JP2002070504A - 翼形状設計方法および情報媒体 - Google Patents

翼形状設計方法および情報媒体

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JP2002070504A JP2000268316A JP2000268316A JP2002070504A JP 2002070504 A JP2002070504 A JP 2002070504A JP 2000268316 A JP2000268316 A JP 2000268316A JP 2000268316 A JP2000268316 A JP 2000268316A JP 2002070504 A JP2002070504 A JP 2002070504A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】インシデンスタフネスに優れた形状の翼を設計
する方法を提供する。 【解決手段】まず、翼の設計パラメータを遺伝子として
有する個体の初期集団がランダムに決定される（ステッ
プＳ１２）。次に、ナビエ・ストークス方程式を用いる
解析が行われ、この解析結果に基づき、インシデンスタフ
ネス（翼の性能が入射角の変化による影響を受けにくい
こと）、圧力損失係数および出口偏差角等を目的関数と
して個体のランク付け（評価）が行われる（Ｓ１４）。
所望の性能を有する形状を与える個体が得られた場合、
または既設定の世代数に達した場合には、終了条件が満
足されたとして解析は終了する（Ｓ２２）。終了条件が
満足されない場合には、ステップＳ１６〜Ｓ２０におい
て個体の選択、個体間の交叉、および突然変異に関する処
理が行われ、世代数が“１”増加する。以上の処理が繰
り返され、ＭＯＧＡに則りトレードオフが考慮されたパ
レート解が得られる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、軸流圧縮機の翼列
に備わる翼の形状を設計する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状は、
軸流圧縮機の性能に大きな影響を及ぼす。そこで、翼の
形状を最適化する数々の試みが行われてきた。特開平１
０−１４９３８４号公報では、多数の設計変数に関する
目的関数を評価しつつ圧力損失を最適化することに際し
て、圧縮性粘性流体方程式を解くことと、これに要する
計算時間が設計変数の個数に依存しないこととが特徴の
設計方法が開示されている。
【０００３】詳しくは、陰関数定理から導出した圧縮性
粘性流体方程式と同次元の連立１次方程式を一回だけ解
くことによって、多数の設計変数に関する目的関数の勾
配を同時に求めることが可能となっている。目的関数ま
たは制約条件の対象としては、翼列の下流における流体
の流れ角度、翼面上の圧力勾配等が採用されている。
【０００４】以上の記載から理解されるように、様々な
設計変数を考慮して翼の形状を設計することは、軸流圧
縮機の設計において重要な課題の１つである。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】従来行われていた勾配
に基づく方法を用いるときには、局所的な最適解が得ら
れる場合がある。また、本来の最適解が得られたとして
も、それが本来の最適解であるか否か判断することは困
難である。さらに、斯かる方法は、プロファイルの変化
において生ずる空気力学的な評価の非線形性および非連
続性にそぐわず、様々に応用できるだけの汎用性が少な
いという欠点を有する。そこで、勾配に基づく方法は近
年、非線形性への適合度が高く汎用性に富む、進化的アル
ゴリズム（Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ａｌｇｏｒｉｔ
ｈｍｓ：ＥＡｓ）および人工神経ネットワーク（Ａｒｔ
ｉｆｉｃｉａｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ
ＮＮｓ）を用いる統計的手法に取って代わられつつあ
る。
【０００６】そこで、本発明は斯かる傾向に倣い、翼の
形状の設計についての新たな方法を提供することを目的
とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明の第１の側面は、
複数の目的関数を最適化しつつ翼の形状を設計する翼形
状設計方法であって、前記複数の目的関数は、インシデン
スタフネスを含み、前記複数の目的関数に関してパレー
ト最適化手法に則る最適化解析が行われることによっ
て、前記複数の目的関数の間のトレードオフが考慮され
たパレート解が得られる。
【０００８】好ましくは、前記複数の目的関数は、出口
偏差角、圧力損失係数、翼面マッハ数もしくは圧力分布
の最大傾斜、揚抗比および翼負荷のうちの少なくとも１
つを含む。
【０００９】好ましくは、前記インシデンスタフネス
は、入射角の設計点を基準として互いに符号が異なる第
１および第２の入射角それぞれに関して評価されること
によって得られる、前記形状を評価するパラメータの第
１および第２の評価値同士の和によって評価される。
【００１０】さらに好ましくは、前記第１および第２の
入射角の絶対値は１０度以下である翼形状設計方法。
【００１１】好ましくは、前記パレート最適化手法は多
目的遺伝的アルゴリズムである。
【００１２】本発明の第２の側面は、軸流圧縮機の翼列
に備わる翼の形状を複数の目的関数を最適化しつつ設計
する翼形状設計方法をコンピュータに実行させるための
読み取り可能なプログラムを記録する情報媒体であっ
て、前記プログラムは、インシデンスタフネスが前記複数
の目的関数の１つとして設定されるステップと、前記複
数の目的関数に関してパレート最適化手法に則る最適化
解析を行うことによって、前記複数の目的関数の間のト
レードオフが考慮されたパレート解を得るステップとの
実行を指示する。
【００１３】
【発明の実施の形態】軸流圧縮機の効率を高めるために
は、圧力損失係数を最小化する形状を有する翼を設計す
ることが必要である。しかし、圧力損失係数のみが設計
の重要な要素というわけではない。安全性および効率の
点から、軸流圧縮機が安定に動作することが好ましい。
安定な動作を実現するためには、空気の流入角の変化に
よる影響が少なくなるような形状の翼を設計することが
必要となる。これには、流入角の変化によって生ずる翼
の性能の低下（圧力損失係数等のパラメータの評価値の
悪化）の程度が少ないこと、すなわちインシデンスタフ
ネスを評価することが必要となる。そこで、本実施の形
態においては、遷音速の条件下で用いられる軸流圧縮機
に備わり、目的関数の１つとしてインシデンスタフネス
が考慮された形状を有する翼を設計する方法について説
明を行う。
【００１４】トレードオフを考慮しつつ複数の目的関数
の最適化を行う手法として、パレート最適化手法が存在
する。パレート最適化手法とは、複数または無限に存在
するパレート解を求めることによって最適化を達成する
手法である。パレート最適化手法として、ＶＥＧＡ（Ｖ
ｅｃｔｏｒ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ＧＡ），ＮＰＧＡ
（Ｎｉｃｈｅｄ Ｐａｒｅｔｏ ＧＡ），ＮＳＧＡ（Ｎ
ｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄ Ｓｏｒｔｉｎｇ ＧＡ），
ＳＰＥＡ，ＰＡＥＳ（Ｐａｒｅｔｏ ａｒｃｈｉｖｅ
Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｙ）等の他に、多
目的遺伝的アルゴリズム（ＭＯＧＡ：Ｍｕｌｔｉ−Ｏｂ
ｊｅｃｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈ
ｍ）を用いる手法が知られている。ＭＯＧＡとは、パレ
ート解を、進化的アルゴリズムの１つである遺伝的アル
ゴリズム（ＧＡ）を用いて直接的に求めるためのアルゴ
リズムである。以下、本実施の形態においては、パレー
ト最適化手法の１つの例としてＭＯＧＡを用いる場合に
ついて説明を行う。
【００１５】まず、ＭＯＧＡについての概略を説明して
おく。遺伝子の性質には、複数のパラメータが反映され
る。そして、初期集団の決定、評価、選択、交叉および
突然変異というＧＡの特徴である段階を経ることによっ
て解の集団が得られ、この集団の中から集合的なパレー
ト解が識別される。
【００１６】図１は、解の集合を例示する模式図であ
る。灰色の領域は、解が存在する領域を示している。同
図中の横軸および縦軸は、目的関数Ｆ１および目的関数
Ｆ２を表している。縦軸および横軸の交点に向かう図中
の矢印の向きは最適化の方向を示しており、交点に向か
うほど最適化の程度は高くなる。斜線で示される領域の
うち最適化の方向における最前線である図中の点Ａおよ
び点Ｂを結ぶ太線は、パレートフロント（Ｐａｒｅｔｏ
Ｆｒｏｎｔ）と呼ばれる。パレートフロントは、非劣
解（ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｓ）の集合であるパレート解を与える。設計者は、パレ
ート解の中から所望の性質を有する個体を選択すること
によって、翼の形状を決定することができる。以下に、
本実施の形態の方法について詳細に説明を行う。
【００１７】最初に、目的関数について説明する。本実
施の形態においては、説明の簡便のために、インシデンス
タフネス、圧力損失係数および出口偏差角という３つの
パラメータが最適化されるべき目的関数として選別され
る例を挙げる。もちろんこれ以外にも、例えば翼面マッ
ハ数（または圧力）分布の最大傾斜、Ｌ／Ｄ（揚抗比）
および翼負荷を最適化されるべきパラメータとして加え
ることが可能である。
【００１８】インシデンスタフネスを評価するには例え
ば、流入角の変化に応じて圧力損失係数がどの程度変化
するかを観察すればよい。圧力損失係数以外の目的関数
を用いて評価を行うことも可能であるが、このことにつ
いては後述するものとする。まずは、圧力損失係数を用
いる場合について説明を行う。
【００１９】圧力損失係数に依存するインシデンスタフ
ネスの評価関数には、多様性がある。例えば、評価関数
として以下の３つの式のうちのいずれかを用いることが
できる。
【００２０】
【数１】ｆ１＝ＰＬ（＋５０）＋ＰＬ（−５０）
【数２】 ｆ２＝ＰＬ（００）＋ＰＬ（＋５０）＋ＰＬ（−５０）
【数３】ｆ３＝│ＰＬ（＋５０）−ＰＬ（００）│＋│
ＰＬ（−５０）−ＰＬ（００）│ 以上の評価関数ｆ１〜ｆ３に関し、ＰＬ（ｘ）は入射角
が“ｘ”である場合の圧力損失係数を表す。入射角と流
入角との関係については、図２を用いて説明を行う。
【００２１】図２は、入射角ｘの設定を例示する模式図
である。入射角ｘは、反り線の前縁部接線方向と流入方
向とが成す角である。この前縁部接線方向上の設計点で
は入射角は“０”度となり、図に向かって反時計回りの
方向が入射角ｘが増加する方向として設定されている。
すなわち、入射角が０度となる設計点をはさみ、翼背面側
がマイナス、翼腹面側がプラスとなる。
【００２２】数１では、評価関数ｆ１として、入射角が
＋５度および−５度のそれぞれの場合の圧力損失係数を
足し合わせている。従って、数１は、±５度の入射角で空
気が流入する２通りの場合を考慮して圧力損失係数を最
小化することによってインシデンスタフネスの最適化を
行うことに相当する。一方、数２は、数１に入射角が０
度の場合の圧力損失係数をさらに足し合わせたものであ
る。これは、入射角が３通りの場合を考慮してインシデ
ンスタフネスを最適化することに相当する。
【００２３】以上の２式とは異なる評価を行うのが、数
３である。数３においては、入射角がそれぞれ±５度の
場合と０度の場合との圧力損失係数の差の絶対値が足し
合わされている。これは、入射角が０度の場合と入射角
が±５度の場合との圧力損失係数の差が最小となる解析
を行うことによって、インシデンスタフネスを最適化す
ることに相当する。
【００２４】数１〜数３のいずれを用いてインシデンス
タフネスの最適化を行っても良いが、これらのうちでも
っとも好適と考えられるのは数１である。というのは、
数２および数３には設計点における圧力損失係数が含ま
れているため、目的関数のうちの他の１つである圧力損
失係数とインシデンスタフネスとの間に相関が生じてし
まうからである。トレードオフを考慮して最適化を行う
場合には、目的関数間に相関が生ずることは好ましくな
い。詳細には、数２を用いて得られる結果と、設計点のみ
を考慮して圧力損失係数を最小化した場合に得られる結
果との間に、有意な差がなくなってしまう虞がある。数
３を採用する場合には、入射角が±５度の場合の性能は
改善されるが、設計点における性能が悪化してしまう虞
がある。
【００２５】従って、入射角の変化に対する性能の低悪
化性を表すインシデンスタフネスを純粋に最適化するた
めには、設計点をはさむ２つの互いに符号が異なる入射
角のみを考慮する数１が最適であると考えられる。斯か
る２つの入射角におけるそれぞれの圧力損失係数が抑え
られれば、必然的にインシデンスタフネスは向上する。
【００２６】以上の説明においては、インシデンスタフ
ネスの評価値を決定するパラメータとして圧力損失係数
を採用し、圧力損失係数の２つの評価値の和を用いる例
を挙げている。しかし、圧力損失係数以外のパラメータ
を用いることも可能である。例えば出口偏差角を２つの
符号が異なる入射角で評価し、この２つの評価値を足し
合わせてインシデンスタフネスの指標としても良い。す
なわち、インシデンスタフネスは、後述のＣＦＤ計算にお
いて評価されるいずれのパラメータの評価値を用いるこ
とによって評価することが可能である。
【００２７】ここで、インシデンスタフネスの評価に用
いられるパラメータは、必ずしもトレードオフの対象で
ある目的関数自体である必要はない。例えば、トレード
オフの対象をインシデンスタフネス、出口偏差角および
圧力損失係数に設定し、インシデンスタフネスを揚抗比
の和によって評価することも可能である。この場合、揚
抗比はトレードオフの対象ではないが、翼の形状を評価
するパラメータの１つとしてその評価値が後述のＣＦＤ
計算において求められる。
【００２８】また、数１においては入射角の絶対値とし
て５度が採用されているが、この値のみに限定される必
然性はない。実際の使用を考慮すると、入射角の大きさ
は１０度以下であることが現実的であると考えられる。
また、必ずしも±５度のように値を対称に設定する必要
はない。例えば、入射角を−５度と＋６度とのように設
定しても、最適化を行うことは可能である。
【００２９】他の目的関数である圧力損失係数および出
口偏差角についても、評価関数をそれぞれ設定する。圧
力損失係数の評価は例えば、入射角が０度の場合の圧力
損失係数ＰＬ（００）に基づいて行うことが可能であ
る。同様に、出口偏差角の評価を、入射角が０度の場合
の出口偏差角に基づいて行うことが可能である。以上の
ようにして目的関数の評価関数をそれぞれ設定した後に
は、パレート最適化のためのアルゴリズムの一例である
ＭＯＧＡを用いる最適化シミュレーションが行われる。
【００３０】図３は、ＭＯＧＡを用いる最適化シミュレ
ーションを例示するフローチャートである。まず、ステ
ップＳ１０において処理が開始される。次にステップＳ
１２においては、遺伝子を有する個体を構成要素とする
初期集団(初期の個体群)を決定する。個体の数は、例え
ば９６個に設定することができる。
【００３１】通常、遺伝的アルゴリズムを用いて最適化
を行う場合には、設計パラメータを２進数の遺伝子型に
変換する（２進数コーディング）。しかし、設計パラメ
ータを敏感に制御し、現実的な最適化に容易に適応させ
るために、本実施の形態においては２進数コーディング
ではなくリアルナンバコーディング（遺伝子を実数で表
現する）を用いる。
【００３２】リアルナンバコーディングの採用によっ
て、本実施の形態における遺伝子は、設計パラメータと
同じ数の次元を有するリアルナンバベクトルとなる。設
計パラメータの組み合わせの例は、表１に示されてい
る。
【００３３】
【表１】
【００３４】表１に例示されるように、スタッガー角γ
〜出口メタルアングルβ２を変数に設定して、前円の半
径ｒ１〜ソリディティσを定数として固定することが可
能である。各々の設計パラメータによって、図４に例示
されるように、翼のモデルの形状が一意に決定される。
【００３５】図４は、翼のモデルの設定を例示する模式
図である。図４の例では、後円の中心は、前円ｒ１の中心
とスタッガー角γとによって決定されている。セミキャ
ンバは、前円ｒ１の中心、入口メタルアングルβ１、後
円ｒ２の中心および出口メタルアングルβ２のそれぞれ
の位置を３次関数で結ぶことによって作成されている。
圧力面制御点ＰＳ（１）〜ＰＳ（４）および負圧面制御
点ＳＳ（１）〜ＳＳ（４）それぞれを互いに結ぶ線は、
セミキャンバに垂直である。
【００３６】翼板の表面は、圧力面制御点ＰＳ（１）〜
ＰＳ（４）と、負圧面制御点ＳＳ（１）〜ＳＳ（４）
と、ウェッジイン角Ｗ１の頂点と前円との接点と、ウェ
ッジアウト角Ｗ２と後円との接点とを、圧力側および吸
気側でそれぞれ７次関数によって補間することによって
形成されている。表面が滑らかになるように、７次関数
は前円および後円のそれぞれの接線と滑らかにつなげら
れている。
【００３７】図３のステップＳ１２における初期集団の
作成においては、表１の変数は広い設計空間において、無
作為に生成される。無意味な解を避けるために、図４の
出口メタルアングルβ２は０度よりも大きく、翼板は後
円の半径よりも厚いという設計上の制約を設けておくこ
とが好ましい。さらに、翼板の形状自体の影響を知るた
めに、ソリディティは例えば“２”という値に固定され
る。
【００３８】図３に例示される引き続くステップＳ１４
においては、評価が行われる。評価は例えば、現在の個
体群の中に条件を満たす解が含まれているか、またはシ
ミュレーションが無限に行われることを回避するために
予め設定された世代数に現在の世代が達したか、を終了
条件として行われる。設定される世代数を、例えば“３
０”に設定することが可能である。具体的には評価は、
ＣＦＤ（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄ
ｙｎａｍｉｃｓ）計算によって、各個体について目的関
数の評価値を求めることによって行われる。
【００３９】ＣＦＤ計算は例えば、ｋ−ε乱流モデルを
用いる２次元のナビエ・ストークス（ＮＳ）方程式を用
いて行うことができる。グリッドのサイズは、計算時間
と計算精度とを比較考量して定められ、例えば１７１×
５５とすることができる。圧力損失係数および出口偏差
角が計算される位置は予め設定しておく。例えばその位
置を、後流の減衰を考慮して、出口の後の翼弦に設定する
ことができる。境界条件としてどのようなパラメータを
考慮するかは適宜定めることが可能である。例えば、入
口全圧、入口全温、出口静圧および流入角を考慮し、入
口マッハ数を考慮しないようにしても良い。
【００４０】ここで、一般に、「圧力損失係数」に基づ
く性能の評価は２次元的な解析においてのみ有効であ
り、３次元的な解析では「効率」に基づく評価を行わね
ばならない。本実施の形態においては、２次元的な解析
を例として説明を行うため「圧力損失係数」を用いる
が、特に２次元的な解析のみに限定する趣旨ではない。
本明細書においては、「圧力損失係数」という言葉は、解
析が３次元的に行われる場合の「効率」という概念を含む
ものと考えることが可能である。
【００４１】遺伝的アルゴリズムの特長は各々の個体が
互いに独立であることであり、各々の個体に関するＣＦ
Ｄ計算を同時に並行して独立に行うことが可能であるこ
とである。遺伝的アルゴリズムの特長を活かすよう、並
列処理は、ＭＰＩ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ
Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）を用いて行うことが可能である。
処理時間は、並列演算処理に用いられるＣＰＵの個数に
応じて低減される。個体数の分だけＣＰＵを用いること
によって、個体の数に依らずほぼ一定の演算時間で評価
を終えることが可能となる。
【００４２】ステップＳ１４において上述のいずれかの
終了条件が満足される場合には、ステップＳ２２におい
て処理は終了する。設定された世代数まで評価が行われ
た場合には,ＮＳ計算は個体数（例えば９６個）×世代
数（例えば３０世代）×圧力損失係数の評価点の数（軸
流圧縮機全体としての圧力損失係数（ＰＬ（０））に必
要な１点、インシデンスタフネスの評価（ＰＬ（±
５））に必要な２点の合計３点）によって与えられる積
の数の分だけ必要になる。従って、ステップＳ１４にお
いて演算を並列に行うことによって、大幅に時間を短縮
することが可能となる。いずれの終了条件とも満足され
ない場合には、処理はステップＳ１６に移行する。
【００４３】ステップＳ１６においては、個体の選択が
行われる。選択は、ステップＳ１４において求められた
目的関数の評価値に応じて各個体をランク付けすること
によって為される。
【００４４】ランク付けを行う方法としては、例えば、目
的関数空間中の優性な（ｄｏｍｉｎａｎｔ）個体の数に
“１”を足し合わせることによって、総ての個体に対し
て決定する方法が挙げられる（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ
ｏｆ ｔｈｅ ５ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｓ，１９９３，ｐｐ．４１６−４２３に記
載されるＦｏｎｓｅｃａ’ｓ ランキング法が用いられ
る）。そして、ランクに応じて個体が保存（選択）され
る確率が決定される。個体の選択確率は、評価値から直
接的に計算されるのではなく、目的関数空間における優
性特性に従って、数４に例示されるように計算される。
【００４５】
【数４】Ｐｉ＝Ｃ・（Ｃ−１）ｉ−１
【００４６】ここで、“Ｐｉ”は選択確率、“Ｃ”は定
数（ランクが“１”のパレート個体の選択確率に等し
い）および“ｉ”はランクをそれぞれ表す。すなわち、
数４においては、ランクが“１”のパレート個体の選択
確率である定数Ｃを基準として、各個体の選択確率Ｐｉ
が決定される。
【００４７】安定したパレート解に到達するためには、
エリート保存を行うことが好ましい。すなわち、ランク
の高い個体（エリート個体）は除いておいて残りの個体
についてランクに基づく選択を行い、最後に保存してお
いたエリート個体を戻すという手法を採用することが可
能である。
【００４８】ＭＯＧＡｓにおいては、個体群の多様性が
失われてしまうジェネティックドリフトが、確率的な選
択のプロセスにおいて生じ得る。そこで、これに対処す
るために、シェアリング法を用いることが好ましい。こ
れによって、設計パラメータ空間において高密度に存在
する個体に対する選択確率を減らすことができる。
【００４９】ステップＳ１６において次世代に残される
個体が選択された後に、ステップＳ１８およびステップ
Ｓ２０においてそれぞれ、予め決められた確率の下で,
交叉および突然変異を引き起こす処理が行われる。交叉
および突然変異は,例えば文献Ｍｉｃｈａｌｅｗｉｃ
ｚ、Ｚ．，Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｙｔｈｍ＋Ｄａ
ｔａ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ＝Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｐ
ｒｏｇｒａｍｓ，Ｔｈｉｒｄ，Ｒｅｖｉｓｅｄ ａｎｄ
Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ，１９９６，Ｓｐ
ｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，Ｂｅｒｌｉｎ，Ｈｅｉｄ
ｅｌｂｅｒｇに記載される方法に則って行うことができ
る。斯かる文献に示される実数値に対する交叉は、数５
に例示されるように行われる。
【００５０】
【数５】 Ｘ（λｉ）←ｃ１Ａ（λｉ）＋ｃ２Ｂ（λｉ）， Ｙ（λｉ）←ｃ１Ｂ（λｉ）＋ｃ２Ａ（λｉ）．
【００５１】ここで、“Ａ”および“Ｂ”は親であり、
“Ｘ”および“Ｙ”は子である。また、“λｉ”は任意
の設計パラメータを表す。すなわち、“ｉ”は１〜Ｎの
うちの任意の整数を表す番号であり、“Ｎ”は変数であ
る設計パラメータの数（表１の場合は“６”）を表す。
“ｃ１”および“ｃ２”には、「ｃ１＋ｃ２＝１」およ
び「０≦ｃ１，ｃ２」という条件が課せられている。数
５を参照すれば理解されるように、実数値が用いられる
場合の交叉を、親の加重平均をとることによって行って
いる。一方、実数値が用いられる場合の突然変異とし
て、実数値を表すベクトルに対して加算を行うことが可
能である。
【００５２】ステップＳ１６〜ステップＳ２０までの処
理が一通り済むと、世代が１つ進んだ個体群が得られ
る。ステップＳ２０の後に処理は再びステップＳ１４に
戻り、新たな世代の個体群に対する評価が行われる。
【００５３】以上のようにして、インシデンスタフネス
を含む複数の目的関数の総てを、トレードオフを考慮し
つつ最適化することが可能になる。
【００５４】図５は、図３に例示される方法によって得
られる結果を例示する模式図である。図５に例示される
３次元の座標系では、インシデンスタフネス、圧力損失
係数および出口偏差角がパラメータとなっている。かか
る空間に分布する複数の点はそれぞれ、最終世代におけ
る個体をあらわしている。個体が分布する空間から３つ
の座標軸の交点へと向かう方向が、最適化の方向であ
る。図３のステップＳ１６においてランキング法および
エリート保存を用いることによって、図５に例示される
大抵の個体が、最適化の方向に向かうパレートフロント
を形成する。翼の設計者は、パレートフロント上の個体
のうちから、目的の性能を実現するものを選び出せばよ
い。そして、選択された個体の遺伝子が表すパラメータ
の値を用いて翼の形状を決定すればよい。
【００５５】図６は、図５の例を、出口偏差角の軸の向
きとは反対の向きから眺めた様子を例示する模式図であ
る。すなわち、図６においては、インシデンスタフネスと
圧力損失係数との間のトレードオフの関係が例示されて
いる。２次元的に眺めることによって、本来は３次元で
あるパレートフロントは不明瞭になってしまっている。
【００５６】図６における最適化の方向を示す矢印によ
って表されるように、インシデンスタフネスおよび圧力
損失係数は、その値が低いほど最適度が増す。従って、
図６において囲まれている領域Ｒ１に存在する個体を採
用することによって、インシデンスタフネスに優れる形
状の翼を設計することが可能となる。同様に、領域Ｒ２
に存在する個体を採用することによって、圧力損失係数
に優れた形状の翼を設計することが可能となる。また、
インシデンスタフネスと圧力損失係数とのバランスが取
れた形状の翼を得たい場合には、中間的な領域Ｒ３に存
在する個体を採用すればよい。
【００５７】次に、数１〜数３のいずれを用いるかによ
って異なる結果について説明を行う。図７および図８は
それぞれ、数１および数３を用いて最適化を行う場合に
得られる結果を例示する模式図である。横軸は入射角、
縦軸は圧力損失係数を表している。両図においては、最
適化前の初期状態は点線で表され、最適化の結果は実線
で表されている。数１および数３それぞれにおいて評価
に用いられる点は、両図において黒丸で示されている。
軸流圧縮機の性能は、圧力損失係数の目安となる設計点
（０度）におけるプロファイルの位置が図面に向かって
下側に位置するほど、すなわち圧力損失係数の増加量が
少ないほど良好である。
【００５８】両図を比較すれば明らかなように、数１を
用いる図７の場合のほうが、設計点における圧力損失係
数の悪化の度合い（初期状態からの圧力損失係数の増加
量）が少ない。これは、既述の通り、数３が入射角±５
度と設計点との場合の圧力損失係数の差（図８において
示されるΔＰＬ（−５０）およびΔＰＬ（＋５０））の
和を最小化することを目的とする数式であり、設計点に
おける圧力損失係数の悪化を招いてしまうからである。
【００５９】さらに、図７を参照すれば明らかであるよ
うに、数１を用いて最適化された形状の翼の損失係数の
プロファイルは初期状態のプロファイルに比べ、入射角
のプラス側で損失係数の増加が少なく、マイナス側で増
加が多くなっているという傾向が、複数の最適化の結果
について観察された。同様の傾向が、インシデンスタフ
ネスが最適化された形状およびこれ以外の目的関数が最
適化された形状の間についても観察される。
【００６０】図９は、インシデンスタフネスを最適化す
る形状（ＩＴ最適化形状）と、圧力損失係数を最小化す
る形状（ＰＬ最小化形状）とについて、圧力損失係数に
関するプロファイルの傾向を例示する模式図である。実
線はＩＴ最適化形状のプロファイルを、点線はＰＬ最小
化形状のプロファイルをそれぞれ例示している。圧力損
失係数を表す縦軸の目盛りの１つ分の大きさは、０．０
１である。
【００６１】図９において出口偏差角を最小化する形状
のプロファイルの図示を省いているのは、ＩＴ最適化形
状と比較した場合にＰＬ最小化形状と出口偏差角を最小
化する形状とのそれぞれのプロファイルには有意な差が
なく、図を見やすくするためである。もちろん実際には、
圧力損失係数および出口偏差角をそれぞれ最小化すると
いう目的の相違から、圧力損失係数が最小化されたプロ
ファイルの方が出口偏差角が最小化されたプロファイル
よりも入射角０度の位置では下方に位置するという相違
は存在する。
【００６２】図９においても、図７と同様に、一点鎖線の
円で囲まれた高入射角の部分において、ＩＴ最適化形状
の方がＰＬ最小化形状よりも圧力損失係数が低くなって
いる。また、圧力損失係数が最小となる入射角は、ＩＴ
最適化形状の方がＰＬ最小化形状よりも大きく（この例
では約１度）なっている。
【００６３】入射角が大きくなるほど流れの条件が厳し
くなることは、既知の事実である。図１０および図１１
はそれぞれ、マッハ数の等高線を、ＩＴ最適化形状を有
する翼ＢＬ１およびＰＬ最小化形状を有する翼ＢＬ２に
ついて例示する分布図である。両図は、入射角が５度と
いう高入射角の条件下で作成されている。
【００６４】図１０および図１１を比較すれば理解され
るように、境界層はがれはＩＴ最適化形状を有する翼Ｂ
Ｌ１の方が少なくなっている。後流の厚みに影響を与
え、摩擦損失を増大させる境界層はがれを流れの条件が
厳しい場合に低減できることには、非常に重要な意義が
ある。
【００６５】従って、図９に例示されるように低入射角
側で圧力損失係数が犠牲にされているといえども、高入
射角の部分において圧力損失係数が比較的小さくなる形
状の翼を設計できる本実施の形態の最適化方法は、非常
に好ましい方法であると言える。
【００６６】以上のように、本実施の形態においては、イ
ンシデンスタフネス、圧力損失係数および出口偏差角の
最適化を、これらの間のトレードオフを考慮しつつ行う
方法について説明した。この方法によって、インシデン
スタフネスが最適化された形状の翼を設計することが可
能となり、軸流圧縮機の動作の安定化が実現される。
【００６７】以上の説明においては、インシデンスタフ
ネスに優れた形状の翼を設計することによって軸流圧縮
機の動作を安定化することが述べられている。しかし、
軸流圧縮機のみに用途が限定されるわけではない。例え
ば飛行機の翼の設計に本実施の形態の方法を適用するこ
とによって、安定な飛行を実現することが可能になる。
【００６８】なお、本実施の形態の設計方法は、ＣＤ−
ＲＯＭまたはＦＤ（フレキシブルディスク）等の情報記
憶媒体に記憶させることが可能であり、これをコンピュ
ータに読み取らせて実行させることが可能である。
【００６９】
【発明の効果】本発明によって、入射角の変化によって
影響を受けにくい、安定した動作を実現する形状の翼を
設計することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 ＭＯＧＡを用いる最適化方法の解の分布を例
示する模式図である。
【図２】 入射角ｘの設定を例示する模式図である。
【図３】 実施の形態の最適化方法の処理手順を例示す
るフローチャートである。
【図４】 翼の形状のモデルを例示する模式図である。
【図５】 実施の形態の最適化方法によって得られる解
の分布を例示する模式図である。
【図６】 図５の分布を２次元的に眺めた場合の分布を
例示する模式図である。
【図７】 実施の形態の最適化方法によって得られた形
状が与える、入射角の変化に関するプロファイルの一例
を示す模式図である。
【図８】 実施の形態の最適化方法によって得られた形
状が与える、入射角の変化に関するプロファイルの他例
を示す模式図である。
【図９】 インシデンスタフネスが最適化されたプロフ
ァイルと、圧力損失係数が最小化されたプロファイルと
の差異を例示する模式図である。
【図１０】 インシデンスタフネスが最適化された形状
の翼に関するマッハ数の等高線を例示する分布図であ
る。
【図１１】 圧力損失係数が最小化された形状の翼に関
するマッハ数の等高線を例示する分布図である。
【符号の説明】
ｘ 入射角、 Ｓ１０，Ｓ１２，Ｓ１４，・・・，Ｓ２２ ステップ
フロントページの続き Ｆターム(参考） 3G002 BA03 BB01 3H033 AA02 BB03 BB08 BB18 CC02 DD03 DD04 DD24 EE19 5B046 DA01 DA02 GA01 JA07 5B049 BB07 CC02 DD01 EE03 EE07 EE31 FF03 FF04

Claims (6)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 複数の目的関数を最適化しつつ翼の形状
    を設計する翼形状設計方法であって、前記複数の目的関
    数は、インシデンスタフネスを含み、前記複数の目的関数
    に関してパレート最適化手法に則る最適化解析が行われ
    ることによって、前記複数の目的関数の間のトレードオ
    フが考慮されたパレート解が得られる翼形状設計方法。
  2. 【請求項２】 請求項１に記載の翼形状設計方法であっ
    て、 前記複数の目的関数は、出口偏差角、圧力損失係数、翼
    面マッハ数もしくは圧力分布の最大傾斜、揚抗比および
    翼負荷のうちの少なくとも１つを含む翼形状設計方法。
  3. 【請求項３】 請求項１に記載の翼形状設計方法であっ
    て、前記インシデンスタフネスは、 入射角の設計点を基準として互いに符号が異なる第１お
    よび第２の入射角それぞれに関して評価されることによ
    って得られる、前記形状を評価するパラメータの第１お
    よび第２の評価値同士の和によって評価される翼形状設
    計方法。
  4. 【請求項４】 請求項３に記載の翼形状設計方法であっ
    て、前記第１および第２の入射角の絶対値は１０度以下
    である翼形状設計方法。
  5. 【請求項５】 請求項１に記載の翼形状設計方法であっ
    て、前記パレート最適化手法は多目的遺伝的アルゴリズ
    ムである翼形状設計方法。
  6. 【請求項６】 軸流圧縮機の翼列に備わる翼の形状を複
    数の目的関数を最適化しつつ設計する翼形状設計方法を
    コンピュータに実行させるための読み取り可能なプログ
    ラムを記録する情報媒体であって、前記プログラムは、イ
    ンシデンスタフネスが前記複数の目的関数の１つとして
    設定されるステップと、前記複数の目的関数に関してパ
    レート最適化手法に則る最適化解析を行うことによっ
    て、前記複数の目的関数の間のトレードオフが考慮され
    たパレート解を得るステップとの実行を指示する情報媒
    体。
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