。
このようなターボ機械を構成する羽根車における未解決の深刻な課題として、それの抑制が本発明の対象となっているところの子午面２次流れの発生メカニズムは以下のように説明されている。
即ち、図１（Ｂ）に示されるように、羽根流路内の相対流れに関しては、主流に対する流線の曲率による遠心力Ｗ²／Ｒの作用と、羽根車の回転によるコリオリ力２ωＷ₈の作用とにより、相対圧力場ｐ^*（＝ｐ−０．５ρｕ²）が定まる。ここに、Ｗは流れの相対速度、Ｒは流線の曲率半径、ωは羽根車の回転角速度、Ｗ₈はＷの回転軸１に対する周方向の速度成分である。そして、ｐ^*はreduced static pressureであり、ｐは静圧、ρは流体の密度、ｕは回転軸１からの所定の半径位置における周速度である。
相対圧力場ｐ^*の分布は、図１（Ｂ）中のハブ側へと向かう遠心力Ｗ²／Ｒとコリオリ力２ωＷ₈とに対してバランスするように、ハブ側で高く、シュラウド側で低い分布となる。羽根面に沿う相対速度Ｗが、壁面に沿って発生する境界層内部では減少しているので、境界層内部の流体に作用する遠心力Ｗ²／Ｒとコリオリ力２ωＷ₈が小さくなる。その結果、上述の主流の圧力場ｐ^*とバランスすることができないので、境界層内の低エネルギー流体は相対圧力ｐ^*の小さな領域へと向かい、子午面２次流れを生ずるのである。
つまり、図１（Ａ）中で、羽根３の圧力面３ｂ上の破線矢印、負圧面３ｃ上の実線矢印にて示されているように、羽根３の圧力面３ｂないし負圧面３ｃ上で、ハブ側からシュラウド側に向けての羽根面に沿う流体の移動が子午面２次流れである。
子午面２次流れは、羽根３の負圧面３ｃと圧力面３ｂの両壁面で生じうるが、一般に負圧面３ｃ上の境界層の方が厚いので、負圧面３ｃ上での２次流れの発生がターボ機械の性能特性に与える影響が大きいことが知られている。本発明は、こうした羽根の負圧面上の子午面２次流れ（図１（Ａ）中の３ｃ上の実線矢印）の抑制を指向するものである。
かくて、境界層内の低エネルギー流体がハブ側からシュラウド側に移動すると、これに応じて、その移動による流量を補うように翼間の中央部では、逆にシュラウド側からハブ側に向かって流れが生じる。その結果、図２（Ａ）の部分断面斜視図中のＢ−Ｂ’矢視断面図である図２（Ｂ）に模式的に明示されるように、羽根間の流路内に、旋回方向の異なる１対の渦が形成されることになる。このような渦は２次渦と呼ばれるが、この渦によって流路内の低エネルギー流体が、羽根車内のある特定の場所（相対圧力ｐ^*の低い領域）に蓄積されてしまい、これが流路内で正常に流れている流体と混合して大きな損失を生ずる原因となる。
また、相対速度が低くエネルギーも低い流体と、相対速度が高くエネルギーも高い流体とが十分に混合せずに生じた不均一な流れが、羽根の下流の流路に放出されると、これらが混合する際に、大きな損失を生ずる原因となる。
こうした不均一な羽根車出口流れは、ディフューザ入口部での速度三角形を不適切なものとし、下流に位置する羽根付きディフューザとのミスマッチングや、羽根無しディフューザにおける逆流を生じ、ターボ機械全体の性能を著しく低下させる原因となる。
さらに、上述の流路内部の特定の場所に集積した低エネルギー流体の領域では、大規模な逆流が発生しやすくなるので、右上がりの不安定な揚程特性を生じ、サージング、振動、騒音などを誘起し、特に部分流量域でのターボ機械の安定な運転を阻害する原因となる。
従って、遠心及び斜流形ターボ機械の性能を向上させ、その安定な運転を実現するためには、この２次流れを極力抑制するように流路の３次元形状の設計を行うことで、２次渦や、不均一な流れの発生、及び大規模な流れの剥離などを防止する必要がある。
発明の開示
本発明は、上記の背景技術に基づくターボ機械の羽根車における子午面２次流れの抑制の不徹底に起因する損失の増大や運転の安定性の欠如という問題点に鑑み、下記列挙の４つの設計上のアスペクトに従った入力条件で３次元逆解法による設計手法を利用してターボ機械の羽根形状を設計、製造することで、上記問題点を解決し、ターボ機械の損失を低減し、運転の安定性を向上させることを課題とするものである。
（１）本発明の第１のアスペクトによれば、羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐ又は羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭが、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向により特徴付けられる羽根車を備えたターボ機械が提供される。
相対圧力差ΔＣｐの分布に関しては、そのような顕著な減少傾向の程度を確保するのに、図４及び図８に示されるように、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根の位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄがターボ機械の比速度Ｎｓ依存の所定値以上に選定されるが、この場合、比速度Ｎｓ＝２８０における差分Ｄ₂₈₀は０．２０以上に選定され、比速度Ｎｓ＝４００における差分Ｄ₄₀₀は０．２８以上に選定され、比速度Ｎｓ＝５６０における差分Ｄ₅₆₀は０．３５以上に選定されるのが、羽根車内の２次流れ抑制作用の観点から至適である。
その際に、上記相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4が出現する無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４付近以降における流れの剥離を防止するのに、羽根負圧面上のシュラウド側での圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓが下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMとしての−１．３以上に選定される。
ここに言う羽根の負圧面上のシュラウド側での圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓは羽根の相対圧力差ΔＣｐが極小値ΔＣｐｍを呈する無次元子午面長さ位置ｍｍと、この羽根位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４との間に出現するシュラウド面上での圧力勾配として定義される。
このような羽根の負圧面上のシュラウド側での圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓの限定的選定により、羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４の下流側の位置における流れの剥離が防止されるが、羽根入口から羽根出口に亘るすべての無次元子午面長さ位置ｍにおける流れの剥離、とりわけ、無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４の上流側の位置における流れの剥離を防止するには、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを呈する無次元子午面長さ位置ｍｍが無次元子午面長さ位置ｍ＝０．８〜１．０の範囲内に選定されるのが至適である。
相対圧力差ΔＣｐが極小値ΔＣｐｍを呈する無次元子午面長さ位置ｍｍのかかる選定により、圧力係数Ｃｐ曲線の羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの勾配に関し、流れの剥離を生ずる限度を越えて、急峻化することが抑制される。
さらに、羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの分布に関しては、そのような顕著な減少傾向の程度を確保するのに、図５及び図２４に示されるように、相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭｍ_-0.4と上記相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍとの差分ＤＭが、ターボ機械の比速度Ｎｓ依存の所定値以上に選定される。この場合、比速度Ｎｓ＝４８８における値ＤＭ₄₈₈は０．２３以上に選定される。
その際、上記相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭｍ_-0.4が出現する無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４以降の位置における流れの剥離の発生を防止するには、羽根の負圧面上のシュラウド側でのマッハ数勾配ＭＳ−ｓが下限シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ，_LIMとしての−０．８以上に選定される。
ここに言う羽根の負圧面上のシュラウド側でのマッハ数勾配ＭＳ−ｓは相対速Ａのマッハ数Ｍの差ΔＭが極小値ΔＭｍを呈する無次元子午面長さ位置ｍｍと、この位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４との間に出現するシュラウド面上のマッハ数Ｍの勾配として定義される。
このような負圧面上のシュラウド側でのマッハ数勾配ＭＳ−ｓの限定的選択により、羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４の下流側の位置における流れの剥離が防止されるが、羽根入口から羽根出口に亘るすべての無次元子午面長さ位置ｍにおける流れの剥離、とりわけ、無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４の上流側の位置における流れの剥離を防止するには、マッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍを呈する無次元子午面長さ位置ｍｍは無次元子午面長さ位置ｍ＝０．８〜１．０の範囲内に選定されるのが至適である。
本発明の第１のアスペクトによれば、圧力係数Ｃｐと角運動量ｒＶ_θとの間の公知の密接な関係に基づいて角運動量ｒＶ_θの無次元子午面長さ位置ｍ方向の変化率、すなわち、翼負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍを試行錯誤的に適正に選定しながら、圧力係数Ｃｐの増減を図り、翼負荷分布を入力条件として、公知の３次元逆解法による設計手法を利用することで、羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの無次元子午面長さ位置沿いの上述の特徴的な減少傾向、さらには羽根の負圧面上でのシュラウド側の圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ又はマッハ数勾配ＭＳ−ｓにおける上述の特徴的な制限を実現することができる。
このような設計により確定された３次元形状の羽根車を備えたターボ機械は、相対圧力差ΔＣｐ又はマッハ数Ｍの差ΔＭの、羽根出口方向に向うにつれての顕著な減少傾向を呈する羽根位置ｍｍ−０．４付近以降の位置において、羽根車内の子午面２次流れが顕著に抑制されるので、結果として羽根車全体の子午面２次流れが効果的に抑制される。
（２）本発明の第２のアスペクトは、比速度Ｎｓ依存性を明確にすべく正規化された圧力係数Ｃｐ^*に基づく相対圧力差ΔＣｐ^*の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布における羽根出口方向に向うにつれての顕著な減少傾向により特徴付けられるものである。
本発明の第１のアスペクトでは、圧力係数Ｃｐやマッハ数Ｍひいては相対圧力差ΔＣｐやマッハ数Ｍの差ΔＭが比速度Ｎｓの関数として定義されていない点で、これらの数値の比速度依存性が定量的に明確でないので、例えば、ポンプなどの非圧縮流れを取扱うターボ機械を対象とする図４において、図示の比速度以外の比速度での差分Ｄ、あるいは、コンプレッサーなどの圧縮流れを取扱うターボ機械を対象とする図５において、図示の比速度での差分ＤＭを類推評価することは困難である。
そこで、本発明の第２のアスペクトでは、このような不利点を除去するのに、圧力係数Ｃｐやマッハ数Ｍ、ひいては相対圧力差ΔＣｐやマッハ数Ｍの差ΔＭに代えて、正規化された圧力係数Ｃｐ^*を採用することで、図６に示されるように、相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた位置ｍｍ−０．４で得られる正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と、上記極小値ΔＣｐ^*ｍとの差分Ｄ^*は下記の式で定義されるところの比速度Ｎｓ依存の関数として表現可能である。
Ｄ^*＝−０．００４Ｎｓ＋３．６２
従って、例えば、比速度Ｎｓ＝５００における差分Ｄ^* ₅₀₀は１．６２以上に選定され、比速度Ｎｓ＝４００における差分Ｄ^* ₄₀₀は２．０２以上に選定され、比速度Ｎｓ＝３００における差分Ｄ^* ₃₀₀は２．４２以上に選定されるのが羽根車内の２次流れ抑制作用の観点から至適である。
ここに言う正規化された圧力係数Ｃｐ^*は以下のように定義される。
Ｃｐ^*＝Ｃｐ／Ｃｐ，ｍｉｄ−ｍｉｄ
但し、Ｃｐ，ｍｉｄ−ｍｉｄは、図１（ｄ）に示されるように、各無次元子午面長さ位置での流路中心（スパン中央かつ翼間中央）における圧力係数である。
なおコンプレッサなどのターボ機械で取扱われる圧縮性の流れに関する圧力係数Ｃｐ^*は以下のように表現される。
Ｃｐ^*＝２［１−（１−０．５Ｗ²／Ｈ_o ^*）^γ／(γ-1)／γＭ_o ^*2
Ｍ_o ^*2＝Ｕｔ／（γρ_o ^*／ρ_o ^*）^0.5
但し、Ｕｔは羽根車周速度、Ｗは相対速度、Ｈ_o ^*はロータルピー、γは比熱比、Ｐ_o ^*は相対よどみ点圧力、ρ_o ^*はＰ_o ^*に対応する密度である。
本発明の第２のアスペクトによれば、ターボ機械の比速度Ｎｓの広範囲の自由な選択やターボ機械で取扱われる流れの種類（圧縮性流れと非圧縮性流れ）に容易に対処可能としたうえで、圧力係数Ｃｐと角運動量ｒＶ_θとの間の公知の密接な関係に基づいて、無次元子午面長さ位置ｍ沿いの翼負荷分布を試行錯誤的に適正に選定しながら、圧力係数Ｃｐ^*の増減を図り、翼負荷分布を入力データとして取り込み、公知の３次元逆解法による設計手法を利用することで、羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の正規化された相対圧力差ΔＣp^*に関しての上述の特徴的な減少傾向を実現するような羽根車形状を設計することができる。
このような設計により得られた３次元形状の羽根車を備えたターボ機械は、正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*の、羽根出口方向に向うにつれての顕著な減少傾向を呈する羽根位置ｍｍ−０．４以降の位置において、羽根車内の子午面２次流れが抑制されるので、結果として羽根車全体の子午面２次流れが効果的に抑制される。
（３）本発明の第３のアスペクトは、本発明の第１のアスペクトを特徴付けるところの、相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭの無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布を実現するような３次元形状の羽根車を備えたターボ機械を設計し製造することであり、本発明の第４のアスペクトは、本発明の第２のアスペクトを特徴付けるところの、正規化された圧力係数Ｃｐ^*による相対圧力差ΔＣｐ^*の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布を実現するような３次元形状の羽根車を備えたターボ機械を設計し製造することである。
本発明の第３及び第４のアスペクトによれば、圧力係数Ｃｐと角運動量ｒＶ_θとの間の公知の密接な関係に基づいて、無次元子午面長さ位置ｍ沿いの翼負荷分布を試行錯誤的に適正に選定しながら、圧力係数Ｃｐの増減を図り、翼負荷分布を入力データとして、取り込んで、以下の３次元逆解法による設計手法を利用することで、本発明の第１及び第２のアスペクトを特徴付ける分布を実現するような羽根車の３次元形状を確定する。この場合の３次元逆解法による設計手法は図３（Ｂ）に示されるようなフロチャートに沿って進行する。
第１工程（子午面決定工程）では、設計仕様を入力条件として子午面形状と羽根枚数を選定する。次に、子午面流路において、複数の回転流面を定義し、各回転流面上の一点での羽根中心線の周方向角度位置を表す初期スタッキング量ｆ_oを決定する。
第２工程（翼負荷分布決定工程）では、シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置の後半にピークを有する翼負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定する。次に、翼負荷分布を羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに積分して得られた結果の値が羽根車の設計揚程を満足するように調節した上で、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての角運動量ｒＶ_θの分布を決定する。
第３工程（羽根形状決定工程）では、反復解法により、第１工程により決定された初期スタッキング量ｆ_oを初期値として、

を無次元子午面長さ位置ｍについて積分することで、羽根形状を算出する。まず初回計算では、速度の周期成分（ｖ_rb1，ｖ_zb1，ｖ_b1）を無視し、ＶｒとＶｚに対する近似値と、規定されたｒＶ_θ分布から求まるＶ_θを用いて、上記の方程式を積分し、羽根中心線の無次元子午面長さｍ沿いの周方向座標位置ｆを決定する。次に、羽根中心線に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加することにより、羽根車の３次元形状を決定する。この時、羽根流路内の流れ場は、平均流れ及び周期流れについての支配方程式を解くことにより算出される。平均流れの支配方程式の解は、ＶｒとＶｚの新たな値を与え、また周期流れの支配方程式の解は、ｖ_rb1，ｖ_zb1及びｖ_b1の値を与える。これらの更新された値を、上記のｆに関する方程式に代入し、再度これを積分することにより、羽根中心線の無次元子午面長さｍ沿いの新たな周方向座標位置ｆを決定する。この羽根中心線位置に関し、今回計算の値と次回計算の値の差異が所定の許容値以下になるまで、この計算過程を反復する。
第４工程（最適相対圧力差等判定工程）では、第３工程により算出された相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭに関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制のに適しているかどうかを判定する。
第５工程（流動特性評価工程）では、第３工程により決定された羽根車内部の流れについて、急激な減速に起因する流れの剥離の可能性を評価する。次に、２次流れ抑制の判定パラメータが満足な値となっているかどうかを評価する。羽根車内部の圧力分布が不適切であると判定された場合には、第２工程へ戻り、翼負荷分布を修正し、所定の目標を達成するまで第２工程から第５工程までを反復する。
本発明の第３及び第４アスペクトに係る製造方法では、第４工程での判定基準となる流れ場の特性としてのＤ，ＤＭあるいはＤ^*に直結する翼面負荷分布を決定し、これを羽根形状決定のための第３工程の入力データとして用いるので、羽根角度分布という形状に関連するパラメータを入力データとする従来の製造方法と比較し、迅速に、２次流れ抑制に有効な羽根形状を確定することができる。
【図面の簡単な説明】
図１〜図２は背景技術に関するものである。図１（Ａ）〜図１（Ｅ）は、クローズド形羽根車の３次元形状における子午面２次流れを示す説説明図であり、図１（Ａ）は部分断面斜視図、図１（Ｂ）は図１（Ａ）のＡ−Ａ′矢視子午面断面図である。
図１（Ｃ）は３次元粘性流れ解析における計算格子を示す説明図である。図１（Ｄ）は羽根流路中のスパン中央と翼間中央を示す斜視図である。図１（Ｅ）は羽根形状を示す説明図である。
図２（Ａ）〜図２（Ｂ）は、クローズド形羽根車の子午面２次流れによる２次渦を示す説明図であり、図２（Ａ）は、部分断面斜視図、図２（Ｂ）は、図２（Ａ）のＢ−Ｂ′矢視断面図である。
図３（Ａ）〜図３（Ｂ）は、ターボ機械の羽根車の３次元形状を決定するための、電子計算機による数値解析のフローの概略を示すフローチャートであり、図３（Ａ）は、従前多用されていた３次元解法による設計手法に関連し、図３（Ｂ）は、近時、実用化に至った３次元逆解法による設計手法に関連する。
図４は、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓを表わす縦軸とハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈを表わす横軸とで規定される平面上に各実証例のデータをプロットし、比速度Ｎｓごとの領域境界線と下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMを描画することで構成された設計チャートである。
図５は、シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓを表わす縦軸と、ハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈを表わす横軸とで規定される平面上に各実証例をプロットし、代表的な比速度Ｎｓの領域境界線と下限シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ，_LIMを描画することで構成された設計チャートである。
図６は、正規化された圧力係数Ｃｐ^*によるシュラウド側、ハブ側両圧力係数勾配の合成勾配、即ち、正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍを得る羽根位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍ−０．４で得られる正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と上記極小値ΔＣｐ^*ｍとの差分Ｄ^*を表わす縦軸と、比速度Ｎｓを表わす横軸とで規定される平面上に各実証データをプロットし、上記平面上に領域境界線を描画して、上記差分Ｄ^*を比速度Ｎｓの関数で表現することで構成された設計チャートである。
図７（Ａ）は、各実証例の特性図から読み取られたシュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓとハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈと２次流れ抑制作用判定パラメータとして算出されるMSF angleとを各実証例ごとに一覧可能に整理した図表であり、図７（Ｂ）は、正規化された圧力係数Ｃｐ^*による差分Ｄ^*についての同様の図表である。
図８〜図２２は、圧力係数Ｃｐの、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布を表わす特性図であり、図８は、実証例「Ａ」、図９は、実証例「Ｂ］、図１０は、実証例「Ｃ」、図１１は、実証例「Ｄ」、図１２は、実証例「Ｅ」、図１３は、実証例「Ｆ」、図１４は、実証例「Ｇ」、図１５は、実証例「Ｈ」、図１６は、実証例「Ｉ」、図１７は、実証例「Ｊ」、図１８は、実証例「Ｋ」、図１９は、実証例「Ｌ」、図２０は、実証例「Ｍ」、図２１は、実証例「Ｎ」、図２２は、実証例「Ｏ」にそれぞれ関連する。
図２３は、実証例「Ｏ」についての流れの剥離状態を示す流れベクトル線図である。
図２４〜図２９は、マッハ数Ｍの、羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍ沿いの分布を表わす特性図であり、図２４は、実証例「Ｐ」、図２５は、実証例「Ｑ」、図２６は、実証例「Ｒ」、図２７は、実証例「Ｓ」、図２８は、実証例「Ｔ」、図２９は、実証例「Ｕ」にそれぞれ関連する。
図３０は、実証例「Ｕ」についての流れの剥離状態を示す流れベクトル線図である。
発明を実施するための最良の形態
本発明の第１のアスペクトに関する最良の形態を説明すれば以下のとおりである。
羽根車流路内の相対流れの主流では、粘性の影響が無視できるので、液体ポンプなどにおける非圧縮性流れに対して次式が近似的に成立する。
Ｐ^* _o＝ｐ^*＋０．５ρＷ²＝constant
ここにＰ^* _oは、羽根車上流での相対よどみ点圧力である。次に、羽根面上の相対圧力ｐ^*（reduced static pressure）の無次元量として次式で圧力係数Ｃｐを定義する。
Ｃｐ＝（Ｐ^* _o−ｐ^*）／（０．５ρＵｔ²）＝（Ｗ／Ｕｔ）²
ここに、Ｕｔは羽根車出口での平均周速度である。上記の式から明らかなように、相対圧力ｐ^*が低いシュラウド側では、圧力係数Ｃｐの値が大きく、相対圧力ｐ^*が高いハブ側では、圧力係数Ｃｐの値が小さい。先に述べたように、羽根負圧面上の子午面２次流れは相対圧力ｐ^*の高い羽根のハブ側から羽根の負圧面沿いに相対圧力ｐ^*の低い羽根のシュラウド側へと向かうので、この両者の圧力差ΔＣｐを小さくすることにより、子午面２次流れが抑制できることが期待される。なお、圧力係数Ｃｐは、非圧縮性流れの場合には、相対速度Ｗの無次元量の２乗（Ｗ／Ｕｔ）²に等しいが、コンプレッサーなどの圧縮性流れにおいては、２次流れの挙動と密接に関連する物理量は相対速度のマッハ数である。以下の説明では、簡単のため主として圧力係数Ｃｐの分布について記述するが、非圧縮性流れにおける圧力係数Ｃｐの分布が子午面２次流れに及ぼす影響は、圧縮性流れにおいて相対速度のマッハ数Ｍが子午面２次流れに及ぼす影響と等価である。ここにおいて、圧力Ｐあるいは相対速度のマッハ数Ｍは、３次元定常非粘性流れ解析により求められるものである。
羽根車流路壁面に沿って発達する羽根面境界層は、羽根入口から羽根出口に向かって、累積的に厚みを増すので、本発明では、主として、羽根出口寄りの後半部での圧力係数Ｃｐの分布形状に着目して、羽根の負圧面上での子午面２次流れを抑制するための構成を提案する。すなわち、羽根の負圧面上で、ハブ側とシュラウド側間の圧力差ΔＣｐが、羽根の無次元子午面長位置ｍ沿いに羽根出口に向うにつれて顕著な減少傾向を示すような圧力分布となるように羽根形状を設計するということである。
図８は、３次元定常非粘性流れ解析により求められた本発明の第１のアスペクトの最良の形態としてのポンプにおける羽根の圧力係数Ｃｐひいては相対圧力差ΔＣｐの分布を示す特性図であり、同図において、縦軸は、上述の圧力係数Ｃｐを表わし、横軸は、ｍ＝０（羽根入口）とｍ＝１（羽根出口）の間における羽根の無次元子午面長さ位置ｍを表わしている。図８中において、上方に位置する実線表示の曲線は、羽根の負圧面上でのシュラウド上の圧力係数の、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの値を示すシュラウド上の圧力係数曲線であり、この曲線に対して略々沿うように描画されている１点鎖線表示のもう一方の曲線は、上記シュラウド上の翼間中央の位置における値を示している。
一方、図８中において、下方に位置する実線表示の曲線は、羽根の負圧面上でのハブ上の圧力係数の、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの値を示すハブ上の圧力係数曲線であり、この曲線に対して略々沿うように描画されている１点鎖線表示のもう一方の曲線は、上記ハブ上の翼間中央位置における値を示している。
なお、破線表示の曲線は、それぞれ、羽根の圧力面上でのシュラウド上とハブ上の圧力係数を示しており、これらの曲線は、本発明には直接の係り合いを持っていないが、参考までに描画されている。
図８において、実線表示の近接する曲線どうしの縦軸沿いの離隔距離、即ち、所定の羽根位置ｍにおけるシュラウド側の圧力係数曲線上の値と同じ羽根位置ｍにおけるハブ側の圧力係数曲線上の値との差は、羽根の相対圧力差ΔＣｐに相当する。かかる相対圧力差ΔＣｐの極小値（負値の場合には、絶対値の極大値）ΔＣＰｍが出現する羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍが横軸上に確定し、この位置ｍｍから羽根入口（ｍ＝０）方向に無次元子午面長さ０．４だけ寄った位置、即ち、上記の極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４が規定される。
羽根位置ｍｍ−０．４において出現するシュラウド上の圧力係数曲線上の値ＣＰ_s,m-0.4と、羽根位置ｍｍにおいて出現するシュラウド上の圧力係数曲線上の値Ｃｐｓ，ｍとの間を結ぶ傾斜直線の勾配、即ち、（Ｃ_ps,m−Ｃｐ_s,m-0.4）／０．４をここでは、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓと定義する。図８の例では、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓが負の値となる。
同様に羽根位置ｍｍ−０．４において出現するハブ上の圧力係数曲線上の値Ｃｐ_h,m-0.4と、羽根位置ｍｍにおいて出現するハブ上の圧力係数曲線上の値Ｃ_ph,mとの間を結ぶ傾斜直線の勾配、即ち（Ｃ_ph,m−Ｃ_ph,m-0.4）／０．４をここではハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈと定義する。図８の例では、ハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈが正の値となる。
そして、羽根位置ｍｍ−０．４におけるシュラウド側の圧力係数曲線上の値と同じく羽根位置ｍｍ−０．４におけるハブ側の圧力係数曲線上の値との差分、即ち、羽根位置ｍｍ−０．４における相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と相対圧力差ΔＣＰの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄに関し、ターボ機械の羽根車内における２次流れの誘発の抑制に対する支配的要因であることが、本発明の発明者らによる多くの実証例に基づいて確認された。
ここに言う差分Ｄは、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓとハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈとの双方の分担協働により導出されるものであり、かくて、これら両勾配を表現するための縦・横両軸により規定される平面上に、羽根位置ｍｍ−０．４における相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄを主要な実証例についてプロットしした図が図４である。図４では、縦軸は、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓを表わし、横軸は、ハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈを表わしている。図４では、△印が比速度Ｎｓ＝２８０のポンプの実証例を、□印が比速度Ｎｓ＝４００のポンプの実証例を、○印が比速度Ｎｓ＝５６０のポンプの実証例を各別に表わし、さらに、白色表示（△、□、○）が２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準（後述する）への適合を意味し、黒色表示（▲、■、●）が同基準への否適合を意味する。ここでの主要な実証例を一覧可能に整理したものが図７（Ａ）である。
図７（Ａ）によれば、比速度Ｎｓ＝２８０のポンプの実証例は、「Ａ」「Ｂ」「Ｃ］「Ｄ］「１」「２」の６例であり、そのうちの「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」「Ｄ」の４例については、それぞれ、「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」「Ｄ」の記載順に、図８から図１１に各別に示されている実証例の圧力係数Ｃｐ曲線に基づいて、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値とハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値の４対のデータが読み取られて、両軸間の平面内に４個の△印のデータがプロットされている。「１」「２」の２例は、実証例の圧力係数Ｃｐ曲線が示されてはいないが、他の大量の実証例の１部分として参考までに結果のデータだけが提示されているものである。
次に、比速度Ｎｓ＝４００のポンプの４例の実証例「Ａ」「Ｂ」「Ｃ」「Ｄ」についても同様であり、「Ｅ」「Ｆ」「Ｇ」「Ｈ」の記載順に図１２から図１５に各別に示されている実証例の圧力係数Ｃｐ曲線に基づいて、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値とハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値が読み取られて、図４中に４個の□印のデータがプロットされている。
さらに、比速度Ｎｓ＝５６０のポンプの６例の実証例「Ｉ」「Ｊ」「Ｋ」「Ｌ」「Ｍ」「Ｎ」についても同様であり、「Ｉ」「Ｊ」「Ｋ」「Ｌ」「Ｍ」「Ｎ」の記載順に図１６から図２１に各別に示されている実証例の圧力係数Ｃｐ曲線に基づいて、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値とハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値が読み取られて、図４中に６個の○印のデータがプロットされている。実証例「３」「４」「５」「６」「０」は、参考までに結果のデータが提示されているものである。
ところで、図４中にプロットされたデータは、白黒色表示により、２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準への適否をも表現していることは、既述したところであるが、ここでの定量的な判定基準は以下のように構成されている。
図１（ｃ）は、３次元粘性解析に使用される説明図であり、bladed region内部の計算格子と、各計算格子において定義される２次流れ角度αの関係を示すものである。ここでは２次流れは計算メッシュ方向から逸脱する速度成分として定義されるので、基準となる計算メッシュは一定の規則性をもっている必要がある。すなわち、メッシュは、ハブ面上とシュラウド面上のＪ方向で、羽根の前縁と羽根の後縁との間が規則的に（メッシュ分割は、同一のメッシュ間隔比と同一のメッシュポイント数で施される）分割され、ハブ面上とシュラウド面上の相当する２点間をつなぐ各Ｊ方向位置におけるスパン方向（Ｋ方向）メッシュも規則的に分割されて、bladed region全域での計算メッシュ点が定義される。こうした計算メッシュ形状は３次元粘性解析においては、ごく一般的に使用されているものである。
次いで、２次流れの定量的な判定基準として使用されるMSF_angleは次式で表わされる。

但し、
αは、図１（ｃ）に示されるbladed region内の各計算格子点において、流線方向（Ｊ方向）メッシュの接線方向と羽根負圧面近傍の子午面速度のベクトル方向とが成す角度として定義される角度、
Ｖ_mは、子午面速度、
ｓは、各Ｊ番目のQuasi-orthogonal線上（Ｋ方向のメッシュ線上）でハブ面で０、シュラウド面で１となるＫ方向の無次元スパン長さ、
ｍは、各Ｋ番目の流面上で羽根前縁で０、羽根後縁で１となるＪ方向の無次元子午面長さ、
［ ］_ssは、羽根負圧面から１番目のメッシュにおける積分値である。
すなわち、MSF angleは、羽根の負圧面全体に亙っての、流線メッシュの方向からの流れの逸脱角度の大きさの質量平均値として定義される。
なお、羽根車入口部では、羽根に衝突した入口流れが、羽根前縁を回り込む際に、一部メッシュ方向から逸脱する傾向がある。このズレ角度は、翼面境界層内での粘性作用に起因した２次流れ現象とは無関係であるので、その影響を除去すべく、境界層が未発達である羽根車入口付近の羽根の無次元子午面長さ位置ｍ＝０．０からｍ＝０．１５までの区間を除外して積分が行われる。
図７（Ａ）には、各実証例について、上記定義式に基づいて算出されたMSF angleの値が、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値とハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値とともに記載されている。一方、同様の計算手順により、大量の実証例についてのMSF angle値を算出し、これらの実証例における２次流れ作用による性能劣化と、その実証例について算出されたMSF angle値との相互関係を鋭意探究することで、本発明の発明者らは、結果として、２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準としては、計算メッシュの数と比速度が類似するグループごとに下記のMSF angleを選定するのが妥当であることを確認した。
判定基準のMSF angleは：
比速度Ｎｓ＝２８０のポンプでは１８度
比速度Ｎｓ＝４００のポンプでは１５度
比速度Ｎｓ＝５６０のポンプでは２５度
比速度Ｎｓ＝４８８のコンプレッサーでは１５度
そして、図７（Ａ）に記載されているMSF angle値により、各実証例について定量的に表現された２次流れの強さを、上記確認済みの２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準としての各グループごとのMSF angle値と対比することで、MSF angle値が該当の判定基準のMSF angle値以上の実証例については、上記判定基準への否適合（２次流れ抑制作用不全）を意味する黒色表示が図４中のデータに施され、一方、MSF angle値が該当の判定基準値のMSF angle値未満の実証例については、上記判定基準への適合（２次流れ抑制作用良好）を意味する白色表示が図４中のデータに施されている。
図４中にプロットされているデータに基づいて、２次流れ抑制作用不全の黒色表示のデータ群のデータ領域と、２次流れ抑制作用良好の白色表示のデータ群のデータ領域とを画成する領域境界線が比速度Ｎｓごとに図中に描画可能であり、図上で右上りの３本の傾斜直線が、それぞれ、比速度Ｎｓ＝２８０、比速度Ｎｓ＝４００、比速度Ｎｓ＝５６０についての領域境界線である。
各比速度Ｎｓについて、かかる領域境界線の右下側に画成されるデータ領域が、判定基準適合のデータ領域である。
そして、ここでの領域境界線についてさらに考察すると、この領域境界線上の各データに関しては、それを縦軸沿いに位置付けるシュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値と、それを横軸沿いに位置付けるハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値との差が一定値に維持されている。
即ち、比速度Ｎｓ＝２８０についての領域境界線は、

を表わす傾斜直線であるので、結局、このことは、この領域境界線上のデータによって、図８に示されるように、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを呈する羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において出現する相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₂₈₀に関し、０．２に維持されているということを意味する。したがって、比速度Ｎｓ＝２８０のデータについて言えば、上記差分Ｄ₂₈₀が０．２以上であるようなデータが、比速度Ｎｓ＝２８０についての領域境界線の右下に位置する判定基準適合のデータ領域内に白色表示でプロットされる。かくて、Ｄ₂₈₀が０．２以上である羽根車は２次流れの抑制に適している。
比速度比Ｎｓ＝４００についての領域境界線は、

を表わす傾斜直線であり、上記比速度Ｎｓ＝２８０の場合と同様のことが言えるので、結局、上記差分Ｄ₄₀₀が、０．２８以上である羽根車は、２次流れの抑制に適している。さらに比速度Ｎｓ＝５６０についての領域境界線は、

であり、上記比速度Ｎｓ＝２８０の場合と同様のことが言えるので、結局、上記差分Ｄ₅₆₀が、０．３５以上である羽根車は、２次流れ抑制に適している。
以上の説明から明らかなように、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ〜ハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ平面上で２次流れ抑制作用が良好な白色表示のデータ領域を占めるということは、羽根位置ｍｍ−０．４に出現する相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と羽根位置ｍｍに出現する相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍの差分Ｄが、２次流れ抑制作用の判定判断基準依存の所定値以上の値たり得るということであるが、その差分Ｄの値は、該当の領域境界線上の該当のデータを位置付ける縦軸上のシュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ値と横軸上のハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈ値との分担協働の結果によるものである。ここでの分担協働における両勾配による分担度合いは、広範囲に変化するものであるので、３つの場合が存在する。すなわち、（１）シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓの減少傾向に対して支配的に依存する第１の場合と、（２）ハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈの増加傾向に対して支配的に依存する第２の場合と、（３）両勾配による減少傾向と増加傾向の双方に対して調和的に依存する第３の場合である。しかしながら、ここで、図８に示されるように、羽根位置ｍｍ−０．４から羽根出口（ｍ＝１．０）に向う後方付近についてシュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓには、負値の下限値としての下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMが存在しており、上述の差分Ｄの形成が下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIM以下であり、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓに対して過大に依存する場合には、羽根位置ｍｍ−０．４から羽根出口（ｍ＝１．０）に向う後方付近において流れの剥離を誘発し、揚程及び効率の顕著な低下を招くことが、本発明の発明者らにより、確認された。
このようにして確認された下限シュラウド圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMは−１．３であり、そのことは、３例の実証例「５」「６」「０」のデータを包含するような流れ剥離誘発のデータ領域を下方に画成する水平直線が描画可能であるという事実により裏付けられている。
そして、１例として実証例「０」における流れの剥離状態を示す流れベクトル線図が図２３である。
ここでの流れの剥離は、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓが下限値ＣＰＳ−ｓ，_LIMよりも小さい場合に羽根位置ｍｍ−０．４から羽根出口（ｍ＝１．０）に向う後方付近において出現するものであるが、羽根入口（ｍ＝０）寄りの前半の羽根位置においても、羽根位置ｍｍ−０．４以降付近における下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMとは別の下限値が存在しており、このような羽根入口（ｍ＝０）寄りの前半の羽根位置における一層急峻なシュラウド側圧力係数勾配に起因する流れの剥離を抑制するには、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍが出現する羽根位置ｍｍを羽根の無次元子午面長さ位置ｍ＝０．８〜１．０の範囲内、つまり、羽根出口（ｍ＝１．０）方向寄りの後方の羽根位置に選定するのが有効であることも本発明の発明者らにより確認された。
さらに、図７（Ａ）の下段には、比速度Ｎｓ＝４８８のコンプレッサに関して実証例のうちの「Ｐ」「９」「Ｑ」「Ｒ」「Ｓ」「Ｔ」「Ｕ」「１０」の８例の実証例におけるシュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ値とハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈ値とMSF angle値とが示されており、これらの実証例のデータを図４の平面に対応する平面内に、図４の場合と同様の手順に従ってプロットしたものが図５である。
既述したように、圧縮性の流れを取扱うコンプレッサにあっては、非圧縮性の流れを取扱うポンプにおけるシュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓとハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈが、それぞれ、シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓとハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈに相当することが知られているので、図５の平面は、シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓを表わす縦軸とハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈを表わす横軸とにより規定されている。
そして、図５の平面上にプロットされた主要な実証例を含む大量の実証例からのデータに基づいて、比速度Ｎｓ＝４８８のコンプレッサについて領域境界線として、

で表わされる傾斜直線が描画可能であり、図中、この傾斜直線の右下側に位置するデータ領域は、２次流れ抑制作用についての判定基準適合のデータ領域に該当している。
結局、このことは、比速度Ｎｓ＝４８８のコンプレッサのデータについて言えば、羽根の相対圧力差ΔＭの極小値ΔＭｍを呈する羽根位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４における相対圧力差ΔＭｍ_-0.4と上記相対圧力差ΔＭの極小値ΔＭｍとの差分ＤＭ₄₈₈が０．２３に維持されているということを意味する。
したがって、ここでは、上記差分ＭＤ₄₈₈が０．２３以上であって、白色表示されるデータ群に対応する羽根車が、羽根車内の２次流れの抑制に適していることが大量の実証例に基づいて確認された。
しかしながら、シュラウド側マッハ数勾配の下限値としての下限シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ，_LIMが存在しており、ここでシュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ値が、かかる下限シュラウド側マッハ数勾配Ｍｓ−ｓ，_LIM値よりも小さい場合には、羽根位置ｍｍ−０．４から羽根出口（ｍ＝１．０）に向う後方付近において、揚程および効率の顕著な低下を招くことが本発明の発明者らにより確認された。
このようにして確認された下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ， _LIM 値に関しては、比速度Ｍｓ＝４８８のコンプレッサについて−０．８であり、そのことは、２例の実証例「Ｕ」「１０」のデータを包含するような流れ剥離誘発のデータ領域を下方に画成する水平直線が描画可能であるという事実により裏付けられている。
そして、１例として、実証例「Ｕ」における流れの剥離状態を示す流れベクトル線図が図３０である。
さらに、シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓが下限シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ，_LIMよりも小さい場合に、羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍ−０．４から羽根出口（ｍ＝１．０）寄りの後半の羽根位置において流れの剥離が出現するが、羽根位置ｍｍ−０．４以降付近における下限シュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓ，_LIMとは別の下限値が、羽根入口（ｍ＝０）寄りの前半の羽根位置に存在しており、ここでの一層急峻なシュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓに起因する羽根入口（ｍ＝０）寄りの前半の羽根位置における流れの剥離を抑制するには、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍが出現する無次元子午面長さ位置ｍｍを羽根の無次元子午面長さ位置ｍ＝０．８〜１．０の範囲内、つまり、羽根出口（ｍ＝１．０）方向寄りの後方の羽根位置に選定するのが有効であることも本発明の発明者らにより確認された。
図７（Ａ）に戻って、その下段に記載された比速度Ｎｓ＝４８８のコンプレッサに関しては、図２５で参照可能なシュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓとハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈが、図２４〜図２９中に「Ｐ」「Ｑ」「Ｒ」「Ｓ」「Ｔ」「Ｕ」の記載順で示されている実証例のマッハ数曲線から読み取られて、ここに記載されているものである。
そして、各実証例についてのMSF angleの算出手順と、MSF angleによる判定基準と、２次流れ抑制作用についての定量的な評価手順に関しては、図４に関連して既述したところと同じであるので、さらなる説明を必要としないであろう。
本発明では、図４の実証例としては、比速度範囲、Ｎｓ＝２８０からＮｓ＝５６０のポンプに関するものを示した。本発明の考え方に従えば、比速度２８０以下の領域では、別の最適値が存在すると考えられる。しかしながら、図４における領域境界を示す傾斜直線の傾向に着目すれば、Ｄ₂₈₀の値はＤ₄₀₀及びＤ₅₆₀より小さく、またＤ₄₀₀の値はＤ₅₆₀より小さくなっている。かくて、比速度が小さくなるにつれ、領域境界を与えるＤの値も小さな値になるという傾向を示している。ただし、Ｄの値の定量的な比速度依存性は図４では明らかになっていない。（この点については後述する本発明の第２のアスペクトで明らかにされている。）従って、比速度Ｎｓが２８０以下の羽根車においては、Ｄの値としてＤ₂₈₀＝０．２よりも大きな値を採用することにより、安全サイドで、子午面２次流れの抑制された羽根車を設計することができる。同様に、比速度は４００あるいは５６０以下の羽根車においては、Ｄの値としてＤ₄₀₀＝０．２８あるいはＤ₅₆₀＝０．３５よりも大きな値を採用することにより、安全サイドで子午面２次流れの抑制された羽根車をそれぞれ設計することができる。
圧縮機に関しては、比速度４８８についてのデータだけが図５に示されている。しかしながら、子午面２次流れを抑制する流体力学的な流れのメカニズムはポンプ流れとコンプレッサー流れとで差異はなく、従って、比速度Ｎｓが４８８以下のコンプレッサー羽根車においては、ＤＭの値としてＤＭ₄₈₈＝０．２３よりも大きな値を採用することにより、安全サイドで子午車面２次流れの抑制された羽根車を設計することができる。
次いで、本発明の第２のアスペクトに関する最良の形態を説明すれば、以下のとおりである。
本発明の第１のアスペクトに関する最良の形態では、図４あるいは図５中に表わされた傾斜直線の領域境界線が、ターボ機械の比速度や、流れの種類（比圧縮性又は圧縮性）ごとに離散的に確認され、描画されているが、データの比速度依存性は定量的に明らかにされていない。したがって、所与の比速度、所与の種類の流れを取扱うターボ機械について、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを呈する羽根位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において出現する相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と上記相対圧力差の極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ、又は、相対速度のマッハ数の差ΔＭの極小値ΔＭｍを呈する羽根位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において出現するマッハ数の差ΔＭｍ_-0.4と上記マッハ数の差の極小値ΔＭｍとの差分ＤＭが適切な分量以上になるように、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓとハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈとでの分担分量又はシュラウド側マッハ数勾配ＭＳ−ｓとハブ側マッハ数勾配ＭＳ−ｈとでの分担分量を２次流れ抑制作用の観点から最適に設計する際に、図４又は図５の平面上に表わされた領域境界線を直裁的に適用し難い多くの事例が存在する。
そこで、本発明の第２のアスペクトでは、上記相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と相対圧力差の極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ、又は、上記マッハ数の差ΔＭｍ_-0.4とマッハ数の差の極小値ΔＭｍとの差分ＤＭについての、流れの種類を問わない比速度依存性が解明されている。すなわち、ここでの差分Ｄ又は差分ＤＭに関し、流路中心の圧力係数Ｃｐmid-midで正規化された圧力係数Ｃｐ^*を導入して定義し直すことで、本発明の第１のアスペクトの最良の形態における領域境界線は、比速度Ｎｓの関数として表現可能である。
正規化された圧力係数Ｃｐ^*に基づいて、上記差分について実証例ごとにプロットされたデータを示しているのが図６である。図６では、縦軸は、羽根位置ｍｍ−０．４における正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と羽根位置ｍｍにおける正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍとの差分Ｄ^*を表わし、横軸は、ターボ機械の比速度Ｎｓを表わしている。両軸間の平面内にプロットされているデータ群に関しては、図４及び図５の平面内にプロットされている実証例のものと同一であり、２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準への適合を意味する白色表示のデータ群を図中右上に位置するデータ領域に区分けし、そして、２次流れ抑制作用についての定量的な判定基準への否適合を意味する黒色表示のデータ群を図中左下に位置するデータ領域に区分けするような図中右下がりの傾斜直線の領域境界線が描画可能である。
ここに描画された領域境界線から勾配と縦軸切辺を読取ることで、正規化された相対圧力差の差分Ｄ^*を表わす比速度Ｎｓ依存の関数として、次式の妥当性が確認された。
Ｄ^*＝ΔＣｐ^*ｍ_-0.4−ΔＣｐ^*ｍ＝−０．００４Ｎｓ＋３．６２
そして、ここに言う正規化された圧力係数は以下のように定義されている。
Ｃｐ^*＝Ｃｐ／Ｃｐ，mid-mid
但し、Ｃｐ，mid-midは、図１（Ｄ）に示す流路中心における圧力係数である。さらに、圧縮性の流れを取扱うコンプレッサにおける相対速度のマッハ数Ｍは、次式により圧力係数Ｃｐに対して関数付けられるので、ここで正規化された圧力係数Ｃｐ^*は取扱われる流れの種類を問わず適用可能なものとなる。
Ｃｐ＝２［１−（１−０．５Ｗ²／Ｈ^* _o）^γ／(γ-1)］／γＭ^* _o ²
Ｍ^* _o＝Ｕｔ／（γＰ^* _o／ρ^* _o）^0.5
但し、Ｕｔは羽根車周速度、Ｗは相対速度、Ｈ^* _oはロータルピー、γは比熱比、Ｐ^* _oは相対よどみ点圧力、ρ^* _oはＰ^* _oに対応する密度である。
ところで、図６の平面上にプロットされているデータの値の根拠となる各実証例についての相対圧力差の差分（Ｄ^*＝ΔＣｐ^*ｍ_-0.4−ΔＣｐ^*ｍ）の値を示すものが図７（Ｂ）である。
なお、付言するならば、ここでの実証例のうちの「７」「８」の実証例は、比速度Ｎｓ＝３７７のポンプに関するものであるが、これらの実証例に係るデータは共に図６の平面上では、領域境界線により区分けされて、２次流れ抑制作用不全のデータ領域に位置付けられることが確認された。ただし、この実施例では、羽根位置ｍｍ−０．４よりも羽根入口（ｍ＝０）寄りの前半の羽根位置において、下限シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIM値に比して、負値で極端に小さい（急峻な）シュラウド側圧力係数勾配値が出現することで、その前半の羽根位置で流れの剥離が誘起されてしまうことが３次元粘性流れ解析により確認されており、したがって、実証例「７」「８」についての２次流れの成長に関する情報を確めることはできなかった。
続いて、本発明の第３のアスペクト及び第４のアスペクトに関する最良の形態を説明すれば以下のとおりである。
前者の形態では、本発明の第１のアスペクトを特徴付けるような、相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの、無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて顕著な減少傾向を実現するための３次元形状の羽根車を備えたターボ機械を設計し、製造する際に、そして、後者の形態では、本発明の第２のアスペクトを特徴付けるような、正規化された圧力係数Ｃｐ^*による相対圧力差ΔＣｐ^*の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて顕著な減少傾向を示す分布を実現するための３次元形状の羽根車を備えたターボ機械を設計し、製造する際に、以下のような３次元形状の羽根車の設計手法が採用されている。すなわち、第１工程としての子午面形状決定工程と、第２工程としての翼負荷分布決定工程と、第３工程としての羽根形状決定工程と、第４工程としての最適相対圧力差ΔＣｐ等判定工程と、第５工程としての流動特性評価工程とを含んで成る３次元逆解法による設計手法が採用されている。
これらのアスペクトでは、圧力係数Ｃｐと角運動量ｒＶ_θとの間の公知の密接な関数に基づいて翼負荷分布を試行錯誤的に適正に選定しながら、圧力係数Ｃｐの増減を図り、ｒＶ_θ分布を入力データとして取り込み、以下の３次元逆解法による設計手法を利用することで、本発明の第１及び第２のアスペクトを特徴付ける各別の特徴的な分布を実現するような羽根の３次元形状を確定する。この場合の設計手法は図３（Ｂ）に示されるようなフローチャートに沿って進行する。
第１工程（子午面形状決定工程）では、設計仕様から算出される比速度Ｎｓとの相関関係についての従来からの知見に基づき、ハブとシュラウドの形状及び羽根の前縁、後縁の位置を規定して、さらに、羽根枚数を選定する。羽根のハブ面とシュラウド面沿いに等間隔あるいは不等間隔で数値計算に必要なメッシュを切る。このメッシュを羽根の前縁の上流と後縁の下流に拡張しておく。このようにして形成されるメッシュは、図１（Ｃ）に示す粘性解析における計算格子と類似のものである。さらに、ハブとシュラウド間の相当する２点を結んでQuasi-Orthogonal線（Ｑ−Ｏ線）を引く。次に、子午面流路において複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ_o（各流面上の一点での翼中心線の周方向角度位置）を決める。この第１工程は、図３（Ａ）に示した従来設計フローにおける第１工程と実質的に同一である。
第２工程（翼負荷分布決定工程）では、シュラウド面上で無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、またハブ面上では無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼面負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定する。
次に、ハブ、シュラウドに沿う∂（ｒＶ_θ）／∂ｍ分布を無次元子午面長さ位置ｍに沿って積分してｒＶ_θ 分布を求める。無次元子午面長さ位置ｍ方向に積分して、ハブ面とシュラウド面上について得られた結果の値が、羽根出口速度三角形（すなわち従来手法と同様の手法で羽根車の設計揚程から定まるハブおよびシュラウドでの出口のｒＶ_θ値）を満足するように調節したうえで、第１工程で定められた各Ｑ−Ｏ線上でｒＶ_θ値を線形内挿により計算することで、ハブとシュラウド間のｒＶ_θ 分布を求める。
第３工程（羽根形状決定工程）では、羽根の中心線において速度は羽根に沿うという条件、すなわち、流れは羽根を通過しないという条件を適用して羽根の中心線を求める。
羽根の中心線の位置をαとすると、
α＝θ−ｆ（ｒ，ｚ）＝０，ｎ２π／Ｂ ここでｎ＝１，２，３．．．Ｂ
ここに、ｆは羽根中心線の周方向角度位置（重なり角度）、θは曲座標の角度、Ｂは羽根枚数を示す。（図１（Ｅ）に図示されている）
上の条件は数学的に次式で示される。
Ｗ₊，▽（α）＝０ Ｗ_-，▽（α）＝０
ここでＷ₊，Ｗ_-は羽根の圧力面、負圧面の速度、▽は微分演算子を示す。
上式を併せて
Ｗ_b1▽α＝０で表される。ここで

上式は各成分に分解して次式で示すことができる。

これは１次の双曲線偏微分方程式である。初期値として任意のＱ−Ｏ線に沿ってｆ_oの値を設定（スタッキング条件）しておき、上式を無次元子午面長さ位置ｍに沿って積分し、各無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定する。これに羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根の中心線に厚みを付加することにより羽根車の３次元形状を決定する。この時同時に、羽根車内部の流れ場を計算により決定する。
スタッキング条件としては、例えば羽根後縁におけるＱ−Ｏ線上でｆの値がすべてゼロに選定されるか、或は、羽根後縁におけるＱ−Ｏ線上で若干の滑らかな分布を持たせたｆ_oの値が選定される。
そして、上式に基づく相対速度Ｗの計算は以下の手順で行われる。
速度場を周方向に平均化した成分と、周方向に周期的な成分とに分離する。周方向に平均化した平均速度を決定するために、まず半径方向及び軸方向速度（Ｖｒ，Ｖｚ）を連続の式（質量保存則）が満足されるように流れ関数の形で表現する。次に、流体力学上の羽根の作用により作り出される渦度場、ひいては羽根回りの循環２πｒＶ_θに関連づける式を使用することにより、流れ関数を規定するポアソン形の偏微分方程式が導出される。この式は、上流及び下流境界で一様速度となる境界条件と、ハブ面及びシュラウド面を横切る流れが無いという境界条件（即ち流れ関数一定）の下に、任意の適切な数値解法により積分される。この方程式の積分により求められた流れ関数からＶｒ，Ｖｚの値が算出される。
一方の周期的な速度成分（ｖ_rb1，ｖ_zb1，ｖ_b1）は周方向の周期的な流れ場に関する方程式の解として決定される。周期的な流れ場を解くに当たっては、速度場に対するClebshの表現式を用い、速度場は未知の非回転流れの成分（速度ポテンシャル関数として表現される）と羽根回りの循環２πｒＶ_θに関連する既知の回転成分に分離される。未知の速度ポテンシャル関数による支配方程式は、周期流れについての連続の式における速度場のClebsh表現式から導出される。このようにして求めた３次元ポアソンの式を、周期的周方向速度及びスパン方向速度が消滅する条件、並びにハブ面とシュラウド面を通過する流れが無いという境界条件の下に、適切な数値解法を使用して積分する。このような手順により、速度場ばかりでなく羽根車の翼負荷、すなわち、羽根の圧力面の圧力ｐ（＋）と負圧面の圧力ｐ（−）の間の圧力差ｐ（＋）−ｐ（−）を次式で求めることができる。
（ｐ（＋）−ｐ（−））／ρ＝２π（Ｗ_b1▽ｒＶ_θ）／Ｂ
ここにＷ_b1は翼面位置での相対速度を示す。
このようにして、羽根の負圧面でのハブ側とシュラウド側の相対圧力差ΔＣＰ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭを求めることができる。
さらに、羽根車の機種あるいは形式に依存しない値、即ち非圧縮性流れを取扱うポンプ及び圧縮性流れを取扱うコンプレッサーに対して共通の値として、次の式に示す正規化された圧力係数Ｃｐ^*を定義する。
Ｃｐ^*＝Ｃｐ／Ｃｐ，mid-mid
ここにおいて、Ｃｐ，mid-midは、各無次元子午面長さ位置での流路中心（スパン中央かつ翼間中央）での圧力係数である。なお、圧縮性流れに対する圧力係数Ｃｐは下記の式で定義される。
Ｃｐ＝２［１−（１−０．５Ｗ²／Ｈ_o ^*）^γ／(γ-1)］／γＭ_o ^*2
Ｍ_o ^*3＝Ｕｔ／（γＰ_o ^*／ρ_o ^*）^0.5
ここにおいて、Ｕｔは羽根車周速度、Ｗは相対速度、Ｈ_o ^*はロータルピー、γは比熱比、Ｐ_o ^*は相対よどみ点圧力、ρ_o ^*はＰ_o ^*に対応する密度である。
第４工程（最適相対圧力差ΔＣＰ等判定工程）では、第３工程で算出された相対圧力差ΔＣＰ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭの無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根の２次流れを抑制するのに適したものになっているかどうかを判定する。
２次流れ抑制を実現するためのΔＣｐ分布の選定に際しては、これを（ａ）シュラウド側の変化に依存して形成する場合、（ｂ）ハブ側の変化に依存して形成する場合、（ｃ）シュラウド及びハブ側双方の変化に依存して形成する場合がある。適切なΔＣｐ分布を数値化して判断するために、翼負圧面上での相対圧力差ΔＣｐが極小値ΔＣｐｍを示す羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍと、同位置から無次元羽根長さ０．４を差し引いた位置ｍ−０．４との間において得られるハブ側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｈと、シュラウド側圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓを定義し、この値が本発明の第１のアスペクトで規定する所与の基準値を満足するかどうかを判定する。この場合、ΔＣｐの変化がシュラウド側の変化に極端に依存し、同領域で過大な圧力上昇（あるいは過大な減速）を生じるような圧力分布となることは、同領域での大規模な流れの剥離を誘起し、揚程や効率の低下あるいは運転範囲の減少を生じる恐れがあり、好ましくないので、本発明の第１のアスペクトにおける下限シュラウド圧力係数勾配ＣＰＳ−ｓ，_LIMに関する判定基準に基づいて、このような分布にならないように配慮する。
ところで、圧力係数Ｃｐは非圧縮流れの場合には、相対速度の無次元量の２乗（Ｗ／Ｕｔ）²に等しいが、コンプレッサーなどの圧縮性流れにおいて２次流れの挙動と密接に関連する物理量は相対速度のマッハ数であることが知られているので、圧縮流れの場合には、本発明の第１のアスペクトにおける判定基準であるマッハ数の差ΔＭについてΔＣｐと同様の判定を行う。
さらに、ポンプ及びコンプレッサーに対して共通の２次流れ抑制のための設計基準として提案された正規化された圧力係数Ｃｐ^*を用い、この正規化された圧力係数差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍを得る羽根の無次元子午面長さ位置ｍｍから、羽根の無次元子午面長さ０．４を差し引いた位置ｍｍ−０．４において得られる正規化された圧力係数の差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と上記極小値ΔＣｐ^*ｍの差から判定することも可能である。
以上の方法によって最適な相対圧力差が得らえるかどうかを判定し、これが満足されなければ第２工程に戻り、翼負荷分布を修正し、最適な相対圧力差が得られるまで第２工程から上記工程までを繰り返す。この工程を経ることによって、最適な相対圧力分布が得られるような翼負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍを決定することができる。その結果、類似の設計仕様の羽根車の設計では、ここで得られた最適の翼負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍを援用することで、最適化設計の工程が大幅に加速可能となる。
第５工程（流動特性評価工程）では、第３工程で決定した羽根車の内部流れについて、急激な減速あるいは急激な圧力上昇による流れの剥離に起因する性能低下を評価する。羽根車内部の圧力分布あるいは２次流れ抑制作用の判定パラメータが不適切であると判定された場合には、第２工程へ戻り、翼面負荷分布を修正し、所定の目標を達成するまで第２工程から第５工程までを反復する。
本発明の第３及び第４のアスペクトの形態における第２工程では、流れ場の特性、すなわち流れの物理的性質に直結する翼負荷分布を羽根形状の決定のための第３工程の入力条件として用いるので、思考錯誤的に羽根角度分布を調整する従来の設計製造方法と比較し、はるかに迅速容易に、２次流れを抑制するような羽根形状を設計しそのような形状の羽根を製造することができる。
なお、第２工程で決定したｒＶ_θ分布を使用して、第３工程において羽根形状を決定する手法に関しては、羽根厚みが速度場に及ぼす影響を考慮した他の逆解法、あるいはSoulis, J.V., 1985,"Thin Turbomachinery Blade Design Using A Finite-Volume Method", International Journal Numerical Methods in Engineering, Vol.21,p19において公開されているような解析手法の反復利用に基づく半逆解法などが利用可能である。しかしながら、これらの解法は、本発明の第３及び第４のアスペクトに関連する第３工程に記載した解法と比較し、より多くの計算を必要とし非効率的である。
産業上の利用可能性
以上のように、本発明によれば、羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭが、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれての顕著な減少傾向を呈するように設計されていることを特徴とする羽根車を備えたターボ機械が提供される。
（１）上記の顕著な減少傾向を確保するために、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍ又は相対速度のマッハ数の差ΔＭの極小値ΔＭｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4又は相対速度のマッハ数の差ΔＭｍ_-0.4と上記極小値ΔＣｐｍ又はΔＭｍとの差分Ｄ又はＤＭが、ターボ機械の比速度依存の所定値に選定されるように、３次元逆解法による設計手法の入力条件としての翼負荷分布を選定して、それを実現しうる羽根車の羽根形状を決定すること、
（２）圧力係数Ｃｐ又は相対速度のマッハ数Ｍ、ひいては、相対圧力差ΔＣｐ又は相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭに代えて、正規化された圧力係数Ｃｐ^*を圧縮性流れにも非圧縮性流れにも共通的に採用することで、上記の差分Ｄ又はＤＭに相当する正規化された圧力係数の差分Ｄ^*をターボ機械の比速度Ｎｓの関数で表現し、所与の比速度のターボ機械に対応する上記差分Ｄ^*が上記関数に従う所定値に選定されるように、３次元逆解法による設計手法の入力条件としての翼負荷分布を選定して、それを実現しうる羽根車の羽根形状を決定すること、
（３）上記（１）（２）により特徴付けられる入力条件で３次元逆解法による設計手法を利用して、ターボ機械を設計し、製造すること、
本発明の第１〜第３のアスペクトの妥当性は、大量の実証例により裏付けられたので、本発明は産業上利用可能に実施できるものである。
本発明の上記アスペクトによれば、子午面２次流れを有効に抑制することができるので、ターボ機械とその下流流路で発生する損失を軽減し、右上りの揚程特性の出現を回避して、ターボ機械の性能を向上させ、運転の安定性を向上させるという点で、産業上の利用価値は絶大である。

Claims (10)

1. 羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₂₈₀が０．２０以上に選定されるように設計されたことを特徴とする比速度Ｎｓ＝２８０以下の羽根車を有し非圧縮流れを取り扱うターボ機械。
2. 羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₄₀₀が０．２８以上に選定されるように設計されたことを特徴とする比速度Ｎｓ＝４００以下の羽根車を有し非圧縮流れを取り扱うターボ機械。
3. 羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣＰが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布における羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₅₆₀が０．３５以上に選定されるように設計されたことを特徴とする比速度Ｎｓ＝５６０以下の羽根車を有し非圧縮流れを取り扱うターボ機械。
4. 羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭｍ_-0.4と上記相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍとの差分ＤＭ₄₈₈が０．２３以上に選定されるように設計されたことを特徴とする比速度Ｎｓ＝４８８以下の羽根車を有し圧縮性流れを取扱うターボ機械。
5. 羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の正規化された圧力係数Ｃｐ^*に基づく相対圧力差ΔＣｐ^*が羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍとの差分Ｄ^*が所与の比速度Ｎｓについて下記の式で表わされる値以上の値に選定されるように設計されたことを特徴とする羽根車を有するターボ機械。
   Ｄ^*＝−０．００４Ｎｓ＋３．６２ 但し、Ｎｓは比速度。
6. 設計仕様を入力条件として、所定の子午面形状と羽根枚数を選定し、子午面流路において複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ _o を決定する第１の工程と、
   シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼負荷分布（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定し、翼負荷分布の大きさを、羽根の無次元子午面長さ位置ｍについて積分した結果が羽根車の設計揚程を満足するように調節した後に、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての翼負荷ｒＶ_θの分布を決定する第２の工程と、
   初期スタッキング量ｆ _o を初期値として
   

   

   を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定し、羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加して羽根車の３次元形状を決定する第３の工程と、
   第３の工程により算出された相対圧力差ΔＣｐに関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制するのに適した分布であるか否かを判定する第４の工程と、
   第３の工程により決定された羽根車の内部流れについて少なくとも、流れの剥離による性能低下の可能性を評価し、２次流れパラメータにより羽根車内の２次流れを評価し、上記評価の結果に基づいて、所与の評価が得られるまで第２の工程に戻って翼負荷分布を修正してから以降の諸工程を反復する第５の工程とを含んで成り、第４の工程により、
   羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₂₈₀が０．２０以上であることを判定することを特徴とする比速度Ｎｓ＝２８０以下の羽根車を有し非圧縮流れを取扱うターボ機械の製造方法。
7. 設計仕様を入力条件として、所定の子午面形状と羽根枚数を選定し、子午面流路において複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ_oを決定する第１の工程と、
   シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼負荷分布（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定し、翼負荷分布の大きさを、羽根の無次元子午面長さ位置ｍについて積分した結果が羽根車の設計揚程を満足するように調節した後に、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての翼負荷ｒＶ_θの分布を決定する第２の工程と、
   初期スタッキング量ｆ _o を初期値として
   

   

   を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定し、羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加して羽根車の３次元形状を決定する第３の工程と、
   第３の工程により算出された相対圧力差ΔＣｐに関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制するのに適した分布であるか否かを判定する第４の工程と、
   第３の工程により決定された羽根車の内部流れについて少なくとも、流れの剥離による性能低下の可能性を評価し、２次流れパラメータにより羽根車内の２次流れを評価し、上記評価の結果に基づいて、所与の評価が得られるまで第２の工程に戻って翼負荷分布を修正してから以降の諸工程を反復する第５の工程とを含んで成り、第４の工程により、
   羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₄₀₀が０．２８以上であることを判定することを特徴とする比速度Ｎｓ＝４００以下の羽根車を有し非圧縮流れを取り扱うターボ機械の製造方法。
8. 設計仕様を入力条件として、所定の子午面形状と羽根枚数を選定し、子午面流路におて複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ_oを決定する第１の工程と、
   シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼負荷分布（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定し、翼負荷分布の大きさを、羽根の無次元子午面長さ位置ｍについて積分した結果が羽根車の設計揚程を満足するように調節した後に、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての翼負荷ｒＶ_θの分布を決定する第２の工程と、
   初期スタッキング量ｆ _o を初期値として
   

   

   を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定し、羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加して羽根車の３次元形状を決定する第３の工程と、
   第３の工程により算出された相対圧力差ΔＣｐに関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制するのに適した分布であるか否かを判定する第４の工程と、
   第３の工程により決定された羽根車の内部流れについて少なくとも、流れの剥離による性能低下の可能性を評価し、２次流れパラメータにより羽根車内の２次流れを評価し、上記評価の結果に基づいて、所与の評価が得られるまで第２の工程に戻って翼負荷分布を修正してから以降の諸工程を反復する第５の工程とを含んで成り、第４の工程により、
   羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対圧力差ΔＣｐが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐの極小値ΔＣｐｍとの差分Ｄ₅₆₀が０．３５以上であることを判定することを特徴とする比速度Ｎｓ＝５６０以下の羽根車を有し非圧縮流れを取り扱うターボ機械の製造方法。
9. 設計仕様を入力条件として、所定の子午面形状と羽根枚数を選定し、子午面流路において複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ_oを決定する第１の工程と、
   シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼負荷分布（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定し、翼負荷分布の大きさを、羽根の無次元子午面長さ位置ｍについて積分した結果が羽根車の設計揚程を満足するように調節した後、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての翼負荷ｒＶ_θの分布を決定する第２の工程と、
   初期スタッキング量ｆ _o を初期値として
   

   

   を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定し、羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加して羽根車の３次元形状を決定する第３の工程と、
   第３の工程により算出された相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭに関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制するのに適した分布であるか否かを判定する第４の工程と、
   第３の工程により決定された羽根車の内部流れについて少なくとも、流れの剥離による性能低下の可能性を評価し、２次流れパラメータにより羽根車内の２次流れを評価し、上記評価の結果に基づいて、所与の評価が得られるまで第２の工程に戻って翼負荷分布を修正してから以降の諸工程を反復する第５の工程とを含んで成り、第４の工程により、
   羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭが羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭの極小値ΔＭｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対速度のマッハ数Ｍの差ΔＭｍ_-0.4と上記相対速度のマッハ数の差ΔＭの極小値ΔＭｍとの差分ＤＭ₄₈₈が０．２３以上であることを判定することを特徴とする比速度Ｎｓ＝４８８以下の羽根車を有し圧縮性流れを取扱うターボ機械の製造方法。
10. 設計仕様を入力条件として、所定の子午面形状と羽根枚数を選定し、子午面流路において複数の回転流面を定義し、初期スタッキング量ｆ_oを決定する第１の工程と、
    シュラウド面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの前半にピークを有し、ハブ面上で羽根の無次元子午面長さ位置ｍの後半にピークを有する翼負荷分布∂（ｒＶ_θ）／∂ｍの形状を選定し、翼負荷分布の大きさを、羽根の無次元子午面長さ位置ｍについて積分した結果が羽根車の設計揚程を満足するように調節した後に、無次元子午面長さ位置ｍに沿っての翼負荷ｒＶ_θの分布を決定する第２の工程と、
    初期スタッキング量ｆ _o を初期値として
    

    

    を無次元子午面長さ位置ｍについて積分し、無次元子午面長さ位置ｍにおける羽根中心線の周方向角度位置ｆを決定し、羽根に必要な機械的強度を許容する所定値まで羽根厚みを付加して羽根車の３次元形状を決定する第３の工程と、
    第３の工程により算出された正規化された相対圧力差ΔＣｐ^*に関し、羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いの分布が羽根車内の２次流れを抑制するのに適した分布であるか否かを判定する第４の工程と、
    第３の工程により決定された羽根車の内部流れについて少なくとも、流れの剥離による性能低下の可能性を評価し、２次流れパラメータにより羽根車内の２次流れを評価し、上記評価の結果に基づいて、所与の評価が得られるまで第２の工程に戻って翼負荷分布を修正してから以降の諸工程を反復する第５の工程とを含んで成り、第４の工程により、
    羽根の負圧面上でのハブ側とシュラウド側間の正規化された圧力係数Ｃｐ^*に基づく相対圧力差ΔＣｐ^*が羽根の無次元子午面長さ位置ｍ沿いに羽根出口方向に向うにつれて示す顕著な減少傾向の程度に関し、相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍを得る無次元子午面長さ位置ｍｍから無次元子午面長さ０．４を差し引いた羽根位置ｍｍ−０．４において得られる相対圧力差ΔＣｐ^*ｍ_-0.4と、上記相対圧力差ΔＣｐ^*の極小値ΔＣｐ^*ｍとの差分Ｄ^*が所与の比速度Ｎｓについて下記の式で表わされる値以上の値であることを判定することを特徴とする羽根車を有するターボ機械の製造方法。
    Ｄ^*＝−０．００４Ｎｓ＋３．６２ 但し、Ｎｓは比速度。

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