JP4557397B2

JP4557397B2 - 翼形状設計方法および情報媒体

Info

Publication number: JP4557397B2
Application number: JP2000268316A
Authority: JP
Inventors: 義博山口; 敏幸有馬
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 2000-09-05
Filing date: 2000-09-05
Publication date: 2010-10-06
Anticipated expiration: 2020-09-05
Also published as: EP1186747A2; US20020065636A1; US7047167B2; JP2002070504A; EP1186747A3

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状を設計する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状は、軸流圧縮機の性能に大きな影響を及ぼす。そこで、翼の形状を最適化する数々の試みが行われてきた。特開平１０−１４９３８４号公報では、多数の設計変数に関する目的関数を評価しつつ圧力損失を最適化することに際して、圧縮性粘性流体方程式を解くことと、これに要する計算時間が設計変数の個数に依存しないこととが特徴の設計方法が開示されている。
【０００３】
詳しくは、陰関数定理から導出した圧縮性粘性流体方程式と同次元の連立１次方程式を一回だけ解くことによって、多数の設計変数に関する目的関数の勾配を同時に求めることが可能となっている。目的関数または制約条件の対象としては、翼列の下流における流体の流れ角度、翼面上の圧力勾配等が採用されている。
【０００４】
以上の記載から理解されるように、様々な設計変数を考慮して翼の形状を設計することは、軸流圧縮機の設計において重要な課題の１つである。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来行われていた勾配に基づく方法を用いるときには、局所的な最適解が得られる場合がある。また、本来の最適解が得られたとしても、それが本来の最適解であるか否か判断することは困難である。さらに、斯かる方法は、プロファイルの変化において生ずる空気力学的な評価の非線形性および非連続性にそぐわず、様々に応用できるだけの汎用性が少ないという欠点を有する。そこで、勾配に基づく方法は近年、非線形性への適合度が高く汎用性に富む、進化的アルゴリズム（ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：ＥＡｓ）および人工神経ネットワーク（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ：ＡＮＮｓ）を用いる統計的手法に取って代わられつつある。
【０００６】
そこで、本発明は斯かる傾向に倣い、翼の形状の設計についての新たな方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の側面は、複数の目的関数を最適化しつつ翼の形状を設計する翼形状設計方法であって、前記複数の目的関数は、インシデンスタフネスを含み、前記複数の目的関数に関してパレート最適化手法に則る最適化解析が行われることによって、前記複数の目的関数の間のトレードオフが考慮されたパレート解が得られる。
【０００８】
好ましくは、前記複数の目的関数は、出口偏差角、圧力損失係数、翼面マッハ数もしくは圧力分布の最大傾斜、揚抗比および翼負荷のうちの少なくとも１つを含む。
【０００９】
好ましくは、前記インシデンスタフネスは、入射角の設計点を基準として互いに符号が異なる第１および第２の入射角それぞれに関して評価されることによって得られる、前記形状を評価するパラメータの第１および第２の評価値同士の和によって評価される。
【００１０】
さらに好ましくは、前記第１および第２の入射角の絶対値は１０度以下である翼形状設計方法。
【００１１】
好ましくは、前記パレート最適化手法は多目的遺伝的アルゴリズムである。
【００１２】
本発明の第２の側面は、軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状を複数の目的関数を最適化しつつ設計する翼形状設計方法をコンピュータに実行させるための読み取り可能なプログラムを記録する情報媒体であって、前記プログラムは、インシデンスタフネスが前記複数の目的関数の１つとして設定されるステップと、前記複数の目的関数に関してパレート最適化手法に則る最適化解析を行うことによって、前記複数の目的関数の間のトレードオフが考慮されたパレート解を得るステップとの実行を指示する。
【００１３】
【発明の実施の形態】
軸流圧縮機の効率を高めるためには、圧力損失係数を最小化する形状を有する翼を設計することが必要である。しかし、圧力損失係数のみが設計の重要な要素というわけではない。安全性および効率の点から、軸流圧縮機が安定に動作することが好ましい。安定な動作を実現するためには、空気の流入角の変化による影響が少なくなるような形状の翼を設計することが必要となる。これには、流入角の変化によって生ずる翼の性能の低下（圧力損失係数等のパラメータの評価値の悪化）の程度が少ないこと、すなわちインシデンスタフネスを評価することが必要となる。そこで、本実施の形態においては、遷音速の条件下で用いられる軸流圧縮機に備わり、目的関数の１つとしてインシデンスタフネスが考慮された形状を有する翼を設計する方法について説明を行う。
【００１４】
トレードオフを考慮しつつ複数の目的関数の最適化を行う手法として、パレート最適化手法が存在する。パレート最適化手法とは、複数または無限に存在するパレート解を求めることによって最適化を達成する手法である。パレート最適化手法として、ＶＥＧＡ（ＶｅｃｔｏｒｅｖａｌｕａｔｅｄＧＡ），ＮＰＧＡ（ＮｉｃｈｅｄＰａｒｅｔｏＧＡ），ＮＳＧＡ（Ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄＳｏｒｔｉｎｇＧＡ），ＳＰＥＡ，ＰＡＥＳ（ＰａｒｅｔｏａｒｃｈｉｖｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎＳｔｒａｔｅｇｙ）等の他に、多目的遺伝的アルゴリズム（ＭＯＧＡ：Ｍｕｌｔｉ−ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ）を用いる手法が知られている。ＭＯＧＡとは、パレート解を、進化的アルゴリズムの１つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いて直接的に求めるためのアルゴリズムである。以下、本実施の形態においては、パレート最適化手法の１つの例としてＭＯＧＡを用いる場合について説明を行う。
【００１５】
まず、ＭＯＧＡについての概略を説明しておく。遺伝子の性質には、複数のパラメータが反映される。そして、初期集団の決定、評価、選択、交叉および突然変異というＧＡの特徴である段階を経ることによって解の集団が得られ、この集団の中から集合的なパレート解が識別される。
【００１６】
図１は、解の集合を例示する模式図である。灰色の領域は、解が存在する領域を示している。同図中の横軸および縦軸は、目的関数Ｆ１および目的関数Ｆ２を表している。縦軸および横軸の交点に向かう図中の矢印の向きは最適化の方向を示しており、交点に向かうほど最適化の程度は高くなる。斜線で示される領域のうち最適化の方向における最前線である図中の点Ａおよび点Ｂを結ぶ太線は、パレートフロント（ＰａｒｅｔｏＦｒｏｎｔ）と呼ばれる。パレートフロントは、非劣解（ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）の集合であるパレート解を与える。設計者は、パレート解の中から所望の性質を有する個体を選択することによって、翼の形状を決定することができる。以下に、本実施の形態の方法について詳細に説明を行う。
【００１７】
最初に、目的関数について説明する。本実施の形態においては、説明の簡便のために、インシデンスタフネス、圧力損失係数および出口偏差角という３つのパラメータが最適化されるべき目的関数として選別される例を挙げる。もちろんこれ以外にも、例えば翼面マッハ数（または圧力）分布の最大傾斜、Ｌ／Ｄ（揚抗比）および翼負荷を最適化されるべきパラメータとして加えることが可能である。
【００１８】
インシデンスタフネスを評価するには例えば、流入角の変化に応じて圧力損失係数がどの程度変化するかを観察すればよい。圧力損失係数以外の目的関数を用いて評価を行うことも可能であるが、このことについては後述するものとする。まずは、圧力損失係数を用いる場合について説明を行う。
【００１９】
圧力損失係数に依存するインシデンスタフネスの評価関数には、多様性がある。例えば、評価関数として以下の３つの式のうちのいずれかを用いることができる。
【００２０】
【数１】
ｆ１＝ＰＬ（＋５^０）＋ＰＬ（−５^０）
【数２】
ｆ２＝ＰＬ（０^０）＋ＰＬ（＋５^０）＋ＰＬ（−５^０）
【数３】
ｆ３＝│ＰＬ（＋５^０）−ＰＬ（０^０）│＋│ＰＬ（−５^０）−ＰＬ（０^０）│
以上の評価関数ｆ１〜ｆ３に関し、ＰＬ（ｘ）は入射角が“ｘ”である場合の圧力損失係数を表す。入射角と流入角との関係については、図２を用いて説明を行う。
【００２１】
図２は、入射角ｘの設定を例示する模式図である。入射角ｘは、反り線の前縁部接線方向と流入方向とが成す角である。この前縁部接線方向上の設計点では入射角は“０”度となり、図に向かって反時計回りの方向が入射角ｘが増加する方向として設定されている。すなわち、入射角が０度となる設計点をはさみ、翼背面側がマイナス、翼腹面側がプラスとなる。
【００２２】
数１では、評価関数ｆ１として、入射角が＋５度および−５度のそれぞれの場合の圧力損失係数を足し合わせている。従って、数１は、±５度の入射角で空気が流入する２通りの場合を考慮して圧力損失係数を最小化することによってインシデンスタフネスの最適化を行うことに相当する。一方、数２は、数１に入射角が０度の場合の圧力損失係数をさらに足し合わせたものである。これは、入射角が３通りの場合を考慮してインシデンスタフネスを最適化することに相当する。
【００２３】
以上の２式とは異なる評価を行うのが、数３である。数３においては、入射角がそれぞれ±５度の場合と０度の場合との圧力損失係数の差の絶対値が足し合わされている。これは、入射角が０度の場合と入射角が±５度の場合との圧力損失係数の差が最小となる解析を行うことによって、インシデンスタフネスを最適化することに相当する。
【００２４】
数１〜数３のいずれを用いてインシデンスタフネスの最適化を行っても良いが、これらのうちでもっとも好適と考えられるのは数１である。というのは、数２および数３には設計点における圧力損失係数が含まれているため、目的関数のうちの他の１つである圧力損失係数とインシデンスタフネスとの間に相関が生じてしまうからである。トレードオフを考慮して最適化を行う場合には、目的関数間に相関が生ずることは好ましくない。詳細には、数２を用いて得られる結果と、設計点のみを考慮して圧力損失係数を最小化した場合に得られる結果との間に、有意な差がなくなってしまう虞がある。数３を採用する場合には、入射角が±５度の場合の性能は改善されるが、設計点における性能が悪化してしまう虞がある。
【００２５】
従って、入射角の変化に対する性能の低悪化性を表すインシデンスタフネスを純粋に最適化するためには、設計点をはさむ２つの互いに符号が異なる入射角のみを考慮する数１が最適であると考えられる。斯かる２つの入射角におけるそれぞれの圧力損失係数が抑えられれば、必然的にインシデンスタフネスは向上する。
【００２６】
以上の説明においては、インシデンスタフネスの評価値を決定するパラメータとして圧力損失係数を採用し、圧力損失係数の２つの評価値の和を用いる例を挙げている。しかし、圧力損失係数以外のパラメータを用いることも可能である。例えば出口偏差角を２つの符号が異なる入射角で評価し、この２つの評価値を足し合わせてインシデンスタフネスの指標としても良い。すなわち、インシデンスタフネスは、後述のＣＦＤ計算において評価されるいずれのパラメータの評価値を用いることによって評価することが可能である。
【００２７】
ここで、インシデンスタフネスの評価に用いられるパラメータは、必ずしもトレードオフの対象である目的関数自体である必要はない。例えば、トレードオフの対象をインシデンスタフネス、出口偏差角および圧力損失係数に設定し、インシデンスタフネスを揚抗比の和によって評価することも可能である。この場合、揚抗比はトレードオフの対象ではないが、翼の形状を評価するパラメータの１つとしてその評価値が後述のＣＦＤ計算において求められる。
【００２８】
また、数１においては入射角の絶対値として５度が採用されているが、この値のみに限定される必然性はない。実際の使用を考慮すると、入射角の大きさは１０度以下であることが現実的であると考えられる。また、必ずしも±５度のように値を対称に設定する必要はない。例えば、入射角を−５度と＋６度とのように設定しても、最適化を行うことは可能である。
【００２９】
他の目的関数である圧力損失係数および出口偏差角についても、評価関数をそれぞれ設定する。圧力損失係数の評価は例えば、入射角が０度の場合の圧力損失係数ＰＬ（０^０）に基づいて行うことが可能である。同様に、出口偏差角の評価を、入射角が０度の場合の出口偏差角に基づいて行うことが可能である。以上のようにして目的関数の評価関数をそれぞれ設定した後には、パレート最適化のためのアルゴリズムの一例であるＭＯＧＡを用いる最適化シミュレーションが行われる。
【００３０】
図３は、ＭＯＧＡを用いる最適化シミュレーションを例示するフローチャートである。まず、ステップＳ１０において処理が開始される。次にステップＳ１２においては、遺伝子を有する個体を構成要素とする初期集団(初期の個体群)を決定する。個体の数は、例えば９６個に設定することができる。
【００３１】
通常、遺伝的アルゴリズムを用いて最適化を行う場合には、設計パラメータを２進数の遺伝子型に変換する（２進数コーディング）。しかし、設計パラメータを敏感に制御し、現実的な最適化に容易に適応させるために、本実施の形態においては２進数コーディングではなくリアルナンバコーディング（遺伝子を実数で表現する）を用いる。
【００３２】
リアルナンバコーディングの採用によって、本実施の形態における遺伝子は、設計パラメータと同じ数の次元を有するリアルナンバベクトルとなる。設計パラメータの組み合わせの例は、表１に示されている。
【００３３】
【表１】

【００３４】
表１に例示されるように、スタッガー角γ〜出口メタルアングルβ２を変数に設定して、前円の半径ｒ１〜ソリディティσを定数として固定することが可能である。各々の設計パラメータによって、図４に例示されるように、翼のモデルの形状が一意に決定される。
【００３５】
図４は、翼のモデルの設定を例示する模式図である。図４の例では、後円の中心は、前円ｒ１の中心とスタッガー角γとによって決定されている。セミキャンバは、前円ｒ１の中心、入口メタルアングルβ１、後円ｒ２の中心および出口メタルアングルβ２のそれぞれの位置を３次関数で結ぶことによって作成されている。圧力面制御点ＰＳ（１）〜ＰＳ（４）および負圧面制御点ＳＳ（１）〜ＳＳ（４）それぞれを互いに結ぶ線は、セミキャンバに垂直である。
【００３６】
翼板の表面は、圧力面制御点ＰＳ（１）〜ＰＳ（４）と、負圧面制御点ＳＳ（１）〜ＳＳ（４）と、ウェッジイン角Ｗ１の頂点と前円との接点と、ウェッジアウト角Ｗ２と後円との接点とを、圧力側および吸気側でそれぞれ７次関数によって補間することによって形成されている。表面が滑らかになるように、７次関数は前円および後円のそれぞれの接線と滑らかにつなげられている。
【００３７】
図３のステップＳ１２における初期集団の作成においては、表１の変数は広い設計空間において、無作為に生成される。無意味な解を避けるために、図４の出口メタルアングルβ２は０度よりも大きく、翼板は後円の半径よりも厚いという設計上の制約を設けておくことが好ましい。さらに、翼板の形状自体の影響を知るために、ソリディティは例えば“２”という値に固定される。
【００３８】
図３に例示される引き続くステップＳ１４においては、評価が行われる。評価は例えば、現在の個体群の中に条件を満たす解が含まれているか、またはシミュレーションが無限に行われることを回避するために予め設定された世代数に現在の世代が達したか、を終了条件として行われる。設定される世代数を、例えば“３０”に設定することが可能である。具体的には評価は、ＣＦＤ（ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓ）計算によって、各個体について目的関数の評価値を求めることによって行われる。
【００３９】
ＣＦＤ計算は例えば、ｋ−ε乱流モデルを用いる２次元のナビエ・ストークス（ＮＳ）方程式を用いて行うことができる。グリッドのサイズは、計算時間と計算精度とを比較考量して定められ、例えば１７１×５５とすることができる。圧力損失係数および出口偏差角が計算される位置は予め設定しておく。例えばその位置を、後流の減衰を考慮して、出口の後の翼弦に設定することができる。境界条件としてどのようなパラメータを考慮するかは適宜定めることが可能である。例えば、入口全圧、入口全温、出口静圧および流入角を考慮し、入口マッハ数を考慮しないようにしても良い。
【００４０】
ここで、一般に、「圧力損失係数」に基づく性能の評価は２次元的な解析においてのみ有効であり、３次元的な解析では「効率」に基づく評価を行わねばならない。本実施の形態においては、２次元的な解析を例として説明を行うため「圧力損失係数」を用いるが、特に２次元的な解析のみに限定する趣旨ではない。本明細書においては、「圧力損失係数」という言葉は、解析が３次元的に行われる場合の「効率」という概念を含むものと考えることが可能である。
【００４１】
遺伝的アルゴリズムの特長は各々の個体が互いに独立であることであり、各々の個体に関するＣＦＤ計算を同時に並行して独立に行うことが可能であることである。遺伝的アルゴリズムの特長を活かすよう、並列処理は、ＭＰＩ（ＭｅｓｓａｇｅＰａｓｓｉｎｇＩｎｔｅｒｆａｃｅ）を用いて行うことが可能である。処理時間は、並列演算処理に用いられるＣＰＵの個数に応じて低減される。個体数の分だけＣＰＵを用いることによって、個体の数に依らずほぼ一定の演算時間で評価を終えることが可能となる。
【００４２】
ステップＳ１４において上述のいずれかの終了条件が満足される場合には、ステップＳ２２において処理は終了する。設定された世代数まで評価が行われた場合には,ＮＳ計算は個体数（例えば９６個）×世代数（例えば３０世代）×圧力損失係数の評価点の数（軸流圧縮機全体としての圧力損失係数（ＰＬ（０））に必要な１点、インシデンスタフネスの評価（ＰＬ（±５））に必要な２点の合計３点）によって与えられる積の数の分だけ必要になる。従って、ステップＳ１４において演算を並列に行うことによって、大幅に時間を短縮することが可能となる。いずれの終了条件とも満足されない場合には、処理はステップＳ１６に移行する。
【００４３】
ステップＳ１６においては、個体の選択が行われる。選択は、ステップＳ１４において求められた目的関数の評価値に応じて各個体をランク付けすることによって為される。
【００４４】
ランク付けを行う方法としては、例えば、目的関数空間中の優性な（ｄｏｍｉｎａｎｔ）個体の数に“１”を足し合わせることによって、総ての個体に対して決定する方法が挙げられる（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅ５ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，１９９３，ｐｐ．４１６−４２３に記載されるＦｏｎｓｅｃａ’ｓランキング法が用いられる）。そして、ランクに応じて個体が保存（選択）される確率が決定される。個体の選択確率は、評価値から直接的に計算されるのではなく、目的関数空間における優性特性に従って、数４に例示されるように計算される。
【００４５】
【数４】
Ｐｉ＝Ｃ・（Ｃ−１）^ｉ−１
【００４６】
ここで、“Ｐｉ”は選択確率、“Ｃ”は定数（ランクが“１”のパレート個体の選択確率に等しい）および“ｉ”はランクをそれぞれ表す。すなわち、数４においては、ランクが“１”のパレート個体の選択確率である定数Ｃを基準として、各個体の選択確率Ｐｉが決定される。
【００４７】
安定したパレート解に到達するためには、エリート保存を行うことが好ましい。すなわち、ランクの高い個体（エリート個体）は除いておいて残りの個体についてランクに基づく選択を行い、最後に保存しておいたエリート個体を戻すという手法を採用することが可能である。
【００４８】
ＭＯＧＡｓにおいては、個体群の多様性が失われてしまうジェネティックドリフトが、確率的な選択のプロセスにおいて生じ得る。そこで、これに対処するために、シェアリング法を用いることが好ましい。これによって、設計パラメータ空間において高密度に存在する個体に対する選択確率を減らすことができる。
【００４９】
ステップＳ１６において次世代に残される個体が選択された後に、ステップＳ１８およびステップＳ２０においてそれぞれ、予め決められた確率の下で,交叉および突然変異を引き起こす処理が行われる。交叉および突然変異は,例えば文献Ｍｉｃｈａｌｅｗｉｃｚ、Ｚ．，ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｙｔｈｍ＋ＤａｔａＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ＝ＥｖｏｌｕｔｉｏｎＰｒｏｇｒａｍｓ，Ｔｈｉｒｄ，ＲｅｖｉｓｅｄａｎｄＥｘｔｅｎｄｅｄＥｄｉｔｉｏｎ，１９９６，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇに記載される方法に則って行うことができる。斯かる文献に示される実数値に対する交叉は、数５に例示されるように行われる。
【００５０】
【数５】
Ｘ（λｉ）←ｃ_１Ａ（λｉ）＋ｃ_２Ｂ（λｉ），
Ｙ（λｉ）←ｃ_１Ｂ（λｉ）＋ｃ_２Ａ（λｉ）．
【００５１】
ここで、“Ａ”および“Ｂ”は親であり、“Ｘ”および“Ｙ”は子である。また、“λｉ”は任意の設計パラメータを表す。すなわち、“ｉ”は１〜Ｎのうちの任意の整数を表す番号であり、“Ｎ”は変数である設計パラメータの数（表１の場合は“６”）を表す。“ｃ_１”および“ｃ_２”には、「ｃ_１＋ｃ_２＝１」および「０≦ｃ_１，ｃ_２」という条件が課せられている。数５を参照すれば理解されるように、実数値が用いられる場合の交叉を、親の加重平均をとることによって行っている。一方、実数値が用いられる場合の突然変異として、実数値を表すベクトルに対して加算を行うことが可能である。
【００５２】
ステップＳ１６〜ステップＳ２０までの処理が一通り済むと、世代が１つ進んだ個体群が得られる。ステップＳ２０の後に処理は再びステップＳ１４に戻り、新たな世代の個体群に対する評価が行われる。
【００５３】
以上のようにして、インシデンスタフネスを含む複数の目的関数の総てを、トレードオフを考慮しつつ最適化することが可能になる。
【００５４】
図５は、図３に例示される方法によって得られる結果を例示する模式図である。図５に例示される３次元の座標系では、インシデンスタフネス、圧力損失係数および出口偏差角がパラメータとなっている。かかる空間に分布する複数の点はそれぞれ、最終世代における個体をあらわしている。個体が分布する空間から３つの座標軸の交点へと向かう方向が、最適化の方向である。図３のステップＳ１６においてランキング法およびエリート保存を用いることによって、図５に例示される大抵の個体が、最適化の方向に向かうパレートフロントを形成する。翼の設計者は、パレートフロント上の個体のうちから、目的の性能を実現するものを選び出せばよい。そして、選択された個体の遺伝子が表すパラメータの値を用いて翼の形状を決定すればよい。
【００５５】
図６は、図５の例を、出口偏差角の軸の向きとは反対の向きから眺めた様子を例示する模式図である。すなわち、図６においては、インシデンスタフネスと圧力損失係数との間のトレードオフの関係が例示されている。２次元的に眺めることによって、本来は３次元であるパレートフロントは不明瞭になってしまっている。
【００５６】
図６における最適化の方向を示す矢印によって表されるように、インシデンスタフネスおよび圧力損失係数は、その値が低いほど最適度が増す。従って、図６において囲まれている領域Ｒ１に存在する個体を採用することによって、インシデンスタフネスに優れる形状の翼を設計することが可能となる。同様に、領域Ｒ２に存在する個体を採用することによって、圧力損失係数に優れた形状の翼を設計することが可能となる。また、インシデンスタフネスと圧力損失係数とのバランスが取れた形状の翼を得たい場合には、中間的な領域Ｒ３に存在する個体を採用すればよい。
【００５７】
次に、数１〜数３のいずれを用いるかによって異なる結果について説明を行う。図７および図８はそれぞれ、数１および数３を用いて最適化を行う場合に得られる結果を例示する模式図である。横軸は入射角、縦軸は圧力損失係数を表している。両図においては、最適化前の初期状態は点線で表され、最適化の結果は実線で表されている。数１および数３それぞれにおいて評価に用いられる点は、両図において黒丸で示されている。軸流圧縮機の性能は、圧力損失係数の目安となる設計点（０度）におけるプロファイルの位置が図面に向かって下側に位置するほど、すなわち圧力損失係数の増加量が少ないほど良好である。
【００５８】
両図を比較すれば明らかなように、数１を用いる図７の場合のほうが、設計点における圧力損失係数の悪化の度合い（初期状態からの圧力損失係数の増加量）が少ない。これは、既述の通り、数３が入射角±５度と設計点との場合の圧力損失係数の差（図８において示されるΔＰＬ（−５^０）およびΔＰＬ（＋５^０））の和を最小化することを目的とする数式であり、設計点における圧力損失係数の悪化を招いてしまうからである。
【００５９】
さらに、図７を参照すれば明らかであるように、数１を用いて最適化された形状の翼の損失係数のプロファイルは初期状態のプロファイルに比べ、入射角のプラス側で損失係数の増加が少なく、マイナス側で増加が多くなっているという傾向が、複数の最適化の結果について観察された。同様の傾向が、インシデンスタフネスが最適化された形状およびこれ以外の目的関数が最適化された形状の間についても観察される。
【００６０】
図９は、インシデンスタフネスを最適化する形状（ＩＴ最適化形状）と、圧力損失係数を最小化する形状（ＰＬ最小化形状）とについて、圧力損失係数に関するプロファイルの傾向を例示する模式図である。実線はＩＴ最適化形状のプロファイルを、点線はＰＬ最小化形状のプロファイルをそれぞれ例示している。圧力損失係数を表す縦軸の目盛りの１つ分の大きさは、０．０１である。
【００６１】
図９において出口偏差角を最小化する形状のプロファイルの図示を省いているのは、ＩＴ最適化形状と比較した場合にＰＬ最小化形状と出口偏差角を最小化する形状とのそれぞれのプロファイルには有意な差がなく、図を見やすくするためである。もちろん実際には、圧力損失係数および出口偏差角をそれぞれ最小化するという目的の相違から、圧力損失係数が最小化されたプロファイルの方が出口偏差角が最小化されたプロファイルよりも入射角０度の位置では下方に位置するという相違は存在する。
【００６２】
図９においても、図７と同様に、一点鎖線の円で囲まれた高入射角の部分において、ＩＴ最適化形状の方がＰＬ最小化形状よりも圧力損失係数が低くなっている。また、圧力損失係数が最小となる入射角は、ＩＴ最適化形状の方がＰＬ最小化形状よりも大きく（この例では約１度）なっている。
【００６３】
入射角が大きくなるほど流れの条件が厳しくなることは、既知の事実である。
図１０および図１１はそれぞれ、マッハ数の等高線を、ＩＴ最適化形状を有する翼ＢＬ１およびＰＬ最小化形状を有する翼ＢＬ２について例示する分布図である。両図は、入射角が５度という高入射角の条件下で作成されている。
【００６４】
図１０および図１１を比較すれば理解されるように、境界層はがれはＩＴ最適化形状を有する翼ＢＬ１の方が少なくなっている。後流の厚みに影響を与え、摩擦損失を増大させる境界層はがれを流れの条件が厳しい場合に低減できることには、非常に重要な意義がある。
【００６５】
従って、図９に例示されるように低入射角側で圧力損失係数が犠牲にされているといえども、高入射角の部分において圧力損失係数が比較的小さくなる形状の翼を設計できる本実施の形態の最適化方法は、非常に好ましい方法であると言える。
【００６６】
以上のように、本実施の形態においては、インシデンスタフネス、圧力損失係数および出口偏差角の最適化を、これらの間のトレードオフを考慮しつつ行う方法について説明した。この方法によって、インシデンスタフネスが最適化された形状の翼を設計することが可能となり、軸流圧縮機の動作の安定化が実現される。
【００６７】
以上の説明においては、インシデンスタフネスに優れた形状の翼を設計することによって軸流圧縮機の動作を安定化することが述べられている。しかし、軸流圧縮機のみに用途が限定されるわけではない。例えば飛行機の翼の設計に本実施の形態の方法を適用することによって、安定な飛行を実現することが可能になる。
【００６８】
なお、本実施の形態の設計方法は、ＣＤ−ＲＯＭまたはＦＤ（フレキシブルディスク）等の情報記憶媒体に記憶させることが可能であり、これをコンピュータに読み取らせて実行させることが可能である。
【００６９】
【発明の効果】
本発明によって、入射角の変化によって影響を受けにくい、安定した動作を実現する形状の翼を設計することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＭＯＧＡを用いる最適化方法の解の分布を例示する模式図である。
【図２】入射角ｘの設定を例示する模式図である。
【図３】実施の形態の最適化方法の処理手順を例示するフローチャートである。
【図４】翼の形状のモデルを例示する模式図である。
【図５】実施の形態の最適化方法によって得られる解の分布を例示する模式図である。
【図６】図５の分布を２次元的に眺めた場合の分布を例示する模式図である。
【図７】実施の形態の最適化方法によって得られた形状が与える、入射角の変化に関するプロファイルの一例を示す模式図である。
【図８】実施の形態の最適化方法によって得られた形状が与える、入射角の変化に関するプロファイルの他例を示す模式図である。
【図９】インシデンスタフネスが最適化されたプロファイルと、圧力損失係数が最小化されたプロファイルとの差異を例示する模式図である。
【図１０】インシデンスタフネスが最適化された形状の翼に関するマッハ数の等高線を例示する分布図である。
【図１１】圧力損失係数が最小化された形状の翼に関するマッハ数の等高線を例示する分布図である。
【符号の説明】
ｘ入射角、
Ｓ１０，Ｓ１２，Ｓ１４，・・・，Ｓ２２ステップ

Claims

翼の形状を表す設計パラメータを変化させながら、複数の目的関数を最適化しつつ翼の形状を設計する翼形状設計方法であって、前記複数の目的関数は、出口偏差角、圧力損失係数、翼面マッハ数もしくは圧力分布の最大傾斜、揚抗比および翼負荷のうちの少なくとも１つ及びインシデンスタフネスを含み、該インシデンスタフネスは、圧力損失係数、出口偏差角または揚抗比の、設計点の入射角よりも大きな入射角における第１の評価値及び設計点の入射角よりも小さな入射角にける第２の評価値との和であり、前記複数の目的関数に関してパレート最適化手法に則る最適化解析が行われることによって、前記複数の目的関数の間のトレードオフが考慮されたパレート解が得られる翼形状設計方法。
請求項１に記載の翼形状設計方法であって、前記第１および第２の入射角の、設計点の入射角との差の絶対値は１０度以下である翼形状設計方法。
請求項１に記載の翼形状設計方法であって、前記パレート最適化手法は多目的遺伝的アルゴリズムである翼形状設計方法。
請求項１から３のいずれかに記載の翼形状設計方法をコンピュータに実行させるための読み取り可能なプログラムを記録する情報媒体。